高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)02(答案)
高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)01
基础知识检测（一）1．设集合2{|0}M x x x =-<，{|||2}N x x =<，则 ( )A ．M N M =B ．N N M =C ．M N M =D ．M N R =2．复数z 满足i z i +-=∙+1)1(2，其中i 为虚数单位，则在复平面内，复数z 对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内 应填入的条件是 ( )A. 5?k >B. 5?k <C. 10?k >D. 10?k < 4．从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数为a ，从集合{1,2,3}中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是( )A ．45B ．35C ．25D ．155．设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a <”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．下列命题中错误．．的是 ( ) A. 如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βα ，那么γ⊥lB. 如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果平面⊥α平面β，过α7．若向量(2,3)=a ，(,6)x =-b ，且a b∥，则实数x = ． 8．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中 抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数．结果用茎叶图表示如右图，据此估 计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,30]内的人数为 ．9．如图是各条棱长均为2的正四面体的三视图，则正视图三角形的面积为 ．10．过点1(,1)2P 的直线l 与圆C ：22(1)4x y -+=交于,A B 两点， 当弦AB 最短时，直线l 的方程为 ．(第3题)(第8题) 正视图 俯视图侧视图2 (第10题)。
高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)21(答案)
基础知识检测（二十一）1．cos73cos13cos17sin13︒︒+︒︒=（ D ）A ．23B ．0C ．1D ．21 2.已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若β⊂m ，βα//，则α//m ； ②若β//m ，βα//，则α//m ； ③若α⊥m ，βα⊥，n m //，则β//n ； ④若α⊥m ，β⊥n ，βα//，则n m //.其中正确的是 （ C ）A ． ①③ B. ②③ C ． ①④ D ． ①②3．已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是（ D ） A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．设函数)(x f y =的反函数为)(1x f y -=且其图像过点（1,0），则21)2(-+=x f y 的图像一定过（ A ） A ．)21,2(- B ．)21,0( C ．)21,1( D ．)21,2(- 5.设函数321()252f x x x x =--+，若对于任意x ∈[－1，2]都有()f x m <成立，则实数m 的取值范围为为 （ A ）A. ()7+∞，B. ()+∞8，C. [7,)+∞D. ()+∞9，.6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB = ，则k =（ B ）（A ）1 （B（C（D ）27． 等差数列}{n a 中，0>n a ，且36))((4251=++a a a a ，则=3a ； 答案：a 3=38.若35sin ,,0,cos 524a πααπ⎛⎫⎛⎫=-∈-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则= ； 答案：555cos()cos cos sin sin 444πππααα+=-=43)55+=9．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点，若截面 D BC 1∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 . 答案：38 10. 已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f ＝ 答案：124AB C C 1 A 1B 1 D。
【高三数学试题】高三数学试题2(文科)及参考答案
8题图高三数学试题2(文科)参考公式: 棱锥的体积公式13V Sh=,其中S 是底面面积,h 是高. 一、选择题:1．设全集{|15}U x Z x =∈-≤≤,{1,2,5}A =,}41|{<<-∈=x N x B ,则U BC A =A ．{}3B ．{}0,3C ．{}0,4D ．{}0,3,42．已知i 为虚数单位,则复数2(1)(1)i i -+等于 A ．22i -+ B ．22i -- C ．22i + D ．22i - 3．若||1,||2,a b c a b ===+且c a ⊥,则向量a 与b 的夹角为A. 030B. 060C. 0120D. 0150 4．到定点(0,)(p 其中0)p >的距离等于到定直线y p =-的距离的轨迹方程为A. px y 22=B. py x 22=C.px y 42= D.py x 42= 5．已知下列四个命题：① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； ④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直； 其中真命题的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．若函数2()f x x bx c =++的图象的对称轴为2x =,则函数()f x 的导函数()f x '的图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7. 下列说法错误的是A. 命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠,则2320x x -+≠”B. “1x >”是“0x >”的充分不必要条件C. 若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题D. 若命题p :“x R ∃∈,使得210x x ++<”,则p ⌝:“x R ∀∈,均有210x x ++≥”. 8．右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的表面积是A. 32πB. 16πC. 12πD. 8π第16题图第11题9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知0,453A aB π===则b =A. 2B. 3C. D. 410．若干个球中含有至少3个红球和3个黑球,从中摸出3个球，其中含有红球的概率为0.5,含有黑球的概率为0.8,问摸到的3个球中既有红球也有黑球的概率为A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5 二、填空题:11. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为_________.12.设等比数列{}n a 的公比21=q ,前n 项和为n S ,则 44a S = .13.若点Q P ,分别是圆22221,(3)(2)1x y x y +=-++= 上的动点，则PQ的最大值为14.不等式组260300x y x y x +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为 .三、解答题: 15．已知函数()2()sin cos cos 2f x x x x =++,x R∈.(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期以及()f x 的值域; (Ⅱ) 函数()21g x x =+的图象经过怎样的变换得到函数()x f 的图象？16．从某学校高三年级800名学生中 随机抽取50名测量身高，据测量被 抽取的学生的身高全部介于155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式 分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，1C1B1A1DCBADFE第17题图右图是按上述分组方法得到的条形图. (Ⅰ) 根据已知条件填写下面表格：组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 (Ⅱ) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；(Ⅲ) 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 17．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是线段11A C 的中点,AC BD F =.(Ⅰ) 求证:CE ⊥BD ；(Ⅱ) 求证:CE ∥平面1A BD；21世纪教育网 (Ⅲ) 求三棱锥1D A BC-的体积.18． 已知{}n a 是等比数列,12a =,318a =;{}n b 是等差数列,12b =,1234b b b b +++=12320a a a ++>.(Ⅰ) 求数列{}n a 的前n 项和nS 的公式；(Ⅱ) 求数列{}n b 的通项公式；(Ⅲ) 设14732n n P b b b b -=++++,10121428n n Q b b b b +=++++,其中1,2,3,n =,试比较nP 与nQ 的大小,并证明你的结论.19．已知点P 是函数y =.(Ⅰ) 是否存在两个定点,使P 到它们的距离之和为常数,若存在,求出这两个定点的坐标； (Ⅱ) 设点Q 的坐标为()0,1-,求PQ 最大值.20．已知定义在()0,+∞的函数()ln ()af x x a R x =-∈,当1=a 时,()f x 在区间()2,1上有一个零点;现给出下面参考数据:x1 1.25 1.375 1.5 1.75 ()f x 1- 0.58-0.44-0.26- 0.012-x1.76573 1.78125 1.81251.875 2 ()f x 0.0020.020.0430.0950.193请你回答下列问题（Ⅰ）求出函数x x x f 1ln )(-=在区间(1,2)上的零点(要求误差不超过0.1）;（Ⅱ）若方程0)(=x f 恰有2个不同的实数解,求实数a 的取值范围.高三数学试题2(文科)参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDDBCCCB二、填空题11．45 12．15 1314．92三、解答题: 15．解: ()sin 2cos 21)14f x x x x π=++=++（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期22T ππ==值域为[1;（Ⅱ）函数()21g x x =+图象向左平移8π个单位得到函数()x f 的图象16．