六年级奥数竞赛班-第5讲方程、计数、最值、行程等问题中的数论综合(上)

六年级奥数竞赛班

1．不定方程(组)

2．数论计数

3．数论最值

4．数论行程

解方程9648015a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩(其中a 、b 、c 均为自然数 )

两个四位数ACCC 和CCCB

满足，

25ACCC CCCB =请问A ×B ×C 之值是什么？

如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是1千米，A 、B 、C 三位运动员同时从交点O 出发，

分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时

43千米，每小时65千米，每小时89

千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？

方程、计数、最值、行程等

问题中的数论综合（上）

(★★)

(★★★)

(★★★)

2001个连续的自然数之和为a×b×c×d，若a、b、c、d都是质数，则a＋b＋c＋d的最小值是多少？

有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。例如：30就能满足上面的要求，因为30＝9＋10＋11；30＝6＋7＋8＋9；30＝4＋5＋6＋7＋8。请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数。

(★★★★) (★★★★★)