线性回归模型参数稳定性检验方法的对比分析

井冈山大学学报(自然科学版)
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前尚缺少对模型参数稳定性检验方法做对比性分 析的文章，本文期望弥补这方面研究的不足。
如果回归模型（1）具有结构稳定性，则（2）式中 的 0 1 2 k 0 成立，引入虚拟变量下 的结构稳定性问题对应的原假设为
1 检验方法的综合评析
Abstract: Based on a comprehensive assessment for parameters stability test of linear regression model, we
propose the non-stable model to examine the effectiveness of the methods of parameter stability test. Furthermore, we also provide a reliable operational basis for the selection and use of parameter stability test methods.
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检验方法的对比分析
首先构造一个由 100 个数据构成的参数非稳定 的分段序列
yi 0 1x1i k xki 0dum0 1dum1x1i
k dumk xki i , i 1, 2, , n.
(2)
6.5 3.5t , t 1,2, ,50 (3) yt 5.5 4.1t , t 51,27, ,100 以上数据的生成分三个步骤：首先生成由 50
H0： 0 1 2 k 0
通过估计模型（2）中 0 , 1 , , k 的 t 统计量便可 获得检验结果。 可以看出Chow检验与虚拟变量检验 具有等价性，但虚拟变量模型相对更容易理解，操 作也很简便。 递归 OLS 估计是利用不断增大的样本数据子 集而重复估计回归方程的一种方法。 基于递归 OLS 估计的递归残差检验又分为：递归残差（Recursive Residuals）图检验，残差累积和（CUSUM）检验， ， 平方残差累积和检验（CUSUM of Squared Test） 一步预测检验（One-Step Forecast Test）和 N 步预 。另外，一些软件还 测检验（N-Step Forecast Test） 会给出递归系数图，可以直观地看到方程递归估计 所得到的一系列系数值的变化趋势。虽然基于递归 普通最小二乘估计的递归残差检验只适用于 OLS 估计，不适合于组合模型，但是它有其它检验方法 没有的优点: 不但不需要先验信息以确定参数变化 可能发生突变的位置，而且能直观地呈现检验结 果，还能克服样本量的约束。有些学者建议使用残 差累积和检验和平方残差累积和检验进行配套检 验，以防止数据敏感性导致的误差[6]。 现在随机系数法已经被普遍使用，一个重要原 因就是现在一些常用的计量或统计软件，如 Stata、 EViews、R 等软件都有相关模块，能轻松地通过状 态空间模型设定来估计这类模型。估计的结果不但 可以直观地显示出系数随时间变化的轨迹，还可以 通过嵌套模型之间的似然比来检验特定系数是否 随机变化，但其缺陷是不能从统计意义上明确指出 在哪一点或哪些点发生了结构性变化，而这对实证 研究往往非常重要。另外，随机系数法与 CHOW 检验一样，对样本量要求较高[6]。
参数稳定性检验又可称为变结构检验。问题的 本身旨在检验结构参数变化的统计显著性，这是变 结构模研究的理论基础。当模型稳定性出现问题， 一般都会表现在模型的残差上，所以大多数检验都 是基于残差的检验（如基于残差的 F 统计量和 LR 统计量检验） ，只是具体的检验角度存在差异。正 因为如此，不同方法之间就可能产生不一致，甚至 相互矛盾的结论，所以在具体操作中，应该尽可能 使用多种参数稳定性检验方法作对比分析。
的情况下的一种检验方法--Quandt-Andrews 分割点 检验，这种检验方法克服了 Chow 检验需要已知分
Quandt-Andrews 分割点检验能检验在 割点的缺陷。
一个指定的估计方程中，在观测值区间(τ1，τ2)上可 能存在一个或多个未知结构突变点。Chow 检验只
τ2)指定的两个日期或观测值之间是否发 是检验(τ1，
Chow 分割点检验要求被检验模型不存在丢失
重要变量Байду номын сангаас模型形式不存在误设，解释变量与干扰 项不相关等问题， 否则会得到错误的结论。 检验时， 要求每一个子区间至少和被估计参数一样多的样 本数，且有时 Chow 分割点检验与 Chow 预测检验 会产生相反的结果。
Quandt 与 Andrews 提出了一种针对分割点未知
Key words: parameters stability; comparative analysis; Chow breakpoint test; Quandt-Andrews breakpoint test;
recursive residuals test
特点和适用条件，以及自身的局限性，这就涉及到
生结构变化，而 Quandt-Andrews 分割点检验，假 设从 τ1 到 τ2 之间做了 k 次 Chow 检验，将这 k 次
Chow 检验统计量汇总成一个检验统计量，其检验
原假设为在 τ1 与 τ2 之间不存在结构突变点。 虚拟变量检验同邹氏分割点检验一样，假设 将 n 个观测值样本分成了 n 1 ，n 2（ n 1 ，n 2 均大于方 程待估参数的个数）两部分来引入虚拟变量 ： 凡是使用样本容量为n 1 的第一阶段的观测值时，虚 凡是使用样本容量为n 2 的第二阶段的 拟变量值为0， 观测值时，虚拟变量值为1。假设引入虚拟变量之 前的模型为 y i 0 1 x1i k x ki i , i 1,2,, n. (1) 引入虚拟变量之后的模型为
[14]
