2020-2021学年最新高考总复习数学(文)百校联盟高考模拟训练试题及答案解析

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2020—2021年高考总复习数学(文)第二次高考模拟试题及参考答案六(精品试题).docx

高三数学(文科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第1卷1—2页。

第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R 表示实数集，集合M={x|0<x<2}，N={ x|x 2+x-6≤0}，则下列结论正确的是A ．M ∈NB ．R M N ⊆ðC ．M ∈R N ðD ．R RM N ⊆痧2．已知复数z 满足z (1)i ⋅-=2，则z 2的虚部是 A ．-2 B ．-2i C ．2i D ．2 3．已知命题:p x ∃∈R ，223x x ++=0，则p ⌝是 A ．2,230x R x x ∀∈++≠ B ．2,230x R x x ∀∈++= C ．2,230x R x x ∃∈++≠ D ．2,230x R x x ∃∈++= 4．函数2cos ()1xf x x =+的图象大致为5．两个相关变量满足如下关系：x 2 3 4 5 6 y25●505664根据表格已得回归方程：ˆ9.49.2y x =+，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是A ．37B ．38．5C ．39D ．40．56．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．2x π=- B ．4x π=-C ．8x π= D ．4x π=7．设集合M={(,)|02,03,,m n m n m n R <<<<∈}，则任取(m ，n)∈M ，关于x 的方程204m x nx m ++=有实根的概率为A ．14 B ．13 C ．23 D ．348．已知双曲线2222:1x y C a b-= (a>0，b>0)的焦距为25，抛物线21144y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -=C ．2214y x -= D ．2214x y -=9．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l 的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．710．已知函数22,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩且方程2[()]()20f x af x -+=恰有四个不同的实根，则实数a 的取值范围是 A ．(,22)(22,)-∞-+∞U B ．(22，3)C ．(2，3)D ．(22，4)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题。

2020-2021学年最新高考总复习数学(文)第三次高考模拟训练试题及答案解析

最新高三第三次模拟考试数学（文）试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分｡答题前,考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.第Ⅰ卷一､选择题:共12小题,每小题5分,共60分｡在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项｡1.已知全集为R,集合22{|1(1)},{|320}A x y og x B x x x ==-=-+≤,则R A C B =IA.{|2}x x >B.{|12}x x ≤≤C.{|2}x x ≥D.{|12}x x x <>或2.已知i 是虚数单位,若21iz i -=-,则z 所表示的复平面上的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.双曲线221133x y -=的渐近线与圆222(4)(0)x y r r -+=>相切,则r= A.4 B.3 C.2 3 4.已知直线1:1l ax y +=和直线2:91l x ay +=,则“a+3=0”是“1l ∥2l ”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.设2,2()1(7),2t t x x f x og x x ⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩,则2)4f =，则(3)f = A.2 B.4 C.6 D.86.已知数列{n a }为等差数列,前n 项和为n S ,若7896a a a π++=,则15cos S 的值为A.－1 B.123D.3 7.右图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 A.4 B.5238.已知集合260(,)00x y x y x y x y +-≤⎧⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎩⎭表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y)则点P(x,y)的坐标满足不等式224x y +≤的概率为A.3π3 B.12π C.24πD.332π 9.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,准线为犾,,l P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若3FP FQ =u u u r u u u r,则QF =A.83 B.43C.2D.1 10.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数,对,x y R ∀∈,都有().()()f x f y f x y =+,若数列{n a }满足*11,(),3n a a f n n N ==∈,且其前n 项和n S 对任意的正整数n 都有n S ≤M 成立,则M 的最小值是 A.14B.13C.12D.111.命题:[,],2sin(2)0646Ex x m πππP ∈-+-=,命题2:(0,),210q Ex x mx ∈+∞-+<,若()q P ∧⌝为真命题,则实数犿的取值范围为A.[-2,1]B.[-1,1]C.[-1,1)D.(0,2]12.定义:如果函数()f x 在[a,b]上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a -=-,2()()'()f b f a f x b a--,则称函数()f x 是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数32()f x x x a =-+是[0,a] 上的“双中值函数”,则实数a 的取值范围是A.11(,)32B.(3,32)C. (12,1) D. (13,1) 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.二､本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上.13.若非零向量().()0,3,a b a b a b -+=+=r r r r r r 则,a b r r的夹角为 .14.设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与轴x 相交于点A,与y 轴相交于点B,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,o 为坐标原点,则mn 的最大值为.15.A ､B ､C 三点在同一球面上,∠BAC=135°,BC=4,且球心O 到平面ABC 的距离为1,则此球O 的体积为 .16.已知函数2()f x x ax =-的图象在点(1,(1))A f 处的切线与直线 320x y ++=垂直.执行如图所示的程序框图,输出的k值是 .三､解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案做在答题卡上.17.(本小题满分12分)已知函数()cos .sin()6f x x x π=-(1)求()f x 的单调减区间;(2)在ΔABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 1(),24f C a =-=,且ΔABC 的面积为23求边长C 的值.18.(本小题满分12分)高三年级为放松紧张情绪更好地迎接高考,故进行足球射门比赛,现甲､乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行射门比赛,每人射10次,射中的次数统计如下表:(1)从统计数据看,甲､乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);(2)在本次比赛中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的射中次数.求甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率.19.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB ⊥AD 且AB=AD=12CD=1,现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD 将正方形翻折,使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直(1)求证:平面BDE ⊥平面BEC; (2)求三D-BEF 的体积V.20.(本小题满分12分)设F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点,点3(1,)2p 在椭圆E上,直线0:34100l x y --=与以原点为圆心､以椭圆E 的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆E 的方程;(2)过点F 的直线l 与椭圆相交于A,B 两点,过点P 且平行于AB 的直线与椭圆交于另一点Q.问是否存在直线l ,使得四边形PABQ 的对角线互相平分?若存在,求出l 的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()1,()xf x ax nxg x e =+=. (1)当0a ≤时,求()f x 的单调区间;(2)若不等式()g x x m <+有解,求实数m 的取值范围; (3)证明:当a=0时,()()2f x g x ->.选考题:请考生在第22､23题中任选一题作答｡若多做,则按所做的第一题计分｡(本小题10分)22.(10分)选修4—4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系xOy 中,直线l的方程为22(2x ty t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),以原点O 为极点,Ox 轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系,曲线犆的方程为ρ=4cos θ.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)设点A(2+2cos α,2sin α),,2)22B -,求|AB|的最小值.(其中α､t 为参数)23.(10分)选修4-5:不等式选讲:已知函数()|1||1|f x x x =-++. (1)求不等式()3f x ≥的解集;(2)若关于x 的不等式22()2f x a x x >-+在R 上恒成立,求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题 AADCA DDBBC BC二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13. 3π14．6115. 36π16.15三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上. 17.解：21()cos (sin cos sin cos )cos 26624f x x x x x x ππ=-=-11cos(2)234x π=++ (4)分（1）由222()3k x k k z ππππ≤+≤+∈得()f x 的单调减区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ……6分（2）111()cos(2),cos(2)1,.234433f C C C C πππ=++=-∴+=-∴= (8)分1sin 8,2,4,2ABC S ab C ab a b ∆===∴==∴=Q Q …………………10分由余弦定理得2222cos 12,c a b ab C c =+-=∴= …………………12分 18.解：（1）两个班数据的平均值都为7， ………1分（2）甲班1到5号记作,,,,a b c d e ，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω= {1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}a a a a ab b b b bc c c c cd d d d de e e e e由25个基本事件组成，这25个是等可能的 ………8分将“甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数”记作A ，则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，A 由10个基本事件组成， ………10分所以甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率为102255=.………12分19.解: (1) 证明：在ABC ∆中，有2,2===BD BC CD 得 BD CB ⊥ ………2分又由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且ED AD ⊥ 有 ABCD ED 平面⊥，得 ED CB ⊥ ………4分 ED BD ⋂Θ, 则BDE BC 平面⊥ , BEC BC 平面⊂Θ故BEC BDE 平面平面⊥. ………6分(2) 由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且AB AD ⊥,得ADEF AB 平面⊥ 则6112131=⨯⨯===--DEF B BEF D V V V . ………12分20．（本小题满分12 分）解: (1)由题意知22229141a a b a b⎧==⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪⎪+=⎩所以椭圆E 的方程为22143x y +=……………………4分 (2):结论:存在直线l ,使得四边形PABQ 的对角线互相平分. ……5分理由如下: (方法一)由题可知直线l 、PQ 的斜率存在.设直线l 的方程为(1)y k x =-,直线PQ 的方程为(y k x =- 由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()()22223484120k x k x k +-+-=由题意知0∆>,设()()1122,,,A x y B x y ,则21212228412,3434k k x x x x k k -+==++ ……7分由221433(1)2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得()()()22223481241230k x k k x k k +--+--= 由0∆>知12k ≠-,设()333,,1,2Q x y P ⎛⎫⎪⎝⎭Q ,则22332281241231,13434k k k k x x k k ---+==++g ……9分若四边形PABQ 的对角线互相平分,则PB 与AQ 的中点重合. 132122x x x ++=,即()()22123121231,41x x x x x x x x -=-∴+-=- 2222222841241233413434344k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫---∴-=-⇒= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭g 所以直线l 的方程为3430x y --=时, 四边形PABQ 的对角线互相平分. …12分理由如下: (方法二)由题可知直线l 、PQ 的斜率存在.设直线l 的方程为(1)y k x =-,直线PQ 的方程为3(1)2y k x =-+由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()()22223484120k x k x k +-+-=则AB ==, ……7分由221433(1)2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得()()()22223481241230k x k k x k k +--+--=则PQ ==, ……9分若四边形PABQ 的对角线互相平分,则四边形PABQ 为平行四边形,AB PQ ∴=2213144k k k k ∴+=++⇒=所以直线l 的方程为3430x y --=时, 四边形PABQ 的对角线互相平分. …12分(另(2):若直接由对称性得出直线l 的方程为3430x y --=而没有说明唯一性的给5分) 21．（本小题满分12 分）．解（1） ()f x 的定义域是(0,)+∞，1'(),(0)f x a x x =+>01当0a =时，'()0f x >，所以在(0,)+∞单调递增；02当0a <时，由'()0f x =，解得1x a=-．则当1(0,)x a ∈-时． '()0f x >，所以()f x 单调递增．当1(,)x a∈-+∞时，'()0f x <，所以()f x 单调递减．综上所述：当0a =时，()f x 增区间是(0,)+∞；当0a <时，()f x 增区间是1(0,)a -，减区间是1(,)a-+∞． …………4分（2）由题意：x e x m <+有解，因此只需x m e x >-有解即可，设()xh x e x =-，'()1x h x e =-，因为(0,)x ∈+∞时1x e >，所以'()0h x >,故()h x 在[0,)+∞上递增;又(,0)x ∈-∞时1xe <，所以'()0h x <．故()h x 在(),0-∞上递减，所以()(0)1h x h ≥=故1m >． …………8分（3）(方法一)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，)x -，)+∞时，'()0k x <，()k x 单调递减． (12)（3）(方法二)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，()()ln ln x x f x g x x e e x -=-=-，令()ln x F X e x =-，，所以'()F x 单调递增且当()00,x x ∈时'()0,()F x F x <递减; 当()0,x x ∈+∞时'()0,()F x F x >当递增; (12)22、(10分) 选修4—4：坐标系与参数方程解：(1) 由方程,2.2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去t 得直线l 的普通方程为0225=--+y x …2分由θρcos 4=得曲线C 的直角坐标方程为4)2(22=+-y x ……4分(2) 由A )sin 2,cos 22(αα+,B )222,2225(t t -+知点A 的轨迹是曲线C ，点B 轨迹是直线l . ……8分所以3222252min =---=AB ……10分23、(10分)选修4-5：不等式选讲解：（1）原不等式等价于 ⎩⎨⎧≥--<321x x 或⎩⎨⎧≥≤≤-3211x 或⎩⎨⎧≥>321x x 解得：23-≤x 或23≥x ，∴不等式的解集为23|{-≤x x 或}23≥x . ………………5分（2）令x x x x x g 2|1||1|)(2-+++-=，则g (x )＝2224(1)22(11)(1)x x x x x x x x ⎧-<-⎪-+-≤≤⎨⎪>⎩当x ∈(－∞，1]时，g (x )单调递减，当x ∈[1，＋∞)时，g (x )单调递增，所以当x ＝1时，g (x )的最小值为1． ………8分因为不等式x x a x f 2)(22+->在R 上恒成立 ∴12<a ，解得11<<-a ，∴实数a 的取值范围是11<<-a . ……………10分。

