九年级数学上册图形与坐标用分类讨论思想解相似图形难题素材新版华东师大
初中数学华东师大九年级上册图形的相似图形变换与坐标PPT
A2
A
4
B2
B
O
35 X
A3
A1
总结新知
你能总结出对称变换时坐标变化的规律？
平面直角坐标系中点(或图形)的对称规律： (1) 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数； (2) 关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变； (3) 关于原点对称：横坐标互为相反数，纵坐标互为
相反数．
巩固练习
1、在平面直角坐标系中，若点M(2，3)与点N(x，－3) 关于x轴对称，则x的值为____2____．
课时导入
我们学习了那些图形变换？
探究新知（平移）
看一看：△AOB沿x轴向右平移3个单位之后的图形
⊿A ’O’ B ’ ，观察三个顶点坐标的变化？
Y
A( 2 , 4 )
A’( 5 , 4 )
0( 0 , 0 )
0’( 3 , 0 )
A
A
’Leabharlann B( 4 , 0 )B’( 7 , 0 )
横坐标加3，纵坐标不变
0
O’ B B’ X
合作探究（平移）
沿x轴向左平移4个单位、沿Y轴向上平移3个
单位、沿Y轴向下平移2个单位呢？坐标有什么
变化？
Y
A
0
B
X
总结新知
你能总结出平移变换时坐标变化的规律吗？
平面直角坐标系中点(或图形)的平移规律： (1) 沿x轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加； (2) 沿y轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减．
2、在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，1)，AB关于 原点成中心对称,点B向上平移5个单位得到点C， 则点C的坐标为__(2_，__4__) _．
巩固提升
华东师大版九年级数学上册23.2 相似图形课件 (共24张PPT)
例2.矩形 ABCD 纸片的边 A B 长为 2cm ， 动直线 l 分别交 AD、BC于E、F两点， 且 EF∥ AB.
（1）若直线 l 是矩形 ABCD 的对称轴， 且沿着直线 l 剪开后得到的矩形 EFCD与原 矩形 ABCD 相似，试求 A D 的长；
解： 1 矩形EFCD∽矩形CBAD， ADAB.
第23章 图形的相似
23.2 相似图形
情境引入
同学们，请观察下列几幅图片，你能发 现些什么？你能对观察到的图片特点进行归 纳吗？
形状相同，大小不同.
小结
相似图形的定义： 具有相同形状的图形叫相似图形.
思维提升
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和 原来的三角尺相似吗？
相似
2.如图，人们从平面镜及哈哈镜里看 到的不同镜像，它们相似吗？
C
课堂小结
通过本节课的学习，同学们获得了哪 些收获？
作业
教材第60页习题23.2的第1～5题.
谢谢大家！
CD CF 设AD2CF2x,又 CDAB2. 2x2.解得：x 2,AD2 2.
2x
（2）若使 AD( 51)cm，试探究，在 A D
边上是否存在点 E ，使剪刀沿着直线 l 剪开
后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形 ABCD
相似的情况.若存在，请求出 A E 的值，并判
断 E 点在边 A D 上位置的特殊性；若不存在，
. . .D . .C
.....
E. . . . .B
.....
A. . . . .
.....
.
.
D.
C ..
. E . . .B .
.....
. A . . . .
思考
初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-相似三角形PPT
相似三角形专题分类练习讲解
题型四 因动点问题产生的相似 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运 动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； （2）设 BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什 么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动 到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.
