车辆调度问题的数学模型
数学建模-公交车调度问题
第三篇公交车调度方案得优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。
该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。
试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.公交车调度方案得优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据得较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。
公交调度中的数学模型
公交调度 中的数 学模型
武 斌 （ 中国石油大学胜利学院 山东 东营 ２７０） ５ ０ ０ 摘要：建立合理有效 的数 学模 型来模 拟公 交运 营是优 化公交调度 、改善公 交服 务的关键 ，在分析现有模型 的基础 上，建立 以乘客
费用 最 小 ，公 交企 业 运 营 利 润 最 大化 的 多 目标 规 划模 型 。
ｌ． 为第ｆ ｈ｝ —— 个小时时 间内。以＾ 车时间 为发 间隔的 到达
第七站前的公交车已有的乘客数；
— —
公交车的最大载客量；
—
—
第１ 个小时时间内在 车站下车的乘客总人数； 第ｆ 个小时时问内到达 车站的乘客总人数； 根据客流量划分的时间段：
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将 教育 理论知 识具体 应用到 教学 实践 中 去， 新教师在 岗前 培训 中亲 的总 成绩 记入 人事 档案 。 使 身体验 教 学的 各个环 节 ，掌握 教 学 的方 法和 艺术 ，尽快 适应 教 学的 青 年教师从毕业 到走上工 作岗位真正适应 教师角色需 要一个长期 过 程 。 的过程 ，把培训工作作为教师成长和教师队伍建设的重要环节，从 ５ ．建立有效考核体系 青年教 师 的需要 入手 ，促进 高 校教 师 岗前培 训 向专 业化 、科 学化 发 严格考核是检查督促岗前培训工作的有效手段， 但在授课后即以 展 ，以切 实提 高 青年 教 师 岗前 培 训 的效果 。 闭卷形 式考核却 不利 于新教 师对 所学 理论 的融会 贯通 。 青年 教师 岗前 培训体 系的建立 应本着 科学 性和 可操 作性 的原则 。 闭卷 考试 可用来 考 参考 文献： 察高 等教 育学 、高等 心理 学等 课 堂讲 授 内容 的记 忆情 况 ，督促 受训 【】 海高校教师岗前培训述评 【】 山东省青年管理干部学 １ Ｊ． 教师 强化 记忆 ， 以指 导 实际教 学 工 作 。同时 ，青年 教 师听 取专题 讲 院学报 ，２ ０ ， １ Ｏ ３ （） 座 、典 型 报 告 、参 加 教 学观 摩 、 交流 讨 论 、参 观访 问和 提 交 论 文 ［】赵志鲲 ，陶 勤． 高校青年教师岗前培训制度研究 【】 ２ Ｊ． 的情况 也都要 以学分 形式记 入 岗前培 训档案 。 在使 用期结束 后 、 并 转 黑龙 江 高教研 究， ２ ０ ， １） ７ （０ 口 ０ 正之前 由专家 小组对 教学实 践能 力进 行考核 ， 计总分 作为 岗前培 训 合
物流配送车辆调度模型
一般配送费用由车辆费用、工资费用、延迟费用和等待费用组成。
车辆费用由燃料费、折旧费和维修费等变动费用组成，中心根据经营情况可核算出每车公里应摊的车辆费用。
工资费用根据途中工作时间计算，若工作时间超过8小时，则超时部分应按加班补助计算。
客户通常要求货物在一定时间窗范围内送达，否则中心需支付惩罚费用。
若提前到达，支付等待费用；若延迟到达，支付延迟费用。
设单一配送中心向l 个客户送货，第i 个客户货运量g i 为，卸货时间为i ut ，时间窗为[i et ，i lt ],每小时延迟费用i r ,中心与客户、客户与客户两两间的最短运距、平均车速和车辆费用分别为ij ij ij r v d 和、(i,j=0,1,2…,l;0表示配送中心)；可用m 类卡车送货，第p 型卡车有p n 辆，装载容量为p v (p=0,1,2,…，m)；每小时等待费用为r ，行车补助和加班补助分别为每小时s 和es ；途中运行到中午12：00和下午6：00时安排30分钟吃饭时间，车辆当天返回配送中心，再设pg n 为第p 类车的第q 辆配送的需一求点数(pg n =0表示未使用第p 类车的第q 辆车)，确定车辆调度方案。
4.2.2 物流配送车辆调度模型根据上述对问题的描述，可以构造数学模型，定义变量：⎩⎨⎧),(0),(1j i pq j i pq x ijpq 经过弧段表示车辆经过弧段表示车辆⎩⎨⎧=送货不给顾客表示车辆送货给顾客表示车辆i pq i pq y ipq01 得到配送调度模型如下： 目标函数：∑∑∑∑∑∑∑∑========+-∙+∙+∙+=li l i i i l i illj mp mp n q pq pqn q ijpq ijij t r lt t res t e s tx r dMinZ pp11i 01111)()0,max()(ωωω（4.3）约束条件：∑=≥li i t t f l1%80)(1（4.4）pli ipq iv y g≤∑=1（4.5）l i y mp n q ipq p，，， (21111)==∑∑== （4.6）pq l j y x jpqli ijpq ∀==∑；，，，...10 （4.7）pq l i y x ipq lj ijpq ∀==∑=；，，， (101)（4.8）式中：（4.3）为目标函数，即使车辆在完成配送任务时的最小配送费用； （4.4）为顾客满意度约束，即：每一顾客满意度的平均值必须到80%以上；（4.5）为车辆的能力约束，即：某一车辆所访问的全部客户的需求量不能超过车辆本身的载重量；（4.6）确保顾客i 仅由第p 类车的第q 辆车完成配送任务；(4.7) (4.8) 为到达某一顾客的车辆唯一性约束，即每一顾客仅由一辆车服务；其中，)(i i t ω表示当顾客i 的开始时间为i t 时，车辆在顾客i 处的等待时间:ij ij j j i v d ut t t /++=,j 为i 的前一个站点，当i t <12且j t ≧12,或j t <18且j t ≧18，有5.0+=j j t t ；)8,min(0'0t t t pq -=ω，)0,8max(0'0--=t t t e pq ω，0t 为发车时间，'0000/t v d et t i i i -=为收车时间。
车辆路径问题专题—VehicleRoutingProblem
Periodic VRP (PVRP)
• In classical VRPs, typically the planning period is a single day. In the case of the Period Vehicle Routing Problem (PVRP), the classical VRP is generalized by extending the planning period to M days. • We define the problem as follows: Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time needed to supply all customers. Feasibility: A solution is feasible if all constraints of VRP are satisfied. Furthermore a vehicle may not return to the depot in the same day it departs. Over the M-day period, each customer must be visited at least once.
