人教版数学七年级上册第一章考试试题及答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案1．设|a |=4 |b |=2 且|a +b |=－(a +b ) 则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2点中可能是原点的为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点10010AB BC CD DE ===， 则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE【详解】 AB BC =14AB ∴=4．计算202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-20202019 1.53⨯⋅⋅⋅⨯个个20193个在一个由六个圆圈组成的三角形里图中圆圈里 要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等 那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-13【答案】A【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=- 最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=- S=[(21)(6)]39-+-÷=-． 填数如图：故选A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a ||||||1a b ca b c++=-那么||||||||ab bc ac abcab bc ac abc+++的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定【答案】45或23【详解】解：∵|x|＝11 |y|＝14 |z|＝20∵x＝±11 y＝±14 z＝±20．∵|x +y |＝x +y |y +z |＝﹣（y +z ） ∵x +y ≥0 y +z ≤0．∵x +y ≥0．∵x ＝±11 y ＝14． ∵y +z ≤0 ∵z ＝﹣20当x ＝11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝11+14+20＝45； 当x ＝﹣11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝﹣11+14+20＝23． 故答案为：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b| 则a 、b 满足的关系是_____． 【答案】a 、b 同号或a 、b 有一个为0或同时为0 【详解】∵|a|+|b|=|a+b|∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0 故答案为a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0．9．计算：11111111111111234201723420182342018⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋯-⨯+++⋯+-----⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112342017⎛⎫⨯+++⋯+= ⎪⎝⎭_________．12017++=12018++=1111111111)]()[1()]()2017232018232018232017⨯+++--+++⨯+++++1[1(2018m -+)(2018m m -+a +2b +3c +4d 的最大值是_____． 【答案】81【详解】解：∵a b c d 表示4个不同的正整数 且a +b 2+c 3+d 4＝90 其中d ＞1 ∵d 4＜90 则d ＝2或3 c 3＜90 则c ＝1 2 3或4b 2＜90 则b ＝1 2 3 4 5 6 7 8 9a ＜90 则a ＝1 2 3 … 89 ∵4d ≤12 3c ≤12 2b ≤18 a ≤89 ∵要使得a +2b +3c +4d 取得最大值则a 取最大值时 a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值 ∵b c d 要取最小值 则d 取2 c 取1 b 取3 ∵a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64 ∵a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81 故答案为：81．11．如图 将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点 并把圆片沿数轴滚动1周 点A 到达点A '的位置 则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的 则滚动2周后点A '表示的数是______．【答案】 2π或2π- 41π-或41π--对数轴上分别表示数a和数b的两个点A B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L L旁依次有3处防疫物资放置点A B C已知AB＝800米BC＝1200米现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P问P建在直线L上的何处时才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？()1求A、B两点之间的距离；()2点C、D在线段AB上AC为14个单位长度BD为8个单位长度求线段CD的长；()3在()2的条件下动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等．)12a++b-=60b=；6)1218-=；在线段ABAC=AB=1418BC∴=18=CD BD()3设经过AD AB=①当点P的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如 式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1 所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -= 则x = ；32x x -++的最小值是 ．（2）若327x x -++= 则x 的值为 ；若43113x x x ++-++= 则x 的值为 ．（3）是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值 若存在 直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在 请说明理由．当P 在A 点左侧时2255PA PB PA AB PA +=+=+>；同理当P 在B 点右侧时2255PA PB PB AB PB +=+=+>；。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试(含答案)
人教版数学七年级上学期 第一章有理数测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.若a+b ＜0,ab ＜0,则( ) A. a ＞0,b ＞0 B. a ＜0,b ＜0C. a ,b 两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值D. a ,b 两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值 2.a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则( )A. abc<0B. ab-ac>0C. (a-b)c>0D. (a-c)b>03.据重庆商报2016年5月23日报道,第十九届中国(重庆)国际驼子曁全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目,投资总额1636亿元人民币,将数1636用科学记数法表示是( ) A. 0.1636×B. 1.636×C. 16.36×D. 163.6×104.-23+(-2×3)的结果是( ) A. 0B. -12C. -14D. -25.的相反数是( ) AB. 2C.12D. 12-6. 某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是( ) A. ﹣10℃B. 10℃C. 14℃D. ﹣14℃7.下列说法正确的是( ) A. 零是正数不是负数 B. 零既不是正数也不是负数 C. 零既是正数也是负数D. 不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 8.既是分数又是正数的是( ) A. 2+B. 143- C.D. 2.39.观察下图,寻找规律,在“?”处填上的数字是( )．A. 128B. 136C. 162D. 188二、填空题10. 若x=4,则|x﹣5|=_________．11.设a是最小正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a + b + c等于____________．12.一组按规律排列数：2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是,第n个数是(n为正整数)．13.数轴上到原点的距离等于4的数是．14.绝对值不大于2的所有整数为__________．15.-3倒数是,-3的绝对值是．三、解答题(共66分)16.用计算器计算并填空：152＝________；252＝________；352＝________；452＝________.(1)你发现了什么?(2)不用计算器你能直接算出852,952吗?17.手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅取一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请问这样第几次捏合后可拉出128根面条18. 某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)星期一二三四五(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票时需付买入成交额1．5%的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1．5%的手续费和卖出成交额1%的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?19.阅读下列材料,解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬季各60天.原来,学生饮水一般都是购纯净水(其他碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500 W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.问题:(1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少钱来购买纯净水饮用?(2)在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?(3)这项便利学生的措施实施后,东坡中学当年全体学生共节约多少钱?20.在求1+2+22+23+24+25+26值时,小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.若a+b＜0,ab＜0,则( )A a＞0,b＞0B. a＜0,b＜0C. a,b两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值D. a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值【答案】D【解析】【详解】解：∵ab＜0,∴a、b必定是异号,∵a+b＜0,∴a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值.故选D.2.a,b,c在数轴上的位置如图所示,则( )A. abc<0B. ab-ac>0C. (a-b)c>0D. (a-c)b>0【答案】C【解析】【分析】由图可知a＜c＜0＜b,据此可判断【详解】解：由图可知a＜c＜0＜b,则abc＞0,A错误；ab-ac=a(b-c)＜0,B错误；(a-b)c＞0,C正确；(a-c)b＜0,D 错误；故选择C.【点睛】本题考查了数轴的概念,熟记数轴上右边的数大于左边的数是关键.3.据重庆商报2016年5月23日报道,第十九届中国(重庆)国际驼子曁全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目,投资总额1636亿元人民币,将数1636用科学记数法表示是( )A. 0.1636×B. 1.636×C. 16.36×D. 163.6×10【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是指a×,且,n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法4.-23+(-2×3)的结果是( )A. 0B. -12C. -14D. -2 【答案】C【解析】【分析】按照有理数的运算法则计算即可.【详解】解：原式=-8-6=-14,故选择C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算.5.的相反数是( )A. B. 2 C. 12D.12【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2相反数是2,故选B．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .6. 某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是( )A. ﹣10℃B. 10℃C. 14℃D. ﹣14℃【答案】B【解析】【详解】12-2=10℃.故选B.7.下列说法正确的是( )A. 零是正数不是负数B. 零既不是正数也不是负数C. 零既是正数也是负数D. 不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数【答案】B【解析】本题考查的是正、负数的意义根据正、负数的定义即可解答,零既不是正数也不是负数,故A、C错误,B正确,而不是正数的数是0和负数,不是负数的数是0和正数,故D错误,故选B．8.既是分数又是正数的是()A. 2+B.143- C. D. 2.3【答案】D【解析】本题考查的是有理数的分类大于0的数是正数．小数是分数的一种形式,所以既是分数、又是正数的数是,故选D．9.观察下图,寻找规律,在“?”处填上的数字是( )．A. 128B. 136C. 162D. 188【答案】C【解析】分析：由图中看出,从2开始,每相邻3个数的和等于第4个数,那么所求的数是26+48+88=162．详解：26+48+88=162．故选C．点睛：解决本题的关键的根据所给的数得到四个数之间的规律(从2开始,每相邻3个数的和等于第4个数)．二、填空题10. 若x=4,则|x﹣5|=_________．【答案】1．【解析】试题分析：∵x=4,∴x ﹣5=﹣1＜0,故|x ﹣5|=|﹣1|=1． 考点：绝对值．11.设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a + b + c 等于____________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,得出a ,b ,c 的值,代入即可得出结论． 【详解】依题意得：a =1,b =﹣1,c =0,∴a +b +c =1+(﹣1)+0=0． 故答案为0．【点睛】本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质．熟练掌握有关概念是解答本题的关键． 12.一组按规律排列的数：2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是 ,第n 个数是 (n 为正整数)．【答案】8,11(1)(1)2n n ++-+【解析】试题分析：观察数据可得：偶数项为0；奇数项为(n+1)；故其中第7个数是(7+1)=8；第n 个数是11(1)(1)2n n ++-+． 考点：规律型：数字的变化类13.数轴上到原点的距离等于4的数是 ． 【答案】±4． 【解析】试题分析：数轴上到原点的距离等于4的数有两个,是±4． 考点：1．相反数；2．绝对值．14.绝对值不大于2的所有整数为__________． 【答案】0,±1,±2 【解析】试题分析：绝对值等于2的整数是2,-2；在数轴上位于2和-2之间的整数有1,0,-1三个,它们都符合要求,所以绝对值不大于2的所有的整数是-2,-1,0,1,2． 考点：绝对值．15.-3的倒数是 ,-3的绝对值是 ．【答案】-13,3．【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案．试题解析：-3的倒数是-13,-3的绝对值是3．考点：1．倒数；2．绝对值．三、解答题(共66分)16.用计算器计算并填空：152＝________；252＝________；352＝________；452＝________.(1)你发现了什么?(2)不用计算器你能直接算出852,952吗?【答案】225 625 1 225 2 025(1)发现后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．(2) 7 225, 9 025.【解析】试题分析：(1)通过用计算器进行计算可以发现：后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．(2)根据(1)发现的规律可求出结果.试题解析：152＝225；252＝625；352＝1225；452＝2025(1)通过用计算器进行计算可以发现：后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．(2)852=7225,952=9025.17.手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅取一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请问这样第几次捏合后可拉出128根面条?【答案】第七次捏合后可拉出128根面条.【解析】【分析】第一次捏合后得到2根面条,第二次捏合后得到4根,第三次捏合后得到8根,据此寻找规律即可.【详解】第一次……2根面条;第二次……22根面条;第三次……23根面条;…第x次……2x根面条.于是由2x=128=27,得x=7.答:第七次捏合后可拉出128根面条.【点睛】本题考查了规律的探索.18.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票时需付买入成交额1．5%的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1．5%的手续费和卖出成交额1%的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?【答案】(1)9．9元；(2)亏了497．5元．【解析】试题分析：(1)用上周买入股票每股的金额加上本周股票五天的涨跌额,即可得本周星期五收盘时每股股票的金额；(2)用本周五卖出股票金额减去上周买入股票金额,减去买入成交额的手续费,减去卖出成交额的手续费,再减去卖出成交额的交易费可得收益情况．试题解析：解：(1)10+0．3+0．1﹣0．2﹣0．5+0．2=9．9(元)．答：本周星期五收盘时,每股是9．9元,(2)1000×9．9﹣1000×10﹣1000×10×1．5%﹣1000×9．9×1．5%﹣1000×9．9×1%=9900﹣150﹣148．5﹣99﹣10000=﹣497．5(元)．答：该股民的收益情况是亏了497．5元．考点：正负数的意义；有理数的混合运算．19.阅读下列材料,解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬季各60天.原来,学生饮水一般都是购纯净水(其他碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500 W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.问题:(1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少钱来购买纯净水饮用?(2)在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?(3)这项便利学生的措施实施后,东坡中学当年全体学生共节约多少钱?【答案】(1)450元；(2)4830元；(3)424080元.【解析】【分析】(1)通过每个学生每天的用水量计算出每个季节的用水量,从而计算出全年用水量；(2)购买饮水机解决学生饮水问题后,每班学生全年的花费为“水费+电费+饮水机费用”；(3)原水费-现在水费=能节约的水费.【详解】(1)因为每个学生春、秋、冬季每天购买1瓶矿泉水,夏季每天购买2瓶,所以一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶矿泉水,夏季要购买120瓶矿泉水,所以一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水,所以一个学生全年共花费1.5×300=450(元).(2)购买饮水机后,一年每个班所需纯净水的桶数为:春秋两季,每1.5天4桶,则120天共要4×2 1203⎛⎫⨯⎪⎝⎭=320(桶).夏季每天5桶,共要60×5=300(桶),冬季每天1桶,共60桶,所以全年共要纯净水(320+300+60)=680(桶), 故购买矿泉水费用为680×6=4 080(元),使用电费为240×10×5001000×0.5=600(元),故每班学生全年共花费为4 080+600+150=4 830(元).(3)因为一个学生节省450-=353.4(元),所以全体学生共节省353.4×24×50=424 080(元).【点睛】本题一道实际问题,考查了通过阅读来分析题目条件,进而答题.20.在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值．【答案】(1)1093.5(2)2014a1 a1--【解析】【分析】(1)将1+3+32+33+34+35+36乘3,减去1+3+32+33+34+35+36,把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；(2)将1+a+a2+a3+…+a2013乘a,减去1+a+a2+a3+…+a2013,把它们的结果除以a﹣1即可求解．【详解】解：(1)1+3+32+33+34+35+36=[(1+3+32+33+34+35+36)×3﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷(3﹣1)=[(3+32+33+34+35+36+37)﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷2=(37﹣1)÷2=2187÷2=1093．5；(2)1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)═[(1+a+a2+a3+…+a2013)×a﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)=[(a+a2+a3+…+a2013+a2014)﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)=(a2014﹣1)÷(a﹣1)=2014a1a1--．【点睛】本题考查数字类的规律探索,有理数的混合运算,分式的运算,正确理解题意正确计算是本题的解题关键．。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附带答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附带答案（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）一 选择题：本题共10个小题 每小题3分 共30分。