（本题满分12分）解: （Ⅰ）由条形图得第七组频率为：1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=∴第七组的人数为3人组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2 （Ⅱ）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82， 后三组频率为1－0.82=0.18估计这所学校高三年级身高在180cm 以上（含180cm ）的人数800×0.18=144（人）(Ⅲ)第二组四人记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组三人记为1、2、3， 其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d所以基本事件有12个恰为一男一女的事件有1b ，1c ，1d ，2b ，2c ，2d ，3a ；共7个1C1B1A1DCBADFE因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712.17．（本题满分14分）解: (Ⅰ)证明：根据正方体的性质BD AC ⊥， 因为1AA ABCD BD ABCD⊥⊂平面，平面，所以1BD AA ⊥，又1ACAA A=所以11BD ACC A ⊥平面，11CE ACC A ⊂平面，所以CE ⊥BD ；(Ⅱ)证明：连接1A F，因为111111////AA BB CC AA BB CC ==，，所以11ACC A 为平行四边形，因此1111//AC AC AC AC=，由于E 是线段11A C 的中点,所以1//CE FA ，因为1FA ⊂面1A BD，CE ⊄平面1A BD，所以CE ∥平面1A BD(Ⅲ)1131136D A BC A BCDBCD a V V S A A --∆==⋅⋅=18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由231a a q =得2319a q a ==，3q =± 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<,这与12320a a a ++>矛盾，故舍去；当3q =时，12326182620a a a ++=++=>,故符合题意.从而数列{}n a 的前n 项和()2133113n n n S -==--(Ⅱ)设数列{}n b 的公差为d ，由123426b b b b +++=,得14626b d +=,又12b =解得3d =,所以31n b n =-;(Ⅲ)14732,,,,n b b b b -组成以3d 为公差的等差数列，所以()211953222n n n P nb d n n -=+⋅=-10121428,,,,n b b b b +组成以2d 为公差的等差数列,1029b =,所以()210123262n n n Q nb d n n -=+⋅=+,22953()(326)(19)222n n P Q n n n n n n -=--+=-所以对于任意正整数n ，当20n ≥时，n nP Q >； 当19n =时，n nP Q =； 当18n ≤时，n nP Q <.19．（本题满分14分）解:（Ⅰ）由y =221(0)4x y y +=≥所以P是半个椭圆上的动点，这个椭圆的焦点坐标为())根据椭圆的定义P 到这两个焦点的距离之和为4，所以存在两个定点使P 到它们的距离之和为常数，这两个定点的坐标分别为())；(Ⅱ)设P 点坐标为(),x y ，则2PQ =()221x y ++因为y =2244x y =-，2PQ =()221x y ++=2325y y -++ 当[]10,13y =∈时，2PQ 取最大值163，PQ20．（本题满分14分）解：(Ⅰ)假设x x x f 1ln )(-=在区间()2,1上的零点为0x ,因为(1)10,(2)0.1930,(1.5)0.260f f f =-<=>=-<，所以0x(1.5,2)∈ 因为(1.75)0.0120f =-<，所以0x(1.75,2)∈, 因为(1.875)0.0950f =>，所以0x(1.75,1.875)∈因为1.875 1.750.06250.12-=<，所以可以取0 1.8125x =函数x x x f 1ln )(-=在区间()2,1上的零点近似值是：1.8125（说明：由于(1.8125)0.0430f =>，所以区间(1.75,1.85)内的数均可以是合乎要求的解）（Ⅱ）∵21()a f x x x '=+, ∴当0a ≥时,()0(0,)f x x '>∈+∞,即),0(ln )(+∞+=在x ax x f 为单调增函数，故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根, ∴0a <,令()0f x '=,解得x a =-当0x a <<-时,()0,()f x f x '<递减,当x a >-时,()0()f x f x '>,递增,∴()f x 在x a =-处取到极小值1)ln(+-a 又当0()x f x →→+∞，，当,()x f x →+∞→+∞要使0x >时,()f x 与x 轴有两个交点当且仅当ln()10a -+<.解得01<<-a e ，故实数a 的取值范围⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,1e。
高三文科数学考前训练(2)
高三数学考前训练（2）一、选择题（5×10=50分）1．若12(1)ai bi i +=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则||a bi +=（ ）A ．12i + BC．D ．542． “3=x ”是“92=x ”的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 3．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：1()f x x=，2()f x x x =+，23()log (1)f x x =+，()22xf x =-则输出的函数是（ ）A ．1()f x x=B ．2()f x x x =+ C ． 23()log (1)f x x =+D ．()22xxf x -=-4．等差数列{}n a 中，10120,S = 那么29a a +的值是( )A ．12B ．16C ．24D ．485．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（ ）A ．0=-y xB ．0=+y xC ．0=xD ．0=y 6．已知函数)2,0()sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图，则（ ） A ．6,1πϕω== B ．6,1πϕω-==C ．6,2πϕω== D ．6,2πϕω-==7．若曲线x x x f -=331)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的横坐标为（ ）A ．2B ．±2C ．1D ．1-8．若实数y x 、满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则y x S +=2的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．79．△ABC 的三个内角，C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且1)(22=--bcc b a ，则=A （ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．015010．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20log 243)21()(2x x x x f x ，则((2))f f =( ) A ．0 B ．45C ．1D ．1- 二、填空题（5×5=25分）11．已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 .12．某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高三年级抽取学生个数应为 .13．已知F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线xm y =是双曲线C 的一条渐近线．以线段OF 为边作正三角形MOF ，若点M 在双曲线C 上， 则m 的值为14．已知R 是实数集，集合{}2|22,,12A y y x x x R x ==-+∈-≤≤，集合27|,13x B x x R x -⎧⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，任取x A ∈，则x A B ∈的概率等于15．四棱锥P ABCD -的顶点p 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知函数)(,2,2}{,1log )(*112N n a a a a x x x f nn n ∈==+-=+满足数列， （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设)(n n a f b =求数列}{n b 的前n 项和n S 。
高三文科数学基础试卷答案
一、选择题1. 答案：A解析：由指数函数的性质知，当底数大于1时，指数函数是增函数，故选A。
2. 答案：C解析：由对数函数的性质知，当底数大于1时，对数函数是增函数，故选C。
3. 答案：D解析：由三角函数的性质知，正弦函数在第二象限是增函数，故选D。
4. 答案：B解析：由向量加法的平行四边形法则知，两个向量的和的模长等于这两个向量的模长之和，故选B。
5. 答案：A解析：由数列的通项公式知，这是一个等差数列，首项为2，公差为2，故选A。
二、填空题6. 答案：$\frac{1}{2}$解析：由等比数列的通项公式知，$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，代入$a_1 = 2$，$q = \frac{1}{2}$，$n = 5$，得$a_5 = 2 \cdot (\frac{1}{2})^{5-1} =\frac{1}{2}$。
7. 答案：$3\pi$解析：由圆的周长公式知，$C = 2\pi r$，代入$r = 3$，得$C = 2\pi \cdot 3 = 6\pi$。
8. 答案：$-1$解析：由一元二次方程的根与系数的关系知，$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，代入$a = 1$，$b = 2$，得$x_1 + x_2 = -2$，又因为$x_1 \cdot x_2 =\frac{c}{a}$，代入$c = 1$，得$x_1 \cdot x_2 = 1$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = -1$，故选$-1$。
9. 答案：$2\sqrt{3}$解析：由三角函数的性质知，$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$，代入$\sin \theta = \frac{1}{2}$，得$\cos \theta = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$，由题意知$\cos \theta > 0$，故选$2\sqrt{3}$。
