第5章克里格法教学内容

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地质统计学(6)_普通克里格法-cjg2011

普通克里格法
要
点
1. 克里格法的定义
2. 克里格法的种类 3. 克里格法的使用信息和应用条件 4. 普通克里格方程组 5. 普通克里格方差 6. 算例与应用实例
一、概述
1. 克里格法的定义矿业定义：根据一个块段（盘区）内外的若干信息样品的某特征值（品位）数据，对该块段（盘区）品位（特征值）作出一种线性、无偏、最小估计方差的估计方法。数学定义：一种求最优、线性、无偏内插估计量的方法。
1 其中： 2 , n
C (v1 ,V ) C (v2 ,V ) M C (vn ,V ) 1
C (v1 , v1 ) C (v1 , v2 ) C (v2 , v1 ) C (v2 , v2 ) K C (v , v ) C (v , v ) n 1 n 2 1 1 C (v1 , vn ) C (v2 , vn ) C (vn , vn ) 1 1 1 1 0
估计。
v2 ⊙ x2
v1 ⊙ x1
V
⊙
x0
v3 ⊙ x3
v4 ⊙ x4
2. 线性估计量的构造
Zi （i=1，2，… ，n）是一组离散的信息样品数据，它们定义在点承载xi （i=1，2，… ，n）上的；或是确定在以xi 点为中心的承载vi
（i=1，2，… ，n）上的平均值Zvi (xi) （简记Zi ）。且这n个承载vi
（ 2）
(i 1,2,, n)
于是得到简单克里格方程组： iC ( xi , x j ) C ( xi ,V )
j 1
n
从这个方程组中解出λi （i=1，2，… ，n），即为所求的简单克里格系数，它必定满足最小方差无偏估计的要求。将克里格方程组两端均乘以λi ，并对i 从1到n求和，则有：

克里金法

假设在待估计点（x）的临域内共有n个实测点，即x1， x2，…，xn，其样本值为。那么，普通克里格法的插值公式为
Z ( x ) i Z ( x i )
* i 1
n

i 为权重系数，表示各空间样本点处的观测值对估值的影响度或者贡
献程度。显然，克里格估值的关键问题就是在于求解 i 的值，同时根据估值的基本原则，即无偏性和估计方差最小（最优性）的要求，具体就是要满足以下条件：
整理后得：
n j c( xi , x j ) c( xi , x) j 1 n 1 i i=1，2，3…… i 1
解上式线性方程组,求出权重系数λi和拉格朗日系数μ,代入公式
2 E c( x, x) i j c( xi , x j ) 2 i c( xi , x) i 1 j 1 i 1 n n n

可得克里格估计方差
2 σ E c( x, x) i c( xi , x) i 1 n
上述过程也可用矩阵形式表示，令
c11 c12 c 21 c22 K cn1 cn 2 1 1
c1n c2 n cnn 1
1 1 , 1 0
1 2 , n
c( x1 , x) c ( x , x ) 2 D c ( xn , x ) 1

首先，假设区域变化变量为Z(x)，其满足内蕴假设条件和二阶平稳条件，数学期望为m，协方差函数c(h)及变异函数 (h) 存在，即：
E[ Z ( x)] m c(h) E[ Z ( x) Z ( x h)] m 2 1 (h) E[ Z ( x) Z ( x h)]2 2

克里格估值方法(一)

