2008年南京市中考数学试卷及答案
2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题
2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题1（08年江苏常州）(本小题满分7分) 已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 求证:AC=DE.2（08年江苏常州）已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.3（08年江苏常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意．．图．,并写出它们的周长.4（08年江苏常州）(本小题满分8分)如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C（第22题）（第23题）5（08年江苏淮安24题）(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE． (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．6（08年江苏淮安26题）(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若，DE=3．求：(1) ⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．7（08年江苏淮安27题）(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△Al复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A 全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．(1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．8（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）如图，A B C △内接于O ，A B 为O 的直径，2B A C B ∠=∠，6A C =，过点A 作O 的切线与O C 的延长线交于点P ，求P A 的长．9（08年江苏连云港20题）（本小题满分8分）如图，在直角梯形纸片A B C D 中，A B D C ∥，90A ∠= ，C D AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边C D 上的点E 处，折痕为D F ．连接E F 并展开纸片． （1）求证：四边形AD EF 是正方形；（2）取线段A F 的中点G ，连接E G ，如果B G C D =，试说明四边形G B C E 是等腰梯形．10（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段A B 的最小覆盖圆就是以线段A B 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．BCPO A（第18题图） ECBDAGF（第20题图）AAB BCC 80100（第25题图1）F11（08年江苏南京21题）（6分）如图，在A B C D 中，E F ，为B C 上两点，且B E C F =，AF D E =． 求证：（1）A B F D C E △≌△；（2）四边形A B C D 是矩形．12（08年江苏南京22题）（6分）如图，菱形A B C D （图1）与菱形E F G H （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）13（08年江苏南京23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m C D =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距C D 的水平距离A B ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第21题）A BCDEF图1（第22题）B图2EF G（第23题）ABCD 202314（08年江苏南通21题）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?15（08年江苏南通22题）已知：如图，M 是 AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN ＝4．（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数．16（08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（第22题）ABC MNO ·A BP北东（第21题）（第27题）方案一A 方案二A CD17（08年江苏苏州23题）（本题6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO=DO ．18（08年江苏苏州27题）(本题9分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径作OA 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交OA 于P 、K 两点．作MT ⊥BC 于T (1)求证AK=MT ； (2)求证：AD ⊥BC ； (3)当AK=BD 时， 求证：B N A C B PB M=．19（08年江苏宿迁21题）（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时， 四边形ABFC 是矩形，并说明理由．20（08年江苏宿迁23题）（本题满分10分） 如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ．(1)求证：CDB CBN ∠=∠；(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．NMBAFEDCBA第21题21（08年江苏泰州23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。
2008年南京市中考数学试题及详解
2008年江苏省南京市中考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程 约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ） A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯3．计算23()ab 的结果是（ ） A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b4．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．5．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形7．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2则等边三角形ABC 的边长为（ ） ABC ．D ．9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，（第6题） （第8题）其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A ．5 B ．7 C ．16 D ．3310．如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ）A ．ODB ．OAC ．CD D ．AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 11的结果是 ． 12．函数1xy x-=中，自变量x 的取值范围是 ． 13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ．14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 ．16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：2(21)2(21)3a a +-++，其中a =18．（6分）解方程22011x x x -=+-．19．（6分）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．（第10题）（第9题）/min（第16题）6520．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？ 21．（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．22．（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第19题）5-4- 3- （第21题） A B CD EF 图1 A （第22题） B图2 E FH （第23题）ABCD202324．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1（2他们大？请说明理由． 25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？26．（8分）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．（第25题）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第27题）（第28题）y2008年江苏省南京市中考数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计20分）1、解：|-3|=-（-3）=3．故选A．2、解：12 900=1.29×104．故选B．3、解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．4、5、解：∵图象过（-2，1），∴k=xy=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选C．6、解：因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错，又因为两个等腰梯形的角不可能为90°，∴不能拼出矩形和正方形C，D错．故选B．7、解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得8、解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，9、解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．10、解：∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵OC=1，∴cos∠AOB=OD：OC=OD．故选A．二、填空题（每小题3分，共计18分）11x12．0解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0．故答案为x≠0．13．2解：根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=5-3=2．14．35解：∵等腰三角形的一个外角为70°， ∴与它相邻的三角形的内角为110°；①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去； ②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°． 因此等腰三角形的底角为35°． 故填35．15．0.3解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3． 16．3解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°， ∴共需安装360°÷130°≈3．三、解答题（本大题共12小题，共计82分） 17．（本题6分）解：原式2441423a a a =++--+ ····················· 3分242a =+． ································ 4分当a =22424210a +=⨯+=． ················· 6分18．（本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)0x x --=． ····························· 3分解这个方程，得2x =． ································· 5分 检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠．所以2x =是原方程的解． ·························· 6分 19．（本题6分）解：解不等式①，得2x <． ························· 2分 解不等式②，得1x -≥． ·························· 4分 所以，不等式组的解集是12x -<≤． ···················· 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：···························· 6分 20．（本题6分）解：（1）1(65708575857974918195)8010+++++++++=． 答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只． ·············· 3分 （2）8010005040000⨯⨯=％．答：执行“限塑令”后，估计1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只． 6分 21．（本题6分） 解：（1）BE CF =，BF BE EF =+，CE CF EF =+，BF CE ∴=．······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=．······························· 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． ···························· 5分 ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分 解法二：连接AC DB ，． ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠．AFC DEB ∴∠=∠．···························· 4分 在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△．AC DB ∴=．······························· 5分 四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分22．（本题6分） 解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确； ····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等，OC OE =等．······························· 6分 23．（本题6分） 解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=． ···················· 2分在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=．···················· 4分 tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ·················· 6分 24．（本题7分） 解：（1）填表正确； ···························· 3分 （2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为41()369P A ==； ················· 4分满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5()36P B =； ····················· 5分要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366P C ==．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．7分 25．（本题7分）解法一：设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得(2)(24)288x x --=． ·························· 4分解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =． ··················· 6分所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ···· 7分 解法二：设矩形温室的长为m x ，则宽为1m 2x ．