等式的性质与解方程(1)
用等式的性质解方程(1)
时间
课题
〔第2课时〕
授课人
史明智
教学目标
知识与技能
1.通过解一元一次方程，进一步理解等式的性质。
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
过程与方法
初步体验解方程中的化归意识。
情感、态度与价值观
1.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流的习惯。
2.假设方程3x+k=x-1的解为x=2,求k的值?
3.方程2x+1=3和方程2x-a=0的解相同，求a的值?
4.依据等式性质，求y的值：
5.教课书第83页，第4题。
板书设计
等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b,那么 。〔c≠0〕
例题：利用等式性质解方程：
如果a=b,那么 。〔c≠0〕
通过复习旧知识，来引入比拟自然。复习旧知识，学习新知识，让学生感受温故而知新的数学思想。同时使学生进一步熟悉等式的性质，为本节课进一步学习两次利用等式的性质解方程做好准备。
活动二：探究引入新课
讨论：
〔一〕：方程与等式的关系：1.含有未知数的等式叫方程。2.一个等式如果含有未知数就成了方程，如果不含有未知数就不是方程。3.方程一定是等式，而等式不一定是方程。
〔二〕：由于方程是等式，所以方程的解也就会有三种可能：
恒等式，那么方程的解可以是〔任意数〕。
如：3x+4-2x=x+4.此时x为任意数。
2.如果方程是矛盾等式，那么方程〔无解〕
如：3x²+5=0,方程无解。
用等式的性质(1)解方程
教学内容：用等式的性质（1）解方程课程标准：了解等式的性质，能用等式的性质解决简单的方程。
教材分析：这部分内容是在学生已学用方程表示简单情境中的数量关系的基础上，通过天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同的质量，天平仍然平衡，引导学生探索和发现“等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立”的等式性质，从而让学生利用等式的性质解简单的方程。
通过教学，使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解决形如x±a=b的简单实际问题，使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。
前置基础：它是在学生学习了等式及方程的意义的基础上进行学习的。
后继地位：为后面学习解复杂方程作准备，在知识衔接上具有重要作用。
而这一节恰好在这一单元之中起着承上启下的作用。
核心知识点：理解等式的性质，用等式的性质解x+a =b或x-a =b 的方程教学目标：1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。
2、在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如：x+a =b或x-a =b 的方程。
3、在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。
教学重难点：理解等式的性质，学会用等式性质解方程，检验方程。
教学过程：一、导入新课：１、师：课件出示主题图，提问：根据以上信息,你发现了什么？用数量关系式说说你的发现。
生：小金丝猴的质量+笼子的质量=500克生：x+150=500师：小金丝猴的质量是多少呢？学生说出答案。
师：刚才，这个同学说的是我们原来学过的方法，我们换一种思路来研究。
2、师：还可以怎样求未知数x呢？请大家一起借助天平来研究一下。
二、探究新知1、实验一：天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。
师：（1）天平两边平衡，说明了什么？2听啤酒＝1瓶啤酒。
等式的性质
例：利用等式的性质解方程
5x=20
练：利用等式的性质解方程 －0.2x=3
性质2
例：利用等式的性质解方程 1 － x－5=4 3 练：利用等式的性质解方程 1 2－ x=3 2
例２：下面的解法对不对？
如果不对，错在哪里？应怎样 改正？
(1)解方程：x+12=34 解: x+12=34 =x+12 -12=34 -12 =x=22
性质1
性质2
等式性质1： 等式两边（或减）同一 个数（或式子），结果 仍相等
如果a=b,那么a+c=b+c
例：利用等式的性质解方程
x+7=26
练：利用等式的性质解方程 x－5=17
性质2
等式性质2： 等式两边乘以同一个数, 或除以同一个不为0的 数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc
a b 如果a=b,c≠0,那么 c c
教材第73页第4题
； / 铸铁地轨 t型槽平台 t型槽铁 t型槽地轨
行关注。只是今天很奇怪，请安过后，福晋破天荒地将她留咯下来：“妹妹先别急着走，壹会儿姐姐还有事情要说，你等等其它の姐姐们 吧。”水清无奈，心中暗暗后悔，早知道就晚壹些再过来咯。可是她现在已经到咯这里，也只得百无聊赖地苦挨时间。不过水清很幸运地没有 等太长时间，由于大家都急于想知道是谁能幸运地随爷塞外行围，因此今天全都早早地到咯霞光苑，万壹能够幸运地落到自己の头上，还可以 早些回去收拾行囊。因此，平时都是不早不晚地到达の韵音居然今天竟变成咯最后壹各！这各结果将韵音弄得特别不好意思，这可是从来都没 有出现过の情况，令她羞愧得满脸通脸，壹直红到脖子根上。果不其然，福晋揭晓咯答案之后，众人谁也不敢相信自己の耳朵，包括水清自 己！“为啥啊会是妹妹？”水清瞪着她那双好看の大眼睛，百思不得其解地脱口而出。雅思琦心里壹阵苦笑：这各天仙妹妹，真不知道她是真 笨还是假傻。假如是真笨，那她就是天真得令人难以置信；假如她是假傻，那她可是非常难对付の壹各人。“这是爷の吩咐，姐姐只是告诉你 们壹声而已。爷这么决定，自有爷の考虑，其它姐妹们，也不要有啥啊想法，水清妹妹刚进咱们府里，初来乍到，以前也没有啥啊经验。爷这 是有意通过这次机会，让她多长见识，多增加历练，以后才能更好地服侍爷。”虽然昨天晚上，对于她猜测の那各总督巡抚父兄の说法，爷并 没有提出异议，但是雅思琦当然知道，那各理由怎么可能真の当着众人说出来呢？虽然那各理由是最根本の理由，但是，她必须给这各理由披 上壹层冠冕堂皇の外衣，她是爷の嫡福晋，这是她の职责。“她能服侍好爷吗？”淑清第壹各跳出来。她原以为自己稳操胜券，连行囊都收拾 好咯，结果，怎么半路杀出来壹各程咬金？水清？她自己还是壹各孩子呢，她能伺候好爷吗？估计得是爷照顾她吧？再说咯，她被冷落咯壹年， 怎么突然就交咯好运？爷不是从来都不去她の院子吗？怎么突然间就变咯天啦？最近也没有听说她得宠啊。唯壹の壹次恩宠，还是同意她の姐 姐来府里陪咯几日，那还不是看在她二哥是各啥啊四川巡抚の面子上吗？第壹卷 第218章 众生和雅思琦预料の结果壹模壹样，果然是淑清姐 姐第壹各跳咯出来，由于早就想好咯对策，因此她不慌不忙、意味深长地回复道：“谁能服侍好爷，恐怕只有爷壹各人最清楚吧，难道说爷告 诉过姐姐，谁服侍得最好？假如姐姐认为爷の决定不对呢，也只能麻烦姐姐您亲自跟爷去说壹下，妹妹只是负责把爷の决定传到而已。”平日 里倚仗王爷对她の专房独宠，又由于比雅思琦入府早，资历老，因此淑清从没有将福晋放在眼中。被这各李侧福晋压制咯将近二十
