基于强跟踪滤波器的非线性系统参数辨识方法
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T ( 5) [ x ( k + 1) - ^ x ( k + 1 , k + 1) ] = min E[γ( k + 1) γ( k + 1 + j ) ] = 0 , j = 1 , 2 , …
( 15)
γ( k + 1) = - H ( k + 1) [ ^ z ( k + 1 , k ) - y ( k + 1) ]
第 14 卷第 5 期 电光与控制 Vol. 14 № .5 2007 年 10 月 ELECTRONICS OPTICS & CONTROL Oct. 2007 文章编号 :1671 - 637 Ⅹ(2007) 0520049203
基于强跟踪滤波器的非线性系统参数辨识方法
1 系统描述
存在如下一类非线性系统 : ( 1) x ( t ) = f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ] + E ( t ) n 其中 : t ≥ 0 为时间变量 ; x ∈R 为状态变量 ; 非线性 函数 组 f 具 有 关 于 状 态 的 一 阶 连 续 偏 导 数 ; α= [α 为待辨识参数 ; E ( t ) 为系统噪 1 ,α 2 , …,α n ]′ 声。 将待辨识的参数 α 设为状态变量 , 这样参数辨 识的问题就转化为状态估计的问题 , 于是有 :
3) 预测状态协方差矩阵 。
式中 : E[γ( k + 1) γ( k + 1 + j ) ] = 0 的物理意义是 : 使得残差序列在每一步相互正交 。这个式子是强跟 踪滤波器 ( STF) 在扩展卡尔曼滤波器 ( EKF) 上的改 造之处 ,表明残差序列中的所有有用信息都已经被 提取出来了 ,用作对现时刻系统状态的估计 。在实 际应用过程中 , ( 10) 式很难精确满足 。这时只需使 其近似满足即可 ,以减小计算量 ,保持强跟踪滤波器 的良好实时性 。本问题中的强跟踪滤波器的具体算 法如下 : 首先对 ( 3) 式线性化得到偏微分矩阵 : 9 g [ t ,α, u ( t ) , z ( t ) ] ( 6) F ( z , t) = 9 z ( t) 然后对 F ( z , t ) 离散化得到一步转移矩阵 < ( k + 1 ,
第 5 期 郭 杨等 : 基于强跟踪滤波器的非线性系统参数辨识方法
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把α 6 ) 设为状态变量 , 按照本文的方 k ( 1 ≤k ≤ 法进行滤波运算可求出 α 1 ～α 6 的值 。如图 1 ( 只给 出α 1 的估计过程图 , 其余参数估计过程类似) 所示 。 而在式 ( 7 ) ～ ( 8) 的基础上 , 进行 ( EKF) 滤波计 算得到 α 1 的估计过程 , 见图 2 。
Abstract : A method for identification of non - linear system parameters based on Strong Tracking Filter ( STF) is presented. When using Extended Kalman Filter ( EKF) for state estimation , the system tends to be stable but the state break may lead to the filter to lose its tracking capability. The problem can be avoided by using our identification method. The method is compared with the EKF method through an example. Key words : parameter identification ; strong tracking filter ; non2linearity ; extended Kalman filter ; precise quidance
Identif ication of non2linear system parameters based on strong tracking f ilter
G UO Yang , WANG Shi - cheng , ZHANG Da - qiao , CHEN Mo - xi
( The Second Artillery Engineering Institute , Xi ’ an 710025 , China)