根据题意，得12(4)2882x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． ·························· 4分解这个方程，得120x =-（不合题意，舍去），228x =． ··················· 6分所以28x =，11281422x =⨯=． 答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ···· 7分 26．（本题8分）解：（1）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =．所以521.c b c =⎧⎨=++⎩，解得45.b c =-⎧⎨=⎩，所以，该二次函数关系式为245y x x =-+． ················· 2分 （2）因为2245(2)1y x x x =-+=-+，所以当2x =时，y 有最小值，最小值是1． ·················· 4分（3）因为1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在函数245y x x =-+的图象上， 所以，2145y m m =-+，222(1)4(1)522y m m m m =+-++=-+．2221(22)(45)23y y m m m m m -=-+--+=-． ·············· 5分所以，当230m -<，即32m <时，12y y >； 当230m -=，即32m =时，12y y =； 当230m ->，即32m >时，12y y <． ···················· 8分27．（本题8分） （1）连接OQ ．PN 与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，即90OQP ∠=． ······················ 2分10OP =，6OQ =，8(cm)PQ ∴==． ························ 3分（2）过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ．点A 的运动速度为5cm/s ，点B 的运动速度为4cm/s ，运动时间为t s ， 5PA t ∴=，4PB t =．10PO =，8PQ =，PA PB PO PQ∴=． P P ∠=∠，PAB POQ ∴△∽△．90PBA PQO ∴∠=∠=． ························· 4分 90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=，∴四边形OCBQ 为矩形．BQ OC ∴=． O 的半径为6，6BQ OC ∴==时，直线AB 与O 相切．①当AB 运动到如图1所示的位置．84BQ PQ PB t =-=-．由6BQ =，得846t -=．解得0.5(s)t =． ······························ 6分 ②当AB 运动到如图2所示的位置．48BQ PB PQ t =-=-．由6BQ =，得486t -=．解得 3.5(s)t =． 图2图1所以，当t 为0.5s 或3.5s 时直线AB 与O 相切．··············· 8分 28．（本题10分）解：（1）900； ······························· 1分（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． ······· 2分（3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=； ···················· 3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． ··············· 4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得225900.k b =⎧⎨=-⎩， 所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ······ 6分自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ····················· 7分（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ．把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ······ 10分。
2008年苏科版中考数学模拟试题及答案试题试卷
南京市江宁区2OO8年中考复习第一次质量检测卷数 学（总计120分 考试时间120分钟）下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共20分)1. 比－2小的有理数是（ ）．A ．－2B ．－3C ．0D ．12．91的平方根是 A. 31 B ．31- C ．31± D ．8113．2007年10月24日，我国在西昌卫星发射中心成功发射首颗月球探测卫星“嫦娥一号”，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为 A .41084.3⨯千米 B . 51084.3⨯千米 C . 61084.3⨯千米 D . 4104.38⨯千米 4．下列计算中，正确的是A ．523a a a =+ B ．325⋅=a a a C ．923)(a a = D ．32-=a a a5．下列奥运会会徽的图案中是轴对称图形的是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．如图，在△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tan B 的值是A ．43B ．34C ．53D ．54(第6题图) (第7题图)7. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，则BOD ∠的度数是 A.550 B.1250 C.1100 D.1502008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科BAC8．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是A B C D (第8题图) 9．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是 A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次 B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次 D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次10. 如图(甲)，水平地面上有一面积为30π cm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图(乙)所示，则O 点移动的距离为（ ）A. 20cmB. 24cmC. 10π cmD.30π cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β为 度． 12．则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．13．已知⊙O 的半径为5厘米，若⊙O ′与⊙O 外切时，圆心距为7厘米，则⊙O ′与⊙O内切时，圆心距为 厘米.14．写出和为2的两个无理数： （只需写出一对）．15．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，那么当x ＝4时， y ＝ ． 16.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8m ，窗户下檐到地面的距离BC =1m ，EC =1.2m ，那么窗户的高AB 为 m ．三、（第17题5分，第18和19题每小题6分，共17分）17. 计算： ()3222143-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+18．先将)11(122aa a a -⋅-+化简，然后请你自选一个合理的a 值，代入求出原式的值.19．某养鸡专业户饲养了一批草鸡共500只.为在“五·一”节期间上市销售，该专业户随（1） （2） 估计该养殖户饲养的这种鸡总质量约是多少千克？四、（第21题6分，第20和22题每小题7分，共20分）20．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且BF=CE ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形； （2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE 是怎样的特殊四边形？并说明理由．FED CBA(第20题图)21．小强和小新都喜爱如图所示的三幅手机彩屏图片，假定他俩各为自己的手机从中随机选取一幅图片，{1}小强恰好选中小鸟图片的概率是多少?(2)试用树状图或列表法求小强和小新都选中小鸟图片的概率.22．一位祖籍江宁的台商，应区政府的邀请，到科学园考察投资环境．他驱车在东西走向的天元路上由西向东缓慢地前进着，车载GPS （全球卫星定位系统）显示，方山风景区（点C ）在其（点A ）南偏东45°的方向上，AC=4km ．他继续向东前进到点B 的位置，发现方山风景区在其南偏西60°的方向上．试求该台商由西向东前进的路程AB 是多少千米？（结果精确到0.1km ）1.41 ，3≈1.73，6≈2.45）(第22题图)北北卡通人物 花 小鸟23．如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直方向相邻的两格点间的长度都是1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题： （1）请在图中画出以AB 为边且面积为3的一个格点三角形（记为△ABC ）；（2）将你所画的三角形绕着点A 沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（记为''C AB ）．24．5月份是空调销售和安装的高峰时期．某区域售后服务中心现有600台已售空调尚待安装，另外每天还有新销售的空调需要安装．设每天新销售的空调台数相同，每个空调安装小组每天安装空调的台数也相同．若同时安排3个装机小组，恰好60天可将空调安装完毕；若同时安排5个装机小组，恰好20天就能将空调安装完毕． （1）求每天新销售的空调数;（2）如果要在5天内将空调安装完毕，那么该区域售后服务中心至少需要安排几个空调安装小组同时进行安装？（第23题）25．某书店用两种方式进行促销活动：第一种是九折优惠，凡在书店购书的按九折优惠，第二种优惠方式是：凡在书店一年内购书金额累积满200元的，赠购书券20元；满500元的，赠购书券75元。
2008年南京市中招数学试题及答案
（第6题）2008年南京市初中毕业生学业考试 数学全卷满分120分．考试时间为120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分） 1．3-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13-D ．132．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ）A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯ D ．212910⨯3．计算23()ab的结果是（ ）A ．5ab B ．6ab C ．35abD ．36ab4．2的平方根是（ ）A ．4BC．D．5．已知反比例函数的图象经过点(P ，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形 7．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m 8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（ ）A．BC．D．9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在 收银台排队付款的等待时间，并绘制 成如下的频数分布直方图（图中等待 时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这 个时间段内顾客等待时间不少于6分 钟的人数为（ ） A ．5 B ．7 C ．16 D ．3310．如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ） A ．OD B ．OA C ．CD D ．AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 11的结果是 ．12．函数1xy x-=中，自变量x 的取值范围是 ．13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度．15的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是． 16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．三、解答题（本大题共12小题，共计82分） 17．（6分）先化简，再求值：2(21)2(21)3a a +-++，其中a =（第8题）（第16题） 65（第10题）（第9题）18．（6分）解方程22011xx x -=+-．19．（6分）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校 1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？ 21．（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．22．（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写； ①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD=，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈， tan 200.364≈，sin 230.391≈， cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第19题）5- 4- 3- （第21题） A BCDEF图1A（第22题）B CD 图2EF H（第23题）ABCD 202324．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子； ③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：1234561 23 4 5 6（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？26．（8分）已知二次函数2y xbx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1- 0 1 2 3 4… y…1052 1 25 … （1）求该二次函数的关系式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？ （3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．第2枚骰子 掷得的点数 第1枚骰子 掷得的点数（第25题）（1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第27题）（第28题）y南京市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBDDCBA CB A二、填空题（每小题3分，共计18分） 1112．0x ≠ 13．2 14．3515．0.316．3三、解答题（本大题共12小题，共计82分） 17．（本题6分） 解：原式2441423aa a =++--+ ·········································································································· 3分242a =+． ······················································································································································· 4分当a =22424210a +=⨯+=． ······················································································ 6分18．