第23章旋转单元小结教学设计

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人教版九年级数学上册教案：第二十三章《旋转》小结与复习

【数学·九年级·上册】第二十三章小结与复习【教学目标】1．总结和复习图形旋转、中心对称的基本性质的应用及两个点关于原点对称时坐标之间的关系；2．注意复习平移、轴对称、旋转的联系和区别，旋转和中心对称的联系和区别，运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些简单问题．【学情简析】本章先学习了旋转的有关知识，要求能够从旋转的角度观察图形，进而认识特殊的旋转——中心对称，最后运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．【教学重点】复习图形旋转的基本性质和中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．【教学难点】运用旋转的性质解决问题．【课时安排】3课时【教学过程】环节教学内容教师的行为学生的活动唤起希望差异指导引发碰撞再激希望一、复习展示问题1平移、轴对称、旋转的区别与联系个人二次备课二、典型例题例 1 （1）如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转中心是______，旋转角等于_____度，△ADP是______三角形．（2）如图，正方形ABCD 中，E 是AD上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM．则旋转中心是______，△CDE 旋转了___度，△CEM 是_____三角形．例2（1）画出点P 绕点O 顺时针旋PPT给出图片及问题个人二次备课板书课题巡视，指导，检查学生独立思考个人二次备课整理笔记小组合作探究ABDPCDAEBCM转 30°后的对应点．（2）画出线段AB 绕点A（或点M ）逆时针旋转45°后的图形．（3）画出△DEC 绕点C 逆时针旋转 90°后的图形．个人二次备课三、复习展示问题2旋转和中心对称的区别与联系．四、典型例题例3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．例4已知：△ABC 中，A（-2，3），B（-3，1）， C（-1，2）．请画出△ABC关于原点O 对称的△A1B1C1．五、小结1．平移、轴对称和旋转有什么区别与联系？2．旋转和中心对称有什么区别与联系？3．怎样利用旋转的定义和性质作图？个人二次备课个人二次备课巡视指导巡视，检查对各组完成的情况进行点评归纳本节课所学布置作业教科书复习题23第 1，4，5 题．个人二次备课小组合作探究整理笔记个人二次备课个人二次备课教学反思。

2018-2019学年人教版九年级数学上第二十三章旋转章末小结教案

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与旋转相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示旋转的基本原理，如使用量角器和圆规进行旋转作图。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（3）旋转的应用：将旋转知识应用于解决实际问题，如图案设计、物体运动轨迹等。
-举例：设计一个简单的图案，要求学生运用旋转知识进行绘制，培养学生解决问题的能力。
（4）旋转与坐标：探讨旋转与坐标系的关系，学会在坐标系中描述旋转，并运用坐标变换求解旋转后的图形。
-举例：在坐标系中，给出一个点的旋转实例，让学生学会如何进行坐标变换，求解旋转后的坐标。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）旋转的定义与性质：理解旋转的概念，掌握旋转中心、旋转角度和旋转方向等核心性质。
-举例：通过生活中的实例，如旋转门、风车等，让学生直观感受旋转现象，进而理解旋转的定义和性质。
（2）旋转的作图方法：学会使用量角器、圆规等工具进行旋转作图，掌握作图步骤。
-举例：以一个具体的多边形为例，演示如何利用工具进行旋转作图，强调作图步骤和注意事项。
3.增强学生的数学应用意识：将旋转知识应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识。
4.培养学生的数学抽象能力：通过对旋转概念的理解和运用，使学生能够从具体实例中抽象出数学规律，提高数学抽象思维能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论、合作探究旋转相关问题时，培养学生与他人合作、表达和倾听的能力，提高团队协作意识。
3.旋转的应用：解决实际问题，如平面图形的旋转、物体运动轨迹等，以及运用旋转进行图案设计。

人教版数学九年级上册教学设计：第二十三章《旋转》小结与复习

九年级数学学科教案主备人：审核人：使用人：第二十三（章）第四（节）第1至2课时累计课时课题：《旋转》章节小结与复习【教学目标：】1、知识与能力：复习图形旋转、中心对称的基本性质及应用和两个点关于原点对称时坐标之间的关系；2、过程与方法：通过总结、归纳等过程，总结平移、轴对称、旋转的联系和区别、旋转和中心对称的联系和区别；运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些简单问题3、情感态度与价值观：通过复习，对知识点查漏补缺，使学生充分掌握和运用本章知识，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点：】图形旋转、中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系【教学难点：】运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些生活问题【教学过程：】教学过程设计二度备课桐梓县娄山中学电子教案模板一、复习展示总结回顾1、本章知识结构图2、复习本章详细知识点。

