统计数据中异常值的检验方法
异常值的检验方法和判断标准
异常值的检验方法和判断标准全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：异常值是数据集中与大部分数值相差较大的数值，它可能会对数据分析产生影响，因此在数据处理前，需要对数据进行异常值的检验和处理。
异常值的检验方法和判断标准是数据分析的重要步骤之一，下面将介绍一些常见的异常值检验方法和判断标准。
一、常见的异常值检验方法1. 均值标准差方法均值标准差方法是一种比较简单直观的异常值检验方法。
首先计算数据的均值和标准差，然后根据正态分布的原理，认为落在均值加减3倍标准差范围之外的数据点为异常值。
2. 箱线图方法箱线图是一种直观显示数据分布情况的方法，通过箱线图可以很容易地识别出异常值。
在箱线图中，异常值通常被定义为小于Q1-1.5IQR或大于Q3+1.5IQR的数据点，其中Q1为下四分位数，Q3为上四分位数，IQR为四分位数间距。
3. Cook距离方法Cook距离是一种基于回归模型的异常值检验方法，它描述了在删除一个观测值时，对回归模型参数产生的影响程度。
一般来说，Cook 距离大于阈值（通常为4/n，n为样本量）的观测值可以被认为是异常值。
4. DBSCAN聚类方法DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，可以用来识别数据中的异常值。
通过设定一定的距离和密度阈值，DBSCAN可以将数据点分为核心点、边界点和噪声点，噪声点可以被认为是异常值。
二、判断标准1. 统计学方法在使用均值标准差或箱线图等统计学方法进行异常值检验时，可以根据具体情况设定阈值，一般来说，超出均值加减3倍标准差或Q1-1.5IQR和Q3+1.5IQR范围的数据点可以被认为是异常值。
2. 领域知识方法在某些情况下，领域知识可能比统计学方法更能帮助我们识别异常值。
在医学领域，某些生理指标的异常值可能不是由数据采集或处理错误引起的，而是由于疾病或其他因素引起的，因此需要结合领域知识对异常值进行判断。
3. 机器学习方法机器学习方法也可以用来识别数据中的异常值，例如使用聚类算法（如DBSCAN）、离群点检测算法（如LOF、Isolation Forest）等方法。
医院卫生统计调查表异常值的检测与控制
·5·《中国商界》年月总第期管理◎管理论坛卫生统计调查表是卫生部为全面了解卫生事业的基本情况及发展水平而编制的，为制订卫生工作方针政策，编制和检查卫生事业计划提供依据。
统计调查表中的数据来源于基层单位，因此，作为基层单位的医院，其数据质量对于政府的决策和为更好地服务于社会都是至关重要的。
然而，在医院中，由于种种因素，统计调查表数据源数据异常已经成为一个普遍性的问题，并在一定程度上危害统计调查表的数据质量，进而会影响到医院乃至上级卫生部门的预测与决策。
因而，进行异常数据的研究，对严重失真的数据加以识别处理具有重要的现实意义。
目前，对于医院卫生统计调查表数据异常常见的处理方法有：1.对于单一样本异常数据的检测,一般采用N a i r 检验法、G r ubbs 检验法、Di x o n 检验法、t -检验、偏度－峰度检验法等传统的检测方法,前三种都用全体数据的算术平均值估计总体中心位置参数，稳健性差，容易产生异常值“遮蔽”现象，后两种一般仅用于小样本量数据。
2.对于变量间异常值的综合检测，一般采用马氏距离法，但其主要用于X 空间异常值的诊断，由于异常值可使均数向量偏移并使协方差阵增大，使得掩盖现象有可能发生。
针对上述情况，本文介绍一种可克服上述方法主要缺陷的异常数据处理方法，并用于处理医院卫生统计调查表数据异常。
一、资料与方法1.资料来源本研究资料来源于某“三甲”医院卫统4表中能综合反应2005年医院医疗质量的各个指标所需的数据源，包括出院人次(Y)、门诊人次(X1)、实有床数(X2)、病床周转次数(X 3)、病床工作日(X 4)、病床使用率%(X 5)、出院者平均住院日(X6)等七个指标45个观测点。
上述各指标经对数转换后服从正态分布，因而本文主要研究正态分布下的异常值的判断处理。
2.方法对单一样本观测数据中的异常值检测，采用了G r ubbs 检验、D i xon 检验、N a i r 检验和偏度－峰度检验与样本中位数检验相比较；变量间的异常值的综合检测，采用马氏距离法和LTS 回归准则进行检测并比较。
试验数据异常值的检验及剔除方法
试验数据异常值的检验及剔除方法
摘要
异常值（outliers）指的是可能存在的测试数据点，其值大大偏离了
它们的数据集的中位数或平均值，如果未及时发现和处理这些异常值，将
会严重影响实验数据的准确性和有效性，因此，检验和剔除测试数据中的
异常值是必不可少的任务。
本文将介绍测试数据异常值检验和剔除的方法，旨在有效改善测试数据的准确性和有效性。
一、异常值的定义
异常值简单来说，指的是数据集中与其他所有值有明显差异的数据点。
它可能是由于实验环境的变化，实验设备的变化，数据获取的失误而产生的，或者错误的测量结果导致的。
二、异常值的检验
在检验数据中是否存在异常值之前，首先要明确测试数据的分布类型。
根据数据的分布，可采用不同的检验方法，通常按照如下步骤检验异常值：（1）可先将测试数据按照箱线图或四分位图等形式画出，看看数据
是否符合正态分布；
（2）可以计算数据的中位数、平均数、标准偏差等，来查看异常值
的程度；
（3）可以根据数据的中位数、平均数等，计算出数据的上下限，这
样便可以将数据划分为”正常“和”异常“；
（4）可以使用基于概率的检验方法，此方法可以给出异常值的检验
结果。
莱茵达法则检验异常值的步骤
莱茵达法则检验异常值的步骤
摘要：
1.莱茵达法则简介
2.莱茵达法则检验异常值的步骤
3.莱茵达法则在回弹法检测砼强度中的应用
4.结论
正文：
一、莱茵达法则简介
莱茵达法则是一种常用的检验异常值的方法，主要用于识别数据集中的异常观察值。
该方法基于数据分布的偏度和峰度来判断异常值，具有较强的实用性和有效性。
二、莱茵达法则检验异常值的步骤
1.计算数据集的均值和标准差：首先对数据集进行统计分析，求出均值和标准差，作为后续判断异常值的依据。
2.计算数据集的偏度和峰度：通过计算偏度和峰度来描述数据分布的形状，从而判断异常值。
偏度用于衡量数据分布的不对称性，峰度用于衡量数据分布的尖锐程度。
