简明运筹学lindo的使用实验报告

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运筹学上机实践报告LINGO软件

Southwest university of science and technology实验报告LINGO软件在线性规划中的运用学院名称环境与资源学院专业名称采矿工程学生姓名学号____________________________________ 指导教师陈星明教授二◦一五年十一月实验LINGO软件在线性规划中的运用实验目的掌握LINGO软件求解线性规划问题的基本步骤，了解LINGO软件解决线性规划问题的基本原理，熟悉常用的线性规划计算代码，理解线性规划问题的迭代关系。

实验仪器、设备或软件电脑，LINGO软件实验内容1. LINGO软件求解线性规划问题的基本原理；2•编写并调试LINGO软件求解线性规划问题的计算代码；实验步骤1•使用LINGO计算并求解线性规划问题；2 •写出实验报告，并浅谈学习心得体会（线性规划的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法）。

实验过程有一艘货轮，分为前、中、后三个舱位，它们的容积与允许载重量如下表所示。

现有三种商品待运，已知有关数据列于下表中。

又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。

具体要求前、后舱分别与中舱之间的载重量比例偏差不超过15%,前、后舱之间不超过10%。

问货轮首先分析问题，建立数学模型:确定决策变量假设i=1,2,3分别代表商品A、B C, 8用j=1,2,3分别代表前、中、后舱，设决策变量X ij为装于j舱位的第i种商品的数量（件）。

确定目标函数商品A的件数为：x11- x12x13商品B的件数为：x21x22x23商品A的件数为：X31 - X32 - X33为使运费最高，目标函数为：确定约束条件前、中、后舱位载重限制为：前、中、后舱位体积限制为：A、B、C三种商品数量的限制条件：各舱最大允许载重量的比例关系构成的约束条件：且决策变量要求非负，即X j > 0,i=1,2；j=1,2,3。

运筹学实验报告lingo

二. 实验题目
1、求解线性规划：
max
z x 1 2x
2
2x 1 5x 2 12 s.t. x 1 2x 2 8 x , x 0 2 1
并对价值系数、右端常量进行灵敏度分析。
2、已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：
Allowable Decrease：允许减少量
Current RHS ：当前右边常数项
结论1：
该线性规划问题的最优解为：X*=(35,10,0)T 最优值为：z*=215
结论2：
c1＝5 c1在（4,8）内原最优解不变，但最优值是要变的 c2＝4 c2在（2.7,5）内原最优解不变，但最优值是要变的 c3＝3 c3在（-∞ ,7）内原最优解，最优值都是不变的 b1=45 b1在（40, 50）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的 b2=80 b2在（67.5, 90）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的 b3=90 b3在（65, ∞ ）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的
Row 1 2 3 4 Slack or Surplus 215.0000 0.000000 0.000000 25.00000 Dual Price 1.000000 3.000000 1.000000 0.000000
激活灵敏度计算功能
法一：打开command window，输入range；
法二：LINGO——options —— General Solver —Dual Computations——Prices & Ranges
LINGO
Outline
一.熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能

优化软件LINDO在运筹学中的应用

案例分析
案例分析
以下是一个应用案例，通过使用软件，学生对某物流公司的运输网络进行了优化。
1、问题描述：该物流公司拥有多个仓库和配送中心，货物的运输和配送由多个车辆完成。由于公司业务量的增长，原有的运输网络已经不能满足需求，因此需要优化车辆路径以提高运输效率。
案例分析
2、软件应用：学生使用MATLAB和Simulation Builder来建立并求解该优化问题。首先，使用MATLAB建立一个车辆路径优化模型；然后，使用Simulation Builder对该模型进行模拟和测试；最后，通过MATLAB进行结果分析和可视化。
软件应用
软件应用
1、建模：在物流运筹学教学中，软件可以帮助学生轻松建立各种数学模型，如线性规划模型、整数规划模型等。这些模型可以准确地描述物流系统的实际情况，为进一步的分析和优化奠定基础。
软件应用
2、分析：软件集成了大量的数据分析工具和算法，可以帮助学生深入分析物流系统中的各种数据，如成本数据、时间数据等。通过这些分析，学生可以更好地理解物流系统的性能瓶颈和优化潜力。
应用实践
1、需求分析
1、需求分析
在物流工程运筹学中，需求分析是解决问题的第一步。教师可引导学生使用 LINGO软件进行问题定义和场景模拟，以便更好地理解问题背景和需求。例如，在解决车辆路径问题（VRP）时，可以通过LINGO软件对客户需求、车辆容量等进行分析，为后续建模优化做好准备。
案例分析
3、结果分析：经过优化，车辆路径长度减少了20%，运输时间减少了15%，从而大幅提高了运输效率。但是，由于仓库和配送中心的布局以及货物的特性限制，部分优化目标的改善幅度较小。
案例分析
4、不足与挑战：在这个案例中，虽然软件的应用取得了显著的效果，但仍存在一些不足之处。例如，模型假设较为简化，忽略了一些现实中的影响因素，如交通状况、天气等。此外，优化过程中只考虑了运输成本和时间，而未考虑到其他潜在的成本和利益相关者需求。未来，学生需要对模型进行进一步的改进和完善，以更好地应对现实中的复杂问题。

运筹学第二次实验报告

实验课程名称运筹学实验项目名称熟悉LINDO软件Repart功能及其他功能年级 09级专业信息与计算科学学生姓名曾权学号 0907010215理学院实验时间：2011 年10 月12 日学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。

