第4篇载波恢复和时钟恢复

f [k 1] f [k ]




第10章 载波恢复
图10-17 频率估计算法开始收敛，但过一段时间 后，估测值与预期值越离越远。 讨论其代价函数： 1 1 J ( f ) LPF{1 cos(4f 0t ) cos(4ft ) 2 2 cos[4 ( f 0 f )t ] cos[4 ( f 0 f )t ]}
d d{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )} d
2avgLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}
2avgLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}LPF
第10章 载波恢复
科斯塔斯环的梯度算法方程为：
2avgLPF {rp (kTs) cos(2f0kTs 2 )}LPF{rp (kTs) sin(2f0kTs 2 )}
第10章 载波恢复
相位跟踪 平方差分 锁相环 科斯塔斯环 直接判决相位 频域跟踪
第10章 载波恢复
第10章 载波恢复
接收机的载波不同步时：当只有相位不同步
第10章 载波恢复
接收机的载波不同步时：当只有频率不同步
第10章 载波恢复
自适应方法 找到代价函数 检查调整参数是否达到最优 应用梯度算法，其中最关键的是计算更新因子 检查性能
dx[k ] 2 LPF r[k ] sin( 2f c kTs d
[k 1] [k ] (Q( x[k ]) x[k ])LPFr[k ] sin(2fc kTs
第10章 载波恢复
直接判决相位跟踪算法的框图
第10章 载波恢复
直接判决相位跟踪算法程序示例： plldd.m
第10章 载波恢复
载波恢复 对于大载波条件下的AM调制. 应用FFT来恢复载波与相位，（想一想，为什么?） 对于抑制载波条件下的AM调制. 应用FFT来恢复载波与相位时，不能恢复相位偏移 量，且频谱最大值经常不出现在载波频率上 ，（想 一想，为什么?）
第10章 载波恢复
对于抑制载波条件下的AM调制可采用预处理方法 r2(kTs) = (1/2)s2(kTs)[1 + cos(4πf0kTs + 2 Φ)] 将s2(t)用平均值和偏移量的和来表示 s2 (kTs) = s2avg + v(kTs) r2 (kTs) =1/2s2 (kTs)[1 + cos(4πf0kTs + 2 Φ)]= (1/2)[s2avg +v(kTs)+s2avgcos(4πf0kTs +2 Φ) +v(kTs)cos(4πf0kTs + 2 Φ)]
第10章 载波恢复
梯度算法方程为：
dJ PLL ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d
dLPF{rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2 } dJPLL ( ) | [ k ] | [ k ] d d LPF d{rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2 } d | [ k ]
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第12章 时钟恢复
τ <0 在冲激响应的采样点中有两个非零点h(2T+τ0), h(T+τ0) 。 冲激响应的采样值为
第12章 时钟恢复
符号定时理想时，τ=0；采样间隔时间为M=1T 此时综合信道的冲激响应为奈奎斯特脉冲
符号定时非理想时，输出
第12章 时钟恢复
考虑三种情况 1）τ=0 2）τ〉0 3）τ<0 τ=0
第12章 时钟恢复
τ=0 x[k]=s[k-1],系统为纯时延系统。
τ 〉 0 在冲激响应的采样点中有两个非零点h(τ0), h(T+τ0) 。 冲激响应的采样值为
第10章 载波恢复
科斯塔斯环的梯度算法方程为： dJ C ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d
dJC ( ) avg d dLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}2 d dLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}
第11章 脉冲成形与滤波
第11章 脉冲成形与滤波
11.1脉冲的频谱： 当上变频与下变频准确执行时。 可以下述基带模型来描述。
第11章 脉冲成形与滤波
发送端离散序列转换成模拟脉冲串。
成形滤波器的输出：
第11章 脉冲成形与滤波
汉明窗的时域图形：
第11章 脉冲成形与滤波
汉明窗的频域图形：
J ( f ) 1 LPF{cos[2 ( f0 f )t}
第10章 载波恢复
10.6.2 间接频率估测
第10章 载波恢复
10.6.2 间接频率估测
第一支路的锁相环： 1 (t ) 2 ( f 0 f c )t b
第二支路振荡器输出 ：
sin(4ft 21 (t ) 22 (t )) sin(4f 0t 2b 22 (t ))
平方差分SD算法及锁相环PLL算法都要求对接收信号 进行预处理。
能否有算法不做预处理？
第10章 载波恢复
思路： 1. 对接收信号r(kTs)=s(kTs) cos(2πf0kTs + 2 Φ)下 变换到 基带 即：LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)} 2. 再对变换的信号平方 （LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)}）2
LPF{rp (kTs) sin(4f0kTs 2[k ] )}
第10章 载波恢复
梯度算法方程为：
[k 1] [k ] LPF{rp (kTs) sin(4f0kTs 2[k ] )}
程序示例：pllconverge.m
第10章 载波恢复
10.4 科斯塔斯环
