小升初数学专题复习讲义

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小升初数学冲刺复习讲义

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第一讲图形面积本次阴影专题是在阴影专题(一)的基础上加深对三角形的认识,再引入圆形阴影部分。

1、r2的运用涉及圆的面积有:nπr2圆的面积公式S圆=πr2;扇形面积公式S扇=360“月牙形”面积公式S月牙=0.285 r2;“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2通过以上公式,我们发现一个共同的特点,即在计算圆的阴影面积时,从本质上讲,我们不用求出r的值,只要求出r2是多少,把r2作为一个整体,即可求解。

这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。

2、割补法学习圆的阴影面积时,有一个解题办法非常重要,它是“割补法”。

很多看似无法解的问题,运用割补法,解起来非常巧妙、简洁。

3、“容斥”原理在例题中讲解。

总体看,与三角形相比,求圆的阴影面积,变化不多,题型较为简单。

因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点,继续运用“等底等高,高相等底倍数”的办法解题,达到熟练掌握的程度,同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。

[关键词]:r2的运用割补法代数法例1、如图,三角形ABC的面积是1平方厘米,且BE=2EC,F是CD的中点。

那么阴影部分的面积是多少平方厘米?例2、如图正方形ABCD的边长为10cm,EC=2BE,求阴影部分面积?例3、如图正方形边长10厘米,E、F、H分别为三边中点,阴影四边H形面积是多少平方厘米?例4、如图:有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片,一张黄色正方形纸片,拼成一个直角三角形,红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米?例5、如图所示四边形ABCD,线段BC长为6厘米,角ABC为直角,角BCD为135o,而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米,线段ED的长为5厘米,求四边形ABCD 的面积。

例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方形盒内,它们之间互相叠放,如图所示。

已知露出部分中红色面积是20,黄色部分是14,绿色部分是10,那么正方形盒子的面积是多少?例7、如图⑴把线段OA绕点O向右旋转90°,图中阴影部分即为OA扫过的面积。

小升初数学总复习专题知识整理(全)

小升初数学总复习专题知识整理(全)

总复习小学数学复习资料第一章数和数的运算一概念(一)整数1 整数的意义自然数和0都是整数。

2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0也是自然数。

3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5数的整除整数a除以整数b(b ≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。

如果数a能被数b(b ≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。

个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。

例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。

例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

第7讲经济问题(讲义)2025年六年级小升初数学专题提高复习:

第7讲经济问题(讲义)2025年六年级小升初数学专题提高复习:

第7讲经济问题专题概述经济问题也是小学数学中比较常见的基本问题,一般围绕利润和银行利息两类问题展开。

商品购进的价格称为成本(也叫进价),商家在成本的基础上提高价格出售,提高后的价格称为定价,最后的成交价叫售价,所赚的钱称为利润,利润占成本的百分之几叫作利润率。

有以下几个基本公式需要掌握。

(1)利润=售价-成本售价=成本×(1+利润率) 利润率=利润/成本×100%售价=原价×折扣(2)本金是指储蓄的金额,利率是指利息和本金的比。

利息=本金×利率×期数典型例题1一件商品先涨价10%,后降价10%,这时的价格是99元,请问原来的价格是多少元?分析在这道题里面我们要弄清楚99元是原价还是价格变动之后的价格,可以用设未知数的方法解决。

解设原来的价格为x元。

x(1+10%)(1-10%)=99x=100答:原来的价格是100元。

思维训练11.超市搞促销活动,同样以240元的价格出售,一件商品赚了20%,一件商品亏了20%,问超市是赚了还是亏了?如果赚了,赚了多少钱?如果亏了,亏了多少钱?2.服装店均以780 元销售两件衣服,卖完之后发现,其中一件赚了 30%,另一件亏了40%。

请问服装店是赚了还是亏了?如果赚了,赚了多少钱?如果亏了,亏了多少钱?典型例题2药店以每千克50元的价格购进一批药材,按40%的利润定价销售,当卖出这批药材的80%时,已获利600元,问这批药材一共有多少千克?分析根据题意,我们应该先算出这批药材的售价,要注意的是这里的盈利应该是除去了购进这批药材的成本。