Capacitated VRP (CPRV)
• CVRP is a VRP in which a fixed fleet of delivery vehicles of uniform capacity must service known customer demands for a single commodity from a common depot at minimum transit cost. That is, CVRP is like VRP with the additional constraint that every vehicles must have uniform capacity of a single commodity. We can find below a formal description for the CVRP: • Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time, and the total demand of commodities for each route may not exceed the capacity of the vehicle which serves that route. • Feasibility: A solution is feasible if the total quantity assigned to each route does not exceed the capacity of the vehicle which services the route.
公交车调度的规划数学模型
下面给出两种算法模型 : 算法模型 Ⅰ Pi = ρ = Ni i ×C
Qi Hi Hi Hi Qi Hi
算法模型 Ⅱ Pi = max ρ , = max , C N i ×L C i × C ×L 我们对确定发车间隔的模型采用两种不同的间隔确定方法进行求解 , 综合评价后得出综 合算法模型 : ( 假设每小时被调查的上车人数基于均匀的达到率) i) 参数分析
k
L ( bn , k ) =
j =1
∑D ( i
j
, i j +1 - 1 )
( 1)
其中 , i k + 1 = n + 1
3 损失函数值越小 , 分类越合理 。 设 bn , k 为使式 ( 1 ) 达到极小的解 费歇 ( Fisher) 的计算方法使用下面两个递推公式 : 3 L ( b n , 2 ) = min { D ( 1 , j - 1) + D ( j , n ) }
1
j - i +1
j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl=i
x ∑
l
3) 计算最小损失函数 。 用 b i3, j 表示用前 i 个样品分成 j 类的最优解 , 它的最优损失函数
为 L ( b i3, j ) 。 当 j ≤i ≤ 18 , 2 ≤j ≤ 8 时 , 利用费歇算法得到上下行方向的最小损失函数值变化曲线图 ( 1)
L : 上行方向 L = 14158 ( km) , 下行方向 L = 14161 ( km)
n
Qi : Qi =
j =1
∑d
ij D ij
方法 Ⅱ 确定公交调度发车间隔 我们通过引入时段配车数的概念 , 来探讨在不同客流状态时如何确定时段配车数和发车 间隔 。 定义 在某一时间段内需求的车辆数称之为时段配车数 。 确定原则是 , 既保证有足够的 服务质量 , 又保证配车数最小 。
2019数学建模c题出租车c
2019数学建模c题出租车c（原创版）目录1.题目背景及要求2.出租车调度问题的解决方案3.数学建模在解决实际问题中的应用4.结论正文1.题目背景及要求2019 年数学建模竞赛的 C 题，题目为“出租车调度问题”。
该题目要求参赛者针对一个城市中的出租车调度问题进行分析，并提出解决方案。
具体而言，需要考虑如何在满足乘客需求的同时，使出租车的运营效率最大化，并降低出租车的空载率。
2.出租车调度问题的解决方案针对出租车调度问题，我们可以从以下几个方面进行分析和求解：(1) 建立问题模型：根据题目描述，可以将出租车调度问题建立一个车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）模型。
在这个模型中，出租车作为车辆，乘客作为需求点，每辆出租车需要在满足乘客需求的同时，选择一条最优路径，使得总运营效率最大。
(2) 求解算法：针对 VRP 模型，可以采用各种算法进行求解，如穷举法、贪心算法、遗传算法等。
在实际应用中，常用的求解方法是遗传算法，因为它可以在较短时间内找到较优解。
(3) 实际应用：将求解出的最优路径应用于实际出租车调度，通过智能调度系统，实时调整出租车的运营路线，从而满足乘客需求，提高出租车的运营效率，降低空载率。
3.数学建模在解决实际问题中的应用数学建模是一种强有力的工具，能够帮助我们解决实际问题。
在本题中，通过建立 VRP 模型，并采用遗传算法求解，我们可以找到一个较优的出租车调度方案。
这种方法不仅可以应用于出租车调度，还可以应用于许多其他领域，如物流、生产调度等，充分体现了数学建模在解决实际问题中的广泛应用价值。
4.结论总之，2019 年数学建模 C 题“出租车调度问题”通过建立 VRP 模型，并采用遗传算法求解，为解决实际中的出租车调度问题提供了一种有效方法。
VRP的数学模型及算法分析
VRP的数学模型及算法分析什么是VRP？VRP（Vehicle Routing Problem）是一种典型的物流优化问题，通常指有一组车辆要从不同的位置出发，经过一些需要配送的地点，最终回到起点。
在这个过程中，需要最小化配送车辆的总里程数，以节省时间和成本。
VRP的数学模型VRP的数学模型可以用图论来描述，将出发点、配送点、和终点分别看作图的节点，车辆之间的移动和节点之间的连线看作图的边。
根据不同的VRP问题，图的连线可以有不同的权值，最小化车辆的总行驶距离即为这个问题的最优解。
下面是VRP最基本的模型，也是以前由Dantzig等人提出的模型：•定义一个图G(V,A)。
•定义图G中的顶点v表示送货点或机器人停憩点，称之为客户点或节点。
还要定义一个起始点和终止点。
•定义它的边属性为a ij，表示从节点i出发到节点j的距离或费用，也可以添加一定的时间和容量限制。
•定义集合S，表示所有的车辆集合。
•对于每个点j,定义各种费用和量：d j整个环节中与顾客j有关的相关费用；t ij是从顾客i到顾客j的行驶时间；q j是顾客j的需求量，对于机器人调度问题，也可以看作是机器人的加载量。
•定义每个车辆的最大容量限制为Q。
