调用DSP库函数实现FFT的运算

通信与信息工程学院2014 /2015 学年第一学期软件设计实验报告模块名称调用DSP库函数实现FFT的运算专业通信工程学生班级学生学号学生姓名指导教师报告内容一、实验目的（1）了解FFT 的原理；（2）了解在DSP 中FFT 的设计及编程方法； （3）了解在DSP 中CFFT 的设计及编程方法； （4）熟悉对FFT 的调试方法；（5）了解用窗函数法设计FFT 快速傅里叶的原理和方法； （6）熟悉FFT 快速傅里叶特性；（7）了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。

二、实验原理1,,1,0,][][10-==∑-=N m W k x m X kmNN k 1,,1,0,][1][1-==--=∑N k W m X Nk x km N N m如果利用上式直接计算DFT,对于每一个固定的m,需要计算N 次复数乘法，N-1次加法,对于N 个不同的m,共需计算N 的2次方复数乘法,N*(N-1)次复数加法.显然,随着N 的增加,运算量将急剧增加, 快速傅里叶算法有效提高计算速度,利用FFT 算法只需(N/2)logN 次运算。

FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT ）的一种快速算法。

由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。

每运算一个X （k ）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。

所以整个DFT 运算总共需要4N^2 次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。

如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2 成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。

根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT 运算中有些项合并。

我们先设序列长度为N=2^L，L 为整数。

将N=2^L 的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，按N 的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2 点的DFT，一般来说，输入被假定为连续的。

当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。

我们称这样的RFFT 优化算法是包装算法：首先2N 点实数的连续输入称为“进包”。

其次N点的FFT 被连续运行。

最后作为结果产生的N 点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT 相符合的2N 点输入。

使用这战略，我们可以划分FFT 的大小，它有一半花费在包装输入O （N）的操作和打开输出上。

这样的RFFT 算法和一般的FFT 算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT 的连续输入。

TMS320c5402 有专门的FFT 指令，使得FFT 算法在DSP 芯片上实现的速度更快，更简单。

查库函数，使用rfft 或cfft 可快速实现FFT 运算。

rfft 函数原型为void rfft (DATA x, nx, short scale)其中DATA x 为数据存放数组，nx 为数组长度，运算完毕后DATA x 中原先数据被冲掉，存进运算完FFT 的数据。

cfft 与rfft 不同之处在于cfft 可对复数进行FFT 运算。

rifft 和cifft 分别为rfft 和cfft 进行逆运算。

在这个实验中我们需要调用cfft库函数对其进行FFT运算。

三、CCS实现1、各个函数的说明（1）void cbrev（DATA *x,DATA*r,unshort n）功能：为了FFT/IFFT得到一个正确顺序的变换结果，对他们的输入数据进行倒序。

入口参数：x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整型）。

数组x是作为输入数据，函数对他的数据进行倒序。

r[2*n] r是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整形）。

数组r是作为输出数据，函数对x倒序后的结果存到r中。

n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），即为数组大小的1/2。

函数的使用：函数是对复数进行倒序的，即把数组x中的数据认为是复数。

有两个相邻的实数表示一个复数，偶地址为复数的实部，奇地址为复数的虚部。

如下式，函数对X[0]+j*X[1]，X[2]+j*X[3]，………X[2n]+j*X[2n+1]…………X[2*N-2]+j*X[2*N-1]这些数据进行倒序。

倒序后的结果也是按复数的实部、虚部依次存到r数组中的。

注意：数组中的元素个数必须为偶数。

倒序时采用间接寻址，所以数组的首地址的末log（n）+1必须为0。

（2）void cfft(x,n,scale)原理及源程序说明：功能：对复数进行FFT变换。

各项参数：x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整形（16位有符号整形）。

数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。

n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），即为数组大小的1/2。

Scale 变换系数，如果为0，变换后结果乘以1/nx；否则结果乘以1。

函数的使用：函数cfft(x,n,scale)是经过以下俩个宏定义而来的：#define dummy(x,n,scale) cfft##n(x,scale)#define cfft(x,n,scale) dummy(x,n,scale)原始函数为cfft##n(x,scale)，n可取值为16，32，64，128，256，512，1024。

函数Cfft（）要求输入数据为倒序，即经过cbrev（）处理之后的数据。

同cbrev（）一样，cfft（）也是对X[0]+j*X[1]，X[2]+j*X[3]，………X[2n]+j*X[2n+1]…………X[2*N-2]+j*X[2*N-1] 进行的FFT变换，结果按实部/虚部存放。