在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·山西临汾市·九年级二模）在人类生活中 早就存在着收入与支出 盈利与亏本等具有相反意义的现象 可以用正负数表示这些相反意义的量．我国古代数学名著《九章算术》一书中也明确提出“正负术”．最早使用负数的国家是（ ） A ．印度 B ．法国C ．阿拉伯D ．中国【答案】D【分析】根据负数的使用历史进行解答即可． 【详解】最早使用负数的国家是中国．故选：D ．【点睛】本题考查的是正数和负数 关键是了解掌握负数的使用历史．2．（2021·江苏南通市·九年级二模）新冠肺炎疫情阻击战中 南通是全省唯一主城区没有发本土确诊病例的安全岛．接种新冠疫苗 是巩固抗疫成果最经济 最有效的手段．截止4月24日24时 南通全市已累计接种新冠疫苗102.37万针．其中 102.37万用科学记数法表示为（ ） A ．81.023710⨯ B ．70.1023710⨯ C ．61.023710⨯ D ．4102.3710⨯ 【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时 一般形式为a ×10n 其中1≤|a |＜10 n 为整数 且n 比原来的整数位数少1 据此判断即可．【详解】解：102.37万=61.023710⨯ 故选C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数 一般形式为a ×10n 其中1≤|a |＜10 确定a 与n 的值是解题的关键．3．（2021·河南初一期中）如图 关于A B C 这三部分数集的个数 下列说法正确的是（ ） A ．A C 两部分有无数个 B 部分只有一个0 B ．A B C 三部分有无数个 C ．A B C 三部分都只有一个 D ．A 部分只有一个 B C 两部分有无数个【答案】A【分析】根据有理数的分类可以看出A指的是负整数B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数C指的是正整数最后根据各数性质进一步判断即可.【解析】由图可得：A指的是负整数B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数C指的是正整数∵整数中除了正整数与负整数外的部分整数只有0负整数与正整数都有无数个∴A C两部分有无数个B只有一个.故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟练掌握相关概念是解题关键.4．（2020·北京四中初三月考）如图数轴上A B两点所表示的数互为倒数则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧D．一定与点A或点B重合【答案】C【分析】根据倒数的定义可知A B两点所表示的数符号相同依此求解即可．【解析】∵数轴上A B两点所表示的数互为倒数∴A B两点所表示的数符号相同如果A B两点所表示的数都是正数那么原点在点A的左侧如果A B两点所表示的数都是负数那么原点在点B的右侧∴原点可能在点A的左侧或点B的右侧．故选C．【点睛】本题考查了数轴倒数的定义由题意得到A B两点所表示的数符号相同是解题的关键．5．（2021·湖南株洲市·七年级期中）计算20192020202221.5(1)3⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭的结果是（）A．23B．32C．23-D．32-【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：20192020202221.5(1)3⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭=2019202021.513⎛⎫-⨯⨯⎪⎝⎭=20202019221.5 1.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个=2019221.5 1.51.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个=32- 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算 准确进行计算．6．（2021·四川达州市·中考真题）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数 满十进一 例：121102=⨯+ 212210101102=⨯⨯+⨯+ 计算机也常用十六进制来表示字符代码 它是用0~F 来表示0~15 满十六进一 它与十进制对应的数如下表：例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+= 10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+= 那么十六进制中14E 对应十进制的数为（ ）A ．28B ．62C ．238D ．334【答案】D【分析】在表格中找到字母E 对应的十进制数 根据满十六进一计算可得．【详解】由题意得 十六进制中14E 对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334 故选D ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算 解题的关键是掌握十进制与十六进制间的转换及有理数的混合运算顺序和运算法则．7．（2021.湖南永州市.七年级期末）若“！”是一种数学运算符号 并且1！=1 2！=2×1 3！=3×2×1 4！=4×3×2×1 (2021)2020!的值等于（ ） A ．2021 B ．2020 C ．2021！ D ．2020！【答案】A【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子 进而可得出结论． 【详解】解：1！=1 2！=2×1 3！=3×2×1 4！=4×3×2×1 …∴2021!202120202019 (1)==20212020!20202019 (1)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故选A ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2021·成都天府七中初一月考）若a b 为有理数 下列判断正确的个数是（ ）（1）12a ++总是正数 （2）()224a ab +-总是正数 （3）()255ab +-的最大值为5 （4）()223ab -+的最大值是3．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据绝对值 偶次方的非负性进行判断即可.【解析】∵10a +≥ ∴12a ++>0 即12a ++总是正数 (1)正确 ∵20a ≥ ()240ab -≥∴当20a =即a=0时 ()240ab -> 故()224a ab +-是正数当()240ab -=时 则0a ≠ 即20a > 故()224a ab +-是正数 故（2）正确()255ab +-的最小值为5 故（3）错误 ()223ab -+的最大值是2 故（4）错误．故选：B.【点睛】此题考查绝对值的性质 偶次方的性质 最大值及最小值的确定是难点. 9．（2021·重庆潼南区·七年级期末）如果四个不同的正整数m n pq 满足(4)(4)(4)(4)9m n p q ----= 则m n p q +++等于（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【分析】由题意确定出m n p q 的值 代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵四个互不相同的正整数m n p q 满足（4-m ）（4-n ）（4-p ）（4-q ）=9 ∴满足题意可能为：4-m =1 4-n =-1 4-p =3 4-q =-3 解得：m =3 n =5 p =1 q =7 则m +n +p +q =16．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2021·广东省初一月考）如图 在纸面所在的平面内 一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发 按向上 向右 向下 向右的方向依次不断移动 每次移动1个单位 其移动路线如图所示 第1次移动到1A 20第2次移动到2A 第3次移动到3A …… 第n 次移动到n A 则△O 22019A A 的面积是（ ）A．504 B．10092C．20112D．505【答案】B【分析】根据图可得移动4次完成一个循环观察图形得出OA4n=2n处在数轴上的点为A4n和A4n-1.由OA2016=1008推出OA2019=1009由此即可解决问题．【解析】解：观察图形可知：OA4n=2n且点A4n和点A4n-1在数轴上又2016=504×4∴A2016在数轴上且OA2016=1008∵2019=505×4-1∴点A2019在数轴上OA2019=1009∴△OA2A2019的面积=12×1009×1=10092故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积数轴等知识解题的关键是学会探究规律利用规律解决问题属于常考题型．二填空题：本题共8个小题每题3分共24分。
七年级数学上册第一章《有理数》考试卷-人教版(含答案)
七年级数学上册第一章《有理数》考试卷-人教版（含答案）班级 座号 姓名一、选择题（30分）1．若盈余60万元记作＋60万元，则﹣60万元表示（ ） A ．盈余60万元 B ．亏损60万元C ．亏损﹣60万元D ．不盈余也不亏损2．下列各数：8，-0.08，0，()2.5--，7.7%，2π-，其中负数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ）A ．3B ．0C ．-1D ．-24．某种食品保存的温度是o 102C -±，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A ．o 6C -B ．o 8C -C ．o 10C -D ．o 12C -5．下列说法错误的是（ ） A ．-5的相反数是5 B ．3的倒数是13C ．（-3）-（-5）=2D ．-11，0，4这三个数中最小的数是06．308.76亿元用科学记数法表示为（ ） A ．30.876×109元B ．3.0876×1010元C ．0.30876×1011元D ．3.0876×1011元7．用四舍五入法对3.14159取近似值，精确到百分位的结果是（ ） A ．3.1B ．3.14C ．3.142D ．3.1418．若m 满足方程20192019m m -=+，则2020m -等于（ ） A ．2020m -B ．2020m --C ．2020m +D ．2020m -+9．a 是不为2的有理数，我们把22a -称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是223-＝﹣2，﹣2的“哈利数”是212(2)2=--，已知a 1＝3，a 2是a 1的“哈利数”，a 3是a 2的“哈利数”，a 4是a 3的“哈利数”，…，依此类推，则a 2019＝（ ） A ．3B ．﹣2C ．12D ．4310．设|a |=4，|b |=2，且|a +b |=－(a +b )，则a －b 所有值的和为( ) A ．－8B ．－6C ．－4D ．－2二、填空题（18分）11．数轴上与表示－2的点距离3个长度单位的点所表示的数是_______．12．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为_____13．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a -b +1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是___________14．在数轴上点A 表示数2，点B 与点A 相距3个单位长度，点B 表示的数是________．15．设m 是绝对值最小的数，n 是最大的负整数，则m n -=_________． 16．A ，B ，C ，D ，E ，F 是数轴上从左到右的六个点，并且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ．点A 所表示的数是－5，点F 所表示的数是11，那么与点C 所表示的数最接近的整数是______． 三、解答题（52分） 17．计算： (1)212525-⨯+-(2)()2127322⎛⎫---+-⨯- ⎪⎝⎭(3)2129312323⎛⎫-÷+-⨯+ ⎪⎝⎭(4)()()22212325555⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．请你画出一条数轴，并在数轴上表示下列有理数：12-，|0.5|-，0，(3)--，|2.5|-．并用“>”把这些数连接起来．19．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是2月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）、星期一二三四五六日增减+400﹣100+100﹣100﹣200+150+350(1)根据记录可知前三天共生产口罩个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产口罩个；(2)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人0.4元的工资，每个口罩的材料成本为0.6元，该工厂以每个1.5元的批发价将前5天的口罩全部售出后，为响应国家“一方有难，八方支援”的号召，决定将剩下两天的口罩全部捐出，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？20．在今年720特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库O出发，向东走了4千米到达学校A，又继续走了1千米到达学校B．然后向西走了9千米到达学校C，最后回到仓库O．解决下列问题：(1)以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴．并在数轴上表示A、B、C的位置；(2)结合数轴计算：学校C在学校A的什么方向，距学校A多远？(3)若该配送车每千米耗油0.1升，在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？21．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之-间的距离可以表示为a b根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．x+可以表示数轴上有理数x与有理数________所对应的两点之间的距离；(3)代数式8x+=，则x=________．若85参考答案1．B解：∵盈余60万元记作+60万元， ∵﹣60万元表示亏损60万元． 故选：B ． 2．B解：下列各数：8，-0.08，0，()2.5--，7.7%，2π-，其中负数有-0.08，2π-，共2个； 故选B ． 3．A解：设被阴影盖住的点表示的数为x ，则0,x > 只有A 选项的数大于0， 故选：A. 4．A解：∵-10+2=-8，-10-2=-12， ∵这种食品保存的温度是-12∵到-8∵， A ．-6∵不在这个温度范围内，符合题意； 故选： A ． 5．D解：A 、-5的相反数是5，故该选项正确，不符合题意； B 、3的倒数是13，故该选项正确，不符合题意；C 、（-3）-（-5）=-3+5=2，故该选项正确，不符合题意；D 、∵-11<0<4，∵-11，0，4这三个数中最小的数是-11，故该选项错误，符合题意． 故选：D ． 6．B解：308.76亿＝30876000000＝3.0876×1010． 故选：B ． 7．B解：3.14159≈3.14（精确到百分位）． 故选：B ． 8．D当2019m ≥时，20192019m m -=-，不符合题意； 当0m ≤时，20192019m m -=+，符合题意；当02019m <<时，20192019m m -=-，不符合题意； 所以0m ≤20202020m m -=-+故选D 9．C ∵a 1＝3， ∵a 2＝223-＝﹣2， a 3＝212(2)2=--，a 4＝213224=-，a 5＝23243=-，∵该数列每4个数为1周期循环， ∵2019÷4＝504…3， ∵a 2019＝a 3＝12．故选：C ． 10．A∵|a +b |=－（a +b ），∵a +b ≤0，∵|a |=4，|b |=2，∵a =±4，b =±2，∵a =－4，b =±2， 当a =－4，b =－2时，a -b =－2； 当a =－4，b =2时，a -b =－6；故a －b 所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A ． 11．1或5- 解：由题意得， 当点在2-左侧时， 即235--=-， 当点在2-右侧时， 即231-+=， 故答案为：1或5-． 12．7解：10+2-3+8-5+1-6=7（人）， 故答案为：7．13．1-解：a☆b＝a-b+1，∴（2☆3）☆2231☆2=0☆2021 1.故答案为：1-14．5或-1##-1或5解：当B点在A点右边时，A表示2，则B表示2+3=5，当B点在A点左边时，A表示2，则B表示2-3=-1，故答案为：5或-1；【点睛】本题考查了数轴上两点距离=右边的数-左边的数；掌握数轴上右边的数比左边的数大是解题关键．15．1解：∵m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，∵m=0，n=−1，∵m−n=0-(-1)=1，故答案为：1．16．1解：由A、F两点所表示的数可知AF＝11﹣（﹣5）＝16，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∵EF＝16÷5＝3.2，∵点C表示的数为：﹣5+3.2×2＝1.4；∵与点C所表示的数最接近的整数是1．故答案为：1．17．(1)5(2)1(3)4(4)20(1)解：原式=4-1+2=5；(2)原式=4-7+3+1 =1； (3)原式=1231212923-+⨯-⨯+=-3+6-8+9 =4； (4)原式=()543255512⎛⎫⨯⨯--÷⨯- ⎪⎝⎭=-5+25 =20．18．1(3)|0.5|0|2.5|2-->->>->-；数轴见详解 解：|0.5|0.5-=，(3)3--=，|2.5| 2.5-=-， 在数轴上表示各数为：根据数轴得1(3)|0.5|0|2.5|2-->->>->-．19．(1)15400；600 (2)赚了7300元 (1)解：()4001001003500015400+-++⨯=（个） 故前三天共生产15400个口罩；()400200600+--=（个）故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个； 故答案为：15400；600； (2)()()()()40010010010020015035050007 1.50.40.6150350500020.40.6-+--+++⨯⨯---++⨯⨯+356000.5105001=⨯-⨯ 1780010500=-7300=（元）答：该工厂本周是赚了7300元 20 (1)解：根据题意得：AO =4，AB =1，BC =9，OC =4 画出数轴，如下：(2)解：4-（-4）=8千米，答：学校C 在学校A 的西边，距学校A 8千米； (3)解：（4+1+9+4）×0.1=18×0.1=1.8升，答：在这次运送物资回仓的过程中共耗油1.8升． 21．(1)5； (2)7x ； (3)-8；-3或-13； (1)解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5； (2)解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x ； (3)解：∵8x +=()8x --，∵代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离； 若85x +=，则当（x+8）＞0时，x +8=5， x =-3， 当（x+8）＜0时， x +8=-5， x =-13， 故答案为：-8；x =-3或-13；。
人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是 . 12．－2的绝对值是 13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为 ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为 ．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。
新人教版七年级上册数学章节测试题及答案
新人教版七年级数学上册《第1章有理数》一、选择题（30分）1．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃．A．44 B．34 C．﹣44 D．﹣342．|﹣3|的相反数是( )A．3 B．﹣3 C ．D ．﹣3．下列说法不正确的是( )A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数4．在数﹣，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．55．一个数的相反数是3，这个数是( )A．﹣3 B．3 C ．D ．6．若|a|=﹣a，a一定是( )A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数7．近似数2.7×103是精确到( )A．十分位B．个位 C．百位 D．千位8．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( )A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣19．大于﹣2.2的最小整数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．010．若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是( )A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定二、填空题（本题共30分）11．若上升15米记作+15米，则﹣8米表示__________．12．平方是它本身的数是__________．13．计算：|﹣4|×|+2.5|=__________．14．绝对值等于2的数是__________．15．绝对值大于1并且不大于3的整数是__________．16．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________．17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”）（1）1__________﹣2；（2）__________﹣0.3；（3）|﹣3|__________﹣（﹣3）．18．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．19．数据810000用科学记数法表示为__________．20．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣；；﹣；；__________；__________；…；第2013个数是__________．三、解答题（共60分）21．把下列各数的序号填在相应的数集内：①1 ②﹣③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6（1）正整数集合{ …}（2）正分数集合{ …}（3）负分数集合{ …}（4）负数集合{ …}．22．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）23．（16分）计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣24）÷6（3）（﹣18）÷2×÷（﹣16）（4）43﹣．24．已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b﹣cd的值．25．规定a⊗b=ab﹣1，试计算：（﹣2）⊗（﹣3）⊗（﹣4）的值．26．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？27．为迎接2008年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g①②③④⑤⑥+3 ﹣2 +4 ﹣6 +1 ﹣3（1）有几个篮球符合质量要求？（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？新人教版七年级数学上册《第1章有理数》一、选择题（30分）1．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃．A．44 B．34 C．﹣44 D．﹣34【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：39﹣（﹣5）=39+5=44℃．故选A．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．|﹣3|的相反数是( )A．3 B．﹣3 C ．D ．﹣【考点】绝对值；相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：|﹣3|的相反数是﹣3．故选B．【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．3．下列说法不正确的是( )A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；B、0的绝对值是0，说法正确；C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质．4．在数﹣，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据大于0的数是正数，找出所有的正数，然后再计算个数．【解答】解：|﹣9|=9，∴大于0的数有4.5，|﹣9|，共2个．故选A．【点评】本题主要考查大于0的数是正数的定义，是基础题．5．一个数的相反数是3，这个数是( )A．﹣3 B．3 C ．D ．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数．6．若|a|=﹣a，a一定是( )A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|=﹣a，a一定是非正数，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．7．近似数2.7×103是精确到( )A．十分位B．个位 C．百位 D．千位【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．【解答】解：∵2.7×103=2700，∴近似数2.7×103精确到百位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．8．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( )A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1【考点】数轴．【专题】计算题．【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动3个单位即可得到结果．【解答】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．故选D【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．9．大于﹣2.2的最小整数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】由于﹣2.2介于﹣2和﹣3之间，所以大于﹣2.2的最小整数是﹣2．【解答】解：∵﹣3＜﹣2.2＜﹣2，∴大于﹣2.2的最小整数是﹣2．故选：A．【点评】本题解题的关键是准确确定所给数值的大小，是一道基础题目，比较简单．10．若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是( )A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定【考点】相反数；绝对值．【分析】首先根据绝对值的性质可得x=±4，再根据x+y=0分情况计算即可．【解答】解：∵|x|=4，∴x=±4，∵x+y=0，∴当x=4时，y=﹣4，当x=﹣4时，y=4，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是熟悉绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．二、填空题（本题共30分）11．若上升15米记作+15米，则﹣8米表示下降8米．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”是相对的，∵上升15米记作+15米，∴﹣8米表示下降8米．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．平方是它本身的数是0，1．【考点】有理数的乘方．【专题】推理填空题．【分析】根据平方的性质，即正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方是正数，进行回答．【解答】解：平方等于它本身的数是0，1．故答案为：0，1．【点评】此题考查了有理数的乘方．注意：倒数等于它本身的数是1，﹣1；平方等于它本身的数是0，1；相反数等于它本身的数是0；绝对值等于它本身的数是非负数．13．计算：|﹣4|×|+2.5|=10．【考点】有理数的乘法．【分析】一个数的绝对值为正数，再根据有理数的乘法法则求解．【解答】解：|﹣4|×|+2.5|=4×2.5=10．