2020-2021学年高考总复习数学(文科)四校联考模拟试题及答案解析

最新四校联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共50分，每小题5分）1．已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆N B．N=M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}2．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度3．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∃x0∈R，f（x0）≤0 C．∀x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x0∈R，f（x0）＞04．若a＜b＜0，则（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．D．＞25．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]6．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．7．下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交D．若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9．如图：已知，在△OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量分为2：1的一个分点，DC和OA交于点E，则AO与OE的比值是（）A．2 B．C．D．10．设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A．B．C．D．1二、填空题（共25分，每小题5分）11．若向量=（sinα，cosα﹣2sinα），=（1，2），且∥，则tanα= ．12．已知x、y满足，则z=x+2y的最大值为．13．已知正△ABC的边长为1，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为．14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2=25，圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2=r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是．15．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．三、解答题（共75分）16．已知△ABC为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）当c=2时，求：△ABC面积的最大值．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=5，S9=54．（1）求数列{a n}的通项公式与S n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和．18．已知四边形ABCD为平行四边形，BD⊥AD，BD=AD，AB=2，四边形ABEF为正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD．（1）求证：BD⊥平面ADF；（2）若M为CD中点，证明：在线段EF上存在点N，使得MN∥平面ADF，并求出此时三棱锥N﹣ADF的体积．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的平均数；（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，①求月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？②如果月平均用电量在[220，240）的用户中有2个困难户，从月平均用电量在[220，240）的用户中任取2户，则至少有一个困难户的概率是多少？20．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点C的轨迹M的方程；（2）当点P（1，t）为曲线M上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M 交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+﹣bx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；（3）在（2）的条件下，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=，若b≥，t的取值范围．（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共50分，每小题5分）1．已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆N B．N=M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}【考点】交集及其运算．【分析】列举出N中的元素，求出M与N的交集即可做出判断．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，∴N⊆M，M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3}．故选：C．2．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．3．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∃x0∈R，f（x0）≤0 C．∀x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x0∈R，f（x0）＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为：∃x0∈R，f（x0）≤0．故选：B．4．若a＜b＜0，则（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．D．＞2【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质可以判断A，B，C均错误，根据基本不等式可以判断D正确．【解答】解：∵a＜b＜0，则a2＞b2，ab＞b2，，＞2，故选：D．5．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．6．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．【解答】解：∵方程x2﹣mx+4=0有实根，∴判别式△=m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P==．故选：B．7．下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交D．若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据面面垂直的判定定理进行判断B．根据面面平行的判定定理进行判断C．根据直线和平面的位置关系进行判断D．根据线面平行的性质进行判断．【解答】解：A．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β成立，B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，当α与β相交时，满足α∥β，当α与β不相交时，结论不成立，C．若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交，或n∥α，故C错误，D．若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β错误，有可能n⊂α或n⊂β，故D错误，故选：A8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．【分析】分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据=求得a和b的关系，进而根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵=，∴=，b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故选C．9．如图：已知，在△OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量分为2：1的一个分点，DC和OA交于点E，则AO与OE的比值是（）A．2 B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据条件可得，而，带入上式便可得出，这样由C，E，D三点共线便可得到，从而可求出λ的值，进而便可得出AO与OE的比值．【解答】解：∵O，E，A三点共线，且A是BC的中点；∴设；又；∴；∵C，E，D三点共线；∴；解得；∴；∴．故选：B．10．设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A．B．C．D．1【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a 的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由k MN=，解得a=．故选：A．二、填空题（共25分，每小题5分）11．若向量=（sinα，cosα﹣2sinα），=（1，2），且∥，则tanα= ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行列出方程得出sinα，cosα的关系，得出tanα．【解答】解：∵，∴2sinα﹣cosα+2sinα=0，即cosα=4sinα，∴tanα==．故答案为：．12．已知x、y满足，则z=x+2y的最大值为 6 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，即B（2，2），代入目标函数z=x+2y得z=2×2+2=6故答案为：6．13．已知正△ABC的边长为1，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为．【考点】平面图形的直观图．【分析】由已知中正△ABC的边长为1，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．【解答】解：∵正△ABC的边长为1，∴正△ABC的面积S=，设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=，故答案为：．14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2=25，圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2=r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是[5，55] ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心距，画出示意图，利用已知条件判断半径r的取值范围即可．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2=25，圆心（﹣1，6）；半径为：5．圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2=r2．圆心（17，30）；半径为：r．两圆圆心距为：=30．如图：PA=2AB，可得AB的最大值为直径，此时C2A=20，r＞0．当半径扩大到55时，此时圆C2上只有一点到C1的距离为25，而且是最小值，半径再大，没有点满足PA=2AB．r∈[5，55]．故答案为：[5，55]．15．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①②③①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，可得坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，即可判断出．【解答】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．三、解答题（共75分）16．已知△ABC为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）当c=2时，求：△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理的应用；三角形的面积公式．【分析】（Ⅰ）由a=2csinA，利用正弦定理，结合△ABC为锐角三角形，a求角C；（Ⅱ）当c=2时，利用余弦定理，结合基本不等式，可得ab≤12，即可求：△ABC 面积的最大值．【解答】（I）解：由正弦定理得，将已知代入得sinC=．因为△ABC为锐角三角形，所以0＜C＜，所以C=．（II）证明：由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即12=a2+b2﹣ab，又a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab所以ab≤12．所以△ABC的面积S=absinC=ab≤3，当且仅当a=b，即△ABC为等边三角形时，△ABC的面积取到3．所以△ABC面积的最大值为3．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=5，S9=54．（1）求数列{a n}的通项公式与S n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由（1）知，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）依题意知S9=9a5=54，解得a5=6，）∴公差d=a5﹣a4=6﹣5=1，a1=a4﹣（4﹣1）d=2．∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，∴．（2）由（1）知，设数列{b n}的前n项和为T n，则T n=b1+b2+…+b n==．18．已知四边形ABCD为平行四边形，BD⊥AD，BD=AD，AB=2，四边形ABEF为正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD．（1）求证：BD⊥平面ADF；（2）若M为CD中点，证明：在线段EF上存在点N，使得MN∥平面ADF，并求出此时三棱锥N﹣ADF的体积．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AF⊥平面ABCD，得出AF⊥BD，再由BD⊥AD即可得出BD⊥平面ADF；（2）N为线段EF中点时，MN∥平面ADF，证明时利用正方形ABEF与平行四边形形ABCD的性质，得出四边形NFDM为平行四边形，从而证得MN∥DF，MN∥平面ADF，利用等积法求出三棱锥N﹣ADF的条件即可．【解答】解：（1）证明：正方形ABEF中，AF⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴AF⊥平面ABCD；又∵BD⊂平面ABCD，∴AF⊥BD；又BD⊥AD，AF∩AD=A，AF、AD⊂平面ADF，∴BD⊥平面ADF；（2）当N为线段EF中点时，MN∥平面ADF；证明如下：正方形ABEF中，NF BA，平行四边形形ABCD中，MD BA，∴NF MD，∴四边形NFDM为平行四边形，∴MN∥DF；又DF⊂平面ADF，MN⊄平面ADF，∴MN∥平面ADF，过D作DH⊥AB于H，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH⊂平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴DH⊥平面ABEF；在Rt△ABD中，AB=2，BD=AD，∴DH=1，∴V三棱锥N﹣ADF=V三棱锥D﹣ANF=DH•S△ANF=×1××1×2=．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的平均数；（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，①求月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？②如果月平均用电量在[220，240）的用户中有2个困难户，从月平均用电量在[220，240）的用户中任取2户，则至少有一个困难户的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）①可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数；②一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075．…（2）月平均用电量的平均数为=225.6…（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，月平均用电量为[280，300]的用户有0.0025×20×100=5户，抽取比例=，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取户．…记这5户中2个困难户为D，E，另外3户为A，B，C，从这5户中一次任意取出2户的所有可能结果为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种情况，…记A表示从取出的2户中至少有一个困难户，则A中基本事件为：AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE，共7种，故…20．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点C的轨迹M的方程；（2）当点P（1，t）为曲线M上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M 交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）C点坐标为（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，可得所求轨迹方程，注意去除y轴上的点；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），令直线PE：y﹣=k（x﹣1），联立椭圆方程，运用韦达定理求得E的坐标，同理将k换为﹣k，可得F的坐标，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（1）令C点坐标为（x，y），则直线AC的斜率k1=，直线BC的斜率k2=，因为两直线的斜率之积为，所以有，化简得到，所以轨迹M表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0，﹣），（0，）两点；（2）由题意曲线M为+=1（x≠0），点P（1，），设E（x1，y1），F（x2，y2），令直线PE：y﹣=k（x﹣1），联立椭圆方程，得（3+4k2）x2+8k（﹣k）x+4（﹣k）2﹣12=0，则x1x P=，故x1=，同理x2=，k EF=====，故直线EF斜率为为定值．21．已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+﹣bx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；（3）在（2）的条件下，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=，若b≥，t的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出，由此利用导数性质能求出讨论函数f（x）的单调性．（2）由f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，利用导数的几何意义能求出a的值．（3）由，得，令g'（x）=0，得x1+x2=b﹣1，x1x2=1，由此能求出t的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x+alnx，∴，…当a＞0时，由x＞0，得f′（x）≥0；当a＜0时，由f′（x）＞0，解得x＞﹣a；由f′（x）＜0时，解得0＜x＜﹣a．∴若a≥0，则f（x）在（0，+∞）为单调递增函数；…若a＜0，则f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）单调递增，…（2）∵f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，∴由题意知f'（1）=1+a=2，即a=1…（3）∵f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+﹣bx，∴由，得，令g'（x）=0，x2﹣（b﹣1）x+1=0，即x1+x2=b﹣1，x1x2=1…而==t+2+=（b﹣1）2，由x1＜x2，即0＜t＜1，解上不等式可得：0＜t．…2016年5月29日。