3.确定临界值：根据偏度和峰度的计算结果，查表或使用统计软件得到相应的临界值。
临界值用于判断数据集中的观察值是否为异常值。
4.判断异常值：将数据集中的观察值与临界值进行比较，如果观察值超出临界值，则认为该观察值为异常值。
三、莱茵达法则在回弹法检测砼强度中的应用
回弹法是一种常用的砼强度检测方法，通过对砼表面进行回弹测试，根据回弹值的大小来推断砼的强度。
在回弹法检测砼强度中，由于测区数量较多，容易出现较多的检测异常值。
采用莱茵达法则检验异常值，能有效提高按批抽样检测结果的准确性。
具体操作步骤如下：
1.对每批砼样本进行回弹测试，得到回弹值。
2.计算每批回弹值的均值和标准差。
3.计算每批回弹值的偏度和峰度。
4.根据偏度和峰度查表或使用统计软件得到临界值。
5.将每批回弹值与临界值进行比较，判断出异常值。
格拉布斯法讲义
格拉布斯法—异常值判断(GB 4883－1985)▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs) 法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法判断“可疑值”是否为“异常值”。
▲测量数据：例如测量10次(n = 10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到 4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值x-和标准差s：x-= 7.89;标准差s= 2.704。
计算时，必须将所有 1 0个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89 - 4.7= 3.19; 最大值与平均值之差为14.0-7.89= 6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差 6.11大于平均值与最小值之差 3.19，因此认为最大值14.0 是可疑值。
▲计算G i值：G i = (X i- x-)/s;其中i是可疑值的排列序号——10 号；因此G io = ( x io- x )/s= (14.0 - 7.89)/2.704 = 2.260。
由于x io —x是残差，而s是标准差，因而可认为G io是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i与格拉布斯表给出的临界值G p(n)比较，如果计算的G i值大于表中的临界值G p(n)，则能判断该测量数据是异常值，可以剔除。
但是要提醒，临界值G p(n)与两个参数有关：检出水平a (与置信概率P有关)和测量次数n (与自由度f有关)。
▲定检出水平 a :如果要求严格，检出水平a可以定得小—些，例如定 a = 0.01，那么置信概率P = 1 — a = 0.99;如果要求不严格，a可以定得大一些，例如定 a = 0.10,即P=0.90;通常定a= 0.05, P= 0.95。
异常值的检验方法
异常值的检验方法
异常值的检验方法有以下几种：
1. 箱线图检验法：箱线图可以直观地展示数据的分布情况，根据箱线图来确定异常值的上下限。
2. 数学统计方法：对数据进行相关的计算，如标准差、均值等，然后通过判断某个数据是否超出一定的标准差范围来判断是否为异常值。
3. 离散点检验法：通过计算每一个数据点与其他数据点之间的距离来判断某个数据点是否为异常值。
4. 专家意见法：有些数据可能并不是真正的异常值，而是由于特殊原因导致的异常情况，需要通过专家的意见来进行判断。
5. 预测模型法：利用预测模型来对数据进行预测，然后根据实际值与预测值之间的差异来判断是否为异常值。
试验数据异常值的检验及剔除方法
目录摘要...................................................... 错误!未定义书签。
关键词................................................... 错误!未定义书签。
1 引言...................................................... 错误!未定义书签。
2 异常值的判别方法..................................... 错误!未定义书签。
检验（3S）准则........................................ 错误!未定义书签。
狄克松（Dixon）准则.................................. 错误!未定义书签。
格拉布斯（Grubbs）准则.............................. 错误!未定义书签。
指数分布时异常值检验................................. 错误!未定义书签。
莱茵达准则（PanTa）.................................. 错误!未定义书签。
肖维勒准则（Chauvenet）............................. 错误!未定义书签。
3 实验异常数据的处理 .................................. 错误!未定义书签。
4 结束语................................................... 错误!未定义书签。
参考文献.................................................... 错误!未定义书签。
