(华南理工大学)车辆工程2004级《机械振动》课程期终考试卷(A)-答案

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《 机械振动 》试卷（A ）注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共 大题，满分100分， 考试时间120分钟一、填空题（本题共21分）1．力学系统能够发生振动必须具有 弹性 和 惯性 。

（本小题2分） 2．系统的激励是指 系统的外来干扰 ；响应是指 系统受外来干扰后的响应 。

（本小题2分）3．按响应类型可将振动分为 固有振动 、 周期振动 、 简谐振动 、 混沌振动 和 随机振动 五种类型。

（本小题5分）4．自由振动是指 系统受初始干扰后不再受外界激励时所作的振动 。

受迫振动是指 系统在随时间变化的激励作用下所作的振动 。

（本小题2分） 5．已知库仑阻尼产生的摩擦阻力N F d μ=，其中：N 为接触面正压力，μ为摩擦系数，则其等效粘性阻尼系数=e C AN 0πωμ。

（本小题2分）6．已知系统阻尼比为ξ，则该系统得品质因数Q =ξ21。

（本小题1分）7．主动隔振是指 通过减振装置将振源与基础隔离开来，以减少传递到基础上的力的隔振方式，被动隔振是指 为避免机器振动对安装在机器上的仪器设备的影响，而在机器和仪器之间配置减振装置的隔振方式 。

（本小题2分） 8．主振动指的是 无阻尼多自由度线性系统的单频率自由振动 。

（本小题1分）9．柔度影响系数f ij 是指 在系统广义坐标j 上作用单位外力，在广义坐标i 上产生的位移 。

（本小题1分）10．多自由度线性振动系统可能存在 惯性耦合 、 刚度耦合 、和 阻尼耦合 三种情况的坐标耦合。

（本小题3分）二、选择题（本题共18分，每小题3分）1．已知单自由度系统的粘性阻尼系数为c ，在简谐激振力t F f ωsin =作用下作受迫振动，稳态响应为()θω-=t X x sin ，则该系统粘性阻尼在一个稳态振动周期内所做的功=C W （ A ）。

（A ）θπsin FX （B ）θπsin 2PX （C ）ωcX （D ）ω2cX2．如图所示对称系统，在初始条件为() 001x x -=，()020 x x =，()001=x ，()002=x情况下，其自由振动频率为（ A ）。

（A ）m k k 12+=ω （B ）mk k 221+=ω（C ）mk k 1+=ω （D ）()mk k 12+=ω题二、2图3．相平面上所有相轨迹都通过的奇点称为（ A ）。

（A ）结点 （B ）焦点 （C ）鞍点 （D ）中心4．单自由度线性系统在任意周期激励力作用下的稳态响应（ D ）。

（A ）是与激励力周期不相同的周期振动 （B ）是与激励力周期相同的简谐振动 （C ）不再是周期振动（D ）是系统在激励力各次谐波分量分别作用下产生的稳态响应的叠加5．如图所示系统，各圆盘转动惯量相同，两段轴的扭转刚度皆为k ，取圆盘相对惯性系的转角为广义坐标，则该系统（ A ）。

（A ）存在刚度矩阵，但不存在柔度矩阵 （B ）存在柔度矩阵，但不存在刚度矩阵 （C ）柔度矩阵和刚度矩阵均不存在 （D ）柔度矩阵是刚度矩阵的逆矩阵题二、5图6．多自由度线性系统的主振动满足（ B ）。

（A ）每阶主振动的动能和势能之和保持不变，但不同阶主振动能量可互相交换 （B ）每阶主振动的动能和势能之和保持不变，不同阶主振动能量互不交换 （C ）每阶主振动的动能和势能之和随时间变化，不同阶主振动能量可互相交换 （C ）每阶主振动的动能和势能之和随时间变化，但不同阶主振动能量互不交换三、计算题（本题共61分）1．如图所示由梁和重物构成的系统，梁的弯曲刚度EI =10×104Nm 2，重物的重量为2.7×103N ，l 1=2m ，l 2=1m 。

梁的质量忽略不计，试求系统的固有频率。

（本小题8分）解：由材料力学可知，如图所示在静力F 作用下，梁自由端的挠度为：()21223l l EIFl y +=所以系统的刚度为：()21223l l l EI y F k +==系统的固有频率为：()212203l l Wl EIg Wkg m k +===ω自由端挠度：()21223l l EIFl y +=题三、1图()()()s rad l l Wl EIg 05.19211107.28.910103323421220=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=ω2．某测量设备及测量台共重W=5000N ，台中央放置试验装置为偏心旋转机构，如图所示。