二、 相似三角形解题思路：
1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧 正 确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三 角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法: (1)找对应角 相似三角形有公共角或对顶角时， 公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中 最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形 中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对 应边，对应角的夹边是对应边； (2)找对应边 相似三角形中，一对最长的边(或最 短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角 ；对应边所夹的角是对应角．
4. 等腰三角形ABC的顶角A为36°，底角的平
分BD交AC于D，那么
A
= 5 1 2
D
B
C
相似三角形专题分类练习讲解
题型二：相似的性质 1.如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为____3__:_2__
2.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之
比为 __1__:_4___
3.如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积
4 : 21 =_________。 A
C
D
E
D
E
B
C
华东师大版数学九年级上册第23章 单元综合复习用分类讨论思想解相似图形难题
用分类讨论思想解相似图形难题所谓分类讨论思想就是根据问题可能存在的多种情况进行讨论，防止出现漏解的一种数学思想.它能使同学们的思维日趋严谨。
它的应用大致可分为四个步骤：（1）确定分类对象；（2）合理进行分类；（3）逐步进行讨论；（4）归纳讨论结果，得出正确结论.下面举几例说明分类讨论思想在相似图形中的应用.例1 已知a 、b 、c 为非零实数，且满足k b c a c b a a c b =+=+=+,则一次函数)1(k kx y ++=的图象一定经过（ ）.A 第一、二、三象限B 第二、四象限C 第一象限D 第二象限分析：本题主要考察一次函数图象性质的灵活应用，但如果思维不周的话，就容易漏掉0=++c b a 的情形，因此可按0=++c b a 和0≠++c b a 两种情况讨论.解：（1）当0=++c b a 时，1-=-=+=bb bc a k ,此时x y -=，图象过第二、四象限；（2）当0≠++c b a 时，应用等比性质可以得出： 2=+++++++=bc a b a b a c b k ,此时32+=x y 的图象过第一、二、三象限，结合两种情况，函数图象一定过第二象限，故选D.例2 已知线段cm c cm b cm a 3,2,1===,若第四条线段与它们成比例式，则这样的线段有几条？分析：因为第四条线段大小不定，所以应用分类讨论思想，利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把分类点定为让第四条线段分别与三条线段相乘，既可得到正确答案.解：设第四条线段为d,让d 分别与1、2、3相乘，得,312,6,321⨯=⨯=⨯=⨯d cm d d ,213,5.1⨯=⨯=d cm d cm d 32=,所以这样的线段有三条，分别为.32,5.1,6cm cm cm 例 3 三角形一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形为（ ）.A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形分析：因为只知道两个三角形相似，并没有指定顶点间的对应关系，所以存在多种可能，所以可以把分类点定在顶点对应上.解：（1）已知AD ⊥BC ，如图（1）所示，若△ABD ∽△ACD ，则有∠B=∠C,所以AB=AC,所以△ABC 为等腰三角形.（2）已知AD ⊥BC ，如图（2）所示，若△ABD ∽△CAD ，所以∠B=∠CAD,∠C=∠BAD,又因为∠CAD+∠BAD+∠B+∠C=︒180,所以∠CAD+∠BAD=︒90，即∠BAC=︒90，此时△ABC 为直角三角形，综合上述两种情况，△ABC 为等腰三角形或直角三角形，故选D.例4 一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与之相似的钢筋三角架，而现在只有30cm,50cm 的两根，现要求其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许剩余，损耗不计）作另两边，则不同的截法有（ ）种.分析：因为只要求两三角形相似，所以存在多种可能，首先在截哪根上，可以发现只能截取50cm 的一根，因为若截30dm 的一根，则不满足三角形的三边关系：“两边之和大于第三边”.故只能截取50cm 。
九年级数学上册 23.2 相似图形 帮你认识相似图形素材 (新版)华东师大版
帮你认识相似图形
认识相似多边形及其性质：
1.定义：各角都相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．
注意：这个定义有两个功能：一方面，如果两个多边形的角都对应相等，且边都对应成比例，我们就可以判定这两个多边形相似；另一方面，如果两个多边形相似，那么它的对应角一定相等，对应边一定成比例，这是相似多边形的本质特征，用它可以解决一些有关问题．
2.相似多边形的表示与相似比：
'''''相似，记作若五边形相似多边形的表示方法：若五边形ABCDE与五边形A B C D E
'''''．
ABCDE∽五边形A B C D E
相似多边形对应边的比叫做相似比．
注意：（1）“多边形”的“多”字包括3个或3个以上的所有自然数，所以有了相似多边形的定义，就不必再重新定义“相似三角形”、“相似四边形”……．
