近代物理课后答案(1)

近代物理课后答案

光电11根据能量和动量守恒定律，证明：光子和自由电子相碰撞不可能产生光电效应。

证：假定自由电子可以吸收一个光子，不失一般性设电子初始静止，光子未被吸收前，能量

和动量守恒

2

/

h m c E

h c P

ν

ν

⎧+=

⎨

=

⎩

，吸收后的能量和动量守恒

2224

224

1

/

E P c m c

h c P E m c

c

ν

⎧=+

⎪

⎨

==-

⎪

⎩

。得到

22

00

E m c E m c

-=+，该式成立要求2

m c=，但这是不可能的。故题设正确

波长为 nm的X射线光子的动量和能量各为多少

解：动量34924

/ 6.6310/0.110 6.6310/

p h kg m s

λ---

==⨯⨯=⨯⋅

能量/1240/0.112.4

E hc keV

λ

===

由50 KeV电压加速的电子，在轫致辐射中产生最短X射线波长是多少

解：3

/1240/50100.0248

hc E nm

λ==⨯=

已知电子的动能分别为1 MeV和1 GeV，求它们的德布罗意波长是多少

解：电子能量太大，需考虑相对论效应，波长

2

(2)

k k

h hc

p pc E E m c

λ===

+

1MeV的电子波长872

1(120.511)

fm

λ==

+⨯

1GeV的电子波长

322

1.24

(10)0.511

fm

λ==

-

微观粒子的波动性可以用波长和频率表征，试问用实验方法能够直接确定其中的哪一个对另一个的确定能说些什么

答：戴维斯-革末实验测量了物质波的波长，不能直接测量物质波的能量

根据电子的德布罗意波长说明：在原子中电子的轨道概念已失去意义，在电视机显像管中运动的电子为什么仍旧可以用电子轨道概念（设显像管加速电压为10 KeV，管长为 m）答：以氢原子基态为例，电子的动能为，对应德布罗意波长约，氢原子半径才，轨道概念在原子中失去意义；而电视显像管中10keV电子的德布罗意波长，远小于显像管的长度，显像管中的电子仍旧可以使用轨道概念

动能为 MeV的α粒子垂直入射到厚度为μm，质量密度为4

1.7510

⨯3

Kg/m的金箔，试求散射角大于0

90的粒子数是全部入射粒子的百分之几

解：22 222

12

3

1

cos/2

[()(

)]

4sin/24

dn a a

Nt d Nt b b Nt

n

θ

θ

πθ

θπθθπ

θ

==-=

⎰⎰，12

/2,

θπθπ

==其中

436

23212

1.7510100.110

6.0210 5.3410

197

A

t

Nt N m

A

ρ-

-

⨯⨯⨯⨯

==⨯⨯=⨯

而

2

1

2 1.44

27945.5

45

Z

e

a fm

E

πε

==⨯⨯=，所以散射角大于900的概率为

2230

216

45.510

5.34108.710

44

dn a

Nt

n

ππ

-

-

⨯

==⨯⨯⨯=⨯

⎰

α粒子质量比电子质量大7300多倍，若速度为v的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明α粒子的最大散射角约为4

10-rad。

证：正碰时α粒子动量改变最大，α粒子与电子碰撞前后能量、动量守恒得

222

12

12

/2/2/2

Mv Mv mv

Mv Mv mv

⎧=+

⎨

=+

⎩

，

由此得到

12

Mv Mv mv

-=和222

21111

/()()2()

mv M v v v v v v v v v

=-=+--

;，于是有

12

()2

M v v mv

P m

tg

P Mv Mv M

θ

-

∆

==

;;，即4

22

~10

7400

m

rad

M

θ-

;;

对一次电离的氦粒子+

He和两次电离的锂离子++

Li，分别计算：

（1）电子的第一玻尔轨道半径；