故应填10．【点评】能够求解一些简单的有理数的运算问题．14．绝对值等于2的数是±2．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，∴绝对值等于2的数为±2．故答案为±2．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．15．绝对值大于1并且不大于3的整数是±2，±3．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】找出绝对值大于1且不大于3的整数即可．【解答】解：绝对值大于1并且不大于3的整数是±2，±3．故答案为：±2，±3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．16．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．【考点】有理数．【分析】根据有理数的相关知识进行解答．【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．【点评】认真掌握正数、负数、整数的定义与特点．需注意的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数．17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”）（1）1＞﹣2；（2）＜﹣0.3；（3）|﹣3|=﹣（﹣3）．【考点】有理数大小比较．【分析】本题对有理数进行比较，看清题意，一一进行比较即可．【解答】解：（1）1为正数，﹣2为负数，故1＞﹣2．（2）可将两数进行分母有理化，﹣=﹣，﹣0.3=﹣，则﹣＜﹣0.3．（3）|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，则|﹣3|=﹣（﹣3）．【点评】本题考查有理数的大小比较，对分式可将其化为分母相同的形式，然后进行比较即可．18．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是﹣1．【考点】数轴．【分析】本题可根据数轴上点的移动和数的大小变化规律，左减右加来计算．【解答】解：依题意得该数为：3﹣7+3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了数轴，正负数在实际问题中，可以表示具有相反意义的量．本题中，向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．19．数据810000用科学记数法表示为8.1×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：810000=8.1×105，故答案为：8.1×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣；；﹣；；﹣；；…；第2013个数是﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是从1开始的连续自然数，并且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后依次写出即可．【解答】解：﹣；；﹣；；﹣；；…，第2013个数是﹣．故答案为：﹣；；﹣．【点评】本题是对数字变化规律的考查，注意从分子、分母和正负情况考虑即可，是基础题．三、解答题（共60分）21．把下列各数的序号填在相应的数集内：①1 ②﹣③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6（1）正整数集合{ …}（2）正分数集合{ …}（3）负分数集合{ …}（4）负数集合{ …}．【考点】有理数．【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；（2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；（3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；（4）根据小于0的数是负数，可得负数集和．【解答】解：（1）正整数集合{1，108，…}；（2）正分数集合{+3.2，，…}；（3）负分数集合{﹣，﹣6.5，…} （4）负数集合{﹣，﹣6.5，﹣4，﹣6…}．【点评】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数．22．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴的特点在数轴上标出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大排列即可．【解答】解：|﹣4|=4，﹣（﹣1）=1，﹣（+3）=﹣3，﹣（+3）＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2.5＜|﹣4|．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，比较简单，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．23．（16分）计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣24）÷6（3）（﹣18）÷2×÷（﹣16）（4）43﹣．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣5+4+7﹣6=2；（2）原式=（﹣24﹣）×=﹣4﹣=﹣4；（3）原式=﹣18×××（﹣）=；（4）原式=64﹣（81﹣）=64﹣81+=37．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b﹣cd的值．【考点】有理数的混合运算；有理数；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】根据相反数与倒数的定义得到a=﹣1，b=2，cd=1，然后代入a+b﹣cd得﹣1+2﹣1，然后进行加减运算即可．【解答】解：∵a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，∴a=﹣1，b=2，cd=1，∴a+b﹣cd=﹣1+2﹣1=0．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了相反数与倒数．25．规定a⊗b=ab﹣1，试计算：（﹣2）⊗（﹣3）⊗（﹣4）的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣2）⊗（﹣3）=6﹣1=5，则原式=5⊗（﹣4）=﹣20﹣1=﹣21．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？【考点】数轴；相反数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．【解答】解：（1）+15﹣25+20﹣40=﹣30（千米），答：在A地西30千米处；②15+|﹣25|+20+|﹣40|=100（千米），8.9×=8.9（升）．答：本次耗油为8.9升．【点评】本题考查了数轴，利用了有理数的加法运算．27．为迎接2008年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g①②③④⑤⑥+3 ﹣2 +4 ﹣6 +1 ﹣3（1）有几个篮球符合质量要求？（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？【考点】正数和负数．【专题】图表型．【分析】（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于5的，即符合质量要求；（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．【解答】解：（1）|+3|=3，|﹣2|=2，|﹣4|=4，|﹣6|=6，|+1|=1，|﹣3|=3；只有第④个球的质量，绝对值大于5，不符合质量要求，其它都符合，所以有5个篮球符合质量要求．（2）因|+1|=1在6个球中，绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．【点评】本题主要考查了正负数表示相反意义的量，注意绝对值越小的越接近标准．新人教版七年级上册《第2章整式的加减》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．单项式﹣3πxy2z3的系数是( )A．﹣πB．﹣1 C．﹣3π D．﹣32．下面计算正确的是( )A．3x2﹣x 2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=03．下列运算中，正确的是( )A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3C．6a3+4a3=10a6D．5m2n﹣3nm2=2m2n4．下列去括号正确的是( )A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．5．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是( ) A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=36．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，77．代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是( )A．20 B．18 C．16 D．158．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是( )A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣289．已知a是一位数，b是两位数，将a放在b的左边，所得的三位数是( ) A．ab B．a+b C．10a+b D．100a+b10．原产量n吨，增产30%之后的产量应为( )A．（1﹣30%）n吨B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨D．30%n吨二、填空题（每小题3分，共18分）11．单项式的系数是__________，次数是__________．12．多项式2x2y﹣+1的次数是__________．13．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式__________．14．多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是__________．15．李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款__________元．16．按如图程序输入一个数x，若输入的数x=﹣1，则输出结果为__________．三、计算：（每小题20分，共20分）17．（1）a+2b+3a﹣2b．（2）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（3）3x2﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2．（4）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）四、先化简下式，再求值．（每小题6分，共12分）18．化简求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a=﹣2，b=．19．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x）+3（x2y2+y），其中x=﹣1，y=2．五、解答题：（每小题分，共20分）20．已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，求B﹣2A的值．21．计算某个整式减去多项式ab﹣2bc+3a+bc+8ac时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．新人教版七年级上册《第2章整式的加减》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．单项式﹣3πxy2z3的系数是( )A．﹣πB．﹣1 C．﹣3π D．﹣3【考点】单项式．【分析】依据单项式的系数的定义解答即可．【解答】解：单项式﹣3πxy2z3的系数是﹣3π．故选：C．【点评】本题主要考查的是单项式系数，明确π是一个数轴不是一个字母是解题的关键．2．下面计算正确的是( )A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【考点】整式的加减．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2≠=2x2=3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．3．下列运算中，正确的是( )A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3C．6a3+4a3=10a6D．5m2n﹣3nm2=2m2n【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则结合选项进行求解，然后选出正确选项．【解答】解：A、3a和5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3y2﹣y2=2y2，计算错误，故本选项错误；C、6a3+4a3=10a3，计算错误，故本选项错误；D、5m2n﹣3nm2=2m2n，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．4．下列去括号正确的是( )A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B ．C ．D ．【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B 、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C 、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D 、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．5．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是( )A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念，列出方程求解．【解答】解：由题意得，，解得：．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的相同字母的指数相同．6．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．7．代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是( )A．20 B．18 C．16 D．15【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意2a2+3a+1的值是6，从而求出2a2+3a=5，再把该式左右两边乘以3即可得到6a2+9a的值，再把该值代入代数式6a2+9a+5即可．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，∴2a2+3a=5，∴6a2+9a=15，∴6a2+9a+5=15+5=20．故选A．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用已知代数式求出6a2+9a的值，再代入即可．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是( )A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选B．【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．9．已知a是一位数，b是两位数，将a放在b的左边，所得的三位数是( )A．ab B．a+b C．10a+b D．100a+b【考点】列代数式．【分析】a放在左边，则a在百位上，据此即可表示出这个三位数．【解答】解：a放在左边，则a在百位上，因而所得的数是：100a+b．故选D．【点评】本题考查了利用代数式表示一个数，关键是正确确定a是百位上的数字．10．原产量n吨，增产30%之后的产量应为( )A．（1﹣30%）n吨B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨D．30%n吨【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n+n×30%，再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n+n×30%=n（1+30%）吨．故选B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．二、填空题（每小题3分，共18分）11．单项式的系数是﹣，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数与次数的定义解答．单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是1+2=3．故答案为﹣，【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12．多项式2x2y﹣+1的次数是3．【考点】多项式．【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，根据定义即可求解．【解答】解：多项式2x2y ﹣+1的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．13．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式a2b．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可解答．【解答】解：与﹣a2b是同类项的单项式是a2b（答案不唯一）．故答案是：a2b．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是﹣x+4y．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】由题意可得被减数为3x+2y，减数为4x﹣2y，根据差=被减数﹣减数可得出．【解答】解：由题意得：差=3x+2y﹣（4x﹣2y），=﹣x+4y．故填：﹣x+4y．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．15．李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款60m+90n元．【考点】列代数式．【分析】根据题意列出代数式．【解答】解：由题意得：付款=60m+90n【点评】本题考查代数式的知识，关键要读清题意．16．按如图程序输入一个数x，若输入的数x=﹣1，则输出结果为4．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果．【解答】解：当x=﹣1时，﹣2x﹣4=﹣2×（﹣1）﹣4=2﹣4=﹣2＜0，此时输入的数为﹣2，﹣2x﹣4=﹣2×（﹣2）﹣4=4﹣4=0，此时输入的数为0，﹣2x﹣4=0﹣4=﹣4＜0，此时输入的数为﹣4，﹣2x﹣4=﹣2×（﹣4）﹣4=8﹣4=4＞0，所以输出的结果为4．故答案为：4．【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题关键是理解图标的计算过程，难度一般，注意细心运算．三、计算：（每小题20分，共20分）17．（1）a+2b+3a﹣2b．（2）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（3）3x2﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2．（4）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）【考点】整式的加减．【分析】（1）（3）直接合并同类项即可；（2）（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=4a；（2）原式=3a﹣2﹣3a+15=13；（3）原式=（3﹣3+1）x2﹣（1﹣1）y2+（5﹣5）y=x2；（4）原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．四、先化简下式，再求值．（每小题6分，共12分）18．化简求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a=﹣2，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2b﹣2ab2﹣2a2b+8ab2﹣5ab2=a2b+ab2，当a=﹣2，b=时，原式=2﹣=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x）+3（x2y2+y），其中x=﹣1，y=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题：（每小题分，共20分）20．已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，求B﹣2A的值．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】将A和B的式子代入可得B﹣2A=3﹣2x2﹣2（2x2﹣1），去括号合并可得出答案．【解答】解：由题意得：B﹣2A=3﹣2x2﹣2（2x2﹣1），=3﹣2x2﹣4x2+2=﹣6x2+5．【点评】本题考查整式的加减运算，比较简单，注意在计算时要细心．21．计算某个整式减去多项式ab﹣2bc+3a+bc+8ac时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．【考点】整式的加减．【分析】设该整式为A，求出A的表达式，进而可得出结论．【解答】解：∵A+（ab﹣2bc+3a+bc+8ac）=﹣2ab+bc+8ac，∴A=（﹣2ab+bc+8ac）﹣（ab﹣2bc+3a+bc+8ac）=﹣2ab+bc+8ac﹣ab+2bc﹣3a﹣bc﹣8ac=﹣3ab+2bc﹣3a，∴A﹣（ab﹣2bc+3a+bc+8ac）=（﹣3ab+2bc﹣3a）﹣（ab﹣2bc+3a+bc+8ac）=﹣3ab+2bc﹣3a﹣ab+2bc﹣3a﹣bc﹣8ac=﹣4ab+3bc﹣6a﹣8ac．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．第三章一元一次方程(2)考试范围：第三章一元一次方程；考试时间：100分钟；命题人：天涯剑客QQ：2403336035题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共42分）评卷人得分一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分）1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）.A．若x y=，则55x y-=+B．若a b=，则ac bc=C ．若a bc c=，则23a b = D ．若x y =，则x ya a=2．若 与kx －1＝15的解相同则k 的值为（ ）. A.2 B.8 C.－2 D.6 3．下列方程①x-2=x3,②x=0,③y ＋3=0,④x ＋2y ＝3,⑤x 2=2x,⑥x x 61312=+中是一元一次方程的有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 A ．70元 B ．120元 C ．150元 D ．300元 5．把方程21-331-23+=+x x x 去分母正确的是 A ．)1(3-18)1-2(218+=+x x xB ．)1(3)12(3+-=-+x x xC．)1(18)12(18+-=-+x x x D ．)1(33)12(23+-=-+x x x6．若37-213m m 与+互为相反数，则m 的值为（ ） A 、43 B 、34 C 、43- D 、34-7．一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（ ） A ．3200元 B ．3429元 C ．2667元 D ．3168元8．用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）．A 、5B 、4C 、3D 、29．某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店（ ） A 、亏损6.7元 B 、盈利6.7元 C 、不亏不盈 D 、以上都不正确10．若，，都是不等于零的数，且，则( )A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在 11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=12．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A.6 B.12 C.13 D.14 13．如果是方程31的解，那么关于的方程的解是（ ） A.－10 B.0 C.34D.4 14．若与互为相反数，则a=（ ）A ．B ．10C ．D ．﹣1015．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是【 】 A ．7岁 B ．8岁 C ．9岁 D ．10岁16．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会。
人教版七年级上册数学单元测试试卷《第一章-有理数》(含答案解析)