二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。

三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。

四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。

五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。

六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。

七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。

仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。

八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。

九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。

十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。

十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。

学生所在学院：理学院专业：信息与计算科学班级：信计091姓名曾权学号 0907010215 实验组实验时间2011/10/12 指导教师杨光惠成绩实验项目名称熟悉LINDO软件的Repart功能及其它功能实验目的及要求：熟悉LINDO软件的Repart功能及其它功能如：Tableau（给出标准型的单纯形法）Formulation（给出整数后的模型）Picture实验（或算法）原理：LINDO软件的Tableau（给出标准型的单纯形法）Formulation（给出整数后的模型）Picture功能实验硬件及软件平台：windows操作系统、LINDO平台、计算机实验步骤：1、打开计算机并运行LINDO软件2、输入模型并检查错误3、调试程序并得出最后结果4、问题反馈实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）：输入的模型，及相关操作结果：实验结果与讨论：1、结果出来的图看不懂2、对picture的功能掌握不够指导教师意见：签名：年月日。

运筹学lingo实验报告

运筹学lingo实验报告
运筹学lingo实验报告
一、引言
实验目的
本次实验旨在探索运筹学lingo在解决实际问题中的应用，了解lingo的基本使用方法和解题思路。

实验背景
运筹学是一门研究决策和规划的学科，其能够帮助我们优化资源分配、解决最优化问题等。

lingo是一种常用的运筹学工具，具有强大的求解能力和用户友好的界面，被广泛应用于各个领域。

二、实验步骤
准备工作
•安装lingo软件并激活
•熟悉lingo界面和基本功能
确定问题
•选择一个运筹学问题作为实验对象，例如线性规划、整数规划、网络流等问题
•根据实际问题，使用lingo的建模语言描述问题，并设置变量、约束条件和目标函数
运行模型
•利用lingo的求解器，运行模型得到结果
结果分析
•分析模型求解结果的合理性和优劣，对于不符合要求的结果进行调整和优化
结论
•根据实验结果，总结lingo在解决该问题中的应用效果和局限性，对于其他类似问题的解决提出建议和改进方案
三、实验总结
实验收获
•通过本次实验，我熟悉了lingo软件的基本使用方法和建模语言，增加了运筹学领域的知识和实践经验。

实验不足
•由于时间和条件的限制，本次实验仅涉及了基本的lingo应用，对于一些复杂问题的解决还需要进一步学习和实践。

•在以后的学习中，我将继续深入研究lingo的高级功能和应用场景，以提升运筹学问题的求解能力。

以上就是本次实验的相关报告内容，通过实验的实践和总结，我对lingo在运筹学中的应用有了更深入的理解，为今后的学习和研究奠定了基础。

lingo灵敏度分析实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除lingo灵敏度分析实验报告篇一：lingo灵敏度分析实例一个实例理解Lingo的灵敏性分析线性规划问题的三个重要概念：最优解就是反应取得最优值的决策变量所对应的向量。

最优基就是最优单纯形表的基本变量所对应的系数矩阵如果其行列式是非奇异的，则该系数矩阵为最优基。

最优值就是最优的目标函数值。

Lingo的灵敏性分析是研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。

灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。

下面是一道典型的例题。

一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。

根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。

现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。

试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？模型代码：max=72*x1+64*x2;x1+x2 12*x1+8*x2 3*x1 运行求解结果：objectivevalue:3360.000VariableValueReducedcostx120.000000.000000x230.000000.000000RowslackorsurplusDualprice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1,30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。

运筹学lingo实验报告(一)

运筹学lingo实验报告(一)运筹学lingo实验报告介绍•运筹学是一门研究在给定资源约束下优化决策的学科，广泛应用于管理、工程、金融等领域。

•LINGO是一种常用的运筹学建模和求解软件，具有丰富的功能和高效的求解算法。

实验目的•了解运筹学的基本原理和应用。

•掌握LINGO软件的使用方法。

•运用LINGO进行优化建模和求解实际问题。

实验内容1.使用LINGO进行线性规划的建模和求解。

2.使用LINGO进行整数规划的建模和求解。

3.使用LINGO进行非线性规划的建模和求解。

4.使用LINGO进行多目标规划的建模和求解。

实验步骤1. 线性规划•确定决策变量、目标函数和约束条件。

•使用LINGO进行建模，设定目标函数和约束条件。

•运行LINGO求解线性规划问题。

2. 整数规划•在线性规划的基础上，将决策变量的取值限制为整数。

•使用LINGO进行整数规划的建模和求解。

3. 非线性规划•确定决策变量、目标函数和约束条件。

•使用LINGO进行非线性规划的建模和求解。

4. 多目标规划•确定多个目标函数和相应的权重。

•使用LINGO进行多目标规划的建模和求解。

实验结果•列举各个实验的结果，包括最优解、最优目标函数值等。

结论•运筹学lingo实验是一种有效的学习运筹学和应用LINGO的方法。

•通过本实验能够提高对运筹学概念和方法的理解，并掌握运用LINGO进行优化建模和求解的技能。

讨论与建议•实验过程中是否遇到困难或问题，可以进行讨论和解决。

•提出对于实验内容或方法的建议和改进方案。

参考资料•提供参考书目、文献、教材、网站等资料，以便学生深入学习和研究。

致谢•对与实验指导、帮助或支持的人员表示感谢，如老师、助教或同学等。

以上为运筹学lingo实验报告的基本框架，根据实际情况进行适当调整和补充。

实验报告应简洁明了，清晰表达实验目的、内容、步骤、结果和结论，同时可以加入必要的讨论和建议，以及参考资料和致谢等信息。

运筹学lingo的实验

9 25.64103 0.000000
得出Min Z=32.4359；
【实验结论】（结果）
最佳采购方案为采购第四种饲料39.74kg，第五种饲料25.64，其他饲料不采购，此时费用最省，为32.4359元
【实验小结】（收获体会）
本次实验学会了用Matlab和Lingo软件求解线性规划问题，通过这次实验，加深了对课本知识的理解和对运筹学实际运用的认识。对进一步学习运筹学和提高对运筹学的学习兴趣都有帮助。
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 0.5961538E-01
X2 0.000000 0.5935897
X3 0.000000 0.3525641
X4 39.74359 0.000000
X5 25.64103 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
【实验环境】
计算机，Matlab软件，lingo软件，运筹学软件
二、实验内容：
【实验方案】
通过对实际问题的具体分析，建立线性规划模型，再利用MATLAB中的线性规划函数进行求解.
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
实验（一）：
某饲养场饲养动物出售，设每头动物每头至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲养每kg营养成分含量及单价如表：
1 32.43590 -1.000000
2 0.000000 -0.4358974E-01
3 62.30769 0.000000
4 0.000000 -0.1923077E-01
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000