2020-2021学年最新高考总复习数学(文)百校联盟高考押题卷及答案解析一

百校联盟最新高考最后一卷（押题卷）文科数学(第一模拟)一、选择题：共10题1．已知集合A ={x|x (x-2)≥0},B ={-1,0,1,2,3},则(∁R A )∩B =A.{-1,0,2,3}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{1}【答案】D【解析】本题主要考查集合的交、补运算和不等式的解法.根据不等式的解法求出集合A ,在求补集时注意等号能否取到,根据集合的运算法则容易得出结论.通解由题意知,∁R A ={x|0<x <2},又B ={-1,0,1,2,3},则(∁R A )∩B ={1},故选D. 优解因为0∈A ,所以0∉∁R A ,故0∉(∁R A )∩B ,排除选项A 、B 和C,故选D.2．已知i 是虚数单位,复数z 满足(√3+i)z =√3-i,则|z |=A.1B.√72C.√3D.2【答案】A【解析】本题主要考查复数的概念和基本运算.由复数的除法运算法则将z 化简成a+b i(a ,b ∈R )的形式,根据共轭复数的定义和复数模的运算性质容易得出结论.通解 z =√3−√3+i=(√3−2(√3+i )(√3−i )=12-√32i,则z −=12+√32i,|z −|=√14+34=1,故选A. 优解由题意知|z−|=|z|=|√3−√3+i|=|√3−|√3+i |=22=1,故选A.3．“m >2”是“函数f (x )=m+log 2x (x ≥12)不存在零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充要关系的判断和函数的性质.首先判断函数f (x )是单调递增函数,最多有一个零点,求出不存在零点时m 的取值范围,根据充要关系的定义,能够得出结论.常用逻辑用语是每年高考的必考知识点,经常和其他知识结合考查,难度不大,但容易出错,高考中以客观题的形式出现,属于易错题.函数f (x )的值域是[m-1,+∞),当m >2时,f (x )>1,不存在零点.若函数f (x )不存在零点,则m >1,所以“m >2”是“函数f (x )=m+log 2x (x ≥12)不存在零点”的充分不必要条件,故选A.4．已知b ∈{x|3−zz≥0},则直线x+by =0与圆(x-2)2+y 2=2相离的概率为 A.13B.12C.23D.34【答案】A【解析】本题考查直线与圆的位置关系和几何概型,先解不等式求出b的取值范围,再通过直线与圆相离解出b的取值范围,最后利用几何概型的知识求解.b∈{x|3−zz≥0}=(0,3],若直线x+by=0与圆(x-2)2+y2=2相离,则2√1+z2>√2,得-1<b<1,故所求概率P=1−03−0=13,故选A.5．执行如图所示的程序框图,如果输入x的值为1 024,则输出y的值为A.-74B.-34C.0D.2【答案】A【解析】本题主要考查循环结构的程序框图以及指数、对数的运算等,意在考查考生对程序框图基本功能的理解和运用,以及运算求解能力.程序运行的过程:当x=1 024时,满足x>0,这时x=log21 024-2=8;x=8满足x>0,这时x=log28-2=1;x=1满足x>0,这时x=log21-2=-2;x=-2不满足x>0,这时y=2-2-2=14-2=-74,故选A.6．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为A.18B.16C.13D.12【答案】B【解析】本题考查棱锥体积的求解.解题的关键是明确三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1的体积.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易知B1C∥平面EDD1,又三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD 1的体积,而三棱锥F-EDD 1的高为正方体的棱长1,底面EDD 1是以DD 1=1为底,1为高的三角形,所以z 三棱锥z −zzz 1=13z △zzz 1·CD =16,故选B.7．将函数f (x )=4sin 2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后得到函数g (x )的图象,若对于满足|f (x 1)-g (x 2)|=8的x 1,x 2,有|x 1-x 2|min =π6,则φ=A.π6B.π4C.π3D.5π12【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生运用数形结合思想解决问题的能力.先求出g (x )的解析式,要使|f (x 1)-g (x 2)|=8,则f (x 1)=4,g (x 2)=-4,或f (x 1)=-4,g (x 2)=4,可以求出φ的值.三角函数的图象和性质是高考必考内容,常与三角恒等变换、解三角形结合在一起考查,属于中档题.由题意知,g (x )=4sin(2x-2φ),-4≤g (x )≤4,又-4≤f (x )≤4,若x 1,x 2满足|f (x 1)-g (x 2)|=8,则x 1,x 2分别是函数f (x ),g (x )的最值点,不妨设f (x 1)=-4,g (x 2)=4,则x 1=3π4+k 1π(k 1∈Z ),x 2=(π4+φ)+k 2π(k 2∈Z ),|x 1-x 2|=|π2-φ+(k 1-k 2)π|(k 1,k 2∈Z ),又|x 1-x 2|min =π6,0<φ<π2,所以π2-φ=π6,得φ=π3,故选C.8．如图所示,在△ABC 中,N 为AC 上靠近点A 的四等分点,P 为BN 上一点,若zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m+29)zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +29zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则实数m 的值为A.19B.13C.1D.3【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的线性运算、平面向量基本定理等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.由题意知,zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,设zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λzz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λzz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=(1-λ)zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λzz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1-λ)zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z4zz⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .又zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m+29)zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +29zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +29zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以{z 4=291−z =z,即{z =89z =19,故选A.9．已知双曲线C :z 23-y 2=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,过点F 2的直线与双曲线C 的右支相交于P ,Q 两点,且点P 的横坐标为2,则△PF 1Q 的周长为 A.16√33B.5√3C.14√33D.4√3【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的方程和性质、直线与双曲线的位置关系,考查考生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.易知双曲线C :z 23-y 2=1中,a =√3,b =1,所以c =√z 2+z 2=2,则F 1(-2,0),F 2(2,0).因为点P 的横坐标为2,所以PQ ⊥x 轴.令x =2,则y 2=43-1=13,则y =±√33,即|PF 2|=√33,则|PF 1|=√|zz 2|2+|z 1z 2|2=7√33,故△PF 1Q 的周长为|PF 1|+|QF 1|+|PQ|=16√33,故选A.10．已知函数f (x )=a-x 2(1e ≤x ≤e)(其中e 为自然对数的底数)与函数g (x )=2ln x 的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是 A.[1,1e 2+2]B.[1e2+2,e 2-2]C.[1,e 2-2]D.[e 2-2,+∞)【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的对称性、方程根的存在性及运算求解能力.题目可转化为函数y =-f (x )=-a+x 2的图象与函数g (x )=2ln x 的图象在[1e ,e]上有交点,利用分离变量法求出a 的取值范围.由已知得方程-(a-x 2)=2ln x ,即-a =2ln x-x 2在[1e,e ]上有解,设h (x )=2ln x-x 2,求导得h'(x )=2z -2x =2(1−z )(1+z )z,因为1e ≤x ≤e,所以h (x )在x =1处有唯一的极大值点,且为最大值点,则h (x )max ==h (1)=-1,h (1e )=-2-1e2,h (e)=2-e 2,且h (e)<h (1e),所以h (x )的最小值为h (e)=2-e 2.故方程-a =2ln x-x 2在[1e ,e]上有解等价于2-e 2≤-a ≤-1,从而解得a 的取值范围为[1,e 2-2],故选C.二、填空题：共5题11．已知函数f (x )={(12)z +34,z ≥2log 2z ,0<z <2,若f [1z (z )]=1,则实数a = .【答案】√2【解析】本题主要考查分段函数的单调性,指数、对数运算.对于这个复合函数的求值,可以由外到内,先求出1z (z )的值,再求出a .由f (x )的单调性可知,f (x )max =f (2)=1,所以1z (z )=2,f (a )=12,当x ≥2时,f (x )>34,不符合题意,所以f (a )=12=log 2a ,a =√2.12．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在某5次综合测评中的成绩(均为整数),其中一个数字模糊不清,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 .【答案】15【解析】本题主要考查古典概型概率的计算、茎叶图的有关知识,考查考生的数据处理能力和运算求解能力.由茎叶图可知,z 甲=88+89+90+91+925=90,设模糊不清的数字为a (0≤a ≤9,a ∈N),则z 乙=83+83+87+90+z +995=88.4+z5.若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,则88.4+z5≥90,解得a ≥8,所以a =8或a =9,所以甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为15.13．已知A ,B ,C 三点的坐标分别为(3,0),(0,3),(cos α,sin α),若zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-1,则1+tan z 2sin 2z +sin2z的值为 .【答案】−95【解析】本题以平面向量为基础考查三角恒等变换的有关知识以及考生的计算能力.首先根据向量数量积的坐标运算化简已知条件,再把所求的式子进行化简,整体代换,得出结论.平面向量的运算和三角恒等变换都是高考必考知识点,要注意三角与向量知识的交汇考题.易知zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cos α-3,sin α),zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cos α,sin α-3),由zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-1,得sin α+cos α=23, 两边同时平方得2sin αcos α=-59,故1+tan z2sin 2z +sin2z=cos z +sin zcos z2sin z (sin z +cos z )=12sin z cos z =-95.14．在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组{z −2≤0z −1≤0z +2z −z ≥0所表示的区域内的一动点,若目标函数z =x-2y 的最大值为2,则|OM|的取值范围是 .【答案】[2√55,√5]【解析】本题主要考查线性规划的有关知识,考查考生用数形结合思想解决问题的能力.由约束条件画出可行域,根据z max =2求出a 的值,再结合图形求出|OM|的取值范围.不等式组{z −2≤0z −1≤0z +2z −z ≥0所表示的平面区域如图中△ABC 所示,作直线x-2y =0并平移,由图可知,当直线y =12x-12z 经过A 点时,在y 轴上的截距最小,此时目标函数z =x-2y 取得最大值2,由{z =2z −2z =2得{z =2z =0,A (2,0)是直线x+2y =a 与直线x-2=0的交点,代入直线x+2y-a =0,得a =2.原点O 到点B (2,1)的距离是√5,到直线x+2y-2=0的距离是√12+2=2√55,所以|OM|的取值范围是[2√55,√5].15．已知函数f (x )=x 2-6|x|+2,x ∈[a-2,a+2],记函数f (x )的最大值为M (a ),则M (a )的最小值为 . 【答案】-3【解析】本题主要考查含绝对值的函数的综合问题,意在考查考生的分类讨论、数形结合等数学思想.解题的思路是在平面直角坐标系中,画出函数f (x )=x 2-6|x|+2的图象,对a 分类讨论求出M (a )的表达式,进而求M (a )的最小值.由于f (x )={z 2−6z +2,z >0z 2+6z +2,z ≤0,①当a-2≤0且0<a+2,即-2<a ≤2时,M (a )=2;②当0<a-2且a ≤3,即2<a ≤3时,f (x )在x =a-2处取得最大值,M (a )=a 2-10a+18;③当0<a-2且a >3,即a >3时,f (x )在x =a+2处取得最大值,M (a )=a 2-2a-6;④当a+2≤0且-3≤a ,即-3≤a ≤-2时,f (x )在x =a+2处取得最大值,M (a )=a 2+10a+18;⑤当a+2≤0且-3>a ,即a <-3时,f (x )在x =a-2处取得最大值,M (a )=a 2+2a-6.所以M (a )的最小值为-3.三、解答题：共6题16．已知函数f (x )=√3cos 2x+2sin(3π+x )sin(π-x ),x ∈R .(1)求f (x )的图象的对称轴及f (x )的单调递增区间;(2)已知锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且f (A )=-√3,a =3,求BC 边上的高的最大值.【答案】(1)由题意知f (x )=√3cos 2x-2cos x sin x =√3cos 2x-sin 2x =-2sin(2x-π3).令2x-π3=k π+π2(k ∈Z ),得x =z π2+5π12(k ∈Z ),∴函数f (x )图象的对称轴为x =z π2+5π12(k ∈Z ).由2k π+π2≤2x-π3≤2k π+3π2(k ∈Z ),得k π+5π12≤x ≤k π+11π12(k ∈Z ),∴函数f (x )的单调递增区间是[k π+5π12,k π+11π12](k ∈Z ).(2)∵f (A )=-2sin(2A-π3)=-√3,又0<A <π2,∴A =π3,由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A , 得32=b 2+c 2-2bc ·12≥2bc-bc =bc ,∴bc ≤9,当且仅当b =c 时取等号.设BC 边上的高为h ,由三角形的面积公式得S △ABC =12ah =12bc sin A ≤9√34,h ≤3√32,即BC边上的高的最大值是3√32.【解析】本题主要考查三角函数的性质、解三角形及利用所学知识解决问题的能力.(1)先通过三角恒等变换化简f(x),再求对称轴及单调递增区间;(2)根据余弦定理和基本不等式求出bc≤9,从而求出三角形面积的最大值,利用等面积法求出BC边上的高的最大值. 【备注】三角类试题是高考的重点,以利用正、余弦定理解三角形,三角恒等变换,三角函数的图象、性质等为主,属于中低档题.将以上三个知识点结合起来,或者与向量知识相结合命制成小综合题是近几年常见的考查形式,也将是2016年的命题趋势,考生需要多加关注.求解这类试题的关键是熟练、准确地运用公式以及对式子进行恰当的恒等变形,灵活运用三角函数的图象探求给定函数的性质.17．抛掷一枚骰子,记它每次落地时向上一面的点数为该次抛掷的点数,抛掷的点数可随机出现1到6中的任意一个.甲、乙两名同学玩抛掷骰子的游戏,已知共有2枚骰子,甲、乙各抛掷1枚.(1)求甲、乙抛掷的点数均是质数的概率;(2)求甲、乙抛掷的点数之和能被3整除的概率.【答案】易知甲、乙两名同学各抛掷1枚骰子,抛掷的点数的所有可能结果共有6×6=36种情况. (1)易知1~6中的质数有2,3,5,记“甲、乙抛掷的点数均是质数”为事件A,则A包含的可能结果有(2,2),(2,3),(2,5),(3,2),(3,3),(3,5),(5,2),(5,3),(5,5),共9种, 则甲、乙抛掷的点数均是质数的概率P(A)=936=14. (2)记“甲、乙抛掷的点数之和能被3整除”为事件B,则B包含的可能结果有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6),共12种,则甲、乙抛掷的点数之和能被3整除的概率P(B)=1236=13.【解析】本题主要考查古典概型的有关知识.解题的关键是准确列举基本事件,在列举基本事件时切忌重复或遗漏,所以考生一定要特别注意题目中的细节,以确保计算结果准确、过程完善.【备注】概率与统计解答题常结合图表考查分层抽样、古典概型概率的计算等知识,一般来说,这类问题在求解时并不是很难,准确识图并掌握图形所给信息是解题的关键.对于古典概型概率的计算,其难点在于对基本事件的列举,通常先利用树形图等方法列举出总的基本事件及满足条件的基本事件,再根据古典概型的概率计算公式求解即可.18．在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,D,E分别是边AB,BC的中点,将△BDE沿DE翻折,得到四棱锥B'-ADEC,且F为棱B'C的中点,B'A=√2.(1)求证:EF⊥平面B'AC;(2)在线段AD上是否存在一点Q,且zz⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λzz⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,使得AF∥平面B'EQ?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)取AB'的中点H,连接DH,H F.∵在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,D,E分别是边AB,BC的中点,∴AD=BD=1,即B'D=1,又翻折后AB'=√2,∴AB'2=AD2+DB'2,即AD⊥B'D,则△ADB'为等腰直角三角形,∴DH⊥AB'.∵翻折后DE⊥AD,DE⊥B'D,且AD∩B'D=D,∴DE⊥平面ADB',∵DE∥AC,∴AC⊥平面ADB',∵DH⊂平面ADB',∴AC⊥DH,∵AB',AC⊂平面B'AC,且AB'∩AC=A,∴DH⊥平面B'A C.又HF∥AC,DE∥AC,且HF=12AC=DE,∴四边形DEFH是平行四边形,∴EF∥DH, ∴EF⊥平面B'AC.(2)当λ=2,即点Q是线段AD上靠近点D的三等分点时,AF∥平面B'EQ.取EC的中点P,连接FP,AP.在△CB'E中,F为B'C的中点,则FP∥B'E,∵B'E⊂平面B'EQ,FP⊄平面B'EQ,∴FP∥平面B'EQ.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,Q是AD上靠近点D的三等分点,P是EC 的中点,∴BQ=12AB+13AD=12AB+16AB=23AB,BE=12BC,BP=12BC+12EC=12BC+14BC=34BC,∴在△ABP中,zzzz =2,zzzz=12zz34zz=23,∴zzzz =zzzz,∴AP∥QE,故AP∥平面B'EQ,∵AP∩FP=P,∴平面AFP∥平面B'EQ, ∵AF⊂平面AFP,∴AF∥平面B'EQ.【解析】本题主要考查线面位置关系中的平行与垂直及推理论证能力和空间想象能力.(1)要证线面垂直,只需证线线垂直,可以利用勾股定理和线面垂直去证明;(2)要证AF ∥平面B'EQ ,可用面面平行去证明.【备注】高考对立体几何的考查常以四棱柱、三棱锥等为载体,主要考查空间中点、线、面的位置关系及几何体体积的计算.在求几何体体积时,可利用等体积法进行转化;在证明线面平行时,一般要转化为证明线线平行;在证明线面垂直时,一般要转化为证明线线垂直.19．已知等差数列{a n }的公差d 为正数,且a 2,a 3为方程x 2-5x+6=0的两个实根.数列{b n }的前n 项和为S n ,且点(b n ,S n )在直线y =-x+1上. (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式;(2)令c n =a n ·b n ,求数列{c n }的前n 项和T n .【答案】(1)因为a 2,a 3是方程x 2-5x+6=0的两个实根,所以{z 2+z 3=5z 2·z 3=6,解得{z 2=2z 3=3或{z 2=3z 3=2.又等差数列{a n }的公差d 为正数,所以{z 2=2z 3=3,所以d =1,a 1=2-1=1,a n =1+(n-1)·1=n ,n ∈N *. 因为点(b n ,S n )在直线y =-x+1上,所以S n =-b n +1. 当n =1时,b 1=S 1=-b 1+1,即b 1=1.当n ≥2时,b n =S n -S n-1=(-b n +1)-(-b n-1+1),即b n =12b n-1,所以数列{b n }是首项为12,公比为12的等比数列,即b n =(12)n ,n ∈N *.(2)由(1)知a n =n ,n ∈N *且b n =(12)n ,n ∈N *,则c n =a n ·b n =n ·(12)n ,n ∈N *.所以T n =1×1+2×(1)2+3×(1)3+…+n ×(1)n ①,12T n =1×(12)2+2×(12)3+…+(n-1)×(12)n +n ×(12)n+1 ②,①-②得12T n =12+(12)2+(12)3+…+(12)n -n ·(12)n+1=1-(n+2)·(12)n+1,所以T n =2-(n+2)·(12)n ,n ∈N *.【解析】本题考查数列的通项公式及前n 项和的求解,同时考查了等差数列的相关性质、等比数列的概念及错位相减法的应用.(1)利用一元二次方程根与系数的关系列出关于a 2,a 3的方程组,进而得{a n }的通项公式,由S n 与b n 的递推关系求数列{b n }的通项公式;(2)直接使用错位相减法求解即可.20．已知函数f (x )=x (x-a )2,g (x )=-x 2+(a-1)x+a (a ∈R ).(1)如果函数f (x )和g (x )有相同的极值点,求a 的值,并直接写出函数f (x )的单调区间; (2)令F (x )=f (x )-g (x ),试讨论函数y =F (x )在区间[-1,3]上的零点个数.【答案】(1)f (x )=x (x-a )2=x 3-2ax 2+a 2x , 则f'(x )=3x 2-4ax+a 2=(3x-a )(x-a ). 令f'(x )=0得,x =a 或x =z3. 因为二次函数g (x )在x =z −12处有极大值,所以z −12=a 或z −12=z3,解得a =-1或a =3.当a =3时,f (x )的单调递增区间为(-∞,1)和(3,+∞),单调递减区间为(1,3);当a =-1时,f (x )的单调递增区间为(-∞,-1)和(-13,+∞),单调递减区间为(-1,-13).(2)F (x )=f (x )-g (x )=x (x-a )2-[-x 2+(a-1)x+a ]=x (x-a )2+(x-a )(x+1)=(x-a )[x 2+(1-a )x+1]. 令h (x )=x 2+(1-a )x+1,则方程h (x )=0的判别式Δ=(1-a )2-4=(a+1)(a-3).①当Δ<0,即-1<a <3时,h (x )=0无实根,故y =F (x )的零点为x =a ∈[-1,3],满足题意, 即函数y =F (x )有唯一的零点a ,a ∈[-1,3]; ②当Δ=0,即a =-1或a =3时,若a =-1,则h (x )=0的实数解为x =-1,故y =F (x )在区间[-1,3]上有唯一的零点-1, 若a =3,则h (x )=0的实数解为x =1,故y =F (x )在区间[-1,3]上有两个零点1,3; ③当Δ>0,即a <-1或a >3时,若a <-1,由于h (-1)=a+1<0<h (0)=1,h (3)=13-3a >0,此时h (x )=0在区间[-1,3]上有唯一实数解,故y =F (x )在区间[-1,3]上有唯一的零点, 若a >3,由于h (-1)=a+1>4,h (0)=1>0,h (3)=13-3a ,当13-3a ≤0,即a ≥13时,数形结合可知h (x )=0在区间[-1,3]上有唯一实数解,故y =F (x )在区间[-1,3]上有唯一的零点,当13-3a >0,即3<a <133时,由于y =h (x )的图象的对称轴为x =z −12,故1<z −12<53,又h (0)=1>0,h (3)=13-3a >0,且Δ>0,所以h (x )=0在区间[-1,3]上有两个不相等的实数解,故y =F (x )在区间[-1,3]上有两个不相等的零点.综上所述,当a <3或a ≥133时,函数y =F (x )有唯一的零点;当3≤a <133时,函数y =F (x )有两个不相等的零点.【解析】本题主要考查函数的单调性、极值点、零点及利用分类讨论、转化与化归等思想方法解决问题的能力.(1)根据相同的极值点求出a 的值和单调区间;(2)根据a 的值讨论函数F (x )的零点个数.【备注】高考对导数的考查主要包括导数的几何意义以及以导数为工具研究函数的图象与性质,并常与方程的根、不等式恒成立相结合,综合考查考生的应用能力.解题的关键是正确求出导函数,熟练掌握解这类题的一般方法,注意分类讨论和数形结合思想方法的运用,以不变应万变.21．已知椭圆C :z 2z2+z 2z2=1(a >b >0)的右焦点为F 2(2,0),点P (1,-√153)在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)是否存在斜率为-1的直线l 与椭圆C 相交于M ,N 两点,使得|F 1M|=|F 1N|(F 1为椭圆的左焦点)?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.【答案】(1)解法一 ∵椭圆C 的右焦点为F 2(2,0),∴c =2,椭圆C 的左焦点为F 1(-2,0). 由椭圆的定义可得2a =√153)+(1−2)+(−√153)=√969+√249=2√6,解得a =√6,∴b 2=a 2-c 2=6-4=2.∴椭圆C 的标准方程为z 26+z 22=1. 解法二 ∵椭圆C 的右焦点为F 2(2,0),∴c =2,故a 2-b 2=4,又点P (1,-√153)在椭圆C 上,则1z 2+159z 2=1,故1z 2+4+159z 2=1,化简得3b 4+4b 2-20=0,得b 2=2,a 2=6,∴椭圆C 的标准方程为z 26+z 22=1. (2)假设存在满足条件的直线l ,设直线l 的方程为y =-x+t ,由{z 26+z 22=1z =−z +z得x 2+3(-x+t )2-6=0,即4x 2-6tx+(3t 2-6)=0,Δ=(-6t )2-4×4×(3t 2-6)=96-12t 2>0,解得-2√2<t <2√2.设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则x 1+x 2=3z2,x 1x 2=3z2−64,由于|F 1M|=|F 1N|,设线段MN 的中点为E ,则F 1E ⊥MN ,故z z 1z =-1z zz =1,又F 1(-2,0),E (z 1+z 22,z 1+z 22),即E (3z ,4), ∴z z 1z =z 43z 4+2=1,解得t =-4.当t =-4时,不满足-2√2<t <2√2,∴不存在满足条件的直线l .【解析】本题主要考查椭圆的定义、方程,直线与椭圆的位置关系等,考查考生的数形结合思想和运算求解能力.对于第(1)问,考虑两种方法解决,利用椭圆的定义比较快捷;第(2)问是探究性问题,先假设存在满足条件的直线l ,设出直线l 的方程,与椭圆方程联立,得到关于x 的一元二次方程,结合判别式求出t 的取值范围,再由|F 1M|=|F 1N|求出t =-4,与题意不符,则不存在满足条件的直线l .【备注】高考一般从两个方面对圆锥曲线进行考查:一是由圆锥曲线的定义或几何性质求圆锥曲线的标准方程;二是研究直线与圆锥曲线的交点问题、弦的中点问题、直线的方程、几何图形的面积、动点、动直线变化过程中的不变量(即定值)问题等.。