试验数据异常值的检验及剔除方法摘要：在实验中不可避免会存在一些异常数据，而异常数据的存在会掩盖研究对象的变化规律和对分析结果产生重要的影响，异常值的检验与正确处理是保证原始数据可靠性、平均值与标准差计算准确性的前提.本文简述判别测量值异常的几种统计学方法，并利用DPS软件检验及剔除实验数据中异常值，此方法简单、直观、快捷，适合实验者用于实验的数据处理和分析.关键词：异常值检验；异常值剔除；DPS；测量数据1 引言在实验中，由于测量产生误差，从而导致个别数据出现异常，往往导致结果产生较大的误差，即出现数据的异常.而异常数据的出现会掩盖实验数据的变化规律，以致使研究对象变化规律异常，得出错误结论.因此，正确分析并剔除异常值有助于提高实验精度.判别实验数据中异常值的步骤是先要检验和分析原始数据的记录、操作方法、实验条件等过程，找出异常值出现的原因并予以剔除.利用计算机剔除异常值的方法许多专家做了详细的文献[1]报告.如王鑫，吴先球，用Origin 剔除线形拟合中实验数据的异常值；严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”；运用了统计学中各种判别异常值的准则，各种准则的优劣程度将体现在下文.2 异常值的判别方法判别异常值的准则很多，常用的有t 检验（3S ）准则、狄克松（Dixon ）准则、格拉布斯（Grubbs ）准则等准则.下面将一一简要介绍. 2.1 检验（3S ）准则t 检验准则又称罗曼诺夫斯基准则，它是按t 分布的实际误差分布范围来判别异常值，对重复测量次数较少的情况比较合理.基本思想：首先剔除一个可疑值，然后安t 分布来检验被剔除的值是否为异常值.设样本数据为123,,n x x x x ，若认j x 为可疑值.计算余下1n -个数据平均值1n x -及标准差1n s -，即2111,1,1n n i n i i j x x s n --=≠=-∑.然后，按t 分布来判别被剔除的值j x 是否为异常值.若1(,)n j x x kn a -->，则j x 为异常值，应予剔除，否则为正常值，应予以保留.其中：a 为显著水平；n 数据个数；(,)k n a 为检验系数，可通过查表得到.2.2 狄克松（Dixon ）准则设有一组测量数据123nx x x x ≤≤≤，且为正态分布，则可能为异常值的测量数据必然出现在两端，即1x 或n x .狄克松给出了不同样本数量n 时检验统计量的计算公式（见表1）.当显著水平a 为1%或5%时，狄克松给出了其临界值1()a n D -.如果测量数据的检验统计量1()a n D D ->，则1x 为异常值，如果测量数据的检验统计量'1()a n D D ->，则n x 为异常值.2.3 格拉布斯（Grubbs ）准则设有一组测量数据为正态分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按大小顺序排列，即123n x x x x ≤≤≤，可能为异常值的测量数据一定出现在最大或最小的数据中.若最小值1x 是可疑的，则检验统计量1()/G x x s =-.式中x 是均值、s 是标准差，即211,n i i x xs n ==∑. 对于检验统计量G ，格拉布斯导出了其统计分布，并给出了当显著水平a 为1%或5%时的临界值(1)()n G n -.(1)()n G n -称格拉布斯系数，可通过抽查表得到.当最小值1x 或最大值n x 对应的检验统计量G 大于临界值时，则认为与之对应的1x 或n x 为可疑异常值，应予以剔除.2.4 指数分布时异常值检验设一组测量数据为指数分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按大小顺序排列，即123n x x x x ≤≤≤.检验最小值或最大值是否为异常值的检验方法如下：当样本量100n ≤时，计算统计量()1/nn n n i i T x x ==∑及(1)11/nn i i T x x ==∑对于给定的显著水平a （通常取）和样本数量n ，通过查表得到()n n T 及(1)n T 分别对应的临界值()(1)n n T a -和(1)()n T a .若()()(1)n n n n T T a >-时，认为n x 为异常值；若(1)(1)()n n T T a <时，认为1x 为异常值. 当样本容量100n >时，计算统计量()111(1)()/()nn n n n i n i E n x x x x --==--+∑及(1)111(1)/()nn i i E n n x x n x ==-+∑. 对于给定显著水平a 和样本数量n ，若11()2,2~2,1(1)(1)n n n n aE F n a --->=--，则判断n x 为异常值；若11(1)2,22,(1)[(1)1]n n n a E F n a --->=---，则判断1x 为异常值. 2.5 莱茵达准则（PanTa ）对于实验数据测出值123,,,,nx x x x ，求取其算术平均值11/ni i x n x ==∑及剩余误差值i i v x x =-，然后求出其均方根偏差21/2(/1)i v n σ=-∑. 判别依据（假设v 服从正态分布）：3i x x σ->，则i x 相对而言误差较大，应舍去； 3i x x σ-≤，i x 为正常数据，应该保留.有概率论统计可知，如果误差服从正要分布，误差大于3σ的观测数据出现的概率小于，相当大于300次观测中有一次出现的可能.莱茵达准则只是进行粗略的剔除，取舍的概率较小，可能将不合理的异常值保留.2.6 肖维勒准则（Chauvenet ）次准则也是建立在实验数据服从正态分布.假设多次测量的n 个测量值中，数据的参与误差i c v Z σ>，则剔除该数据.其中21/2(/1)i v n σ=-∑，样品容量为n 时的判别系数3c Z <，弥补了莱茵达准则的不足，故此准则优胜于莱茵达准则，但条件更为苛刻.3 实验异常数据的处理对于测定中异常数据的处理，必须慎重考虑，不能凭预感任意删除或添加.应该从所学知识上考虑，异常值有时能反映试验中的某些新现象.这类“异常值”正深化人们对客观事物的认识，如果随意删除它，可能深入了解和发现新事物的一次机会，那么对学者深入研究非常可惜.所以对任何异常数据都因首先在技术上寻找原因，如果在技术上发现原因，理应舍去.如在技术上无法作出判断，却可在上述准则中发现其高度异常，也因舍弃.其中，运用DPS 软件进行异常数据的检验与剔除特别方便，而且不许编写程序，它融合了SPSS 表格和EXCELL 表格，操作简单，实用性强.如图一下为DPS 数据处理系统对话框.图一 数据处理系统对话框只要执行菜单命令下的“数据分析——异常值检验”弹出如图二下图的窗口，然后进行选择检验分析方法及显著水平，点击确定即可.图二用户对话框在测定中，有时发现个别数据离群严重，上述检验原则为异常值，但它与其他测定值的差异在仪器的精度范围内，这种数据不应舍去，应予保留.而对于一些分析而言，需要估计总体参数，异常数据一般都要舍去.对于不同的之心度应作相应的处理，则要据实际情况而定.4结束语由上述可知，用DPS软件进行异常值检验和剔除的过程简单、直观、快捷，适用于大众学生进行各实验数据的处理和分析.将此软件运用于实验教学，可以使学生快速准确判断实验结果，也可以提高教学质量.参考文献[1] 王鑫，吴先球．用Origin剔除线形拟合中实验数据的异常值[J]．山西师范大学学报，2003，17(1)，56—57.[2] 严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”[J]．计量技术，1994（5），45—47.[3] 苏金明，傅荣华，周建斌．统计软件SPSS系列应用实战篇[M]．电子工业出版社，2002[4] 唐起义．DPS数据处理系统——实验设计、统计分析及数据挖掘[M]．科学出版社，2006[5] 何国伟等编著.误差分析方法．北京：国防工业出版社，1978。