（本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)0x x --=． ············································································································································ 3分解这个方程，得2x =． ································································································································································ 5分 检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠． 所以2x =是原方程的解． ································································································································ 6分19．（本题6分） 解：解不等式①，得2x<． ····························································································································· 2分 解不等式②，得1x -≥． ································································································································· 4分 所以，不等式组的解集是12x -<≤． ········································································································ 5分不等式组的解集在数轴上表示如下： ············································································································································ 6分 20．（本题6分） 解：（1）1(65708575857974918195)8010+++++++++=． 答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只． ····················································································· 3分 （2）8010005040000⨯⨯=％．答：执行“限塑令”后，估计1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只． ·································· 6分 21．（本题6分）解：（1）BE CF =，BF BE EF =+，CE CF EF =+， BF CE ∴=． ··················································································································································· 1分 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=． ·················································································································································· 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△． ································································································································· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△， B C ∴∠=∠． ·················································································································································· 4分 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠=． 90B C ∴∠=∠=． ······································································································································ 5分∴四边形ABCD 是矩形． ································································································································ 6分 解法二：连接AC DB ，． ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠． AFC DEB ∴∠=∠． ···································································································································· 4分 在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△． AC DB ∴=． ·················································································································································· 5分 四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． ································································································································ 6分 22．（本题6分）解：（1）①；②；④； ··········································································································································· 3分 （2）①画图正确； ··············································································································································· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等，OC OE =等．··················································································································································· 6分23．（本题6分）解：在Rt ABC △中，20CAB∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=． ································································································ 2分 在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=． ······························································································· 4分 tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ································································································· 6分24．（本题7分） 解：（1）填表正确； ············································································································································ 3分 （2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为41()369P A ==； ···································································································· 4分 满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5()36P B =； ····················································································································· 5分要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366P C ==．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7． ······························ 7分 25．（本题7分）解法一：设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得(2)(24)288x x --=． ····························································································································· 4分解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =． ··································································································· 6分。
2008年南京市栖霞区初三中考数学第二次模拟试题及答案
栖霞区2008年初三数学模拟试卷（二）满分120分．考试时间120分钟注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目及桌号填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，答在试卷上无效．一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 3-的倒数是（▲） A ．13-B ．13C ．3-D ．32. 2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约万千米．传递总里程用科学记数法表示为（▲）A ．1.3710⨯千米B ．51.3710⨯千米C ．41.3710⨯千米D ．413.710⨯千米3. 下列计算错误的是（▲） A ．347x x x =B ．236()x x =C ．33x x x ÷=D ．4442x x x +=4．2的算术平方根是（▲）． A ．2B ．2C ．±2D ．±25.不等式组1030x x +<->⎧⎨⎩，的解集是 ( ▲ )Ａ．3x >Ｂ．1x <-Ｃ．3x <Ｄ．13x -<<6.星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x 钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（▲） A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路7．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） Ａ．等边三角形Ｂ．正方形Ｃ．正六边形Ｄ．圆8. 在Rt ABC △中， 90=∠C ，如果2=AB ，1=BC ，那么B sin 的值是（▲）第12题D BE AF C A ．21B ．23C ．33D ．39．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（▲）．A .28个B .30个C .36个D .42个 10. 一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（▲）A ．9πB ．18πC ．27πD ．39π二、填空题（每小题3分，共18分）11．在数轴上与表示6的点的距离最近的整数点所表示的数是▲． 12．若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝▲13. 一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg ）：，，，，．则这100条鱼的总质量约为▲kg ．14．若a 2＋b 2＝7，ab ＝2，则(a －b )2的结果是▲15. 如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30o 到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于▲．16. 如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠=▲．三、（每小题6分，共24分） 17. 计算：22111x x x ---．18. 解方程组：2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②（第15题） （第16题）19．如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．20.如图，已知点D 在ABC △的BC 边上，DE AC ∥交AB 于E ，DF AB ∥ 交AC 于F ． （1）求证：AE DF =；（2）若AD 平分BAC ∠，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．四、（每小题6分，共12分）21．一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问： （1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？22. 如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点. (1)求此反比例函数和一次函数的函数关系式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值X 围.五、（每小题7分，共14分）EAF CDBxOByA第22题23．李明只有10000元做成本，一次性经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克，要实现月销售利润8000元的目标，销售单价应定为多少元？24．如图，AB 是半圆O 的直径，长为30cm ，延长AB 到点C ，使AB BC 21，有一个动点P 从点B 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当到点A 立即停止运动．（1）利用尺规作图，CP 与半圆O 相切时点P 的位置；（不写做法，保留作图痕迹） （2）求CP 与半圆O 相切时，点P 运动的时间．六、（每小题7分，共14分）25．如图，我国海军为保卫海疆，在海岸线相距20海里的A 、B 处设立观测站（AB 为直线），海岸线以外12海里X 围内为我国领海，外国船只未经许可，不得私自进入．一天观测员发现一艘外国船只行驶至C 处，在A 处测得∠CAB 为60°，在B 处测得∠CBA 为45°．