《等式的性质与方程的解集》 知识清单
《等式的性质与方程的解集》知识清单一、等式的性质1、等式的对称性如果 a ＝ b，那么 b ＝ a。
这意味着等式两边的元素可以相互交换位置，等式仍然成立。
例如：如果 5 ＋ 3 ＝ 8，那么 8 ＝ 5 ＋ 3。
2、等式的传递性如果 a ＝ b 且 b ＝ c，那么 a ＝ c。
这表明若两个等式依次成立，那么可以通过传递得到新的等式。
比如：已知 2 ＋ 3 ＝ 5，5 ＝ 1×5，那么 2 ＋ 3 ＝ 1×5。
3、等式的加（减）法性质如果 a ＝ b，那么 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。
即在等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
举例来说：因为 7 ＝ 7，所以 7 ＋ 2 ＝ 7 ＋ 2，7 3 ＝ 7 3。
4、等式的乘（除）法性质如果 a ＝ b，且c ≠ 0，那么 ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。
也就是说，等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式保持不变。
例如：若 6 ＝ 6，且2 ≠ 0，则 6×2 ＝ 6×2，6÷2 ＝ 6÷2。
二、方程的概念方程是含有未知数的等式。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 就是一个方程，其中x 是未知数。
方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。
三、一元一次方程1、定义只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的整式方程叫做一元一次方程。
其标准形式为：ax ＋ b ＝ 0（其中a ≠ 0，a、b 是常数）2、解法（1）去分母：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
（2）去括号：运用乘法分配律去掉括号。
（3）移项：将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要变号。
（4）合并同类项：将同类项合并，化简方程。
（5）系数化为 1：在方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
例如：解方程 2(x 1) ＋ 3 ＝ 5去括号：2x 2 ＋ 3 ＝ 5移项：2x ＝ 5 3 ＋ 2合并同类项：2x ＝ 4系数化为 1：x ＝ 2四、二元一次方程1、定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
五年级数学下册一简易方程(等式的性质与解方程)课件1苏教版
知识梳理
【小练习】 1.判断。 （1）等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。
（× ） （2）等式两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（× ）
2.填一填：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
知识梳理
x－48=52
x－48+48=52 ○+ □48
知识点2：方程的解。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
【例】判断：x=24是方程51÷3+x=41的解。 （ √ ）
【讲解】将x=24 代入方程51÷3+x=41，左边=17+24=41，右边也是41，则 x=24 是方程51÷3+x=41的解，所以答案是正确。
知识梳理
【方法小结】要判断一个数值是否是某方程的解，只要将x的值代入原方 程，如果通过计算方程左右两边相等，那么它就是此方程的解；如果方 程左右不相等，则它就不是此方程的解。
式。
（√ ）
（2）等式两边加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式。
（× ）
4.解方程并检验。
（1）3.9+x=12.8 （2）x–3.5÷0.5=24
（3）3.5+x=20.8 （4）x+8-7=32
课堂练习
【参考答案】（1）x=8.9 （2）x=31 （3）x=17.3 （4）x=31 。 讲评：第（2）小题 可能有部分学生无从下手，教师适时引导学生先算 出3.5 ÷0.5的值，再解方程。第（4）小题可以先算方程左边8-7=1，在 转化为x+1=32，也可以用等式的性质先同时加7在同时减去8来解方程。
【参考答案】6. 5条。
课后习题
1.填空。 （1）含有未知数的（等式）叫做方程。 （2）求方程的解的（过程）叫解方程。 （3）使方程左右两边相等的（未知数的值）叫做方程的解。
用等式的性质解方程
两边不能 除以0
复习知识要点 等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式 子）,结果仍相等．
用式子形式怎样 表示？
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
复习知识要点
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个非0 的数，结果仍相等．
用式子
280 1.5x 280 355 280 1.5x 75 x 50
答：用余下的布可以做50套儿童服装。
请同学们谈谈本节课的收获：
我的收获是．．．． 我感到困难的是．．．．．
课本P83，习题3.1 第四题
4
实践应用：
服装厂用355米布作成人服装和儿童 服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿 童服装每套平均用布1.5米。现在已经做 了80套成人服装，用余下的布做几套儿 童服装？
解：设余下的布可以做 x 套儿童，那么这 x 套服装就需要布1.5 x米，根据题意，得：
803.5 1.5x 355 280 1.5x 355
3.1.2等式的性质解方程
临沧市民族中学 高俊
学习目标:
1.熟练运用等式的性质解方程
2.初步体验解方程中的“化归” 意识
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √ （2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√ （3） 由m =n，得到 2am= 2an √
的形式怎
样
如果 a = b，那么ac= bc
表示?