10. 答案：$\frac{1}{3}$解析：由排列组合的公式知，$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$，代入$n = 5$，$m = 3$，得$A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = 60$，故选$\frac{1}{3}$。
【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案
教学资料范本【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案) 数 学（文史类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） i 是虚数单位，复数=534ii +- （A ） （B ）1i -1i -+（C ） （D ）1i +1i --【解析】复数，选C.i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435【答案】C（2）设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选 B.yx z 23-=223z x y -=223z x y -=)2,0(C 223zx y -=y x z 23-=423-=-=y x z 【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选 C.2,2330==-=n S 3,83322==-+=n S 4,2633823==-+=n S 26=S 【答案】C（4） 已知，则a ，b ，c 的大小关系为120.2512,(),2log 22a b c -===（A ）c<b<a （B ）c<a<b （C ）b<a<c （D ）b<c<a【解析】因为，所以，，所以，选 A.122.02.022)21(<==-b a b <<114log 2log 2log 25255<===c a b c <<【答案】A（5）设xR ，则“x>”是“2x2+x-1>0”的∈12 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.0122>-+x x 21>x 1-<x 21>x 0122>-+x x【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） cos 2y x =，xR ∈（B ） xy 2log =，xR 且x ≠0∈（C ） 2x xe e y --=，xR ∈ （D ）31y x =+，xR ∈【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.x y 2log =0>x x x y 22log log ==)2,1( 【答案】B（7）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()sin f x x ω=ω4π)0,43(πω（A ） （B ）1 C ） （D ）21353【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选 D.4π)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g )0,43(π0)443(sin =-ππω,2)443(πωπππωk ==-Z k k ∈=,2ωω 【答案】D（8）在△ABC 中， A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足=，=(1-)， R 。
重庆市2014—2015学年高三文科数学小题训练(20套)(含答案)
重庆市高三文科数学小题训练（1）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．–43B．–34C．34D．432．已知函数f (x)在区间[a，b]上单调，且f (a)•f (b)<0，则方程f (x)=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有惟一实根3．已知A={x |52x-< -1}，若C A B={x | x+4 < -x}，则集合B=（）A．{x |-2≤x < 3} B．{x |-2 < x≤3}C．{x |-2 < x < 3} D．{x |-2≤x≤3}4．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A．2，B．，2 C．4，2 D．25．若右图中的直线l1, l2, l3的斜率为k1, k2, k3 则（）A．k1< k2 < k3B．k3< k1 < k2C．k2< k1 < k3D．k3< k2 < k16．函数y=log2|x+1|的图象是（）A．B．C．D．7．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．10?k≤B．10?k≥C．11?k≤D．11?k≥8．若平面向量a=(1 , -2)与b的夹角是180º，且| b b等于（）A．(-3 , 6) B．(3 , -6) C．(6 , -3) D．(-6 , 3)9．已知点A(1, -2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, -1, 4)，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．如果数据x1、x2、…、x n的平均值为x，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5 的平均值和方差分别为（）A．x和S2B．3x+5和9S2C．3x+5和S2D．3x+5和9S2+30S+25二、填空题（每题5分，共20分）11．若双曲线的渐近线方程为3y x=±，一个焦点是，则双曲线的方程是_ _.12．曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _.13．（选做）如图在杨辉三角中从上往下数共有n行，在这些数中非1的数字之和为_ _.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 114．过原点且倾斜角为60的直线被圆2240x y y+-=所截的弦长为_________15．（选做）设函数()f x的定义域为D，如果对于任意的1x D∈，存在唯一的2x D∈，使12()()2f x f xc+=（c为常数）成立，则称函数()f x在D上的均值为c给出下列四个函数：1）3y x=；（2）4siny x=；（3）lgy x=；（4）2xy=，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是_________三、解答题（本题13分）16．数列{}n a满足121,2a a==，且*21()2n nna aa n N+++=∈（1）求{}na的通项公式；（2）数列{}nb满足*)nb n N=∈，求数列{}nb的前n项和nS 主视图俯视图左视图l1重庆市高三文科数学小题训练（2）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合22{|4},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合MN =（ ）A ．{|2x x <-}B ．{|3x x >}C ．{|12x x -<<}D ．{|23x x <<}2． 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个3．“1sin 2A =”是“A =30º”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．复数11z i =-的共轭复数是（ ）A ．1122i +B ．1122i - C ．1i - D ．1i +5．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（ ） A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6．函数cos2sin cos y x x x =+的最小正周期T =（ ） A ．π B ．2π C ．2πD ．4π7．设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为（ ） A ．37B ．13C D8．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．49．面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为（ ）A ．13B ．12C ．14D ．1610．给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）A ．2450B ．2550C ．5050D ．4900二、填空题（每题5分，共20分）11．函数212log (2)y x x =-的定义域是 ，单调递减区间是___________．12．过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .13．（选做）已知等差数列有一性质：若{}n a 是等差数列，则通项为12nn a a b n+=的数列{}n b 也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{}n a 是等比数列(0)n a >，则通项为n b =____________的数列{}n b 也是等比数列.14．已知：z ＝2,x y -式中变量,x y 满足的束条件,1,2y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z 的最大值为____15．（选做）已知向量(,sin )a cosx x =，(cos ,sin )b y y =，若76y x π=+，则向量a 与()a b +的 夹角等于_____三、解答题（本题13分） 16．已知tan2α=2，求：（1）tan(4πα+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．重庆市高三文科数学小题训练（3）一、选择题（每题5分，共50分）1．设集合{|1A x =-≤x ≤2}，B ={x |0≤x ≤4}，则A ∩B =（ ）A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］2．计算31ii-=+（ ）A ．1+2iB ． 1–2iC ．2+iD ．2–i3．如果点P (sin cos ,2cos )θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于（ ）A ．2或32-B ．32 C ．2-或32 D ．27-6．等差数列{}n a 中，10120S = ，那么29a a +的值是（ ）A ． 12B ． 24C ．16D ． 48 7．如图，该程序运行后输出的结果为（ ） A ．36 B ．56 C ．55 D ．458．如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3， 那么点P 到左焦点的距离为（ ）A ．5B ．1C ．15D ．89．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）A ．40：41B ．41：40C ．2D ．110．（选做）设奇函数f (x )在[]1,1-上是增函数，且1)1(-=-f ．若函数，f (x )≤122+-at t 对所有的x ∈[]1,1-都成立，则当a ∈[]1,1-时，t 的取值范围是（ ）A ．一2≤t ≤2B ． 12-≤t ≤12C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2D ．