通过计算说明观测员是否需要向未经许可的船只发出警告，令其退回？（2取1.4；3取1.7）26. 三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？第25题C AB（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．七、（本题8分）27.如图，半径为2的⊙O ，圆心在直角坐标系的原点处，直线l 的函数关系式为：y ＝x 3且与⊙O 相交与点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果把直线l 沿x 轴的正方向平移，在平移的过程中，直线l 能与⊙O 相切吗？若能，求出相切时直线l 的函数关系式；若不能，说明理由．八、（本题10分）28．已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2．若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内．将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处．（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的函数关系式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ．问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第27题第28题2007—2008学年度初三数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题2分，共20分）1. Ａ2. B3. C4. B5. B6. B7. A8. B9. A 10. B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 212. 45°13. 140 14.3 153316. 40° 三、计算题（每小题6分，共24分） 17.解：22111x x x --- 21(1)(1)1x x x x =-+--………… 2分2(1)(1)(1)x x x x -+=+-………… 4分1(1)(1)x x x -=+-11x =+． ………… 6分 18. 解法一：2⨯+①②得510x =…………3分 解得：2x =…………4分将2x =代入①得2y =-…………5分∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩…………6分解法二：由①得26y x =-③………… 3分 将③代入②得2(26)2x x +-=- 解得：2x =………… 4分将2x =代入③得2y =-…………5分∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩………… 6分19. 解：（1）如图2，作BH OA ⊥，垂足为H ， ················································ 1分在Rt OHB △中，5BO =，3sin 5BOA ∠=， 3BH ∴=．4OH ∴=．……………………………… 2分∴点B 的坐标为(43)，．……………………3分（2）10OA =，4OH =，6AH ∴=．………………4分在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴= 5分cos 5AH BAO AB ∴∠==6分 20.解：（1）DE AC ∵∥，ADE DAF ∠=∠ 同理DAE FDA ∠=∠AD DA =∵ADE DAF ∴△≌△ AE DF =∴…………3分（2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形． 证明：DE AC ∥，DF AB ∥∴四边形AEDF 是平行四边形 DAF FDA ∠=∠ AF DF =∴∴平行四边形AEDF 为菱形…………6分四、（每小题6分，共12分）21. （1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0； …………2分（2）“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率为0.4； …………4分 （3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1． …………6分 22. (1) ∵点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩··································································· 2分又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上，图2x∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩································································ 4分∴反比例函数的函数关系式为8y x=-，一次函数的函数关系式为y =-x -2 . 5分 说明：两函数关系式出现一个错误即不给分 . (2) x 的取值X 围是x >2或-4＜x ＜0 . 6分 五、（每小题7分，共14分）23.解：设销售单价应定为x 元，根据题意，得()()[]8000501050040=---x x ，…………………………………………（3分）解得.80,6021==x x …………………………………………………………（5分）∴601=x 时，销售数量＝400，需要成本＝400×40＝16000＞10000，∴601=x 舍去．……（6分） 答：销售单价应定为80元．……………………………………………………（7分） 24. 解：（1）略……………………………………………………………（2分） （2）∵AB ＝30，AB BC 21=，∴OP ＝OB ＝15，OC ＝30， …………………………（3分） ∵CP 与半圆O 相切于点P ，∴CO ⊥OP ，…………（5分） ∴cos ∠POC ＝OC OP ＝213015=，∴∠POC ＝60°，…（5分） ⌒BP l ＝。
2008年江苏省中考数学压轴题精选(含答案)
2008年江苏省中考数学压轴题精选精析1(08江苏常州28题）(答案暂缺）如图，抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O ，得到直线l ，设P 是直线l 上一动点。
(1) 求点A 的坐标;(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;(3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+时,求x的取值范围.2(08江苏淮安28题）（答案暂缺)28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2—1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B,与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. （1）写出点P 的坐标；（2）连结AP,如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标；(3）在(2）的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0,b)在线段CD(端点C 、D 除外）上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．(第28题）ly x-1-2-4-3-1-2-4-312435123（第24题图）3（08江苏连云港24题）(本小题满分14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，．（1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究:①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由;②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(08江苏连云港24题解析）解:（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，．设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ············ 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，．所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ·········· 4分 （2)①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等． 因为点C 的坐标为(21)，，所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =． 又因为点P 在直线AC 上，所以可设点P 的坐标为(3)a a -，． 过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ··· 6分 因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥．又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，（第24题答图）从而有12GK GH EF MK PH PF ===． 得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ············ 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =． ······················· 10分法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-．故11(3)22GH PH a ==-．所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩ 所以,直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ········· 8分 将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．而1BH OH OB a --=-,从而总有h BH =． ············ 10分②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ONH ONG S S S =-△△1111133(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯- 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭． ··············· 12分当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫⎪⎝⎭，． ··············· 14分4(08江苏南京28题）(10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1)甲、乙两地之间的距离为 km ； （2)请解释图中点B 的实际意义; 图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决 (5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（08江苏南京28题解析）28．（本题10分） 解：（1)900; ··························· 1分 （2）图中点B 的实际意义是:当慢车行驶4h 时,慢车和快车相遇． ··· 2分 (3)由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km,所以慢车的速度为90075(km /h)12=; ················3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=,所以快车的速度为150km/h ． ·············4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地,所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=,所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，,(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩，所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ·· 6分自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ················· 7分（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ·· 10分（第28题）y5。
08南京下关区中考“一模”数学卷含答案
2007—2008年初三数学模拟试卷（一）满分120分．考试时间120分钟下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题(每小题2分，共20分)1．比－1小的数是A ． 1B ．－1C ．－2D ．0 2．计算x 3·x 的结果是A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．2 x 4 3．嫦娥一号运行1小时的行程约28 600 000 m ，用科学记数法可表示为A ．0.286×108 mB ．2.86×107 mC ．28.6×106 mD ．2.86×105 m 4．化简 4 等于A ．－2B ．2C ．±2D ．16 5．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是A ． 4B ． 6C ．8D ．12 6．方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根7．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是A ．B ．C ．D ． 8．分式方程 1x –2 = 3x 的解为A ．x = 1B ．x = 2C ．x = 3D ．原方程无解 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，CD = 2，则点D 到AB 的距离是A ．1B ．2C ．3D ．410．观察图中两组数据的折线图，你认为下列说法中正确的是 Ａ．离散程度较大的是甲组数据 Ｂ．离散程度较大的是乙组数据Ｃ．甲、乙两组数据离散程度一样大 Ｄ．仅凭本图不能作出判断二、填空题（每小题3分，共18分） 11．x – 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°， 则2∠= °．13．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．1 2第12c ab8%DCB A16%20%56%14．如果2x – 1的值为 12，那么4x 2－4x – 14 ＝ ．15．写出反比例函数y = – 1x 图象上一个点的坐标是 ．16．如图，点E (0,4)，O (0,0)，C (5,0)在⊙A 上，B E 是⊙A 上的一 条弦．则tan ∠OBE = ． 三、(每小题6分，共18分) 17．计算： 8＋(2)0－12 ．18．先化简，再求值：23111x x x----，其中x ＝2．19．如图，已知：E 、F 是ABCD 的对角线AC 上的两点． DE ⊥AC ， BF ⊥AC ．求证： DE = BF ．四、（每题6分，共18分）20．某校九年级对最近一次月考进行了抽样分析，其中某道单选题的答题情况如下图所示．（1）该校对多少名学生进行了抽样？（2）如果正确答案是C ，本次抽样中，答对此道题的有多少人？（3）若该校九年级共有750名学生参加考试，请你估计本次考试中答对此道题的人数约为多少？21．为迎接2008北京奥运会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班级选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小亮两名男生准备在小敏、小颖、小丽三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛．（1）列出所有可能的配对结果；（2）求出小明与小丽配对的概率．22．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与AB相切于点E，与BC相切于点F，连接EF ．⑴判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；⑵FG是圆的一条直径，连接AG．