运筹学上机实践报告

运筹学实验报告姓名：学号：班级：采矿1103 教师：（一）实验目的（1）学会安装并使用Lingo软件（2）利用Lingo求解一般线性，运输，一般整数和分派问题（二）实验设备（1）计算机（2）Lingo软件（三）实验步骤（1）打开已经安装Lingo软件的计算机，进入Lingo（2）建立数学模型和Lingo语言（3）输入完Lingo语言后运行得出求解结果LINGO是用来求解线性和非线性规化问题的简易工具。

LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。

当在windows 下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGO Model–LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

下面是以一般线性，运输，一般整数和分派问题为例进行实验的具体操作步骤：A:一般线性规划问题数学模型(课本31页例11)求解线性规划：Minz=-3x1+x2+x3x1 - 2x2 + x3<=11-4x1 + x2 + 2x3>=3-2x1 + x3=1x1,x2,x3>=0打开lingo输入min=-3*x1+x2+x3;x1-2*x2+x3<=11;-4*x1+x2+2*x3>=3;-2*x1+x3=1;End如图所示：然后按工具条的按钮运行出现如下的界面，也即是运行的结果和所求的解：然后按工具条的按钮运行出现如下的界面，也即是运行的结果和所求的解：结果：由longo运行的结果界面可以得到该运输问题的最优运输方案为运6吨至B3；运2吨至B4，由A2运4吨至B1，运1吨至B4，由A3运吨7至B2，运4吨至B4，此时对应的的目标函数值为Z=6X4+2X11+4X2+1X9+7X5+4X6+122(元）到此lingo软件已经解决了运输问题。

《运筹学》实验报告解析

实验一.简单线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用一. 实验目的：了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。

二. 实验内容：1. 在Lingo中求解教材P55习题2.2(1)的线性规划数学模型;2. 用Lingo求解教材P52例12的数学模型。

3. 建立教材P57习题2.9的数学模型并用Lingo求解。

三. 实验要求：1. 给出所求解问题的数学模型；2. 给出Lingo中的输入并求解；3. 指出Solution Report中输出的三个主要部分的结果；4. 能给出最优解和最优值；5. 指出第3小题中哪些约束是取等式和哪些约束取不等式。

四. 写出实验报告：1.该问题的数学模型如下，min z=-3x1+4x2-2x3+5x4;4x1-x2+2x3-x4=-2;x1+x2+3x3-x4≤14;-2x1+3x2-x3+2x4≥2;x1,x2,x3≥0,x4无约束;Lingo中的代码如下，求解可得解报告，Solution Report中输出的三个主要部分的结果如下，Variable ValueX1 0.000000X2 8.000000X3 0.000000X4 -6.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2.000000 -1.0000002 0.000000 4.5000003 0.000000 0.50000004 10.00000 0.000000 故最优解为x1=0,x2=8,x3=0,x4=-6，最优值为2。

2.该问题Lingo中的代码如下,min =150*(x1+x2+x3)+80*(y1+y2+y3);500*x1<=5000;1000*x1+500*x2<=9000;1500*x1+1000*x2+500*x3<=12000;2000*x1+1500*x2+1000*x3+500*y1<=16000;2500*x1+2000*x2+1500*x3+1000*y1+500*y2<=18500;3000*x1+2500*x2+2000*x3+1500*y1+1000*y2+500*y3<=21500;3500*x1+3000*x2+2500*x3+2000*y1+1500*y2+1000*y3<=25500;4000*x1+3500*x2+3000*x3+2500*y1+2000*y2+1500*y3<=30000;4000*x1+4000*x2+3500*x3+2500*y1+2500*y2+2000*y3<=33500;4000*x1+4000*x2+4000*x3+2500*y1+2500*y2+2500*y3>=36000;2000*x1+1500*x2+1000*x3+500*y1>=12000;3500*x1+3000*x2+2500*x3+2000*y1+1500*y2+1000*y3>=21500;x1+x2+x3+y1+y2+y3<=11;求解可得解报告,Global optimal solution found.Objective value: 1350.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 5Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 6.000000 0.000000 Y1 0.000000 27.50000 Y2 0.000000 27.50000 Y3 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 1350.000 -1.0000002 3500.000 0.0000003 6000.000 0.0000004 4500.000 0.0000005 4000.000 0.0000006 2000.000 0.0000007 500.0000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.5500000E-0110 500.0000 0.00000011 0.000000 -0.6500000E-0112 0.000000 -0.5500000E-0113 4000.000 0.00000014 2.000000 0.000000 Solution Report中输出的三个主要部分的结果如下，Variable ValueX1 3.000000X2 0.000000X3 6.000000Y1 0.000000Y2 0.000000Y3 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 1350.000 -1.0000002 3500.000 0.0000003 6000.000 0.0000004 4500.000 0.0000005 4000.000 0.0000006 2000.000 0.0000007 500.0000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.5500000E-0110 500.0000 0.00000011 0.000000 -0.6500000E-0112 0.000000 -0.5500000E-0113 4000.000 0.00000014 2.000000 0.000000故最优解为x1=3,x2=0,x3=6,y1=0,y2=0,y3=0，最优值为1350。

运筹学试验：整数规划

《运筹学》上机实验报告三(整数线性规划)实验名称：利用Gomory割平面法编程求解整数规划问题；利用分枝定界法编程求解整数规划问题实验目的：1. 学会软件lindo/lingo的安装及基本的操作；2. 对实际问题进行数学建模，并学会用数学软件Matlab或运筹软件Lindo/Lingo 对问题进行求解。