VRP常见的算法对于VRP问题，有许多经典的算法和启发式算法：精确算法分支定界法分支定界法是一种求解最优解的精确算法。
通过递归思想，将原问题细分成子问题，对于每个子问题，根据可行解证明和界限函数计算的下界，判断是否需要继续递归。
通过不断地细分问题，最终可以求出最优解。
工业分支定界法工业分支定界法认为节点i到j的费用（距离）a ij是个整数，并且车的数量有限制。
该算法可以检查可选顾客的选择性，以及问题的任何线性松弛。
启发式算法启发式算法主要用于求解大规模问题时的近似解。
常见的算法如下：遗传算法遗传算法是一种进化计算方法，在VRP问题中，它的优势是可以通过多样化的个体生成更好的解，例如不同的车辆数目，不同的节点距离排序等。
高速公路车流拥堵模型与调度优化
高速公路车流拥堵模型与调度优化随着交通工具的不断发展和城市化进程的加快，高速公路已成为现代化社会的重要交通基础设施。
然而，车流拥堵问题成为高速公路系统面临的一个严重挑战。
为了解决这一问题，研究人员们提出了各种各样的模型和调度优化方法。
一、高速公路车流拥堵模型1.流量-密度模型流量-密度模型是用来描述车流量和车流密度之间关系的数学模型。
根据这种模型，当车流密度达到一定阈值时，车辆通过高速公路的速度将会下降，甚至发生拥堵。
通过研究不同车流密度下的流量-密度曲线，可以对拥堵情况进行预测和分析。
2.速度-密度模型速度-密度模型是用来描述车流速度和密度之间关系的数学模型。
根据这种模型，当车流密度增加时，车辆的速度将会下降。
通过研究不同车流密度下的速度-密度曲线，可以评估高速公路的运行状况，并提前采取措施以避免拥堵。
二、高速公路调度优化1.交通信号控制系统交通信号控制系统可以通过控制红绿灯的时长和配时方案，来调节交通流量，减少拥堵情况的发生。
根据车流的实时情况，通过调整信号灯的配时方案，可以使交通流畅度最大化，减少拥堵的发生。
2.路径规划算法路径规划算法可以帮助驾驶员选择最佳路线，避免拥堵路段。
通过基于实时交通流量的路径规划，可以减少车流拥堵问题。
3.收费策略调整某些高速公路因为免费或收费低廉，导致大量车辆集中在这些路段，造成拥堵。
通过调整收费策略，可以引导部分车流转向其他道路，减少拥堵情况。
4.智能交通系统智能交通系统利用先进的信息技术手段，实现对车辆、路况等信息的实时监控和管理。
通过智能交通系统，可以更好地优化高速公路的车流调度，减少拥堵现象。
总结：针对高速公路车流拥堵问题，我们可以通过建立流量-密度模型和速度-密度模型来对拥堵情况进行预测和分析。
调度优化方面，我们可以借助交通信号控制系统、路径规划算法、调整收费策略和智能交通系统等手段来减少拥堵情况的发生。
这些方法的应用将有助于提升高速公路的运行效率，改善交通状况，提供更加便利和安全的出行体验。
战时车辆调度问题算法及应用分析
设后方仓库有 Ｋ台运输车辆 ， 车辆 的载重量 为 Ｑ（ ＝１２， ， ， ， … Ｋ）需要 向 个单位 实施 保 障 ， 保 障单位 ｉ 的需求量为 ｑ（ ＝ ， ， ，） 且要求物资 ｉ ｌ２ … ， 在时间范围［ ｂ］ ａ， 内运到 ， 障点 ｉ 保 到 的运距为
第１ ２卷第 ２期 Nhomakorabea２１ ０ ２年 １月
科
学
技
术
与
工
程
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Ｖ １１ Ｎ ． Ｊ ｎ ２ ２ ｏ． ２ ｏ ２ ａ ． ０１
ｌ７ — １ １ ２ １ ） —２ １０ ６１ ８ ５（ ０ １ ２ ０ ５ —５
Ｓ ｉｎ ｅＴ ｃ ｎ ｌ ｇ ｎ ｎ ｉｅ ｒ ｇ ｃｅ ｃ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｎ
ｑ
行 驶 到保 障点 的运 输 时 间。再 设 为 第 ｋ辆 车 保 障 的单位 数 （ ｎ ＝０表 示 未 使 用 第 ｋ台车 辆 ） 用 ，Ｑ 集 合 表示第 ｋ条路 径 ， 中的元 素 ，表示 保 障单 其 位 在 路径 ｋ中 的顺 序 为 ，加＝ ｒ ０表 示 后 方 仓 库 ，
即 Ｎ — ａｄ问题 。如 何设 计 一 种 快 速 、 效 的求 解 ＰＨ ｒ 高 算 法 ， 战 时 多 任 务 车辆 调 度 的 核 心 问题 。为 此 ， 是
（ ）作战物资的流向为单 向， １ 即纯送货 ；
（ ）运 输工 具 为 Ｋ辆 汽 车 ， ２ 每辆 车 都有 一 定 的 装 载 能力 限制 ， 且满 足 单 车 的 容量 大 于每 个保 障 单
题进行分析研 究， 出一种快速 、 提 高效的算法。对战 时多任务车辆调度 组合优 化问题 ， ＰＨ ｒ 即Ｎ — ａｄ问题进行 求解 。构造 了一个 ’
汽车租赁调度问题数学建模
汽车租赁调度问题数学建模汽车租赁调度问题是一个经典的优化问题，在实际中常常需要考虑到多个因素，包括客户需求、车辆可用性、路况等。
下面是一种可能的数学建模方法：假设我们有N辆汽车和M个租赁点，每辆汽车的状态可以用一个二元向量表示，例如[0,1]表示汽车目前不在使用中，可以租赁；[1,0]表示汽车已经被租赁出去，目前正在路上或者用于服务。
我们可以定义以下变量和参数来建模：变量：x[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否在租赁点j，取值为0或1y[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否已经被租赁出去了，取值为0或1z[i, j, t] 表示在时刻t是否有人在租赁点j租赁了汽车i，取值为0或1s[i, t] 表示在时刻t汽车i的状态，取值为0或1其中，i ∈ {1, 2, ..., N}，j ∈ {1, 2, ..., M}，t ∈ {1, 2, ..., T}（T 为时间窗口大小，表示考虑的时间范围）参数：D[i, j] 表示从租赁点i到租赁点j之间的距离C[i, t] 表示在时刻t租赁点i的需求量T[i, t] 表示在时刻t租赁点i现有的汽车数量约束条件：1. 每辆汽车在一个时刻只能处于某个租赁点：sum(j=1 to M) x[i, j, t] = 1, for all i, t2. 每个租赁点的需求量不能超过现有的汽车数量：sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t3. 每辆汽车在被租赁前必须在某个租赁点上：y[i, j, t] <= x[i, j, t], for all i, j, t4. 每辆汽车在被租赁后必须离开租赁点:y[i, j, t] <= 1 - x[i, j, t+1], for all i, j, t5. 租赁点j在时刻t的汽车租赁情况与需求量和已有数量之间的关系:C[j, t] - sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t6. 汽车的状态与是否被租赁之间的关系：s[i, t] >= y[i, j, t], for all i, j, t目标函数：最小化成本或者最大化满足需求的汽车数量以上只是一个可能的模型示例，实际应用中还可能需要考虑更多实际情况和限制条件。