2020—2021年高考总复习数学(文)第二次高考模拟试题及参考答案二(精品试题).docx

届高三下学期第二次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|12,|3x 5A x a x a B x =-≤≤+=<<，则使得A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（）A. {}|34a a <≤B. {}|34a a <<C. {}|34a a ≤≤D.∅ 2.复数()3,12iA Bi AB R i+=+∈+，则A B +的值是（） A. 65B. 0C. 45- D. 4-3.对于函数(),,y f x x R =∈“()y f x =的图象关于y 轴对称”，是“()y f x =是奇函数”的（）A.充分而不必有条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.根据下列算法语句：()()"x ";500.5*250.650;int(%io(2),y).x input if x y x elsey x endpr ==<===+*-当输入x 为60时，输出的y 的值为（） A.25 B. 30 C. 31 D. 615.已知()()3,2,1,0a b =-=-r r ，向量a b λ+r r 与2a b -r r垂直，则实数λ的值为（）A.17-B.17C. 16-D. 166.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱好吃零食，得到如下22⨯的列联表：男女合计爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 合计3070100()2P K k >0.10 0.05 0.025k2.7063.841 5.024由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得()22100103020404,76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参考上面附表得出的正确结论是（）A. 在犯错的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好吃零食与性别有关”B. 在犯错的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好吃零食与性别无关 ”C. 有97.5%以上的把握认为“是否爱好吃零食与性别有关”D. 有97.5%以上的把握认为“是否爱好吃零食与性别无关”7.已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，1,,2n n S a 且成等差数列，则数列{}n a 的通项公式为（）A.32n -B. 22n -C. 12n -D. 221n -+8.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（） A. 15 B. 15人的身体健康状况 C. 750人 D.750人的身体健康状况9.已知8813log 2,log ,24a b c ===，则三个数,,a b c 的大小关系正确的是（） A. a c b << B. b a c << C. a b c << D. b c a <<10. 某几何体的三视图如图所示，当xy 取最大值时，该几何体的体积为（） A. 27 B. 47C.87 D. 16711. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线的准线与x 轴的交点为P ，以坐标原点O 为圆心，以OF 为半径的圆与抛物线在第四象限的交点记为B ，FPB θ∠=,则sin θ的值为（） A. 512- B. 312- C.312- D. 512- 12.直角三角形ABC 中，三内角成等差数列，最短边的长度为1,P 为ABC V 内的一点，且120APB APC CPB ∠=∠=∠=o ,则PA PB PC ++=（） A. 11 B.10 C. 22 D.7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列{}n a ，其前n项和为nS ，且()261n S n n n N *=++∈，则1234a a a a +++的值为.14.已知函数()()2,f x ax bx a b R =+∈，且满足()()112,328,f f <<<<则()3f 的取值范围是 .15.如图所示三棱锥A BCD -，其中5,6,7,AB CD AC BD AD BC ======则该三棱锥外接球的表面积为 .16.已知函数()()()3221,,1121,2202111,0,362x x x f x g x ax a a x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦==-+>⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在[]1,20,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图象时，列表如下：（1）求函数()f x的表达式；（2）将函数()g x的图象，f x的图象向左平移π个单位，可得到函数()且函数()()y f x g x0,m上是单调函数，求m的最大值.=⋅在区间()18.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，若60,∠=∠=o且.DAB DBF=FA FC （1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）设AB BF a-的体积.==，求四面体A BCF20.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为63，直线l 与x 轴交于E 点，与椭圆C 交于A,B 两点，当直线l 垂直于x轴且点E 为C 的右焦点时，弦AB 的长为263.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在点E ，使得2211EA EB +为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()()22.x f x e ax e x a R =+-∈（1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调区间；（2）若[]0,1x ∈时，总有()21x f x xe e x >-+成立，求实数a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点CA作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交圆于点E，DE=1.（1）求证：AC平分∠BAD;（2）求BC的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知直线1,:3x tly t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数），曲线2cos,:2sin.xCyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）设l和C相交于A,B两点，求AB的值；（2）若将曲线C上的各点的横坐标压缩为原来的14，纵坐标压缩为原来的34，得到曲线C'，设P为曲线C'上一个动点，求它到直线l的距离的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5：等式选讲已知函数()1 3.=++-f x x x（1）求不等式()6f x<的解集；（2）若关于x的方程()2=-有解，求实数a的取值范围.f x a美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