解 600÷[50×(1+40%)×80%-50]=100(千克)答:这批药材一共有100千克。

思维训练21.商店以每支20元的价格购进一批油彩笔,按50%的利润定价销售,当卖出这批油彩笔的80%时,已获利48 0元。

问这批油彩笔一共有多少支?2.书店购进A类童话书50本,按照40%的利润定价销售,当卖出这批书本的70%时,书店还亏了30元,问这批书的成本是多少元?典型例题3某商店有A,B 两种商品,成本共220元,A 商品按20%的利润定价,B 商品按30%的利润定价,结果可获利56元,请问A商品的成本是多少元?分析根据题意,我们可以用设未知数的方法来解决。

小升初数学讲义

小升初数学讲义

小升初数学讲义(总31页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法,能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。

2. 能合理运用运算规律,准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。

【基本练习】 直接写出得数。

1. =⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232 【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序,再计算。

(1) 32)]12561(1[÷+- (2) [2-34思考:有分数和小数混合的运算,该怎样去计算更简捷?2.下面各题,怎样简便就怎样算。

(1) 1039710945-⨯- (2) 75.14114725.1⨯+⨯ (3))731.2541(8.3⨯+-思考:你是怎样进行简便计算的?说一说你运用了什么运算定律与计算方法 3.解方程。

(1) 52)8.052(43=-⨯x (2) 15761125=+x x思考:说说你解方程的步骤。

你的过程是否合理与简捷?【简单应用】 1. 计算下面各题。

(1)53657273⨯-÷ (2))4.0157(14÷÷ (3) ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。

(1) 653232=+x (2)514.053=-x (3)8325.0=-x x3. 下面各题,怎样简便就怎样算。

(1)375.0542192+÷+ (2) 54)75.065(512++⨯ (3) )15854(3261-÷⨯(4)322691362-÷- (5) 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21,再减去余下的31,再减去余下的41,再减去余下的51,……,一直减到最后余下的20101,最后结果是多少? 4. 5.学习水平检测(一)学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。

2024小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)

2024小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)

A.36÷1.8÷2 B.36×1.8÷2 C.36÷1.8×0.5 D.36×1.8×0.5
【解析】本题考察小数四则混合运算。首先用36除以1.8,求出这个数是多少;然后用它
2024小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)
专题一 数的运算
考点扫描 1 . 四则运算的意义 1 整数加法、小数加法、分数加法的意义:把两个数合成一个数的运算; 2 整数减法、小数减法、分数减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个 加数的运算; 3 整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算; 4 小数乘法的意义:小数乘整数与整数乘法的意义相同;一个数乘小数,就是求这个数的 十分之几、百分之几……是多少; 5 整数乘分数的意义:一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少; 6 分数乘整数的意义:分数乘整数,就是求几个相同分数的和的简便运算; 7 整数除法、小数除法、分数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一 个因数的运算。 2 . 四则运算的计算方法 1 加减法的计算方法
除法的运算性质(除数不为0):
a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
5.四则混合运算的顺序
四则运算分为两级:加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
(1)在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运
,再和第一个数相乘,它们的积不变。即:a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积
加起来。即:(a+b)×c=a×c+b×c;a×(b+c)=a×b+a×c

比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页

 比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一:比1.比的意义:两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法:4 : 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变4.求比值与化简比(1)求比值:前项除以后项所得的商是比的结果,叫比值。

同类量的比,其比值没有单位名称; 不同类量的比,其比值有单位名称。

例如:100千米:5时=20千米/时(2)化简比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的,称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系关系:比与分数相比,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数值,比号相当于分数线;比与除法比较,比的前项相当于除法中的被除数,比的后项相当于除法中的除数,比值相当于商,比号相当于除号。

(1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:由比与分数、除法各部分间的关系可知,比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同,其实质是一样的。

6.按比分配:(1)在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比分配。

(2)按比分配应用题的特征:已知总数量和部分数量的比,求各部分数量。

(3)常用的解题方法有两种:一种是先求总份数,再求各部分量占总量的几分之几,最后求各部分数量;另一种是先求每份是多少,再求几份是多少。

知识点二:比例1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称:组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