如果
a
=
b，那么
a c
=
bc（c≠ 0）
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
第一单元简易方程《等式的性质和解方程(1)》教案
5.培养学生面对数学问题时的自信心和毅力，形成良好的数学学习习惯，提升数学情感素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、同时乘除同一个不为0的数，等式仍然成立。
-学会运用等式的性质解一元一次方程，如x+a=b、ax=b（a≠0）等。
第一单元简易方程《等式的性质和解方程（1）》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》五年级第一单元简易方程中的《等式的性质和解方程（1）》。教学内容主要包括以下几部分：
1.等式的性质：介绍等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
2.解方程：利用等式的性质解一元一次方程，如x+a=b、ax=b（a≠0）等。
-在解方程过程中，正确识别未知数和已知数，并熟练运用等式性质进行变形。
-解决实际问题时，能够将问题转化为方程，并运用所学知识求解。
举例解释：
-通过分组讨论和教师引导，让学生理解等式性质推导过程，如：用数轴表示3x=9，除以3后数轴上的点如何移动。
-在解方程时，强调找等号两边相等的部分，如：3x+2=5，先将2移到等号右边，得到3x=3，再除以3求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质、一元一次方程的解法以及它们在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
苏教版五年级下册《等式的性质和解方程》说课稿及反思(共三篇)
《等式的性质和解方程》说课稿及反思（一）一、说教材方程式学生第一次接触，是学习列方程解决实际问题的基础，五年级上册已学习了用字母表示数。
教材让学生在具体情境中认识方程的意义，先教学等式，再教学方程的意义。
其实学生在数学学习中一直接触着等式，教材通过天平，呈现了两端质量相等与不等的三种情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量，并让学生判断这些式子哪些是等式，加深学生对等式的印象，为学生认识方程的意义后辨析方程和等式的关系打下基础。
但教材中只以天平作为方程概念的素材太过单一，所以本设计以9个材料感悟后形成的式子再进行分类，让学生在分类中辨析材料，聚类命名。
二、说学生分析在学习本内容以前，学生已近学习了用字母表示数，知道用字母表示数的价值，并能用含有字母的式子表示数量关系，为本课的学习打下了基础。
另外学生对天平也已经认识，而且能读懂天平两边的质量关系，也是学生用数学方式表达关系的基础。
本课采用分类研究的方法，学生可能之前没有这样研究的经验，所以如何二级分类可能有些困难，要做适当的指导。
方程的概念很容易掌握，但是其内涵和外延的挖掘及理解学生往往会走入误区，以为未知数只能用x表示等，让学牛经历一个完整的探究过程，从从具体的情境中提炼出数量关系，并用方程表示，逐步从具体走向抽象，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。
三、说教学目标1.使学生理解等式的概念,掌握等式的性质,并能用语言叙述。
会用等式的性质变形等式,并能对变形说明理由。
2.通过学习,帮助学生理解等式的性质,并熟练应用等式的性质解方程,为学习列方程解应用题做好准备。
3.通过学习等式的性质,体会由旧等式变为新等式的解题思想,并会利用等式的性质解方程。
4.培养学生的抽象思维能力,帮助学生养成检查和验算的良好习惯。
四、说教学重难点重点:建立等式的概念,掌握等式的性质并利用等式的性质解方程。
难点:利用等式的性质变形等式,提高解方程的正确率。
等式的性质与解方程(一)
课题
什么是方程？你能说出几个方程吗？
含有未知数的等式叫做方程。
下面的式子中，那些是等式，哪些是方程？ 15+X<38 90-a
35-8=27 3b=4c 18y=3600 √
√
60-x=28 √
=
=
等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式，这是等式的性质。
+ 25
- 18
（1）算术方法解答：
（2）列方程解答：
因为50-10=40， 所以X=40是正确的。
使方程左右两边相等的未知数的值叫 作方程的解。 求方程的解的过程叫作解方程。
3
2
X+3.5=7 解：X+3.5-3.5=7-3.5 X=3.5
12+X=70 解：X+12-12=70-12 X=58
检验：因为3.5+3.5=7， 检验：因为12+58=70， 所以X=3.5是正确的。 所以X=58是正确的。
3.6+X=12 X-5.8=10 解：X-5.8+5.8=10+5.8 解：X+3.6-3.6=12-3.6 X=15.8 X=8.4
检验：因为15.8-5.8=10， 检验：因为3.6+8.4=12， 所以X=15.8是正确的。 所以X=8.4是正确的。
说说如何解方程？
利用等式的性质，使方程左边只剩下X。
等式性质
解方程: x–7=5 解：方程两边都 加上7，得 x–7+7=5+7 即： x=5+7 x=12
检验：方程的两边 都代入x=12,得 左边=12–7=5, 右边=5 左边=右边 所以x=12是原方质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的数， 结果仍相等．
2.1.2等式的性质（1）
引
出
估计方程的解：
0.28 - 0.13 y = 0.27 y - 1
你发现了什么？
你发现了什么？
等式性质:等式两边加(或
减)同一个数(或式子),结 果仍是等式 c =b± c 如果 a = b,那么 a ±
例题1:解方程: x–7=5 分析： 两边同 加上7
x=?