2020-2021学年高考总复习数学(文)三校联考模拟试题及答案解析一

最新三校联考高考数学模拟试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，4} B．{3} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5}2．设z=1+i（是虚数单位），则=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i3．化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元5．已知向量，其中，且，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．6．各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．17．若实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣D．﹣8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．169．若函数，ω＞0，x∈R，又f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1﹣x2|的最小值为，则ω的值为（）A．B．C．D．210．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）A．8 B．C．12 D．1611．已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2015） B．（1，2016） C．（2，2016） D．[2，2016]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=，则f（ln3）= ．14．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a= ．15．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则取得最大值时，内角A的值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（n∈N*）求：（1）数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族人数占本组的频率第一组[25，30）120 0.6第二组[30，35）195 p第三组[35，40）100 0.5第四组[40，45） a 0.4第五组[45，50）30 0.3第六组[50，55）15 0.3（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．19．如图，在四面体ABCD中，CD=CB，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面EFC；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积．20．已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．21．已知函数，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y 轴垂直．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）设g（x）=x2，求证g（x）＞f（x）﹣2ln2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交Ad的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是是参数）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，4} B．{3} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义先求出∁U A，再计算（∁U A）∩B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，∴∁U A={2，4，6}，∴（∁U A）∩B={2，4}．故选：A．【点评】本题考查了集合的简单运算问题，是基础题目．2．设z=1+i（是虚数单位），则=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】把复数z=1+i代入后直接运用复数的除法运算．【解答】解：因为z=1+i，所以．故选B．【点评】本题考查了复数的代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．3．化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．5．已知向量，其中，且，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意和垂直关系可得向量夹角余弦值的方程，解方程结合夹角的范围可得．【解答】解：∵，且，∴•（﹣）=﹣=1﹣1×2×cos＜，＞=0，解得cos＜，＞=，∴向量和的夹角＜，＞=，故选：B．【点评】本题考查向量的数量积和夹角以及垂直关系，属基础题．6．各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用a4•a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4•a14=（2）2=8，∵a4•a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．7．若实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣D．﹣【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，最小在y轴上的截距最大，z有最小值为．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．9．若函数，ω＞0，x∈R，又f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1﹣x2|的最小值为，则ω的值为（）A．B．C．D．2【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式化积，结合已知得到函数的最小正周期，再由周期公式求得ω．【解答】解：=，∵函数f（x）的最大值为2，∵f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1﹣x2|的最小值为，∴函数f（x）的周期T=4×=6π，由周期公式可得T==6π，解得ω=，故选：A．【点评】本题考查三角函数的最值，考查了三角函数的图象和性质，是基础题．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）A．8 B．C．12 D．16【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可．【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥A﹣BCD中，BD=4，AC=AB==，AD==6，S△ABC=×4×4=8．S△ADC==4，S△DBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CE ⊥E，连结DE，则CE==，DE==，S△ABD==12．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题．11．已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．12．已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2015） B．（1，2016） C．（2，2016） D．[2，2016]【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减．x＞1，log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0；x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范围是（2，2016）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=，则f（ln3）= e ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．【解答】解：∵1＜ln3＜2，∴2＜ln3+1＜3，由分段函数的表达式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案为：e．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．14．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a= 1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．15．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；数形结合法；空间位置关系与距离；球．【分析】证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC．∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC．以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则取得最大值时，内角A的值为．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】利用三角形面积公式和余弦定理可得，由三角函数恒等变换的应用化简可得，利用正弦函数的图象和性质即可求解．【解答】解：在△ABC中，由题意得：，由余弦定理得：，所以，即，所以当时，取得最大值．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积公式和余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（n∈N*）求：（1）数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由，当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．（2）由（1）可得，．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴当n=1时，a1=S1=3．（*），显然，当n=1时也满足（*）式，综上所述，．（2）由（1）可得，．其前n项和①则②①﹣②得，==﹣2n•3n+1，∴．【点评】本题考查了递推关系、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族人数占本组的频率第一组[25，30）120 0.6第二组[30，35）195 p第三组[35，40）100 0.5第四组[40，45） a 0.4第五组[45，50）30 0.3第六组[50，55）15 0.3（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题．【分析】（1）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有频率定义知高为=0.06，在有频率分布直方图会全图形即可．（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【解答】解：（1）第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000．由题可知，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以p==0.65，第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．频率直方图如下：（2）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为P=．【点评】本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．19．如图，在四面体ABCD中，CD=CB，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面EFC；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）由CB=CD得CF⊥BD，由AD⊥BD，AD∥EF得EF⊥BD，故BD⊥平面CEF，于是平面ABD⊥平面EFC；（II）由CF⊥BD，CF⊥EF得CF⊥平面ABD，即CF为棱锥的高．底面为直角△ABD，代入体积公式计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD，∵AD⊥BD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．又∵CF∩EF=F，CF⊂平面CEF，EF⊂平面CEF，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面EFC．（Ⅱ）解：∵CF⊥BD，EF⊥CF，EF∩BD=F，BD⊂平面ABD，EF⊂平面ABD，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴，∵AD=BD=1，AD⊥BD，∴，∴．【点评】本题考查了线面垂直，面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20．已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，﹣1）、D（﹣1，1）且圆心M在直线x+y﹣2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S=2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．【解答】解：（1）设圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），根据题意得，解得：a=b=1，r=2，故所求圆M的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4；（2）由题知，四边形PAMB的面积为S=S△PAM+S△PBM=（|AM||PA|+|BM||PB|）．又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|，而|PA|2=|PM|2﹣|AM|2=|PM|2﹣4，即S=2．因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min==3，所以四边形PAMB面积的最小值为2=2．【点评】本题考查圆的标准方程，考查四边形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y 轴垂直．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）设g（x）=x2，求证g（x）＞f（x）﹣2ln2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出函数的切线，建立方程关系即可求b的值；（Ⅱ）求函数的导数，构造函数，利用函数最值和导数之间的关系进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ），所以…由题设知f'（1）=2﹣b=0，∴b=2…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，故只需证，设，…F′（x）=2x﹣1﹣+==令F′（x）=0，得…当时，F′（x）＜0，当时，F'（x）＞0，所以，…所以，g（x）＞f（x）﹣2ln2…【点评】本题主要考查导数的综合应用，根据导数的几何意义建立方程关系，以及构造函数利用函数单调性最值和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交Ad的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）由BE是⊙O的切线，可得∠EBD=∠BAD，又∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，从而可求∠EBD=∠CBD，即可得解．（2）先证明△BDE∽△ABE，可得，又可求∠BCD=∠DBC，BD=CD，从而可得，即可得解．【解答】解：（1）因为BE是⊙O的切线，所以∠EBD=∠BAD…又因为∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…又因为∠BCD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…所以，…所以AE•DC=AB•BE…【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，注意圆的切线的性质的灵活运用，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是是参数）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】计算题．【分析】（1）把曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程是x2+y2=2，把曲线C2的参数方程化为普通方程是．（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当时，C1，C2没有公共点，由此求得t的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程是x2+y2=2，表示以原点（0，0）为圆心，半径等于的圆．曲线C2的普通方程是，表示一条垂直于x轴的线段，包括端点．…（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当时，C1，C2没有公共点，解得，即t的取值范围为（0，）∪（，+∞）．…【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键．。

2020-2021学年高考数学文科模拟试题及答案解析

最新百所重点高中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={x|（x+1）（x﹣10）＜0}，B={y∈N|y＜6}，则A∩B等于（）A．∅B．（﹣1，6）C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}2．已知（1+xi）（1﹣2i）=y（其中x，y∈R），则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=7 D．x=2，y=53．函数f（x）=的图象如图所示，则f（﹣3）等于（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣24．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，则函数的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称 D．关于点（，0）对称5．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=4，a2+a3+a4=18，则使∈Z的正整数n的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．4或56．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=2x﹣2y的取值范围为（）A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．（，4）D．（4，+∞）7．抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则|PF|等于（）A．﹣1+B．﹣1+2C．﹣1+D．﹣1+28．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．139．如图，在正六边形ABCDEF中，|+|=6，则•等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣2D．210．已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞）D．A（3）=（3，+∞）11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．24+8πC．16+16πD．8+16π12．设A（﹣3，0），B（3，0），若直线y=﹣（x﹣5）上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，则点P到z轴的距离为（）A．B．C．或D．或二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1：5：6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为．14．若α为锐角，cos2α=，则tan（α+）= ．15．一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距离为，则球O的表面积为．16．已知S n为数列{a n}的前n项和，若S n=na n+1+2n，则数列{}的前n项和T n= ．三、简答题(本大题共5小题，共70分。

