人教版数学七年级下册62立方根学案

**立方根

【学习目标】

1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别

3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。

【学习重点】立方根的概念和求法。

【学习难点】立方根与平方根的区别。

【学习过程】

［知识回顾］说出下列各式表示的意义，并求值

⑴256⑵81

16

⑶⑷

［探究研讨］

【活动1】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？由以上问题，有x3=27，即x3=a的形式，和上节课学习的平方根（x2=a）有什么区别？

【活动2】阅读课本P77-78“探究”以上的内容，理解以下知识

1.立方根（三次方根）的概念

2.什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？

3.立方根有什么性质？与平方根有什么不同？

4.数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？

［随学随练］

**有个立方根，是，可以表示为，即：=

（考察数的立方根的性质和表示方法）

2.如果x3=8，那么x=

3.立方根等于本身的数为

4.-3是的平方根，是的立方根

5.表示，并求出下列数的立方根

⑴-10 ⑵1

27⑶0 ⑷-0.008

6.下列说法中不正确的是（）

（A）8的立方根是2 （B）-8的立方根是-2

（C）64 的立方根为2 （D ）125的立方根为±5

7. 3

-27 的绝对值是（）

（A） 3 （B）-3 （C）

1

3（D）-

1

3

【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值

⑴364⑵3125

-⑶

3

10

2

27

-

⑷

3

27

64

--

()2

0.3____

--=

49

____,

100

±=

［巩固练习］

1. 求下列各式的值

⑴ －2791- ⑵3729 +3

512

【活动4】探究 因为3

38____,8____,-=-=所以38-

38- 因为3327____,27____-=-=，所以327- 327- 你能把发现的结论用含字母a 的式子表示出来吗？

［巩固练习］

1. 同学甲在计算上面例题的第2小题3125-时，用了这种方法：3125-=－3125 =－5，

你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正？

同学乙在计算上面例题的第4小题时，用了这样的方法：32764--

=－ 36427

=－4

3 你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正？

同学丙认为把立方根的性质3a -=－3a ，扩展到平方根中也会有类似的性质，即 -a

=－ a ，你认为正确吗？为什么？

2. 计算30.027 －3

1251-+3-0.001

［提升能力］

1. 当x 时，4x 有意义；当x 时，34x 有意义

2.下列等式成立的是（ ）

（A ） 31=1 （B ） 3225=15 （C ）

3125-=－5 （D ）39-=－3 3.64-的立方根是 ，()238-的平方根是 ，3512-的立方根是

4.下列计算或命题中正确的有（ ）

①±4都是64的立方根 ②33x =x ③ 27 的立方根是3 ④32)8(±=±4

（A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ）4个

5.求下列各式中的x

⑴8x 3+125=0 ⑵（x+3）3+27=0

6.已知16x 3=9，y 3=8，求x+y 的值

7.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根

8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现？

⑴（32

）3= （ 30.1 ）3= （321）3=

⑵33)2(-= 33)1.0(-= 3)(321

-=

你的发现是：

回忆：平方根有类似的性质吗？

［反思归纳］

1.立方根的概念、表示方法和性质

2.体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别

=－3a；（3a ）3=3a3 3.两个规律性的计算3a

体会从特殊---一般----特殊的数学学习方法