例2 服装厂用355米布做成人服装 和儿童服装,成人服装每套平均用布 3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现 在已做了80套成人服装,用余下的 布还可以做几套儿童服装?
综合练习: 1.小聪带18元钱到文具店买学习用 品,他买了5支单价为1.2元圆珠笔,剩 余的钱刚好可以买8本笔记本.问笔 记本的单价是多少?
补充练习
甲
、乙两个工人与一家公司签订了劳 动合同,甲工人每天比乙工人工资高15 元,甲工作22天,乙工作24天,两人共得 到报酬1940元,那么甲 、乙两个工人每 天各得到工资多少元?
补充练习
要用120m的篱笆围成一块长方形菜地,
要使菜地的长是宽的2倍,那么菜地的 长和宽各是多少米?
上海大华仪表厂是中国第一家仪表厂，历经70余年的风风雨雨，大华厂始终走在国内仪表行业的前列。为国家二级企业，获机电工业部质量管理 奖，上海市质量管理奖。上海大华仪表厂记录仪 上海大华仪表厂记录仪 wpd91xry1996年又通过ISO9001－94质量认证 。产品分工业记录仪、实验室仪表、计算机外部设备、节能仪表四大系列产品。广泛应用于冶金、机械、化工、电力、通讯、航空航天、造船、 国防、石油、医疗、轻纺等领域。八十年代中期起，先后从日本专业生产记录仪的千野株式会社引进了E系列记录仪和DR巡检仪及美国ENCAD公司 SP系列绘图仪等，使产品的技术水平上了一个台阶。 起来，真是太丢人了。一定要新账旧账一块算。“话说你来这里不会是为了刷存在感的吧？”“哎呀，慕容凌娢，真是没想到能在这里碰到你。 ”韩哲轩的态度突然大转变，要多热情有多热情，一看就是笑里藏刀。“看见你还活着真是太好了„„果然是有光环的人，居然能活蹦乱跳的来 到这里”“那是当然，好说我也是主角嘛。”正在慕容凌娢得意的时候，她好像意识到什么，立刻沉下脸阴森森的问道，“你是在夸我呢还是在 损我呢„„”“这是通过对比衬托出你的光环，当然是在夸你了。”“喂，韩哲轩，别告诉我你真的是来刷存在感的。”夏先生对韩哲轩的行为 还耿耿于怀，自然态度不好，“赶紧干正事去，别当务我的时间。”“你以为我是那种靠抢戏份刷存在感的人吗？”韩哲轩不满的摇了摇手中的 折扇，“有一条紧急情报，想不想知道？”“说！”“一会百蝶会来你这里要人。”韩哲轩用戏虐的笑容看向了慕容凌娢，接着又对夏先生说道 ，“给不给人随你便，不过我建议你不要惹百蝶。”看着两人神秘兮兮的谈论，慕容凌娢只觉得自己再次被坑了。(古风一言)那时，谁念相伴白 头吟。而今，谁思往昔千里外。第013章 百蝶姐姐看着两人神秘兮兮的交谈，慕容凌娢只觉得自己似乎又被坑了。不过百蝶是谁？自己根本不认 识她，她干嘛要来找我呢？“噢？你有多大是把握她会来？”夏先生对韩哲轩的话并不信任。此时突然响起了敲门声，接着就是甲晓念急匆匆地 走了进来，“夏先生，醉影楼的百蝶大人已经到了。”“什么？这么快？”他脸上充满了不可置信。“你先去让百蝶等一下。”“怎么样，有没 有膜拜我？信我得永生。”韩哲轩再次踩着桌子从窗户中翻了出去，“别告诉百蝶我来过。”“唉，真是麻烦。”夏先生叹了口去，没去在意被 踩了两次的桌子。相比之下，慕容凌娢就不安分了。“这是二楼吧？二楼啊！至少有四米，没事作什么死，万一光环到期了，会出人命啊 „„”“别鬼吼鬼叫了。他来我这里几乎每次都这样。”夏先生淡定的向窗外看去，“看来下次要把桌子换个地方了。”一阵急促的脚步声已经 传到了楼上，接着房间的门直接被踹开了，一个长相妖娆身材高挑的女子直接走进了门，她身后跟着的还有一脸无奈的甲晓念。“晓念，你先出 去吧。”夏先生冲甲晓念说道。看夏先生并没有责罚自己的意思，甲晓念如释重负的退了出去。“夏江，听说你这来了个新人？”百蝶的声音轻 柔中带着妩媚，“你也知道，醉影楼那边一直缺人，要不这个女孩就让我带去醉影楼吧！”“醉影楼那边 什么人都有，太混乱了，不适合她去啊 。”“醉影楼确实人员杂乱，但你觉得还有比它更安全的地方吗？”发现夏先生并没有准备让人，百蝶颦了一下眉，娇滴滴的
等式的性质与解法(知识点总结)
等式的性质与解法（知识点总结）等式在数学中起着非常重要的作用，它是研究方程、方程组和不等式等诸多数学问题的基础。
掌握等式的性质和解法对于学习数学以及解决实际问题都具有重要意义。
本文将对等式的性质和解法进行总结，帮助读者更好地理解和应用数学知识。
一、等式的基本性质1. 等式的传递性等式的传递性指的是，如果有一个等式a=b，b=c，那么可以得出a=c。
这是因为等式的两边是相等的，所以它们可以相互替代。
2. 等式的对称性等式的对称性表示如果有一个等式a=b，那么也可以得到b=a。
这是因为等式的两边是相等的，所以它们可以颠倒顺序。
3. 等式的反身性等式的反身性是指任何数与自身相等，即a=a。
这是显而易见的。
4. 等式的加法性等式的加法性指的是，如果等式a=b成立，则对于任意数c，a+c=b+c也成立。
即等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
5. 等式的乘法性等式的乘法性与加法性类似，如果等式a=b成立，则对于任意数c，a×c=b×c也成立。
即等式的两边同时乘以或除以相同的数，等式仍然成立。
二、等式的解法在解方程和方程组时，我们需要运用等式的性质并采取适当的解法，以求得等式的解。
1. 移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
通过移动方程中的项，将未知数移到一个侧，常数移到另一个侧，从而求得方程的解。
2. 相消法相消法适用于含有分式的方程。
通过相消的方式去除方程中的分母，从而简化方程，进而解得未知数的值。
3. 代入法代入法适用于解二元一次方程组。
首先将一个方程解出其中一个未知数，然后代入另一个方程，求得另一个未知数的值。
4. 消元法消元法也适用于解二元一次方程组。
将两个方程相加或相减，通过消去一个未知数，从而将方程组化简成只含一个未知数的方程，然后解得未知数的值。
5. 因式分解法因式分解法适用于解一元二次方程。
通过将方程进行因式分解，然后得到每个因子为零时的解，从而求得方程的解集。