其偏心块重量为G =0.1N ，偏心距为e =8cm 。

测量台用4个刚度为K =765N/cm 的弹簧支承，其相对阻尼系数为05.0=ξ。

当偏心转子以n =300r/min 稳速旋转后进行测量。

若测量时允许测量台垂直振动速度的幅值为[v ]=0.006cm/s 以下，试问弹簧选用是否恰当？若台重不变，试设计恰当的弹簧刚度。

（本小题16分）题三、2图解：根据题义，振动台垂直振动为：)sin(θω-=t X x运动速度为：)cos(θωω-=t X x运动幅值为：()()2222max 21ωξωωωω+-==e Mm X x其中：602n πω=，MK 40=ω，0ωωω=令()()[]v e Mm X x≤+-==2222max 21ωξωωωω ，可求得0ωωω=的取值范围为：1740.0ωω=≤或2475.2ωω=≥所以：45.4210=≥ωωω或69.1220=≤ωωω根据gWMk 442020ωω==可求得满足要求的K 的取值范围为：cm N K /205≥或cm N K /5.2298≤系统单个弹簧刚度K =765N/cm ，在合理的取值范围内，选用恰当3．如图所示的箱子中悬挂的质量弹簧系统处于静平衡位置，箱子从高h 处自由落下。

设箱子的质量远远大于质量m ，因此忽略质量m 对箱子自由运动的影响，并且箱子落地之后无反弹。

试求箱子落地后质量自由振动的位移幅值。

（本小题()()()()⎰-++=-td d td t h f t C t C et x 021sin cos 0τττωωξω式中：()mg f -=τ，脉冲相应函数：()()()()τωωτωωττξω-=-=---t m t em t h d t d00sin 1sin 10初始条件：0 ,000==xx 解得：()()t gt x 02cos 1ωω--=③确定箱子落地后，m 自由振动的初始条件 由自由落体可知箱子下落的时间t 1为：gh t 21=箱子落地瞬间，m 的相对位移和相对速度分别为：()1021cos 1t gx ωω--=，1001sin t gxωω-=同时落地瞬间，箱子的运动速度为：11gt y= 所以落地瞬间，质量m 的位移和速度分别为：()102010cos 1t gx ωω--=，11001110sin gt t gy x x +-=+=ωω④求箱子落地后，m 自由振动的振幅()211000210202010210sin 1cos 1⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=gt t gt g x x A ωωωωωω ()()210102102sin cos 1t t t gA ωωωω-+-=4．如图所示系统，f (t )=F 0sinωt ，用模态叠加方法求系统的稳态响应。

（本小题22分）题三、4图解：（1） 建立系统运动方程()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧---=-+--=+-+-=3233231221211kx x x k x m x x k x x k x m t f x x k kx x m()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⇒00020200000321321t f x x x m kk k k k k x xxm m m（2） 求系统各阶固有频率和主模态 系统的广义特征值方程：()0=-ϕλM K系统的频率方程：()()()()0422det 222=+--=-=m m k k m k p λλλλλM K 系统的三阶固有频率为：mk 221-=ω，mk 22=ω，mk 223+=ω代回广义特征值方程，可得各阶模态为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1213121111φφφϕ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1013222122φφφϕ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1213323133φφφϕ （3）求模态质量和模态刚度：j T j pjMϕϕM =，j Tj pj K ϕϕK =m Mp 41=，m Mp 43=，m Mp 22=()k K p 2241-=，k K p 42=，()k K p 2243+=（4） 求主坐标受迫振动稳态响应：()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅=ti jpj T j j eK q ωωϕ211Im F()[][]()()t m k kF t K q Tp Tωωωωϕsin 22122400121sin 1112021111-⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-⋅=F()t m k F q ωωsin 422421--=()[][]tm k kF t K q Tp Tωωωωϕsin 21400101sin 1112022222-⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-⋅=Ft m k F q ωωsin 2422-=()[][]()()t m k kF t K q Tp Tωωωωϕsin 22122400121sin 1112023333-⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-=-⋅=F()t m k F q ωωsin 422423-+=（5） 求广义坐标受迫振动稳态响应：∑==nj jj q 1ϕx3211321121101121q q q q x x x nj j j ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑=ϕx ()()()()()()t F m k m k m k m k m k m k m k m k x x x ωωωωωωωωωsin 422412414224142242422424224124142241022222222321⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-----+----++-+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x。