车辆调度问题
车辆调度问题设某车队有8辆车，存放在不同的地点，队长要派出其中5辆到5个工地去运货。
各车从存放处调到装货地点所需费用列于下页表，问应选哪5辆车调到何处去运货，才能使各车从车所在地点调到装货地点所需的总费用最少？1 2 3 4 5 6 7 8 1 30 25 18 32 27 19 22 26 2 29 31 19 18 21 20 30 19 3 28 29 30 19 19 22 23 26 4 29 30 19 24 25 19 18 21 5 2120181716141618MATLAB 程序——Kuhn-munkras 算法function sumw=kuhngong(A) n=size(A,1); w=A; l=zeros(n,2); for i=1:n for j=1:nif l(i,1)<w(i,j) l(i,1)=w(i,j); end end endFLAG_AGL=zeros(n,n); FLAG_S=zeros(1,n); FLAG_T=zeros(1,n);FLAG_NGLS=zeros(1,n);f=zeros(n,2); for i=1:n for j=1:nif l(i,1)+l(j,2)==w(i,j) FLAG_AGL(i,j)=i; end车地点 x5y1y2y3y4 y5x1x2 x3x4y6 y7 y8endendM=zeros(n,2);for i=1:nfor j=1:nif (FLAG_AGL(i,j)==i)&(~M(j,2))&(~M(i,1))M(i,1)=i; M(j,2)=i;endendendFLAG3=1;while FLAG3FLAG3=0;u=0;for i=1:nif ~M(i,1)u=i;break;endendendwhile FLAG4for i=1:nif FLAG_S(i)for j=1:nif FLAG_AGL(i,j)==iFLAG_NGLS(j)=1;end, end, end, endFLAG_EQU=1;for i=1:nif FLAG_NGLS(i)~=FLAGT(i)FLAG_EQU=0; break;end, endFLAG4=0; al=inf;if FLAG_EQUfor i=1:nfor j=1:nif (FLAG_S(i))&(~FLAG_T(j))temp=l(i,1)+l(j,2)-w(i,j);if al>tempal=temp;end, end, end, endif ~ufprintf(1,‘二部图最大权匹配运行结果\n');fprintf(1,‘\n\n求得最大权匹配M={');sumw=0;for i=1:nfor j=1:nif M(j,2)==ifprintf(1,'x%dy%d,',i,j);sumw=sumw+w(i,j); break;endendendfprintf(1,'}\n');fprintf(1,‘最大权W(M)=%g\n',sumw);returnelseFLAG_S=zeros(1,n); FLAG_T=zeros(1,n);FLAG_S(u)=1;f=zeros(n,2);FLAG_NGLS=zeros(1,n);endFLAG4=1;for i=1:nif FLAG_S(i)l(i,1)=l(i,1)-al;end, endfor j=1:nif FLAG_T(j)l(j,2)=l(j,2)+al;end, endFLAG_AGL=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nif l(i,1)+l(j,2)==w(i,j)FLAG_AGL(i,j)=i;end, end, end, endfor x=1:nfor y=1:nif (FLAG_S(x))&(~FLAG_T(y))&(FLAG_AGL(x,y)==x)f(y,2)=x;if M(y,2) %%1startfor z=1:nif (FLAG_AGL(z,y)==z) &(M(y,2)==z)FLAG_S(z)=1; FLAG_T(y)=1;f(z,1)=y; FLAG4=1; break;end, endelse %%1endstop=0; searched=zeros(n,2);while ~stopfor i=1:nif (f(y,2)==i)M(y,2)=i;M(i,1)=i;if i==ustop=1; break;endfor k=1:nif (f(i,1)==k)M(k,2)=0; y=k; break;end, endif stop==0breakend, end, end, endFLAG3=1;break;end %%2endif FLAG4break;endendendif FLAG4break;endif FLAG3break;endend%FLAG_S,FLAG_T,Mif FLAG3break;endend, end引例的求解：车辆调度问题该问题是求一个最小权最大匹配的问题，可以用一个大数（大于所有费用）减每一个费用，把问题转化为了新的费用矩阵下求最大权匹配问题。
数学建模中的优化调度问题
数学建模中的优化调度问题在数学建模中，优化调度问题是一个重要的研究领域。
优化调度问题可以通过数学模型和算法来解决，以提高资源利用率、降低成本、提高效率等目标。
本文将介绍数学建模中的优化调度问题，并讨论一些常见的调度算法和应用案例。
一、优化调度问题的定义与形式化描述优化调度问题通常是指在有限的资源和约束条件下，如何合理安排任务和资源的分配，以达到最佳的结果。
优化调度问题可以用数学模型来描述，常见的形式化描述包括：1. 作业调度问题：如何合理安排作业的执行顺序和时间，以最小化总执行时间或最大化作业的完成数量。
2. 机器调度问题：如何安排机器的任务分配和工作时间，以最小化总工作时间或最大化机器的利用率。
3. 运输调度问题：如何合理安排货物的运输路线和车辆的调度，以最小化运输成本或最大化运输效率。
二、常见的调度算法优化调度问题可以借助多种算法来求解，以下是一些常见的调度算法：1. 贪心算法：贪心算法通过每一步的局部最优选择来构建整体最优解。
例如，在作业调度问题中，可以按照作业的执行时间或紧急程度进行排序，然后按顺序进行调度。
2. 动态规划：动态规划通过将问题分解为子问题并记录子问题的最优解，再根据子问题的最优解来求解整体问题的最优解。