克里格估值方法(一)克里格估值方法详解什么是克里格估值法？克里格估值法（Kriging）是一种通过插值方法对未知地点进行估值的统计技术。

它将已知地点上的观测值用于预测未知地点上的数值，常用于地质、地理、环境等领域的研究。

克里格估值法通过建立空间相关性模型，可以提供对未知地点上现象的可信度估计。

克里格估值法的基本原理克里格估值法的基本原理是空间相关性。

其假设对空间上相邻点之间的值存在一定的相关性，且该相关性可通过距离进行量化。

基于该假设，克里格估值法可以通过已知点与未知点之间的空间距离进行权重的计算，进而进行预测。

克里格估值法的步骤1.数据获取：克里格估值法需要已知点的观测值作为输入，可以通过采集现有数据或者实地测量获得。

2.空间相关性分析：通过观测值之间的空间相关性判断模型类型，常用的模型包括球型模型、指数模型和高斯模型等。

3.参数估计：使用已知观测值中的半方差数据，通过最小二乘法或最大似然法对模型的空间相关参数进行估计。

4.半方差图绘制：通过绘制半方差图，可以了解观测值之间的空间相关性和变化趋势。

5.克里格估值：根据已知点的观测值和模型的参数，计算未知点上的估值。

常用的克里格估值方法包括简单克里格法、普通克里格法和泛克里格法等。

6.估值验证：通过验证估值和实际值之间的误差，评估克里格估值方法的精度和可靠性。

克里格估值法的优缺点克里格估值法作为一种插值方法具有以下优点： - 利用空间相关性进行预测，能够充分利用已知数据的信息； - 通过建立空间模型，可以对估值进行可靠的分析和解释； - 适用于各种数据类型和标度水平，可用于多种研究领域。

然而，克里格估值法也存在一些缺点： - 对观测值的空间相关性要求较高，如果空间相关性较弱，克里格估值的精度可能较低； - 克里格估值法对异常值敏感，对异常值进行处理是很重要的一步； - 克里格估值法无法考虑其他外部因素的影响，如地形、土壤等因素。

克里格估值法的应用领域克里格估值法广泛应用于地理信息系统（GIS）、环境调查和资源评价等领域，常见的应用包括： - 土壤污染程度评估； - 水资源管理及水质预测； - 土地利用规划和生态环境研究； - 地质勘探和矿产资源评估。