二、合作讨论展示讲评经典题例1、例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的处）.求∠B的度数.2、下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是3、已知：△ABC 中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．请画出△ABC 关于原点O 对称的△A1B1C1．4、例4．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长.拓展延伸5．如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，6．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．三、检测反馈分层练习教材p76~P77 复习巩固四、归纳总结强化训练（一）小结1．平移、轴对称和旋转有什么区别与联系？2．旋转和中心对称有什么区别与联系？3．怎样利用旋转的定义和性质作图？（二）作业教科书复习题23第1，4，5 题。

人教版九年级上册第二十三章旋转全章复习教学设计

人教版九年级上册第二十三章旋转全章复习教学设计人教版九年级上册第二十三章《旋转》这一章节主要介绍了图形的旋转概念、性质以及应用。

设计一个有效的复习课，可以帮助学生更好地理解和掌握本章内容。

以下是一个基于此目标的教学设计方案：一、教学目标1.知识与技能：能够准确理解旋转的概念；掌握旋转中心、旋转角度等基本要素；能利用旋转解决简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作等活动体验旋转的过程，发展学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学之美。

二、重点难点●重点：旋转的基本性质及其应用。

●难点：如何灵活运用旋转解决问题。

三、教学过程(一) 导入新课●通过展示生活中常见的旋转现象（如风扇叶片转动），引导学生思考“什么是旋转？”激发学习兴趣。

(二) 知识回顾1.定义讲解：明确旋转的定义，包括旋转中心、旋转方向和旋转角等关键术语。

2.性质归纳：●旋转前后对应点到旋转中心的距离相等。

●任意两点连线段经过旋转后其长度不变。

●旋转角相同。

3.例题分析：选取教材中典型题目进行详细解析，强调解题思路与步骤。

(三) 实践探索●分组活动：让学生分组完成一些关于旋转的操作实验（比如使用纸片制作模型并演示旋转过程），促进理论知识向实践技能转化。

●互动讨论：鼓励学生分享自己的发现，并就遇到的问题展开交流探讨。

(四) 巩固练习●提供不同难度层次的习题供学生选择性完成，旨在巩固所学知识的同时满足不同程度学生的需求。

●对于较难题目可设置小组合作解答环节，增强团队协作精神。

(五) 课堂小结●回顾本节课主要内容，强调旋转在实际生活中的广泛应用。

●鼓励学生反思自己在学习过程中存在的困惑或不足之处，并提出改进措施。

四、作业布置●完成课本相关练习题。

●观察身边是否存在其他可以体现旋转原理的现象，并尝试用所学知识解释。

通过这样一套完整的复习流程，不仅能让学生系统地梳理了旋转的相关知识点，还增强了他们解决问题的能力，达到了预期的教学效果。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转章末小结教案新版(1)