等式的性质与方程的解集练习题含答案
等式的性质与方程的解集练习题（1）1. 某旅游景点2019年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：∘C）的折线图如图，则（）A.1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B.1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C.最高气温与最低气温的差逐步减小D.最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系2. 下列解方程过程中，错误的是（）A.将10−2(3x−1)＝8x+5去括号，得10−6x+1＝8x+5B.由＝1，得＝100C.由-x＝3，得x＝-D.将3−去分母，得3−3(5x−1)＝2(x+2)3. 多项式a+5与2a−8互为相反数，则a＝（）A.−1B.0C.1D.24. 已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2−17x+66＝0的根，则第三边的长为（）A.6B.11C.6或11D.75. 关于x的一元二次方程(m−2)x2+x+m2−4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A.2B.−2C.2或−2D.16. 如果x2+Ax−27可分解因式为(x−3)(x+B)，则A、B的值是（）A.−6，−9B.6，9C.−6，9D.6，−97. 因式分解：x3−9x=________．8. 某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元，旅行团中每人的飞机票价按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在35人或35人以下，每张机票收费900元；若旅行团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过60人，则当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数为________．9. 已知函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点，则实数a的取值范围为________．10. 在实数范围内分解因式：________．11. 求3x3+x2+x−2除以x−2的商式与余数．12. （1）； 12.（2）．13. 已知函数f(x)=a sin x+b cos x，其中a∈Z，b∈Z．设集合A={x|f(x)=0}，B= {x|f(f(x))=0}，且A=B．（1）证明：b=0；（2）求a的最大值．14. 化简或求值．（1）b √a 3⋅√ab 3a √b 2√ab3>0,b >0)；（2）(214)12+0.1−2−(278)13+π0．15. 已知集合M ={(x, y)|0≤y ≤√4−x 2, 且x +y −2≤0}， (1)在坐标平面内作出集合M 所表示的平面区域；(2)若点P(x, y)∈M ，求(x +3)2+(y −3)2的取值范围．参考答案与试题解析等式的性质与方程的解集练习题（1）一、多选题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）1.【答案】B,D【考点】进行简单的合情推理【解析】根据所给统计图逐一分析即可【解答】由图得1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是1月，最高气温与最低气温的差有增有减，故AC错误；由图还可得1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系且最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系，故BD正确；2.【答案】A,B,D【考点】演绎推理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）3.【答案】C【考点】多项式的相等【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】因式分解定理三角形的形状判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】因式分解定理【解析】由于x2+Ax−27=(x−3)(x+B)=x2+(B−3)x−3B，利用等式是恒等式可得{A=B−3−27=−3B，解得即可．【解答】解：∵x2+Ax−27=(x−3)(x+B)=x2+(B−3)x−3B恒成立，∴{A=B−3−27=−3B，解得{A=6B=9．故选B．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）7.【答案】x(x+3)(x−3)【考点】因式分解定理【解析】对多项式分解因式，首先要提取公因式，然后再选择适当的方法继续分解．【解答】解：原式=x(x2−32)=x(x+3)(x−3).故答案为：x(x+3)(x−3)．8.【答案】40【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，则根据已知分段求出对应的y，并求出各段的y的最大值，比较即可求解．【解答】设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，当1≤x≤35且x∈N时，m＝900，y max＝900×35−16000＝15500；当35<x≤60且x∈N时，m＝900−20(x−35)＝1600−20x，则y＝(1600−20x)x−16000＝−20x2+1600x−16000＝−20(x−40)3+16000，故当x＝40时，y max＝16000>15500，故当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数为40人，9.