角的平分线(教案)

19．5 角的平分线（1）

授课教师：刘忠霞

授课班级：初二（2）班 授课地点：初二（2）班教室

【教学目标】

1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理，体会数学表达的严密性。

2．能够运用角平分线性质定理及其逆定理解决相关的问题。

3．通过推理论证学习，进一步体会证明的必要性、形成将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，发展推理证明的意识和能力，提高观察、分析、解决问题的能力。 【教学重点】

掌握角平分线性质定理及其逆定理，并能正确运用它们解决相关问题。 【教学难点】

角的平分线逆定理的得出，及性质定理及其逆定理的区别。 【教学过程】

一、操作实践，引入课题

复习角平分线的意义及画法。 二、教师引导，探究新知 1、探究角平分线的性质定理

（1）操作探究：在OC 上取一点P ，作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，那么这两条垂线段的长有怎样的数量关

系？

（2）猜想：PD=PE 。

（3）通过度量，叠合等方法验证。 （4）请学生把刚才的猜想概括成一个命题。 （5）写出已知、求证并证明这个命题是真命题。

（6）得到角平分线的性质定理，写出其符号

表达式。

（7）练习： ①如图，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ， 若AP 平分∠BAC ，则根据角平分线的性质

定理得相等的线段是 。 （第①题）

E

若PA 平分∠EPF ，则根据角平分线的性质定理得相等的线段

是 。

若AP 平分∠BAC ，则AF=AE 吗？根据是什么？ ②如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分

∠ABC ，CD ＝3cm ，

则点D 到AB 的距离为 cm 。 2、探究角平分线性质定理的逆定理 （1）请学生说出角平分线性质定理的逆命题并

判断这个逆命题的真假。 （2）完善逆命题。

（3）得到角平分线性质定理的逆定理，写出其符号表达式。（这个定理以后证明）

（4）角平分线的集合语言叙述。 三、应用定理，巩固所学

例题讲解：

已知：如图，AO 、BO 分别是∠A 、∠B 的平分线，

OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，垂足分别为D 、E 。 求证：点O 在∠C 的平分线上。 变式训练 深化新知： 将例题进行变式：

变式1： 如图, 点P 是△ABC 的两个外角平分线 BM 、CN 的交点，求证：点P 在∠BAC

变式2： 如图, △ABC 的一个外角的平分线BM 与∠BAC 的平分线AN 相交于点P ，求证：点P 在△ABC 另一个外角的平分线上。

四、小结深化

学生自主小结。

A 五、布置作业

1．已知：如图，∠1＝∠2，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 、CD 交

于点O ． （1）求证：OC=OB ． （2）不改变已知条件： ①图中还有哪些线段相等？

②若连结ED ，则AO 与ED （3）部分条件与结论互换：若∠1＝∠2与OC=OB 互换，怎么证明？

2．如图，已知△ABC 中，∠C=90，AC=BC ，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，且DE=DC ，联结AD 。 求：∠ADB 度数。

思考题1： 如图15，在河中有座水文观测台Ｏ，它位于到平行的河两岸以及河上大桥AB 的距离相等的地点．水文数据记录员站在台上，发现桥上有辆漂亮的彩车，从桥这头驶过桥那头，问记录员的视线转过多大角度？

思考题2： 图15

在直角三角形中画出一个锐角的平分线，除前面的方法外，你还有其他方法吗？（探索画角平分线的新方法）

2009年12月1日