试验大数据的异常值地检验及剔除方法
目录摘要 (I)关键词 (I)1 引言 (1)2 异常值的判别方法 (1)2.1检验（3S）准则 (1)2.2 狄克松（Dixon）准则 (2)2.3 格拉布斯（Grubbs）准则 (3)2.4 指数分布时异常值检验 (3)2.5 莱茵达准则（PanTa） (4)2.6 肖维勒准则（Chauvenet） (4)3 实验异常数据的处理 (4)4 结束语 (6)参考文献 (7)试验数据异常值的检验及剔除方法摘要：在实验中不可避免会存在一些异常数据，而异常数据的存在会掩盖研究对象的变化规律和对分析结果产生重要的影响，异常值的检验与正确处理是保证原始数据可靠性、平均值与标准差计算准确性的前提.本文简述判别测量值异常的几种统计学方法，并利用DPS软件检验及剔除实验数据中异常值，此方法简单、直观、快捷，适合实验者用于实验的数据处理和分析.关键词：异常值检验；异常值剔除；DPS；测量数据1 引言在实验中，由于测量产生误差，从而导致个别数据出现异常，往往导致结果产生较大的误差，即出现数据的异常.而异常数据的出现会掩盖实验数据的变化规律，以致使研究对象变化规律异常，得出错误结论.因此，正确分析并剔除异常值有助于提高实验精度.判别实验数据中异常值的步骤是先要检验和分析原始数据的记录、操作方法、实验条件等过程，找出异常值出现的原因并予以剔除.利用计算机剔除异常值的方法许多专家做了详细的文献[1]报告.如王鑫，吴先球，用Origin 剔除线形拟合中实验数据的异常值；严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”；运用了统计学中各种判别异常值的准则，各种准则的优劣程度将体现在下文.2 异常值的判别方法判别异常值的准则很多，常用的有t 检验（3S ）准则、狄克松（Dixon ）准则、格拉布斯（Grubbs ）准则等准则.下面将一一简要介绍.2.1 检验（3S ）准则t 检验准则又称罗曼诺夫斯基准则，它是按t 分布的实际误差分布围来判别异常值，对重复测量次数较少的情况比较合理.基本思想：首先剔除一个可疑值，然后安t 分布来检验被剔除的值是否为异常值.设样本数据为123,,n x x x x L ，若认j x 为可疑值.计算余下1n 个数据平均值1n x -及标准差1n s -，即2111,1,1n n i n i i j x x s n --=≠=-∑.然后，按t 分布来判别被剔除的值j x 是否为异常值. 若1(,)n j x x kn a -->，则j x 为异常值，应予剔除，否则为正常值，应予以保留.其中：a 为显著水平；n 数据个数；(,)k n a 为检验系数，可通过查表得到.2.2 狄克松（Dixon ）准则设有一组测量数据123nx x x x ≤≤≤L ，且为正态分布，则可能为异常值的测量数据必然出现在两端，即1x 或n x .狄克松给出了不同样本数量n 时检验统计量的计算公式（见表1）.当显著水平a 为1%或5%时，狄克松给出了其临界值1()a n D -.如果测量数据的检验统计量1()a n D D ->，则1x 为异常值，如果测量数据的检验统计量'1()a n D D ->，则n x 为异常值.表1 狄克松检验统计量计算公式为2.3 格拉布斯（Grubbs ）准则设有一组测量数据为正态分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按大小顺序排列，即123nx x x x ≤≤≤L ，可能为异常值的测量数据一定出现在最大或最小的数据中.若最小值1x 是可疑的，则检验统计量1()/G x x s =-.式中x 是均值、s 是标准差，即211,n i i x xs n ==∑. 对于检验统计量G ，格拉布斯导出了其统计分布，并给出了当显著水平a 为1%或5%时的临界值(1)()n G n -.(1)()n G n-称格拉布斯系数，可通过抽查表得到.当最小值1x 或最大值n x 对应的检验统计量G 大于临界值时，则认为与之对应的1x 或n x 为可疑异常值，应予以剔除.2.4 指数分布时异常值检验设一组测量数据为指数分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按大小顺序排列，即123nx x x x ≤≤≤L .检验最小值或最大值是否为异常值的检验方法如下：当样本量100n ≤时，计算统计量()1/n n n n i i T x x ==∑及(1)11/nn i i T x x ==∑ 对于给定的显著水平a （通常取0.5）和样本数量n ，通过查表得到()n n T 及(1)n T 分别对应的临界值()(1)n n T a -和(1)()n T a .若()()(1)n n n n T T a >-时，认为n x 为异常值；若(1)(1)()n n T T a <时，认为1x 为异常值. 当样本容量100n >时，计算统计量()111(1)()/()nn n n n i n i E n x x x x --==--+∑及(1)111(1)/()nn i i E n n x x n x ==-+∑.对于给定显著水平a 和样本数量n ，若11()2,2~2,1(1)(1)n n n n aE F n a --->=--，则判断n x 为异常值；若11(1)2,22,(1)[(1)1]n n n aE F n a --->=---，则判断1x 为异常值. 2.5 莱茵达准则（PanTa ）对于实验数据测出值123,,,,nx x x x L ，求取其算术平均值11/ni i x n x ==∑及剩余误差值i i v x x =-，然后求出其均方根偏差21/2(/1)i v n σ=-∑. 