k ) , 于是可以得到新的系统方程 : z ( k + 1) = Φ ( k + 1 , k ) z ( k ) +Γ( k ) w ( k ) ^ z ( k + 1 , k) = Φ ( k + 1 , k) ^ z ( k ) - y ( k + 1) ( 7) ( 8)
P ( k + 1 , k ) = D ( k + 1) Φ ( k + 1 , k ) P ( k , k ) 3 Φ( k + 1 , k) T + Q ( k)
微小变化 。令 z ( t ) =
x ( t)
α( t )
, 则有 : ( 3)
c ( k + 1) =
tr[ N ( k + 1) ]
n i =1
( 12)
z ( t ) = g [ t ,α, u ( t ) , z ( t ) ] + W ( t )
α iM ii ( k + 1) ∑
取 y ( t ) 为观测量 , 则量测方程可写为
x ( t)
α( t )
=
f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ] f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ]
+
E ( t) E ( t)
( 2)
其中 : f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ] = 0 , 即认为参数组 α 只有
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电光与控制 第 14 卷
0 引言
在涉及精确制导 、 飞行器设计等的工程问题中 , 往往需要建立高精度的数学模型 , 否则有可能出现 差之毫厘 ,谬之千里的情况 。在建模过程中 ,高精度 地估计其中大量待定参数是必须要面临的问题 。 在非线性模型的参数辨识中 , 基于扩展卡尔曼 滤波器 ( EKF) 的辨识方法 [1 - 2 ] 较为常用 , 然而 , 通常 情况是对动态系统的建模具有一定的不确定性 , 而 EKF 关于模型不确定的鲁棒性很差 , 从而造成 EKF 估计不准 ,甚至发散等现象 。同时 ,当系统趋于稳态 时 ,如果状态发生突变 , 则 EKF 有可能丧失跟踪能 力 。文献 [ 3 ] 提出了强跟踪滤波器 ( STF) 的概念及相 关理论 ,有效解决了由于模型不确定性的影响造成
( 16)
其中 , 式 ( 11) 中的 α 1 , i = 1 , 2 , …, n 为预先确定 i ≥ 的系数 。若已知某状态分量易于突变 , 就可增大相 应的 α i ; 若无系统先验知识时 , 可取 α i = 1 , 这就退 化为单重渐消因子 。 式 ( 15) 的 0 < ρ ≤1 为遗忘因子 , 一般取 ρ = 0 . 95 , 式 ( 16) β ≥ 1 , 为一个选定的弱化因子 , 引入这 个弱化因子的目的是使状态估计更加平滑 。
( 17)
4) 增益矩阵 。
G ( k + 1) = P ( k + 1 , k ) H ( k + 1) T[ H ( k + 1) 3
P ( k + 1 , k ) H ( k + 1) + R p ( k + 1) ]
T - 1
( 18)
5) 状态估计更新 。
^ z ( k + 1 , k + 1) = ^ z ( k + 1 , k ) + G ( k + 1) γ( k + 1) ( 19)
diag [λ 1 ( k + 1) ,λ 2 ( k + 1) , …,λ n ( k + 1) ] λ i ( k + 1) = α i c ( k + 1) , α i c ( k + 1) > 1
1,
( 10)
( 21)
α 1 i c ( k + 1) ≤
( 11)
其中 :α 6) 为模型的待定参数 。通过对此系 k ( 1 ≤k ≤ 统的观测 , 可以得到 t 、 x ( t ) 和 y ( t ) 的观测数据 。
6) 状态协方差矩阵更新 。
对于系统 ( 7) ～ ( 8) , 给出 STF 的递推式 。 1) 状态预测 。 ^ z ( k + 1 , k) = Φ ( k + 1 , k) ^ z ( k)
D ( k + 1) 。 D ( k + 1) =
P ( k + 1 , k + 1) = [ I - G ( k + 1) 3 H ( k + 1) ] 3
郭 杨, 王仕成 , 张大巧 , 陈摩西
( 第二炮兵工程学院 ,西安 710025)
摘 要: 提出了一种基于强跟踪滤波器 ( STF) 的非线性系统参数辨识方法 ,解决了非线性系 统的参数辨识问题 。避免了利用扩展卡尔曼滤波器 ( EKF) 进行状态估计时 ,系统趋于稳态而状态 突变使得滤波器丧失跟踪能力的问题 。最后通过算例比较了本方法与 EKF 方法 。 关 键 词: 参数辨识 ; 强跟踪滤波 ; 非线性 ; 扩展卡尔曼滤波 ; 精确制导 中图分类号 : V271. 4 文献标识码 : A