注意：数组中的元素个数必须为偶数。

数组的首地址的末log（n）+1必须为0。

（3）cifft(x,n,scale)功能：对复数进行IFFT变换。

各项参数：x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整形）。

数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。

n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），，即为数组大小的1/2。

Scale 变换系数，如果为0，变换后结果乘以1/nx；否则结果乘以1。

函数的使用：函数cifft(x,n,scale) 与函数 rifft(x,2*n,scale)其实是一个函数，实现同样的功能，使用同cfft（）一样。

如果要进行实数fft变换（变换结果实数），则还需调用一个unpacki(x,n)函数。

（4）unpacki(x,n)函数功能：对rfft变换后的结果进行变换，为了rifft（）得到原始实数的值。

各项参数：x[n] x是一个n（n必须为偶数）项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整形）。

数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。

n 定义为数组中实数的个数，即等于数组大小。

函数的使用：可以把这个函数看成unpack（）函数的逆变换，具体原理同上。

2、库函数的调用（1）DSPLIB库函数功能TMS320C54X系列函数库（DSPLIB）是对C语言编程可调用优化的DSP函数库，它含有50个通用目的的信号处理程序，全部由汇编语言编写，并可由C语言调用，方便C语言与汇编语言混合编程。

这些程序用在计算强度大、执行速度重要的实时运算中。

通过使用这些程序，可以取得较用C语言编写的相关程序快的多的运行速度，另外通过使用现成的程序可以使开发速度大大加快。

DSPLIB可进行的运算有：FFT运算、滤波与卷积运算、自适应滤波运算、相关运算、数学函数运算、三角函数运算、矩阵运算等。

（2）DSPLIB库函数的FFT运算DSPLIB库函数提供的FFT运算程序全部由汇编语言编写，充分发挥DSP的硬件特性，运算速度很快。

下面以复数FFT运算程序为例进行介绍。

快速傅立叶变换在作N点傅立叶变换运算时，输入数据常常是一连串的复数。

不过在许多实际应用上，这些需要被处理的数据都属于实数，即便如此，我们还是可以利用复数运算的DFT。

因为一个简单的方法就可以将实数数据转换成复数数据，原本的实数数据成为复数的实部，而属于复数虚部的部分则全部填上零，如此一来我们就可以直接应用复数FFT了。

DSPLIB库函数提供的FFT运算程序可进行8~1024点的FFT运算。

输入数据的存放以自然顺序依次排放，实部在前虚部在后。

数进行码位倒序运算形式为：cbrev(X,X,256)，即可将采样数据转换成码位倒序形式，并放入X[2N]数组实数部分。

为进行实数FFT运算输入数据虚部需置零。

（3） FFT运算的归一化除非输入信号幅度非常小，否则FFT运算结果可能导致溢出，为防止溢出的发生，FFT运算提供了归一化功能（可选择），就是输出结果被运算长度N 所除。

在FFT运算进行归一化后，进行FFT逆运算就不需要归一化了。

3、采样波形的产生void InputWave(){int i;float sample_step=1.0/SAMPLEF;float j=0.0;for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i++ ){fInput[i]=sin(PI*2*j*SIGNAL1F)*128+sin(PI*2*j*SIGNAL2F)*32;j=j+sample_step;}}四、主程序#include <math.h>//数学函数的头文件，如sqrt. #include <tms320.h>//定义数据类型的头文件#include <dsplib.h>// DSPLIB库文件#include "t4_SCALE.h"//#include "t6_NOSCALE.h"#define SIGNAL1F 20#define SAMPLEF 64#define PI 3.1415926#define SAMPLENUMBER 128short INPUT[SAMPLENUMBER],x[SAMPLENUMBER]; float OUTPUT[SAMPLENUMBER];void MakeWave();void MakeWave(){int i;float sample_step=1.0/SAMPLEF;float j=0.0;for ( i=0;i<SAMPLENUMBER/2;i++ ){INPUT[i]=sin(PI*2*j*SIGNAL1F)*1024;j=j+sample_step;}}void main(){ int i;MakeWave();for(i=0;i<SAMPLENUMBER;i=i+2){x[i]=INPUT[i/2];}for(i=1;i<SAMPLENUMBER;i=i+2)x[i]=0.0;}cbrev(x,x,SAMPLENUMBER/2);cfft(x,SAMPLENUMBER/2, SCALE); //unpacki(x,SAMPLENUMBER/2);//cbrev(x,x,SAMPLENUMBER/2);//cifft(x,SAMPLENUMBER/2,SCALE);for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i++ ){ OUTPUT[i]=x[i];}while ( 1 ); // break point}五、实验步骤1.实验准备设置软件仿真模式2.启动CCS，打开工程，浏览程序3.编译程序4.导入.out文件并运行5.分别设置窗口，并出图六、实验结果1、正弦输入波形（时域）分析：由于采样频率为64HZ，相对于正弦函数频率他的采样频率较小，所以产生的时域图片会有失真。