判别依据（假设v 服从正态分布）：3i x x σ->，则i x 相对而言误差较大，应舍去；3i x x σ-≤，i x 为正常数据，应该保留.有概率论统计可知，如果误差服从正要分布，误差大于3σ的观测数据出现的概率小于0.003，相当大于300次观测中有一次出现的可能.莱茵达准则只是进行粗略的剔除，取舍的概率较小，可能将不合理的异常值保留.2.6 肖维勒准则（Chauvenet ）次准则也是建立在实验数据服从正态分布.假设多次测量的n 个测量值中，数据的参与误差i c v Z σ>，则剔除该数据.其中21/2(/1)i v n σ=-∑，样品容量为n 时的判别系数3c Z <，弥补了莱茵达准则的不足，故此准则优胜于莱茵达准则，但条件更为苛刻.3 实验异常数据的处理对于测定中异常数据的处理，必须慎重考虑，不能凭预感任意删除或添加.应该从所学知识上考虑，异常值有时能反映试验中的某些新现象.这类“异常值”正深化人们对客观事物的认识，如果随意删除它，可能深入了解和发现新事物的一次机会，那么对学者深入研究非常可惜.所以对任何异常数据都因首先在技术上寻找原因，如果在技术上发现原因，理应舍去.如在技术上无法作出判断，却可在上述准则中发现其高度异常，也因舍弃.其中，运用DPS软件进行异常数据的检验与剔除特别方便，而且不许编写程序，它融合了SPSS表格和EXCELL表格，操作简单，实用性强.如图一下为DPS数据处理系统对话框.图一数据处理系统对话框只要执行菜单命令下的“数据分析——异常值检验”弹出如图二下图的窗口，然后进行选择检验分析方法及显著水平，点击确定即可.图二用户对话框在测定中，有时发现个别数据离群严重，上述检验原则为异常值，但它与其他测定值的差异在仪器的精度围，这种数据不应舍去，应予保留.而对于一些分析而言，需要估计总体参数，异常数据一般都要舍去.对于不同的之心度应作相应的处理，则要据实际情况而定.4结束语由上述可知，用DPS软件进行异常值检验和剔除的过程简单、直观、快捷，适用于大众学生进行各实验数据的处理和分析.将此软件运用于实验教学，可以使学生快速准确判断实验结果，也可以提高教学质量.参考文献[1] 王鑫，吴先球．用Origin剔除线形拟合中实验数据的异常值[J]．师大学学报，2003，17(1)，56—57.[2] 严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”[J]．计量技术，1994（5），45—47.[3] 苏金明，傅荣华，周建斌．统计软件SPSS系列应用实战篇[M]．电子工业，2002[4] 唐起义．DPS数据处理系统——实验设计、统计分析及数据挖掘[M]．科学，2006[5] 何国伟等编著.误差分析方法．：国防工业，1978。
异常数据的判别和剔除
20.415（更接近）
20.411
通过此例及以往经验我们应该注意几个问题：
（1）所有的检验法都是人为主观拟定的，至今尚未有统一的规定。这些检验法又都是以正态分布为前提的，当偏离正态分布时，检验可靠性将受影响，特别是测量次数较少时更不可靠。
（2）若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，然后重新计算
检验方法常见的有三种：
1 莱特检验法
2 格拉布斯检验法
G值可查表得
3 中位数检验法
大量统计表明，当数据列中没有粗大误差时，中位数≈平均值
应用举例：
对某温度进行多次等精度测量，所得结果列于表1中，试检查数据中有无异常。
表1例子所用数据
序号
测得值
残差
序号
测得值
残差
序号
测得值
残差
1
20.42℃
+0.016℃
Gs(x)’=2.66×0.016=0.04
余下数据中无异常值。
（3）中位数检验法
20.30，20.39，20.39，20.39，20.40，20.40，20.40，20.41，20.42，20.42，20.42，20.43，20.43，20.43，20.43
中位数
平均值
剔除20.30前
20.41
20.404
=20.411
s(x)’=0.0163s(x)’=0.048
其余的14个数据的|Vi|均小于3s(x)’，故为正常数据。
（2）格拉布斯检验法
取置信概率Pc=0.99，以n=15查表得G=2.70
Gs(x)=2.70×0.033=0.09<|V8|，剔除X8后重新计算判别
得n=14，Pc=0.99下的G值为2.66
异常值的检验方法和判断标准
异常值的检验方法和判断标准1. 引言1.1 异常值的重要性异常值在数据分析中扮演着至关重要的角色，它们可能会对我们的分析结果产生影响，甚至导致我们做出错误的决策。
正确地检测和处理异常值至关重要。
异常值可能会影响我们对数据集的整体分布的理解。
如果数据中存在异常值，那么数据的均值、方差等统计量可能会被扭曲，从而误导我们对数据的解读。
通过寻找和排除异常值，我们可以更准确地描述数据的特征。
异常值也可能会影响我们建立的统计模型的准确性。
在一些情况下，异常值可能会对模型参数的估计造成严重偏差，从而影响我们对数据的预测能力。
及时发现和处理异常值可以提高我们建立的模型的质量。
1.2 异常值的定义异常值是指在数据集中与其他观测值明显不同的数值，它们可能是由于测量误差、数据录入错误或者真实现象导致的极端数值。
异常值在数据分析中具有重要性，因为它们可能对统计分析和模型建立产生影响，导致结果不准确或失真。
异常值的存在会影响数据的分布、均值和方差等统计性质，因此在数据处理和分析过程中需要进行检测和处理。
通常情况下，异常值可以通过与数据的整体分布进行比较来确定，例如通过绘制箱线图、直方图或散点图等可视化方法来识别异常值。
除了可视化方法外，统计学方法如Z-score、IQR等也常用于检测异常值。
机器学习方法如聚类分析、异常检测算法等也可以用来识别异常值。
专家经验在实际数据处理中也是重要的，经验丰富的专家可以通过直觉和经验判断数据中的异常值。
异常值在数据分析中起着重要作用，正确的检测和处理异常值可以确保数据分析结果的准确性和可靠性。
在实际应用中，我们需要综合考虑不同的方法来识别异常值，并根据具体情况选择合适的处理方法。