2021-2022学年鲁科版必修1 第五章第2节力的分解教案

力的分解教学目标知识与技能1.知道什么是力的分解，知道力的分解遵循平行四边形定那么.2.知道实际问题中将力按作用效果分解.3.能用平行四边形定那么或三角形定那么进行力的运算.过程与方法1.通过设置问题，启发学生的思考，启迪学生的物理思维.2.通过组织探究实验，训练学生明辨是非和分析推理的能力.情感态度与价值观1.通过组织探讨和探究实验，培养学生的合作精神.2.让学生初步体会到物理学的和谐美和统一美.3.通过分析实际问题，激发学生的学习兴趣.教学重点1.平行四边形定那么和三角形定那么在力的分解中的应用.2.根据力的作用效果对力进行分解.教学难点1．正确分析力的实际作用效果；2．应用平行四边形定那么和三角形定那么进行矢量运算.教具准备多媒体课件、台秤、钩码、砝码、细绳、薄板钢条、橡皮筋、三角板、铅笔.课时安排：1课时学习过程问题引入问题情境1:为什么山路通常“十八弯〞不能直接修建到山顶?问题情境2:跨江大桥，高架桥为什么要修很长的引桥?问题情境3:晒衣绳为什么不能绷得过紧？知识链接问题1：什么叫做力的合成？合力与分力是什么关系？问题2：求合力遵循什么规律？平行四边形定那么问题3：力的合成结果是否是唯一的？是唯一的.新课教学一、力的分解问题1：什么是力的分解？求一个力的分力叫做力的分解.问题2：力的分解显然是力的合成的逆过程，大家想一想，力的分解应该用什么方法呢？遵循什么规律？因为分力的合力就是原先被分解的那个力，所以力的分解同样遵循平行四边形定那么，相当于把一个力作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个，就表示力的两个分力.，探究唯一解的条件学生练习：将某个力分解.〔让三个学生到黑板上作图〕问题3：如果把一个的实际的力分解为两个分力，在没有任何限制的情况下，会得到几种结果呢？从三个同学所做的结果我们知道，同一个力有不同的分解方法，如果没有什么条件的限制的话，一个力可以有无数种分解方法，都作研究显然不可能，那么我们究竟要研究哪一种呢？实际上一个力要如何分解，通常是根据实际情况来决定的.要注意，在力的分解中，合力是实际存在的，有对应的施力物体，而分力那么是设想的几个力，没有与之对应的施力物体.这一点于力的合成相反.问题4：加一些限制条件，再来研究一个力的分解情况(作图说明)学生分类讨论：①两个分力的方向②其中一分力的大小和方向 ※③分力F 1的方向和分力F 2的大小 ※④两分力大小①两个分力的方向，求两个分力的大小.如下图，F 和α 、β，显然该力的平行四边形是惟一确定的，即F 1和F 2的大小也就被惟一确实定了.②一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向.仍如下图，F 、F 1和α ，显然此平行四边形也被惟一确定了，即F 2的大小和方向〔角β〕也被惟一确定了.③一个分力的方向和另一个分力的大小，即F 、α〔F 1与F 的夹角〕和F 2，这时那么有如下的几种可能情况.情况一：F ＞F 2＞F sin α，有两解，如下图，如果F 2≥F 时只有一个解. 情况二：F 2＝F sin α 有惟一解，如下图.情况三：F 2＜F sin α 时，无解，因为此时按所给的条件无法构成力的平行四边形.④两个分力的大小，求两分力的方向.如下图，当绕着F 的作用线将图转过一定角度时，仍保持着F 1、F 2的大小为原值，但方向不同，所以其解是不惟一的.问题5：在实际应用中，如何分解一个力呢？先根据力的实际作用效果确定分力的方向典例探究 θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落.那么，物体所受的重力会产生什么样的作用效果呢？演示：在斜面上放上物体如右上图现象：重物下滑的同时，还发生了弯曲. 思考：重力产生两个效果是什么？有向下垂直压斜面的效果和沿斜面使物体下滑的效果分解方法：重力分解为这样两个分力——平行于斜面使物体下滑的分力F 1，垂直于斜面使F 2′2物体紧压斜面的分力F2.分力的大小：1sin GFθ=，2cos GFθ=讨论：分力F1、F2与什么因素有关？实际应用：为了行车的平安，大桥的引桥一般都比拟长，坡度比拟小，目的是让汽车上坡不难，下坡不急，这样做的道理是什么呢？思考与讨论：〔1〕F1、F2是不是物体的真实受力？不是、无施力物体〔2〕能不能说F1是物体对斜面的压力？不能、作用点不同例2.将物体放在水平弹簧台称上，用斜向上的拉力拉物体〔学生观察现象〕演示：观察三次弹簧秤的读数有什么变化，并比拟观察到的现象，分析作用在重物上斜向上的力有什么作用效果.斜向上的力产生两个作用效果：一个是竖直向上拉物体；另一个是水平向右拉物体，如下图.4.思维的拓展〔学生分析和解答〕例3.斜面上物体重力的分解.如下图.思考与讨论：绳中力的大小？方向？杆中力的大小？方向？小结：力分的一般步骤：1、分析力F的根据力的作用效果，确定两个分力的方向；2、把力F作为对角线，作出平行四边形得到分力；3、求解分力的大小和方向。

技能训练(克里格方法及应用)

掌握植物的分布对我们管理或控制植物种群是必要，例如对杂草的控制。按照杂草在农田中的分布图制订出的杂草控制方案可使除草剂大幅度减少。这样既减少投入又减少对环境的污染，同时还保证了农作物产量。
掌握重金属在农田的分布有利于我们对农田进行绿色作物生产进行规划和管理，即我们有可能按照不同作物对重金属的富集特点和土壤重金属含量制定出合理的作物种植规划以保证生产出来的农产品达到有关食品卫生标准。
(h) a0 a1h a2h2
(h)
求出任意一个已知点xi，与未知点x0距
离并代入可求出的该点与未知点x0的半变异
函数值，i0 i=1, 2, …n。同样可求出任意
两个已知点xi和xj 的半变异函数值 ij = ji
i, j=1, 2, …n，并且。应用这些半变异函数
值构造矩阵A和向量R分别为[8]：
2131=651 m2
应用克立格方法估计的甘草分布图
2、土壤重金属分布
以遵义县某镇耕地内土壤铅分布为例：
3025平方米共51个样
3025平方米
3、土壤营养元素分布（配方施肥）
（1）贵阳国家科技园核心区
氮分布图
氮、磷、钾分布
3、土壤营养元素分布（配方施肥）
（2）以我们校园的花园为例：取样地点：招待所旁的地面积：20×50平方米
0 12 13 ... 1n 1
21 0 23 ... 2n 1
A
...
...
... ... ... ... R ( 10 , 20 ,..., n0 ,1)
n1 n2 n3 ... 0 1
1
1
1
... 1
0
例如我们要求点x1和点x2的半变异函数