3.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

4.比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。

第1课时《数的认识—整数的认识》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义

第1课时《数的认识—整数的认识》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义
小学数学
小升初第一轮总复习讲练专题
专题一:数的认识
第1课时:整数的认识
复习提纲
经典案例 ❒ 考点1:整数的读写
【例1】一个数是由6个亿、8个千万、4个十万、5个千和2个百组成的,这个数写作:
(
),读作(
)。
【解析】根据数的组成写数时,可以先简写一个数位顺序表,再对应各数位写计数单位 的个数,即6个亿、8个千万、4个十万、5个千、2个百 分别对应亿位、千万位、十万位 、千位、百位写6,8,4,5,2,其他数位上一个计数单位也没有,都写0占位。读数时,先分级 ,6⋮8040⋮5200分成了三级,再从高位读起,亿级上是6就读作六亿,万级上是8040,就读 作八千零四十万,个级上是5200,就读作五千二百。
)。
【解答】 1. 3006000080 2. 万 4个万 3. 9 5
三十亿零六百万零八十 30 百 4个百 个 4个一
实战演练 ❒ 重点题型解答
4.你知道下面的 ▢ 里可以填哪些数吗? (1)1. 29894<29 ▢ 00 (2) 2975300>2 ▢ 90000 (3) 124 ▢ 940≈124万 (4) 68 ▢ 6840000≈69亿
(2)478000和487000
【解析】
第(1)题中,因为98989是五位数,而101010是六位数,在自然数范围内,五位数小于六
位数,即98989<101010;
第(2)题中,478000和487000都是六位数,且最高位十万位上的数字相同,但一个数万
位上是7,另一个数万位上是8,所以478000<487000。
经典案例 ❒ 考点4:负数的认识
强化训练4:
1. -1.5读作:(
),+3读作(

小升初数学考点总复习全套课件

小升初数学考点总复习全套课件

数表示.
如:
1 10
记作:0.1
8 100
记作:0.08
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之 一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小 的计数单位.
小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
7.小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小 数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数 位上的数字. 如 45.469 读作: 四十五点四六九
纯小数
小数
带小数(混小数)
12.数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某 一位后面的尾数,写成近似数.
把76450000改写成用“万”作单位的数7是6(45万 ) 把235800改写成用“万”作单位的数是2( 3.58)万 235800省略万位后面的尾数约为( 24万) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位 小数是( 345.6)3亿
分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.
分数各部分的名称:
4
7
分子 (表示所取的份数) 分数线 分母 (表示平均分的份数)
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数= 被除除数数(除数≠0)
a÷b=
a b
(b≠0)
5 9
表示:
把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.
5 9
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点 写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上 的数字.
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

小升初数学《图形与几何》专题复习讲义(含答案)

小升初数学《图形与几何》专题复习讲义(含答案)

小升初数学《图形与几何》专题复习讲义(含答案)一、填空题1、如图所示,有一个五边形ABCDE,其中M、N、P分别为边AE、BC、DE的中点,每块图形中的数表示该图形的面积(单位:平方厘米),则图中阴影部分的面积是()平方厘米2、如图所示,长方形ABCD的面积是56cm²。

BE=3cm,DF=2cm。

请你回答:三角形AEF的面积是()3、如图所示,一个正六边形分成6个相同的三角形,每个三角形又可以分成三个相同的小三角形,已知阴影部分的面积是18平方厘米,那么正六边形的面积是()平方厘米4、如图所示,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,DF=2FC。

若的面积是10,则平行四边形的面积是()5、如图所示,正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边DC上,AE=2ED,DF=3FC,则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是()6、有一块长50.24厘米、宽18.84厘米的长方形硬纸板,横着可以卷成一个圆柱,竖着可以卷成一个圆柱,两种卷法表面积相差( )平方厘米(接头处忽略不计)7、一个半圆的周长是257厘米,它的面积是( )平方厘米8、一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长的比是3:4,它们的体积之比是9:7,那么圆柱和圆锥的高之比是( )9、如图所示,有3个圆从小到大的半径分别为1厘米,2厘米,3厘米。

阴影部分和非阴影部分面积之比是( )10、如图,圆的半径是1厘米,阴影部分的周长是( )厘米11、把一根长1米的圆柱铁棒锯成三段(每段仍然是圆柱体),表面积增加了0.36平方分米,这跟铁棒原来的体积是( )立方分米12、一个圆柱形水桶的侧面积是它的底面积的6倍,水桶的底面半径为1分米,这个水桶的容积是( )立方分米13、一个圆柱体,侧面积是37.68平方分米,高是2分米,它的表面积是( )平方分米14、一根横截面为正方形的方木长2.4米,锯下一个最大的正方体后,表面积减少了36平方分米,这跟方木原来的体积是( )立方分米15、一个长方体木块,长、宽、高分别是8分米、4分米、2分米,把它锯成若干个小正方体,然后拼成一个大正方体,那么拼成的大正方体的表面积是( )平方分米 二、解答题1、如图所示,梯形ABCD 的面积为45平方厘米,三角形AED 的面积是三角形ABE 面积的2倍,BE =4厘米,EC =9厘米,求三角形DEC 的面积。