( 9) P ( k + 1 , k) ( 20)
2) 求 解 带 多 重 次 优 渐 消 因 子 的 对 角 矩 阵
Leabharlann Baidu
3 算例
现有非线性系统满足如下方程 :
( t ) = x ( t ) [α x′ 1 +α 2 y ( t) ] ( t ) = y ( t ) [α y′ 3 +α 4 x ( t) ]
T ρ V 0 ( k ) + γ( k + 1) γ( k + 1) , 1 +ρ T
( 13)
其中 : z ( t ) = [ z1 ( t ) , z2 ( t ) , …, z n ( t ) ] ; H = I n ×n 0 n ×m 为量测矩阵 ; M ( t ) 为量测噪声 。
图4 仿真数据与原始数据比较图
4 结论
可见 , 所建立的数学模型和估计出的参数基本 与实际的观测数据吻合 ,故认为此方法是可行的 。
y ( t ) = Hz ( t ) + M ( t ) ( 4)
N ( k + 1) = V 0 ( k + 1) - β R p ( k + 1) H ( k + 1) Q ( k + 1) H ( k + 1) T M ( k + 1) = Φ ( k + 1 , k ) P ( k , k ) 3 Φ ( k + 1 , k ) T H ( k + 1) T H ( k + 1) V 0 ( k + 1) = E [γ( k + 1) γ( k + 1) ] = γ( 1) γ( 1) T , k = 0
( 14)
2 强跟踪滤波器算法
STF 是在 EKF 的基础上 , 在预报误差协方差阵
中引入了多重次优渐消因子 D 得到的 。求得多重 次优渐消因子 D 是设计强跟踪滤波器的关键 。该 次优渐消因子可以通过使残差序列在每一步相互正 交得到 :
E[ x ( k + 1) - ^ x ( k + 1 , k + 1) ] 3
收稿日期 :2007201203 修回日期 :2007201216 基金项目 : 国家自然科学基金 (60272022) 作者简介 : 郭 杨 (1983 - ) ,男 ,甘肃张掖人 ,硕士生 ,研究方 向为控制理论与控制工程 。
滤波器状态估计值偏离系统状态以及状态突变时丧 失跟踪能力的的现象 ,克服了 EKF 的缺陷 。 本文提橱一种基于强跟踪滤波器的非线性系统 参数辨识方法 ,并通过实际算例与基于 EKF 参数辨 识方法进行了比较 。
( 15)
γ( k + 1) = - H ( k + 1) [ ^ z ( k + 1 , k ) - y ( k + 1) ]
第 14 卷第 5 期 电光与控制 Vol. 14 № .5 2007 年 10 月 ELECTRONICS OPTICS & CONTROL Oct. 2007 文章编号 :1671 - 637 Ⅹ(2007) 0520049203
基于强跟踪滤波器的非线性系统参数辨识方法
1 系统描述
存在如下一类非线性系统 : ( 1) x ( t ) = f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ] + E ( t ) n 其中 : t ≥ 0 为时间变量 ; x ∈R 为状态变量 ; 非线性 函数 组 f 具 有 关 于 状 态 的 一 阶 连 续 偏 导 数 ; α= [α 为待辨识参数 ; E ( t ) 为系统噪 1 ,α 2 , …,α n ]′ 声。 将待辨识的参数 α 设为状态变量 , 这样参数辨 识的问题就转化为状态估计的问题 , 于是有 :
3) 预测状态协方差矩阵 。
式中 : E[γ( k + 1) γ( k + 1 + j ) ] = 0 的物理意义是 : 使得残差序列在每一步相互正交 。这个式子是强跟 踪滤波器 ( STF) 在扩展卡尔曼滤波器 ( EKF) 上的改 造之处 ,表明残差序列中的所有有用信息都已经被 提取出来了 ,用作对现时刻系统状态的估计 。在实 际应用过程中 , ( 10) 式很难精确满足 。这时只需使 其近似满足即可 ,以减小计算量 ,保持强跟踪滤波器 的良好实时性 。本问题中的强跟踪滤波器的具体算 法如下 : 首先对 ( 3) 式线性化得到偏微分矩阵 : 9 g [ t ,α, u ( t ) , z ( t ) ] ( 6) F ( z , t) = 9 z ( t) 然后对 F ( z , t ) 离散化得到一步转移矩阵 < ( k + 1 ,
第 5 期 郭 杨等 : 基于强跟踪滤波器的非线性系统参数辨识方法