（2）我们前面学习过图形的全等，其实是相似的一个特例，全等图形是相似比为1的相似图形．
3.相似多边形的判定与性质：
（1）相似多边形的判定：①边数相等，②对应角相等，③对应边成比例．
注意：判定两个多边形相似，这三个条件缺一不可．两个边数不相等的多边形一定不相似．
（2）相似多边形的性质：如果两个多边形相似，则这两个多边形的对应角相等，对应边成比例．
注意：应用多边形的性质可以证明角相等，线段成比例等问题．
1。
九年级数学上册23.6图形与坐标相似三角形中的网格问题素材华东师大版(new)
图3AB C相似三角形中的网格问题关于网格的数学问题越来越多，例如寻找对称点、对称图形、相似图形以及利用格点进行面积计算等等,都已经成为近几年中考试题的考点问题。
其中使用频率比较高的是利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。
例题1、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位。
（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1。
（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.分析：画全等的格点三角形比较容易，只需要弄清楚三个顶点之间的位置关系，然后就可以画出另一个三角形。
但是画相似三角形就比较困难，关键是计算出△DEF 的三边的长度，然后找一个不等于1的相似比，比如相似比为2，计算出新三角形三边长或计算出其一边长后，利用平移得出新三角形。
答案：（1） （2）答案不唯一例题2、如图3，4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上.请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上。
图2F D EA BC 图1A BC 图1 A 1 B 1C 1图2F D EA 1 CB AB 1C 1 A 2B 2C 2图4分析:可以先求出△ABC 的三边的长，根据“三边对应成比例，两三角形相似"的判断条件，设定一个相应的相似比，再求出△A 1B 1C 1的三边的长，再画出△A 1B 1C 1。
解：在△ABC 中，AB ＝2,BC ＝2，AC ＝10. 设相似比为22或2. 可得所求三角形的边长分别为1、2、5或者2、22、52。
所以可以构造出不同的符合条件的三角形。
如图4中的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2。
说明：当相似比确定后，△A 1B 1C 1的形状就确定了，但△A 1B 1C 1可以有多个不同的位置。
九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标2图形的变换与坐标授课课件新版华东师大版
它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵
坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 4
△AOB关于x轴的轴对称图形△OA′B，对应顶点的坐标有什么变化呢？ 关于x轴对称，由于O、B在对称轴上，其 坐标不变，那么点A与对称点A′关于x轴对称，
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
6
例1：将图形中的△ABC作下列移动，画出相
应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的 变化.①向上平移4个单位；②关于y轴成轴 对称；③以A点为位似中心，放大到2倍.
解析：考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄清点 的坐标的变化情况；作位似变换时，求出顶点坐标即可. 解：①平移后得△A1B1C1，横坐标不变， 纵坐标都加4；②△ABC关于y轴成轴对称图形 为△A2B2C2，纵坐标不变，横坐标为对应点横 坐标的相反数；③放大后得△AB3C3，A的坐 标不变，B3在B的基础上纵坐标不变，横坐标 加AB的长，C3的横坐标在C的横坐标的基础上 加AB的长，纵坐标在C的纵坐标的基础上加BC 7 最新中小学教案、试题、试卷、课 的长 .
它们的横坐标相同，纵坐标是互为相反数，这
就得出关于x轴对称的对称点的坐标的特点是： 横坐标不变，纵坐标互为相反数. △AOB关于y轴的轴对称图形△A1OB1，对应顶点的坐标有什么变化？ 关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系： 关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
华师版·九年级数学·上册
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用分类讨论思想解相似图形难题
所谓分类讨论思想就是根据问题可能存在的多种情况进行讨论，防止出现漏解的一种数学思想.它能使同学们的思维日趋严谨。
它的应用大致可分为四个步骤：（1）确定分类对象；（2）合理进行分类；（3）逐步进行讨论；（4）归纳讨论结果，得出正确结论.下面举几例说明分类讨论思想在相似图形中的应用.
例 1 已知a 、b 、c 为非零实数，且满足k b
c a c b a a c b =+=+=+,则一次函数)1(k kx y ++=的图象一定经过（ ）.
A 第一、二、三象限
B 第二、四象限
C 第一象限
D 第二象限
分析：本题主要考察一次函数图象性质的灵活应用，但如果思维不周的话，就容易漏掉0=++c b a 的情形，因此可按0=++c b a 和0≠++c b a 两种情况讨论. 解：（1）当0=++c b a 时，1-=-=+=
b
b b
c a k ,此时x y -=，图象过第二、四象限；
（2）当0≠++c b a 时，应用等比性质可以得出： 2=+++++++=b
c a b a b a c b k ,此时32+=x y 的图象过第一、二、三象限，结合两种情况，函数图象一定过第二象限，故选D.