2. 正文2.1 可视化方法可视化方法是一种直观、直觉的异常值检验方法，通过图形展示数据的分布情况，可以帮助我们识别异常值。
常用的可视化方法包括箱线图、散点图、直方图等。
箱线图是一种常用的可视化方法，可以直观地展示数据的中位数、四分位数和异常值情况。
统计师如何进行数据验证和质量控制
统计师如何进行数据验证和质量控制数据验证和质量控制是统计师在工作中非常重要的环节。
确保数据的准确性和可信度对于统计分析的结果至关重要。
本文将介绍统计师进行数据验证和质量控制的具体方法和步骤。
一、数据验证的方法1. 双重录入法双重录入法是一种常用的数据验证方法。
根据这种方法，将数据录入两次，分别由两个不同的统计师进行。
然后将两次录入的数据进行比对，找出差异并加以解决。
这样可以大大降低数据录入错误率。
2. 逻辑校验逻辑校验是指根据预先设定的逻辑规则对数据进行验证。
通过建立逻辑规则，可以判断数据是否符合要求，检测数据中的异常情况。
统计师可以编写逻辑检验程序对数据进行自动验证，提高工作效率和准确性。
3. 范围检验范围检验是指对数据的取值范围进行验证。
比如，某个指标的取值范围是0到100，那么在进行数据录入的时候就要对该指标的取值进行范围检验，确保数据符合规定范围。
4. 重复检验重复检验是指对数据的重复性进行验证。
统计师需要检查数据中是否存在重复记录或者重复数值，及时排除这些重复数据，以确保数据的准确性。
二、数据质量控制的步骤1. 数据收集前的准备工作在进行数据收集之前，统计师需要明确研究目的和研究对象，明确需要收集的数据内容和数据来源。
同时，需要制定数据收集的具体方法和流程，确保收集到的数据符合研究需求。
2. 数据采集过程中的质量控制在数据采集的过程中，统计师需要加强对数据的实时监控和校验。
确保数据的准确性和完整性。
如果发现数据存在错误或者遗漏，要及时进行纠正和补充。
3. 数据处理和分析的质量控制在数据处理和分析的过程中，统计师需要注意数据的一致性和合理性。
要对数据进行清洗和筛选，排除异常值和无效数据。
同时，在数据分析中要使用合适的统计方法和模型，确保分析结果的可靠性。
4. 数据报告和结果的验证在数据报告和结果的编写过程中，统计师需要对数据进行细致的审查和验证。
要确保数据的描述清晰、准确，并与原始数据相符合。
数据中异常值的处理方法 - 总
数据中异常值的检测与处理方法一、数据中的异常值各种类型的异常值：•数据输入错误：数据收集，记录或输入过程中出现的人为错误可能导致数据异常。
例如：一个客户的年收入是$ 100,000。
数据输入运算符偶然会在图中增加一个零。
现在收入是100万美元，是现在的10倍。
显然，与其他人口相比，这将是异常值。
•测量误差：这是最常见的异常值来源。
这是在使用的测量仪器出现故障时引起的。
例如：有10台称重机。
其中9个是正确的，1个是错误的。
有问题的机器上的人测量的重量将比组中其他人的更高/更低。
在错误的机器上测量的重量可能导致异常值。
•实验错误：异常值的另一个原因是实验错误。
举例来说：在七名跑步者的100米短跑中，一名跑步者错过了专注于“出发”的信号，导致他迟到。
因此，这导致跑步者的跑步时间比其他跑步者多。
他的总运行时间可能是一个离群值。
•故意的异常值：这在涉及敏感数据的自我报告的度量中通常被发现。
例如：青少年通常会假报他们消耗的酒精量。
只有一小部分会报告实际价值。
这里的实际值可能看起来像异常值，因为其余的青少年正在假报消费量。
•数据处理错误：当我们进行数据挖掘时，我们从多个来源提取数据。
某些操作或提取错误可能会导致数据集中的异常值。
•抽样错误：例如，我们必须测量运动员的身高。
错误地，我们在样本中包括一些篮球运动员。
这个包含可能会导致数据集中的异常值。
•自然异常值：当异常值不是人为的（由于错误），这是一个自然的异常值。
例如：保险公司的前50名理财顾问的表现远远高于其他人。
令人惊讶的是，这不是由于任何错误。
因此，进行任何数据挖掘时，我们会分别处理这个细分的数据。
在以上的异常值类型中，对于房地产数据，可能出现的异常值类型主要有：(1)数据输入错误，例如房产经纪人在发布房源信息时由于输入错误，而导致房价、面积等相关信息的异常；在数据的提取过程中也可能会出现异常值，比如在提取出售二手房单价时，遇到“1室7800元/m 2”，提取其中的数字结果为“17800”，这样就造成了该条案例的单价远远异常于同一小区的其他房源价格，如果没有去掉这个异常值，将会导致整个小区的房屋单价均值偏高，与实际不符。
graphpad rout法剔除异常值-定义说明解析
graphpad rout法剔除异常值-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以写成如下形式：引言部分是对文章主题进行简单介绍和概述的一部分。
本文将讨论GraphPad ROUT法的应用，以及它在异常值处理中的作用。
异常值是实验数据中普遍存在的问题，它们对分析结果的准确性和可靠性有着明显的影响。
GraphPad ROUT法作为一种广泛应用于异常值剔除的统计方法，具有简便易行、直观易懂的特点，因此在科研领域得到了广泛的应用。
本文的结构将按照引言、正文和结论三个主要部分进行展开。
引言部分将首先对GraphPad ROUT法的背景和研究意义进行简要介绍，接着详细描述文章的结构和目的，最后通过总结来为读者提供一个整体的预览。
通过本文的阅读，读者将了解GraphPad ROUT法的基本原理、处理异常值的步骤以及其在实际应用中的价值。
同时，本文还将对使用GraphPad ROUT法进行异常值剔除所得到的结果进行分析和讨论，并对未来研究方向和发展趋势进行展望。
接下来，本文将进入正文部分，首先详细介绍GraphPad ROUT法的原理和步骤，然后探讨异常值的定义和其对实验数据分析的影响。
在结论部分，我们将总结GraphPad ROUT法的应用价值，并对结果进行分析和讨论，最后展望GraphPad ROUT法在未来研究中的应用前景。
通过本文的阅读，读者将深入了解GraphPad ROUT法在异常值处理中的重要作用，并有助于读者在实际科研工作中更加准确地进行数据分析和结果解读。
1.2 文章结构本文主要讨论了GraphPad ROUT法在剔除异常值方面的应用。
文章结构如下。