人教版七年级上册数学单元测试试卷第一章《有理数》第Ⅰ卷考试时间：120分钟总分：100分得分：一、选择题（共10题，每小题2分，共20分）1．（2分）用科学记数法表示2500000000是（）A．2.5×109B．0.25×10C．2.5×1010D．0.25×10102．（2分）－2022的倒数是（）A．－2022B．2022C．12022-D．120223．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．43和34-B．13和0.333-C．a 和a -D．14和44．（2分）温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃5．（2分）下列说法错误的是（）A．开启计算器使之工作的按键是ONB．输入 5.8-的按键顺序是C．输入0.58的按键顺序是58⋅D．按键6987-=能计算出6987--的结果6．（2分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25000千米左右，将数据25000用科学记数法表示为（）A．32510⨯B．42.510⨯C．52.510⨯D．50.2510⨯7．（2分）若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（）A．b a b a -<<<-B．b b a a <-<<-C．a b b a<-<<-D．a b b a<<-<-8．（2分）a、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＝﹣a C．a＜﹣b D．|a|＞|b|9．（2分）小明家的汽车在阳光下暴晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过8min 降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（）A．13minB．12minC．11minD．10min10．（2分）已知4,5x y ==，且x y >，则2x y -的值为（）A．13-B．13+C．3-或13+D．3+或13-二、填空题（共10题；每题2分，共20分）11．（2分）45-的倒数是.12．（2分）比较大小：15-16-（填“＞”“＜”或“=”）13．（2分）如果向东走35米记作+35米，那么向西走50米记作米。
人教版七年级上册数学第一单元测试题及答案【三篇】
、、、、4对于近似数01830，下列说法正确的是、有两个有效数字，精确到千位、有三个有效数字，精确到千分位、有四个有效数字，精确到万分位、有五个有效数字，精确到万分5下列说法中正确的是．一定是负数一定是负数一定不是负数一定是负数二、填空题每题5分，共25分6若0＜＜1,则,,的大小关系是7若那么28如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是．用含的式子表示9如果且2＝4，2＝9，那么＋＝10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字．三、解答题每题6分，共24分11①－5×6＋－125÷－5②312＋－12－－13＋223③23－14－38＋524×48④－18÷－32＋5×－123－－15÷5四、解答题12本小题6分把下列各数分别填入相应的集合里1正数集合｛…｝；2负数集合｛…｝；3整数集合｛…｝；4分数集合｛…｝13本小题6分某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？14本小题6分已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面1若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数表示的点重合；2若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数表示的点重合；15本小题8分某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．1这10名同学中分是多少?最低分是多少?210名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?310名同学的平均成绩是多少?参考答案1．234567≤8-9±1103211①－5②6③12④12①②③④1310千米14①2②-315①分92分；最低分70分②低于80分的学生有5人。
所占百分比50③10名同学的平均成绩是80分【篇二】人教版七年级上册数学第一单元测试题及答案一、仔细选一选30分10是．正有理数．负有理数．整数．负整数2中国第一座跨海大桥——杭州湾跨海大桥全长36千米，其中36属于．计数．测量．标号或排序．以上都不是3下列说法不正确的是．0既不是正数，也不是负数．0的绝对值是0．一个有理数不是整数就是分数．1是绝对值最小的数4在数－,0,45,|－9|,－679中,属于正数的有个．2．3．4．55一个数的相反数是3，那么这个数是．3．－3．．6下列式子正确的是．2>0>-4>-1．-4>-1>2>0．-4-17一个数的相反数是的负整数，则这个数是．1．±1．0．－18把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为．5．1．5或1．5或－19大于－22的最小整数是．－2．－3．－1．010学校、家、书店依次座落在一条东西走向的大街上，学校在家的西边20米，书店在家东边100米,张明同学从家里出发，向东走了50米，接着又向西走了70米，此时张明的位置在在家在学校在书店不在上述地方二、认真填一填本题共30分11若上升15米记作+15米，则－8米表示。
人教版七年级数学上册第一章达标测试卷含答案
人教版七年级数学上册第一章达标测试卷七年级数学上(R版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新考向数学文化2024长春一模]《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“＋50元”，那么亏损30元记作()A．＋30元B．－50元C．－30元D．＋50元2．－12的相反数是()A．－2 B．－12C．2 D．123．在－(－10)，0，－｜－0．3｜，－15中，负数的个数为()A．2 B．3 C．4 D．14．[新趋势跨学科2024威海环翠区期末]下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃－183 －252．78 －196 －268．9则沸点最低的液体是()A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦5．在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是()A．5 B．－5 C．1 D．－16．为响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，某中学购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是()A B C D7．下列说法中，错误的是()A．数轴上的每一个点都表示一个有理数B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取D．在数轴上，与原点的距离是36．8的点有两个8．如图，数轴上的点M表示有理数2，则表示有理数6的点是()A．A B．B C．C D．D9．下列说法中，错误的有( )①－247是负分数；②1．5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3．14不是有理数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．[2024徐州二模]有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ． a ＞bB ．－a ＞－bC ．｜a ｜＞｜b ｜D ．｜－a ｜＞｜－b ｜二、填空题(每题4分，共24分)11．[真实情境题 航空航天]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体，总重量为400多吨，总高度近60米，数据60的相反数是 ，绝对值是 ．12．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图)，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有 个．13．[2024杭州西湖区月考]比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)： (1)－715 －|13|； (2)－|－213| －(－213)．14．当x ＝ 时，｜x －6｜＋3的值最小．15．[新考法 分类讨论法]如果点M ，N 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，那么M ，N 两点之间的距离为 ．16．[新考法 分类讨论法 2024 烟台栖霞市月考]点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴以每秒3个单位长度的速度移动4秒到达点B 时，点B 所表示的有理数为 ． 三、解答题(共66分)17．(6分)把下列各数填在相应的大括号内：15，－12，0．81，－3，14，－3．1，－4，171，0，3．14． 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}． 18．(6分)化简下列各数：)]．(1)－(－68)；(2)－(＋0．75)；(3)－[－(－2319．(8分)在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．，－(－1)，0．－4，｜－2．5｜，－｜3｜，－11220．(10分)如图，已知数轴的单位长度为1，DE的长度为1个单位长度．(1)如果点A，B表示的数互为相反数，求点C表示的数．(2)如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数．(3)若点A为原点，在数轴上有一点F，当EF＝3时，求点F表示的数．21．(10分)[2024杭州滨江区期末]某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下(单位：秒)：＋8，－3，＋12，－7，－10，－4，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学的达标率是多少？(2)这10名同学的平均成绩是多少？22．(12分)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B记为A→B(＋1，＋4)，从B到A记为B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请回答下列问题：(1)A→C(，)，B→C(，)，C→D(，)；(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出点P的位置．23．(14分)已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)在数轴上标出与点A的距离为2的点(用不同于A，B的其他字母表示)．(3)折叠纸面．若在数轴上表示－1的点与表示5的点重合，回答以下问题：①数轴上表示10的点与表示的点重合．②若数轴上M，N两点之间的距离为2 024(点M在点N的左侧)，且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数分别是多少．参考答案一、1. C 2. D 3. A 4. D 5. A 6. A 7. A 8. D 9. D 10. B二、11.－60；60 12.10 13.（1）＜ （2）＜ 14.6 15.1或5 16.－14或10三、17.解：正数集合：{15，0.81，14，171，3.14，…}； 负数集合：{－12，－3，－3.1，－4，…}； 正整数集合：{15，171，…}； 负整数集合：{－3，－4，…}； 负分数集合：{－12，－3.1，…}；有理数集合：{15，－12，0.81，－3，14，－3.1，－4，171，0，3.14，…}.18.解：（1）－（－68）＝68. （2）－（＋0.75）＝－0.75. （3）－[－(－23)]＝－23.19.解：在数轴上表示各数如图所示：－4＜－｜3｜＜－112＜0＜－（－1）＜｜－2.5｜.20.解：（1）由点A ，B 表示的数互为相反数，可确定数轴原点O 如下图：所以点C 表示的数为5.（2）由点B ，D 表示的数的绝对值相等，可知点B ，D 表示的数互为相反数，从而可确定数轴原点O 如下图：所以点A 表示的数为12.（3）由题意可知点F 在点E 的左边或右边.当点F 在点E 的左边时，如图：所以点F 表示的数为－5； 当点F 在点E 的右边时，如图：所以点F 表示的数为1.故当EF ＝3时，点F 表示的数为－5或1.21.解：（1）因为30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6，所以这10名同学的达标率＝6×100％＝60％.10（2）这10名同学的平均成绩＝[（30＋8）＋（30－3）＋（30＋12）＋（30－7）＋（30－10）＋（30－4）＋（30－8）＋（30＋1）＋30＋（30＋10）]÷10＝299÷10＝29.9（秒）.22.解：（1）＋3；＋4；＋2；0；＋1；－2（2）1＋4＋2＋1＋2＝10.所以该甲虫走过的最短路程为10.（3）点P如图所示.23.解：（1）A点表示的数为1，B点表示的数为－3.（2）在数轴上与点A的距离为2的点分别表示3和－1，即数轴上的点C和点D，如图.（3）①－6②易知折痕与数轴的交点表示的数为2.因为M，N两点之间的距离为2 024，且M，N两点经折叠后重合，所以M，N两点与折痕与数轴的交点之间的距离为1×2 024＝1 012.2又因为点M在点N的左侧，所以点M表示的数为－1 010，点N表示的数为1 014.。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题 (有答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题一．选择题（共10小题）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．33．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．14．＜（）＜，符合条件的分数有（）个．A．无数B．1 C．2 D．35．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）A．+ B．﹣C．×D．÷7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜08．312是96的（）A．1倍B．C．D．36倍9．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108 10．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元二．填空题（共8小题）11．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．12．绝对值不大于11.1的整数有个．13．今年，秦州市市区道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升．231500（精确到1000）≈．14．计算：﹣ +|3|﹣+（﹣6）＝．15．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是．16．对于任意有理数a、b，规定a⊕b＝2a2+ab﹣1，则（﹣3）⊕5＝．17．﹣2020的相反数是，﹣2020的绝对值是，﹣2020的倒数是．18．若a+3＝0，则a＝．三．解答题（共8小题）19．计算（1）×（）×÷；（2）（）×12；（3）（﹣125）÷（﹣5）；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．20．求|x+3|+|x﹣5|的最小值．21．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．22．已知A地海拔高度为﹣30m，B地海拔高度为50m，C地海拔高度为﹣10m，哪个地方地势最高？哪个地方地势最低？地势最低的地方与地势最高的地方相差多少米？23．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．24．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？25．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．（1）计算：①32×11＝，②78×11＝；（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；（用含a、b的代数式表示）（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．26．定义新运算@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A 和B的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：∵5+1﹣3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0＝33+1+b＝3c﹣3+4＝3，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，∴a﹣b+c＝﹣2+1+2＝1，故选：C．3．解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．4．解：设符合条件的数为x，根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍，则，符合条件的分数有：，，；把分子分母扩大3倍，则，符合条件的分数有：，，，，；…，所以符合条件的分数有无数个，故选：A．5．解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，故选：B．6．解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，∴选择的运算符号是÷．故选：D．7．解：由数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＜0．故选：D．8．解：∵312＝（32）6＝96，∴312是96的1倍．故选：A．9．解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010故选：C．10．解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．12．解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有0，因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11＝23（个）．故答案为：23．13．解：231500≈2.32×105，故答案为2.32×105．14．解：原式＝﹣﹣+﹣＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得+2，从原点出发，向左爬行2个单位长度，得﹣2，故答案为：2或﹣2．16．解：∵a⊕b＝2a2+ab﹣1，∴（﹣3）⊕5＝2×（﹣3）2+（﹣3）×5﹣1 ＝18﹣15﹣1＝2．故答案为：2．17．解：﹣2020的相反数是2020，﹣2020的绝对值为2020，﹣2020的倒数是：﹣．故答案为：2020，2020，﹣．18．解：∵a+3＝0，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共8小题）19．解：（1）×（）×÷＝×（﹣）×＝﹣；（2）（）×12＝3+2﹣6＝﹣1；（3）（﹣125）÷（﹣5）＝[（﹣125）+（﹣）]×（﹣）＝25+＝25；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（1﹣9）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（﹣8）×2]＝（﹣1000）+（16+16）＝（﹣1000）+32＝﹣968．20．解：∵|x+3|+|x﹣5|表示点x到点﹣3和点5之间的距离之和，∴当点x在点﹣3和5之间时，距离之和最小，即﹣3≤x≤5故最小值为5﹣（﹣3）＝8．21．解：∵点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是﹣2，点B在原点的右侧，∴点B表示的数为2，即：3x﹣4＝2，解得，x＝2，答：x的值为2．22．解：因为50＞﹣10＞﹣30，所以B地地势最高，A地地势最低，地势最低的地方与地势最高的地方相差：50﹣（﹣30）＝50+30＝80（m）．答：B地地势最高，A地地势最低，地势最低的地方与地势最高的地方相差80m．23．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12＝4﹣2+6＝8；（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）＝﹣39+10﹣26+8＝﹣47，故原式＝﹣．24．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．25．解：（1）①∵3+2＝5∴32×11＝352②∵7+8＝15∴78×11＝858故答案为352，858．（2）两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数乘11，∴三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b．故答案为：a，a+b，b．（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数十位数为a，个位数为b，则11（10a+b）＝10（10a+b）+（10a+b）＝100a+10b+10a+b＝100a+10（a+b）+b根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．26．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）＝﹣＝+＝1；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝+＝3b﹣1，B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝+＝3b+1，则A＜B．。
七年级上册《数学》第1章测试卷与参考答案-人教版
七年级上册《数学》第1章测试卷与参考答案（人教版）一、选择题本大题共10道小题，每题3分，共30分。
1. 冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作（）A. 7 ℃B. －7 ℃C. 2 ℃D. －12 ℃答案：B 答案解析：零上记为正数，则零下记为负数，零上5℃记为＋5℃，则零下7℃记为－7℃.2. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A. －2B. －3C. 3D. 5答案：A 答案解析：最接近标准的工件是绝对值最小的数，－2的绝对值是2，－3和3的绝对值是3，5的绝对值是5，所以最接近的是－2.3. 下列各数中，－3的倒数是（）A. －13B.13C. －3D. 3答案：A 答案解析：因为－3×(－13)＝1，所以－3的倒数为－13.4. 下列各式中，计算结果为正的是（ ）A ．(－50)＋(＋4)B ．2.7＋(－4.5)C ．(－13)＋25D ．0＋(－13)答案：C答案解析：A 选项(－50)＋(＋4)=-46；B 选项2.7＋(－4.5)=-1.8；C 选项(－13)＋25=，D选项0＋(－13)=。
故本题正确选项为C.5. 2020年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A. 2.89×107B. 2.89×106C. 28.9×105D. 2.89×104答案：B答案解析：科学记数法的一般形式为a×10n ，1≤a ＜10，其中n 为原数的整数位数减1，则289万＝2890000＝2.89×106.6. 数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．－a＜0＜－bB．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－aD．0＜－b＜－a答案：C 答案解析：由数轴可知：a＜0＜b, 所以－a＞0＞－b，即－b＜0＜－a.7. 如图，在数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，有下列结论：①ba＞0；②ab＞0；③－ba＞0；④－ab＞0.其中正确的有（）图K－14－1A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B 答案解析：观察数轴，可知a与b的符号相反，所以－a与b或a与－b的符号相同，根据除法中确定商的符号的方法，可知①②错误，③④正确．故选B.8. 35 cm比较接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度答案：C 答案解析：35 cm＝243 cm＝2.43 m，接近于姚明的身高．9. 储蓄所办理了几笔储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这时储蓄所的存款增加了（ ）A ．12.25万元B ．－12.25万元C ．12万元D ．－12万元答案：A答案解析：记取出为负，存入为正，则(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(＋5)＋(＋12)＋(＋25)]＋[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＝(＋42)＋(－29.75)＝12.25.10. 若a 、b 、c 三个数互不相等，则在中，正数一定有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：B答案解析：不妨设，则，显然有两个负数，一个正数．二、填空题本大题共8道小题，每题4分，共32分。