实验内容：1．用lindo/lingo 计算（学会输入、查看、运行、结果分析）max z = 20x1 + 10x25x1 + 4x2 ≤ 242x1 + 5x2 ≤ 13x1,x2 ≥ 0x1,x2取整数2．(指派问题)现在有A 、B、C、D、E五种任务，要交给甲、乙、丙、丁、戊去完成，每人完成一种任务，每个人完成每种任务所需要的时间如下表。

问应该如何安排个人完成哪项任务可使总的花费的时间最少？(建立数学模型，用数学软件求解该问题，写出结果并对运行结果加以说明)A B C D E任务人甲127979乙89666丙717121412丁15146610戊41071063.选址问题某跨国公司准备在某国建三个加工厂，现有8个城市供选择，每个城市需要的投资分别为1200万美元、1400万美元、800万美元、900万美元、1000万美元、1050万美元、950万美元、150万美元，但投资总额不能超过3400万美元，形成生产能力分别为100万台、120万台、80万台、85万台、95万台、100万台、90万台、130万台，由于需求的原因，要求：城市1和城市3最多选1个，城市3、城市4、城市5最多选两个，城市6和城市7最少选1个，问选择哪些城市建厂，才能使总的生产能力最大？(建立数学模型，用数学软件求解该问题，写出结果并对运行结果加以说明)整数变量定义LinDo一般整数变量:GIN <Variable>0-1整数变量: INT <Variable>LinGo一般整数变量: @GIN( variable_name);0-1整数变量：@BIN( variable_name);例如（1）Lindo运算程序max 3 x1+5 x2+4 x3subject to2 x1+3 x2<=15002 x2+4 x3<=8003 x1+2 x2 +5 x3<=2000endgin x1gin x3（2） max z = 3x1 - 2x2 + 5x3x1 + 2x2 - x3 ≤ 2x1 + 4x2 + x3 ≤ 4x1 + x2 ≤ 34x2 + x3 < 6x1,x2,x3 = 0或1lingo程序：max =3*x1 – 2*x2 + 5*x3;x1 + 2*x2 - x3 <= 2;x1 + 4*x2 + x3 <= 4;x1 + x2 <= 3 ; 4*x2 + x3< 6; @bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);。

用lingo求解LP,ILP问题实验报告(一)

桂林理工大学理学院运筹学上机报告实验一一、实验目的学会用lingo求解LP，ILP问题二、实验内容与步骤进一步熟悉基解的概念；掌握变量定界函数；能够利用lingo求解LP，ILP问题。

三、实验程序（LP1）model:title 会计09-1班;max = -3*x1 - x2 + 5*x3 + 2*x4;x1+5*x2+2*x3-x4<2;2*x1-x2+4*x3+3*x4<5;6*x1+2*x2+x3+3*x4<3;End（LP2）model:title 会计09-1班3090825; min = x1 - 3*x2 - 2*x3;3*x1-x2+2*x3<7;-2*x1+4*x2<12;4*x1+3*x2+8*x3<10;end（LP3）model:title 会计09-1班3090825; min = 2*x1 + 3*x2 + x3;x1+4*x2+2*x3>8;3*x1+2*x3>6;x1+8*x2+x3>18;end（LP4）model:title 会计09-1班309082511;max = 3*x1 + 4*x2;3*x1+4*x2<8;x2<6;@free(x1);end四、实验结果（LP1）Global optimal solution found.Objective value: 5.900000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 3 Model Title: 会计09-1班3090825Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 5.500000X2 0.000000 3.600000X3 1.100000 0.000000X4 0.2000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 5.900000 1.0000002 0.000000 0.70000003 0.000000 0.90000004 1.300000 0.000000 （LP2） Global optimal solution found. Objective value: -9.250000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Model Title: 会计09-1班3090825Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.8750000X2 3.000000 0.000000X3 0.1250000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -9.250000 -1.0000002 9.750000 0.0000003 0.000000 0.56250004 0.000000 0.2500000（LP3） Global optimal solution found. Objective value: 8.625000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Model Title: 会计09-1班3090825Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.6875000X2 1.875000 0.000000X3 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 8.625000 -1.0000002 5.500000 0.0000003 0.000000 -0.31250004 0.000000 -0.3750000 （LP4） Global optimal solution found.Objective value: 8.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Model Title: 会计09-1班3090825Variable Value Reduced CostX1 2.666667 0.000000X2 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 8.000000 1.0000002 0.000000 1.0000003 6.000000 0.000000 （ILP5） Global optimal solution found. Objective value: -3.000000 Objective bound: -3.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0Model Title: 会计09-1班30908251Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 -1.000000X2 1.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -3.000000 -1.0000002 5.000000 0.0000003 1.000000 0.0000004 1.000000 0.000000 （ILP6） Global optimal solution found. Objective value: 2.000000 Objective bound: 2.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Model Title: 会计09-1班3090825Variable Value Reduced CostX1 0.000000 4.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 1.000000 2.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 2.000000 -1.0000002 1.000000 0.000000。

管理运筹学lindo案例分析报告

管理运筹学lindo案例分析⑻Lindo的数据分析及习题用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。

灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。

为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中，选择Prices and Ranges 选项。

灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。

下面我们看一个简单的具体例子。

例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。

生产数据如下表所示：用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。

max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;tables<=5;求解这个模型，并激活灵敏性分析。

这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。

Global optimal solution found at iteration:3Objective value:280.0000Variable Value Reduced CostDESKS 2.0000000.000000TABLES0.000000 5.000000CHAIRS8.0000000.000000Row Slack or Surplus Dual Price1280.0000 1.000000224.000000.00000030.00000010.0000040.00000010.000005 5.0000000.000000“ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。

运筹学上机实践报告(LINGO软件)