引言部分介绍了本文的研究背景和意义，并对GraphPad ROUT法进行了简要的概述。
接下来，正文部分从GraphPad ROUT法的介绍开始，详细阐述了该方法在异常值处理中的作用和优势。
然后，文章详细讨论了异常值的定义和对研究结果的影响，分析了为什么需要使用方法剔除异常值。
判定异常值的三个标准
判定异常值的三个标准
判定异常值的三个标准是：数字超过某个标准值；数据大于±3标准差3σ；箱盒图。
除此之外，异常值的判别方法还有：
1.物理判别法。
在测量过程中，记错、读错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的已知原因的异常值，这种异常值一般可以随时发现，随时剔除。
2.统计方法判别法。
拉依达准则可疑值与n个结果的平均值之差的绝对值大于或等于3倍的实验标准偏差时，判断可疑值为异常值；格拉布斯准则在一组重复观测结果中，其残差的绝对值最大者为可疑值，当残差的绝对值中最大的那个值与实验标准偏差的比值大于或等于格拉布斯临界值时，可以判定可疑值为异常值；狄克逊准则对两种统计量值进行比较，选择大的那个值与狄克逊检验的临界值进行比较，都大的那个值则可以分别对应判断是Xn为异常值或者X1为异常值，否则没有异常值。
统计双尾检验常用值
统计双尾检验常用值
双尾检验（two-tailed test）是一种用于处理数据异常值的统计检验的方法，它的原理是从原始数据中提取出一组数分布及其平均数，然后根据特定的统计显著性水平来检验这组数据所在的统计分布区间。
常用双尾检验中可以分为两类，一类是均值检验，检验组间均值差异；另一类
是方差检验，检验组间方差是否相同。
考虑到显著性水平，当双尾检验准则采用均值检验时，检验显著性水平为alpha=0.05，表示95%的置信度；当双尾检验准则采用方差检验时，检验显著性水平为alpha=0.01，表示99%的置信度。
双尾检验的阈值是双尾抽样中所给出的两组极限值，其中两个极限值分别被叫
做 left-tail 显著性和 right-tail 显著性。
left-tail显著性是指在
alpha=0.05和alpha=0.01时，当某分布由负偏离程度上升到左侧极限值，就被认
为是显著的；right-tail显著性是指在alpha=0.05和alpha=0.01时，当某分布
由正偏离程度上升到右侧极限值时，就被认为是显著的。
总之，双尾检验是一种精确的数据检验方法，通常衡量统计显著性的水平都要
求在alpha=0.05或者alpha=0.01的情况下，阈值剩余的左右两极限就是双尾检验常用的值。
因此，双尾检验是大多数数据统计检验中常用的非常精确的统计方法。
格拉布斯法—异常值判断
格拉布斯法—判断(2009-04-07 16:38:20)标签：杂谈▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“(粗大误差)”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法判断“可疑值”是否为“”。
▲测量数据：例如测量10次(n＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。
可以肯定，可疑值是最小值就是最大值。
▲计算平均值x-和标准差s：x-＝7.89；标准差s＝2.704。
计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算G i值：G i＝(x i－x-)/s；其中i是可疑值的排列序号——10号；因此G＝( x10－x-)/s＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
由于x10－10x-是残差，而s是标准差，因而可认为G是残差与标准差的比值。
下面要把计10算值G i与格拉布斯表给出的临界值G P(n)比较，如果计算的G i值大于表中的临界值G P(n)，则能判断该测量数据是，可以剔除。
但是要提醒，临界值G P(n)与两个参数有关：检出水平α(与置信概率P有关)和测量次数n(与自由度f 有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格，检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P＝1－α＝0.99；如果要求严格，α可以定得大一些，例如定α＝0.10，即P＝0.90；通常定α＝0.05，P＝0.95。
如何用SPSS探测及检验异常值
如何用SPSS探测及检验异常值一、采用数据探索过程探测异常值SPSS菜单实现程序为: 主菜单–>“Analyze”–>“Descriptive Statistics”–>“Explore……”选项–>“Statistics”按钮–>选中“Outliers”复选框。
输出结果中将列出5个最大值和5个最小值作为异常的嫌疑值。
二、采用箱线图（boxplot）探测异常值箱线图比较直观、形象，易于理解，因此它在统计分析中占有非常重要的地位。
1. 利用上述的数据探测过程，在“Explore”对话框中单击“Plots”，出现如图2所示的对话框，通过“Boxplots”方框可以确定箱线图的生成方式。
“Factor levels together”复选框表示将要为每个因变量创建一个箱线图，“Dependent together”复选框表示将为每个分组变量水平创建箱线图，“None”复选框表示不创建箱线图。
2. 直接利用SPSS中的画图功能实现箱线图，SPSS给出了两种箱线图，一种是基本箱线图，另一种是交互式箱线图。
基本箱线图的SPSS菜单实现为:点击主菜单中的“Graphs”选项，在弹出的一级菜单中选择“Boxplot……”选项。
交互式箱形图的SPSS菜单实现为:点击主菜单中的“Graphs”选项，在弹出的一级菜单中点击“Interactive”选项，在弹出的二级菜单中选择“Boxplot……”选项。
下面仍以A公司雇员分工种的开始工资为例构造基本箱线图(如图3)。
箱线图中的“○”表示可疑的异常值，此处异常值的确定采用的是“五数概括法”，即:变量值超过第75百分位点和25百分位点上变量值之差的1.5倍(箱体上方)或变量值小于第75百分位点和25百分位点上变量值之差的1.5倍(箱体下方)的点对应的值。