旋转章末小结※授课目标※【知识与技术】掌握本章重要的知识点，能用有关函数知识解决实责问题.【过程与方法】经过梳理本章知识，回首解决实责问题中所波及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程，加深对本章知识的理解.【感神态度】在这用本章知识解决实责问题的过程中，进一步加强数学应用知识，感觉数学的应用价值，激发学生的学习兴趣 .【授课重点】本章知识构造梳理及其应用.【授课难点】灵便运用二次函数性质解决问题.※授课过程※一、整体掌握二、加深理解1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？2.在现实生活中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？3. 请列举学过的中心对称图形，说说怎样鉴别一个图形是否是中心对称图形.4.对于原点对称的点的坐标有什么特点？5.用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计的重点是什么？你能进行简单的图案设计吗？三、复习新知例1如图, 将Rt △ABC绕点A逆时针旋转40° ,获取Rt △AB′C′,BB′,则∠ BB′C′=.点 C′恰巧落在斜边AB上,连结分析：依照旋转的性质可得AB=AB′，∠ BAB′=40°，尔后依照等腰三角形两底角相等求出∠ ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．答案： 20°例 2如图,在平面直角坐标系中, 将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 90°后 , 获取线段AB′,则点 B′的坐标为.分析：抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度 90°，经过绘图得B′坐标.答案：（4，2）例 3在方格纸上按以下要求作图, 不用写作法 :(1) 作出“小旌旗”向右平移 6 格后的图案 .(2)作出“小旌旗”绕 O点按逆时针方向旋转90°后的图案.分析：（ 1）先把旗杆的两个端点向右平移 6 格，再把旗横的边的另一端点向右移 6 格，最后照原图形的形状连点；（2）先把旗杆绕 O点按逆时针方向旋转90°，原来旗杆是竖着，绕 O点按逆时针方向旋转90°后是横着，旗的横边是坚着，再照原图形的形状连线. 答案：例 4 一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘．财主立下遗嘱：要把这块土地均分给他的两个儿子，中间的池塘也要均分，但不知怎么做，你能帮忙想个办法吗？分析：依照平行四边形是中心对称图形，对称中心是平行四边形的中心，所以井和平行四边形对角线的交点所在的直线把地均分.解：井和平行四边形对角线交点所在的直线把地均分. 原因以下：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，所以四边形绕点AEFDO逆时针旋转180°可与四边形CFEB重合，故四边形AEFD的面积与四边形CFEB面积相等.例 5 如图①，在四边形中，∠ =∠ =90°，=1，=3，把四边形绕ABCOA C OA AB ABCO点 O每次旋转120°，连续旋转两次后获取图②的等边三角形BB1 B2 . 求：（1）∠B，∠AOC的度数；（ 2）等边三角形 BB1 B2的面积．①②分析：（ 1）依照图形旋转的性质，可得∠AOC与∠ A1 OC1与∠ A2 OC2的关系，可得∠AOC的大小，依照四边形的内角和，可得∠ B 的大小；（ 2）依照旋转图形的性质，可得∠ B 与∠B与∠B，可得三角形BB B的形状，根1212据三角形的面积公式，可得答案 .解：（ 1）把四边形ABCO绕点O每次旋转 120°，连续旋转两次后获取图②的等边△BB1 B2，∴∠AOC=∠ A1OC1 =∠ A2OC2 =120° . 由四边形的内角和公式, 得∠B=360° - ∠A-∠C-∠ AOC=360°-90°-90°-120°=60°.（2）由旋转的性质，得∠B=∠ B1 =∠ B2 =60°，OC=OA，AB=AC，∴B B1 =2AB= 2 3 .∴等边三角形BB1 B21233=33.的面积 =2四、坚固练习1.如图，已知△ AOB和△ DOC成中心对称，△ AOB的面积是12， AB=3，则△ DOC中 CD边上的高是（）2.如图，在△ ABC中，∠BAC=15°,将△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转90°到△ ADE的地址，尔后将△ ADE以 AD为轴折叠到△A DF 的地址，连结 CF，判断△ A CF的形状，并说明原因 .答案：2.△ A CF是等边三角形 .原因以下：由旋转的性质可知∠BAC=∠ DAE=15°， AC=AE，∠ CAE=90°，由翻折的性质可知∠ FAD=∠ EAD=15°， AF=AE.∴ AC=AF，∠ CAF=60°，∴△ ACF为等边三角形.五、概括小结经过本节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识和领悟？※部署作业※从教材复习题23 中采纳．※布授课反省※图形的变换是《课标》中加强的部分，加强这部分内容的学习可进一步丰富对空间的认识和感觉，体验在现实生活中的应用，发展空间见解，所示是中考的重要内容，题型丰富，难度也不一致，各层次都有，也可能和其他知识综合出现在压轴题中，所以，这部分内容是授课的重点 .。