2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考全真模拟训练试题及答案解析

最新高考数学全真模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣2≤x ＜0}，B={x|x ＜﹣1}，则A ∩B=（） A ．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） B ．[﹣2，﹣1） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣2，+∞） 2．等差数列{a n }中，a 4+a 8=﹣2，则a 6（a 2+2a 6+a 10）的值为（） A ．4 B ．8 C ．﹣4 D ．﹣8 3．定义：=ad ﹣bc ，若复数z 满足=﹣1﹣i ，则z 等于（）A ．1+iB ．1﹣iC ．﹣iD ．3﹣i4．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b ，则“不是整数”的概率为（） A ．B ．C ．D ．5．设命题p ： =（m ，m+1），=（2，m+1），且∥；命题q ：关于x 的函数y=（m ﹣1）log a x （a ＞0且a ≠1）是对数函数，则命题p 成立是命题q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不重充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不不要条件6．执行如图所示程序图，若N=7时，则输出的结果S 的值为（）A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上过F 的两个端点，设线段AB 的中点M 在l 上的摄影为N ，则的值是（）A ．B ．1C ．D ．28．已知函数f （x ）=，则f （f （））=（）A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣39．△ABC 中，，，D 是BC 边中垂线上任意一点，则的值是（）A ．1B ．C ．D ．﹣1 10．已知F 1，F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若∠F 1PF 1=60°，则△F 1PF 2的面积是（）A．B．4 C．2 D．11．已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A．8πB．12π C．πD．3π12．如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+1，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数为奇函数，则实数a=_______．14．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为_______cm2．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）15．若实数x，y满足，则的最大值是_______．16．已知数列{an }的前n项和为Sn，若2Sn+3=3an（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2acosB=2c﹣b．（1）求角A；（2）若a是b，c的等比中项，判断△ABC的形状，并说明理由．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．（1）求证：PA⊥CD；（2）求三棱锥A﹣CDM的体积．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．20．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线相交于不同的两点M、N．当|PM|=|PN|时，求实数m的值．21．已知函数f（x）=4lnx+a（1﹣x）．（1）若f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于a﹣4时，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且（1）证明：直线AC与△BDE的外接圆相切；（2）求EC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1和C2交点的直角坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣a|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）B．[﹣2，﹣1）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=[﹣2，0），B=（﹣∞，﹣1），∴A∩B=[﹣2，﹣1），故选：B．2．等差数列{an }中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8 【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列性质得a4+a8=2a6=﹣2，解得a6=﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an }中，a4+a8=﹣2，∴a4+a8=2a6=﹣2，解得a6=﹣1，∴a6（a2+2a6+a10）=a6×4a6=4．故选：A．3．定义： =ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用新定义直接化简=﹣1﹣i，则iz=1，求出复数z，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，进行化简可得答案．【解答】解：根据定义=﹣zi﹣i=﹣1﹣i，则iz=1，∴．故选：C．4．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出“不是整数”包含的基本事件个数，由此能求出“不是整数”的概率．【解答】解：∵在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，∴基本事件总数n=4×3=12，“不是整数”包含的基本事件有，，，，，，，，共8个，∴“不是整数”的概率p==．故选：C．5．设命题p： =（m，m+1），=（2，m+1），且∥；命题q：关于x的函数y=（m﹣1）x（a＞0且a≠1）是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（）logaA．充分不必要条件B．必要不重充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题p： =（m，m+1），=（2，m+1），且∥，利用向量共线定理即可得出mx（a＞0且a≠1）是对数函数，可得m﹣1=1，的值．命题q：关于x的函数y=（m﹣1）logax＞0，解得m．即可判断出结论．【解答】解：∵命题p： =（m，m+1），=（2，m+1），且∥，∴2（m+1）﹣m（m+1）=0，和化为（m+1）（m﹣2）=0，解得m=﹣1或2；x（a＞0且a≠1）是对数函数，∴m﹣1=1，x＞0，解命题q：关于x的函数y=（m﹣1）loga得m=2．则命题p成立是命题q成立的必要不充分条件．故选：B．6．执行如图所示程序图，若N=7时，则输出的结果S的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】该算法的功能是求S=…的值，由裂项法即可求得S的值．【解答】解：由程序框图知：该算法的功能是求S=…的值，跳出循环时的k值为7，输出的S=…=1﹣++…+=1﹣=．故选：C．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质和梯形的中位线定理可得出|MN|=（|AF|+|BF|）=|AB|．【解答】解：过A作AP⊥l于P，过B作BQ⊥l于Q，则|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|．∵M为AB的中点，∴|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|．∴=．故选：A．8．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求出函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（））=f（ln）=f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．故选：D．9．△ABC中，，，D是BC边中垂线上任意一点，则的值是（）A．1 B．C．D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意作图辅助，设BC的中点为E，从而可得=（﹣）•=•=（+）•（﹣），从而解得．【解答】解：由题意作图如右图，设BC的中点为E，则=（﹣）•=•﹣•=•=（+）•（﹣）=（﹣）=1，故选：A ．10．已知F 1，F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若∠F 1PF 1=60°，则△F 1PF 2的面积是（） A ．B ．4C ．2D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得F 2（，0），F 1（﹣，0），由余弦定理可得 PF 1•PF 2=16，由S=PF 1•PF 2sin60°，即可求得△F 1PF 2的面积．【解答】解：由题意可得F 2（，0），F 1（﹣，0），在△PF 1F 2中，由余弦定理可得F 1F 22=16+4a 2=PF 12+PF 22﹣2PF 1•PF 2cos60° =（PF 1﹣PF 2）2+PF 1•PF 2=4a 2+PF 1•PF 2，即有PF 1•PF 2=16．可得S △=PF 1•PF 2sin60°=×16×=4．故选：B ．11．已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（） A ．8π B ．12π C ．πD ．3π【考点】球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为， ∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长， ∴正四面体的外接球的半径为∴外接球的表面积的值为4πr 2=4=3π．故选：D ．12．如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+1，则（）A．B．C．D．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】由题意可得：T==，可得ω，由图象可知：y的最大值为5，sin（ωx+φ）=1时取得最大值，可得5=A+1，解得A．故选：A．【解答】解：由题意可得：T==，可得ω=，由图象可知：y的最大值为5，sin（ωx+φ）=1时取得最大值，∴5=A+1，解得A=4．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数为奇函数，则实数a= 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质得f（﹣x）=﹣f（x），代入解析式化简后求出a的值．【解答】解：因为函数为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即，化简得，，则a=1，故答案为：1．14．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为cm2．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为10×10=100与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=10，故此两侧面的面积皆为50故此四棱锥的表面积为cm2．故答案为：15．若实数x，y满足，则的最大值是 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出其最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，2），而的几何意义表示平面区域内的点到原点0的斜率，显然OA的斜率最大，故的最大值是2，故答案为：2．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若2S n +3=3a n （n ∈N *），则数列{a n }的通项公式a n = 3n ．【考点】数列递推式．【分析】通过2a n+1=2S n+1﹣2S n 整理得a n+1=3a n ，进而可知数列{a n }是首项、公比均为3的等比数列，计算即得结论．【解答】解：∵2S n +3=3a n （n ∈N *），∴2S n+1+3=3a n+1（n ∈N *），两式相减得：2a n+1=3a n+1﹣3a n ，整理得：a n+1=3a n ，又∵2S 1+3=3a 1，即a 1=3，∴数列{a n }是首项、公比均为3的等比数列，∴a n =3n ，故答案为：3n ．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2acosB=2c ﹣b ．（1）求角A ；（2）若a 是b ，c 的等比中项，判断△ABC 的形状，并说明理由．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知等式及正弦定理，结合两角和的正弦函数公式化简可得2cosAsinB=sinB ，又sinB ≠0，可得cosA=，结合范围0＜A ＜π，即可求得A 的值．（2）由（1）知，由余弦定理，得a 2=b 2+c 2﹣bc ．又a 是b ，c 的等比中项，可得bc=b 2+c 2﹣bc 即解得b=c ，从而得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2acosB=2c ﹣b ，由正弦定理，得2sinAcosB=2sinC ﹣sinB …而sinC=sin （A+B ）=sinAcosB+cosAsinB …∴2cosAsinB=sinB ，在△ABC ，sinB ≠0，故cosA=，∵0＜A ＜π，∴A=…（2）△ABC 是等边三角形，…理由如下：由（1）可知，在△ABC 中，由余弦定理，得a 2=b 2+c 2﹣bc ． … 由a 是b ，c 的等比中项，得a 2=bc ，所以bc=b 2+c 2﹣bc 即（b ﹣c ）2=0，从而b=c … 故△ABC 是等边三角形． …18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面PDC 是正三角形，底面ABCD 是边长为的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC 与底面垂直，M 为PB 的中点．（1）求证：PA ⊥CD ；（2）求三棱锥A ﹣CDM 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知结合面与面垂直的性质可得CD⊥平面APO，再由线面垂直的定义得到PA⊥CD；（2）由题意求得P到底面的距离，然后把三棱锥A﹣CDM的体积转化为三棱锥M﹣ACD的体积求解．【解答】（1）证明：取DC的中点O，连接OP，OA，由△PDC是正三角形，有PO⊥DC．在菱形ABCD中，由于∠ADC=60°，，，有AO⊥CD．又PO⊥CD，OA∩OP=O，则CD⊥平面APO，PA⊂平面APC，即CD⊥PA；（2）解：∵PO⊥CD，平面PCD⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵PDC是正三角形，且PD=，∴PO=．∵M是PB的中点，∴M到底面ABCD的距离，．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【分析】先由茎叶图求出：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．从而可求从6天抽取2天的情况的事件数（Ⅰ）求出6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标的事件数，代入等可能事件的个数即可求解（Ⅱ）记至多有一天空气质量超标为事件B，2天都超标”为事件C，利用对立事件的概率P （B）=1﹣P（C）可求【解答】解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．…记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．从6天抽取2天的情况：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15（Ⅰ）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8．∴；…（Ⅱ）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，…故，…∴．…20．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线相交于不同的两点M、N．当|PM|=|PN|时，求实数m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆定义可得：4a=，离心率计算公式，及其，即可得出．（2）直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系、中点坐标公式、等腰三角形的性质即可得出．【解答】解：（1）由椭圆定义知，，由，得c=， =1．椭圆C的方程为．（2）由方程组，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为E（x，y），则．∴∴由|PM|=|PN|得PE⊥MN，又P（0，﹣1）∴，∴m=1．满足△=12m2﹣24（m2﹣1）＞0．综上m=1．21．已知函数f（x）=4lnx+a（1﹣x）．（1）若f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于a﹣4时，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f（x）求导得…①当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增；②当a＞0时，，若，f'（x）＞0，f（x）单调递增．若，f'（x）＜0，f（x）单调递减．…综上，a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减…（2）由（1）a＞0且时，f（x）取得最大值故．…＞a﹣4得，，解得0＜a＜4，又由f（x）max故所求a的取值范围为（0，4）．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且（1）证明：直线AC与△BDE的外接圆相切；（2）求EC的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）取BD的中点为O，连接OE，由角平分线的定义和两直线平行的判定和性质，结合圆的切线的定义，即可得证；（2）设△BDE的外接圆的半径为r，运用直角三角形的勾股定理，和直角三角形的性质，即可得到所求EC的长．【解答】解：（1）证明：取BD的中点为O，连接OE，由BE平分∠ABC，可得∠CBE=∠OBE，又DE⊥EB，即有OB=OE，可得∠OBE=∠BEO，可得∠CBE=∠BEO，即有BC∥OE，可得∠AEO=∠C=90°，则直线AC与△BDE的外接圆相切；（2）设△BDE的外接圆的半径为r，在△AOE 中，OA 2=OE 2+AE 2，且即（r+2）2=r 2+62，解得r=2，OA=4，由OA=2OE ，可得∠A=30°，∠AOE=60°，可得∠CBE=∠OBE=30°，BE=2rsin60°=r ，则EC=BE=•r=××2=3．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C 1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=﹣4cos θ．（1）求曲线C 1和C 2交点的直角坐标；（2）A 、B 两点分别在曲线C 1与C 2上，当|AB|最大时，求△OAB 的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由得，两式平方作和可得直角坐标方程，由ρ=﹣4cos θ可得：ρ2=ρcos θ，把ρ2=x 2+y 2，x=ρcos θ，代入可得直角坐标方程，联立解得交点坐标．（2）由平面几何知识可知，当A 、C 1、C 2、B 依次排列且共线时|AB|最大，此时，O 到直线AB 的距离为，即可得出．【解答】解：（1）由得两式平方作和得：x 2+（y ﹣2）2=4，即x 2+y 2﹣4y=0．①由ρ=﹣4cos θ⇒ρ2=ρcos θ，即x 2+y 2=﹣4x ②②﹣①：x+y=0，代入曲线C 1的方程得交点为（0，0）和（﹣2，2）．（2）由平面几何知识可知，当A 、C 1、C 2、B 依次排列且共线时|AB|最大，此时，O 到直线AB 的距离为，∴△OAB 的面积为：．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|x|，g （x ）=﹣|x ﹣a|+m ．（1）解关于x 的不等式g[f （x ）]+2﹣m ＞0；（2）若函数f （x ）的图象恒在函数g （x ）图象的上方，求实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；分段函数的应用．【分析】（1）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．（2）若函数f （x ）的图象恒在函数g （x ）图象的上方，等价为f （x ）＞g （x ）恒成立，利用绝对值的运算性质进行求解即可．【解答】解：（1）由g[f （x ）]+2﹣m ＞0得||x|﹣a|＜2，∴﹣2＜|x|﹣a ＜2，∴a ﹣2＜|x|＜a+2故：当a ≥2时，不等式的解集为{x|﹣a ﹣2＜x ＜﹣a+2或a ﹣2＜x ＜a+2}当﹣2＜a ＜2时，不等式的解集为{x|﹣a ﹣2＜x ＜a+2}当a ≤﹣2时，不等式的解集为空集． …（2）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣a|+|x|恒成立…∵|x﹣a|+|x|≥|（x﹣a）﹣x|=|a|．∴m的取值范围为（﹣∞，|a|）．…2016年9月9日。

