七年级数学(下册)整式的除法导学案

七年级数学（下册）导学案 主备人：王世力 审核：王世力 课型：新授课 2012年2月23日

整式的除法—单项式除以单项式

学习目标：1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则；

2、应用法则计算并理解它们的运算算理；

3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法；

学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用

学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程

学习过程：

一、提出问题，创设情境

问题：木星的质量约是241.910⨯吨．地球的质量约是21

5.0810⨯吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

列式计算：

如何计算上式？它属于什么类别的运算？

类似的计算你还能算吗？ 382a a ÷= ；353x y xy ÷= ；3232123a b x ab ÷= ．

你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？

阅读理解：

1．从乘法与除法互为逆运算的角度．

我们可以想象32( )8a a =．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以2等于8，所以所求单项式系数为824÷=，•所求单项式的幂值部分应包含3a a ÷即2a ，由此可知232(4a )8a a =．所以32824a a a ÷=

二、深入研究，合作创新

例如：求2323

3( )12ab a b x =，考虑到1234÷=，32a a a ÷=，221b b ÷=。得2233233(4)12ab a x a b x =。即3232231234a b x ab a x ÷=。

2．还可以从除法的意义去考虑．

（1）33

3

28882422a a a a a a a ÷===． （2）32332

3232

323221212123433a b x a b a b x ab x a x ab a b ÷===． 观察上述几个式子的运算，寻找它们的共同特征：

单项式除以单项式可以分为 、 、

三部分分别运算。

我们总结的法则是：

运算知识：

1、例题示范：先化简，后求值：

{}

534333224(2)x y x y x y x y xy ⎡⎤÷÷÷÷⎣⎦，其中2,3x y =-= 2、计算：

(1)423

287x y x y ÷= (2)534515a b c a b -÷=

(3)23243(2)(7)14x y xy x y -÷=(4)425(2)(2)a b a b +÷+=

小结：应用单项式除法法则应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号；②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行． 跟踪练习

（1）

533211()(3)24a b a b a ÷-- （2）325(15)x y xy ÷-

（3）7545616x y z x y ÷ (4)35321(0.5)()2

a b a b -÷-

(5)23223(3)(4)(6)x y xy -÷ (6)4726322

11()()393

a b a b ab -÷-

(7)若11020,10,5

m n ==

求293m n ÷的值。

三、应用新知，强化概念

7545616x y z x y ÷ 35321(0.5)()2

a b a b -÷-

七年级数学（下册）导学案主备人：王世力审核：王世力课型：新授课 2012年2月23日

整式的除法—多项式除以单项式

学习目标：知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.

学习重点：多项式除以单项式的法则

学习难点：多项式除以单项式的法则

学习过程：

1．新课引入．

对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在自己思考的基础上，学习本节的主题，整式的除法（2）多÷单．

2．法则的推导．引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)

分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为

4x ·( ？) =8x3-12x2＋4x．

原乘法运算：乘式乘式积

(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)

然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据自己领悟的情况，自己完成引例的解答．

解：(8x3-12x2+4x)÷4x= =2x2-3x+4x．

思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？

以上的思想，可以概括为“法则”：

法则的语言表达是：

二：例题解析

例1计算：

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．

解：原式=28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a解：原式=36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)

=4a2-2a+1；

小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；

(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．

练习巩固：

(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．