例如，在机器调度问题中，可以使用动态规划来确定每个任务在不同机器上的最优执行顺序。
3. 遗传算法：遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，通过模拟自然界的进化过程来寻找问题的最优解。
例如，在运输调度问题中，可以使用遗传算法来优化货物的运输路径和车辆的调度计划。
三、优化调度问题的应用案例优化调度问题广泛应用于生产制造、交通运输、资源分配等领域。
以下是一些优化调度问题的应用案例：1. 生产制造：在工厂生产过程中，如何合理安排设备的使用和任务的执行，以最大化生产效率或最小化成本。
2. 铁路调度：如何安排列车的行动计划和车次的分配，以最大化铁路运输能力和减少列车的延误。
3. 资源分配：如何合理分配有限的资源，如人力、设备和原材料，以最大程度地满足需求和降低成本。
数学建模-2001年的公交车调度问题
第三篇公交车调度方案的优化模型2001年 B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
站名A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里) 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 2.29 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53 5:00-6:00 上371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0 下0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 57 6:00-7:00 上1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0 下0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 615 7:00-8:00 上3626 634 528 447 948 868 523 958 904 259 465 454 99 0 下0 205 227 272 461 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 1459 8:00-9:00 上2064 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 0 下0 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 1132 759 9:00-10:00 上1186 205 166 147 281 304 172 324 267 78 143 162 36 0 下0 81 75 120 181 407 411 551 250 136 187 233 774 483 10:00-11:00 上923 151 120 108 215 214 119 212 201 75 123 112 26 0 下0 52 55 81 136 299 280 442 178 105 153 167 532 385 11:00-12:00 上957 181 157 133 254 264 135 253 260 74 138 117 30 0 下0 54 58 84 131 321 291 420 196 119 159 153 534 340 12:00-13:00 上873 141 140 108 215 204 129 232 221 65 103 112 26 0 下0 46 49 71 111 263 256 389 164 111 134 148 488 333 13:00-14:00 上779 141 103 84 186 185 103 211 173 66 108 97 23 0 下0 39 41 70 103 221 197 297 137 85 113 116 384 263 14:00-15:00 上625 104 108 82 162 180 90 185 170 49 75 85 20 0 下0 36 39 47 78 189 176 339 139 80 97 120 383 239 15:00-16:00 上635 124 98 82 152 180 80 185 150 49 85 85 20 0 下0 36 39 57 88 209 196 339 129 80 107 110 353 22916:00-17:00 上1493 299 240 199 396 404 210 428 390 120 208 197 49 0 下0 80 85 135 194 450 441 731 335 157 255 251 800 557 17:00-18:00 上2011 379 311 230 497 479 296 586 508 140 250 259 61 0 下0 110 118 171 257 694 573 957 390 253 293 378 1228 793 18:00-19:00 上691 124 107 89 167 165 108 201 194 53 93 82 22 0 下0 45 48 80 108 237 231 390 150 89 131 125 428 336 19:00-20:00 上350 64 55 46 91 85 50 88 89 27 48 47 11 0 下0 22 23 34 63 116 108 196 83 48 64 66 204 139 20:00-21:00 上304 50 43 36 72 75 40 77 60 22 38 37 9 0 下0 16 17 24 38 80 84 143 59 34 46 47 160 117 21:00-22:00 上209 37 32 26 53 55 29 47 52 16 28 27 6 0 下0 14 14 21 33 78 63 125 62 30 40 41 128 92 22:00-23:00 上19 3 3 2 5 5 3 5 5 1 3 2 1 0 下0 3 3 5 8 18 17 27 12 7 9 9 32 21站名A0 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 站间距(公里) 1.56 1 0.44 1.2 0.97 2.29 1.3 2 0.73 1 0.5 1.62 5:00-6:00 上22 3 4 2 4 4 3 3 3 1 1 0 0 下0 2 1 1 6 7 7 5 3 4 2 3 9 6:00-7:00 上795 143 