t ≤12-或t=0或t ≥12二、填空题（每题5分，共20分）11．规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 . 12．过曲线32y x x =+上一点(1,3)的切线方程是___________13．设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面． 其中真命题的个数是________个.14．圆C 的方程为 1)1(22=+-y x ，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为 ． 15．（选做）定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下运算性质：（1）1*1=1，（2）（n +1）*1=3（n *1），则n *1用含n 的代数式表示是 三、解答题（本题13分）16．已知(sin ,3cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，()f x a b =⋅. （1）若a b ⊥，求x 的解集；（2）求()f x 的周期及增区间．重庆市高三文科数学小题训练（4）一、选择题（每题5分，共50分）1． 已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）A ．13B ．16 C ．23 D ．123．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④4．已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=---（ ） A ．2B ．－2C ．0D ．235．1lg 0x x -=有解的区域是（ ）A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞6．已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b ∥，则x =（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．2 7．已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是（ ）A．3-B．3+C．3-D8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．169．设函数()f x 的定义域为Ｒ，且对,,x y R ∈恒有()()(),f xy f x f y =+若()83,f f==则（ ）Ａ．12-Ｂ．１Ｃ．12Ｄ．1410．已知抛物线28y x =，过点(2,0)A )作倾斜角为3π的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中点P到y 轴的距离为（ ） A ．103B ．163C ．323D．二、填空题（每题5分，共20分）11．在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩下，目标函数2S x y =+的最大值为_________.12．已知集合{}123A =，，，使{}123AB =，，的集合B 的个数是_________．13．（选做）在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =_______．14．已知点P 是椭圆2214x y +=上的在第一象限内的点，又(2,0)A 、(0,1)B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________.15．（选做）设函数()f x 的定义域为R.若存在与x 无关的正常数M ，使()f x ≤M x 对一切实数x 均成立，则称()f x 为有界泛函．在函数2()2,(),()2,()sin x f x x g x x h x v x x x ====中，属于有界泛函的有 三、解答题（本题13分）16．已知32()31f x ax x x =+-+，a R ∈． （1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．左视图主视图重庆市高三文科数学小题训练（5）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知21{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==>，则A B =（ ）A ．φB ．（,0-∞）C ．1(0,)2D ．（1,2-∞）2．3(1)(2)i i i --+=（ ）A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -3．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．644．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5．已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于（ ）A ．25B ．24C ．25-D ．24-6．点P 在曲线323y x x =-+上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．[0,)2π B ．3[0,)[,)24πππ C ．3[,)4ππ D ．3[0,)(,]224πππ7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（选做）已知函数y =f (x )，x ∈{}3,2,1，y ∈{}1,0,1-，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．710．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB ab值为（） ABCD 二、填空题（每题5分，共20分）11 ．A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程为12．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0,nπ]上的面积为2n （n ∈N * ），则y ＝sin3x 在[0,23π]上的面积为 15．（选做）已知a y a y a a x 3|2|,10=-=≠>与函数且的图象有两个交点，则a 的取值范围是 三、解答题（本题13分）16．已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f(3π)=12. （1）求f (x )的最大值与最小值；（2）若Z k k ∈≠-,πβα，且)()(βαf f =，求)tan(βα+的值.重庆市高三文科数学小题训练（6）一、选择题（每题5分，共50分）1．化简31ii-=+（ ）A ．1+2iB ．12i -C ．2+iD ．2i - 2．若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b -=-3．已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是（ ） A ．////a M b M ， B ．a M b M ⊥⊥，C ． //a M b M ⊂，D ．a b 、与平面M 成等角 4．下列四个个命题，其中正确的命题是（ ） A ．函数y =tan x 在其定义域内是增函数 B ．函数y =|sin(2x +3π)|的最小正周期是πC ．函数y =cos x 在每个区间[72,24k k ππππ++]（Z k ∈）上是增函数D ．函数y =tan(x +4π)是奇函数5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为（ ） A ．13B ． 13-C ．12D ．12-6．已知()f x 定义在(,0)-∞上是减函数，且(1)(3)f m f m -<-，则m 的取值范围是（ ）A ．m <2B ．0<m <1C ．0<m <2D ．1<m <27．将直线0x +=绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ）A ．直线与圆相切B ．直线与圆相交但不过圆心C ．直线与圆相离D ．直线过圆心8．与直线41y x =-平行的曲线32y x x =+-的切线方程是（ ）A ．40x y -=B ．440x y --=或420x y --=C ．420x y --=D ．40x y -=或440x y --=9．一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（ ）A ．2 BC ．D10．（选做）椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅ 的最大值的取值范围是[2c 2，3c2]，其中c =. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（ ）A．B ．[C ．D ．11[,)32二、填空题（每题5分，共20分） 11． 已知单位向量i 和j 的夹角为60º，那么 (2j -i )•i = .12．圆心在)3,2(-点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为13．设(,)P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x 、y 满足的约束条件）， 则2z x y =+的最大值是__________.14．棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体， 那么这个几何体的表面积是 2cm .15．（选做）已知目标函数y x z +=在线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-+a y y x y x 0203下，取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数a 的取值范围是 三、解答题（本题13分）16．小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （1）若小明恰好抽到黑桃4；①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.重庆市高三文科数学小题训练（7）一、选择题（每题5分，共50分）1．设集合A={x | x}，a =3，那么（ ）A ．a AB ．a ∉AC ．{a }∈AD ．{a } A 2．向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于（ ）A ．12 B ．12- C ．16 D ．16- 3. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（ ）.A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（0，1）4．已知2sin cos αα=，则2cos2sin 21cos ααα++的值是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．325．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）A ．810B ．840C ．870D ．900x1)<的图象的大致形状是（） 7．设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为 ）A ．