圆锥曲线定义专题练习Word版

《圆锥曲线定义》专题练习----QCL

1．已知椭圆1252

22=+y a

x )5(>a 的两个焦点为1F ，2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）

A ．10 B.20 C.241 D.414

2．过双曲线82

2

=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ）

A.28

B.2814-

C.2814+

D.28

3．α为常数，若动点(,)Q x y sin cos 1x y αα=+-，则点Q 的轨迹所在的曲线是（ ）

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．直线

4．若动点(,)Q x y 345x y =-+，则点Q 的轨迹所在的曲线是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线

5．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线 11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）

（A ）直线 （B ）椭圆 （C ） 双曲线 （D ） 抛物线

6．已知P 为正三棱锥S ABC -的侧面SBC 内一点，若P 到底面ABC 的距离与到点S 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）

（A ）直线 （B ）椭圆 （C ） 双曲线 （D ） 抛物线

7．设双曲线的左、右焦点为12,F F ，左、右顶点为M 、N ，若 12PF F ∆的一个顶点P 在双曲线上，则12PF F ∆的内切圆与边12F F 的切点的位置是 （ ）

A ．在线段MN 的内部

B ．在线段 1F M 的内部或2NF 内部

C ．点N 或点M

D ．以上三种情况都有可能.

8．已知抛物线y=ax 2

的焦点为F ，准线l 与对称轴交于点R ，过抛物线上一点P （1，2）作PQ⊥l，垂足为Q ，则梯形PQRF 的面积为（ ）

A.

B.

C.

D.

9．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） （A ）

22 （B ）212

- （C ）22- （D ）21- 10．过抛物线2

y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p q ，则

11

p q

+等于（ ） A ．2a B.12a C.4a D.4

a

11．如果双曲线

上一点 到它的右焦点的距离是20,那么点

到它的左准线的

距离是 ___________

12．已知动圆A 和圆B ：(x+3)2

+y 2

=81内切，并和圆C ：(x-3)2

+y 2

=1外切，求动圆圆心A 的轨迹方程_____________ _____

13．已知：定直线l ：x=-1上一动点M ，定点F （1，0），过M 作 l 的垂线与线段MF 的中垂线交于点P ，求点P 的轨迹方程

14.已知双曲线

22

1916

x y -=的右焦点为F ，点A （9，2），点M 在双曲线上，则53MA MF +的最小值

15.已知椭圆

22

1259

x y +=的右焦点为F ，点A （1，1），点M 在椭圆上，则MA MF +的最小值

16．P 为抛物线2

16y x =的一点，点A （1，10），则P 到A 的距离与P 到直线X=-5的距离之和的最小值

17. F 1、F 2为椭圆22221x y a b

+=的焦点，其中F 2与抛物线2

12y x =的焦点重合，M 是两曲线的

交点，且有12217

cos cos 23

MF F MF F ∠∠=，求该椭圆的方程

18．以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆，若与相应的准线有两个不同的交点

（1）求证：这个圆锥曲线必为双曲线。

（2）对于上述给定的双曲线来说，所截得的圆弧的度数为定值。

19．已知两个同心圆半径分别为5和3，AB 为小圆的一定直径，求以大圆的切线为准线，且过A 、B 两点的抛物线的焦点的轨迹方程。

20．已知A 、B 、C 是直线L 上的三点，且6AB BC ==，直线L 为圆O 切线，切点为A ，过B 、C 作圆O 异于L 的两切线，切点分别为D 、E ，设两切线交于点P （1）求点P 的轨迹方程

（2）过点C的直线m与点P的轨迹交于M、N，且点C分MN所成的比为2：3，求直线m的方程

9．设抛物线2

2(0)y px p =>的轴交准线于E 点，经过焦点F 的直线交抛物线Ｐ、Ｑ（直线PQ 不垂直于X 轴），则FEP QEF ∠∠与的大小关系

Ａ．前者比较大 Ｂ．后者比较大 Ｃ．相等 Ｄ．不确定

17．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.又M是其准线上一点.

试证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.

18．如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件 |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列

(1)求该弦椭圆的方程； (2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围F1F2

B'

C

B

A

o

y

x