人教版数学七年级上册第一章有理数测试(含答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,不是负数的是()A. -2B. 3C. -58D. -0.102.在下列选项中,具有相反意义的量是()A. 收入20元与支出30元B. 上升了6米和后退了7米C. 卖出10斤米和盈利10元D. 向东行30米和向北行30米3. 下列四个数中最大的数是( )A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 14.计算1﹣(﹣1)的结果是()A. 2B. 1C. 0D. ﹣25.下列各对数是互为倒数的是( )A. 4和－4B. －3和13C. －2和12D. 0和06.下列说法中错误的是( )A. 0的相反数是0B. 任何有理数都有相反数C. a的相反数是-aD. 表示相反意义的量的两个数互为相反数7. 如图,数轴单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )A. —4B. —2C. 0D. 48.过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量,把数据3120000用科学记数法表示为( )A. 312×104B. 0.312×107C. 3.12×106D. 3.12×1079.下列各式中不正确的是( )A. 22=(-2)2B. -22=(-2)2C. -33=(-3)3D. -33=-|-33|10.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A a+b ＞0B. a-b=0C. a-b ＞0D. ab ＜0二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.比较大小：﹣1____12-(填“＞”、“＜”或“=”) 12.某种零件,标明要求是φ20±0.2 mm (φ表示直径,单位：毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm ,该零件_____________(填“合格” 或“不合格”)．13. 用四舍五入法取近似数,1.806≈__________(精确到0.01). 14.在检测排球质量过程中,规定超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,根据下表提供的检测结果,你认为质量最接近标准的是_______号排球．15.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴上的单位长度是1cm ),刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的3-和,那么的值为___ .16.已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,…若14+a b =142×a b(a,b 均正整数),则a+b=_______.三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.请把下列有理数填入相应的大括号里(将各数用逗号分开)： -(-53),- 3.14-,+31,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,-(+7) ,1213,2016,-1.39. 整数：{ …}； 分数：{ …}； 非负数：{ …}. 18.计算： (1)(-24)×(12-213-38)； (2)［2-5×(-12)2］÷1-4⎛⎫ ⎪⎝⎭.19.计算6÷(﹣1123+),方方同学的计算过程如下,原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程．20.为节约水资源,某初中环保宣传小组作了一个调查,得到了如下的一组数据：全市大约有160万人,每天早晨起来漱口,如果漱口时都不关水龙头,那么每个人漱口时要浪费56毫升的水．(1)按这样计算,如果每个人都不关水龙头,那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水?(结果用科学记数法表示)(2)如果用500毫升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装多少瓶?(结果用科学记数法表示)21.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算：(1)999×(-15)；(2)999×41185+999×(15-)-999×3185.22.在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位：km)：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+10,-5．(1)通过计算说明B地在A地什么方向,与A地相距多远.(2)救灾过程中,最远处离出发点A有多远?(3)若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升油?附加题(共20分,不计入总分)23.已知a为有理数,定义运算符号▽：当a＞-2时,▽a=-a；当a＜-2时,▽a=a；当a=-2时,▽a=0．根据这种运算,计算▽［4+▽(2-5)］的值为( )A. -7B. 7C. -1D. 124.已知A,B在数轴上表示的数分别是m,n.(1)填写下表：m 5 -5 -6 -6 -10 -2.5n 3 0 4 -4 2 -2.5A、B两点间的距离(2)若A,B两点间的距离为d,写出d与m,n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,不是负数是()A. -2B. 3C. -58D. -0.10【答案】B【解析】试题分析：A．﹣2是负数,故本选项不符合题意；B．3是正数,不是负数,故本选项符合题意；C．58是负数,故本选项不符合题意；D．﹣0.10是负数,故本选项不符合题意；故选B．考点：正数和负数．2.在下列选项中,具有相反意义的量是()A. 收入20元与支出30元B. 上升了6米和后退了7米C. 卖出10斤米和盈利10元D. 向东行30米和向北行30米【答案】A【解析】试题分析：收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量.故选A.考点：相反意义的量.3. 下列四个数中最大的数是( )A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1 【答案】D【解析】试题分析：∵﹣2＜﹣1＜0＜1,∴最大的数是1．故选D．考点：有理数大小比较．4.计算1﹣(﹣1)的结果是()A. 2B. 1C. 0D. ﹣2 【答案】A【解析】【详解】解：1﹣(﹣1)=1+1=2． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的减法． 5.下列各对数是互为倒数是( ) A. 4和－4 B. －3和13C. －2和12D. 0和0【答案】C 【解析】试题解析：A 、4×(-4)≠1,选项错误； B 、-3×13≠1,选项错误； C 、-2×(-12)=1,选项正确； D 、0×0≠1,选项错误． 故选C ． 考点：倒数．6.下列说法中错误的是( ) A. 0的相反数是0 B. 任何有理数都有相反数C. a 的相反数是-aD. 表示相反意义的量的两个数互为相反数【答案】D 【解析】A 中,0的相反数是0本身,故A 不符合题意；B 中,任何有理数都有相反数,故B 不符合题意；C 中,a 的相反数是﹣a ,故C 不符合题意；D 中,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示. 故选D.点睛：本题考查了相反数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 7. 如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B 表示的数的绝对值相等,那么点A 表示的数是( )A. —4B. —2C. 0D. 4【答案】B【解析】解：如图,AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．8.过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量,把数据3120000用科学记数法表示为( )A. 312×104B. 0.312×107C. 3.12×106D. 3.12×107【答案】C【解析】试题解析：3120000=3.12×106故选C.9.下列各式中不正确的是( )A. 22=(-2)2B. -22=(-2)2C. -33=(-3)3D. -33=-|-33|【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算法则逐一计算即可判断．【详解】A. 22=4,(−2)2=4,故此选项正确；B. −22=−4,(−2)2=4,故此选项错误；C. −33=−27,(−3)3=−27,故此选项正确；D. −33=−27,−|−33|=−27,故此选项正确；故答案选：B.【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方运算法则.10.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A. a+b＞0B. a-b=0C. a-b＞0D. ab＜0【答案】D【解析】【分析】根据图示,可得：a<-1,0<b<1,据此逐项判断即可．【详解】∵a<−1,0<b<1,∴a+b<0,∴选项A不符合题意；∵a<−1,0<b<1,∴∴a−b<0∴选项B不符合题意；∵a<−1,0<b<1,∴a-b<0,∴选项C不符合题意；∵a<−1,0<b<1,∴ab<0,∴选项D符合题意.故答案选：D.【点睛】本题考查了数轴的知识点,解题的关键是熟练的掌握数轴的知识与运用.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.比较大小：﹣1____12-(填“＞”、“＜”或“=”)【答案】< 【解析】两个负数比较,绝对值大的反而小,故﹣1<1 2 -12.某种零件,标明要求是φ20±0.2 mm(φ表示直径,单位：毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm,该零件_____________(填“合格” 或“不合格”)．【答案】合格【解析】【分析】先求出合格直径范围,再判断即可．【详解】解：由题意得,合格直径范围为：19.8mm--20.2mm,若一个零件的直径是19.9mm,则该零件合格．故答案为：合格．【点睛】本题考查了正数和负数的知识,解答本题的关键是求出合格直径范围．13. 用四舍五入法取近似数,1.806≈__________(精确到0.01).【答案】1.90.【解析】试题分析：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完,所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.把千分位上的数字6进行四舍五入即可．解：：1.806≈1.90(精确到0.01)．故答案为1.90.考点：近似数和有效数字.14.在检测排球质量过程中,规定超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,根据下表提供的检测结果,你认为质量最接近标准的是_______号排球．【答案】五【解析】【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【详解】解:依题意,有|−0.6|＜|+0.8|＜|−2.5|＜|−3.5|＜|+5|由于“绝对值越小,距离标准越近”所以质量接近标准的是五号排球.【点睛】本题考查了正数与负数,解题的关键是熟练的掌握正数与负数的相关知识.15.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴上的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的3 和,那么的值为___ .【答案】5.【解析】试题解析：由数轴可知38,x -+= 解得： 5.x = 故答案 16.已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,…若14+a b =142×a b(a,b 均为正整数),则a+b=_______.【答案】209 【解析】试题解析：根据题中规律可知33222221111n n n n n n n n n n n n -++===⋅---- ,则当14n = 时,14a = ,195b =,所以14195209a b +=+= . 故本题的答案为209.三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.请把下列有理数填入相应的大括号里(将各数用逗号分开)： -(-5.3),- 3.14-,+31,3--4⎛⎫⎪⎝⎭,0,-(+7) ,1213,2016,-1.39. 整数：{ …}； 分数：{ …}； 非负数：{ …}.【答案】+31,0,-(+7),2016；-(-5.3),- 3.14-,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,1213,-1.39；-(-5.3),+31 ,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,1213,2016.【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)． 【详解】解：整数：{+31,0,-(+7),2016,…}； 分数：{-(-5.3),- 3.14-,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,1213,-1.39,…}；非负数：{-(-5.3),+31 ,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,1213,2016,…}. 【点睛】考查了有理数的知识点,解题的关键是熟练的掌握有理数的分类与定义. 18.计算：(1)(-24)×(12-213-38)；(2)［2-5×(-12)2］÷1-4⎛⎫⎪⎝⎭.【答案】(1)37;(2)-3.【解析】【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【详解】解：(1)原式=-12+40+9=37；(2)原式=(2-54)×(-4)=-8+5= -3.【点睛】本题考查了有理数的综合运算,解决的关键在于符号的处理.19.计算6÷(﹣1123+),方方同学的计算过程如下,原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程．【答案】-36【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序,先算括号里面的,再根据除法法则进行计算即可．【详解】解：方方的计算过程不正确,正确的计算过程是：原式=6÷(﹣12+26)=6÷(﹣16)=6×(﹣6)=﹣36．【点睛】本题考查有理数的除法．20.为节约水资源,某初中环保宣传小组作了一个调查,得到了如下的一组数据：全市大约有160万人,每天早晨起来漱口,如果漱口时都不关水龙头,那么每个人漱口时要浪费56毫升的水．(1)按这样计算,如果每个人都不关水龙头,那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水?(结果用科学记数法表示)(2)如果用500毫升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装多少瓶?(结果用科学记数法表示)【答案】(1) 8.96×104;(2) 1.792×105.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】解：(1)1 600 000×56÷1000=89 600=8.96×104(升)．答：如果每个人都不关水龙头,那么全市一天早晨漱口要浪费8.96×104升水．(2)89 600×1000÷500=179 200=1.792×105(瓶).答：如果用500毫升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装1.792×105瓶.【点睛】本题主要考查科学记数法—表示较大的数,关键在于要确定a的值和n的值.21.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算：(1)999×(-15)；(2)999×41185+999×(15-)-999×3185.【答案】(1)149985;(2)99900.【解析】【详解】试题分析：根据题目中所给的规律,第一题凑整法,第二题提同数法解决即可. 试题解析：(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=15-15000=149985;(2)999×41185+999×(15-)-999×31185=999×[41185+(15-)-3185]=999×100=99900.考点：有理数的运算.22.在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位：km)：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+10,-5．(1)通过计算说明B地在A地的什么方向,与A地相距多远.(2)救灾过程中,最远处离出发点A有多远?(3)若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升油?【答案】(1) B地在A地的东边18千米处;(2) 还需补充7升油．【解析】试题分析：(1)把题目中所给数值相加,若结果为正数则B地在A地的东方,若结果为负数,则B地在A地的西方；(2)分别计算出各点离出发点的距离,取数值较大的点即可；(3)先求出这一天走的总路程,再计算出一共所需油量,减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 试题解析：(1)∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18＞0,∴B 地在A 地的东边18千米；(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5千米；14﹣9+8=13千米；14﹣9+8﹣7=6千米；14﹣9+8﹣7+13=19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10=23千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18千米,∴最远处离出发点23千米；(3)∵这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|=72千米,应耗油72×0.5=36(升),∴还需补充的油量为：36﹣29=7(升)．考点：正数和负数．附加题(共20分,不计入总分)23.已知a 为有理数,定义运算符号▽：当a ＞-2时,▽a=-a ；当a ＜-2时,▽a=a ；当a=-2时,▽a=0．根据这种运算,计算▽［4+▽(2-5)］的值为( )A. -7B. 7C. -1D. 1 【答案】C【解析】【分析】定义运算符号▽当a>-2时, ▽a=-a;当时a<-2, ▽a=a;当a=-2时, ▽a=0,先判断a 的大小,然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】2532,-=-<-且当a 2<-时, ▽a=a,▽(-3)=-3.4+▽(2-5)=4-3=1>-2,当a>-2时, ▽a=-a,▽［4+▽(2-5)］=▽1=-1.【点睛】本题考查了学生读题做题的能力.关键是理解“▽”这种运算符号的含义,以便从已知条件里找寻规律. 24.已知A,B 在数轴上表示的数分别是m,n.(1)填写下表：(2)若A,B两点间的距离为d,写出d与m,n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.【答案】(1)2,5,10,2,12,0；(2)d=｜m-n｜；(3)在数轴上标出略,整数点P表示的数可以是5,-5,4,-4,3,-3,2,-2,1,-1,0,它们的和0.【解析】【分析】根据在数轴求距离的方法,让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数,依次计算可得答案．数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值,即d=|m-n|．设P点为x,根据(2)得出的结论列出含绝对值的一元一次方程,利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．【详解】解：(1)从左到右依次填2,5,10,2,12,0.(2)d=｜m-n｜.(3) 5,-5,4,-4,3,-3,2,-2,1,-1,0,它们的和是0.【点睛】本题是一个新型题目,通过本题我们可掌握数轴上两点间的距离的计算方法：两点间的距离表示两个点的数的差的绝对值,熟悉掌握是关键.。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案考点1【正负数和零】1．一种巧克力的质量标识为“23±0.25千克”则下列哪种巧克力的质量是合格的．（）A．23.30千克B．22.70千克C．23.55千克D．22.80千克【答案】D解：∵23+0.25=23.2523-0.25=22.75∴巧克力的重量在23.25与22.75kg之间．∴符合条件的只有D．2．若足球质量与标准质量相比超出部分记作正数不足部分记作负数则在下面4个足球中质量最接近标准的是()A．B．C．D．【答案】A-<+<+<-解：0.70.8 2.1 3.5∴质量最接近标准的是A选项的足球3．我市某天最高气温是12℃最低气温是零下3℃那么当天的日温差是_________ ℃【答案】15.12−(−3)=12+3=15(℃)4．若某次数学考试标准成绩定为85分规定高于标准记为正两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分则第一位学生的实际得分为______分．5．教师节当天出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师规定向东为正向西为负当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5 ﹣4 ﹣8 +10 +3 ﹣6 +7 ﹣11﹣﹣1）将最后一名老师送到目的地时小王距出发地多少千米？方位如何？﹣2）若汽车耗油量为0.2升/千米则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升则小王共花费了多少元钱？解℃℃1℃+5℃4℃8+10+3℃6+7℃11=℃4℃则距出发地西边4千米；℃2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米则耗油是54×0.2=10.8升花费10.8×5.70=61.56元答：当天耗油10.8升小王共花费了61.56元．考点2【有理数分类】1．在数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有227150.40.3 3.1415共计5个2．下列说法正确的有( )(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数它不是整数就是分数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B℃分数包括正分数、负分数正确；℃正数、负数和0 统称为有理数故错误；℃一个有理数它不是整数就是分数正确3．在3.142π15-00.12个数中是有理数的几个（）A．2B．3C．4D．5【答案】C解：有理数为3.1415-00.12共4个4．若a是最小的自然数b是最大的负整数c是绝对值最小的有理数则a-b-c的值为（）A．-1B．0C．2D．1【答案】D解：由题意得：a=0b=-1c=0∴a－b－c=0－（﹣1）－0=1．5．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【答案】DA.非负有理数就是正有理数和零故A错误；B.零表示没有是自然数故B错误；C.整正数、零、负整数统称为整数故C错误；D.整数和分数统称有理数故D正确；考点3【数轴】1．在数轴上表示a﹣b两数的点如图所示则下列判断正确的是（）A．a+b﹣0B．a+b﹣0C．a﹣|b|D．|a|﹣|b|【答案】B解℃℃b℃0℃a而且a℃|b|℃a+b℃0∴选项A不正确选项B正确；℃a℃|b|∴选项C不正确；℃|a|℃|b|∴选项D不正确．2．数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB盖住的整点的个数共有（）个．A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002【答案】C解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2001个数；②当线段AB起点不在整点即在两个整点之间时覆盖2000个数．3．已知点A和点B在同一数轴上点A表示数﹣2又已知点B和点A相距5个单位长度则点B表示的数是（）A．3B．﹣7C．3或﹣7D．3或7【答案】C分为两种情况：当B点在A点的左边时B点所表示的数是-2-5=−7；当B点在A点的右边时B点所表示的数是-2+5=3；4．a b ，是有理数 它们在数轴上的对应点的位置如图所示 把a a b b --，，，按照从小到大的顺序排列（ ）A ．b a a b -<<-<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<-<<D ．b b a a -<<-<【答案】A观察数轴可知：b ＞0＞a 且b 的绝对值大于a 的绝对值．在b 和-a 两个正数中 -a ＜b ；在a 和-b 两个负数中 绝对值大的反而小 则-b ＜a ． 因此 -b ＜a ＜-a ＜b ．5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm) 刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x 则x 的值为( )A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5【答案】C利用减法的意义 x -(-3.6)=8 x =4.4.所以选C.6．如图 数轴上四点O A B C 其中O 为原点 且2AC = OA OB = 若点C 表示的数为x 则点B 表示的数为（ ）A ．()2x -+B ．()2x --C ．2x +D ．2x -【答案】B解：∵AC=2 点C 表示的数为x∵OA OB =∴点B 表示的数为：-(x -2)7．点A 在数轴上距原点5个单位长度 将A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 此时A 点所表示的数是（ ） A ．-1 B ．9C ．-1或9D ．1或9【答案】C解：∵点A 在数轴上距原点5个单位长度 ∴点A 表示的数是−5或5∵A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 ∴−5−2＋6＝−1或5−2＋6＝9 ∴此时点A 所表示的数是−1或9．考点4【相反数】1．若a 与1互为相反数 则a +3的值为（ ） A ．2 B ．0C ．﹣1D ．1【答案】A∵a 与1互为相反数 ∴a ＝﹣1则a +3的值为：﹣1+3＝2．2．下列各对数：()3+-与3- ()3++与＋3 ()3--与()3+- ()3-+与()3+-()3-+与()3++ ＋3与3-中 互为相反数的有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对解：根据相反数的定义得-（-3）与+（-3）-（+3）与+（+3）+3与-3互为相反数所以有3对．3．如果a＋b＝0那么a b两个数一定（）A．都等于0B．互为相反数C．一正一负D．a>b【答案】B由a＋b＝0则有=-a b所以a b两个数一定是互为相反数-的相反数是－2那么a是（）4．7aA．5B．－3C．2D．1【答案】A解：∵7-a的相反数是-2∴7-a=2解得a=5．5．若a表示有理数则－a是（）A．正数B．负数C．a的相反数D．a的倒数【答案】Ca表示有理数则a-表示a的相反数考点5【绝对值】1．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B解：①∵互为相反数的两个数相加和为0移项后两边加上绝对值是相等的∴互为相反数的两个数绝对值相等故①正确；④∵|2|=|-2| 但2≠-2 ∴④错误2．如果一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必定是( ) A ．是正数 B ．不是0C ．是负数D ．