48πB ．36πC ．32πD ．12π8．（选做）实数,x y 满足(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩，则yx 的最大值是（ ）A ．52B ．7C ．5D ．８ 9．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（ ）A ．25 B ．35 C ．825 D ．92510．设动点A , B （不重合）在椭圆22916144x y +=上，椭圆的中心为O ，且0OA OB ⋅=，则O 到弦AB 的距离OH 等于（ ）A ．203B ．154C ．125D ．415二、填空题（每题5分，共20分） 11．复数21ii-+(i 是虚数单位)的实部为 . 12．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分. 13．在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________. 14．当xx x xx f x 22sin sin cos cos )(,40-=<<函数时π的最小值是 15．（选做）若向量()()2,3,2,x x x -==，且a ，b 的夹角是钝角，则x 的取值范围是________ 三、解答题（本题13分）16．已知a 和b 都是非零向量,且222a b a b +==. （1）求a 和b 的夹角 （2）求a 和a b -的夹角⊂ ≠⊂ ≠重庆市高三文科数学小题训练（8）一、选择题（每题5分，共50分） 1．2(1)i i -等于（ ）A ． 22i -B ．22i +C ．2-D ．22．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④3．给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4588,10,S a a ==则＝（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．725．设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x <6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ） A ．60% B ．30% C ．10% D ．50%7．以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-= C ．22(1)(1)8x y +++= D ．22(1)(1)8x y -+-= 8．下面程序运行后，输出的值是（ ）A ． 42B ． 43C ．44D ．459． (cos2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b πααααπ==-∈，若2,tan()54a b πα=+=则（ ）A ．13B ．27 C ．17 D ．2310．（选做）台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时 二、填空题（每题5分，共20分）11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(F -，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 .12．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是 .13．关于函数21()lg (0),x f x x x+=≠有下列命题：①其图像关于y 轴对称；②当x ＞0时，()f x 是增函数；当x＜0时，()f x 是减函数；③()f x 的最小值是lg 2；④当102x x -<<>或时，()f x 是增函数；⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是 . 14．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是15．（选做）已知非零向量AB 和AC 满足()0AB AC BC ABAC+⋅=且12AB AC ABAC⋅=，则ABC ∆的形状为 三、解答题（本题13分）16．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值） （3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（i ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； （ii ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。
高三数学文基础试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(2)的值为（）A. 7B. 5C. 9D. 8答案：A解析：将x=2代入函数f(x) = 2x + 3中，得f(2) = 22 + 3 = 7。
2. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 1/3D. √3答案：C解析：1/3是有理数，因为可以表示为分数形式。
3. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则第10项an的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中d为公差。
由题意知a1=1，d=3-1=2，代入公式得an = 1 + (10-1)2 = 1 + 18 = 19。
4. 下列各图中，函数y=f(x)的图像是奇函数的是（）A.B.C.D.答案：A解析：奇函数的图像关于原点对称，只有A选项符合这一特性。
5. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，则函数的最小值为（）A. -4B. 0C. 4D. 8答案：B解析：函数y = x^2 - 4x + 4可以写成完全平方形式y = (x-2)^2，因为平方数的最小值为0，所以函数的最小值为0。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = log2(x+3)的定义域为______。
答案：x > -3解析：对数函数的定义域要求对数内的值大于0，所以x+3 > 0，解得x > -3。
7. 已知等比数列{an}的前三项分别为2，4，8，则公比q为______。
答案：2解析：等比数列的公比q等于任意一项除以前一项，所以q = 4/2 = 2。
8. 三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
答案：75°解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)04(答案)
基础知识检测（四）1.若条件41:≤+x p ，条件32:<<x q ，则q ⌝是p ⌝的（ B ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分条件也非必要条件2.若tan 2α=,则aa a a cos 2sin cos sin 2+-的值为 （ B ） （A ）0 (B) 34 (C)1 (D) 543.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ B ）（A ）9 （B ）18 （C ）27 (D) 364．已知向量i =（1，0），j =（0，1），a =i -2j,b=i +λj,且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（ A ）（A ）（-∞，-2）∪（-2，21） （B ）（-∞， 21） （C ）（-2，21） （D ）（-∞，-2） 5．设m,n 是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m ⊂α，且n ∥α；（2）一定存在平面α，使m ⊂α，且n ⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n 到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m ⊂α，n ⊂β且α⊥β。
上述4个命题中正确命题的序号是（ C ）（A ）（1）（2）（3） (B) （1）（2）（4）(C) （1）（3）（4） (D) （1）（4）6.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( A ). A.31 B.π2 C.21 D.32 7．设等差数列{}n a 的前n 项之和n S 满足10520S S -=，那么 8a = ． 答案：48．设复数i z 511+=，i m z +=32，i n z z 821+=+),(R n m ∈，则=21z z ________. 答案：i 1812+-9．如果sin 3α=-，α为第三象限角，则3sin()2πα+= ．答案：1310．在△ABC 中，C B A 、、的对边分别是c b a ,,，且B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项，则角B = . 答案：3。
高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)24(答案)
基础知识检测（二十四）1.若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为（ A ）（A ）0 （B ）2 （C ）0或3 （D ）2或32.已知3sin 4θ=，且θ在第二象限，那么2θ在（ C ） （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3.已知点(1,2)A 是抛物线C ：22y px =与直线l ：(1)y k x =+的一个交点，则抛物线C 的焦点到直线l 的距离是（ B ） （A ）22 （B ）2 （C ）223 （D ）22 4.△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若0OA AB OC ++= ，且||||OA AB =，则CA CB ⋅ 等于（ C ） （A ）32（B（C ）3 （D）5.双曲线221169x y -=的焦点到渐近线的距离为（ B ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【解析】由221169x y -=可知其中一个焦点为()5,0，一条渐近线方程为3,3404y x x y =-=，所以 3.d == 6.连续抛两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，则向量(, )a b 与向量(1,1)-垂直的概率是( B )（A ）512 （B ）16 （C ） 13 （D ）12【解析】连续抛两枚骰子分别得到的点数是a ，b 的情形共有36种，而向量(, )a b 与向量(1,1)-垂直，只需满足a b =，共有6种情况，所以61.366P ==7.在△ABC 中，若45,B b ∠=︒=，则C ∠= . 答案：1058.下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积 ▲答案; 254π+ 9.已知抛物线的方程是x y 82=，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是 ______，其渐近线方程是____________ 答案：1322=-y x , x y 3±= 10.各项都为正数的等比数列{}n a 中，11=a ，)11(273232a a a a +=+，则通项公式=n a ．答案：13-n。