2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考第三次模拟试题及答案解析

最新高三第三次模拟考试数学（文）试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分｡答题前,考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.第Ⅰ卷一､选择题:共12小题,每小题5分,共60分｡在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项｡1.已知全集为R,集合22{|1(1)},{|320}A x y og x B x x x ==-=-+≤,则R A C B =IA.{|2}x x >B.{|12}x x ≤≤C.{|2}x x ≥D.{|12}x x x <>或2.已知i 是虚数单位,若21iz i -=-,则z 所表示的复平面上的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.双曲线221133x y -=的渐近线与圆222(4)(0)x y r r -+=>相切,则r= A.4 B.3 C.2 3 4.已知直线1:1l ax y +=和直线2:91l x ay +=,则“a+3=0”是“1l ∥2l ”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.设2,2()1(7),2t t x x f x og x x ⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩,则2)4f =，则(3)f = A.2 B.4 C.6 D.86.已知数列{n a }为等差数列,前n 项和为n S ,若7896a a a π++=,则15cos S 的值为A.－12 B.123 D.－37.右图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是A.4B.5238.已知集合260(,)00x y x y x y x y +-≤⎧⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎩⎭表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y)则点P(x,y)的坐标满足不等式224x y +≤的概率为A.3π3 B.12π C.24πD.332π9.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,准线为犾,,l P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若 3FP FQ =u u u r u u u r,则QF =A.83 B.43C.2D.1 10.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数,对,x y R ∀∈,都有().()()f x f y f x y =+,若数列{n a }满足*11,(),3n a a f n n N ==∈,且其前n 项和n S 对任意的正整数n 都有n S ≤M成立,则M 的最小值是 A.14B.13C.12D.111.命题:[,],2sin(2)0646Ex x m πππP ∈-+-=,命题2:(0,),210q Ex x mx ∈+∞-+<,若()q P ∧⌝为真命题,则实数犿的取值范围为A.[-2,1]B.[-1,1]C.[-1,1)D.(0,2]12.定义:如果函数()f x 在[a,b]上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a -=-,2()()'()f b f a f x b a--,则称函数()f x 是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数 32()f x x x a =-+是[0,a] 上的“双中值函数”,则实数a 的取值范围是A.11(,)32B.(3,32) C. (12,1) D. (13,1) 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.二､本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上.13.若非零向量().()0,3,a b a b a b -+=+=r r r r r r 则,a b r r的夹角为 .14.设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=相交于点A,与y 轴相交于点B,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,o 为坐标原点,则mn 的最大值为.15.A ､B ､C 三点在同一球面上,∠BAC=135°,BC=4,且球心O 到平面ABC 的距离为1,则此球O 的体积为 .16.已知函数2()f x x ax =-的图象在点(1,(1))A f 处的切线与直线320x y ++=垂直.执行如图所示的程序框图,输出的k值是 .三､解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.请把答案做在答题卡上. 17.(本小题满分12分)已知函数()cos .sin()6f x x x π=-(1)求()f x 的单调减区间;(2)在ΔABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若1(),24f C a =-=,且ΔABC 的面积为23,求边长C 的值.18.(本小题满分12分)高三年级为放松紧张情绪更好地迎接高考,故进行足球射门比赛,现甲､乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行射门比赛,每人射10次,射中的次数统计如下表:(1)从统计数据看,甲､乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);(2)在本次比赛中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的射中次数.求甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率.19.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB ⊥AD 且AB=AD=12CD=1,现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD 将正方形翻折,使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直(1)求证:平面BDE ⊥平面BEC; (2)求三D-BEF 的体积V.20.(本小题满分12分)设F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点,点3(1,)2p 在椭圆E上,直线0:34100l x y --=与以原点为圆心､以椭圆E 的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆E 的方程;(2)过点F 的直线l 与椭圆相交于A,B 两点,过点P 且平行于AB 的直线与椭圆交于另一点Q.问是否存在直线l ,使得四边形PABQ 的对角线互相平分?若存在,求出l 的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()1,()xf x ax nxg x e =+=.(1)当0a ≤时,求()f x 的单调区间;(2)若不等式()g x x m <+有解,求实数m 的取值范围; (3)证明:当a=0时,()()2f x g x ->.选考题:请考生在第22､23题中任选一题作答｡若多做,则按所做的第一题计分｡(本小题10分)22.(10分)选修4—4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系xOy 中,直线l的方程为2(2x ty t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),以原点O 为极点,Ox 轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系,曲线犆的方程为ρ=4cos θ.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)设点A(2+2cos α,2sin α),,2)B ,求|AB|的最小值.(其中α､t 为参数)23.(10分)选修4-5:不等式选讲:已知函数()|1||1|f x x x =-++. (1)求不等式()3f x ≥的解集; (2)若关于x 的不等式22()2f x a x x >-+在R 上恒成立,求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题 AADCA DDBBC BC二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13. 3π14．6115. 36π16.15三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上. 17.解：21()cos (sincos sin cos )cos 2662f x x x x x x ππ=-=11cos(2)234x π=++ …4分（1）由222()3k x k k z ππππ≤+≤+∈得()f x 的单调减区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ……6分（2）111()cos(2),cos(2)1,.234433f C C C C πππ=++=-∴+=-∴= …………………8分1sin 8,2,4,24ABC S ab C ab a b ∆===∴==∴=Q Q …………………10分由余弦定理得2222cos 12,c a b ab C c =+-=∴= …………………12分 18.解：（1）两个班数据的平均值都为7， ………1分（2）甲班1到5号记作,,,,a b c d e ，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω={1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e由25个基本事件组成，这25个是等可能的 ………8分将“甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数”记作A ，则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，A 由10个基本事件组成， ………10分所以甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率为102255=.………12分19.解: (1) 证明：在ABC ∆中，有2,2===BD BC CD 得 BD CB ⊥ ………2分又由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且ED AD ⊥ 有 ABCD ED 平面⊥，得 ED CB ⊥ ………4分 ED BD ⋂Θ, 则BDE BC 平面⊥ , BEC BC 平面⊂Θ故BEC BDE 平面平面⊥. ………6分(2) 由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且AB AD ⊥,得ADEF AB 平面⊥ 则6112131=⨯⨯===--DEF B BEF D V V V . ………12分20．（本小题满分12 分）解: (1)由题意知22229141a a b a b⎧==⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪⎪+=⎩所以椭圆E 的方程为22143x y +=……………………4分 (2):结论:存在直线l ,使得四边形PABQ 的对角线互相平分. ……5分理由如下: (方法一)由题可知直线l 、PQ 的斜率存在.设直线l 的方程为(1)y k x =-,直线PQ 的方程为(1)y k x =- 由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()()22223484120k x k x k +-+-=由题意知0∆>,设()()1122,,,A x y B x y ,则21212228412,3434k k x x x x k k-+==++ ……7分由221433(1)2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得()()()22223481241230k x k k x k k +--+--= 由0∆>知12k ≠-,设()333,,1,2Q x y P ⎛⎫⎪⎝⎭Q ,则22332281241231,13434k k k k x x k k ---+==++g ……9分若四边形PABQ 的对角线互相平分,则PB 与AQ 的中点重合. 132122x x x ++=,即()()22123121231,41x x x x x x x x -=-∴+-=- 2222222841241233413434344k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫---∴-=-⇒= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭g 所以直线l 的方程为3430x y --=时, 四边形PABQ 的对角线互相平分. …12分理由如下: (方法二)由题可知直线l 、PQ 的斜率存在.设直线l 的方程为(1)y k x =-,直线PQ 的方程为3(1)2y k x =-+由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()()22223484120k x k x k +-+-=则AB ==, ……7分由221433(1)2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得()()()22223481241230k x k k x k k +--+--=则PQ ==, ……9分若四边形PABQ 的对角线互相平分,则四边形PABQ 为平行四边形,AB PQ ∴=2213144k k k k ∴+=++⇒=所以直线l 的方程为3430x y --=时, 四边形PABQ 的对角线互相平分. …12分 (另(2):若直接由对称性得出直线l 的方程为3430x y --=而没有说明唯一性的给5分) 21．（本小题满分12 分）．解（1） ()f x 的定义域是(0,)+∞，1'(),(0)f x a x x =+>1当0a =时，'()0f x >，所以在(0,)+∞单调递增；02当0a <时，由'()0f x =，解得1x a=-．则当1(0,)x a ∈-时． '()0f x >，所以()f x 单调递增．当1(,)x a∈-+∞时，'()0f x <，所以()f x 单调递减．综上所述：当0a =时，()f x 增区间是(0,)+∞；当0a <时，()f x 增区间是1(0,)a -，减区间是1(,)a-+∞． …………4分（2）由题意：x e x m <+有解，因此只需xm e x >-有解即可，设()x h x e x =-，'()1x h x e =-，因为(0,)x ∈+∞时1x e >，所以'()0h x >,故()h x 在[0,)+∞上递增;又(,0)x ∈-∞时1xe <，所以'()0h x <．故()h x 在(),0-∞上递减，所以()(0)1h x h ≥=故1m >． …………8分（3）(方法一)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，)x -，)+∞时，'()0k x <，()k x 单调递减． (12)（3）(方法二)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，()()ln ln x x f x g x x e e x -=-=-，令()ln x F X e x =-，，所以'()F x 单调递增且当()00,x x ∈时'()0,()F x F x <递减; 当()0,x x ∈+∞时'()0,()F x F x >当递增; (12)22、(10分) 选修4—4：坐标系与参数方程解：(1) 由方程,2.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去t 得直线l 的普通方程为0225=--+y x …2分由θρcos 4=得曲线C 的直角坐标方程为4)2(22=+-y x ……4分(2) 由A )sin 2,cos 22(αα+,B )222,2225(t t -+知点A 的轨迹是曲线C ，点B 轨迹是直线l . ……8分所以3222252min =---=AB ……10分23、(10分)选修4-5：不等式选讲解：（1）原不等式等价于 ⎩⎨⎧≥--<321x x 或⎩⎨⎧≥≤≤-3211x 或⎩⎨⎧≥>321x x 解得：23-≤x 或23≥x ，∴不等式的解集为23|{-≤x x 或}23≥x . ………………5分（2）令x x x x x g 2|1||1|)(2-+++-=，则g (x )＝2224(1)22(11)(1)x x x x x x x x ⎧-<-⎪-+-≤≤⎨⎪>⎩当x ∈(－∞，1]时，g (x )单调递减，当x ∈[1，＋∞)时，g (x )单调递增，所以当x ＝1时，g (x )的最小值为1． ………8分因为不等式x x a x f 2)(22+->在R 上恒成立 ∴12<a ，解得11<<-a ，∴实数a 的取值范围是11<<-a . ……………10分。

2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考模拟试题及答案解析一高考模拟题

2
B．
2015
4
C．
2015
D．
4030
12 ．对于函数 f (x) ，若存在区间 A [ m， n] ，使得 y | y f ( x)，x A A ，则称函
数 f ( x) 为“可等域函数” ，区间 A 为函数 f (x) 的一个“可等域区间” ．下列函数中存在
唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 (
11 若 a ,d ,
34 求证： 2 M .
b | b ai a j ak ,i , j, k N *,1 i j k 16 }
A
C D
B
20. （本小题满分 12 分）
x2 已知椭圆 C 的方程为 m2
y2 4 m2
1(m 0) ，如图所示，在平面直角
坐标系 xoy 中， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1,0),B(0,2), C(1,2)
最新高考模拟考试卷
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第第Ⅱ卷（非选择题）两部分 .满分 150 分,考试时间 120 分钟 .
第Ⅰ卷 (选择题共 60 分)
一. 选择题 : 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只
有一项符合题目要求的 .
2
①当
2
m 1 时， M , N 在线段 A, B 上，此时 S S ABC 1
当且仅当 M , N 分别与 A, B 重合时等号成立
②当 1 m 2 时，点 M , N 分别在线段 BC, AC 上易得 M ( m2 1,2) ，
( a,c),( a, d ),( a, e),( a, f ),( b, c),( b, d),( b,e),( b, f ) 共 8 种

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年高三年级第二次模拟考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. i 是虚数单位，已知11+=+bi iai ，则b a +为（）A ．2-B ．0C ．2D ．i -1 2. 执行右图所示的程序框图，则S 的值为（） A ．55 B ．65 C ．36 D ．78 3. 已知双曲线的一个焦点为)0,5(1F 它的渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的方程为( )A ．191622=-y xB ． 191622=-x y 密封装订线密封线内不要答题开始 0,1,0===S i a 12+=i aa S S +=2+=i i 12≤i 是输出S结束否C ．116922=-y xD ．116922=-x y4. 已知函数x x f ln )(=与exx g =)(，则它们的图象交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不确定5．“2=a ”是“点)0,2(P 不在圆042222=-++-y y a ax x 外”的什么条件（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件 6. 下列选项中为函数412sin )62cos()(--=x x x f π的对称中心为( )A ．)0,12(π B ．)41,3(-πC ．)0,3(πD ．)0,247(π7. 如右图所示，在三角形ABC 中，BC AD ⊥，1=AD ,4=BC ，点E 为AC 的中点，215=•BE DC ，则AB 的长度为( ) A ．2 B ．23C ．2D ．38. 已知))(()(b c a c c f --=，其中c b a -=+1且0,0,0≥≥≥b a c ，则()c f 的取值范围为( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,81 B ．[]1,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,91二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9. 集合)}1(log ,3{2++=a a A ，},1{b B =，B A =则=b ________．EDCAB10. 从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为．11. 已知函数)(x f 为偶函数，且)0(,1)(2>-=x xx x f ，则=-')1(f ．12. 如右图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为______．13. 如右图所示，圆O 上的弦AB 不为直径，DA 切圆O 于点A ，点E 在BA 的延长线上且AC DE //，点C 为BD 与圆交点，若2,6,3===CD DE AE ，则=AD ________．14. 已知函数()a a x x f +-=，()24x x g -=，若存在R x ∈使()()x f x g ≥，则a 的·OA BEDC取值范围是 __________．三、解答题：（本大题6个题，共80分） 15. （本小题满分13分）某企业生产A 、B 两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的剂量如下表所示：单位：升A B 甲 4 2 乙15生产产品A 和B 每件分别获得利润2万元、3万元，现只有甲、乙两种溶液各60升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产A 。

2020-2021学年高考总复习数学(文)第二次高考模拟试题及答案解析

最新高三年级第二次模拟考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. i 是虚数单位，已知11+=+bi iai ，则b a +为（）A ．2-B ．0C ．2D ．i -12. 执行右图所示的程序框图，则S 的值为（） A ．55 B ．65 C ．36 D ．783.已知双曲线的一个焦点为)0,5(1F 它的渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的方程为( ) A ．191622=-y x B ． 191622=-x y C ．116922=-y x D ．116922=-x y 4. 已知函数x x f ln )(=与exx g =)(，则它们的图象交点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定5．“2=a ”是“点)0,2(P 不在圆042222=-++-y y a ax x 外”的什么条件（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件密密6.下列选项中为函数412sin )62cos()(--=x x x f π的对称中心为( ) A ．)0,12(πB ．)41,3(-π C ．)0,3(πD ．)0,247(π7.如右图所示，在三角形ABC 中，BC AD ⊥，1=AD ,4=BC ，点E 为AC 的中点，215=•BE DC ，则AB 的长度为( ) A ．2 B ．23C ．2D ．38. 已知))(()(b c a c c f --=，其中c b a -=+1且0,0,0≥≥≥b a c ，则()c f 的取值范围为( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,81B ．[]1,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,91二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） 9.集合)}1(log ,3{2++=a a A ，},1{b B =，B A =则=b ________．10. 从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为． 11.已知函数)(x f 为偶函数，且)0(,1)(2>-=x xx x f ，则=-')1(f ． 12. 如右图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为______．13.如右图所示，圆O 上的弦AB 不为直径，DA 切圆O 于点A ，点E 在BA 的延长线上且AC DE //，点C 为BD 与圆交点，若2,6,3===CD DE AE ，则=AD ________．14. 已知函数()a a x x f +-=，()24x x g -=，若存在R x ∈使()()x f x g ≥，则a 的取值范围是__________．三、解答题：（本大题6个题，共80分） 15. （本小题满分13分）某企业生产A 、B 两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的剂量如下表所示：生产产品A 和B 60升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产A 。

2020—2021年高考总复习数学(文)第二次高考模拟试题及参考答案一(精品试题).docx

年第二学期第二次模拟考试高三数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1、若复数1=-（i为虚线单位），z是z的共轭复数，则z z⋅的实部为z iA ．1-B ．1C ．0D ．22、已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则下列阴影部分表示集合为A ．{}0,2B ．{}0,1,3C ．{}1,3,4D ．{}2,3,43、已知向量(tan ,1)θ=-a ，(1,2)=-b ，若()()+⊥-a b a b ，则tan θ= A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．04、已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列我，且77a b =，则59b b +=A ．2B ．4C ．8D ．165、曲线2:C y x x =+在1x =处的切线与直线10ax y -+=互相垂直，则实数a 的值为A ．3B ．3-C ．13D ．13-6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．31cm 3B ．32cm 3C ．34cm 3D ．38cm 37、已知点(,)P x y 在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则x y →的取值范围是A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,28、一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x 的值为2014，则输出的i 的结果为A ．3B ．5C ．6D ．8 9、设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1a =，3b =，则30A =︒是60B =︒的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、以双曲线22145x y -=的离心率为首项，以函数()42x f x =-的零点为公比的等比数列的前n 项的和n S =A ．33(21)2n ⨯-- B ．332n - C ．12233n +- D ．4233n-11、已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若3(3)a f =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．c a b >>12、函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图象如图，则(0)(1)(2013)S f f f =+++L 等于A ．0B ．503C ．2013D ．2014.5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离等于2，并且点P 的坐标是。

2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考模拟试题及答案解析五高考模拟练习

后得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这 40 辆小型车辆车速的众数及平均车速（可
用中值代替各组数据平均值）；
（Ⅱ）若从车速在 [60,70) 的车辆中任抽取 2 辆，求车速在 [65,70) 的车辆至少有一辆的概率 .
19 、（本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形 BDEF是矩形，平面 BDEF⊥平面 ABCD ， BF=3 ， G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点 . （Ⅰ）求证： AC ⊥平面 BDEF；（Ⅱ）求证：平面 BDGH // 平面 AEF；（Ⅲ）求多面体 ABCDEF 的体积 .
……………………… .4 分
（Ⅲ）由（Ⅰ），得 AC 平面 BDEF ，又因为 AO 2 ，四边形 BDEF 的面积 SYBDEF
在原点处的切线 l1 的斜率为 k1 ，过原点的另一条切线 l2 的斜率为 k2 . （ 1 ）若 k1 : k2 = 4 ： 5 ，求函数 f (x) 的单调区间；（ 2 ）若 k2 = tk1 时，函数 f ( x) 无极值，且存在实数 t 使 f (b) < f (1- 2t) 成立，求实数 a
第 I卷
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 .）
1 、设集合 A x x 2 x 6 0 ,集合 B 为函数 y
1 的定义域，则 A B （）
x1
A.
B.
C.
D.
2 、若复数 z 满足 iz 2 4i ，则在复平面内 z 对应的点的坐标是（
13 、在 ABC中，角 A，B，C 所对边分别为 a,b,c ，且 c 4 2， B 45 ，面积 S 2 ，则 b 等于 ____________.