以上都不对【答案】B由于正数和负数的绝对值都是正数 而0的绝对值是0；所以若一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必不为0.3．已知a>0 b<0 c<0且c >a >b 则下列结论错误的是（ ） A ．a+c<0 B ．b －c>0C ．c<－b<－aD ．－b<a<－c【答案】C解：∵a>0 b<0 c<0且c >a >b在数轴上表示如下：则a+c<0 b -c>0 c<-a<-b -b<a<-c 故C 错误4．若a ab b=- 则下列结论正确的是（ ） A ．0a < 0b < B ．0a > 0b >C ．0ab >D ．0ab ≤【答案】D解：a ab b=- ∴0ab≤ 即0ab ≤；A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0【答案】D=-解：∵||a a∴a≤0．-表示的数是( )6．若x为有理数则x xA．正数B．非正数C．负数D．非负数【答案】D【解析】℃1）若x≥0时丨x丨-x=x-x=0℃℃2）若x℃0时丨x丨-x=-x-x=-2x℃0℃由（1℃℃2）可得丨x丨-x表示的数是非负数．考点6【有理数的加减法】1．已知|a|＝7|b|＝2且a<b求a+b的值．【答案】－5或－9解：∵|a|＝7∴a=±7又∵|b|＝2∴b=±2又∵a<b∴a=－7b=2或a=－7b=－2当a=－7b=2时a+b=－7+2=－5当a=－7b=－2时a+b=－7+（－2）=－9综上所述a+b的值为－5或－9．2．已知|a| = 3 |b| = 2 且ab < 0 求：a + b的值．解：℃|a|=3 |b|=2 ℃a=±3 b=±2； ℃ab ＜0 ℃ab 异号．℃当a=3时 b=-2 则a + b=3+（-2）=1； 当a=-3时 b=2 则a + b=-3+2=-1．3．已知5a = 2a b -=且a b a b -=- 求+a b 的值 【答案】8或-12 解：∵|a|=5 ∴a=±5∵2a b -=且a b a b -=- ∴0a b -> 2a b -= ∴2b a =- ∴当a=5 则b= 3 当a=-5 则b= -7 ∴a+b=8或-12；4．已知│a │=4且a<0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数 则a+b -c=____． 【答案】﹣3解：因为a =4且a ＜0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数所以a =﹣4 b =0 c =﹣1所以a +b －c =﹣4+0－（﹣1）=﹣4+1=﹣3．5．绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为______________ ；解：∵绝对值大于3而小于5.5的整数为：-4-545∴其和为：-4+（-5）+4+5=0故绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为0．考点7【有理数的乘除法】1．先阅读下面的材料再回答后面的问题：计算：10÷(12－13＋16)．解法一：原式＝10÷12－10÷13＋10÷16＝10×2－10×3＋10×6＝50；解法二：原式＝10÷(36－26＋16)＝10÷26＝10×3＝30；解法三：原式的倒数为(12－13＋16)÷10＝(12－13＋16)×110＝12×110－13×110＋16×110＝130故原式＝30．（1）上面得到的结果不同肯定有错误的解法你认为解法是错误的。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试题(含答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一．选择题(共10小题)1.如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降6℃记作( )A. +10℃B. 10℃C. +6℃D. ﹣6℃2.若|a|+a=0,则a是( )A. 零B. 负数C. 负数或零D. 非负数3.计算﹣13﹣9的值( )A ﹣22 B. ﹣4 C. 22 D. ﹣194.﹣7+5相反数是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣8D. 85.如果有理数a、b、c满足,a+b+c=0,abc＞0,那么a、b、c中负数的个数是( )A. 0 ；B. 1 ；C. 2 ；D. 3 ；6.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( )A. 16B. -16C. 32D. -327.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )A 53006×10人 B. 5.3006×105人 C. 53×104人 D. 0.53×106人8.若x的相反数是﹣2,|y|＝5,则x+y的值为( )A ﹣7 B. 7 C. ﹣7或7 D. ﹣3或79.一天早晨的气温为3℃,中午上升了6℃,半夜又下降了7℃,则半夜的气温是( )A. ﹣5℃B. ﹣2℃C. 2℃D. ﹣16℃10.小虎做了以下4道计算题,请你帮他检查一下,他一共做对了( )①0﹣(﹣1)=1；②12÷(﹣12)=﹣1；③﹣12+13=﹣16；④(﹣1)2017=﹣2017.A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题二．填空题(共8小题)11.如果正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,那么上午10点钟可表示为_________．12.﹣2.5绝对值是_____．13.如果﹣2+△=﹣6,那么“△”表示的数是_____．14.计算：1-2+3-4+5-6+……+2017-2018+2019的值为___________.15.若|a|=8,|b|=5,且ab＜0,那么a﹣b=_____．16.计算(﹣1)÷6×(﹣16)=_____．17.规定一种新运算：a⊗b=(a+b)b,如：2⊗3=(2+3)×3=15,则(﹣2)⊗2=_____．18.若|a|=2,|b|=3,若ab＞0,则|a+b|=_____．三．解答题(共7小题)19.计算：(1)20+(﹣15)﹣(﹣17)；(2)(﹣18)÷9×(﹣29 )；(3)(16﹣23+34)×(﹣24)；(4)﹣14﹣32÷[(﹣2)3+4]．20.在数轴上分别标出表示有理数2.5,﹣2的点A,B,并求|AB|．21.已知|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且x﹣y＜0,求2x+y的值．22.规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1,例如3★(﹣4)=3×(﹣4)﹣3﹣(﹣4)2+1,请用上述规定计算下面各式：(1)2★8；(2)(﹣7)★[5★(﹣2)]23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表与标准质量的差值(单位：千克)﹣3 ﹣2 0 1 1.5 2.51箱数 1 4 3 4 5 3若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?24.某检修站,甲乘一辆汽车,约定向东为正,从A地出发到收工时,行走记录为(单位：千米)：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6．(1)计算收工时,甲在A地的哪一边,距A地多远?(2)若每千米汽车耗油0.5升,求出发到收工时甲耗油多少升?25.小明妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种玩具,原计划每天生产20个,但由于种种原因,实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况记录表(增产记为正、减产记为负)：(1)根据表格可知小明妈妈本周五生产玩具多少个；(2)根据表格可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个；(3)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资5元；若当天超额完成,则每增产一个另奖3元；若当天未完成原计划生产个数,则每减产一个倒扣2元,求小明妈妈本周的工资总额是多少元?答案与解析一．选择题(共10小题)1.如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降6℃记作( )A. +10℃B. 10℃C. +6℃D. ﹣6℃【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数的定义和已知得出即可．【详解】解：温度上升10℃记作+10℃,温度下降6℃记作﹣6℃,故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数,能理解正数和负数的定义是解此题的关键．2.若|a|+a=0,则a 是( )A. 零B. 负数C. 负数或零D. 非负数 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质,从而得到答案.【详解】当a ＝0时,|a |＋a ＝0,当a 为负数时,|a |＋a ＝－a ＋a ＝0,当a 为非负数时,|a |＋a ＝a ＋a ＝2a ≠0,综上所述,故答案选C.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质,解本题的要点在于了解一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.计算﹣13﹣9的值( )A. ﹣22B. ﹣4C. 22D. ﹣19 【答案】A【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数,进行运算即可.【详解】解：()13913922--=-+-=-，故选A ．【点睛】此题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.﹣7+5的相反数是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣8D. 8【答案】A【解析】【分析】先计算﹣7+5的值,再求它的相反数.【详解】﹣7+5=-2,-2的相反数是2.所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.5.如果有理数a、b、c满足,a+b+c=0,abc＞0,那么a、b、c中负数的个数是( )A. 0 ；B. 1 ；C. 2 ；D. 3 ；【答案】C【解析】分析：先根据abc＞0,结合有理数乘法法则,易知a、b、c中有2个负数或没有一个负数(都是正数),而都是正数,则a+b+c＞0,不符合a+b+c=0的要求,于是可得a、b、c中必有2个负数．解答：解：∵abc＞0,∴a、b、c中有2个负数或没有一个负数,若没有一个负数,则a+b+c＞0,不符合a+b+c=0的要求,故a、b、c中必有2个负数．故选C．6.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( )A. 16B. -16C. 32D. -32 【答案】D【解析】【分析】先把除法转化为乘法,然后根据乘法法则计算即可.【详解】(-8)×(-2)÷(- 1 2 )=(-8)×(-2) ×(- ) =-32.故选D.【点睛】本题考查了乘除混合运算,一般先把除法转化为乘法,再按照乘法法则计算.7.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )A. 53006×10人B. 5.3006×105人C. 53×104人D. 0.53×106人【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数,∴10的指数应是5,故选B．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法,熟知以上知识是解答此题的关键．8.若x的相反数是﹣2,|y|＝5,则x+y的值为( )A. ﹣7B. 7C. ﹣7或7D. ﹣3或7【答案】D【解析】【分析】首先根据相反数的定义求出x的值,绝对值的定义可以求出y的值,然后就可以求出x+y的值．【详解】∵-x=-2,|y|=5,∴x=2,y=±5,∴当x=2,y=5时,x+y=7；当x=2,y=-5时,x+y=-3．故选D．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义及性质,解题时首先利用绝对值的定义求出y的值,然后代入代数式计算即可求解．9.一天早晨的气温为3℃,中午上升了6℃,半夜又下降了7℃,则半夜的气温是( )A. ﹣5℃B. ﹣2℃C. 2℃D. ﹣16℃【答案】C【解析】【分析】根据题意设上升为正,下降为负,直接列出算式即可．【详解】解：根据题意知半夜的温度为：367972+-=-=(℃),故选C ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法则,解题时认真审题,弄清题意,列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算．10.小虎做了以下4道计算题,请你帮他检查一下,他一共做对了( )①0﹣(﹣1)=1；②12÷(﹣12)=﹣1；③﹣12+13=﹣16；④(﹣1)2017=﹣2017. A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则及除法和乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：①()01011--=+=，他计算正确； ②11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭，他计算正确； ③11111,23236⎛⎫-+=--=- ⎪⎝⎭他计算正确； ④()201711-=-，他计算错误； 他做对了3道题.故选C ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和 运算法则及其运算律．二．填空题(共8小题)11.如果正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,那么上午10点钟可表示_________．【答案】-2【解析】【分析】根据正数和负数的意义解题即可.【详解】正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,10-12=-2,则上午10点钟可表示为-2.【点睛】本题考查了正数和负数的意义,理解“正”和“负”的相对性是解题的关键.12.﹣2.5的绝对值是_____．【答案】2.5【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法解答．【详解】解： 2.5-的绝对值是2.5,故答案为2.5．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：① 当a 是正有理数时,a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时,a 的绝对值是零．13.如果﹣2+△=﹣6,那么“△”表示的数是_____．【答案】-4【解析】【分析】根据有理数的加法解答即可．【详解】解：因为26-+=-，所以()624=---=-，故答案为4-．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键．14.计算：1-2+3-4+5-6+……+2017-2018+2019的值为___________.【答案】1010【解析】【分析】首先把数字分组：(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2017-2018)+2019,算出前面有多少个-1相加,再加上2019即可.【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2015-2016+2017-2018+2019=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2017-2018)+2019=-1009+2019=1010．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算,注意数字合理分组,按照分组后的规律计算得出结果即可． 15.若|a|=8,|b|=5,且ab ＜0,那么a ﹣b=_____．【答案】±13【解析】【分析】根据绝对值和有理数的乘法得出a,b 的值,进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：因为若|a|=8,|b|=5,且ab ＜0,所以85a b =-=，或85a b ==-，，所以8513a b -=--=-或()8513--=，故答案为±13． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法和加减,正确掌握运算法则是解题关键．16.计算(﹣1)÷6×(﹣16)=_____． 【答案】136 ． 【解析】【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】解：(-1)÷6×(-16), =-16×(−16), =136． 故答案为136． 【点睛】此题考查了有理数的乘除法,熟练掌握法则是解本题的关键．17.规定一种新运算：a ⊗b=(a+b)b ,如：2⊗3=(2+3)×3=15,则(﹣2)⊗2=_____．【答案】0【解析】【分析】根据新运算,直接运算得结果．【详解】解：()()222220.-⊗=-+⨯=故答案为0【点睛】本题考查了新运算及有理数的混合运算．题目比较简单,解决本题的关键是理解新 运算的规定．18.若|a|=2,|b|=3,若ab ＞0,则|a+b|=_____．【答案】5【解析】【分析】由条件可以求出a 、b 的值,再由ab ＞0可以知道a 、b 同号,据此确定a,b 的值,从而可以求出结论．【详解】解：∵|a|=2,|b|=3,∴a=±2,b=±3, ∵ab ＞0,∴a=2,b=3或23a b =-=-，，当a=2,b=3时,|a+b|=|2+3|=5；当23a b ，=-=-时,()2355a b +=-+-=-=；综上,|a+b|=5,故答案为5．【点睛】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是根据绝对值性质求出a,b 的值,然后分两种情况解题．三．解答题(共7小题)19.计算：(1)20+(﹣15)﹣(﹣17)；(2)(﹣18)÷9×(﹣29)； (3)(16﹣23+34)×(﹣24)； (4)﹣14﹣32÷[(﹣2)3+4]．【答案】(1)22；(2)49；(3)﹣6；(4)7． 【解析】【分析】(1)先化简,再计算加减法；(2)从左往右依此计算即可求解；(3)根据乘法分配律简便计算；(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．【详解】(1)原式201517,=-+3715,=-=22；(2)原式()22,9⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭4.9= (3)原式()()()123242424,634=⨯--⨯-+⨯- 41618,=-+-6=-；(4)原式()132[84],=--÷-+()1324,=--÷-18,=-+=7．【点睛】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化．20.在数轴上分别标出表示有理数2.5,﹣2的点A,B ,并求|AB|．【答案】在数轴上2.5,﹣2处标出点A,B 如图所示见解析,AB=4.5．【解析】分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】在数轴上2.5,﹣2处标出点A,B 如图所示,()2.52 4.5AB =--=．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．21.已知|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且x ﹣y ＜0,求2x+y 的值．【答案】6或20-或14-【解析】【分析】根据绝对值和偶次幂得出x,y 的值,进而解答即可．【详解】因为|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且0x y -<，所以x=1,y=4,或92x y =-=-，,或94x y ，，=-=当x=1,y=4时,2x+y=6；当92x y =-=-，时,2x+y=20-； 当94x y =-=，时,2x+y= 14-．即2x+y 的值为6或20-或14-.【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值的性质,解题的关键是根据绝对值和偶次幂得出x,y 的值．22.规定一种新的运算：a ★b=a×b ﹣a ﹣b 2+1,例如3★(﹣4)=3×(﹣4)﹣3﹣(﹣4)2+1,请用上述规定计算下面各式：(1)2★8；(2)(﹣7)★[5★(﹣2)]【答案】(1)﹣49；(2)﹣190．【解析】【分析】(1)将a=2,b=8代入公式计算可得；(2)先计算()52-★,得其结果为18-,再计算()()718--★．【详解】(1)2★8228281,=⨯--+162641,=--+49=-；(2)∵()()()25252521,-=⨯----+★ 10541,=---+18=-，∴()()()()7[52]718,--=--★★★()()()()27187181,=-⨯-----+12673241,=+-+190=-．【点睛】此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表若每袋标准质量为450g ,则这批样品的总质量是多少?【答案】这批样品总质量是9008g ．【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意计算解答作答．【详解】依题意,得 312414 1.55 2.538g -⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=，450×20=9000g,9000+8=9008g,答：这批样品的总质量是9008g ．【点睛】主要考查正负数在实际生活中应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．24.某检修站,甲乘一辆汽车,约定向东为正,从A 地出发到收工时,行走记录为(单位：千米)：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6．(1)计算收工时,甲在A 地的哪一边,距A 地多远?(2)若每千米汽车耗油0.5升,求出发到收工时甲耗油多少升?【答案】(1)甲在A地的东边,且距离A地39千米；(2)出发到收工时共耗油32.5升．【解析】【分析】(1)只需求得所有数据的和,若和为正数,则甲在A地的东边,若和为负数,则甲在A地的西边,结果的绝对值即为离A地的距离；(2)只需求得所有数的绝对值的和,即为所走的总路程,再根据每千米汽车耗油0.5升,求得总耗油．【详解】(1)15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=+39(千米)．则甲在A地的东边,且距离A地39千米；(2)15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65(千米),65×0.5=32.5(升)．则出发到收工时共耗油32.5升．【点睛】此题考查了正数和负数的实际意义,即在实际问题中,表示具有相反意义的量．25.小明妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种玩具,原计划每天生产20个,但由于种种原因,实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况记录表(增产记为正、减产记为负)：(1)根据表格可知小明妈妈本周五生产玩具多少个；(2)根据表格可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个；(3)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资5元；若当天超额完成,则每增产一个另奖3元；若当天未完成原计划生产个数,则每减产一个倒扣2元,求小明妈妈本周的工资总额是多少元?【答案】(1)小明妈妈星期五生产玩具为19个；(2)小明妈妈本周实际生产玩具为145；(3)小明妈妈这一周的工资总额是756元．【解析】【分析】(1)根据记录可知,小明妈妈星期五生产玩具20﹣1=19个；(2)先把增减的量都相加,然后根据有理数的加法运算法则进行计算,再加上计划生产量即可；(3)先计算每天的工资,再相加即可求解；【详解】(1)小明妈妈星期五生产玩具20﹣1=19个,--+-+++⨯=，(2)小明妈妈本周实际生产玩具71148160207145故答案为145；(3)()()1455786311412,⨯+++⨯-++⨯ 7256332,=+-=756(元)答：小明妈妈这一周的工资总额是756元．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．要注意弄清楚题意,仔细求解．。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》测试题(含答案解析)