高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)22
基础知识检测(二十二)1．设集合A=={|21,},5x x k k Z a =+∈=，则有（ ）A ．a∈AB ．a -∉AC ．{a}∈AD ．{a}⊇A 2．下列命题中的假命题是（ ）A ．存在B ．存在x∈R, log 2x=1C ．对任意x∈R，（12）x >0 D ．对任意x∈R，x 2≥0 3．已知向量a 、b 、c 满足a －b +2c =0，则以a ⊥c ，|a |=2，|c |=l ，则|b |=（ ）A B ．2 C ．D ．4．已知二面角l αβ--的大小为60o ，a, b 是两条异面直线，在下面给出的四个结论中，是“a 和b 所成的角为60o ’’成立的充分条件是（ ）A ．,a b αβ⊂⊂B ．a∥α ,b⊥βC ．a⊥α ,b⊥βD ．a⊥α ,b ⊂β5．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中A=120o ，b=1，且△ABCsin sin a b A B +=+（ ）A B C ．D ． 6．已知圆C ：x 2+y 2=1，点P （x o ，y o ）在直线x －y －2=0上，O 为坐标原点，若圆C上存在一点Q ，使得∠OPQ=30o ，则x o 的取值范围是（ ）A ．[-1，1]B ．[0，1]C ．[-2，2]D ．[0，2]7．已知△ABC 的重心为G ，AB=5，AC=3，则=⋅BC AG8．已知x>0，则42+x x 的最大值为 9．双曲线12222=-b x a y 与抛物线281x y =有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直 实轴的弦长为332，则双曲线的离心率等于10．===…，6,a t =均为正实数），类比以上等式，可推测a ，t 的值，则a －t=。
高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)07
基础知识检测（七）1．已知全集U=R,集合A={}2x y y =，集合B={}x y y 2=，则B C A U为（ ） A. Φ B.R C.{}0 D.[)+∞,02．若，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．B ．C ．D ． 3.函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是（ ）A. B. C. D.4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26, 16, 8,B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，95．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n 的前11项和)(*N n ∈ 6. “”是“曲线恒在轴下方”的（ ）条件A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要7．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2, v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为8.．设实数满足 ,则的最小值是9.三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥外接球的体积10.设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0，则441122+++=a c u 的最小值为俯视图2。
高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)10(答案)
基础知识检测（十）1. 若函数f(x)=log 3x ，那么f(x+1)的图像是( C ).2. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为 （ D ）A ．13a ≤≤B ．11a -≤≤C ．33a -≤≤D ．13a -≤≤ 3. 已知点O 为ABC ∆的外心，且||2AB = ，||4AC = ，则AO BC ⋅= ( C ).A. 2B. 4C. 6D. 解析：取一个Rt△ABC,使斜边为|AC|=4 ,|AB|=2,则AO BC ⋅= 6. 4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( D ).A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④5．曲线y=2x e-+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为（ A ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．1 6.已知向量(1,1),(2,),a b x == 若a b + 与42b a - 平行，则实数x 的值是( D )A. －2B. 0C. 1D. 2解析：∵(3,1)a b x +=+ 与42(6,42)b a x -=- 平行，∴3(42)(1)60x x --+=，解得2x =.7. 在ABC ∆中，已知4,3,AB BC AC ===,则ABC ∆的最大角的大小为 ．答案：120解析：由余弦定理：cosB=212222-=⋅-+BC AB AC BC AB . 8.函数2y =的定义域为答案：(-1，1）；解析： 11010322<<-⇒⎩⎨⎧>+>+--x x x x 9．已知21(1)()[()]sin 2(1)x x f x f f x x π⎧-≤==⎨->⎩则 答案：34- 0.已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为____________.答案：4 解析：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<<-<32122211m m 45353=⇒⎩⎨⎧<<<<⇒m m m。
高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)19(答案)
基础知识检测（十九）1．如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，12,1,A A AB BC AC ====，若规定主（正）视方向垂直平面11ACC A ，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ A ）A ．5B ．．4 D ．2 2．已知函数)20,0)(sin(2)(πϕωϕω≤<>+=x x f ，若ω在集合{}4,3,2中任取一个数，ϕ在⎭⎬⎫⎩⎨⎧ππππ,32,2,3中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，其图像能经过相同的平移后得到x y ωsin 2=的概率为（ C ）A ．365B ．332 C ．665 D ．111 3．直线x m y 2=与圆0422=-+++ny mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则弦MN 的长为 （ C ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且0x >时，()(2)(3)0.02f x x x =--+，则关于()y f x =在R 上零点的说法正确的是 （ C ）A ．有4个零点其中只有一个零点在（-3，-2）内B ．有4个零点,其中两个零点在（-3，-2）内，两个在（2，3）内C ．有5个零点都不在（0，2）内D ．有5个零点,正零点有一个在（0，2）内，一个在（3，+∞）内5．设点P 是以F 1、F 2为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支上一点，且满足120PF PF = ，212tan 3PF F ∠=，则此双曲线的离心率为（ D ）A 6．如图，直三棱柱ABB 1-DCC 1中，∠ABB 1=90°，AB=4，BC=2，CC 1=1，DC 上有一动点P ，则ΔAPC 1周长的最小值为（ A ）A ．5+21B ．5-21C ．4+21D ．4-217．已知函数)20,0)(sin(πϕωϕω≤<>+=x y 且此函数的图象如图所示,则点),(ϕωP 的坐标是 答案：)4,2(π8. 已知()x f 是R 上的偶函数，若()x f 的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，则()1f +()3f +()5f +()7f +()9f 的值为（ B ）答案：09.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||=，则向量CA 在CB 方向上的投影为 答案：310.双曲线2221613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则该 双曲线的离心率为 .答案：。
高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)06(答案)
基础知识检测（六） 1．设复数Z 满足()i Z i +=+131，则Z = （ A ）A ．22B ． 2-C ． 2D ．22. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是 （ C ）A. {}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12，1:-=→x y x fB. Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→C. N x ∈，Q y ∈，x x y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→ 3．已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题 ①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,, 其中正确命题的个数为（ C ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4.若关于x 的不等式x a x sin 2cos ≥在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ上恒成立，则实数a 的取值范围是（ D ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 B.[]0,1- C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23 D.[]1,0 5.已知函数()()b a x a b x x f -+--+=2422是偶函数，则函数的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值为（ D ）A.-4B.2C.3D.46．已知平行四边形ABCD ，点P 为四边形内部及边界上任意一点，向量y x +=，则320,210≤≤≤≤y x 的概率为 （ A ） A ，31 B ，32 C ，41 D ，21 7．抛物线2y ax =的准线方程是1,y a =-则的值为 。
