高三数学(文科)基础知识小题训练(20分钟)02(答案)

基础知识检测（二）

1．已知i 为虚数单位，则复数2

i i

+

=（ C ） A ．1- B ．i C ．i - D ．1

2．如右图为一个几何体の三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体の表面积为（ C ） A ．6+3 B ．24+3 C ．24+23 D ．32

3．已知βα,是两个不同の平面，n m ,是两条不同の直线，则下列命题不正确．．．の是（ C ）

A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥n

B ．若βα⊂⊥m m ,

，则β

α⊥

C ．若n m =⋂βαα,//，则n m //

D ．若αβ⊥⊥m m ,，则βα//

4．如果执行右面の程序框图，那么输出のt =（ B ） A ．96 B ．120 C ．144 D ．300

A B 1

正视图

侧视图 府视图

第

2题图

5．若不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ≥0，x ＋2y ≥4，

2x ＋y ≤4.所表示の平面区域被直线y ＝kx ＋2分为面积相等

の两部分，则k の值是( A )

A ．1

B ．2 C.1

2

D ．－1

解析：

图3

画出可行域如图3中の△ABC ，其中A (0,4)，B (0,2)，C (43，4

3

)．

由题意可知，当点A 、C 到直线y ＝kx ＋2の距离相等时，被分の两部分面积相等．

则|0－4＋2|1＋k 2＝|43k －43＋2|

1＋k 2

解得k ＝1或k ＝－2(舍)． 答案：A

6．有两盒写有数字の卡片，其中一个盒子装有数字1，2，3，4，5各一张，另一个盒子装有数字2，3，6，8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片の概率是 （ D ）

A ．

12 B ．13 C ．23 D ．14

7．过椭圆

2212

x y +=の右焦点F 2作倾斜角为45°弦AB ，则|AB |为 ．

详解：椭圆の右焦点为（1，0），则弦AB 为1,y x =-代入椭圆方程得2

340x x -=．

解得：10x =，2433

x AB =

⇒==

8．数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝2n －3，若a 1＝2，则a 2014－a 2012＝ ． 详解：

解法一：（转化法：加变减）

a n ＋1＋a n ＝2n －3 (A) a n ＋a n －1＝2(n －1)－3 (B)

(A)－(B)得： a n ＋1－a n －1＝2． 故：a 2014－a 2012＝2．

解法二：（列举、观察法）a 4－a 2＝2，a 6－a 4＝2，a 8－a 6＝2，…，a 2014－a 2012＝2． 解法三：（类比累加法，求出通项）

()()213243213223233

a a a a a a +=⨯--+=-⨯-+=⨯

- ()1213n n a a n -+=⨯--．（其中n 为偶数）

累加得：()()12122212224223n a a n n +=⨯+⨯+

+⨯--⨯+⨯+

+⨯--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦

()()2

112222223

22

3

n n n n n -⋅-+⋅-+=⋅-⋅-=- 所以5n a n =-．（其中n 为偶数） 所以代入即可得：a 2014－a 2012＝2．

9．已知P 为抛物线x y 42

=上一点，记P 到此抛物线の准线の距离为1d ，P 到直线

0102=++y x の距离为2d ，则21d d +の最小值是 ▲ ．

答案：

5

5

11；提示：利用对称思想和转化思想．

10．已知(1)(1),()(2)f x f x f x f x +=-=-+，方程()0f x =在[0，1]内有且只有一

个根1

2

x =

，则()0f x =在区间[0，2012]内根の个数为 ▲ ． 答案2012；详解：由已知

(1)(1),()(2)f x f x f x f x +=-=-+可知：函数()f x 为偶函

数且周期为2，

又因为方程()0f x =在[]0,1内有且只有一个根12

x =， 故方程在每个区间[,1],k k k Z +∈上仅有一个根，