判断AG与圆的位置关系，并说明理由.五、（每小题7分，共14分）23．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2005年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2005年药品降价金额的3倍，结合表中信息，求2005年和2007年的药品24．已知二次函数y = ax 2 – 2 ax + 3在直角坐标平面内的部分图象如图所示． （1）求该二次函数的关系式；（2）将该二次函数的图象沿x 轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．六、（每小题7分，共14分）25．为了测量学校旗杆AB 的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上，测得BC = 20 m ，CD = 18 m ，太阳光线AD 与水平面夹角为30°且与斜坡CD 垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1 m ，参考数据：2 = 1.41，3 = 1.73）AB CD30°26．南京电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播分别为15秒和30秒的两种广告．电视台规定黄金时段的广告收费标准是：时长为15秒的广告每播一次收费0.8万元，时长为30秒的广告每播一次收费1.2万元．设插播时长为15秒的广告x次，2分钟广告时间内的总收益为y万元．（1）求y与x之间的的函数关系式；（2）如果要求两种时长广告插播的次数都不少于2次，那么插播时长为15秒的广告多少次时，2分钟广告时间内电视台的总收益最大？最大收益是多少万元？七、（本题8分）27．阅读下列材料：任意给定一个矩形ABCD，一定存在另一个矩形A´B´C´D´，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．我们把矩形A´B´C´D´叫做矩形ABCD 的k倍矩形．例：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A´B´C´D´的长和宽分别为4+10和4–10，它的周长和面积分别为16和6．这时，矩形A´B´C´D´的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A´B´C´D´叫做矩形ABCD的2倍矩形．解答下列问题：（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍的矩形的周长为，面积为；（2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A´B´C´D´，使A´B´：AB=B´C´：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．八、（本题10分）28．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，OA = 7，AB = 4，∠COA =60°，点P 为x 轴上的一个动点（点P 与点0，A 不重合）．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ．（1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD =∠OAB ，且AB BD =85，求这时点P 的坐标。
南京2008数学中考卷
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是（）A. 16B. 4C. 2D. 82. 下列函数中，哪一个是一元二次函数？（）A. y = 3x + 1B. y = 2x² 3x + 1C. y = x³ 2D. y = √(x 1)3. 在直角坐标系中，点(3, 2)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列图形中，对称轴数量最多的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆5. 下列哪个数是合数？（）A. 11B. 13C. 15D. 17二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果是正数。
（）2. 平行线的斜率相等。
（）3. 一元二次方程的解一定是实数。
（）4. 任何两个奇数相加都是偶数。
（）5. 互质的两个数一定是质数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的算术平方根是9，那么这个数是______。
2. 直线y = 2x + 1的斜率是______。
3. 两个平行线的距离是指它们的______距离。
4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是______。
5. 100的因数有：1、2、4、5、10、______、______、100。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的求根公式。
2. 请说明直角三角形的勾股定理。
3. 什么是无理数？请举例说明。
4. 请解释概率的基本公式。
5. 请简述平行线的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店进行打折促销，一件商品原价200元，打8折后售价是多少？2. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的体积。
3. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶了多少公里？4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。
2008年江苏省南京市初中毕业生学业考试(word有答案) 地区通用
南京市2008年初中毕业生学业考试物理一、选择题(每题的四个选项中。
只有一个正确答案．共15题，每题2分，计20分) 1．图1所示家庭用电的一些做法中，符合安全用电的是2．小明在学习“从粒子到宇宙”的知识后，有下列认识，其中正确的是A．雪花漫天飞舞说明分子在做无规则运动B．宇宙是一个有层次的天体结构系统，地球是宇宙的中心C．将两个表面光滑的铅块相互紧压后，它们会黏在一起，说明分子间有吸引力D．电子的尺度比原子的尺度大3．如图2所示，舞台上经常用喷撒干冰(固态二氧化碳)的方法制造白雾以渲染气氛．对“白雾”的形成，小明的解释是：(1)干冰升华吸热使周围环境温度降低；(2)气态二氧化碳液化形成白雾以上解释中A．第一句话存在科学性错误B．第二句话存在科学性错误C．两句话都存在科学性错误D．两句话都没有科学性错误4．关于声现象，下列说法中正确的是A．“闻其声而知其人”主要是根据声音的响度来判断的B．敲锣时用力越大，声音的音调越高C．市区内某些路段“禁鸣喇叭”，这是在声音传播的过程中减弱噪声D．用声波能粉碎人体内的“小石头”，说明声波具有能量5．图3所示的现象中．由于光的直线传播而形成的是6．物理知识渗透于我们的生活，以下警示语中与惯性知识无关的是A ．汽车后窗贴有“保持车距”B ．公路旁立有“雨天路滑，减速慢行”C ．公共场所标有“禁止吸烟”D ．交通规则写有“行车时系好安全带”7．图4所示的做法中，属于用做功的方法改变物体内能的是8．根据右表所提供的数据，在标准大气压下，以下判断正确的是A ．80℃的酒精是液态B ．气温接近-50℃时．应选用水银做温度计的测温液体C ． -39℃的水银吸热，温度可能不变D ． 铅的凝固点是-328℃9．如图5所示．将木块放在粗糙程度相同的水平桌面上．小华沿直线水平匀速拉动木块，在木块运动过程中A ．木块对桌面的压力大于木块受到的重力B ．木块受到的滑动摩擦力大小保持不变C ． 绳对木块的拉力大于桌面对木块的摩擦力D ．绳对木块的拉力和木块对绳的拉力是一对平衡力10．图6所示是课本中的几个实验．演示磁场对通电导体有力的作用的是11．下列数据中，符合事实的是A ．南京夏天室内的最高气温可达60℃B ．家用台灯正常工作时灯丝中的电流约为2AC ．一名普通小学生的质量约为500kgD ．正常人lmin 的心跳约70次12．根据力与运动的关系．图7中小明和小华的观点 物质 熔点/℃ 沸点/℃酒精-117 78 水银-39 357 铅 328 1740（在标准大气压下）13．图8所示的事例中，物体机械能增加的是14．如图9甲所示，在—只薄塑料袋中装水过半(未满)，用细线扎紧袋口，用弹簧测力计测得其所受重力为9N；再将这个装水的塑料袋浸入烧杯内的水中，如图9乙所示，当弹簧测力计示数为6N时，袋内水面与烧杯中的水面相比(不计塑料袋和细线的重)A．比烧杯中的水面高B．比烧杯中的水面低C．与烧杯中的水面相平D．高低无法判断15．如图10所示电路，电阻R1标有“6ΩlA”，R2标有“3Ω1．2A”，电流表A1、A2的量程均为0～3A，电压表量程0~15V，在a、b间接人电压可调的直流电源．闭合开关s 后，为保证R1、R2均不损坏，则允许加的电源电压和通过电流表A1的电流不得超过A．9V 1A B．3.6V 1.8AC．9.6V lA D．3.6V 0.6A二、填空题(共5题，每空1分，计18分)16．2007年8月26日，南京市20名学生代表利用业余电台与太空中国际空间站上的宇航员成功对话．对话时用电台发射并接收波来传通信息，这种波在真空中的传播速度为m/s，其频率越高，波长越。
南京2008数学中考卷
南京2008数学中考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题4分，满分28分）1. （4分）下列选项中，哪一个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. 0.3333…2. （4分）已知a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为：A. 7B. 16C. 23D. 343. （4分）函数y=2x+1的图象是一条直线，下列说法正确的是：A. 斜率为2，截距为1B. 斜率为1，截距为2C. 斜率为2，截距为1D. 斜率为1，截距为24. （4分）下列各数中，最小的数是：A. πB. 3C. 0D. √25. （4分）下列四个几何图形中，哪一个图形是中心对称图形？A. 矩形B. 正三角形C. 正方形D. 梯形6. （4分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=3，则数列的公差d 为：A. 1B. 2C. 3D. 47. （4分）若平行线l1：2x+3y+1=0，l2：2x+3y+c=0，则c的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）8. （4分）已知函数f(x)=x²2x+1，则f(3)=______。
9. （4分）在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为______。
10. （4分）已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是______。
11. （4分）若|a|=3，|b|=4，则|a+b|的最大值为______。
12. （4分）一个正方体的体积是64立方厘米，则它的表面积是______平方厘米。
三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）13. （10分）解方程：2(x1)²=3(2x+1)。
14. （10分）已知函数f(x)=x²+2x3，求f(x)的最小值。
15. （10分）在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B在x轴上，点C在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形，求点B、C的坐标。
2008年南京市溧水县初三中考数学第二次模拟试题及答案
1 / 12溧水县2007—2008学年度第二学期初三第二次调研测试数学试卷注意事项：选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡上，非选择题请在答题卷指定区域内作答，在试题卷上答题无效．一、选择题(每小题2分，共20分) 1．计算│－2│－2的结果是（ ▲ ）． Ａ．0Ｂ．－2Ｃ．－4Ｄ．4x 6÷x 3的结果是（ ▲ ）． A ．x 9Ｂ．x 3Ｃ．x 2Ｄ．23．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据说法错误．．．．的是 ( ▲ )． A ．极差是20 B ．众数是98C ．中位数是91D ．平均数是914．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（ ▲ ）． Ａ．3∶2 Ｂ．3∶5Ｃ． 2∶3 Ｄ．2∶55．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ▲ ）．A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或x ＜－3D ．2＜x ＜3 6．抛物线y =x 2－1的顶点坐标是( ▲ )．A ．(0，1)B ．(0，－1)C ．(1，0)D ．(－1，0) 7．如果a ∠是等边三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ▲ ）． Ａ．12Ｂ．33 Ｃ．1Ｄ．38．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD =150°，∠B =40°，则∠BCD 的度数是（ ▲ ）．A ．130°B ．150°C ．40°D ．65°(第8题图)(第10题图)2 / 129．若112M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，214N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，312P y ⎛⎫⎪⎝⎭，三点都在函数(0)ky k x=<的图象上， 则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ▲ ）．A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>10．如图，在平面直角坐标系中，圆心在x 轴上的⊙E 与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D 四点，已知A (－1，0)，B (9，0)，则线段C D 的长度为（ ▲ ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：2m 2－8=▲ ．12．要使二次根式26x -有意义，x 应满足的条件是_____▲_____． 13．将一副直角三角尺如图放置，则∠ABC ＝▲ °．14．已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为三角形、三角形、圆，则该几何体是▲．15．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为▲ （结果保留π）． 16．如图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转45后，B 点的坐标为▲．三、（每小题5分，共15分） 17．计算：0(π1)123+-+-．18．解方程：21233x x x -+=--．C BAO y x(第13题图)(第16题图)3 / 129cm14cm19．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息， (1)求整齐叠放纸杯的高度y (cm)与纸杯数x (个)之间的一次函数关系式； (2)若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度是多少？四、（第20、21、22题，每小题6分，第23题7分，共25分）20．在“五·一”期间，小明、小亮等同学随家人一同到某旅游景点游玩．下表是该旅游景点的票价情况票价 成人 40元/X学生按成人票价的5折优惠小明他们13个人，共需420元，问小明他们一共去了几个成人？几个学生？21．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10％的学生进行了体质测试，得分情况如下图．(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是▲；(2)若抽取的学生中优秀的人数有9人，请算出共抽取了多少名学生？(3) 小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：(90＋78＋66＋42)÷4＝69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）各 等 级 人 数 比不及格优秀 18%52%及格 良好各等级学生平均分数7866429020406080100优秀良好及格不及格等级均分4 / 1222．甲、乙两人组队参加一次竞猜游戏活动，活动中抽到一道选择题，有A 、B 、C 三个选项，只有选项B 是正确答案．甲、乙两人都不知道正确答案，两人各任意猜一个答案，若规定两人答案都正确得3分，两人中有且只有一个人的答案正确得1分，两人答案都不正确得0分．回答下列问题：（1）两人该题得3分的概率是多少？ （2）两人该题得1分的概率是多少？23．