1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）A ．94分B ．85分C ．98分D ．96分D 解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．2．下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 3．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】 根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．4．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1C解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．5．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)D解析：D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C 选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D 选项中的两个数互为相反数，故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.7．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．8．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．28 B．34 C．45 D．75C解析：C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.9．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.10．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．11．下列正确的是（ ）A ．5465-<- B ．()()2121--<+- C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 12．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13．把实数3⨯用小数表示为（）6.1210-A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．计算－2的结果是（）A．0 B．－2 C．－4 D．4A解析：A【详解】解：因为|-2|－2=2-2=0，故选A．考点：绝对值、有理数的减法15．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0A解析：A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．1．3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析：1 9 -【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.2．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是16-、9，现以点C为折点，将放轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，若3A B'=，则C点表示的数是______．【分析】根据可得点为12再根据与以为折点对折即为中点即可求解【详解】解：翻折后在右侧且所以点为12∵与以为折点对折则为中点即【点睛】本题考查数轴上两点间的距离得到为中点是解题的关键解析：2-【分析】根据3A B'=可得点A'为12，再根据A与A'以C为折点对折，即C为A，A'中点即可求解．【详解】解：翻折后A'在B右侧，且3A B'=．所以点A'为12，∵A与A'以C为折点对折，则C为A，A'中点，即1216:22C-=-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到C为A，A'中点是解题的关键．3．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．4．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数90155【分析】根据数的排列每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数都是负数偶数都是正数求出第9行的最后一个数的绝对值然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为19解析：90， 15， 5．【分析】根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为196，即可得解．【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，∵142=196，201-196=5，∴数-201是第15行从左边数起第5个数．故答案为90，15，5．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．5．(1)－23与25的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab 的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a ＋2|＋|b － 解析：1615 -5 123【分析】 （1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性，求出a 、b 的值，再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则221616()()351515---=--=； （2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴235a b -=--=-；（3）根据题意，则111(2)22333---=+=； 故答案为：1615；5-；123． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．6．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【 解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．7．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y，3，＝－2【分析】首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．8．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．9．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．3＋(－2)＝11(－3)＋2＝－133＋0＝3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解【详解】（1）上半场赢了3个为3下半场输了2个记为（解析：3＋(－2)＝1 1 (－3)＋2＝－1 3 3＋0＝3【分析】根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．【详解】（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1；（2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1；（3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．10．给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）依此即可求解【详解】第①步交换了加解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．依此即可求解．【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算． 11．计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.1．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷-=962--=1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷=1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2．计算（1）（－5）＋（－7）；（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4解析：（1）－12；（2）9【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）（－5）＋（－7）=－（5+7）=-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4=5+16÷4=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭． 解析：13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．【详解】解：原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<．【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．。
人教版数学七年级上册第一章有理数测试卷附答案
人教版数学七年级上册第一章有理数测试卷附答案人教版七年级上册第一章测试卷一．选择题(共10小题)1.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到公里，将用科学记数法表示应为()A.2.2×104B.22×103C.2.2×103D.0.22×1052.一个点从数轴上表示–2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是() A。
B.2 C.1 D.–13.我们定义一种新运算a⊕b=，例如5⊕2=，则式子7⊕(﹣3)的值为()D.﹣4.四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20(超过为正，不足为负)．质量相对最合规定的是()B.﹣205.已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为()D.﹣3或﹣76.下列式子中正确的是()D.(﹣2)4=﹣167.给出下列说法：①是整数；②﹣2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的说法有()B。
2个8.12的相反数与﹣7的绝对值的和是()A.59.XXX做了以下4道计算题：①(﹣1)2010=﹣1；②﹣(﹣1)=﹣1；③﹣=﹣；④÷(﹣2)=﹣1．请你帮他检查一下，他一共做对了()D。
4题10.若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是()B.任意一个非负数二．填空题(共6小题)11.﹣|﹣|的相反数是1．12.写出一个x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x的值是1/2．13.若规定一种特殊运算※为：a※b=ab﹣，则(﹣1)※(﹣2)=2．14.如果(﹣a)2=(﹣2)2，则a=±√2．15.计算：﹣1÷(﹣3)=1/3．16.如图，有理数在数轴上对应的点分别为-3/4、-1、0、3/2，化简的结果为-1 1/4、-1、0、1 1/2．三．解答题(共6小题)17.计算：1) (2)18.已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值．a＜b，说明a和b都是负数，所以ab为正数，且|a|＞|b|，即|a|×|b|=ab=10．分析】题目描述了一个点在数轴上移动的过程，要求求出最终表示的数．根据题意，该点最终停留在距离起点3个单位长度的位置上，而向右移动7个单位长度再向左移动4个单位长度，实际上就是向右移动3个单位长度，因此最终表示的数就是3．故选：C．剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落，然后再小幅度的改写每段话。
人教版数学七年级上册第一章测试题及答案
人教版数学七年级上册第一章测试题一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2022·全国·七年级课时练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ） A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元2．（2022·河北廊坊·七年级期末）在－25%，0.0001，0，()5--，25--中，负数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2022·全国·七年级专题练习）若a 与1互为相反数，那么1a +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2-4．（2022·湖南·茶陵县教育教学研究室模拟预测）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ） A ．80.989109⨯B ．79.89910⨯C ．698.9910⨯D ．69.89910⨯5．（2022·河北·涿州市双语学校七年级期末）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：＋15，﹣2，＋5，﹣1，＋10，﹣3．则收工时，检修小组在A 地在（ ） A ．东边24千米处 B ．西边24千米处 C ．东边14千米处D ．以上都不对6．（2022·全国·七年级课时练习）式子21x -+的最小值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）计算222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个（ ）A ．32m n +B ．23+m nC ．23m n +D ．23n m +8．（2022·浙江·七年级专题练习）若|m |＝5，|n |＝2，且mn 异号，则|m ﹣n |的值为（ ） A ．7B ．3或﹣3C ．3D ．7或39．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）计算()()1155⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．125-B ．125C ．-1D ．110．（2022·湖南永州·七年级期中）规定两正数a ，b 之间的一种运算，记作：(),a b ，如果c a b =，那么(),a b c =．例如328=，则()2,83=．那么11,381⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．（2022·浙江·七年级专题练习）若22a ，33b，24c，则()a b c ---⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．﹣39B ．7C ．15D ．4712．（2022·全国·七年级课时练习）对于有理数a 、b ，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ） ①若a +b ＝0，则a 与b 互为相反数；②若a +b ＜0，则a 与b 异号；③a +b ＞0，则a 与b 同号时，则a ＞0，b ＞0；④|a |＞|b |且a 、b 异号，则a +b ＞0；⑤|a |＜b ，则a +b ＞0． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个13．（2022·山东滨州·七年级期末）已知a 、b 互为相反数，e 的绝对值为3，m 与n 互为倒数，则293a b e mn ++-的值为（ ） A ．1B ．3C ．0D ．无法确定14．（2022·河南·延津县清华园学校七年级阶段练习）正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（ ）A ．DB ．C C ．BD ．A二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）如图所示数轴，则数a ，b ，a -，b -中最小的是_______．16．（2022·河南郑州·七年级期末）请你在心里任意想一个两位数，然后把这个数的十位数字与个位数字相加，再用原来的两位数减去它们的和，会得到一个新数，然后重复上面的过程，把新的两位数的十位数字与个位数字再相加，用新的两位数减去这个和，一直这样重复下去，直到所得的数不再是两位数为止，则最终你得到的数字是______．17．（2022·全国·七年级课时练习）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费_______元． 18．（2022·全国·七年级课时练习）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为_____________.三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2022·全国·七年级单元测试）把下列各数：()4-+，3-，0，213-，1.5(1)分别在数轴上表示出来：(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．20．（2021·内蒙古·通辽市科尔沁区木里图学校七年级期中）计算题： (1)23(2)(47)12-+-÷--(2)117313()(48)126424-+-⨯-21．（2022·全国·七年级专题练习）在下面给出的数轴中，点A 表示1，点B 表示﹣2，回答下面的问题：(1)A 、B 之间的距离是(2)观察数轴，与点A 的距离为5的点表示的数是： ；(3)若将数轴折叠，使点A 与﹣3表示的点重合，则点B 与数 表示的点重合；(4)若数轴上M 、N 两点之间的距离为2012（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ： N ： ．22．（2022·全国·七年级专题练习）某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的记为负数，单位：辆）根据记录回答：(1)本周六生产了多少辆摩托车？(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？23．（2022·山东青岛·七年级阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题 【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足0abc >，求a b c a b c++的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数， ①a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时， 则1113a b c a b ca b c a b c++=++=++=； ②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时， 不妨设0a >，0b <，0c <， 则()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=- 综上所述，a b c a b c++值为3或－1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a ，b ，c 满足0abc <，求a b c a b c++的值；(2)若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且1a b c a b c++=-，求abcabc 的值． 24．（2022·全国·七年级课时练习）某超市购进10箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：0.3-、0.2-、0.1-、0.4-、0.3-、0.1+、0.3-、0、0.3-、0.2-，(1)求这10箱樱桃的总净重量是多少千克？(2)若每箱樱桃的进价为480元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利50%，那么樱桃的售价应定为每千克多少元？(3)若第一天超市以（2）中的售价售出了50%的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每3千克一盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为500元，包装成本费为每盒10元，人工费不计，最终全部售出．请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元？25．（2022·全国·七年级单元测试）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．(1)若●表示2，输入数为3-，求计算结果；(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？(3)若输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，请求出a 与b 之间的数量关系．26．（2022·浙江·七年级开学考试）同学们都知道，()74--表示7与﹣4之差的绝对值，实际上也可理解为7与﹣4两数在数轴上所对的两点之间的距离．74-也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：(1)求()74--＝ ．(2)找出所有符合条件的整数x ，使得()628x x --+-=这样的整数是 ．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x ，15x x -+-是否有最小值？如果有写出最小值请尝试说明理由．如果没有也要请尝试说明理由．人教版数学七年级上册第一章测答案一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2022·全国·七年级课时练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ） A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出80元 D ．收入80元【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元． 故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．（2022·河北廊坊·七年级期末）在－25%，0.0001，0，，中，负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据负数的定义判断即可． 【详解】解：﹣（﹣5）＝5，﹣||，∴在﹣25%，0.0001，0，﹣（﹣5），﹣||中，负数有﹣25%，﹣||，共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 3．（2022·全国·七年级专题练习）若与1互为相反数，那么（ ） A ． B ．0C ．1D ．【答案】B【分析】根据互为相反数的两数和为0，可得a+1=0即可． 【详解】解：∵互为相反数的两数和为0， ∴a +1=0， 故选B ．()5--25--25-25=-25-25-a 1a +=1-2-【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的性质是解题关键．4．（2022·湖南·茶陵县教育教学研究室模拟预测）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：9899万=98990000= 故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．5．（2022·河北·涿州市双语学校七年级期末）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：＋15，﹣2，＋5，﹣1，＋10，﹣3．则收工时，检修小组在A 地在（ ） A ．东边24千米处 B ．西边24千米处 C ．东边14千米处 D ．以上都不对【答案】A【分析】把行走记录相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，如果结果是正数则在A 地东边，是负数则在A 地西边．【详解】解：（＋15）＋（－2）＋（＋5）＋（－1）＋（＋10）＋（－3） ＝15－2＋5－1＋10－3 ＝30－6 ＝24收工时在A 地东边24千米处，故答案为：A ．【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算是解题的关键．80.989109⨯79.89910⨯698.9910⨯69.89910⨯10n a ⨯110a ≤<79.89910⨯∴6．（2022·全国·七年级课时练习）式子的最小值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【分析】当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案． 【详解】解：当绝对值最小时，式子有最小值， 即|x -2|=0时，式子最小值为0+1=1． 故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为0，进而求得式子的最小值． 7．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）计算（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据乘法的含义，可得：2m ，根据乘方的含义，可得：，据此求解即可． 【详解】解：2m +．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义． 8．（2022·浙江·七年级专题练习）若|m |＝5，|n |＝2，且mn 异号，则|m ﹣n |的值为（ ） A ．7 B ．3或﹣3C ．3D ．7或3【答案】A【分析】先根据绝对值的性质得出m ＝±5，n ＝±2，再结合m 、n 异号知m ＝5、n ＝﹣2或m ＝﹣5、n ＝2，继而分别代入计算可得答案． 【详解】解：∵|m |＝5，|n |＝2， ∴m ＝±5，n ＝±2， 又∵m 、n 异号，∴m ＝5、n ＝﹣2或m ＝﹣5、n ＝2，当m ＝5、n ＝﹣2时，|m ﹣n |＝|5﹣（﹣2）|＝7； 当m ＝﹣5、n ＝2时，|m ﹣n |＝|﹣5﹣2|＝7； 综上|m ﹣n |的值为7，21x -+222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个32m n +23+m n 23m n +23n m +222m ++⋅⋅⋅+=个333n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个3n222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个3n故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是确定m 、n 的值． 9．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）计算的结果是（ ）A ．B ．C ．-1D ．1【答案】A【分析】先确定运算结果的符号，再把除法运算化为乘法运算，再计算即可． 【详解】解：故选A【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，掌握“有理数的乘除混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 10．（2022·湖南永州·七年级期中）规定两正数，之间的一种运算，记作：，如果，那么．例如，则．那么（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】根据新定义运算的法则，求出的多少次方等于即可．【详解】解：因为， 所以4，故选：B ．【点睛】本题考查了乘方的运算和新定义运算，解题关键是准确理解新定义运算，熟练运用乘方的意义求解．11．（2022·浙江·七年级专题练习）若，，，则的值为（ ）A ．﹣39B ．7C ．15D ．47【答案】D【分析】利用乘方的意义化简各式，确定出a ，b ，c 的值，原式去括号后代入计算即可求出值． 