经典排列组合问题100题配超详细解析

1．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于

A ．5569n

n A -- B ．15

55n A -

C ．15

69n A - D ．14

69n A -

【答案】C

【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数

为55-n ，那么可知下标的值为69-n,共有69-n-（55-n ）+1=15个数，因此选择C

2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 38种 D. 108种 【答案】B 【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑，分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B

3．n ∈N *

，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于（ ） A ．80

100n A - B ．n

n A --20100 C ．81

100n A -

D ．81

20n A -

【答案】C

【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N *

，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于81

100n A -，选C

4．从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为 ( )

A.56

B. 96

C. 36

D.360 【答案】B

【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是0，那么

其余的有A 3

5=60，第二种情况是末尾是4，或者6，首位从4个人选一个，其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种

5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ） A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种 【答案】B

【解析】根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有

46360A =种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有3

560A =种，乙从事翻译工作的有3560A =种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240

种．

6．如图，在∠AOB 的两边上分别有A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点，连结线段A i B j （1≤i ≤4,1≤j ≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有

（ ）对“和睦线”.

A ．60

B ．62

C ．72 D.124 【答案】A

【解析】在∠AOB 的两边上分别取,(),i j A A i j <和,()p q B B p q <，可得四边形i j p q A A B B 中，恰有一对“和睦线”(i p A B 和)j q A B ，而在OA 上取两点有2

5C 种方法，在OB 上取两点有2

4C 种方法，共有10660⨯=对“和睦线”.

7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．15 【答案】B

【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C 42

=6（个）

第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C 41

=4个，

第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C 40

=1，

由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个

8．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 （ ）

A ． 6种

B ． 12种

C ． 30种

D ． 36种 【答案】C

【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况，所以共有2112

422430C C C C +=

9．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为( )．

A ．5个

B ．8个

C ．10个

D ．15个 【答案】D

【解析】由于从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，并且袋中红球有3个，设袋中共有球的个数为n,则

31

,5

n =所以15n =. 10．从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为

A． 10 B． 12 C． 14 D． 16

【答案】C

【解析】解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，

当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例，

1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法，

1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果，

选1、2、3时共有3种结果，

选1、3、4时也有3种结果，

当选到1、2、4或2、3、4时，各有C21A22=4种结果，

由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，

故选C．

11．．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种C．96种 D．144种

【答案】C

【解析】解：本题是一个分步计数问题，

∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，

∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果

∵程序B和C实施时必须相邻，

∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，

故选C．

12．由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有

A. 12个

B. 48个

C. 84个

D. 96个

【答案】C

【解析】解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。选C

13．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）A．119 B．59 C．120 D．60

【答案】B

【解析】解：∵五个字母进行全排列共有A55=120种结果，

字母中包含2个l，

∴五个字母进行全排列的结果要除以2，共有60种结果，

在这60种结果里有一个是正确的，

∴可能出现的错误的种数是60-1=59，

故选B．

方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同14．用三种不同的颜色填涂如图33

色，则不同的填涂种数共有

.A6.B12.C24.D48

【答案】B