Southwest university of science and technology实验报告LINGO软件在线性规划中的运用学院名称环境与资源学院专业名称采矿工程学生姓名学号指导教师陈星明教授二〇一五年十一月实验LINGO软件在线性规划中的运用实验目的掌握LINGO软件求解线性规划问题的基本步骤，了解LINGO软件解决线性规划问题的基本原理，熟悉常用的线性规划计算代码，理解线性规划问题的迭代关系。

实验仪器、设备或软件电脑，LINGO软件实验内容1．LINGO软件求解线性规划问题的基本原理；2．编写并调试LINGO软件求解线性规划问题的计算代码；实验步骤1．使用LINGO计算并求解线性规划问题；2．写出实验报告，并浅谈学习心得体会(线性规划的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法)。

实验过程有一艘货轮，分为前、中、后三个舱位，它们的容积与允许载重量如下表所示。

现有三种商品待运，已知有关数据列于下表中。

又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。

具体要求前、后舱分别与中舱之间的载重量比例偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。

问货轮应装载A、B、C各多少件，运费收入为最大？试建立这个问题的线性规首先分析问题，建立数学模型：确定决策变量假设i=1,2,3分别代表商品A、B、C，8用j=1,2,3分别代表前、中、后舱，设决策变量x ij为装于j舱位的第i种商品的数量（件）。

确定目标函数商品A 的件数为：商品B 的件数为：商品A 的件数为：为使运费最高，目标函数为：确定约束条件前、中、后舱位载重限制为：前、中、后舱位体积限制为：A 、B 、C 三种商品数量的限制条件：各舱最大允许载重量的比例关系构成的约束条件：且决策变量要求非负，即x ij ≥0,i=1,2,3；j=1,2,3。

综上所述，此问题的线性规划数学模型为：111213x x x ++212223x x x ++313233x x x ++()()()111213212223313233 1000700600Max Z x x x x x x x x x =++++++++112131122232132333865200086530008651500x x x x x x x x x ++≤++≤++≤112131122232132333105740001057540010571500x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1112132122233132336001000800x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1121311222321323331222321121311323338x 6x 5x 22(10.15)(1+0.15)38x 6x 5x 38x 6x 5x 11(10.15)(1+0.15)28x 6x 5x 28x 6x 5x 44(10.10)(1+0.10)38x 6x 5x 3++-≤≤++++-≤≤++++-≤≤++()()()111213212223313233112131122232132333112131122232132333 1000700600865200086530008651500105740001057540010571500Max Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤x ij ≥0,i=1,2,3；j=1,2,3。

运筹学上机实验报告

新疆大学Xinjiang Universit y运筹学实验报告姓名：阿卜力孜。

阿卜力米提班级：采矿10-2班学号：20102704413指导教师：二〇一三年十二月实验一LINDO软件安装与使用（线性规划问题）一、实验目的熟悉LINDO软件安装过程和基本算法；了解LINDO软件解决线性规划问题的一般步骤和基本原理；掌握编写LINDO求解线性规划问题的简单代码，熟悉常用的调试方法；二、实验仪器、设备或软件电脑，LINDO软件三、实验容1．LINDO软件的安装和基本调试；2．使用LINDO软件求解基本线性规划问题，编写简单的计算代码；四、实验步骤1．在F盘建立一个自己的文件夹；2．安装并调试LINDO软件；3．使用LINDO计算并求解线性规划问题；4．写出实验报告，并浅谈学习心得体会(实验中遇到的问题及解决方法)。

五、实验要求与任务根据实验容和步骤，完成以下具体实验，按照要求写出实验报告。

1.线性规划问题课本P43页1.1（1-4）2.线性规划问题P29页例5六、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）习题1.3习题1.4例题5实验二LINDO软件安装与使用（动态规划问题）一、实验目的掌握LINDO软件求解动态规划问题的基本步骤，了解LINDO软件解决动态规划问题的基本原理，熟悉常用的调试及修正动态规划计算代码，理解动态规划问题的迭代关系。

二、实验仪器、设备或软件电脑，LINDO软件三、实验容1．LINDO软件求解动态规划问题的基本原理；2．编写并调试LINDO软件求解动态规划问题的计算代码；四、实验步骤1．在F盘建立一个自己的文件夹；2．安装并调试LINDO软件；3．使用LINDO计算并求解动态规划问题；4．写出实验报告，并浅谈学习心得体会(动态规划的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法)。

五、实验要求与任务根据实验容和步骤，按照要求完成以下具体实验，要求写出实验报告。

1.动态规划问题P187页例1六、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）例题1设：A为顶点1，B1—2，B2—3，C1—4，C2—5，C3—6，C4—7，D1—8，D2—9，D3—10，E1—11，E2—12，F—13。

运筹学实验资料报告材料-lingo软件地使用-习题代码

运筹学实验报告姓名：学号：班级：相关问题说明：一、实验性质和教学目的本实验是运筹学课安排的上机操作实验。

目的在于了解、熟悉计算机Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，激发学习兴趣，提高学习效果，增强自身的动手能力，提高实际应用能力。

二、实验基本要求要求学生：1. 实验前认真做好理论准备，仔细阅读实验指导书；2. 遵从教师指导，认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。

三、主要参考资料1．LINGO软件2. LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用，大学，20053. 优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学，20054．运筹学编写组主编，运筹学（修订版），清华大学，19905．蓝伯雄主编，管理数学（下）—运筹学，清华大学，19976．胡运权主编，运筹学习题集（修订版），清华大学，19957．胡运权主编，运筹学教程（第二版），清华大学，2003实验容1、线性规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤++=0,13119241171289..68max 2121212121x x x x x x x x t s x x z (1) 给出原始代码；(2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)；(3) 回答下列问题(手写)：a ) 最优解及最优目标函数值是多少；b ) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义；c ) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？d ) 对x 2的目标函数系数进行灵敏度分析；e ) 对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析；f ) 结合本题的结果解释“Reduced Cost ”的含义。