【详解】解：由题意得 ：，，，∴()()1155⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭125-125()()1155⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭a b (),a b c a b =(),a b c =328=()2,83=11,381⎛⎫= ⎪⎝⎭13181411()813=11381⎛⎫= ⎪⎝⎭，22a 33b24c()a b c ---⎡⎤⎣⎦()224a =--=-327273b 2416c ()a b c ---⎡⎤⎣⎦＝4+27+16 ＝47 故选：D【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方法则和去括号法则是解题的关键． 12．（2022·全国·七年级课时练习）对于有理数a 、b ，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ） ①若a +b ＝0，则a 与b 互为相反数；②若a +b ＜0，则a 与b 异号；③a +b ＞0，则a 与b 同号时，则a ＞0，b ＞0；④|a |＞|b |且a 、b 异号，则a +b ＞0；⑤|a |＜b ，则a +b ＞0． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【答案】A【分析】根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a +b =0，移项可得a =-b ，满足相反数的定义，故a 与b 互为相反数，可判定①；举一个反例满足a +b ＜0，可以取a 与b 同时为负数满足条件，但a 与b 不异号，可判定②；根据条件可得a +b 大于0，且a 与b 同号，可得a 与b 只能同时为正，进而得到a 、b 大于0，可判定③；举一个反例，例如a ＝﹣3，b ＝2，满足条件，但是a +b ＝﹣1＜0，可判定④；由|a |＜b ，所以b ＞0，所以a +b ＞0，可判定⑤．【详解】解：①若a +b ＝0，则a ＝﹣b ，即a 与b 互为相反数，故①正确； ②若a +b ＜0，若a ＝﹣1，b ＝﹣2，a +b ＝﹣3＜0，但是a 与b 同号，故②错误； ③a +b ＞0，若a 与b 同号，只有同时为正，故a ＞0，b ＞0，故③正确；④若|a |＞|b |，且a ，b 异号，例如a ＝﹣3，b ＝2，满足条件，但是a +b ＝﹣1＜0，故④错误． ⑤由|a |＜b ，所以b ＞0，所以a +b ＞0，故⑤正确； 则正确的结论有①③⑤，共3个． 故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键． 13．（2022·山东滨州·七年级期末）已知a 、b 互为相反数，e 的绝对值为，m 与n 互为倒数，则的值为（ ）a b c a b c =-+-427163293a b e mn ++-A ．1B ．3C ．0D ．无法确定【答案】C 【分析】由a 、b 互为相反数，可得．由e 的绝对值为，可得，所以．由m 与n 互为倒数，可得．所以．故选C ． 【详解】解：由已知得：a 、b 互为相反数，，e 的绝对值为，，，m 与n 互为倒数，，， 故选C ．【点睛】本题主要考查知识点为：相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，平方的性质．熟练掌握相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，平方的性质，是解决此题的关键．14．（2022·河南·延津县清华园学校七年级阶段练习）正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（ ）A ．DB ．C C ．BD ．A【答案】C 【分析】分析出前几次点对应的数值，找到规律，即可求解．【详解】由图可知，旋转一次：再旋转一次：0a b +=33e =29e =1mn =209=99=033a b e mn ++-+-∴0a b +=3∴3e =∴29e=∴1mn =∴209=99=033a b e mn ++-+-10A D --、2B -3C -再旋转一次：再旋转一次：依次循环发现：四个点依次循环，对应的点为故选：C ．【点睛】此题主要考查数轴上点的规律探索，解题的关键是理解题意并找到点的运动轨迹．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）如图所示数轴，则数a ，b ，，中最小的是_______．【答案】–b【分析】根据a ,b 在数轴上的位置确定a ,b 的符号及它们的绝对值即可得出答案．【详解】解：由图可知a ＜0＜b ，且|b |＞|a |，∴-b ＜a ＜-a ＜b ,∴最小的是-b ，故答案为：-b .【点睛】本题主要考查实数的大小比较，关键是要能根据a ,b 在数轴上的位置确定出-a ,-b 在数轴上的位置．16．（2022·河南郑州·七年级期末）请你在心里任意想一个两位数，然后把这个数的十位数字与个位数字相加，再用原来的两位数减去它们的和，会得到一个新数，然后重复上面的过程，把新的两位数的十位数字与个位数字再相加，用新的两位数减去这个和，一直这样重复下去，直到所得的数不再是两位数为止，则最终你得到的数字是______．【答案】9【分析】可任意选几个两位数，根据题意进行操作，从而可得出结果．【详解】解：当心里想的一个两位数是12时，则：12-(1+2)=9，当心里想的一个两位数是21时，则：21-(2+1)=18，18-(1+8)=9，当心里想的一个两位数是35时，则：35-(3+5)=27，27-(2+7)=18，18-(1+8)=9，……故最终得到的数是：9，4D -5A -A B C D 、、、2022=45052⨯+2022∴B a -b-故答案为：9．【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是理解清楚题意，多列几个数进行求证．17．（2022·全国·七年级课时练习）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费_______元．【答案】19【分析】根据题意列出算式，计算求值即可．【详解】解：圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，超过了5千克，需付费（元），故答案为：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，准确判断付费标准是解决问题的关键．18．（2022·全国·七年级课时练习）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点处，第二次从点跳动到O 的中点处，第三次从点跳动到O 的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为_____________.【答案】 【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O 的距离为跳动前的一半．【详解】解：依题意可知，第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为， ∴第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为. 故答案为． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2022·全国·七年级单元测试）把下列各数：，，，， (1)分别在数轴上表示出来：∴()13+852=13+6=19-⨯191A 1A 1A 2A 2A 2A 3A 13212n132132()4-+3-0213-1.5(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题．（2）根据正数整数、负数的定义解决此题．（1），∴，，，，在数轴上表示为：（2）如图所示：【点睛】本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键． 20．（2021·内蒙古·通辽市科尔沁区木里图学校七年级期中）计算题：(1) (2) 【答案】 (1) (2)【分析】（1）先算乘方和括号里面，再算除法，然后相加即可；()4=4-+-3=3-()4-+3-0213-1.523(2)(47)12-+-÷--117313()(48)126424-+-⨯-12（2）利用乘法的分配率求解即可；（1）解：；（2）解：；21．（2022·全国·七年级专题练习）在下面给出的数轴中，点A 表示1，点B 表示﹣2，回答下面的问题：(1)A 、B 之间的距离是(2)观察数轴，与点A 的距离为5的点表示的数是： ；(3)若将数轴折叠，使点A 与﹣3表示的点重合，则点B 与数 表示的点重合；(4)若数轴上M 、N 两点之间的距离为2012（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ： N ： ．【答案】(1)3(2)﹣4或6(3)0(4)﹣1007，1005【分析】（1） 根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）分所求点在点A 的左边和右边两种情况解答；（3）根据中心对称列式计算即可得解；（4）根据中点的定义求出MN 的一半，然后分别列式计算即可得解．（1）A 、B 之间的距离是．23(2)(47)12-+-÷--34312=-÷-421=--1=117313()(48)126424-+-⨯-=44+5636+26--=80+82-=21(2)3--=故答案为：3；（2）（2）与点A 的距离为5的点表示的数是：或．故答案为：﹣4或6；（3）则A 点与﹣3重合，则对称点是，则数B 关于﹣1的对称点是：0． 故答案为：0；（4）由对称点为，且M 、N 两点之间的距离为2012（M 在N 的左侧）可知，M 点表示数，N 点表示数． 故答案为：﹣1007，1005．【点睛】本题考查了数轴的相关知识，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，中点计算公式，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．22．（2022·全国·七年级专题练习）某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的记为负数，单位：辆）根据记录回答： (1)本周六生产了多少辆摩托车？(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？【答案】(1)241辆(2)21辆(3)35辆【分析】（1）平均数加上增减的数即可得到周六生产的数量．（2）将所有的增减量相加，若为正则增加，若为负则减少．（3）即求增加数量最多的一天减去减少数量最多的一天．（1）解：本周六生产数量＝250﹣9＝241（辆）；（2）解：﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25＝﹣21，所以减少了21辆．154-=-156+=1(13)12-=-1-11201210072--⨯=-11201210052-+⨯=（3）解：增量最多的是星期五，减量最多的是星期日，∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产10﹣（﹣25）＝35（辆）．【点睛】本题考查有理数的混合运算，难度不大，解题的关键是读懂题意．23．（2022·山东青岛·七年级阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数， ①a ，b ，c 都是正数，即，，时， 则； ②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则 综上所述，值为3或－1 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)三个有理数a ，b ，c 满足，求的值； (2)若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，求的值． 【答案】(1)-3或1(2)1 【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可； （2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，判断出abc 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．（1）解：∵，∴a ，b ，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a ，b ，c 都是负数，即，，时，则：； ②a ，b ，c 有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，，则； 0abc >abca b c ++0a >0b >0c >1113a b c a b c a b c a b c++=++=++=0a >0b <0c <()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-abca b c ++0abc <abca b c ++1a b c a b c++=-abc abc 0abc <0a <0b <0c <1113a b c a b c a b c a b c---++=++=---=-0a <0b >0c >1111abca b c a b c a b c-++=++=-++=综上所述，值为-3或1．（2）解：∵a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且， ∴a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．24．（2022·全国·七年级课时练习）某超市购进10箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：、、、、、、、0、、，(1)求这10箱樱桃的总净重量是多少千克？(2)若每箱樱桃的进价为480元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利50%，那么樱桃的售价应定为每千克多少元？(3)若第一天超市以（2）中的售价售出了50%的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每3千克一盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为500元，包装成本费为每盒10元，人工费不计，最终全部售出．请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元？【答案】(1)48千克(2)150元(3)多320元【分析】（1）求出称重记录的数据之和，再与标准重量相加，即为总净重量；（2）按照获利50%的标准求出销售额，除以数量，即为单价；（3）求出超市实际销售樱桃的总销售额和原计划销售樱桃的总销售额，再进行计算即可．（1）解：（千克）（千克），答：这10箱樱桃的总净重量是48千克．（2）解：根据题意，销售额应为：（元），每千克售价：（元）．答：樱桃的售价应定为每千克150元．（3）解：包装前销售额：（元），abca b c ++1a b c a b c++=-0abc >1abc abc abc abc==0.3-0.2-0.1-0.4-0.3-0.1+0.3-0.3-0.2-0.30.20.10.40.30.10.30.30.22-----+---=-510248⨯-=48010(150%)7200⨯⨯+=720048150÷=1504850%3600⨯⨯=包装后销售额：（元），买入成本：（元）包装成本：（元），实际总利润与原计划总利润之差：（元）．答：该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多320元．【点睛】本题考查正负数的实际应用以及有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，理解利润、单价、成本之间的关系是解题的关键．25．（2022·全国·七年级单元测试）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．(1)若●表示2，输入数为，求计算结果；(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？(3)若输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，请求出a 与b 之间的数量关系．【答案】(1)3(2)-17(3)【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；（2）设●表示的数为x ，根据题意得出相应的方程求解即可；（3）根据输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，求出a ，b 之间的关系．(1)解：∵●表示2，输入数为∴；(2)解：设●表示的数为x ，根据题意得：，∴；(3)解：∵输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，∴， 整理得．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．(243)5004000÷⨯=480104800=⨯81080⨯=(36004000480080)(72004800)+----320=3-21b a =--3-(3)(4)2(1)2122123-⨯-÷+--=÷--=4(4)2(1)8x ⨯-÷+--=17x =-4(1)02a b -+--=21b a =--。
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人教版数学七年级上册第一章有理数测试卷参考完成时间：60分钟实际完成时间：______分钟总分：100分得分：______一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列说法中不正确的是()．A．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界2．－2的相反数的倒数是()．A．2 B．12C．12-D．－23．比－7.1大，而比1小的整数的个数是()．A．6 B．7 C．8 D．94．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是()．A．0 B．－1 C．1 D．0或15．我国最长的河流长江全长约为6 300千米，用科学记数法表示为()．A．63×102千米B．6.3×102千米C．6.3×104千米D．6.3×103千米6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()．A．a＞0 B．b＜0C．a＞b D．a＜b7．下列各组数中，相等的是()．A．32与23B．－22与(－2)2C．－|－3|与|－3| D．－23与(－2)38．在－5，110-，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是()．A．－12 B．1 10 -C．－0.01 D．－59．如果a＋b＜0，并且ab＞0，那么()．A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜010．若a表示有理数，则|a|－a的值是()．A．0 B．非负数C．非正数D．正数二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)11．123-的倒数是________，123-的相反数是______，123-的绝对值是________．12．在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是____________．13．计算：－|－5|＋3＝__________.所以－5＋3＝－2.14．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数1，12-，13，14-…，第2 013个数是________．15．比132-大而比123小的所有整数的和为________．16．若|x－2|与(y＋3)2互为相反数，则x＋y＝__________.17．近似数2.35万精确到__________位．18．对于任意非零有理数a，b，定义运算如下：a b＝(a－b)÷(a＋b)，那么(－3)5的值是__________．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．计算：(每小题4分，共20分)(1)－20＋(－14)－(－18)－13；(2)172×314÷(－9＋19)；(3)－24×131243⎛⎫-+-⎪⎝⎭；(4)(－81)÷12 4＋49÷(－16)；(5)(－1)3－112⎛⎫-⎪⎝⎭÷3×[3－(－3)2]．20．(8分)把下列各数分别填入相应的集合里．－4，43--，0，227，－3.14,2 006，－(＋5)，＋1.88(1)正数集合：{…}；(2)负数集合：{…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合{…}．21．(8分)“十一”黄金周期间，南京市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化 1.60.80.4－0.4－0.80.2－1.2(2)若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？22．(10分)出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.(1)出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)出租司机最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？参考答案1答案：C点拨：A中－3.14不是－π，是负分数，C选项中－2 000是负整数，更是有理数，所以说法错误．故选C.2答案：B3答案：C点拨：比－7.1大，而比1小的整数有―7，―6，―5，―4，―3，―2，―1,0共8个，故选C.4答案：D点拨：一个数的平方与这个数的差等于0，说明这个数的平方是它本身，所以只有0和1，故选D.5答案：D点拨：A中科学记数法表示为2位数错，B、C中10的指数错，只有D正确，故选D.6答案：D点拨：a在原点左侧为负数，b在原点右侧为正数，所以A、B、C均错，只有D正确．7答案：D点拨：32＝9,23＝8，故A错；－22＝－4，(－2)2＝4，所以B错，－|－3|＝－3，|－3|＝3，所以C错；－23＝－8，(－2)3＝－8，相等，故选D.8答案：C点拨：都是负数，－0.01的绝对值最小，所以－0.01最大．故选C.9答案：A点拨：a＋b＜0，所以a，b中一定至少有一个负数，且负数的绝对值较大．又因为ab＞0，所以a，b同号，且同为负号．10答案：B点拨：可以用特殊值法求解，当a＝2时，|a|－a＝|2|－2＝0；当a＝0时，|a|－a＝|0|－0＝0；当a＝－2时，|a|－a＝|2|－(－2)＝4，故选B.11答案：37-123123点拨：根据概念分别写出．12答案：－9或－1点拨：在表示－5的点的左右各有一个点到它的距离是4.从数值上看就是－5－4和－5＋4，所以是－9和－1.13答案：－2点拨：－|－5|＝－5，14答案：12013点拨：这列数的排列规律是分母数与顺序数相同，偶数顺序号上的数是负数，奇数顺序号上的数为正数，所以第2 013个数是1 2013.15答案：－3点拨：比132-大而比123小的整数是―3，―2，―1,0,1,2，它们的和是－3.16答案：－1点拨：|x－2|与(y＋3)2互为相反数，所以|x－2|＋(y＋3)2＝0，所以x－2＝0，y＋3＝0，所以x＝2，y＝－3，所以x＋y＝－1.17答案：百18答案：－4点拨：根据定义中规定的计算式子可知：(－3)5＝(－3－5)÷(－3＋5)＝－8÷2＝－4.19解：(1)―20＋(―14)―(―18)―13＝－20－14＋18－13＝－20－14－13＋18＝－47＋18＝－29；(2)172×314÷(－9＋19)＝1571571211024241016⨯÷=⨯⨯=；(3)－24×131243⎛⎫-+-⎪⎝⎭＝12－18＋8＝2；(4)(－81)÷12 4＋49÷(－16)＝(－81)×49＋49×116⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－36－136＝13636-；(5)(－1)3－112⎛⎫-⎪⎝⎭÷3×[3―(―3)2]＝－1－12÷3×(3―9)＝－1－12×13×(－6)＝－1＋1＝0.点拨：有理数混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，所以要注意运算顺序．20解：(1)正数集合：22,2006, 1.88,7⎧⎫+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭；(2)负数集合：44,, 3.14,(5),3⎧⎫-----+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭；(3)整数集合：{－4，－(＋5),2006,0，…}；(4)分数集合：422, 3.14,, 1.88,37⎧⎫---+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭.点拨：注意小数是分数；因分类不同，各数处于不同集合中，但不能漏．21解：(1)人数最多的是3日，最少的是7日．解法一：设原来有a人，它们相差：(a＋1.6＋0.8＋0.4)－(a＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)＝a＋1.6＋0.8＋0.4－a－1.6－0.8－0.4＋0.4＋0.8－0.2＋1.2＝2.2(万人)；解法二：3日时人数比原来增加1.6＋0.8＋0.4＝2.8(万人)，7日时比原来增加：1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2＝0.6(万人)，所以3日比7日多2.8－0.6＝2.2(万人)．(2)这7天游客的总人数为：2×7＋(1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)＝14＋0.6＝14.6(万人)．答：这7天的游客总人数是14.6万人．点拨：(1)理解时要注意，表中人数是比前一日增加或减少的人数，可设原来有a人，所以到3日时的人数是(a＋1.6＋0.8＋0.4)万人，到7日时降到最少，这天的人数是(a＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)万人．人数相差就是求3日人数减去7日人数．(2)变化量是在9月30日，两万人的基础上变化的，所以每天的人数在前一日变化基础上还要加上2万人．22解：(1)＋17－9＋7－15－3＋11－6－8＋5＋16＝＋17＋7＋5＋16＋11－15－3－6－8－9＝56－41＝＋15(千米)．答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米．(2)出租司机最远处离出发点有17千米．(3)56＋|－41|＝97(千米)，0．08×97＝7.76(升)．答：这天共耗油7.76升．。