答案：418．已知函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2011S 的值为 . 答案：201120129.在ABC ∆中，,3,600==AC B 则AB+3BC 的最大值为 . 答案：13210.已知函数a a x x f +-=2)(,若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，则实数a 的值为答案：1a = 由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤， ∴32a -=-，∴1a =。
高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)13(答案)
基础知识检测（十三）1.A(l ，2),B(3,4)，C(－2，2),D(－3，5)，则向量在向量上的投影为（ B ）A. 510B. 5102C. 5103D. 51042. 函数f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数)(x f '在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有( B )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( B )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元4．已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是（ B ） A.15-B.5-C.5D. 15 5． 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( A )A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递减 C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递增 6．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[)1,+∞上为增函数的概率是（ D ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．567．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 .答案：2(π+8.已知()⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0,0,x x x x x f ，则不等式()2≤⋅+x f x x 的解集是______.答案：(-∞, 1〕9.下列四种说法①命题“x x R x -∈∃2,＞0”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；③“若2am ＜2bm ，则a ＜b ”的逆命题为真；④若实数[]1.0,∈y x ，则满足：22y x +＞1的概率为4π；正确的有___________________.（填序号）答案：①②10． 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1， F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程______ 答案：x 216＋y 28＝1.＜。
2020届高三文科数学训练2答案
小于或等于
2，即22������������
≤
2，故有������
≥
���2���，根据������2
−
������1的最小值为半个周期，可得������(������)
+5≥ ≤2
0的可行域
������ − ������ + 5 ≥ 0
如下图示，由图可知，若不等式组{������ ≥ ������
表示
0 ≤ ������ ≤ 2
的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是5 ≤ ������ <
7．
9． 1 由题意得，∴ ������2 = ������2 + ������2 − 2������������cos������ = ������2 +
=
3．
5
3．
������ ������
∵ ������2 = ������2 − 2������������，������ = 23������，∴由余弦定理可得：������2 = ������2 + 2������������ = ������2 + ������2 − 2������������cos������ =
=
52+32−72 2×5×3
=
−
12，因为������→������
=
1 4
→
������������
+
������������→������，P
为∆������������������内一点
(含边界)，所以0
≤
������
≤
3 4
，所
以������→������
·
高三数学文科基础试卷答案
1. 已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(1)=\quad$A. 2B. -2C. 3D. -3答案：C解析：对$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-3$，将$x=1$代入得$f'(1)=3\times1^2-3=0$。
2. 已知$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为$\quad$A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由$a+b=1$，得$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{a}+\frac{a+b}{b}=2+\frac{b}{a}+\frac {a}{b}\geq2+2\sqrt{\frac{b}{a}\cdot\frac{a}{b}}=4$，当且仅当$a=b=\frac{1}{2}$时，取等号。
3. 已知$a,b,c$为等差数列的三个相邻项，则$a^2+b^2+c^2$的值为$\quad$A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B解析：由等差数列的性质得$a+b+c=3a$，即$c=2a-b$，代入得$a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(2a-b)^2=6a^2-4ab+b^2=6(a-b)^2+5b^2\geq5b^2$，当且仅当$a=b$时，取等号。
4. 已知$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$，$0<\beta<\frac{\pi}{2}$，且$\sin\alpha+\sin\beta=1$，$\cos\alpha+\cos\beta=1$，则$\sin\alpha\sin\beta+\cos\alpha\cos\beta$的值为$\quad$A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{3}{4}$D.$\frac{5}{4}$答案：A解析：由$\sin\alpha+\sin\beta=1$，$\cos\alpha+\cos\beta=1$，得$(\sin\alpha+\sin\beta)^2+(\cos\alpha+\cos\beta)^2=2+2(\sin\alpha\sin\beta+\cos\alpha\cos\beta)=2$，即$\sin\alpha\sin\beta+\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$。
高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)11(答案)
基础知识检测（十一）1．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =( C )A ．-2B ．2C ．-8D ．82．函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像( C ) A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于点)0,12(π成中心对称 D ．关于直线12π=x 成轴对称 3．已知(){}10,10,≤≤≤≤=Ωy x y x ，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和直线x y =围成的三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是81，则a 的值为( D ) A ．1 B ．81 C ．41 D ．21 4．已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( A )A ．2-≤a 或1=aB ．2-≤a 或21≤≤aC ．1≥aD ．12≤≤-a5．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为( C )A ．π34B ．π38 C ．π316 D ．π332 6．过点)2,4(P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为点A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆的外接圆方程是( A )A ．5)1()2(22=-+-y xB ．20)2()4(22=-+-y xC ．5)1()2(22=+++y xD ．20)2()4(22=+++y x 7． 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． 答案：31 8．已知AD 是ABC ∆的中线，若︒=∠120A ，2AB AC ⋅=- ，则AD 的最小值____ ． 答案：19．若直线10kx y -+=与圆22210x y x my ++-+=交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线y x =-对称，则|MN|= 答案：210．若存在．．实数[1,2]x ∈满足22x a x >-，则实数a 的取值范围是 答案：(-∞,5)。
高三数学(文科)基础题突破2(含答案)
高三数学（文科）基础题突破（二）题1：设函数2()2cos cos 1()f x x x x x R =+-∈的最大值为M ，最小正周期为T . ⑴求M 及T ；⑵写出()f x 的单调区间；⑶10个互不相等的正数i x 满足()i f x M =，且10(1,2,,1i x i π<= ，求1210x x x +++ 的值。
题2：已知等比数列{}n a 中，234a a a 、、分别为某等差数列的第5项、第3项、第2项，且164a =，公比1q ≠.⑴求n a ；⑵设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和n T 。
题3：设a 为正实数，函数322()1,f x x ax a x x R =--+∈。
⑴求()f x 的极值⑵设函数()y f x =至多有两个零点，求实数a 的取值范围。