克里格空间插值法ppt课件

1.9 理论变异函数模型
4．高斯模型（Gaussian model）变程为。
1.9 理论变异函数模型
图是球状模型、指数模型和高斯模型的比较，可以看出，球状模型的变程最小，指数的模型变程最大，高斯模型的变程介于二者之间。球状模型和指数模型过原点存在切线，高斯模型则没有。
1.9 理论变异函数模型
3．指数模型(Exponential model) 其中，d是控制方程空间范围的距离参数。这里，仅在无穷远处相关性完全消失。变程为3d。指数模型在统计理论中地位重要，它表示了空间随机性的要素，是一阶自回归和马尔可夫过程的半方差函数。作为自相关函数，它们是采样设计有效性的理论基础。
1.4邻域函数的统计函数及其意义
摄影测量得到的正射航片或卫星影象；卫星或航天飞机的扫描影象；野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线；数字化的多边形图、等值线图；
1.5 空间插值的数据源
图1 各种不同的采样布置方式
1.6 采样布置方式
1.8 方差变异函数
2）曲线从较低的方差值升高，到一定的间隔值时到达基台值，这一间隔称为变程（range）。在理论函数模型中，变程用a表示。变程是半方差函数中最重要的参数，它描述了该间隔内样点的空间相关特征。在变程内，样点越接近，两点之间相似性、即空间上的相关性越强。很明显，如果某点与已知点距离大于变程，那么该点数据不能用于数据内插（或外推），因为空间上的自相关性不复存在。变程的高低取决于观测的尺度，说明了相互作用所影响的范围。不同的属性，其变程值可以变化很大。
1.2.2局部插值方法分类
1.4邻域函数的统计函数及其意义
众数（majority)：邻域中出现频率最高的数值最大值(max)：邻域中最大的数值最小值(min)：邻域中最小的数值中位数(median)：邻域中数值从小到大排列后位于中间的数平均值(mean)：邻域中数值的算术平均频率最小数(minority)：邻域中出现频率最小的数值范围(range)：邻域中数值的范围，最大值与最小值之差标准差(std)：邻域中数值的标准差和(sum)：邻域中数值的和变异度(varity)：邻域中不同数值的个数

数学教学论第五章：微格教学原理

四、微格教学的类型
• 一、概念课 • 1、引入部分（历史材料、现实生活的事例、社会的应用、直观演示） • 2、讲解部分（内涵与外延） • 3、应用部分 • 二、数学命题 • 1、引入部分（由特殊到一般、演示、数学历史） • 2、分析部分 • 3、证明部分 • 4、应用部分
四、微格教学的类型
• 三、解题 • 1、思路分析 • 2、表达、表述
二、什么叫微格教学
• 微格教学（Microteaching），意为微型化教学，又被称为“微型教学”、“微观教学”、 “小型教学”、“录像反馈教学”等。是指在有限的时间和空间内，利用现代的录音、录像等设备，帮助被培训者训练某一技能技巧的教学方法。 • 创立人：1963年，斯坦福大学D.Allen和同事 A.Eve。
三、微格教学的四特征
• 1、微型性。微格教学 • 3、矫正性。受训者通课堂规模小，它由扮演过自身反馈、学员评价、教师的角色、扮演学生导师指点，认识自身的的角色、指导教师和摄不足，在训练中加以克影师组成（人数5~8人，服；时间5~10分钟）； • 4、研讨性。微格训练 • 2、学习性。受训者通小组全体参与，对"角色 "的技能及其运用进行研过听课、温习讨论会、技能辨别学习掌握技能究、讨论，增加小组成及其理论；员的经验交流。
微格教学原理
一、微格教学的历史与发展
• 20世纪60年代，微格教学首先由美国斯坦福大学提出。到了80年代，我国的北京教院首先引入了微格教学。就是把一节课的内容切割成许多小块，每一块的教学就是微格教学的内容，然后把教学过程录像，之后组织学生观看，学生自己反思。时间大约10-15分钟。 • 如今，微格教学已与现代的多媒体结合起来了，发展的已很成熟。日本的微格教学已远远超过美国，而澳大利亚已把微格教学引入了医学，当然，这是意外的收获。 • 在国内，微格教学发展的极不平衡。2000年在海口召开了微格教学世界大会。