2024年人教版九年级上册教学设计第23章 23.1 图形的旋转

第1课时旋转的概念及性质课时目标1.通过引入具体实例,让学生在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳,抽象概括的思维能力.2.通过对图形旋转的基本性质的探究,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.通过让学生经历实验探究、知识应用等数学活动,进一步体会旋转的内涵,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.学习重点旋转的概念及图形旋转的性质.学习难点旋转概念的形成过程及性质的探究过程.课时活动设计情境引入同学们都见过风车吧,小小的风车在风的吹动下不停的转动,生活中能够转动的物体还有很多,如风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针等,同学们知道它们所做的这种运动叫什么吗?设计意图:通过多媒体播放视频和图片,感受旋转现象,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辨证思想,初步感受旋转的概念.我们在前面的章节中已经学习了平移和轴对称两种图形的变化方式,分别研究了它们的定义、性质以及坐标表示等,类比它们的研究方式,你能获得旋转的有关知识吗?设计意图:通过设问使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化,因此可以类比平移和轴对称去研究旋转,向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径.另外一方面渗透获得定义的一种思想方法——从具体实例中归纳概括本质特征.探究新知如图1,钟表的指针在不停的转动,从3时到5时,时针转动了多少度?如图2,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢?设计意图:让学生从具体实例中发现旋转现象,抽象出旋转的本质属性,类比图形平移的概念,给出旋转定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界,同时发展学生的抽象概括能力.新知讲解如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA'有什么关系?△AOA'与△BOB'有什么关系?△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系?设计意图:通过教师引导或者学生独立思考后小组交流,共同探究并归纳出旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.通过问题的形式展示知识的形成过程,让学生亲身经历性质的发现、猜想、验证、归纳概括的过程,发展学生的合情推理能力,归纳概括能力,培养学生的数学应用意识.典例精讲例1如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,△DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以△ABE'=△ADE=90°,BE'=DE.因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则△ABE'为旋转后的图形.设计意图:通过在较为复杂的背景下,运用旋转的性质画出旋转后的图形,提高学生运用旋转性质的灵活性,进一步加深学生对旋转性质的理解.在解本题时,通过师生共同探讨,确定△ADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.课堂8分钟.1.教材第61页练习第2题,第62页习题23.1第2,10题.2.七彩作业.第1课时旋转的概念与性质一、旋转的概念.二、旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.三、例题讲解.教学反思第2课时旋转作图课时目标1.通过使学生亲身经历旋转的作图,感受旋转性质的内涵,促使学生由感性认识到理性思考的升华,提升学生学习数学的兴趣,发展学生的抽象思维能力.2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,进一步体会旋转作图的依据,在动手实践中培养学生的空间观念,发展学生的数学思维.3.通过使学生经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程,学会用数学的眼光观察实际生活,感受数学与现实生活的密切联系,培养学生的应用意识.学习重点利用旋转的性质设计简单的图案.学习难点利用旋转性质进行旋转作图.课时活动设计回顾引入问题:如图,△AOB绕点O旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形.设计意图:通过学生回顾前面所学过知识,并完成画图,既巩固了对旋转的性质的理解,又为新知学习作铺垫.教学时,教师应引导学生正确解读旋转性质,即按同一方向作出△AOA'=△BOG,且OA'=OA,这样达到由感性认识到理性思考,为利用旋转设计图案埋下伏笔.探究新知如图1,这是一片月牙形图案,把图1绕点O旋转,就会慢慢出现两片(图2、图3)、三片,……,最终形成图4中的图案,请同学们仔细观察,感受图案的形成过程,回答如下问题:(1)你能说出上述图案是怎样得到的吗?(2)如果仅给你一片月牙形图案,你能设法得到图中的图案吗?(3)谈谈你对这些图案形成过程的认识,与同伴交流.设计意图:通过观察这些美丽的图案,可激发学生的学习兴趣,增强动手画出类似美丽图案的欲望,发展学生的想象力、创造力,提高审美能力.同时通过思考,感受由旋转而得到美丽图案的形成过程,加深对旋转性质的理解,掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时,应让学生进行充分交流,并让学生自主画图感受新知,最终形成共识:选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.新知讲解下图中的图形是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图中图形绕点P顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后得到的图形,你会得到一个美丽的图案,涂阴影时不要涂错位置,否则不能出现理想的效果,你来试一试吧!(注:方格纸中小正方形的边长为1个单位长度)设计意图:运用“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征,很容易得到旋转后的图案.设置这道问题的目的是进一步加深学生对旋转性质的内涵的准确把握,同时又为解决新问题寻求解题思路,既锻炼学生分析问题、解决问题的能力,又培养学生的应用意识.新知应用把一个三角形旋转.(1)选择某一固定点为旋转中心,旋转角分别为45°,90°和135°,请画出旋转后的图形,并观察旋转效果;(2)选取两个不同点为旋转中心,旋转角均为30°,请画出旋转后的图形,观察旋转效果;(3)改变三角形的形状,看看旋转的效果.设计意图:让学生动手操作,进一步理解旋转中心不变,改变旋转角,与旋转角不变,改变旋转中心产生不同效果的合理性,进而可激发学生利用旋转进行图案设计的欲望,锻炼学生的艺术创作力.典例精讲利用所学,请同学们思考如何将甲图案变成乙图案:设计意图:设置此题的目的在于让学生认识到已知两个全等图形,其中一个图形可由另一个图形经过一定的全等变换而得到,拓宽了学生的视野,加深了对旋转作图的理解及应用.拓展应用请以下列图形为基本图形,利用旋转进行图案设计,并与同伴交流效果.学生自主交流.设计意图:设置这道题目,一方面让学生通过画图感受数学的应用价值,另一方面由于学生各自审美观点不同,创造力不同,学生所画出的图案也各不相同.教学中,引导学生在动手操作,设计图案过程中深化对旋转性质的认知,培养学生的数学应用意识.课堂8分钟.1.教材第62页习题23.1第3,4,7,8题.2.七彩作业.第2课时旋转作图一、旋转的性质.二、旋转作图.选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.三、例题讲解.教学反思。