例2 已知线段cm c cm b cm a 3,2,1===,若第四条线段与它们成比例式，则这样的线段有几条？
分析：因为第四条线段大小不定，所以应用分类讨论思想，利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把分类点定为让第四条线段分别与三条线段相乘，既可得到正确答案.
解：设第四条线段为d,让d 分别与1、2、3相乘，得
,312,6,321⨯=⨯=⨯=⨯d cm d d ,213,5.1⨯=⨯=d cm d cm d 32=
,所以这样的线段有三条，分别为.3
2,5.1,6cm cm cm 例3 三角形一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形为（ ）.
A 直角三角形
B 等腰三角形
C 等腰直角三角形
D 等腰三角形或直角三角形
分析：因为只知道两个三角形相似，并没有指定顶点间的对应关系，所以存在多种可能，所以可以把分类点定在顶点对应上.
解：（1）已知AD ⊥BC ，如图（1）所示，若△ABD ∽△ACD ，则有∠B=∠C,所以AB=AC,所以△ABC 为等腰三角形.
（2）已知AD ⊥BC ，如图（2）所示，若△ABD ∽△CAD ，所以∠B=∠CAD,∠C=∠BAD,又因为∠CAD+∠BAD+∠B+∠C=︒180,所以∠CAD+∠BAD=︒90，即∠BAC=︒90，此时△ABC 为直角三角形，综合上述两种情况，△ABC 为等腰三角形或直角三角形，故选D.
例4 一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与之相似的钢筋三角架，而现在只有30cm,50cm 的两根，现要求其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许剩余，损耗不计）作另两边，则不同的截法有（ ）种.
分析：因为只要求两三角形相似，所以存在多种可能，首先在截哪根上，可以发现只能截取50cm 的一根，因为若截30dm 的一根，则不满足三角形的三边关系：“两边之和大于第三边”.故只能截取50cm 。
其次，30cm 的一边可以与任何的一边对应，可以就其继续展开讨论.
解：（1）若截取30cm 为一边，用50cm 作另一边，不成立，是因为不满足两边之和大于第三边，故只能截取50cm 作另两边.
（2）因为30cm 可以与三边分别对应，设截取的第三边分别为：ycm xcm ,,1)当30cm
与20cm 对应时，有
60
502030y x ==,解之得：90,75==y x ,因为75+90>50,故做不成三角形.2）当30cm 与50cm 对应时，有60
503020y x ==,解之得：,36,12==y x 12+36<50,成立.3）当30cm 与60cm 对应时，有60305020==y x ，解之得：25,10==y x ,10+25<50,成立。
综上所述，不同的截法有两种，故选B.
例5 已知△ABC ∽△ADE,AE=3,EC=5,BC=7,求DE 的长.
分析：因为题中并未提供图形，所以应该想到存在两种可能，即“A ”字型和“X ”字型，这个题的分类点就是图形的多变性.
解：（1）如图3所示：因为△ABC ∽△ADE ，所以BC ED AC AE =所以7533ED =+所以8
21=ED .
（2）如图4所示，△ABC ∽△ADE 所以
BC ED AC AE =所以7353ED =-，所以221=ED ，综上所述，DE 的长为821或2
21. 例6 如图5，∠ACB=∠D=︒90,AB=a,AC=b,AD=c,当线段a 、b 、c 之间满足什么关系时，图中所示的三角形相似？
分析：此题中Rt △ABC 和Rt △ADC 三边均可用a 、b 、c 表示，所以要使其相似，只要依据它们的两直角边对应成比例就可确定a 、b 、c 之间的关系，但由于没有告诉我们两个三角形边、角之间的对应关系，所以应根据边的对应关系分两种情况展开讨论. 解：因为∠ACB=∠D=︒90，
所以BC=2222b a AC AB -=-,DC=2222c b AD AC -=-所以，
（1）当AC AD BC CD =时，△ABC ∽△ACD ，所以b
c b a c b =--2222整理后得：ac b =2 （2）当BC AD AC CD =时，△ABC ∽△C AD,所以2222b a c b c b -=-,整理后得：
))((2222b a c b bc --=.
所以当a 、b 、c 满足))((2222b a c b bc --=或ac b =2时两三角形相似.。