克里格方法(Kriging)

03 (h)= C(0) —C(h)
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3
克里格法
01 Z(p)为区域Ω上随机过程，p∈Ω； Ω上有n个测点（样本点），
zi z(pi)在 p i处的测值，则 p 0 处的最优线性估计为
n
zˆ0 i zi i1
02 最小化非测点 p 0 处的估值方差 0 2E[z(0zˆ0)2],可推导出克里
2
基本概念
01 变差函数：Z(p)为一随机过程，Z(p)在p，p+h两点处的值之差的方差之半定义为Z（p）在p方向上的变差函数，记为
(h)1V[az((rp)z(ph)]
2 变差函数描述了区域化变量的空间结构性。 (h)只依赖于h。
02 协方差函数：随机过程Z(p) 在p1、p2处的两个随机变量Z(p1) 和Z(p2)的二阶混合中心矩，即 Cov{Z(p1), Z(p2)}=E[Z(p1)*Z(p2)]-E[Z(p1)]*E[Z(p2)]，记为 C(p1, p2) 整个区域中，Z(p)的协方差函数存在且相同，即只依赖于h Cov{Z(p),Z(p+h)} ≜C(h)；当h=0时，C(0)=Var{Z(x)}，x
n
i1
n j1
1 B'(hij)
B'(hij) k
0
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6
优化测点分布的克里格方程组
由(h)=C(0)B(h)，可得 C(h)=C(0)(1-B(h))
设 ce(h)1B(h) ，则上式可表示为
c(h)c(0)ce(h)
令 c(0)e 将上述式子代入克里格方程组可得与C(0)无关的克里格方程组和克里格方差，如下
g(i)
，表明网格节点上的较大估值方差变大了，

克里格法Kriging——有公式版

克里格法（Kriging）——有公式版二、克里格法（Kriging）克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。

克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。

克里格法，基本包括普通克里格方法（对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法）、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。

随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里金方法。

如与分形的结合，发展了分形克里金法；与三角函数的结合，发展了三角克里金法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里金法等等。

应用克里格法首先要明确三个重要的概念。

一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数一、区域化变量当一个变量呈空间分布时，就称之为区域化变量。

这种变量反映了空间某种属性的分布特征。

矿产、地质、海洋、土壤、气象、水文、生态、温度、浓度等领域都具有某种空间属性。

区域化变量具有双重性，在观测前区域化变量Z(X)是一个随机场，观测后是一个确定的空间点函数值。

区域化变量具有两个重要的特征。

一是区域化变量Z(X)是一个随机函数，它具有局部的、随机的、异常的特征；其次是区域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点X 与偏离空间距离为h的点X＋h处的随机量Z(X)与Z(X+h)具有某种程度的自相关，而且这种自相关性依赖于两点间的距离h与变量特征。

在某种意义上说这就是区域化变量的结构性特征。

二、协方差函数协方差又称半方差，是用来描述区域化随机变量之间的差异的参数。

在概率理论中，随机向量X与Y的协方差被定义为：区域化变量在空间点x 和x+h处的两个随机变量Z(x) 和Z(x+h) 的二阶混合中心矩定义为Z(x) 的自协方差函数，即区域化变量Z(x) 的自协方差函数也简称为协方差函数。