人教版九年级(上)第二十三章《旋转》单元教学设计

《旋转》单元教学设计1．教学内容分析主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．教学重点1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．教学难点1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．教学关键1．利用几何直观，经历观察，产生概念；2．利用几何操作，通过观察、探究，•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质．2．单元整体目标分析知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．3．各教学内容的教学形式安排。

2019九年级数学上册第二十三章旋转章末小结教案

旋转章末小结※教学目标※【知识与技能】掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在这用本章知识解决实际问题的过程中，进一步增强数学应用知识，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.【教学重点】本章知识结构梳理及其应用.【教学难点】灵活运用二次函数性质解决问题.※教学过程※一、整体把握二、加深理解1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？2.在现实生活中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？3.请列举学过的中心对称图形，说说如何判别一个图形是否是中心对称图形.4.关于原点对称的点的坐标有什么特征？5.用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计的关键是什么？你能进行简单的图案设计吗？三、复习新知例 1 如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在斜边AB上,连接BB′,则∠BB′C′= .分析：根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．答案：20°例2如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为.分析：抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标.答案：（4，2）例3 在方格纸上按以下要求作图,不用写作法:(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案.(2)作出“小旗子”绕O 点按逆时针方向旋转90°后的图案.分析：（1）先把旗杆的两个端点向右平移6格，再把旗横的边的另一端点向右移6格，最后照原图形的形状连点；（2）先把旗杆绕O 点按逆时针方向旋转90°，原来旗杆是竖着，绕O 点按逆时针方向旋转90°后是横着，旗的横边是坚着，再照原图形的形状连线.答案：，把四边形ABCO 绕点① ②分析：（1）根据图形旋转的性质，可得∠AOC 与∠11A OC 与∠22A OC 的关系，可得∠AOC 的大小，根据四边形的内角和，可得∠B 的大小；（2）根据旋转图形的性质，可得∠B 与∠1B 与∠2B ，可得三角形12BB B 的形状，根据三角形的面积公式，可得答案.解：（1）把四边形ABCO 绕点O 每次旋转120°，连续旋转两次后得到图②的等边△12BB B ，∴∠AOC =∠11A OC =∠22A OC =120°.由四边形的内角和公式,得∠B =360°-∠A -∠C -∠AOC =360°-90°-90°-120°=60°.四、巩固练习1.如图，已知△AOB 和△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB =3，则△DOC 中CD 边上的高是（）A.3B.6C.8D.122.如图，在△ABC 中，∠BAC =15°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°到△ADE 的位置，然后将△ADE 以AD 为轴折叠到△A DF 的位置，连接CF ，判断△A CF 的形状，并说明理由.答案：1.C2.△A CF 是等边三角形.理由如下：由旋转的性质可知∠BAC =∠DAE =15°，AC =AE ，∠CAE =90°，由翻折的性质可知∠FAD =∠EAD =15°，AF =AE.∴AC =AF ，∠CAF =60°，∴△ACF 为等边三角形.五、归纳小结通过本节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识和体会？※布置作业※从教材复习题23中选取．※布教学反思※图形的变换是《课标》中增强的部分，加强这部分内容的学习可进一步丰富对空间的认识和感受，体验在现实生活中的应用，发展空间观念，所示是中考的重要内容，题型丰富，难度也不一致，各层次都有，也可能和其他知识综合出现在压轴题中，所以，这部分内容是教学的重点.。

人教版九年级(上)第二十三章《旋转》单元教学设计1500字

人教版九年级(上)第二十三章《旋转》单元教学设计1500字单元教学目标：1.掌握旋转的基本概念和性质；2.了解旋转的常见应用场景；3.能够解决与旋转有关的问题；4.培养学生的观察、分析、推理和创新思维能力。