【答案】(2√2, +∞)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可．【解答】解：函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点，就是x|2x−a|=1，即|2x−a|=1x有三个解，令y=|2x−a|，y=1x ，可知y={2x−a,x≥a2，a−2x,x<a2，画出两个函数的图象，如图：x<a2，y=1x，y′=−1x2=−2，解得x=√22，x=−√22（舍去），此时切点坐标(√22, √2)，代入y=a−2x可得，a=2×√22+√2=2√2，函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点，则实数a的取值范围为(2√2, +∞)．故答案为：(2√2,+∞).10.【答案】ab2−3a＝a(b+√3)(b−√3)【考点】因式分解定理【解析】先提取公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解．【解答】原式＝a(b2−3)=a(b+√3)(b−√3)．四、解答题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】3x3+x2+x−2＝(x−2)(3x2+7x+15)+28，所以3x3+x2+x−2除以x−2的商式为3x2+7x+15与余数为28．【考点】因式分解定理【解析】由3x3+x2+x−2＝(x−2)(3x2+7x+15)+28，可得商式和余数．【解答】3x3+x2+x−2＝(x−2)(3x2+7x+15)+28，所以3x3+x2+x−2除以x−2的商式为3x2+7x+15与余数为28．12.【答案】原式＝＝−1−+＝．原式＝【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】（1）证明：显然集合A≠⌀．设x0∈A，则f(x0)=0．因为A=B，所以x0∈B，即f（f(x0)）=0，所以f(0)=0，所以b=0．（2）解：由（1）得f(x)=a sin x，a∈Z．①当a=0时，显然满足A=B．②当a≠0时，此时A={x|a sin x=0}；B={x|a sin(a sin x)=0}，即B={x|a sin x= kπ, k∈Z}．因为 A =B ，所以对于任意x ∈R ，必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ，且k ≠0)成立． 所以对于任意x ∈R ，sin x ≠kπa，所以 |kπa|>1，即|a|<|k|⋅π，其中k ∈Z ，且k ≠0． 所以|a|<π，所以整数a 的最大值是3．【考点】 集合的相等 【解析】（1）利用集合相等得到f(0)=0，从而求b ；（2）讨论a 与0的关系，在a ≠0时，因为 A =B ，对于任意x ∈R ，必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ，且k ≠0)成立，结合正弦函数的有界性得到 |kπa|>1，求得a 的最大值．【解答】（1）证明：显然集合A ≠⌀． 设 x 0∈A ，则f(x 0)=0． 因为 A =B ，所以 x 0∈B ，即 f （f(x 0)）=0， 所以 f(0)=0， 所以 b =0．（2）解：由（1）得f(x)=a sin x ，a ∈Z ． ①当a =0时，显然满足A =B ．②当a ≠0时，此时A ={x|a sin x =0}；B ={x|a sin (a sin x)=0}，即B ={x|a sin x =kπ, k ∈Z}． 因为 A =B ，所以对于任意x ∈R ，必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ，且k ≠0)成立． 所以对于任意x ∈R ，sin x ≠kπa，所以 |kπa|>1，即|a|<|k|⋅π，其中k ∈Z ，且k ≠0．所以|a|<π，所以整数a 的最大值是3． 14. 【答案】 原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13．原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】直接根据有理数指数幂的运算求解即可． 【解答】 原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13．原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101．15. 【答案】解：(1) 如图区域内部即为所求；(2)由题意可得：区域内的点到(−3, 3)的距离的平方，所以(x +3)2+(y −3)2∈[22−12√2，34]． 【考点】集合的含义与表示 【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)结合(1)找出(x +3)2+(y −3)2表示的意义求解即可． 【解答】解：(1)如图区域内部即为所求；(2)由题意可得：区域内的点到(−3, 3)的距离的平方，所以(x+3)2+(y−3)2∈[22−12√2，34]．。
2、等式的性质(1)和解方程
检验： 把X=40代入原方程: 左边=40+10=50 右边=50 左边=右边 所以X=40是正确的。
求方程中未知数的值的过程, 叫做解方程.未知数的值就是
方程的解。 你认为解方程需要注意些什么?
试一试:解方程 X－30＝50
要使方程的左边只剩下X,该怎么做?
解方程：X－30=50 解：X－30+30=50+30 X=80 方程两边都 加上30，左边 只剩下X。
等式两边同时加上或减去同 一个数，所得结果仍然是等 式。这是等式的性质。
试一试
根据等式的性质在圆圈填运算 符号，在方框里填数。
+
25
-
18
看图列方程
你能根据天平两边物体 的相等关系列出方程吗?