三、SPSS 14 后的新功能Data –> Validation：如何设置。
四、Z分标准化法（3δ法）：±3δ 以外的数据为高度异常值，应予剔除。
(完整)SPSS中异常值检验的几种方法介绍
(完整)SPSS中异常值检验的几种方法介绍编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)SPSS中异常值检验的几种方法介绍）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)SPSS中异常值检验的几种方法介绍的全部内容。
SPSS中异常值检验的几种方法介绍方法具体如下所示：离群值（箱图／探索）。
值与框的上下边界的距离在 1.5倍框的长度到3倍框的长度之间的个案。
框的长度是内距.极端值（箱图）.值距离框的上下边界超过3倍框的长度的个案。
框的长度是内距在回归模型诊断里面,一般称预测值与实际值的偏差为”残差”，残差有几种表示方法：标准化残差，学生化残差等等，按照需要取一种残差,再按照某种标准取一个阀值来限定异常点，只要那个点的残差大于阀值，就可以认为它是异常点。
SPSS14之后新功能SPSS Data Validation能帮助您轻松地探察多个异常值，以便您可以进一步检验并确定是否把这些观测包括在您的分析中。
SPSS Data Validation异常探察程序能够基于与数据集中相似观测的偏离探察异常值，并给出偏离的原因.它使您可以通过创建新变量来标识异常值.标签：市场研究研究方法经营分析分类：经营分析 2009-11-24 18：59这段时间太忙了，一直没有静下心来。
积攒了几个朋友的问题,现在来回答或介绍一些，今天先谈谈时间序列（Time-Series Forecasting）的预测问题！预测：是对尚未发生或目前还不明确的事物进行预先的估计和推测，是在现时对事物将要发生的结果进行探讨和研究，简单地说就是指从已知事件测定未知事件.为什么要预测呢，因为预测可以帮助了解事物发展的未来状况后，人们可以在目前为它的到来做好准备,通过预测可以了解目前的决策所可能带来的后果,并通过对后果的分析来确定目前的决策，力争使目前的决策获得最佳的未来结果。
样本数据中异常值（Outliers）检测方法及SPSSR实现
样本数据中异常值（Outliers）检测⽅法及SPSSR实现⼀、概述异常值检验，⼜称为离群点分析或者孤⽴点挖掘。
在⼈们对数据进⾏分析处理的过程中，经常会遇到少量这样的数据，它们与数据⼀般模式不⼀致，或者说与⼤多数样相⽐有些不⼀样，我们称这样的数据为异常数据。
异常数据挖掘涉及两个基本问题。
其⼀，在对⼀个给定的数据集分析之前必须事先约定满⾜什么样的数据才是异常数据，也就是异常数据定义的问题。
其⼆，⽤什么⽅法来从给定的数据集中将异常数据提取出来。
⼆、异常数据的定义关于异常值的问题，最早可以追溯到 18 世纪中叶，当时很多学者就开始关注异常值的问题了。
1755 年，Boscovich 在确定地球椭圆率的时候，在所得到的10 个观测值中丢弃了其中的两个极端值，然后再计算剩下的 8 个观测值的平均值。
⽽最早有关异常值的定义，是 Bernoulli 于1777 年⾸先提出的，之后它的定义在⼀直变化，Hawkins 认为异常值是那些数据集中与众不同的数据，让⼈怀疑这些数据并⾮由于随机偏差产⽣的，⽽是产⽣于完全不同的机制，这在⼀定意义上揭⽰了异常值的本质；⽽ Weisberg 将异常值定义为那些与数据集中其余部分不服从相同统计模型的数据，这个定义更符合统计检验的异常数据描述；Samuels将异常值定义为“⾜够地不同于数据集中其余部分的数据”；Grubbs 将异常值定异常数据是少量的、与众不同的，与⼤多数数据相⽐是有偏差的,⽽且产⽣这种偏差的原因不是随机的，⽽是有其更深层次的必然原因，它产⽣于完全不同的机制。
张德然在吸收归纳前⼈的研究基础上，将异常值从内涵上分为⼴义异常值和狭义异常值。
⼴义异常值是指：所获统计数据与真实数据相对误差较⼤的数据，统指⼀切失真数据；狭义异常值是指：所获统计数据中部分数据与其余主体数据相⽐明显不⼀致的数据，也称离群值。
为了从数据集中识别异常数据，就必须有⼀个明确的标准。
这需要找到数据的内在规律，在⼀个可接受的误差范围内，满⾜内在规律的数据就是正常数据，⽽不满⾜内在规律的数据就是异常数据。
多维统计数据质量检验与异常点识别的模型与方法
二、异常点检验
2、计算检验统计量：如果数据不符合分布规律，需要计算相应的检验统计量， 如Z值、P值等。
二、异常点检验
3、进行显著性检验：根据检验统计量和对应的显著性水平，确定异常点是否 显著。
三、对数正态分布检验
三、对数正态分布检验
对数正态分布是一种常见的统计分布，具有重尾分布的特点。对数正态分布 检验可以用于分析数据的爆发性和稳健性。以下是具体的步骤：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢观看
六、总结
六、总结
本次演示研究了研究与开发机构统计数据质量与异常点的对数正态分布检验 与识别问题。通过对数据质量影响因素的分析，异常点检验方法的介绍，对数正 态分布特点的应用以及识别方法的阐述，为R&D机构提供了保证统计数据质量的 有效手段。结合实际案例的分析，进一步说明了异常点和对数正态分布检验在实 际应用中的重要性。
概述
概述
多维统计数据质量检验和异常点识别的主要目的是发现和解决数据中的问题， 提高数据的质量和可靠性。多维统计数据质量检验主要通过对数据的多个维度进 行综合分析，评估数据的质量；而异常点识别则是通过一定的方法和技术，发现 数据中的异常值和异常行为。这两者相辅相成，共同推动数据质量的提升。
模型建立
4、Chauvenet准则
4、Chauvenet准则
Chauvenet准则是一种考虑数据分布的方法。它基于一个假设，即如果数据 是正态分布的，那么远离中心的点应该更少见。根据这个准则，对于每个点，我 们计算其与平均值的距离的平方除以数据的方差。然后，我们对所有这些比值进 行排序，并找到比值大于平均值的平方根的地方的数量。如果这个数量大于预期 的5%点，那么该点可能是异常值。
Z-score方法是一种基于正态分布的异常值检测方法。对于每个数据点，我们 计算其与平均值的距离除以标准差。这个比值（即Z-score）可以用来判断该点 是否为异常值。通常，如果Z-score的绝对值大于3，则该点被视为异常值。