167 84 151 188 109 137 130 45 53 16 0 下0 70 40 40 184 205 195 147 93 109 75 108 271 7:00-8:00 上2328 380 427 224 420 455 272 343 331 126 138 45 0 下0 294 156 157 710 780 849 545 374 444 265 373 958 8:00-9:00 上2706 374 492 224 404 532 333 345 354 120 153 46 0 下0 266 158 149 756 827 856 529 367 428 237 376 1167 9:00-10:00 上1556 204 274 125 235 308 162 203 198 76 99 27 0 下0 157 100 80 410 511 498 336 199 276 136 219 556 10:00-11:00 上902 147 183 82 155 206 120 150 143 50 59 18 0 下0 103 59 59 246 346 320 191 147 185 96 154 438 11:00-12:00 上847 130 132 67 127 150 108 104 107 41 48 15 0 下0 94 48 48 199 238 256 175 122 143 68 128 346 12:00-13:00 上706 90 118 66 105 144 92 95 88 34 40 12 0 下0 70 40 40 174 215 205 127 103 119 65 98 261 13:00-14:00 上770 97 126 59 102 133 97 102 104 36 43 13 0 下0 75 43 43 166 210 209 136 90 127 60 115 309 14:00-15:00 上839 133 156 69 130 165 101 118 120 42 49 15 0 下0 84 48 48 219 238 246 155 112 153 78 118 346 15:00-16:00 上1110 170 189 79 169 194 141 152 166 54 64 19 0 下0 110 73 63 253 307 341 215 136 167 102 144 425 16:00-17:00 上1837 260 330 146 305 404 229 277 253 95 122 34 0 下0 175 96 106 459 617 549 401 266 304 162 269 784 17:00-18:00 上3020 474 587 248 468 649 388 432 452 157 205 56 0 下0 330 193 194 737 934 1016 606 416 494 278 448 1249 18:00-19:00 上1966 350 399 204 328 471 289 335 342 122 132 40 0 下0 223 129 150 635 787 690 505 304 423 246 320 1010 19:00-20:00 上939 130 165 88 138 187 124 143 147 48 56 17 0 下0 113 59 59 266 306 290 201 147 155 86 154 398 20:00-21:00 上640 107 126 69 112 153 87 102 94 36 43 13 0 下0 75 43 43 186 230 219 146 90 127 70 95 319 21:00-22:00 上636 110 128 56 105 144 82 95 98 34 40 12 0 下0 73 41 42 190 243 192 132 107 123 67 101 290 22:00-23:00 上294 43 51 24 46 58 35 41 42 15 17 5 0 下0 35 20 20 87 108 92 69 47 60 33 49 136公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
物流配送车辆调度优化研究
物流配送车辆调度优化研究1. 本文概述随着全球化和电子商务的迅猛发展，物流配送作为连接生产与消费的重要环节，其效率和成本控制对企业的竞争力有着至关重要的影响。
物流配送车辆调度问题（Vehicle Routing Problem, VRP）作为物流领域中的一个经典问题，主要关注如何在满足各种约束条件（如车辆容量、服务时间窗口等）的前提下，对一定数量的车辆进行合理调度，以实现对客户的高效服务和配送成本的最小化。
本文旨在深入研究物流配送车辆调度优化问题，探讨在当前复杂多变的市场环境下，如何通过科学的调度策略和优化算法，提高配送效率，降低运营成本。
我们将首先回顾车辆调度问题的相关理论基础和研究进展，分析现有调度方法的优势与不足。
在此基础上，本文将提出一种新的车辆调度优化模型，该模型将考虑实际运营中的多种复杂因素，如车辆的能耗、路况变化、客户需求的不确定性等。
随后，我们将引入先进的优化算法，如遗传算法、蚁群算法等，对提出的模型进行求解，并通过实际案例进行验证和分析，以期达到优化配送路径、减少车辆使用数量、缩短配送时间等目标。
最终，本文期望为物流企业提供实用的车辆调度策略和决策支持，以增强其市场竞争力，促进可持续发展。
通过本文的研究，我们希望能够为物流配送车辆调度领域的理论和实践贡献新的见解和方法，为相关企业提供科学的决策参考，推动物流行业的技术创新和效率提升。
2. 文献综述物流配送车辆调度优化（LDVSO）是物流管理领域的一个重要研究课题。
它关注的是如何有效地规划和控制物流配送车辆的路线和时间，以实现成本最小化、服务最优化和效率最大化。
近年来，随着电子商务的迅速发展和供应链的全球化，LDVSO的重要性日益凸显。
早期的LDVSO研究主要集中在启发式算法和数学规划方法。
启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法等，通过模拟自然现象或社会行为来寻找近似最优解。
数学规划方法，特别是线性规划和整数规划，通过建立数学模型来精确求解。
露天矿生产的车辆调度模型
露天矿生产的车辆调度模型摘要本文通过了对路径、距离、产量要求以及品位限制的分析，讨论了下面两个问题的生产车辆安排调度方案：(1)总运量最小，同时出动的车辆最少；(2)总产量最大（产量相同时取总运量最小的解）。
我们利用非线性规划的方法建立了该问题的数学模型（见文中模型一和模型五），然后利用LINGO 软件包及动态规划的方法进行求解。