X+10＝50
怎样才能求出方程中未知数x的 值? 你有什么办法？
X + 10 = 50 解：X+10－10=50 －10 X=40 方程两边都 减去10，左边 只剩下X。
教学目标
1、使学生在具体的情境中的初步理解 “等式的两边同时加上或者减去同一个 数，所得的结果仍然是等式”，会用等 式的性质解简单的方程。 2、使学生在观察、分析和交流的过程 中，进一步积累数学活动的经验，感受 方程的思想方法，发展初步的抽象思维 能力。
判断：下列各式哪些是等式,哪些是方程？
√ 8－X＝3
20＋30＝50 5＋X＞9 √ Y－16＝54 √X+2y=20+10
怎样放砝码，天平会平衡？
这时天平平衡吗？
50 = 50
= 50+( 10 ) 50+( 10 ) ○
50+( a
= 50+( a ) ○
等式性质
；
风雨欲坠咯/已经暗淡到毫无光芒/更新最快最稳定/)下壹佫瞬间就要崩塌似の/这让杨慧两囡紧紧の抓着拳头/手心存在着冷汗壹道道涌出来/马开同样震惊其消弭の力量/它以青莲配合混沌青气/都被磨灭の要崩裂咯/要相信别の修行者/怎么可能跑到它此处站立の位置/|元灵之途/非王 非帝/奈自身/可心生万物/可万物化心|马开心里缓缓念叨在古魇禁地得到の残缺秘法/随着马开の念叨/古魇禁地里得到の纹理/同样渗透の马开の意纹里去/原本风雨欲坠の意纹/这时候才稳固壹些/但意纹已经在不断の消散/这恐怖の消磨之力让马开觉得惊恐/这已经超出咯大伙儿の想 象/渗透之间/不管什么都要被磨灭/连混沌青气都不例外/马开都无法想象红尘囡圣到底何其惊世咯/马开继续踏步而上/再次跨越咯三米/距离七彩妖泉已经不到五米の距离咯/这让不少人惊呼起来/而马开の意纹此刻也开始/裂开壹道道裂缝/要崩裂咯起来/马开整佫人都要昏迷过去/脑 海壹片浑浊/存在着壹股恐怖の消磨之力/要磨灭它の意纹生机/马开以意纹护住全身/再次踏步而前/|噗嗤|恐怖の消弭之力/让马开壹口血液喷吐出来/恐怖の威压要让马开单跪在地上/可相信那摇摇欲坠の意纹却没存在崩塌/马开借着吐血/再次踏前の壹步/距离七彩妖泉只存在三米の 距离咯/|嗤|纪蝶都忍不住深吸咯壹口凉气/望着马开那狼狈の身影/面路震惊/她很清楚要跑到这壹步何其之难/到咯最后十米/每跑壹步都要难上壹倍/要相信相信她/早已经被磨灭生机咯/可相信马开尽管被震の口吐血液/但意纹却能护住它全身/距离终点只存在三米不到の距离咯/这相 信恐怖の天赋和意纹/纪蝶思索咯壹下本人见到の修行者/就算相信人杰都无力和马开相比/|噗嗤|马开再次喷咯壹口血液/人向前踏步而去/已经只存在两米の距离咯/意纹已经崩裂の如同蜘蛛壹样/密密麻麻/星空和青莲都如同破碎青瓷壹样/但意纹却已经顽强/没存在崩裂/更新最快最 稳定/)大伙儿都死死の盯着
等式与方程
等式与方程 【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。
如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。
如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。
4、方程成立的条件：（1）必须是等式； （2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程。
2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数 减数＝被减数-差 被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数（3）移项。
4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。
注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。
【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。
x +18=36（ ） x +2﹥10（ ） 72-x （ ） x =3（ ）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。
(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。
【练习1】判断。
（1）含有未知数的式子叫方程。
（）（2）等式都是方程。
（）（3）方程都是等式。
（）（4）10＝4x－8不是方程。
（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。
等式的性质与解法
等式的性质与解法等式是数学中常见的一种表达方式，它表示两个量相等的关系。
对于数学问题的解决，等式的性质和解法起着至关重要的作用。
本文将通过讨论等式的基本性质和具体解法，帮助读者更好地理解和运用等式。
一、等式的基本性质1. 传递性：如果等式A=B，B=C成立，则A=C也成立。
这意味着我们可以通过链式推理来处理复杂的等式关系。
2. 对称性：等式具有对称性，即如果A=B，则B=A。
这个性质对于证明和推导等式非常有用。
3. 反身性：任何数与自身相等，即A=A。
这条性质可应用于等式的化简和变形。
二、等式的解法1. 直接解法：对于简单的等式，可以直接通过运算得到解。
例如，对于等式2x=8，我们可以通过除以2的操作得到x的值为4。
2. 移项法：当等式中含有未知量的各项时，可以通过移项来求解。
移项法的关键在于将未知量的项移到等式的一侧，使其与已知量相比较。
例如，对于等式3x+5=20，我们可以通过将5移到等式左侧，再进行求解。
3. 因式分解法：对于一些复杂的等式，我们可以通过因式分解来求解。
这种方法主要运用于二次方程等特殊形式的等式。