小升初数学总复习-ppt

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四边形
四边形是由四条线段围成的图形。
梯形
平行四边形
长方形
正方形
四边形
h
a
a
b
a
h
b
a
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
分数裂项
例1
计算 9999×2222+3333×3334 分析与解 利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便 =3333×(3×2222)+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000 =33330000
例2
例3
01
简易方程
02
专题七
考点一 用字母表示数
如:χ×2=2·χ或2χ
1、在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可以记作小圆点,也可省略不写。
注意:在省略乘号的时候,要把数字写在字母前面。 用字母表示数要注意以下几点:
2×χ=2·χ或2χ
如:1×b=b

任何字母与1相乘,1都可以省略不写。

b×1=b。
写法:整数部分写在小数点前, 小数部分写在小数点后,中间 用小数点隔开。
读法:例如:0.38读作 百分之三十八或0.45读作 零点四五…
0.54
整数部分
小数点
小数部分
意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的1份或几份是十分之几、百分之几、千分之几,……可以用小数表示。
小数的分类
03
我立刻从2厘米长的床上爬起来,马上穿衣、洗脸、刷牙,不知
04
不觉中已经过了20小时。该吃饭了,我端起一杯250升的牛奶

专题03因数与倍数(讲义)-2024年小升初数学复习

专题03因数与倍数(讲义)-2024年小升初数学复习

专题3:因数与倍数(小升初复习讲义)2024年小升初数学复习专题:第一章数的认识(高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案)【知识梳理】1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数(或者说余数为0),我们就说除数是被除数的因数,被除数是除数的倍数。

例如:12÷2=6 → 2是12的因数,12是2的倍数。

2×6=12 → 2和6是12的因数,12是2和6的倍数。

2、因数和倍数是相互依存的,不能单独存在,不能说谁是因数,也不能说谁是倍数,应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。

倍数和因数都是自然数(一般不包括0),不能是小数或分数。

3、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

4、一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

一个非0自然数既是它本身的因数,也是它本身的倍数。

5、表示一个数的因数和倍数的方法:列举法;集合表示法。

【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49,那么这个数是()。

【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49,而7×7=49,则这个数是7。

【答案】7;【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里,要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多,且刚好可以全部装完,一共有()种不同的装法。

【解题分析】24的因数有:1、2、3、4、6、9、12、18,36;装法有:(1)24=1×24,①每盒24个,装1盒,因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多,所以不可以这样装;②每盒装1个,装24盒;(2)24=2×12,③每盒装12个,装2盒;④每盒装2个,装12盒;(3)24=3×8,⑤每盒装8个,装3盒;⑥每盒装3个,装8盒;(4)24=4×6,⑦每盒装6个,装4盒;⑧每盒装4个,装6盒;所以一共有7种装法。

【答案】7;【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。

(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)

(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)

第一讲 数系扩张--有理数(一)一、【问题引入与归纳】1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。

2、有理数的两种分类:3、有理数的本质定义,能表成mn(0,,n m n ≠互质)。

4、性质:① 顺序性(可比较大小);② 四则运算的封闭性(0不作除数);③ 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质:① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质: i )非负数的和仍为非负数。

ii )几个非负数的和为0,则他们都为0。

二、【典型例题解析】:若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少?如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( D ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( )A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( )例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。

②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】:(1)若20 a-≤≤,化简|2||2|a a ++-(2)若0x,化简|||2||3|||x xx x---解答:设0a,且||axa≤,试化简|1||2|x x+--解答:a、b是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?(1)||||||;a b a b+=+(2)||||||;ab a b=(3)||||;a b b a-=-(4)若||a b=则a b=(5)若||||a b,则a b(6)若a b,则||||a b解答:若|5||2|7x x++-=,求x的取值范围。

小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数(一)一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。

2.有理数的两种分类。

3.有理数的本质定义,能写成 m/n (n≠0,m、n 互质)。

4.性质:①顺序性(可比较大小);②四则运算的封闭性(除数不能为零);③稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5.绝对值的意义与性质:① |a| = a(a≥0)或 |a| = -a(a<0)。