教学重点：1.学习旋转的基本概念和性质；2.能够应用所学知识解决相关问题。

教学难点：1.培养学生的观察、分析、推理和创新思维能力；2.能够将所学概念和性质应用到实际问题中。

教学准备：1.教学课件；2.实物或图片展示旋转的应用场景；3.小组讨论题。

教学过程：第一步：导入新课（5分钟）通过展示一张图片或实物，让学生观察并猜测这是什么，并引导学生思考，这个物体是如何产生旋转的。

然后引导学生回顾初中阶段学习过的几何概念，比如平移、翻转、对称等，进而引出旋转这个概念。

第二步：引入新概念（15分钟）通过教师讲解和课件展示，介绍旋转的定义和基本性质，包括旋转中心、旋转角度、旋转方向等。

同时，通过实例解释旋转的应用场景，比如地球自转、机械旋转等，让学生对旋转有更直观的认识。

第三步：旋转与几何变换（15分钟）学生小组讨论：旋转与平移、翻转、对称等几何变换有什么区别和联系？请学生回顾初中阶段学习的几何变换知识，并与旋转进行比较。

引导学生发现旋转是一种特殊的几何变换，既有相似之处，又有不同之处。

第四步：旋转的性质（15分钟）学生小组讨论：旋转有哪些基本性质？请学生结合自己的观察和思考，总结旋转的基本性质，并通过教师带领的讨论，整理出旋转的性质表格。

第五步：旋转的运算规律（15分钟）教师通过课件展示旋转的运算规律，巩固学生对旋转性质的理解，并通过例题讲解，让学生熟悉旋转的运算过程。

第六步：小组探究（20分钟）学生小组讨论题：请找出你身边的一些旋转场景，并分析旋转的性质和应用。

学生以小组为单位，展开调查研究，找出身边的旋转场景，并通过讨论和交流，分享自己的观察和分析。

最后，每个小组选派代表汇报自己的调查结果，并结合所学的知识，分析旋转的性质和应用。

九年级数学上册第23章旋转小结与复习教案 (新版)新人教版

第二十三章《旋转》小结一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。

）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。

4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。

5、有关图形旋转的一些计算题和证明题二、中心对称1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。

（2）关于中心对称的两个图形是全等形。

3、作中心对称和图形的一般步骤（1）确定“代表性的点”；（2）作出每个代表性的点的对应点；（3）顺次连结。

三、中心对称图形1、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。

2、中心对称图形的识别常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。

3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系区别：（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。

新人教版初中数学九年级上册《第二十三章旋转：小结》赛课教学设计_0

中考专项复习之尺规作图（第一课时）【教材依据】陕西科学技术出版社2017陕西中考《试题研究》第七章图形的变化第一节尺规作图。

一、设计思路1、指导思想【中考考试要求】①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线，作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。

②利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。

③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。

④在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法。

【教材分析】在以往的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决一些简单的问题，如：七年级作三角形，八年级作等腰三角形等，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验。

【学情分析】学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。

2、教学目标。

知识与技能：再认识什么是尺规作图；经历五个基本作图的复习与巩固；学会利用基本图形作“三边”“两边及夹角”“两角及夹边”三角形；底边和底边上的高作等腰三角形；会作三角形的内切圆和外接圆；过程与方法：经历五个基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图，积累尺规作图的方法与经验，进而感受数学的严谨性。

情感、态度与价值观：通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，养成学生良好的动手操作、合作交流的学习习惯。

3、教学重点与难点教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用直尺、圆规，规范地按照步骤作出图形。