曾指出，模型参数不具有稳定性的条件下仍进行统 计推断，将可能会掩盖真实的经济关系，扭曲对经 济政策的认识和理解，使模型的估计与经济预测都 失去了准确性。 模型稳定性的研究已引起高度的重视，许多检 验方法也已经被提出。有著名的 Chow 检验 ，
[2]
Quandt 的 LR 检验，Gujarati 的虚拟变量检验 ，T
y t - 8.8377
4.24189 t
(4)
模型的残差的偏度值等于-0.938295， 图 2 可以看出， 小于零的，具有负偏离（也称左偏态） ；J-B 统计量 的 P 值等于 0.000634，也表明了在 5%的显著性水 平下， 拒绝接受“模型残差服从正态分布的原假设”。 所以，模型的残差不服从经典假设的正态分布条 件，从而模型（4）的回归是伪回归，这正是忽略 了模型参数稳定性检验导致的结果。下面分别使用 不同的参数稳定性检验方法来检验，需要强调的 是，我们已经知道模型在第 51 个样本点处发生了 参数变异，以下的检验是建立在模型参数变异位置 未知的情况下进行的，这样做让我们在认识检验参 数稳定性检验方法的同时，也检测了检验方法自身 的有效度。 由于虚拟变量法操作简单，只需生成虚拟变量 后直接做回归检验即可，它和 Chow 分割点检验等 价，限于篇幅，不再赘述。 模型（4）的 Chow 检验：Chow 分割点检验和
0 引言
在回归分析的研究中， 模型参数是否具有稳定性 对所建立的模型来说具有非常重要的意义。Lucas
[1]
比较和选择的问题。一些以探讨模型稳定性相关的 文章，如黄祖辉和陈林兴，使用基于递归残差的
CUSUM 和 CUSUMSQ 检验对浙江农村居民消费
支出系统函数的稳定性进行了检验[6]；李均立利用 虚拟变量检验法和 Chow 检验方法介绍了线性回归 孙春花仍利 模型结构稳定性的 Eviews 诊断方法[7]； 用 CHOW 检验法对我国基金系数做了稳定性检验[8]； 江海峰对安徽省城镇居民消费函数的稳定性做了 递归残差检验[9]；苏卫东，张世英过对上海股票与 股票组合的 β 系数进行单位根检验[10]；沈艺峰等利 用 Chow 检验方法对深圳交易所交易数据进行实证 分析[11]；苏振东、逯宇铎 [12]、谢子远[13]、贺凤羊
(-5.014535) (140.001) 其中括号中为对应参数的t统计量。以上线性回归
模型的检验统计量如表1。
表1
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
带常数项的线性回归模型检验统计量
Table1 Test statistics of linear regression model with constant
0.995025 0.994974 8.746105 7496.447 -357.7446 19600.38 0.000000 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 205.3777 123.3708 7.194891 7.246995 7.215978 0.140664
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第 32 卷第 5 期 2011 年 9 月
Vol.32 No.5 Sep. 2011
井冈山大学学报(自然科学版) Journal of Jinggangshan 井冈山大学学报 (自然科学版) University (Natural Science)
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文章编号：1674-8085(2011)05-0024-05
个样本构成的两个正态分布序列，再生成两段时间
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井冈山大学学报(自然科学版)
序列（一个从 1 到 50，一个从 51 到 100） ，最后根 据（3）式的公式生成分段序列 y 。 首先，直接回归 y 与 t 的线性模型如下
从图 1 可以看出模型的残差在第 50 个样本点 之后发生了突变，由原来的逐渐减小到突然变大， 并且模型残差变化幅度较大，表现的很不稳定。从
COMPARATIVE ANALYSIS OF STABILITY TEST METHODS FOR LINEAR REGRESSION MODEL PARAMETERS
*
YANG Hai-wen，WANG Dan-hua
(School of Mathematics and Physics， Jinggangshan University, Ji’an, Jiangxi 343009, China)
基于递归 OLS 估计的递归 surumi 的贝叶斯检验 ， 残差检验，Quandt-Andrews Breakpoint 检验 ，虚 拟变量检验法，随机系数法等。但是这些方法各有
[5] [4]
[3]
等都运用了基于状态空间时变参数法来建立
模型，分析相关问题。从以上文献可以看到，目
收稿日期：2011-03-16；修改日期：2011-06-25 基金项目：江西省教育科学“十一五”规划项目（09YB070） 作者简介：*杨海文(1976-)，男，陕西南郑人，讲师，硕士生，从事解析数论与数量经济学研究(E-mail: jxyhw2008@126.com); 王丹华(1953-)，女，江西吉安人，教授，主要从事基础数学教学与研究(E-mail:wdhsxh@126.com).
线性回归模型参数稳定性检验方法的对比分析
*
杨海文，王丹华
（井冈山大学数理学院，江西，吉安 343009）
摘
要：在线性回归模型参数稳定性的综合评析基础上，通过建立参数非稳定的线性回归模型，来检验各参数稳
定性检验方法的有效性，为参数稳定性检验方法的选择和使用建立了可靠的操作性依据。 关键词：参数稳定性；对比分析；Chow 分割点检验；Quandt-Andrews 分割点检验；递归残差检验 中图分类号：O212.2 文献标识码：A DOI:10.3969/j.issn.1674-8085.2011.05.006