已知，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 与BC 相切于M ，与AB 、AD 分别相交于E 、F ． (1)求证：CD 与⊙O 相切；(2)若⊙O 的半径为2，求正方形ABCD 的边长．五、（第24题7分，第25题8分，共15分）24．如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连结BF ． （1）求证：D 是BC 的中点．（2）如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．ABDCE F5 / 1225．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300m 到离B 点最近的D 点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是6m ／s ，在水中游泳的速度都是2m ／s ．若∠BAD = 45°，∠BCD =60°，三名救生员同时从A 点出发，请说明谁先到达营救地点B ． (2≈1.4，3≈1.7)六、（8分）26．我们知道，用一块直角三角板就可以过一点画一条直线的垂线．如图，AB 是⊙O 的弦，现在只有一块无刻度单位．．．．．的直角三角板（斜边大于⊙O 的直径），请你用两种不同．．．．的方法分别在图①、图②中确定出弦AB 中点的位置（画出图形，标出直角），并且分别写出画图的步骤（不要证明）．七、（本题8分）ABO图① 图②ABO6 / 1227．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20~100（含20和变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（i ）新数据都在60~100（含60和100）之间；（ii ）新数据之间的大小关系与对应的原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y与x 的关系式是y x p =+(100)x -，请说明：当12p =时，这种变换满足上述两个要求； （2）若按关系式2()y a x h k =-+（0a >）将数据进行变换， 请写出一个满足上述要求的这种关系式．并利用函数性质说 明你所写函数关系式满足上述要求．八、（本题11分）28．如图， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴，垂足为P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）点___▲___（填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值X 围，当t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．溧水县2008年初三第二次调研测试数学试卷参考答案一、选择题（每题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共18分）7 / 128 / 1211．()()222m m +-12．x ≥3 13．165 14．圆锥 15．270πcm 2 16．()三、（每小题5分，共15分）17．解：原式=1－3分=15分18．解：去分母得 22(3)1x x -+-=……………………………………… 2分 解得 x = 5……………………………………………………… 4分 经检验 x = 5是原方程的根∴原方程的根是x = 5……………………………………………… 5分 19．解：（1）设y kx b =+，由题得39,814.k b k b +=⎧⎨+=⎩……………………… 2分解得：k =1，b =6………………………………………………3分∴y 与x 的一次函数关系式为6y x =+……………………………4分 （2）当x =50时，y =56……………………………………………… 5分四、（第20、21、22题，每小题6分，第23题7分，共25分）20．解：设去了x 个成人，y 个学生． ……………………………………… 1分根据题意得13,4020420.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………3分解得：x =8 ，y =5…………………………………………………5分答：略……………………………………………………………………………6分 21．解：(1)4%……………………………………………………………………1分；(2) 9÷18% =50（人）…………………………………………………3分 (3)不正确……………………………………………………………………4分 正确的算法：90×18%＋78×26%＋66×52%＋42×4%…………………6分 （或905018%785026%665052%42504%50⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯）22．解：列表或画树状图或其它枚举法正确…………………………………………2分9 / 12（1）P （得3分）=19……………………………………………………………4分 （2）P （得1分）=49……………………………………………………………6分23．（1）连接OM ，过点O 作ON ⊥CD ，垂足为N ．……………………………1分∵⊙O 与BC 相切于M ，∴OM ⊥BC ．……………………………………2分 ∵正方形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，∴OM=ON ．………………………3分 ∴CD 与⊙O 相切………………………………………………………4分 （2）设正方形ABCD 的边长为a ．可证得△∽△CAB ……………………………………………………5分 ∴OM CO AB CA =，∴a =…………………………………6分 解得 a1……………………………………………………7分∴正方形ABCD1．五、（第24题7分，第25题8分，共15分） 24．（1）证明：AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠……………………………1分E 是AD 的中点，AE DE ∴=．………………………………………2分 AEF DEC =∠∠，AEF DEC ∴△≌△．……………………………………………………3分 AF DC ∴=，AF BD =BD CD ∴=，D ∴是BC 的中点．…………………………………………4分（2）四边形AFBD 是矩形………………………………………………… 5分AB AC =，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴=∠………………………………………… 6分AF BD =，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形，…………………………………………7分 ∴四边形AFBD 是矩形．25．解：（1）在△ABD 中，∠A=45°，∠D=90°，AD=300， ∴AB=cos 45AD=︒． ………………………………………… 1分tan45300BD AD=⨯︒=．…………………………………………2分在△ABD中，∵∠BCD=45°，∠D=90°，∴sin60BDBC===︒…………………………………3分∴tan60BDCD===︒．…………………………………4分1号救生员到达B点所用的时间为210215022300≈=（秒）．………………5分2号救生员到达B点所用的时间为7.19133250502320063100300≈+=+-（秒）．…6分3号救生员到达B点所用的时间为20023006300=+（秒）．……………………………7分∵191.7＜200＜210，∴2号救生员先到达营救地点B点．………………………………………………………8分六、（8分）26．解：画图正确每个2分，画法正确每个2分．方法一：如图①，过O画AB的垂线l交AB于D，则点D就是AB的中点．方法二：如图②，连结AO、BO，分别过点A、B画BC AO⊥，AE BO⊥，BC与AE相交于点F，过点O、F画直线l交AB于点D，则点D就是AB的中点．①②③10 / 1211 / 12方法三：如图③，连结AO 、BO ，分别过点A 、B 画，AG AO ⊥，BG BO ⊥，BG 与AG相交于点G ，过点O 、G 画直线l 交AB 于点D ，则点D 就是AB 的中点．．答案不唯一，方法很多，其它方法参照给分．七、（本题8分）27．（1）当12p =时，1(100)2y x x =+-，即1502y x =+． ∵k>0,∴y 随着x 的增大而增大，即12p =时，满足条件（ii ）．……………1分 又当20x =时，12050602y =⨯+=；当100x =时，1100501002y =⨯+=． 而原数据都在20~100之间，所以新数据都在60~100之间，即满足条件（i ）．………2分 综上可知，当12p =时，这种变换满足要求；…………………………………………… 3分 （2）如取21(20)60160y x =-+，…………………………………………………………6分 0a >，∴当20100x ≤≤时，y 随x 的增大而增大．满足条件（ii ）．…………… 7分 令20x =，得60y =；令100x =，得 100y =．∵当原数据在20~100之间时，新数据都在60~100之间，∴满足条件（i ）．综上可知，这种变换满足要求………………………………………………………………8分 本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：()20a h ≤；()b 若20100x =，时，y 的对应值m n ，都能落在60~100之间，则这样的关系式都符合要求．八、（本题11分）28．解：（1）点 M ………………………………………………………………1分（2）经过t 秒时，NB t =，2OM t =，则3CN t =-，42AM t =-∵BCA ∠＝MAQ ∠＝45，∴ 3QN CN t ==-，∴ 1 PQ t =+……2分 ∴11(42)(1)22AMQ S AM PQ t t ==-+△22t t =-++…………3分 ∴2219224S t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭…………………………………4分 ∵02t ≤≤…………………………………………………………5分∴当12t =时，S 的值最大．……………………………………………6分 （3）存在．…………………………………………………………7分12 / 12 设经过t 秒时，NB ＝t ，OM ＝2t ，则3CN t =-，42AM t =-， ∴BCA ∠＝MAQ ∠＝45．①若90AQM ∠=，则PQ 是等腰Rt △MQA 底边MA 上的高， ∴PQ 是底边MA 的中线 ∴12PQ AP MA ==∴11(42)2t t +=-，∴12t =． ∴点M 的坐标为（1，0）……………………………………9分 ②若90QMA ∠=，此时QM 与QP 重合∴QM QP MA ==，∴142t t +=-．∴1t =，∴点M 的坐标为（2，0）…………………………11分。
2008年江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题
（ ）２ ９ ０ Ｃ １ ． ×ｌ３
径 为 ２ 则等边三 角形 Ａ Ｃ的 ． Ｂ
边长 为（ （ Ａ ） ． （） Ｂ
） ．
（ ） ．９×ｌ＇ Ｂ １２ ｏ
（ ） ２ ×１２ Ｄ １９ ０
（）√ Ｃ２３
（ ） ４ Ｄ２３
图２
、
同的红球 、 白球 和黑 球 ， 中摸 出一 球 ， 出红球 的 从 摸 概率是 Ｏ２ 摸出 白球 的概率 是 ０５ 那 么 ， 出黑 球 ．， ．． 摸 的概率是 ． １ ． 图 ５ 有 一 圆形 展厅 ， ６如 ，
◇ ｃ Ｅ ＜＞Ｇ
曰 ’
ａ
ｂ
在其圆形边 缘上 的点 Ａ处安 装 了一台监视器 ， 它的监控 角度是
（） Ａ Ｆ △ Ｄ凹 ； １△ Ｂ
图７
Ｄ
二 、 空题（ 填 每小题 ３分 ， １ 分 ） 共 ８ Ｉ． １计算 芝 的结果是 一
＿ －
．
１． ２ 函数 ）＝ｌ￣ ， ｘ中， 自变量 的取 值 范 围是
ｘ
（ ）四 边 形 Ａ Ｃ 是 ２ ＢＤ
ｌ ． 知 ｏ０ ３已 。和 ｏ０ 的半 径 分 别 为 ３ｃ 和 ｍ ５ｃ 且它们 内切 ， 圆心距 ０ ０ 等 于 ｍ， 则 ： 角为 度． ｃ． — ｎ
矩形 ．
２ ． ６分 ） 图 ８ 菱 形 Ａ Ｃ 图 ８ ） 菱 形 ２（ 如 ， Ｂ Ｄ（ ａ与 Ｅ Ｇ 图 ８） Ｆ Ｈ（ ｂ 的形状 、 大小完全相同 ．
Ｄ Ｈ
１． ４若等腰 三角形 的一个外 角 为 ７ ｏ则它 的底 ｏ， １． ５ 口袋 内装 有一 些 除颜色 不 同外其 余完 全 相
中学教与学 ） ．
2008年江苏省中考数学压轴题精选(含答案)
2008年江苏省中考数学压轴题精选精析1（08江苏常州28题）（答案暂缺）如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点.(1) 求点A 的坐标;(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; (3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+时,求x 的取值范围.2（08江苏淮安28题）（答案暂缺）28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B ，与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. (1)写出点P 的坐标；(2)连结AP ，如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0，b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．(第28题）ly x-1-2-4-3-1-2-4-312435123（第24题图）3（08江苏连云港24题）（本小题满分14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，．（1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究：①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（08江苏连云港24题解析）解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，． 设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ·············································· 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，．所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ········································ 4分 （2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等． 因为点C 的坐标为(21)，，所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =． 又因为点P 在直线AC 上， 所以可设点P 的坐标为(3)a a -，．过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =． 因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ·············· 6分 因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥． 又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，（第24题答图）从而有12GK GH EF MK PH PF ===． 得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ··········································· 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =．·················································································· 10分法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-．故11(3)22GH PH a ==-．所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫-⎪⎝⎭，． 设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩ 所以，直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ·································· 8分 将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．