对偶价格就是说约束方程右端变量增加1对目标函数值的影响答案：（1）代码max =8*x1+6*x2;9*x1+8*x2<=12;7*x1+11*x2<=24;9*x1+11*x2<=13;x1>=0;x2>=0;（2）计算结果Global optimal solution found.Objective value: 10.66667Total solver iterations: 2Variable Value Reduced Cost X1 1.333333 0.000000 X2 0.000000 1.111111Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.66667 1.000000 2 0.000000 0.8888889 3 14.66667 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 1.333333 0.000000Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 8.000000 INFINITY 1.250000 X2 6.000000 1.111111 INFINITYRighthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 12.00000 1.000000 12.00000 3 24.00000 INFINITY 14.66667 4 13.00000 INFINITY 1.000000 5 0.0 1.333333 INFINITY 6 0.0 0.0 INFINITY(3)a)b)c)d)e)f)2、运输问题：(1) 给出原始代码；(2) 计算结果(决策变量求解结果粘贴)Min Z = Cij Xij∑=61i Xij <=bj （j=1...8）销量约束∑∑==6181i j∑=81j Xij = ai （i=1...6）产量约束Xij ≥ 0（i=1...6；j=1...8）代码：model :!6发点8 model :!6发点8收点运输问题;sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsetsmin =sum (links: cost*volume); !目标函数;for (vendors(J):sum (warehouses(I): volume(I,J))<=demand(J)); !需求约束;for (warehouses(I):sum (vendors(J): volume(I,J))=capacity(I)); !产量约束;!这里是数据;data :capacity=55 47 42 52 41 32;demand=60 55 51 43 41 52 43 38;cost=6 2 9 7 4 2 5 94 5 5 3 8 5 3 25 2 1 3 7 4 8 37 6 7 9 9 2 7 12 3 6 5 7 2 6 55 9 2 2 8 1 4 3;enddataend答案Global optimal solution found.Objective value: 473.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 9Model Class: LPTotal variables: 48Nonlinear variables: 0Total constraints: 15Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 144Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cost CAPACITY( WH1) 55.00000 0.000000 CAPACITY( WH2) 47.00000 0.000000 CAPACITY( WH3) 42.00000 0.000000 CAPACITY( WH4) 52.00000 0.000000 CAPACITY( WH5) 41.00000 0.000000 CAPACITY( WH6) 32.00000 0.000000 DEMAND( V1) 60.00000 0.000000 DEMAND( V2) 55.00000 0.000000 DEMAND( V3) 51.00000 0.000000 DEMAND( V4) 43.00000 0.000000 DEMAND( V5) 41.00000 0.000000 DEMAND( V6) 52.00000 0.000000 DEMAND( V7) 43.00000 0.000000 DEMAND( V8) 38.00000 0.000000 COST( WH1, V1) 6.000000 0.000000 COST( WH1, V2) 2.000000 0.000000 COST( WH1, V3) 9.000000 0.000000 COST( WH1, V4) 7.000000 0.000000 COST( WH1, V5) 4.000000 0.000000 COST( WH1, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH1, V7) 5.000000 0.000000 COST( WH1, V8) 9.000000 0.000000 COST( WH2, V1) 4.000000 0.000000 COST( WH2, V2) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V3) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V4) 3.000000 0.000000 COST( WH2, V5) 8.000000 0.000000 COST( WH2, V6) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V7) 3.000000 0.000000 COST( WH2, V8) 2.000000 0.000000 COST( WH3, V1) 5.000000 0.000000 COST( WH3, V2) 2.000000 0.000000 COST( WH3, V3) 1.000000 0.000000 COST( WH3, V4) 3.000000 0.000000 COST( WH3, V5) 7.000000 0.000000 COST( WH3, V6) 4.000000 0.000000COST( WH4, V1) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V2) 6.000000 0.000000 COST( WH4, V3) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V4) 9.000000 0.000000 COST( WH4, V5) 9.000000 0.000000 COST( WH4, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH4, V7) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V8) 1.000000 0.000000 COST( WH5, V1) 2.000000 0.000000 COST( WH5, V2) 3.000000 0.000000 COST( WH5, V3) 6.000000 0.000000 COST( WH5, V4) 5.000000 0.000000 COST( WH5, V5) 7.000000 0.000000 COST( WH5, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH5, V7) 6.000000 0.000000 COST( WH5, V8) 5.000000 0.000000 COST( WH6, V1) 5.000000 0.000000 COST( WH6, V2) 9.000000 0.000000 COST( WH6, V3) 2.000000 0.000000 COST( WH6, V4) 2.000000 0.000000 COST( WH6, V5) 8.000000 0.000000 COST( WH6, V6) 1.000000 0.000000 COST( WH6, V7) 4.000000 0.000000 COST( WH6, V8) 3.000000 0.000000 VOLUME( WH1, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH1, V2) 55.00000 0.000000 VOLUME( WH1, V3) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH1, V4) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH1, V5) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH1, V6) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH1, V7) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH1, V8) 0.000000 8.000000 VOLUME( WH2, V1) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH2, V2) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V3) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V4) 43.00000 0.000000 VOLUME( WH2, V5) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH2, V6) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V7) 4.000000 0.000000 VOLUME( WH2, V8) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH3, V2) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH3, V3) 42.00000 0.000000VOLUME( WH3, V6) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH3, V7) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH3, V8) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH4, V1) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH4, V2) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH4, V3) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH4, V4) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH4, V5) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH4, V6) 14.00000 0.000000 VOLUME( WH4, V7) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH4, V8) 38.00000 0.000000 VOLUME( WH5, V1) 41.00000 0.000000 VOLUME( WH5, V2) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH5, V3) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH5, V4) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH5, V5) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH5, V6) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH5, V7) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH5, V8) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH6, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH6, V2) 0.000000 8.000000 VOLUME( WH6, V3) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH6, V4) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH6, V5) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH6, V6) 32.00000 0.000000 VOLUME( WH6, V7) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH6, V8) 0.000000 3.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 473.0000 -1.0000002 19.00000 0.0000003 0.000000 0.0000004 9.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 41.00000 0.0000007 6.000000 0.0000008 39.00000 0.0000009 0.000000 1.00000010 0.000000 -2.00000011 0.000000 -3.00000012 0.000000 -1.00000013 0.000000 -2.00000014 0.000000 -2.0000003、一般整数规划问题：某服务部门各时段（每2h为一时段）需要的服务员人数见下表。