dJ C ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d
[k ] avgLPF {rp (kTs) cos(2f0kTs 2 )}
LPF{rp (kTs) sin(2f0kTs 2 )}
第10章 载波恢复
科斯塔斯环相位跟踪算法的框图
第12章 时钟恢复
选择采样时间τ
第12章 时钟恢复
三种结构实现同步恢复算 法， 第三种 结构中自由选择 采样间隔，DSP采用插值 法恢复在最佳采样时间的 接收信号值，有更大的优 势。
第12章 时钟恢复
示例：1)当噪声w不存在;2)发射滤波器、信道传输函数、 接收滤波器结合在一起其冲激响应为三角波（时间长度 为2个符号周期）
习题： P149: 由P149页的dullplls.m程序，试写程序来恢复载 波频率大小？ 第10章习题，提交电子文档。zhongjun55@163.com 邮件题目：姓名第10章习题。 如：王东第10章习题
第11章 脉冲成形与滤波
脉冲及脉冲幅度调制的频谱 眼图 奈奎斯特脉冲 匹配滤波器 传输和接收匹配滤波器
第10章 载波恢复
将r2 (kTs)通过以2f0为中心的窄带带通滤波器则 rp(kTs) = (1/2)s2 avgcos(4πf0kTs + 2Φ + φ) 其中φ为中心窄带带通滤波器的相位偏移
程序示例：pllpreprocess.m
第10章 载波恢复
10.2 平方差分环路 经预处理的信号为： rp(kTs) = (1/2)s2 avgcos(4πf0kTs + 2Φ + φ) 现理想化方程 rp(t)=cos(4πf0kTs + 2θ) 并选择代价函数为： Jsd(θ)=avg{e2 (θ,k)} =1/4{(rp(kTs) - avgcos(4πf0kTs + 2 θ)} 2
第11章 脉冲成形与滤波
经脉冲成形后的输出： （汉明窗宽度等于符号周期，过采样率M=10)
第11章 脉冲成形与滤波
11.2码间干扰： 脉冲宽度大于符号周期。 存在多径干扰。 示例：过宽脉冲引起的码间干扰
第11章 脉冲成形与滤波
汉明窗宽度是符号周期的3倍宽时：
第11章 脉冲成形与滤波
汉明窗宽度是符号周期的3倍宽时，4PAM信号的输出：
第10章 载波恢复
科斯塔斯环相位跟踪算法程序示例： costasloop.m
第10章 载波恢复
10.5 直接判决相位跟踪 x(t)=2LPF{s(t) cos(2πf0kTs + Φ ) cos(2πf0kTs + θ)
此时的性能 函数为：
JDD(θ )=1/4 avg{(Q(x[k])-x[k])2]}
JPLL(θ )=1/2LPF{r(kTs) cos(4πf0kTs + 2θ + ψ)} =1/2LPF{cos(4πf0kTs + 2Φ + φ) cos(4πf0kTs + 2θ + ψ)} = 1/4LPF{cos(2Φ - 2θ )cos(8πf0kTs + 2Φ +2θ +2 φ)} = 1/4cos(2Φ - 2θ ) 故当代价函数极值化时，可得θ= Φ
梯度算法方程为：
dJ SD ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d
第10章 载波恢复
10.2 平方差分环路
dJSD ( ) davg[e 2 ( , k )] d [e 2 ( , k )] avg d d d d [e( , k )] 2avg{e( , k )} d avg{[ rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2 )]sin(4f 0 kTs 2 )}
直接判决相位跟踪算法方程为：
dJ DD ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d
第10章 载波恢复
d (Q( x[k ]) x[k ])2 dJ DD ( ) 1 avg d 4 d 1 dx[k ] avg(Q ( x[k ]) x[k ]) 2 d
第11章 脉冲成形与滤波
11.3眼图：
第11章 脉冲成形与滤波
11.3不同汉明窗宽度所对应的眼图：
第11章 脉冲成形与滤波
11.4奈奎斯特脉冲：一个脉冲与另一个脉冲在以T间 隔的采样时间内不发生混叠。
宽度小于T的矩形脉冲是奈奎斯特脉冲
第11章 脉冲成形与滤波
SINC脉冲
1. 2. 3. 4.
SINC脉冲满足奈奎斯特脉冲的条件。 SINC脉冲具有无限长的持续时间 SINC脉冲是非因果的 SINC脉冲衰落缓慢，衰落率正比于1/t
第11章 脉冲成形与滤波
升余弦滤波器 时域：
频域：
第11章 脉冲成形与滤波
升余弦滤波器
第11章 脉冲成形与滤波
11.5匹配滤波器。
第12章 时钟恢复
12.1 符号定时 当上、下变频准确实现时，此时只需考虑基带模型
[k 1] [k ] avg{[rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2b)]sin(4f 0 kTs 2 )}
第10章 载波恢复
程序示例：pllsd
平方差相位跟踪算法的框图
第10章 载波恢复
10.3 锁相环路
利用已知频率为2f0,相位为2Φ + φ的余弦信号，调制 预处理的rp(t)，并通过低通滤波器。
第10章 载波恢复
10.6 频率跟踪 10.6.1 直接频率估测 设接收信号
1 r (t ) LPF r (t ) cos( 2ft 2


f f [k ]
利用梯度算法：
dJ ( f ) f [k 1] f [k ] df
LPF 2kTs r (kTs cos(2kTs f [k ]) sin(2kTs f [k ])
第10章 载波恢复
此时的性能 函数为： JC(θ )= avg（LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)}）2 选择合适的低通滤波器的截止频率
JC(θ )= avg[1/2s(kTs)cos( θ- Φ)]2
=1/4avg[s 2(kTs)cos( θ- Φ)2 ]
故当代价函数极值化时，可得θ= Φ+n π