教学难点：规范与准确的作图，尺规作图的应用。

二、教学准备PPT、圆规、直尺三、教学过程（一）基本作图回顾通过练习方式复习尺规作图的五个基本作图。

（3）已知：线段AB(如图)．求作：线段AB的垂直平分线．（4）已知：∠AOB(如图)求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．（二）知识应用与拓展【例1】：如图，A，B为直线MN不在同一侧的两点，用尺规在直线MN上作一点P，使AP＝BP.(保留作图痕迹，不写作法)解：作图，P点即为所求．[对应训练]如图，用直尺圆规作出Rt△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)【例2】如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切．(保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示，⊙P即为所求．[对应训练]如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，用尺规作一个点P，使得点P 到∠ACB两边的距离相等，且PA＝PB.(保留作图痕迹，不写作法)【例3】如图，已知⊙O，请用尺规作出⊙O的内接正六边形ABCDEF.(保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示．作法如下：①在⊙O上找任意一点A，以点A为圆心OA长为半径，在⊙O上作弧，交⊙O于点B，以点B为圆心，OA为半径交⊙O于点C；②同理在⊙O上作出点D，E，F；③顺次连接A，B，C，D，E，F，A即可得到正六边形ABCDEF[对应训练]如图，用尺规作⊙O的内接正方形．(保留作图痕迹，不写作法)（三）课时小结本节课重点复习了中学阶段所涉及到的五个基本尺规作图．再认识了尺规作图的三个基本步骤：已知，求作，作法，并能利用五个基本作图解决一些实际问题。

2024(人教版)数学九上第23章旋转单元小结课件

随堂练习
(1)解：∵由图可知：A(2,-2), B(1,-4), C(4,-3), ∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), 如图所示：△A1B1C1，即为所求；
随堂练习
(2)解：∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), ∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3), 如图所示：△A2B2C2，即为所求；
到
B
△ M1N1P1,其旋转中心是(
)
A.点A B.点B C.点C D.点D
N
D P1
1M
1
AB C
P
MN
例题讲解
考点二：旋转变换例3 如图,在Rt △ ABC中,∠ACB=90º,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC, 连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90º后得CF,连接EF． (1)补充完成图形；
度得到；
例题讲解
考点二：旋转变换 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°. 在 △A DA＝D EA和B △ A B F 中， ∠ADE＝∠ABF DE＝BF
∴ △ ADE≌ △ ABF(SAS)．（2）A，90
例题讲解考点二：旋转变换
例题讲解考点三：中心对称与中心对称图形
一、旋转的特征 1．旋转过程中，图形上__每__一__点__都___绕__旋__转__中___心__按同一旋转方向旋转同样大小的角度． 2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_旋__转___角__，对应点到旋转中心的距离都__相___等___． 3．旋转前后对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状_不__变____．

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第23章旋转(教案) 课题学习图案设计教案

23.3课题学习图案设计一、教学目标【知识与技能】赏析生活中的精美图案，探究团的组成规律，能够利用图形的平移、轴对称和旋转变换进行一些简单的图案设计。

【过程与方法】在应用图形变换进行图案设计的过程中，对所学数学知识进行“再认识”，同时进行独立的数学创造，发展形象思维和创造性思维能力.【情感态度与价值观】在经历应用数学知识进行独立的图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】利用各种图形变换设计组合图案.【教学难点】将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.五、课前准备课件、圆规、直尺、三角尺、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课让学生说一说：下列图形可以通过其中一个圆怎样变化而得到？（出示课件2）（二）探索新知探究一分析构成图案的基本图形出示课件4，例试说出构成下列图形的基本图形．学生观察后，师生共同分析：思考：成轴对称时基本图形是什么？学生思考后教师总结：对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．（出示课件5）探究二分析图形形成过程例分析下列图形的形成过程．（出示课件6）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）学生观察交流后，师生共同分析：（出示课件7,8）出示课件9：教师总结归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．探究三图案的设计出示课件10：例1下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.让学生自主设计图案（应以平移、旋转、轴对称变换为基本方法），然后同学间相互交流，看看谁设计的图案最美，并由设计者说说图案设计中所运用的图形交换有哪些？出示课件11,12,13：教师展示参考图案，让学生感受数学的美.出示课件14：例2怎样用圆规画出这个六花瓣图?教师出示课件15，对学生画图进行进行启发：学生在教师的指导下进行画图.（出示课件16）教师问:图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?（出示课件17）学生答：对形状没影响,对位置有影响.教师归纳总结：（出示课件18）在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．探究四图案设计欣赏出示课件19-22，教师引导学生反思图案设计的关键在于选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案，在欣赏教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．2.图案可以通过将字母___经过______变换得到.3.图案可以通过将________经过______变换得到.4.图案可以看做将汉字___经过________变换得到.5.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果.6.如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是.（结果保留π）；（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．7.用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.参考答案：1.解：如图所示：2.S；旋转3.正方形；平移4.弓；轴对称5.如图所示：6.解：(1)3π-6⑵如图所示：7.略.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（24.1.1）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值.帮助学生了解数学是图形变换的根本，了解数学在人类文明发展中的作用，促进其形成正确的数学观.。