2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考模拟七校联合检测试题及答案解析

最新七校联合体文科数学交流题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合)},1ln(|{},02|{2x y x B x x x A -==≤--=则=⋂B A （）CA ．()2,1B ．(]2,1C ．[)1,1-D ．()1,1-2．若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）C A ．()4,2 B ．()4,2- C ．()2,4- D ．()2,43、命题“0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是偶函数”的否定是（）AA ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是偶函数B ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）都是奇函数C ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是奇函数D ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是奇函数4．已知ABC ∆中，3,2==AC AB ，且ABC ∆的面积为23，则=∠BAC （） D A ．ο150 B ．ο120 C ．ο60或ο120 D ．ο30或ο1505．设0>x ，且xx a b <<1，则（）CA ．10<<<a bB ．10<<<b aC ．a b <<1D ．b a <<16．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）DA ．2B ．29 C ．23D ．3 7．如图所示程序框图中，输出=S （）BA.45B.55-C.66-D.668、如图，以x O 为始边作角α与β（0βαπ<<<），它们终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，30β=o ，则()sin αβ-=（）BA ．43310+B ．43310+C ．43310-D ．43310- 9．若P 是长度为6的线段AB 土任一点，则点P 到线段AB 两端距离均不小于l 的概率是( )BA ．56 B ．23 C ．12 D ．1310.G 是一个非空集合，“o ”为定义G 中任意两个元素之间的二元代数运算，若G 及其运算满足对于任意的a ，G b ∈，a b c =o ，则G c ∈，那么就说G 关于这个“o ”运算作成一个封闭集合，如集合{}21x x A ==，A 对于数的乘法作为一个封闭集合．以下四个结论： ①集合{}0对于加法作成一个封闭集合②集合{}2,x x n n B ==为整数，B 对于数的减法作成一个封闭集合③集合{}C 01x x =<≤，C 对于数的乘法作成一个封闭集合④令R *是全体大于零的实数所成的集合，R *对于数的乘法作成一个封闭集合其中，正确结论的个数是（）B A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（一）必做题13.已知数列}{n a 中，12=a ，11-+=+n a a n n ，则=5a 714．如果y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+-020201y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值是31015.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为ο30的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则=p _____________ 1（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程2cos ρθ=，直线的极坐标方程为cos 2sin 70ρθρθ-+=，则圆心到直线距离为．85515．（几何证明选讲选做题）如图所示，⊙O 的两条切线PA 和PB 相交于点P ，与⊙O 相切于,A B 两点，C 是⊙O 上的一点，若70P ∠=︒，则ACB ∠=________。

2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考模拟训练试题及答案解析

最新高考模拟训练试题文科数学(一)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}1,2,3,5,7,21,,M N x x k k M M N ===-∈⋂=则 A.{}123，，B.{}135，，C.{}235，，D.{}1357，，， 2.i 为虚数，()2133ii-=+ A.1344i + B.1322i + C.1322i -- D.1344i -- 3.点()()1,0,0,1A B ，点C 在第二象限内，已知5,2,6AOC OC OC OA πλ∠===+uuu r uu r 且 OB μuu u r ，则λμ，的值分别是A.13-，B.31-， C.13，- D.31-， 4.ABC ∆中，“sin sin A B =”是“ABC ∆为等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,a b 表示两条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//,//a M b M a b 则；②若,,//,//b M a M a b a M ⊂⊄则；③若,,a b b M a M ⊥⊂⊥则；④若,//a M a b b M ⊥⊥则.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.36.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为A.20122B.20132C.20142D.201312 7.若变量,x y 满足条件0,21,43y x y z x y x y ≥⎧⎪+≥=+⎨⎪+≤⎩则，的取值范围是A.(]3-∞，B.[)3+∞，C.[]03，D.[]13， 8.已知函数()()21,0,1,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()()12log 1f x x =+的根的个数为 A.0 B.1C.2D.39.已知定义在()3,3-上的函数()f x 满足()()()311,0f x f x x f x x -=--≥=且时，，则()()2710f x f x +->的解集为A.∅B.13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 第II 卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为132591278n S S a a a a =+++=，若，则___________.12.将一批工件的尺寸在（40~100mm 之间）分成六段，即[)[)[)40,50,50,60,,90,100⋅⋅⋅，得到如图的频率分布直方图，则图中实数a 的值为____________.13.若直线22680y kx x y x =+-+=与圆相切，且切点在第四象限，则k=_________.14.已知函数()214f x x ax b =+-+（,a b 为正实数）只有一个零点，则12a b +的最小值为__________.15.设M 是一个非空集合，#是它的一个代数运算（例如：+，×），如果满足以下条件：（I ）对M 中任意元素,,a b c ，都有()()####a b c a b c =；（II ）对M 中任意两个元素,a b ，满足#a b M ⊂.则称M 对代数运算#形成一个“可#集合”.下列是“可#集合”的为__________.①{}2,1,1,2-- ②{}1,1,0- ③Z ④Q三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量()()()22cos ,3,1,sin 22a x b x f x a b ===⋅-函数. （I ）求函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，若()1,1,23,f C c ab a b ===>且，求边,a b 的值.17. （本小题满分12分）如图所示，1111ABFC A B FC -为正四棱柱，D 为BC 上一点，且1//A B 平面1111,AC D D B C 是的中点，1111,BC AB BC AC ⊥⊥.求证：（I ）平面11//A BD 平面1AC D ;（II ）11BC B D ⊥.18. （本小题满分12分）已知函数()()[]()22,ln 1,2,,0f x ax bx g x b x a b R b =+=+∈-∈≠.（I ）求命题A ：“()f x +∃∈∀∈x R,对于m R ,=m ”为真命题的概率；（II ）若{},2,1,1,2a Z b ∈∈--，写出所有的数对(),a b .设函数()()(),1,,1,f x x xg x x ϕ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩记“()()()12121212,,,,0x x x x x x x x ϕϕ-∀∈-∞+∞≠>-”为事件B ，求事件B 发生的概率P （B ）.19. （本小题满分12分）的数列{}n a ，将正奇数组成按下表排成5列：（I ）求第五行到第十行的所有数的和；（II ）已知点()()()111222,,,,,,n n n A a b A a b A a b ⋅⋅⋅在指数函数2x y =的图象上，如果，以12,,,n A A A ⋅⋅⋅为一个顶点，x y 轴轴为邻边构成的矩形面积为12n,12,,n S S S S S S ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+求的值n T .20. （本小题满分13分）已知函数()()ln 1x f x e x x =--.（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）是否存在实数(),1,,a b a b ∈+∞<，使得函数()[],f x a b 在上的值域也是[],a b ？并说明理由.21. （本小题满分14分）已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点（0，1），且离心率为3,Q 为椭圆C 的左顶点. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）已知过点6,05N ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 与.椭圆C 交于A,B 两点. （i ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；（ii ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.。

2020—2021年高考总复习数学(文)名校联考模拟试题及参考答案(精品试题).docx

学年第二学期名校联考试题高三年级数学学科（文科）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V=31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S=4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V=34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}2,1=A ，集合{}4,3,2=B ，则()U A B =U ð ( )A ．{}2B ．{}5C ．{}4,3,2,1D ．{}4,3,12．已知,x y ∈R ，则“0,0x y ><”是“0xy <”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知两直线l ，m 和平面α，则( )A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αB ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mC ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ⊥αD ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m4．函数()()21sin f x x x =-的图象是（）xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234Oxy–1–2–3–41234–1–2–3–41234Oxy–1–2–3–41234–1–2–3–41234Oxy–1–2–3–41234–1–2–3–41234OA. B. C. D. 5．设函数()22,2,2x x f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，若()1(21)f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[]2,6D ．[)2,+∞ 6．已知数列{}n a 满足11a =，12,()1,N n n n a n a n a n *+⎧⎪=∈⎨+⎪⎩为奇数为偶数，若30n a =，则n 等于（）A ．7B ．8C ．9D ．107．已知第一象限内的点M 既在双曲线22122:1(0,0)x y C a b ab-=>>上，又在抛物线()02:22>=p px y C 上，设1C 的左，右焦点分别为21,F F ，若2C 的焦点为2F ，且12MF F ∆是以1MF 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．12+ D ．23+ 8．在n 元数集12{,,...,}n S a a a =中，设12()n a a a S nχ+++=L ，若S 的非空子集A 满足()()A S χχ=，则称A 是集合S 的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为()S f k ．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}S =，{}4,3,2,1,0,1,2,3,4T =----，则下列说法错误．．的是（）A ．(9)(1)S T f f =B ．(8)(1)S T f f =C ．(6)(4)S T f f =D ．(5)(4)S T f f =第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分． 9．计算：31log 53______+=，12ln 6.25_______e +=．10．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的22正视图22 侧视图体积等于_________cm 3，表面积等于__________cm 2．11．已知a ∈R ，不等式组12236x y x y x ay -≥-⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为Ω，若2a =，则Ω的面积为______，若Ω为三角形，则实数a 的取值范围为__________．12．若函数2sin()(00)2y x πωϕωϕ=+><<，的图象过点(0,1)，且向右平移6π个单位（保持纵坐标不变）后与平移前的函数图象重合，则ϕ＝______，ω的最小值为_____．13．若0x >，0y >，则xyy x x ++2的最小值为___________．14．已知平面四边形ABCD ，BC CA ⊥，DA AC ⊥，2BC CA ==，P 是直线AD 上的动点，将ACD ∆沿直线AC 翻折，使得直线AD 与BC 所成的角为60o ，若3BP =，则AP 的最小值为_______．PABCD 第14题图P ABCD2 第10题图15．已知AB 是圆221:(2)1x y -+=Γ的直径，P 为椭圆222:12516x y +=Γ上一动点，则PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，已知22sin 3sin 2AA =．（I ）求角A 的大小；（II ）若2cos aB c=，求a b的值．17.（本小题满分15分）设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，满足324,,S S S 成等差数列，已知13424a a a ++=．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n b ，满足21log n nb a =，*N n ∈，记1223341n n n T b b b b b b b b +=++++L ，*N n ∈，若对于任意*N n ∈，都有4n aT n <+恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为直角梯形，090ADC BCD ∠=∠=，1BC =，3CD =，2PD =，60PDA ∠=o ，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（I ）求证：AD PB ⊥；（II ）在线段PA 上存在一点M ，使直线BM 与平面PAD 所成的角为3π，求PA 的取值范围．19．（本小题满分15分）过点(2,0)M 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于,A B 两点，直线,OA OB （O 为坐标原点）与抛物线C 的准线分别交于点,S T ．（I ）设F 为抛物线C 的焦点，12,k k 分别为直线,FS FT 的斜率，求12k k 的值；（II ）求11MA MB+的取值范围．20．（本小题满分15分）已知实数0a >，函数2224,0()23,0x ax x f x x ax x ⎧-≥=⎨--<⎩． BC ADP第18题图STyxAB MO 第19题图（I ）若2a =，求函数()f x 在区间[]2,3-上的值域；（II ）设1212,,,R s s t t ∈，1122,s t s t <<，若当且仅当实数[)(]1122,,m s t s t ∈U 时，关于x 的方程()f x m =在[]2,2-上有唯一解，求1212t t s s +++的取值范围．参考答案高三年级数学学科（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分．9．15， 3 10．83π，(55)π+11．65，36a -<< 12．6π，12 13．122-14．21-15．[]8,48三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，已知22sin 3sin 2AA =．（I ）求角A 的大小；（II ）若2cos aB c=，求a b的值．【解析】（I ）22sin 3sin 23sin cos 222A A A A ==又0A π<<，022A π<<，故sin 02A ≠，故sin 3cos 22AA =，tan 32A =，23A π=．………………………………7分（II ）由2cos aB c=得22222a a c b c ac +-=⋅，化简得b c =………………………………………………………………10分故在ABC ∆中，23A π=，b c =，由此可得3ab = (14)分17. （本小题满分15分）设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，满足324,,S S S 成等差数列，已知13424a a a ++=．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n b ，满足21log n nb a =，*N n ∈，记1223341n n n T b b b b b b b b +=++++L ，*N n ∈，若对于任意*N n ∈，都有4n aT n <+恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】（I ）设数列{}n a 的公比为q ，由3422S S S +=，得32420S S S S -+-=，即有3430a a a ++=，得2q =-。