②非负性。

③非负数的性质:i)非负数的和仍为非负数。

ii)几个非负数的和为零,则它们都为零。

二、典型例题解析:例1:若ab ≠ 0,则 (a+b)/|ab| 的值等于多少?例2:如果 m 是大于 1 的有理数,那么 m 一定小于它的(D)。

A。

相反数 B。

倒数 C。

绝对值 D。

平方例3:已知两数 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,x 的绝对值是 2,求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。

例4:如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置,如下图所示,那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于()A。

2a B。

-2a C。

0 D。

2b例5:已知 (a-3)^2+|b-2|=9,求 ab 的值是()A。

2 B。

3 C。

9 D。

6例6:有 3 个有理数 a、b、c,两两不等,那么 a-b/b-c,c-a/a-b 中有几个负数?例7:设三个互不相等的有理数,既可表示为 1,a+b,a 的形式式,又可表示为 b/a,b 的形式,求 a^2006+b^2007.例8:三个有理数 a、b、c 的积为负数,和为正数,且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac,则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少?例9:若 a、b、c 为整数,且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1,试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。

(完整版)小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)

(完整版)小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)

第一讲:四大重点全方位训练之一—计算与简算(1)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲:四大重点全方位训练之一—计算与简算(2)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲:解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲:列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲:和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲:算术法解分数应用题——玩转对应关系(1)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲:算术法解分数应用题——玩转对应关系(2)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲:算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲:经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲:工程问题(一)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲:工程问题(二)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲:工程问题(三)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲:牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲:行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲:行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥412010+⨯98100+⨯9702++2010+122011+++++505050⎛⎫+++⎪⎝⎭123-9+⎪⎭⎝ 9900+122010+++++。

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小升初数学专题总复习专题一数论 (2)专题二数的计算 (4)专题三代数式与方程 (10)专题四比和比例 (14)专题五探索规律 (17)专题六面积计算 (20)专题七立体图形 (24)专题八统计与概率 (30)专题九行程问题、工程问题 (35)专题十分数、百分数应用题 (38)专题十一鸡兔同笼、优化问题等 (42)专题十二抽屉原理、容斥原理、方阵问题、时钟问题 (46)小升初真题卷(一) (51)小升初真题卷(二) (56)专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。

1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数(只要式子中含有偶数,那么相乘结果就是偶数)2.数的整除,常见的数的整除特征(1)2:个位是偶数;(2)3:各个数位之和是3的倍数;(3)5:个位是0或5;(4)4、25:后两位可以被4(25)整除;(5)8、125:后三位可以被8(125)整除;(6)9:各个数位之和是9的倍数;(7)7:一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数。

例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数;(8)11:奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数;(9)13:一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,可以被13整除即可被13整除;(10)17:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。

3.余数的性质(1)余数的可加性:和的余数等于余数的和;(2)余数的可减性:差的余数等于余数的差;(3)余数的可乘性:积得余数等于余数的积;(4)同余的性质:对于同一个余数,如果有两个整数余数相同,那么它们的差就一定能被这个除数整除;对于同一个除数,如果有两个整数余数相同,那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。

【例1】下列各数中,()同时是3和5的倍数。

A.18 B.102 C.45【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是,能同时被2、3整除的最小三位数是,最大三位数是。

【例3】2309至少加上是3的倍数,至少减去才是5的倍数。

【例4】三个连续偶数的和是90,这三个数分别是、、。

【例5】养鸡场一天收160千克鸡蛋,每18千克鸡蛋装一箱,可以装多少箱?还剩多少千克?沙场点兵1.从0、1、5、7四个数中任选三个数组成一个三位数,这个数既是2的倍数,又是3的倍数,还是5的倍数,这样的三位数有()个。

A.2 B.3 C.42.一列队伍,从第一个人向后按1至6顺序循环报数,最后一个人报的是3,这支队伍的人数一定是()的倍数。

A.2 B.3 C.5 D.63.三个连续偶数的和是120,其中最大的一个数是。

4.同学们献爱心捐款,有五名同学共捐了410元,他们的捐款数恰好是5个连续的偶数,这五名同学各捐了多少钱?5.一根绳子长21米,剪8米做一根长跳绳,剩下的每2米做一根短跳绳.可以做多少根短跳绳?还剩下多少米?1.一个两位数除以5余3,除以7余5,这个两位数最大是()。