题4（选做题）：已知函数()()y f x x R =∈满足1()(1)2f x f x +-= ⑴求1()2f 和11()()()n f f n N nn*-+∈的值； ⑵若数列{}n a 满足121(0)()()()(1)n n a f f f f f n n n-=+++++ ，求数列{}n a 的通项公式；⑶若数列{}n b 满足12233411,4n n n n n a b S b b b b b b b b +==++++ ，求证：12n S <.高三数学（文科）基础题系列训练11、解：2222()cos 2cos 4cos sin cos 5cos 1f x a b x x x x x x x x =⋅=+++=++1cos 272515sin(2)262x x x π+=+⨯+=++，T π∴= 由62x ππ≤≤，得72266x πππ≤+≤，1sin(2)126x π∴-≤+≤，71715sin(2)622x π∴≤++≤，∴当62x ππ≤≤时，函数()f x 的值域为17[1,]22．解：由11335(2)n n n n S S a a n ---=-≥，12n n a a -∴=，又12a = ，112n n a a -=， {}n a ∴是以2为首项，12为公比的等比数列，122112()()222n n n n a ---∴=⨯==2(21)2n n b n -=-，1012123252(21)2n n T n --∴=⨯+⨯+⨯++-⋅ （1）012111232(23)2(21)22n n n T n n ---=⨯+⨯++-⋅+-⋅ （2） （1）—（2）得0121122(222)(21)22nn n T n ---=++++--⋅即：1111112[1(2)]2(21)26(23)2212n n n n T n n ------=+--⋅=-+⋅- ，212(23)2nn T n -∴=-+⋅ 3．解：（I ）由函数()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，0b ∴=. 2分 （II ）由()f x =3a x 3＋4cx , 有=')(x f ax 2＋4c 且 0)2(,6)1(='-='f f .∴46,44 0,a c a c +=-⎧⎨+=⎩解得2,2.a c =⎧⎨=-⎩6分 故32()83f x x x =-. ………………………………………………8分 ﹙Ⅲ﹚ f （x ）＝32x 3－8x ，∴()f x '=2x 2－8＝2（x ＋2）（x －2）. 10分令)(x f '>0得x <－2或x >2 , 令)(x f '<0得－2<x <2. 12分 ∴函数()f x 的单调增区间为（]2,-∞-，[2,＋∞);单调减区间为[－2,2]. 14分（或增区间为(,2)-∞，（2,＋∞)；减区间为（－2,2））4．解：（I ）∵函数()f x 的定义域为R ，且()f x x ≤，∴()00f ≤，又()00f ≥，∴(0)0f =. 2分（II ）∵|||sin |||x x x ≤，∴1()sin f x x x =是Ω函数； 4分∵21(0)02f =≠∴2e ()e 1x x f x -=+不是Ω函数； 6分∵22e 2|||||e 1e e x x x x x x x x -==++≤，∴322e ()e 1x xx f x =+是Ω函数. 8分 （III ）∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =.∵|()|1f x <’， ∴1()1f x -<<’. 当0x ≥时，设函数()()F x f x x =-和()()G x f x x =+. ∴()()10F x f x ''=-<，()()10G x f x ''=+>.∴()()F x f x x =-在[0,)+∞上是减函数，()()G x f x x =+在[0,)+∞上是增函数. ∴()()(0)0F x f x x F =-=≤，()()(0)0G x f x x G =+=≥. ∴()x f x x -≤≤. ∴当0x ≥时，|()|||f x x ≤成立. 当0x <时，则0x ->，∴|()|||f x x -<-，∵()f x 为奇函数，∴|()|||f x x -<-即|()|||f x x ≤成立. ∴当R x ∈时， |()|||f x x ≤对一切实数x 均成立.故函数()f x 是Ω函数. 13分高三数学（文科）基础题系列训练（二）答案题1：解：()1cos 2212sin(2)()6f x x x x x π=+-=+∈R(1)2,M T π== （2分） (2)由222262k x k πππππ-≤+≤+，得()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z由3222262k x k πππππ+≤+≤+，得2()63k x k k ππππ+≤≤+∈Z ∴()y f x =的增区间为[,]36k k ππππ-+，减区间为2[,]()63k k k ππππ++∈Z （6分） (3)由()2f x =得22,()626x k x k k πππππ+=+=+∈Z ∴010i x π<<，∴09k ≤≤∴1210140()(9)6663x x x ππππππ+++=+++++= 题2：解：(1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c = 533222()c c d c c -==-∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-， 1q ≠， ∴121,2q q ==，∴1164()2n a -=(2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=- ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -=∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2n n n n T S -==（8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=- (13)422n n -=-∴(13)(17,)2(13)42(8,)2n n n n n T n n n n -⎧≤≤∈⎪⎪=⎨-⎪-≥∈⎪⎩**N N （12分）题3：解：22(1)()320f x x ax a '=--=得x a =或3ax =-（2分）∴当3x =-时，()f x 有极大值，3()()1327f x f a =-=+极大 当x a =时，()f x 有极小值，3()()1f x f a a ==-+极小 （8分）(2) ()f x 至多有两个零点，∴()()0f x f x ≥ 极大极小∴即335(1)(1)027a a +-+≥ ∴335102710a a ⎧+≥⎪⎨⎪-+≥⎩或335102710a a ⎧+≤⎪⎨⎪-+≤⎩解得1a ≤≤ （12分） 题4解：(1)在1()(1)2f x f x +-=中赋值12x =，得： 11111()(),()22224f f f +==∴ （2分） 赋值1x n =得11111()(1)()()2n f f f f n n n n -+-=+= （4分）121(2)(0)()()()(1)n n a f f f f f n n n -=+++++121(1)()()()(0)n n n a f f f f f n n n--=+++++∴11222[(0)(1)][()()][()()][(1)(0)]n n n a f f f f f f f f n n n n--=++++++++ 1()()2k n k f f n n -+= ∴12(1)2n a n =+ ，∴1()4n n a n *+=∈N （10分） (3) 111111,,41(1)(2)12n n n n n a b b b b n n n n n +====-+++++∴∴111111111()()()233412222n S n n n =-+-++-=-<+++ （14分）。
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基础知识检测（二）
1．已知i 为虚数单位，则复数2
i i
+
=（ C ） A ．1- B ．i C ．i - D ．1
2．如右图为一个几何体の三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体の表面积为（ C ） A ．6+3 B ．24+3 C ．24+23 D ．32
3．已知βα,是两个不同の平面，n m ,是两条不同の直线，则下列命题不正确．．．の是（ C ）
A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥n
B ．若βα⊂⊥m m ,
，则β
α⊥
C ．若n m =⋂βαα,//，则n m //
D ．若αβ⊥⊥m m ,，则βα//
4．如果执行右面の程序框图，那么输出のt =（ B ） A ．96 B ．120 C ．144 D ．300
A B 1
正视图
侧视图 府视图
第
2题图
5．若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，x ＋2y ≥4，
2x ＋y ≤4.所表示の平面区域被直线y ＝kx ＋2分为面积相等
の两部分，则k の值是( A )
A ．1
B ．2 C.1
2
D ．－1
解析：
图3
画出可行域如图3中の△ABC ，其中A (0,4)，B (0,2)，C (43，4
3
)．
由题意可知，当点A 、C 到直线y ＝kx ＋2の距离相等时，被分の两部分面积相等．
则|0－4＋2|1＋k 2＝|43k －43＋2|
1＋k 2
解得k ＝1或k ＝－2(舍)． 答案：A
6．有两盒写有数字の卡片，其中一个盒子装有数字1，2，3，4，5各一张，另一个盒子装有数字2，3，6，8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片の概率是 （ D ）
A ．
12 B ．13 C ．23 D ．14
7．过椭圆
2212
x y +=の右焦点F 2作倾斜角为45°弦AB ，则|AB |为 ．
详解：椭圆の右焦点为（1，0），则弦AB 为1,y x =-代入椭圆方程得2
340x x -=．
解得：10x =，2433
x AB =
⇒==
8．数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝2n －3，若a 1＝2，则a 2014－a 2012＝ ． 详解：
解法一：（转化法：加变减）
a n ＋1＋a n ＝2n －3 (A) a n ＋a n －1＝2(n －1)－3 (B)
(A)－(B)得： a n ＋1－a n －1＝2． 故：a 2014－a 2012＝2．
解法二：（列举、观察法）a 4－a 2＝2，a 6－a 4＝2，a 8－a 6＝2，…，a 2014－a 2012＝2． 解法三：（类比累加法，求出通项）
()()213243213223233
a a a a a a +=⨯--+=-⨯-+=⨯
- ()1213n n a a n -+=⨯--．（其中n 为偶数）
累加得：()()12122212224223n a a n n +=⨯+⨯+
+⨯--⨯+⨯+
+⨯--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()2
112222223
22
3
n n n n n -⋅-+⋅-+=⋅-⋅-=- 所以5n a n =-．（其中n 为偶数） 所以代入即可得：a 2014－a 2012＝2．
9．已知P 为抛物线x y 42
=上一点，记P 到此抛物线の准线の距离为1d ，P 到直线
0102=++y x の距离为2d ，则21d d +の最小值是 ▲ ．
答案：
5
5
11；提示：利用对称思想和转化思想．
10．已知(1)(1),()(2)f x f x f x f x +=-=-+，方程()0f x =在[0，1]内有且只有一
个根1
2
x =
，则()0f x =在区间[0，2012]内根の个数为 ▲ ． 答案2012；详解：由已知
(1)(1),()(2)f x f x f x f x +=-=-+可知：函数()f x 为偶函
数且周期为2，
又因为方程()0f x =在[]0,1内有且只有一个根12
x =， 故方程在每个区间[,1],k k k Z +∈上仅有一个根，。