通过计算、比较，得到了车辆安排的调度方案，结论如下：问题1最小总运量为85638.62 吨.千米。
合计运输457 车次，其中矿石248 车次，岩石209 车次。
电铲7台安排在1,2,3,4，8,9,10 号铲位，需要卡车13 辆。
问题2最小总运量为145468.4 吨.千米。
合计运输667车次，其中矿石348车次，岩石319 车次。
电铲7台安排在1,2,3,4,8,9,10 号铲位，需要卡车20 辆.1.问题重述钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为3分钟。
车辆调度优化模型构建与应用
车辆调度优化模型构建与应用在现代物流和运输行业中，车辆调度是一项至关重要的任务。
良好的车辆调度可以提高运输效率、降低成本，并确保货物的及时到达。
为了实现高效的车辆调度，许多研究人员和从业者利用数学建模和优化方法来构建车辆调度优化模型，并通过这些模型来解决实际调度问题。
本文将介绍车辆调度优化模型的构建与应用。
一、问题定义在构建车辆调度优化模型之前，首先需要清晰地定义问题。
车辆调度问题可以分为多个子问题，例如车辆路径规划、车辆装载优化等。
在实际应用中，往往需要综合考虑多个子问题，以得到全局最优的调度方案。
二、数据收集与处理构建车辆调度优化模型需要大量的数据支持。
数据的收集可以通过现场调研、记录和监测等手段进行。
收集到的数据包括运输需求、车辆数量和性能、道路网络等。
在处理数据时，可能需要进行数据清洗、归一化和转换等操作，以便更好地应用到模型中。
三、模型选择与构建根据具体的车辆调度问题，可以选择合适的数学建模方法和优化算法。
常用的模型方法包括线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法等。
根据问题的复杂程度和求解效率的要求，选择合适的模型方法进行建模。
在构建车辆调度优化模型时，需要确定决策变量、约束条件和目标函数。
决策变量表示决策问题的可行解空间，约束条件表示问题的限制条件，目标函数则根据具体的优化目标制定。
例如，车辆路径规划问题中的决策变量可以是每辆车的行驶路径，约束条件可以是车辆的最大行驶距离和时间窗口限制，目标函数可以是最小化行驶成本或最大化服务质量。
四、模型求解与优化根据构建的车辆调度优化模型，使用合适的算法进行求解和优化。
常用的求解算法包括线性规划算法、整数规划算法、遗传算法等。
优化过程中需要考虑求解的精度、求解时间以及算法的稳定性等因素。
五、模型应用与案例分析构建好的车辆调度优化模型可以应用到实际的调度问题中。
通过输入实时数据，运行模型，可以得到最优的车辆调度方案。
通过实际案例的分析，可以评估模型的性能和效果，并根据需要进行调整和改进。
车辆调度问题的数学模型-精选文档
车辆调度问题的数学模型车辆调度是公交公司、旅游公司、企事业单位等经常遇到的问题，在分析乘车人数、时间、地点等因素的基础上，如何购置车辆使得成本最低，如何合理安排车辆以满足乘客需要，如何使车辆运营费用最省，这些问题都可通过数学建模的方法加以解决.下面以某学校的车辆调度为例进行研究：1.在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B 校区.参会人员数量见附表1，车辆类型及费用见附表2，请你研究费用最省的租车方案.2.学校准备购买客车，组建交通车队以满足教师两校区间交通需求.假设各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附表3），欲购买的车型已确定（见附表4），两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间35分钟.若不考虑运营成本，请你确定购买方案，使总购价最省.附表1参会人员数量二、问题二模型的建立与求解1.问题分析由于两校区间车辆单程运行时间为35分钟，往返则需70分钟，因此，若不同校区之间的发车时间小于35分钟，或同一校区的发车时间小于70分钟的话，车辆是不能周转使用的，据此便可确定某一时段的乘车人数.通过观察A校区与B校区的18个发车时间，可以看出有两个乘车高峰时段，第一个高峰时段是早上7：30至8：15（即早高峰时段），乘车人数为188人.第二个高峰时段是下午17：15至17：45（即晚高峰时段），乘车人数为222人.从乘车人数看晚高峰时段要多于早高峰时段，而且晚高峰时段的发车时间较为分散，显然只要按晚高峰时段购买车辆，便可满足教师乘车需求.2.模型的建立与求解为建立模型的需要，我们将A校区的发车时间17：15，B校区的发车时间17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4编号.设xij为第i个发车时间点需购置的j型车的数量，（i=1，2，3，4；j=1，2，…，6），cj为购置（包括购置税10%）第j型车的单价，j=1，2，…，6.目标函数是使购车总费用最小.约束条件：满足晚高峰时段各个发车时间点的乘车需求.设z表示购车总费用，在不考虑运营成本的情况下，建立整数线性规划模型如下：minz=∑41i=1∑61jcjxij。
车辆路径问题专题—VehicleRoutingProblem
物流配送车辆优化调度，是物流糸统优化中 关键的一环。对配送车辆进行优化调度，可 以提高物流经济效益、实现物流科学化。对 物流配送车辆优化调度理论与方法进行系统 研究是物流集约化发展、构建综合物流系统、 建立现代调度指挥系统、发展智能交通运输 系统和开展电子商务的基础。
车辆路径问题专题
Features
❖ Depots(number, location) ❖ Vehicles(capacity, costs, time to leave, driver
rest period, type and number of vehicles, max time) ❖ Customers(demands, hard or soft time windows, pickup and delivery, accessibility restriction, split demand, priority)
We can find below a formal description for the CVRP:
❖ Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time, and the total demand of commodities for each route may not exceed the capacity of the vehicle which serves that route.