鲁教版六年级下册第五章基本平面图形全章教案

第五单元知识结构↗多边形现实情境→基本元素→基本的平面图形→圆↘扇形↙↘线段、射线、直线角↙↓↘↓↘符号表示线段长短比较基本事实符号表示角的大小比较重点1、基本事实：两点确定一条直线。

两点之间线段最短。

2、中点的意义。

3、角平分线的意义。

4、圆及圆弧、圆心角的意义。

难点1、理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

2、理解角的和、差、倍，角平分线的意义。

教学目标1、经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念。

2、在现实情境中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单的平面图形，了解其含义及其相关的性质。

3、能用符号表示线段、射线、直线和角。

4、会进行线段的长短或角的大小的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单的换算。

5、能用尺规作图作一条线段等于已知线段。

6、经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解简单图形的性质；丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力。

教学措施1.针对教材特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动的思考与交流贯穿于教学过程的始终。

2. 认真备课，把握好重、难点，有针对性的讲解与练习教学过程设计1、充分挖掘和利用现实生活中的与线段、射线、直线、角、多边形、圆、扇形密切相关的现实背景，尽可能从学生感兴趣的话题出发，通过创设恰当的问题情境进行教学。

2、要让学生从事观察、测量、折叠等活动，帮助他们有意识的积累活动经验，获得成功的体验。

3、鼓励学生从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理的思考。

学法指导1.在教学中，既要注重对教学语言的解释，又要注重必要的句法分析，这是理解、掌握数学语言的基础2. 要注意语言规范，数学有其专业术语而且要求表述准确，这是正确运用数学语言的保证3. 加强文字语言、符号语言、几何语言的互译和转换，这是促进学生理解数学语言，学会灵活运用的有效手段，为此，首先在概念和定理教学中应多采取转换成符号语言和图形语言来表述的练习。

第5章克里格法PPT课件

2、指示克里金法
实际研究中常常会需要获取研究区内研究对象大于某一给定阈值的概率分布，即要获知研究区内任一点x处随机变量Z(x)的概率分布。还会碰到采样数据中存在特异值的问题。（特异值是指那些比全部数值的均值或中位数高的多的数值，其既非分析误差所致，也非采样方法等人为误差引起，而是实际存在于所研究的总体之中）。指示克立格法就是为解决上述问题而发展起来的一种非参数地统计学方法。指示克立格法不必去掉重要而实际存在的高值数据的条件下处理各种不同现象，并能够给出某点x处随机变量Z(x)的概率分布。
二、线性克里金法
1、简单克里金法
设区域化变量Z(x)满足二阶平稳假设，其数学期望为常数m，协方差函数C(h)和变异函数γ (h)存在且平稳。现要估计中心点在x0 的待估块段V 的均值Z(x)， Z(x)表达式为由于 E[Z(x)]=m已知令 Y(x)=Z(x)-m 则 E[Y(x)]=E[Z(x)-m]= E[Z(x)]-m=0 待估块段新待估值
（3）Z(x)的泛克里金法估计
求出函数F对n个权系数λi的偏导数，并令其为0，和无偏性条件联立建立如下方程组。整理得估计Z (x)的泛克里金方程组：
泛克里金方程组可用矩阵表示为：其中
（3）Z(x)的泛克里金法估计
从泛克里金方程组可得以下两等式：将等式带入估计方差公式可得泛克里金方差，记为：用变异函数γ(h)表示如下：
或普通克里金方程组用矩阵形式表达为：或权重系数或普通克里金估计方差用矩阵表达为：或
2、普通克里金法
普通克里金计算示例：设某一区域气温数据满足二阶平稳假设，协方差函数和变异函数存在，拟合的变异函数模型为球状模型，如下所示。数据如下，点的空间分布如图所示。现用普通克里金方法根据已知五个点的气温数据估算0点处的气温值。

六年级下册数学教案第五章《鸽巢原理》人教版

六年级下册数学教案第五章《鸽巢原理》人教版一、教学目标1. 让学生理解鸽巢原理的基本概念，能够运用鸽巢原理解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。

