(完整版)高二抛物线基础测试题

高二抛物线基础测试题

一、 选择题：

1．顶点在原点，焦点是F (0,5)的抛物线方程是( )

A ．y 2＝20x

B ．x 2

＝20y

C ．y 2＝120x

D ．x 2

＝120

y

2．抛物线y ＝－x 2

的焦点坐标为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14

B.⎝

⎛⎭⎪⎫0，－14 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－14，0

3．抛物线y ＝ax 2

的准线方程是y ＝2，则实数a 的值为( )

A.18 B ．－18 C ．8 D ．－8

4．(2010年高考陕西卷)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆x 2＋y 2

－6x －7＝0相切，则p 的值为( )

A.12 B ．1 C ．2 D ．4

5．(2010年高考湖南卷)设抛物线y 2

＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

6．若点P 到定点F (4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点P 的轨迹方程是( )

A ．y 2＝－16x

B ．y 2

＝－32x

C ．y 2＝16x

D ．y 2

＝16x 或y ＝0(x <0)

7．以x 轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x 轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( )

A ．y 2＝8x

B ．y 2

＝－8x

C ．y 2＝8x 或y 2＝－8x

D ．x 2＝8y 或x 2

＝－8y

8．已知抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点F ，点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、P 3(x 3，y 3)在抛物线上，且2x 2＝x 1＋x 3，则有( )

A ．|FP 1|＋|FP 2|＝|FP 3|

B ．|FP 1|2＋|FP 2|2＝|FP 3|2

C ．|FP 1|＋|FP 3|＝2|FP 2|

D ．|FP 1|·|FP 3|＝|FP 2|2

9．抛物线y 2

＝12x 截直线y ＝2x ＋1所得弦长等于( )

A.15 B ．215

C.152

D ．15.

10．以抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦半径|PF |为直径的圆与y 轴的位置关系为( )

A ．相交

B ．相离

C ．相切

D ．不确定

11．过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB ，抛物线的准线交x 轴于点M ，则∠AMB 是( )

A ．锐角

B ．直角

C．钝角D．锐角或钝角

12．(2010年高考山东卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )

A．x＝1 B．x＝－1

C．x＝2 D．x＝－2

二．填空题

13．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________.

14．抛物线y2＝4x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是________．

15．抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|＋|FB|＝________. 16．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．

18．抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线相交于点A，|AF|＝5，求抛物线的标准方程．19．已知抛物线y2＝－x与直线l：y＝k(x＋1)相交于A，B两点．

(1)求证：OA⊥OB；

(2)当△OAB的面积等于10时，求k的值．

高二抛物线基础测试题参考答案

一.选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B

B

B

C

B

C

C

C

A

C

B

B

1．解析：选B.由p

2

＝5得p ＝10，且焦点在y 轴正半轴上，故x 2

＝20y .

2．解析：选B.x 2

＝－y ，∴2p ＝1，p ＝12，∴焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－14.

3．解析：选B.由y ＝ax 2，得x 2

＝1a y ，14a ＝－2，a ＝－18.

4．解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x ＝－p

2

.

由x 2＋y 2－6x －7＝0得(x －3)2＋y 2

＝16.

∵准线与圆相切，∴3＋p

2

＝4，∴p ＝2.

5解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F (2,0)，准线方程为x ＝－2，由抛物线的定义知：|PF |＝|PE |＝4＋2＝6.

6．解析：选C.∵点F (4,0)在直线x ＋5＝0的右侧，且P 点到点F (4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，∴点P 到F (4,0)的距离与它到直线x ＋4＝0的距离相等．故点P 的轨迹为抛物线，且顶点在原点，

开口向右，p ＝8，故P 点的轨迹方程为y 2

＝16x . 7．解析：选C.通径2p ＝8且焦点在x 轴上，故选C. 8．解析：选C.由抛物线定义知|FP 1|＝x 1＋p

2

，

|FP 2|＝x 2＋p 2，|FP 3|＝x 3＋p

2

，

∴|FP 1|＋|FP 3|＝2|FP 2|，故选C.

9．解析：选A.令直线与抛物线交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)

由⎩

⎪⎨⎪⎧

y ＝2x ＋1y 2

＝12x 得4x 2

－8x ＋1＝0，

∴x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝14

，

∴|AB |＝1＋22

x 1－x 22

＝5[x 1＋x 22

－4x 1x 2]＝15.

10． 解析：选C.|PF |＝x P ＋p 2，∴|PF |2＝x P 2＋p

4

，即为PF 的中点到y 轴的距离．故该圆与y 轴相切．

11． 解析：选B.由题意可得|AB |＝2p .

又焦点到准线距离|FM |＝p ，F 为AB 中点，

∴|FM |＝1

2

|AB |，

∴△AMB 为直角三角形且∠AMB ＝90°.

12．解析：选B.∵y 2

＝2px (p >0)的焦点坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫p

2，0，