A.72 B.37 C.33 D.682.某同学在计算一道除法时,误将除数35写成53,所得的商是35余12,正确的商与余数的和是。

3. 三个连续奇数的和是645.这三个奇数中,最小的奇数是。

4.既能被2整除,又能被3整除的最大两位数是,既能被3整除,又能被5整除的最小三位数是。

5. 列式计算:一个数除以99,商是10,余数是整数,这个数最大是多少?6.学校进行团体操表演,每行站20人,正好站24排.如果要站成16排,那么每行需要站多少人?专题二数的运算考点扫描1.四则运算的意义(1)整数加法、小数加法、分数加法的意义:把两个数合成一个数的运算;(2)整数减法、小数减法、分数减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算;(3)整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算;(4)小数乘法的意义:小数乘整数与整数乘法的意义相同;一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少;(5)整数乘分数的意义:一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少;(6)分数乘整数的意义:分数乘整数,就是求几个相同分数的和的简便运算;(7)整数除法、小数除法、分数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

2.四则运算的计算方法(1)加减法的计算方法①整数的加法:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就要向前一位进一;②整数的减法:相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减要从前一位上退一,在本位上加上10再减;③小数的加减法:计算小数加减法时,先把小数点对齐(也就是相同的数位对齐),再按照整数加减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点;④分数的加减法:同分母的分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母的分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

(2)乘法的计算方法①整数的乘法:从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数;用一个因数的哪一位去乘,求得的数的末位就要和那一位对齐;然后把几次求得的积加起来;②小数乘法:先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点;③分数乘法:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

(3)除法的计算方法①整数的除法:从被除数的高位除起,除数有几位就先看被除数的前几位,如果前几位比除数小,就多取一位再除,除到哪一位,商就写在那一位的上面;每次除得的余数必须比除数小;在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位上不够商1,就在那一位上写0;②小数除法:除数是整数时,按照整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐。

除数是小数时,要先把除数转化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的除法进行计算;③分数的除法:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

3.整数四则运算中各部分间的关系(1)加法:和=加数+加数;加数=和-另一个加数(2)减法:差=被减数-减数;减数=被减数-差;被减数=减数+差(3)乘法:积=因数×因数;一个因数=积÷另一个因数(4)除法:商=被除数÷除数;除数=被除数÷商;被除数=除数×商4.四则运算定律、运算性质(1)运算定律加法结合律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

即:a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个相加,它们的和不变。

即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

即:a×b=b×a乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。

即:a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积加起来。

即:(a+b)×c=a×c+b×c;a×(b+c)=a×b+a×c(2)运算性质减法的运算性质:a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c除法的运算性质(除数不为0):a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c5.四则混合运算的顺序四则运算分为两级:加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。

(1)在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算;(2)在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

抛砖引玉【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。

(判断对错)【例2】在一道减法算式中,被减数、减数与差的和是48,被减数是()。

A.24 B.12 C.16 D.18【例3】750÷90等于()。

A.商是8余3 B.商是80余2 C.商是8余30【例4】三位数除以一位数,商是()。

A.两位数B.三位数C.可能是三位数也可能是两位数【例5】两个数相除,商50余30,如果被除数和除数同时缩小10倍,所得的商和余数是()。

A.商5余3 B.商50余3 C.商5余30 D.商50余30【例6】一个数的1.8倍是36,求这个数的一半是多少?()A.36÷1.8÷2 B.36×1.8÷2 C.36÷1.8×0.5 D.36×1.8×0.5【例7】把算式补充完整。

4×=24 30×=60 ÷8=60 21÷=7 ÷3=930÷=5 +80=120 ﹣30=90 9×=81 ÷6=60【例8】计算下面各题(能简算的简算)。

200﹣180÷15×2 46.71﹣6.81﹣3.19×15×÷(﹣)××+÷÷[(+ )×]【例9】动物园里的一头蓝鲸一天要吃450千克食物,饲养员准备了7吨食物,够蓝鲸吃20天吗?1.已知○+△=□,下列算式正确的是()。

A.○+□=△B.△+□=○ C.□﹣△=○2. 25×40的结果中有个“0”。

3.计算2274+(825﹣475÷25×4),第一步应算()。

A.825﹣475 B.475÷25 C.25×4 D.2274+8254. 3×÷3×=()。

A.1 B.0 C.D.95.怎样简便就怎样计算:(1)3.26×5.3+0.74×5.3 (2)×2.7+6.3÷5+(3)+(1.6+)×10 (4)1.25×2.8×6.列式计算:(1)一个数的,比这个数的20%多1,求这个数。

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