二、教学内容1. 鸽巢原理的定义和表述。

2. 鸽巢原理的应用。

3. 鸽巢原理在实际问题中的运用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：鸽巢原理的定义和表述，鸽巢原理的应用。

2. 教学难点：鸽巢原理在实际问题中的运用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解鸽巢原理的定义和表述。

2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生理解鸽巢原理的应用。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识，提高学生运用鸽巢原理解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生思考：如果有10个苹果，需要放入9个抽屉，是否一定会有一个抽屉里至少有两个苹果？从而引出鸽巢原理的概念。

2. 讲解鸽巢原理的定义和表述讲解鸽巢原理的定义：如果将n 1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器里至少有两个物体。

讲解鸽巢原理的表述：鸽巢原理可以表述为：将n 1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器里至少有两个物体。

3. 鸽巢原理的应用通过具体案例，引导学生理解鸽巢原理的应用。

例如：一个班级有30名学生，其中有10名学生的生日在同一个月，那么这个班级至少有两个学生的生日在同一个月。

4. 鸽巢原理在实际问题中的运用分组讨论，让学生运用鸽巢原理解决实际问题。

例如：一个水果摊有10种水果，需要将这10种水果分别放入9个篮子中，请设计一种方案，使得至少有一个篮子中有两种水果。

5. 总结与反思总结鸽巢原理的定义、应用和在实际问题中的运用，让学生谈一谈学习鸽巢原理的收获和感受。

六、作业布置1. 列举生活中的鸽巢原理现象。

2. 运用鸽巢原理解决实际问题。

3. 预习下一节课的内容。

七、板书设计1. 鸽巢原理的定义和表述。

克里格插值法

工程数学
工程数学
提出了如下的平稳假设及内蕴假设：提出了如下的平稳假设及内蕴假设：
{ 随机函数：随机函数：Z (u ), u ∈ 研究范围} ，其空间分布律不因平移而改变，即若对任一向量h，而改变，即若对任一向量，关系式
F ( z1 , z2 , ⋅⋅⋅; x1 , ⋅⋅⋅) = F ( z1 , z2 , ⋅⋅⋅; x1 + h, x2 + h, ⋅⋅⋅)
D(ξ ) = Var (ξ ) = E[ξ − E (ξ )] = E (ξ ) − E (ξ )2 22来自工程数学工程数学
（3）协方差）协方差是用来刻画随机变量之间协同变化程度的指标，协方差是用来刻画随机变量之间协同变化程度的指标，其大小反映了随机变量之间的协同变化的密切程度。大小反映了随机变量之间的协同变化的密切程度。
σ ij = Cov(ξ1 , ξ 2 ) = E[(ξ1 − E (ξ1 ) (ξ 2 − E (ξ 2 ) ] ））
= E (ξ1ξ 2 ) − E (ξ1 ) E (ξ 2 )
（4）相关系数）协方差是有量纲的量，与随机变量分布的分散程度有关，协方差是有量纲的量，与随机变量分布的分散程度有关，为消除分散程度的影响，提出了相关系数这个指标。消除分散程度的影响，提出了相关系数这个指标。
成立时，则该随机函数成立时，则该随机函数Z(x)为平稳性随机函数。为平稳性随机函数。这实际上就是指，无论位移h多大，两个维向量的随机变量多大，这实际上就是指，无论位移多大两个k维向量的随机变量
{ Z ( x1 ), Z ( x2 ),L , Z ( xk )} 和 { Z ( x1 + h), Z ( x2 + h),L , Z ( xk + h)}

