调用DSP库函数实现FFT的运算

通信与信息工程学院

2014 /2015 学年第一学期

软件设计实验报告

模块名称调用DSP库函数实现FFT的运算专业通信工程

学生班级

学生学号

学生姓名

指导教师

报告内容

一、实验目的

（1）了解FFT 的原理；

（2）了解在DSP 中FFT 的设计及编程方法； （3）了解在DSP 中CFFT 的设计及编程方法； （4）熟悉对FFT 的调试方法；

（5）了解用窗函数法设计FFT 快速傅里叶的原理和方法； （6）熟悉FFT 快速傅里叶特性；

（7）了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。

二、实验原理

1,,1,0,][][1

0-==∑-=N m W k x m X km

N

N k 1,,1,0,][1

][1

-==

--=∑

N k W m X N

k x km N N m

如果利用上式直接计算DFT,对于每一个固定的m,需要计算N 次复数乘法，N-1次加法,对于N 个不同的m,共需计算N 的2次方复数乘法,N*(N-1)次复数加法.显然,随着N 的增加,运算量将急剧增加, 快速傅里叶算法有效提高计算速度,利用FFT 算法只需(N/2)logN 次运算。

FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT ）的一种快速算法。由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X （k ）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT 运算总共需要4N^2 次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和

N^2 成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT 运算中有些项合并。

我们先设序列长度为N=2^L，L 为整数。将N=2^L 的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，按N 的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2 点的DFT，一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。我们称这样的RFFT 优化算法是包装算法：首先2N 点实数的连续输入称为“进包”。其次N点的FFT 被连续运行。最后作为结果产生的N 点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT 相符合的2N 点输入。使用这战略，我们可以划分FFT 的大小，它有一半花费在包装输入O （N）的操作和打开输出上。这样的RFFT 算法和一般的FFT 算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT 的连续输入。

TMS320c5402 有专门的FFT 指令，使得FFT 算法在DSP 芯片上实现的速度更快，更简单。查库函数，使用rfft 或cfft 可快速实现FFT 运算。rfft 函数原型为void rfft (DATA x, nx, short scale)其中DATA x 为数据存放数组，nx 为数组长度，运算完毕后DATA x 中原先数据被冲掉，存进运算完FFT 的数据。cfft 与rfft 不同之处在于cfft 可对复数进行FFT 运算。rifft 和cifft 分别为rfft 和cfft 进行逆运算。在这个实验中我们需要调用cfft库函数对其进行FFT运算。

三、CCS实现

1、各个函数的说明

（1）void cbrev（DATA *x,DATA*r,unshort n）

功能：

为了FFT/IFFT得到一个正确顺序的变换结果，对他们的输入数据进行倒序。入口参数：

x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符

号整型）。

数组x是作为输入数据，函数对他的数据进行倒序。

r[2*n] r是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符

号整形）。

数组r是作为输出数据，函数对x倒序后的结果存到r中。

n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），即为数组大小的1/2。

函数的使用：

函数是对复数进行倒序的，即把数组x中的数据认为是复数。有两个相邻的实数表示一个复数，偶地址为复数的实部，奇地址为复数的虚部。如下式，函数对

X[0]+j*X[1]，X[2]+j*X[3]，………X[2n]+j*X[2n+1]…………X[2*N-2]+j*X[2*N-1]

这些数据进行倒序。倒序后的结果也是按复数的实部、虚部依次存到r数组中的。

注意：

数组中的元素个数必须为偶数。

倒序时采用间接寻址，所以数组的首地址的末log（n）+1必须为0。

（2）void cfft(x,n,scale)

原理及源程序说明：

功能：

对复数进行FFT变换。

各项参数：

x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整形（16位有符号整形）。数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。

n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），即为数组大小的1/2。

Scale 变换系数，如果为0，变换后结果乘以1/nx；否则结果乘以1。

函数的使用：

函数cfft(x,n,scale)是经过以下俩个宏定义而来的：

#define dummy(x,n,scale) cfft##n(x,scale)

#define cfft(x,n,scale) dummy(x,n,scale)

原始函数为cfft##n(x,scale)，n可取值为16，32，64，128，256，512，1024。函数Cfft（）要求输入数据为倒序，即经过cbrev（）处理之后的数据。

同cbrev（）一样，cfft（）也是对X[0]+j*X[1]，X[2]+j*X[3]，………X[2n]+j*X[2n+1]…………X[2*N-2]+j*X[2*N-1] 进行的FFT变换，结果按实部/虚部存放。

注意：

数组中的元素个数必须为偶数。

数组的首地址的末log（n）+1必须为0。

（3）cifft(x,n,scale)

功能：

对复数进行IFFT变换。

各项参数：

x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整形）。数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。

n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），，即为数组大小的1/2。

Scale 变换系数，如果为0，变换后结果乘以1/nx；否则结果乘以1。

函数的使用：

函数cifft(x,n,scale) 与函数 rifft(x,2*n,scale)其实是一个函数，实现同样的功能，使用同cfft（）一样。

如果要进行实数fft变换（变换结果实数），则还需调用一个unpacki(x,n)函数。

（4）unpacki(x,n)函数

功能：

对rfft变换后的结果进行变换，为了rifft（）得到原始实数的值。

各项参数：

x[n] x是一个n（n必须为偶数）项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整形）。数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。

n 定义为数组中实数的个数，即等于数组大小。

函数的使用：

可以把这个函数看成unpack（）函数的逆变换，具体原理同上。

2、库函数的调用

（1）DSPLIB库函数功能

TMS320C54X系列函数库（DSPLIB）是对C语言编程可调用优化的DSP函数库，它含有50个通用目的的信号处理程序，全部由汇编语言编写，并可由C