(北师大版七年级数学上册) 一元一次方程:水箱变高了练习题

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一元一次方程应用题水箱变高了

一、水箱变高了:圆柱的体积=2π⨯⨯半径高

例1:某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m 。那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米?

等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积

根据等量关系,列出方程: ()()224x ππ⨯⨯=⨯⨯

解得:x=

答:

变式练习:将一个底面直径是20厘米,高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱,

高变成了多少?

这个问题中的等量关系是:

解:

例2:用一根长为10m 的铁丝围成一个长方形.

(1)使得该长方形的长比宽多1.4m ,此时长方形的长、宽各为多少米?

(2)使得该长方形的长比宽多0.8m ,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比、面积有什么变化?

(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?

例3:(1)小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚,使长比宽大4米,问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢?

(2)若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚,使长比宽大5米,但在宽的一边有一扇1米宽的门,那么,请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢?

课后练习:

1、用直径为40mm 、长为1m 的圆钢,能拉成直径为4mm 、长为_______m 的钢丝。

2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。若将它围成一个正方形,则这个 正方形的面积是( )

A 、81cm²

B 、18cm²

C 、324cm²

D 、326cm²

3、将底面直径为12厘米,高为30厘米的圆柱水桶装满水,倒人一个长方体水箱中,水只占水箱容积的32,设水箱容积为x 立方厘米,则可列方程_________________.

4、将一个底面直径是10厘米,高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱,求它的高?若设高为x 厘米,则所列的方程为_____________.

5、把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体铁块,浸入半径为4cm 的圆柱形水杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)

3.填空:

长方形的周长=_________. 面积=__________ .

长方体的体积=_________. 正方体的体积=__________.

圆的周长=___________. 面积=_______________.

圆柱的体积=_______________.

解决以下问题:

1.将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”

形圆柱,高变成了多少?

假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么在这个问题中有如下的等量关系:锻压前的体积=锻压后的体积.

解:设锻压后圆柱的高为x米,填写下表:

根据等量关系,列出方程:___________________________________________.

解得

x_______________.

答:高变成了__________厘米.

2.用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形.

(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长为________米,宽为_________米.

(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长为_______米,宽为_____米,它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?

(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是______米,它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?

二:典例讲练

例1.请根据图5—3—2中给出的信息,可得正确的方程是( )

【跟踪练习】

1.长方形的长是宽的3倍,如果宽增加了4 m,而长减少了5 m,那么面积增加15㎡,设长方形原来的宽为x m,则所列方程是( )

2.一块矩形草坪的长比宽多l0米,它的周长是132米,求宽x.所列的方程是( )

3.如图5—3—3,把一个长方形分成大小不等的6个小正方形,已知中间的最小的正方形的边长为1厘米,求这个长方形的面积.

解:设正方形A的边长为x厘米,则

99

x

正方形B的边长为________厘米;

正方形C的边长为________厘米;

正方形D的边长为________厘米;

正方形E的边长为________厘米.

由题意可得方程:______________________.

解得x= ________,答:长方形的面积为___________平方厘米.

【当堂达标】

7.用直径为120 mm的圆钢铸造成5.9㎏的工件,已知每立方厘米的圆钢重7.8g,这样需截取圆钢的长是多少㎜?解题时,设需要截圆钢的长为x mm,那么下面列方程正确的是( )

8.为了做一个试管架,在长为a cm(a>6 cm)的木板上钻3个小孔(如图5—3—4),每个小孔的直径为2cm,则x等于( )

9.已知一个三角形三条边长的比为2:4:5,最长边比最短边长6㎝,则这个三角形的周长为( ) A.21㎝B.22㎝C.23㎝D.24㎝

10.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图5—3—8实线所示.小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图5—3—8虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为

___________________厘米?

11.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯.设需截取边长为6厘米的方钢x厘米,可得方程为___________________________.

12.(2012.山西)图5—3—5是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图5—3—5所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是________.

13·一个底面半径为4㎝,高为10㎝的圆柱形烧杯中装1 cm高的水.把烧杯中的水倒入底面半径为1㎝的圆柱形试管中,刚好倒满试管.问试管的高为多少㎝?

三:巩固练习

一、选择题

1.周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形,如图5—3—6所示,则长方形ABCD的面积为( )

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