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把α 6 ) 设为状态变量 , 按照本文的方 k ( 1 ≤k ≤ 法进行滤波运算可求出 α 1 ～α 6 的值 。如图 1 ( 只给 出α 1 的估计过程图 , 其余参数估计过程类似) 所示 。 而在式 ( 7 ) ～ ( 8) 的基础上 , 进行 ( EKF) 滤波计 算得到 α 1 的估计过程 , 见图 2 。
Abstract : A method for identification of non - linear system parameters based on Strong Tracking Filter ( STF) is presented. When using Extended Kalman Filter ( EKF) for state estimation , the system tends to be stable but the state break may lead to the filter to lose its tracking capability. The problem can be avoided by using our identification method. The method is compared with the EKF method through an example. Key words : parameter identification ; strong tracking filter ; non2linearity ; extended Kalman filter ; precise quidance
Identif ication of non2linear system parameters based on strong tracking f ilter
G UO Yang , WANG Shi - cheng , ZHANG Da - qiao , CHEN Mo - xi
( The Second Artillery Engineering Institute , Xi ’ an 710025 , China)
k ) , 于是可以得到新的系统方程 : z ( k + 1) = Φ ( k + 1 , k ) z ( k ) +Γ( k ) w ( k ) ^ z ( k + 1 , k) = Φ ( k + 1 , k) ^ z ( k ) - y ( k + 1) ( 7) ( 8)
P ( k + 1 , k ) = D ( k + 1) Φ ( k + 1 , k ) P ( k , k ) 3 Φ( k + 1 , k) T + Q ( k)
微小变化 。令 z ( t ) =
x ( t)
α( t )
, 则有 : ( 3)
c ( k + 1) =
tr[ N ( k + 1) ]
n i =1
( 12)
z ( t ) = g [ t ,α, u ( t ) , z ( t ) ] + W ( t )
α iM ii ( k + 1) ∑
取 y ( t ) 为观测量 , 则量测方程可写为
x ( t)
α( t )
=
f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ] f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ]
+
E ( t) E ( t)
( 2)
其中 : f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ] = 0 , 即认为参数组 α 只有
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电光与控制 第 14 卷
0 引言
在涉及精确制导 、 飞行器设计等的工程问题中 , 往往需要建立高精度的数学模型 , 否则有可能出现 差之毫厘 ,谬之千里的情况 。在建模过程中 ,高精度 地估计其中大量待定参数是必须要面临的问题 。 在非线性模型的参数辨识中 , 基于扩展卡尔曼 滤波器 ( EKF) 的辨识方法 [1 - 2 ] 较为常用 , 然而 , 通常 情况是对动态系统的建模具有一定的不确定性 , 而 EKF 关于模型不确定的鲁棒性很差 , 从而造成 EKF 估计不准 ,甚至发散等现象 。同时 ,当系统趋于稳态 时 ,如果状态发生突变 , 则 EKF 有可能丧失跟踪能 力 。文献 [ 3 ] 提出了强跟踪滤波器 ( STF) 的概念及相 关理论 ,有效解决了由于模型不确定性的影响造成
( 16)