例如，对于等式x^2-16=0，我们可以通过因式分解得到(x+4)(x-4)=0，进而解得x的值为±4。
4. 变量替换法：在一些较为抽象的问题中，我们可以通过引入新的变量来进行求解。
例如，对于等式3(x+y)-4(x-y)=7，我们可以引入新的变量a=x+y和b=x-y，将等式转化为2a-8b=7，进而求解a和b。
5. 取舍法：当我们无法通过代数方法求得等式的精确解时，可以通过取舍法来确定一个近似值。
这种方法主要运用于应用问题中，例如对于长度、面积等测量值的处理。
三、实例分析现在我们通过一些具体的例子来展示等式的性质和解法。
1. 例题1：解方程组：2x + 3y = 104x + 5y = 20通过变量替换法，我们令a = 2x + 3y，b = 4x + 5y，得到方程组：a = 10b = 20从而推导出a和b的值，进而求得x和y的解。
3等式的基本性质和解方程例1-4
等量关系： 两种水果的总价x2=总价钱
两种水果的总价x2=总价钱 (2.8+x)x2=10.4 (2.8+x) x2÷2=10.4÷2 2.8+x=5.2 2.8+x-2.8=5.2-2.8 X=2.4
例 3： 地球的表面积为5.1亿平方千米， 其中，海洋面积约为陆地面积 的2.4倍，地球上海洋的面积和 陆地的面积分别是多少亿平方 千米？
空杯子重100g, 水重x克。
平衡
100g 50g 100g
100g
空杯子重100g, 水重x克。
平衡
100g 50g 100g
X=？
100g
100+x＝250
平衡
100g 100g
X=？
100+x＝250
假如两边同时 减去100,就能 得出x=150。
100+150=250, 所以x=150。
今日水位-警戒水位=超出部分 14.14-x=0.64
列方程解应用题的过程： 1读题，理解题意，用X表示未知数。 2找等量关系，列方程。 3按格式解方程。 4按题目要求，验算答案。
例 4：
为了知道一个滴水的水龙头每分钟浪费 多少水，有一个同学拿桶接了半个小时， 共接了1.8kg水。
这个滴水的水龙头每分钟浪费多少克水？
答：共有12块黑色皮。
例2： 苹果和梨共要2kg，共10.4元。 苹果每千克多少元？
等量关系: 1苹果的总价+梨的总价=总价钱 2两种水果的总价x2=总价钱
苹果的总价+梨的总价=总价钱 2x+2.8x2=10.4
解：设苹果每千克x元。 2x + 2.8 x 2 = 10.4 2x+5.6=10.4 2x+5.6-5.6=10.4-5.6 2x=4.8 2x÷2=4.8÷2 X=2.4 答：苹果每千克2.4元。
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省市小学五年级数学学科教案
第一单元课题：等式的性质与解方程（1）第2课时总第个教
案
教学目标:
1.结合具体情境使学生初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”。
2.使学生学会利用等式的性质解简单的方程。
3.进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法。
教学重点：理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
教学难点：感受方程的思想方法，解方程。
教学过程：
思考与调整
一、先学探究
先学提纲：
1、观察例3图，完成天平图下面的式子。
（1）观察这些等式，你有什么发现？
（2）归纳等式的性质。
2、观察例4，根据天平两边物体的相等关系列出方程。
再根据等式的性质使方程的左边只剩下x。
二、交流共享
【学情预判】
要通过仔细观察才能用等式把每个天平图表示的数量关
系准确表达出来，变化前的等式没有问题，变化后的稍有难度。
对于求未知数的值应该不成问题，但是解方程的细节可能不太
关注，要重点强调。
【后教预设】
1、谜语引趣，渗透原理。
一个老汉，肩上挑担，办事公平，从不偏袒。
打一日常用品。
（天平）
2、揭示课题。
3、研究等式的性质
（1）提问：天平在什么情况下是平衡的？
出示例3图，提问：怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？那如何在天平两边减少砝码，使天平仍然保持平衡？
（2）出示图，学生根据图独立填空。
（3）提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。
（4）全班交流，得出结论。
等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
4、完成“试一试”
说说为什么要在等式两边同时加上25（或减去18），这样做的依据是什么？
5、看图列方程，求出X的值。
（1）看图列方程，
（2）提问：你会求出X的值吗？是怎么求出来的？
（3）规范解方程的过程及格式
①先写“解”字。
②根据等式性质，使方程左边只剩下X。
③每个等式占一行，各行的等号上下对齐。
④最后还要检验。
（4）检验。
提问：X＝40是不是正确的答案呢？
规范检验格式：
检验：把X＝40代入原方程，
左边＝40+10＝50，左边＝右边。
所以X＝40是原方程的解。
提问：方程的两边同时为什么减10？依据是什么？
（5）讲解概念
解方程
方程的解
（6）回顾解方程和检验的过程与格式，说一说要注意什么？
三、反馈完善
1、完成“练一练”
提醒解方程的格式
口头检验
2、练习一第3题
你是怎么想的？
可以用解方程的方法，也可以用检验的方法进行判断。
3、完成练习一第4题前两题
结合点评提醒适当化简解方程的中间环节。
4、完成练习一第5题
指明说说图意
四、全课小结
通过本节课的学习，你有什么收获吗？谁来说一说。