而1BH OH OB a --=-，从而总有h BH =． ············································ 10分 ②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ONH ONG S S S =-△△1111133(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯- 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭．······················································· 12分 当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫⎪⎝⎭，． ·························································· 14分4（08江苏南京28题）（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（08江苏南京28题解析）28．（本题10分） 解：（1）900； ························································································· 1分 （2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． ·················· 2分 （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km /h)12=；·························································· 3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． ··········································· 4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩，所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ··············· 6分 自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ····························································· 7分 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ··············· 10分（第28题）y5.（08江苏南通28题）（14分）已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的值．（08江苏南通28题解析）解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y =－2． ∴B 点坐标为（－8，－2）．而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2）．从而8216k =⨯=．……………………………………………………………………3分（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，B （－2m ，－2n），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）． ……………4分 S 矩形DCNO 22mn k ==，S △DBO =1122mn k =，S △OEN =1122mn k =， ………………7分∴S 四边形OBCE = S 矩形DCNO －S △DBO － S △OEN =k ．∴4k =． …………………………8分由直线14y x =及双曲线4y x=，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）．………………………………………………………9分 设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得 42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+．………………………………………………11分 （3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1、M 1．（第28题）设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ．于是 111A M MA a mp MP M O m-===． 同理MB m aq MQ m+==，……………………………13分 ∴2a m m ap q m m-+-=-=-．……………………14分6.(08江苏苏州28题)(答案暂缺)28．(本题9分) 课堂上，老师将图①中△AOB 绕O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB 旋转90°时，得到△A 1OB 1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A 1OB 1的面积是 ；A 1点的坐标为（ ， ；B 1点的坐标为( ， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB 绕AO 的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA 于D ，O′A′交x 轴于E ．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 经过B 点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD 的面积)最小，求四边形CFBD 的面积；（3）在（2)的条件一下，△AOB 外接圆的半径等于 ．7.（08江苏宿迁27题）（本题满分12分）如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为)0,5(，顶点D 在⊙O 上运动．(1)当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O 相切； (2)当直线CD 与⊙O 相切时，求CD 所在直线对应的函数关系式；(3)设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值．（第28题）第27题（08江苏宿迁27题解析）解：(1) ∵四边形ABCD 为正方形 ∴CD AD ⊥ ∵A 、O 、D 在同一条直线上 ∴︒=∠90ODC ∴直线CD 与⊙O 相切； (2)直线CD 与⊙O 相切分两种情况:①如图1, 设1D 点在第二象限时,过1D 作x E D ⊥11轴于点1E ,设此时的正方形的边长为a ,则2225)1(=+-a a ,解得4=a 或3-=a (舍去)．由BOA Rt ∆∽11OE D Rt ∆ 得OBOD BA E D OA OE 1111==∴54,53111==E D OE ∴)54,53(1-D ，故直线OD 的函数关系式为x y 34-=；②如图2, 设2D 点在第四象限时,过2D 作x E D ⊥22轴于点2E ,设此时的正方形的边长为b ,则2225)1(=++b b ,解得3=b 或4-=b (舍去)．由BOA Rt ∆∽22OE D Rt ∆ 得OBOD BA E D OA OE 2222== ∴53,54222==E D OE ∴)53,54(2-D ，故直线OD 的函数关系式为x y 43-=. (3)设),(0y x D ,则201x y -±=,由)0,5(B 得x x x DB 1026)1()5(22-=-+-=∴x x BD S 513)1026(21212-=-==∵11≤≤-x第27题图1第27题图2∴851318513=-==+=最小值最大值，S S .8.（08江苏泰州29题）已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，23-）。
2008年全国各地中考数学试卷及详细答案
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是 ，5-的绝对值是 ，9的平方根是 。
2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是 ；若分式12--x x 的值为零，则=x 。
3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。
4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，方差是 环2。
5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。
6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是 。
当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为 。
8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是 【 】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是 【 】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是 【 】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 【 】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中 【 】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是 【 】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【 】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组： （1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =， 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
2008年江苏省中考数学试题汇编之几何解答题精选37题
2008年某某省中考数学几何解答题精选37题1（08年某某某某）(本小题满分7分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.2（08年某某某某）已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.3（08年某某某某）如图,这是一X等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5X.打算用其中的几X来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图．．．,并写出它们的周长.4（08年某某某某）(本小题满分8分)（第22题）（第23题）如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(2)快艇从小岛C5（08年某某某某24题）(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．6（08年某某某某26题）(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=63，DE=3．求：(1)⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．7（08年某某某某27题）(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△A l复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠． (1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．8（08年某某某某18题）（本小题满分8分） 如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长．（08年某某某某18题）解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=．又2BAC B ∠=∠，30B ∴∠=，60BAC ∠=． ························ 3分又OA OC =，所以OAC △是等边三角形，由6AC =，知6OA =． ······· 5分PA 是O 的切线，90OAP ∴∠=．在Rt OAP △中，6OA =，60AOC ∠=，所以，tan 6063PA OA == ······················ 8分9（08年某某某某20题）（本小题满分8分）BCPO A（第18题图）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．（08年某某某某20题）证明：（1）90A ∠=，AB DC ∥，90ADE ∴∠=．由沿DF 折叠后DAF △与DEF △重合，知AD DE =，90DEF ∠=．∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD AE ，相等．∴四边形ADEF 是正方形． ························ 3分（2）CE BG ∥，且CE BG ≠，∴四边形GBCE 是梯形． ·········· 4分四边形ADEF 是正方形，AD FE ∴=，90A GFE ∠=∠=． 又点G 为AF 的中点，AG FG ∴=．连接DG ． 在AGD △与FGE △中，AD FE =，A GFE ∠=∠，AG FG =，AGD FGE ∴△≌△，DGA EGB ∴∠=∠． ················· 6分ECBDAGF（第20题图）ECBDAGF（第20题答图）BG CD =，BG CD ∥，∴四边形BCDG 是平行四边形． DG CD ∴∥．DGA B ∴∠=∠．EGB B ∴∠=∠．∴四边形GBCE 是等腰梯形． ························ 8分注：第（2）小题也可过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，证EGF CBH △≌△．10（08年某某某某25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．AABBCC80 100（第25题图1）G 32.4 49.8EF53.8 44.047.135.147.8 50.0 （第25题图2）（08年某某某某25题）解：（1）如图所示： ················· 4分（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； ··········· 6分 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． ································ 8分（3）此中转站应建在EFH △的外接圆圆心处（线段EF 的垂直平分线与线段EH 的垂直平分线的交点处）． ················ 10分 理由如下：由47.835.182.9HEF HEG GEF ∠=∠+∠=+=，50.0EHF ∠=，47.1EFH ∠=，故EFH △是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为EFH △的外接圆， 设此外接圆为O ，直线EG 与O 交于点E M ，，则50.053.8EMF EHF EGF ∠=∠=<=∠．80100（第25题答图1）G32.4 49.8EF53.8 44.047.135.147.8 50.0 （第25题答图2）M故点G 在O 内，从而O 也是四边形EFGH 的最小覆盖圆．所以中转站建在EFH △的外接圆圆心处，能够符合题中要求． ························ 12分11（08年某某某某21题）（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．（08年某某某某21题）（本题6分） 解：（1）BE CF =，BF BE EF =+，CE CF EF =+，BF CE ∴=．······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=． ······························ 2分在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =，ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分（2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥．（第21题）ABCDEF180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． ···························· 5分 ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分解法二：连接AC DB ，．ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠．AFC DEB ∴∠=∠． ··························· 4分在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△．AC DB ∴=． ······························ 5分四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分12（08年某某某某22题）（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．图1AB图2EF如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是；（2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：．（可以结合所画图形叙述）（08年某某某某22题）（本题6分）解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确；····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等，OC OE =等． ······························ 6分13（08年某某某某23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ． （参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（08年某某某某23题）（本题6分） 解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=． ··················· 2分（第23题）ABCD2023在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=． ··················· 4分 tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ·················· 6分14（08年某某某某21题）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?21．解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得AB ＝18×2060＝6，∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC ． ……………………………2分 在Rt△PAC 中，tan30°＝6PC PCAB BC PC=++， …………4分 6PCPC=+，解得PC ＝3．6分 ∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分ABP 北 东（第21题）ABP60︒45︒北 东C （第21题）15（08年某某某某22题）已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O的半径为4cm ，MN ＝． （1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求∠ACM 的度数．（08年某某某某22题）解：（1）连结OM ．∵点M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ． …………………………………1分过点O 作OD ⊥MN 于点D ，由垂径定理，得12MD MN == (3)分在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD =∴OD 2=． 故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． (5)分（2）cos ∠OMD ＝MD OM =，…………………………………6分∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°． (8)分16（08年某某某某27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方（第22题）ABCMNO · （第22题）ABC MNO ·D案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（08年某某某某27题）解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×π2＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm． (2)分由于所给正方形纸片的对角线长为，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16420++=+，20+>∴方案一不可行． (5)分（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为r cm，圆锥的母线长为R cm，则(1r R++=，①2π2π4Rr=．②…………………………7分由①②，可得R=r==． (9)（第27题）方案一C D方案二C D分故所求圆锥的母线长为320212823cm，底面圆的半径为23223cm． (10)分17（08年某某某某23题）（本题6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO=DO．18（08年某某某某27题）(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC 于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T(1)求证AK=MT；(2)求证：AD⊥BC；(3)当AK=BD时，求证：BN AC BP BM=．19（08年某某宿迁21题）（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．（08年某某宿迁21题）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠, ∵E 为BC 的中点 ∴EC EB = ∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,// ∴四边形ABFC 是平行四边形 ∵AF BC =∴四边形ABFC 是矩形.20（08年某某宿迁23题）（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ． (1)求证：CDB CBN ∠=∠；(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．（08年某某宿迁23题）(1)证明: ∵AB 是⊙O 的直径NM BAFEDCBA 第21题∴︒=∠+∠=∠90CDB ADC ADB ∵MN 切⊙O 于点B∴︒=∠+∠=∠90CBN ABC ABN ∴CBN ABC CDB ADC ∠+∠=∠+∠ ∵ABC ADC ∠=∠ ∴CDB CBN ∠=∠.(2) 如右图,连接OC OD ,,过点O 作CD OE ⊥于点E . ∵CD 平分ADB ∠ ∴BDC ADC ∠=∠ ∴弧AC =弧BC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BOC 又∵︒=∠15DAB ∴︒=∠30DOB ∵CD OE OC OD ⊥=, ∴︒=∠30ODE ∵2=OD ∴3,1==DE OE∴322==DE CD .21（08年某某某某23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。
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tan 23 ≈ 0.424 ）
D
C
A 20 23
B
（3 第 23 题）
24．（7 分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字；
②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A
A．0.5m B．0.55m
C．0.6m D．2.2m
8．如图， O 是等边三角形 ABC 的外接圆， O 的半径为 2，
O
则等边三角形 ABC 的边长为（ ）
B
C
A． 3
B． 5
C． 2 3 D． 2 5
（第 8 题）
9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时
（第 9 题）
（第 10 题）
10．如图，已知 O 的半径为 1， AB 与 O 相切于点 A ，OB 与 O 交于点 C ，OD OA ，垂足为 D ，
则 cos AOB 的值等于（ ）
A． OD
B． OA
C． CD
D． AB
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．
3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积
是 288m2 ？
前 侧
蔬菜种植区域 空 地
（第 25 题）
26．（8 分）已知二次函数 y x2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x … 1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 …
解：原式 4a2 4a 1 4a 2 3 ····································································3 分
4a2 2 ．··································································································· 4 分
过程或演算步骤）
17．（6 分）先化简，再求值： (2a 1)2 2(2a 1) 3 ，其中 a 2 ．
18．（6
分）解方程
x
2 1
x x2 1
0
．
2 x 0，
19．（6
分）解不等式组
5x 1 2
1≥
2x 1，并把解集在数轴上表示出来． 3
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
A
D
B E
C F
（第 21 题）
22．（6 分）如图，菱形 ABCD （图 1）与菱形 EFGH （图 2）的形状、大小完全相同．
（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；
①点 E，F，G，H ；②点 G，F，E，H ；③点 E，H，G，F ；④点 G，H，E，F ．
D
H
A
CE
G
B
F
图1
图2
（第 22 题）
精神给分．
一、选择题（每小题 2 分，共计 20 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 B
B
D
D
C
B
A
C
B
A
二、填空题（每小题 3 分，共计 18 分）
11． 3 12． x 0
13． 2
14． 35
15． 0.3 16． 3
三、解答题（本大题共 12 小题，共计 82 分） 17．（本题 6 分）
2008 年江苏省南京市中考数学试卷
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上
无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、
准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
x(h) ，两．车．之．间．的．距．离．为 y(km) ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．
根据图象进行以下探究： 信息读取
y/km
900 A
D
（1）甲、乙两地之间的距离为
（2）请解释图中点 B 的实际意义；
km；
C
B
O
4
12 x/h
（第 28 题）
图象理解 （3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
B．1.29 104 C．12.9 103 D．12是（ ）
A． ab5
B． ab6
C． a3b5
4．2 的平方根是（ ）
A．4
B． 2
C． 2
D． a3b6 D． 2
5．已知反比例函数的图象经过点 P(2，1) ，则这个函数的图象位于（ ）
（第 19 题） 2
20．（6 分）我国从 2008 年 6 月 1 日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家 庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了 10 名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65，70，85，75，85，79，74，91，81，95． （1）计算这 10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？
问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后， 第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
5
2008 年江苏省南京市中考数学试卷
参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的
间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示大于或等于 6 分钟而小于 7 分钟，
其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为（ ）
A．5
B．7
C．16
D．33
1
人数
16
16
12
8
8 6
423
9
5 2
B C
O DA
0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间/min
卡．相．应．位．置．上）
11．计算 12 3 的结果是
．
12．函数 y 1 x 中，自变量 x 的取值范围是
．
x
13．已知 O1 和 O2 的半径分别为 3cm 和 5cm，且它们内切，则圆心距 O1O2 等于
cm．
14．若等腰三角形的一个外角为 70 ，则它的底角为
度．
15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一
当 a 2 时， 4a2 2 4 ( 2)2 2 10 ．······················································ 6 分
18．（本题 6 分）
解：方程两边同乘 (x 1)(x 1) ，得
2(x 1) x 0 ．····························································································3 分
球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率
是
．
16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是 65 ．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共．安．装．
这样的监视器
台．
65
A （第 16 题）
三、解答题（本大题共 12 小题，共计 82 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明
第 2 枚骰子
第 1 枚骰子 掷得的点数
1
2
3
4
5
6
掷得的点数
1
2
3
4
5
6 （2）小明选的数字是 5，小颖选的数字是 6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比 他们大？请说明理由．
25．（7 分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2 :1．在温室内，沿前侧内墙保留
（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少 50％．根据上面的计算结果，估计该校 1 000
名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？
21．（6 分）如图，在 ABCD 中， E，F 为 BC 上两点，且 BE CF ， AF DE ．
求证：（1） △ABF ≌△DCE ；
（2）四边形 ABCD 是矩形．
合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1． 3 的绝对值是（ ）
A． 3
B． 3
C． 1 3
1
D．
3
2．2008 年 5 月 27 日，北京 2008 年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程
约 12 900m，将 12 900m 用科学记数法表示应为（ ）
A． 0.129 105
如果图 1 经过一次平移后得到图 2，那么点 A，B，C，D 对应点分别是
；
如果图 1 经过一次轴对称后得到图 2，那么点 A，B，C，D 对应点分别是
；
如果图 1 经过一次旋转后得到图 2，那么点 A，B，C，D 对应点分别是