运筹linggo实验报告

运筹linggo实验报告运筹学实验报告一、引言运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科，它涵盖了数学、统计学、经济学等多个学科的理论和方法。

本次实验旨在通过运筹学的方法，解决一个实际问题，并评估其效果和可行性。

二、问题描述本次实验的问题是一个生产调度问题。

某工厂需要生产三种产品A、B、C，每种产品的产量和利润如下表所示：产品产量（单位）利润（元/单位）A 50 10B 100 15C 80 12工厂有三个生产车间，分别可以生产A、B、C三种产品，每个车间的生产能力如下表所示：车间生产能力（单位/小时）A 20B 30C 25同时，工厂还有一些限制条件：1. 每种产品的生产时间不能超过8小时；2. 每种产品的生产量不能为负数。

三、模型建立为了解决这个问题，我们可以建立一个线性规划模型。

假设每个车间的生产时间为x、y、z（单位：小时），则目标函数为最大化总利润：10x + 15y + 12z。

同时，需要满足以下约束条件：1. A产品的生产量为50x，不能超过8小时：50x ≤ 8；2. B产品的生产量为100y，不能超过8小时：100y ≤ 8；3. C产品的生产量为80z，不能超过8小时：80z ≤ 8；4. A产品的生产量不能为负数：x ≥ 0；5. B产品的生产量不能为负数：y ≥ 0；6. C产品的生产量不能为负数：z ≥ 0；7. A产品的生产量不能超过车间A的生产能力：50x ≤ 20；8. B产品的生产量不能超过车间B的生产能力：100y ≤ 30；9. C产品的生产量不能超过车间C的生产能力：80z ≤ 25。

四、模型求解通过线性规划求解器，我们可以得到最优解。

经过计算，最优解为x = 0.16，y = 0.24，z = 0.2，总利润为4.4元。

五、结果分析通过模型求解，我们得到了最优的生产调度方案。

根据最优解，工厂应该将A 产品的生产时间分配为0.16小时，B产品的生产时间分配为0.24小时，C产品的生产时间分配为0.2小时。

lindo软件求解管理领域中的各种问题实验总结

lindo软件求解管理领域中的各种问题实验总结Lindo软件是一款用于线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等问题求解的工具软件。

在管理领域中，Lindo软件被广泛应用于生产调度、库存管理、物流运输等方面。

本文将对Lindo软件在管理领域中的应用进行总结，并探讨其中存在的问题和解决方法。

一、Lindo软件在生产调度中的应用1.1 生产调度模型生产调度是制造企业中非常重要的一个环节，它涉及到生产计划的制定和实施。

通过使用Lindo软件，可以建立一个生产调度模型，根据不同的约束条件和目标函数，求解出最优的生产计划。

1.2 生产调度问题在实际应用中，生产调度问题常常涉及到多个工序之间的协调与配合。

例如，在汽车制造过程中，需要对钣金、喷漆、装配等多个工序进行协调和安排。

这就需要建立一个复杂的数学模型，并通过Lindo软件来求解。

1.3 生产调度案例分析以某汽车厂为例，该厂需要安排钣金、喷漆、装配三个工序之间的关系。

通过使用Lindo软件，可以得出最优的生产计划，并实现生产调度的优化。

二、Lindo软件在库存管理中的应用2.1 库存管理模型库存管理是企业中非常重要的一个环节，它涉及到物料采购、仓储管理、销售预测等方面。

通过使用Lindo软件，可以建立一个库存管理模型，根据不同的约束条件和目标函数，求解出最优的物料采购计划和销售预测。

2.2 库存管理问题在实际应用中，库存管理问题常常涉及到多个因素之间的协调与平衡。

例如，在零售业中，需要根据销售预测和季节变化等因素来制定物料采购计划。

这就需要建立一个复杂的数学模型，并通过Lindo软件来求解。

2.3 库存管理案例分析以某零售企业为例，该企业需要根据销售预测和季节变化等因素来制定物料采购计划。

通过使用Lindo软件，可以得出最优的物料采购计划，并实现库存管理的优化。

三、Lindo软件在物流运输中的应用3.1 物流运输模型物流运输是企业中非常重要的一个环节，它涉及到货物运输、仓储管理、配送等方面。

运筹学实验报告-lingo软件的使用-习题代码

运筹学实验报告姓名：学号：班级：相关问题说明：一、实验性质和教学目的本实验是运筹学课安排的上机操作实验。

目的在于了解、熟悉计算机Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，激发学习兴趣，提高学习效果，增强自身的动手能力，提高实际应用能力。

二、实验基本要求要求学生：1. 实验前认真做好理论准备，仔细阅读实验指导书；2. 遵从教师指导，认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。