其中 , 式 ( 11) 中的 α 1 , i = 1 , 2 , …, n 为预先确定 i ≥ 的系数 。若已知某状态分量易于突变 , 就可增大相 应的 α i ; 若无系统先验知识时 , 可取 α i = 1 , 这就退 化为单重渐消因子 。 式 ( 15) 的 0 < ρ ≤1 为遗忘因子 , 一般取 ρ = 0 . 95 , 式 ( 16) β ≥ 1 , 为一个选定的弱化因子 , 引入这 个弱化因子的目的是使状态估计更加平滑 。
( 17)
4) 增益矩阵 。
G ( k + 1) = P ( k + 1 , k ) H ( k + 1) T[ H ( k + 1) 3
P ( k + 1 , k ) H ( k + 1) + R p ( k + 1) ]
T - 1
( 18)
5) 状态估计更新 。
^ z ( k + 1 , k + 1) = ^ z ( k + 1 , k ) + G ( k + 1) γ( k + 1) ( 19)
diag [λ 1 ( k + 1) ,λ 2 ( k + 1) , …,λ n ( k + 1) ] λ i ( k + 1) = α i c ( k + 1) , α i c ( k + 1) > 1
1,
( 10)
( 21)
α 1 i c ( k + 1) ≤
( 11)
其中 :α 6) 为模型的待定参数 。通过对此系 k ( 1 ≤k ≤ 统的观测 , 可以得到 t 、 x ( t ) 和 y ( t ) 的观测数据 。
6) 状态协方差矩阵更新 。
对于系统 ( 7) ～ ( 8) , 给出 STF 的递推式 。 1) 状态预测 。 ^ z ( k + 1 , k) = Φ ( k + 1 , k) ^ z ( k)
D ( k + 1) 。 D ( k + 1) =
P ( k + 1 , k + 1) = [ I - G ( k + 1) 3 H ( k + 1) ] 3
郭 杨, 王仕成 , 张大巧 , 陈摩西
( 第二炮兵工程学院 ,西安 710025)
摘 要: 提出了一种基于强跟踪滤波器 ( STF) 的非线性系统参数辨识方法 ,解决了非线性系 统的参数辨识问题 。避免了利用扩展卡尔曼滤波器 ( EKF) 进行状态估计时 ,系统趋于稳态而状态 突变使得滤波器丧失跟踪能力的问题 。最后通过算例比较了本方法与 EKF 方法 。 关 键 词: 参数辨识 ; 强跟踪滤波 ; 非线性 ; 扩展卡尔曼滤波 ; 精确制导 中图分类号 : V271. 4 文献标识码 : A
( 9) P ( k + 1 , k) ( 20)
2) 求 解 带 多 重 次 优 渐 消 因 子 的 对 角 矩 阵
Leabharlann Baidu
3 算例
现有非线性系统满足如下方程 :
( t ) = x ( t ) [α x′ 1 +α 2 y ( t) ] ( t ) = y ( t ) [α y′ 3 +α 4 x ( t) ]
T ρ V 0 ( k ) + γ( k + 1) γ( k + 1) , 1 +ρ T
( 13)
其中 : z ( t ) = [ z1 ( t ) , z2 ( t ) , …, z n ( t ) ] ; H = I n ×n 0 n ×m 为量测矩阵 ; M ( t ) 为量测噪声 。
图4 仿真数据与原始数据比较图
4 结论
可见 , 所建立的数学模型和估计出的参数基本 与实际的观测数据吻合 ,故认为此方法是可行的 。
y ( t ) = Hz ( t ) + M ( t ) ( 4)
N ( k + 1) = V 0 ( k + 1) - β R p ( k + 1) H ( k + 1) Q ( k + 1) H ( k + 1) T M ( k + 1) = Φ ( k + 1 , k ) P ( k , k ) 3 Φ ( k + 1 , k ) T H ( k + 1) T H ( k + 1) V 0 ( k + 1) = E [γ( k + 1) γ( k + 1) ] = γ( 1) γ( 1) T , k = 0
( 14)
2 强跟踪滤波器算法
STF 是在 EKF 的基础上 , 在预报误差协方差阵
中引入了多重次优渐消因子 D 得到的 。求得多重 次优渐消因子 D 是设计强跟踪滤波器的关键 。该 次优渐消因子可以通过使残差序列在每一步相互正 交得到 :
E[ x ( k + 1) - ^ x ( k + 1 , k + 1) ] 3
收稿日期 :2007201203 修回日期 :2007201216 基金项目 : 国家自然科学基金 (60272022) 作者简介 : 郭 杨 (1983 - ) ,男 ,甘肃张掖人 ,硕士生 ,研究方 向为控制理论与控制工程 。
滤波器状态估计值偏离系统状态以及状态突变时丧 失跟踪能力的的现象 ,克服了 EKF 的缺陷 。 本文提橱一种基于强跟踪滤波器的非线性系统 参数辨识方法 ,并通过实际算例与基于 EKF 参数辨 识方法进行了比较 。