kriging 方法

kriging 方法Kriging方法，又称克里格插值法，是一种常用于空间插值的统计方法。

它的主要目的是通过已知的数据点来估计未知位置的值，并给出估计值的可靠性信息。

在地理信息系统（GIS）和地质学领域，克里格插值法被广泛应用于栅格数据的插值和空间预测。

克里格插值法基于一个重要的假设，即空间上相近的点具有相似的属性值。

根据这个假设，插值方法通过计算距离权重来估计未知位置的属性值。

克里格插值法有多种变体，其中最常用的是简单克里格法和普通克里格法。

简单克里格法是克里格插值法的最简单形式，它假设空间上各点之间的距离权重与其距离成反比。

简单克里格法的估计结果仅依赖于最近邻的数据点，因此插值结果可能会出现较大的变化。

普通克里格法是一种改进的插值方法，它考虑了更多的数据点，并通过计算协方差来确定权重。

普通克里格法对距离较近的点赋予较大的权重，对距离较远的点赋予较小的权重。

通过对协方差进行插值，普通克里格法能够提供更准确的空间预测结果。

在使用克里格插值法之前，我们需要先进行数据的分析和预处理。

首先，我们要检查数据的空间分布情况，了解数据点之间的关系。

其次，我们要检查数据的属性值是否存在异常值或离群点。

如果存在异常值，需要进行数据清洗或者采用合适的处理方法。

最后，我们要选择合适的克里格插值方法和参数，以获得最佳的插值效果。

在进行克里格插值时，我们需要选择合适的变程参数和协方差函数。

变程参数决定了插值结果的平滑程度，较大的变程参数会产生较平滑的插值结果，而较小的变程参数则会产生较崎岖的插值结果。

协方差函数则用于计算不同距离下的权重，常用的协方差函数有指数型、高斯型和球型等。

除了简单克里格法和普通克里格法，还有一些改进的克里格插值方法，如克里格法的泛化版本——逆距离加权插值法（IDW）。

逆距离加权插值法通过计算数据点与插值位置之间的距离倒数来确定权重。

与克里格插值法相比，逆距离加权插值法对最近邻点赋予更高的权重，对较远的点赋予较小的权重。

六年级下册数学教案-5

六年级下册数学教案5.鸽巢问题人教版教学内容本节课将探讨六年级下册数学中第五章《鸽巢问题》。

该问题涉及理解将多个物体放入有限数量的容器中时，至少有一个容器包含多于一个物体的原理。

教学内容围绕理解鸽巢原理的基本概念，并能够应用这一原理解决实际问题。

教学目标1. 理解鸽巢原理的基本概念。

2. 能够运用鸽巢原理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

4. 增强学生对数学在日常生活中应用的认识。

教学难点1. 理解并抽象出鸽巢原理的核心概念。

2. 将鸽巢原理应用于不同类型的问题。

3. 学生可能对抽象概念的理解存在困难。

教具学具准备1. 教学课件或黑板，用于展示和讲解。

2. 实物模型，如小物品和容器，用于演示。

3. 练习题和活动指导书。

教学过程1. 引入话题：通过日常生活实例引入鸽巢原理，如分配糖果、整理书籍等，让学生初步感知鸽巢问题的存在。

2. 讲解原理：详细介绍鸽巢原理，通过图示和实例讲解，帮助学生理解其基本概念。

3. 互动活动：组织学生进行小组活动，通过实物操作加深对鸽巢原理的理解。

4. 应用练习：提供不同难度的练习题，让学生独立或小组合作解决，巩固所学知识。

板书设计板书设计将围绕鸽巢原理的基本概念、应用实例和关键步骤进行展开。

通过清晰的图示和简洁的文字说明，帮助学生更好地理解和记忆。

作业设计1. 基础练习：设计一些基本的鸽巢问题，让学生独立完成。

2. 综合应用：提供一些复杂的实际问题，要求学生运用鸽巢原理解决。

3. 拓展思考：鼓励学生探索鸽巢原理在生活中的其他应用。

课后反思1. 教学过程中，注意观察学生对鸽巢原理的理解程度，及时调整教学策略。

2. 评估学生的作业完成情况，分析学生掌握知识的情况，为后续教学提供依据。

3. 反思教学方法和教学内容的适用性，不断优化教学方案。

教学过程1. 引入话题生活化情境：通过提问学生是否遇到过分配物品时出现的问题，如“如果要将24本书放入15个书架中，是否每个书架都会有书？”来引起学生的思考。