对偶价格就是说约束方程右端变量增加1对目标函数值的影响答案：（1）代码max =8*x1+6*x2;9*x1+8*x2<=12;7*x1+11*x2<=24;9*x1+11*x2<=13;x1>=0;x2>=0;（2）计算结果Global optimal solution found.Objective value: 10.66667Total solver iterations: 2Variable Value Reduced Cost X1 1.333333 0.000000 X2 0.000000 1.111111Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.66667 1.000000 2 0.000000 0.8888889 3 14.66667 0.000000 4 1.000000 0.0000006 0.000000 0.000000Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 8.000000 INFINITY 1.250000 X2 6.000000 1.111111 INFINITYRighthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 12.00000 1.000000 12.00000 3 24.00000 INFINITY 14.66667 4 13.00000 INFINITY 1.000000 5 0.0 1.333333 INFINITY 6 0.0 0.0 INFINITY(3)a)b)c)d)e)f)2、运输问题：(1) 给出原始代码；(2) 计算结果(决策变量求解结果粘贴)Min Z = Cij Xij∑=61i Xij <=bj （j=1...8）销量约束∑∑==6181i j∑=81j Xij = ai （i=1...6）产量约束Xij ≥ 0（i=1...6；j=1...8）代码：model :!6发点8 model :!6发点8收点运输问题;sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsetsmin =sum (links: cost*volume); !目标函数;for (vendors(J):sum (warehouses(I): volume(I,J))<=demand(J)); !需求约束;for (warehouses(I):sum (vendors(J): volume(I,J))=capacity(I)); !产量约束;!这里是数据;data :capacity=55 47 42 52 41 32;demand=60 55 51 43 41 52 43 38;cost=6 2 9 7 4 2 5 94 5 5 3 8 5 3 25 2 1 3 7 4 8 37 6 7 9 9 2 7 12 3 6 5 7 2 6 55 9 2 2 8 1 4 3;enddataend答案Global optimal solution found.Objective value: 473.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 9Model Class: LPTotal variables: 48Nonlinear variables: 0Total constraints: 15Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 144Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cost CAPACITY( WH1) 55.00000 0.000000 CAPACITY( WH2) 47.00000 0.000000 CAPACITY( WH3) 42.00000 0.000000 CAPACITY( WH4) 52.00000 0.000000 CAPACITY( WH5) 41.00000 0.000000 CAPACITY( WH6) 32.00000 0.000000 DEMAND( V1) 60.00000 0.000000 DEMAND( V2) 55.00000 0.000000 DEMAND( V3) 51.00000 0.000000 DEMAND( V4) 43.00000 0.000000 DEMAND( V5) 41.00000 0.000000 DEMAND( V6) 52.00000 0.000000 DEMAND( V7) 43.00000 0.000000 DEMAND( V8) 38.00000 0.000000 COST( WH1, V1) 6.000000 0.000000 COST( WH1, V2) 2.000000 0.000000 COST( WH1, V3) 9.000000 0.000000 COST( WH1, V4) 7.000000 0.000000 COST( WH1, V5) 4.000000 0.000000 COST( WH1, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH1, V7) 5.000000 0.000000 COST( WH1, V8) 9.000000 0.000000 COST( WH2, V1) 4.000000 0.000000 COST( WH2, V2) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V3) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V4) 3.000000 0.000000 COST( WH2, V5) 8.000000 0.000000 COST( WH2, V6) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V7) 3.000000 0.000000 COST( WH2, V8) 2.000000 0.000000 COST( WH3, V1) 5.000000 0.000000 COST( WH3, V2) 2.000000 0.000000 COST( WH3, V3) 1.000000 0.000000 COST( WH3, V4) 3.000000 0.000000 COST( WH3, V5) 7.000000 0.000000 COST( WH3, V6) 4.000000 0.000000COST( WH4, V1) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V2) 6.000000 0.000000 COST( WH4, V3) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V4) 9.000000 0.000000 COST( WH4, V5) 9.000000 0.000000 COST( WH4, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH4, V7) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V8) 1.000000 0.000000 COST( WH5, V1) 2.000000 0.000000 COST( WH5, V2) 3.000000 0.000000 COST( WH5, V3) 6.000000 0.000000 COST( WH5, V4) 5.000000 0.000000 COST( WH5, V5) 7.000000 0.000000 COST( WH5, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH5, V7) 6.000000 0.000000 COST( WH5, V8) 5.000000 0.000000 COST( WH6, V1) 5.000000 0.000000 COST( WH6, V2) 9.000000 0.000000 COST( WH6, V3) 2.000000 0.000000 COST( WH6, V4) 2.000000 0.000000 COST( WH6, V5) 8.000000 0.000000 COST( WH6, V6) 1.000000 0.000000 COST( WH6, V7) 4.000000 0.000000 COST( WH6, V8) 3.000000 0.000000 VOLUME( WH1, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH1, V2) 55.00000 0.000000 VOLUME( WH1, V3) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH1, V4) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH1, V5) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH1, V6) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH1, V7) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH1, V8) 0.000000 8.000000 VOLUME( WH2, V1) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH2, V2) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V3) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V4) 43.00000 0.000000 VOLUME( WH2, V5) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH2, V6) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V7) 4.000000 0.000000 VOLUME( WH2, V8) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH3, V2) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH3, V3) 42.00000 0.000000VOLUME( WH3, V6) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH3, V7) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH3, V8) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH4, V1) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH4, V2) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH4, V3) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH4, V4) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH4, V5) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH4, V6) 14.00000 0.000000 VOLUME( WH4, V7) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH4, V8) 38.00000 0.000000 VOLUME( WH5, V1) 41.00000 0.000000 VOLUME( WH5, V2) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH5, V3) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH5, V4) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH5, V5) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH5, V6) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH5, V7) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH5, V8) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH6, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH6, V2) 0.000000 8.000000 VOLUME( WH6, V3) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH6, V4) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH6, V5) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH6, V6) 32.00000 0.000000 VOLUME( WH6, V7) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH6, V8) 0.000000 3.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 473.0000 -1.0000002 19.00000 0.0000003 0.000000 0.0000004 9.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 41.00000 0.0000007 6.000000 0.0000008 39.00000 0.0000009 0.000000 1.00000010 0.000000 -2.00000011 0.000000 -3.00000012 0.000000 -1.00000013 0.000000 -2.00000014 0.000000 -2.0000003、一般整数规划问题：某服务部门各时段（每2h为一时段）需要的服务员人数见下表。