单目标问题、多目标问题
❖ Capacitated VRP (CPRV) ❖ Multiple Depot VRP (MDVRP) ❖ Periodic VRP (PVRP) ❖ Split Delivery VRP (SDVRP) ❖ Stochastic VRP (SVRP) ❖ VRP with Backhauls ❖ VRP with Pick-Up and Delivering ❖ VRP with Satellite Facilities ❖ VRP with Time Windows (VRPTW)
数学建模汽车租赁调度问题
数学建模汽车租赁调度问题汽车租赁业务在现代社会中越来越受到欢迎。
为了提高租车服务的质量和效率，如何合理地调度汽车成为一个重要的问题。
本文将利用数学建模方法，探讨汽车租赁调度问题，并提出一种有效的解决方案。
一、问题概述在汽车租赁公司中，通常有一定数量的汽车可供顾客租用。
假设每辆汽车都有相同的基本租金。
顾客提前预约租车，并在预定时间到租赁公司领取车辆。
为了提高利润和顾客满意度，汽车租赁公司需要合理地安排汽车的调度，以保证每个顾客都能按时得到租赁车辆。
二、模型假设1. 假设每位顾客的租车时间和归还时间都已提前确定，不会发生变化。
2. 假设每辆汽车都有固定的油耗，即不考虑汽车在租赁过程中需要加油的情况。
3. 假设所有汽车的行驶速度相同，不受交通拥堵等因素的影响。
4. 假设所有顾客对汽车的租赁时间都严格遵守，不会延误还车时间。
三、模型建立1. 数据收集：首先，收集所需的数据，包括汽车数量、顾客数量、每辆汽车的基本租金以及每位顾客的租车和归还时间。
2. 路线规划：根据每个租赁订单的时间要求，为每辆汽车规划最佳的路线。
考虑到租车和归还的顺序，采用TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）算法，通过动态规划求解最优路径。
3. 调度策略：确定汽车的调度策略，使租车公司的利润最大化。
可以考虑以下几个因素：a. 汽车的利用率：通过合理安排汽车的调度，尽量减少汽车空闲时间，提高汽车的利用率。
b. 顾客的满意度：尽量减少顾客等待租车的时间，确保顾客能够按时得到租车。
c. 路程的最优化：通过动态规划算法求解最佳路径，减少汽车行驶的总路程。
四、模型求解根据以上建立的数学模型，可以使用计算机编程语言来求解。
首先，将所需的数据输入程序中，通过计算得到最优路径和调度策略。
然后，根据计算结果，安排汽车的调度，使得汽车的利润最大化，并确保顾客能够按时得到租车。
五、实例分析以某汽车租赁公司为例，假设该公司有10辆汽车和50个顾客。
公交车调度数学模型
公交车调度数学模型编者按:木文依据题意和数据进行分析与抽象，建立了车辆的满载率, 乘客的等待抱怨程度和拥挤抱怨程度三个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划加权分析法，进行数值计算，结果合理。
但加权分析时所取权系数只有一组，最好多取几组权系数进行比较。
虽然, 文中最后提及灵敏度检验，但并没有实质性进行分析，缺乏理论指导。
摘要:本文利用多目标优化方法建立了公交车调度的数学模型。
首先通过数据分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划分为早高峰前, 早高峰，早高峰和晚高峰之间，晚高峰及晚高峰后5个时段;引入车辆的平均满载率，乘客的等待抱怨程度及拥挤抱怨程度作为三个目标函数, 建立了三目标优化模型;通过加权,将三个目标函数合并为一个目标函数。
运用MATLAB数学软件计算出了上行、下行各个时段发车的时间间隔:上行各时段时间间隔分别为5、2、4、3、25,下行各时段时间间隔分别为10、2、5、3、&单位:分钟）;所需总车辆数为52辆,共发车534次，公交公司的平均满载率为82.094%,抱怨顾客的百分比为0.91%. 通过模型检验得出所求模型较为稳定。
最后，通过对原始数据的分析和处理，得出在进入和离开乘客高峰时期，局部缩短采集数据时间间隔是改善调度方案的有效方法.关键词:公交车调度;数学模型;多目标非线性规划二、正文1模型假设1）假设表上所给数据能反映该段线路上的H常客流量；2）车辆上行或下行到达终点站时,所有的乘客必须全部下车；3）乘客无论是上行还是下行，无论经过几个站，车票价为定值；4）各公交车为同一个型号，公交车会按调度表准时到站和出站；5）在同一个时间段内，相邻两辆车发车时间间隔相等；6）车上标准载客人数为100人，超过此数将会造成乘客抱怨；7）早高峰时乘客等待时间不超过5分钟,正常时不超过10分钟，否则乘客将会抱怨；8）早上5:00上下行起点站必须同时发车；9）不计乘客上下车所花费的时间，公交车在行驶过程中速度保持不变；10）假设每辆车经过各个车站时不会留有乘客。