四年级奥数-流水问题。讲义

武汉龙文教育学科辅导讲义

授课对象授课教师

授课时间授课题目行程问题课型使用教具

教学目标掌握行程问题的多变型

教学重点和难点重点：掌握行程问题中的流水问题难点：流水问题公式在应用题的运用

参考教材

教学流程及授课详案

温故知新

1.甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？

2.甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？

3.妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。问哥哥经过多少分钟追上妹妹？

知识讲解

火车过桥问题。

例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，时间分配及备注

车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。

解：（800+150）÷19=50（秒）

答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

例2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？

分析: 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）

（2）隧道长度：320-200=120（米）

答：这条隧道长120米

例3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

分析: 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。

解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）

（2）相距距离就是一个火车车长：119米

（3）经过时间：119÷17=7（秒）

答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。

题海拾贝

流水问题。

例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析：船顺水比逆水航行速度要快，是因为顺水的时候，水给了船一个速度，船本身又有一个速度，所以顺水的速度等于水的速度加船的速度，反之逆水航行的速度等于船的速度减去水的速度。所以先算出逆水速度和顺水速度就可以算出船的实际速度和水的速度。

解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）

逆水速度：208÷13=16（千米/小时）

再根据：顺水速度=船速+水速逆水速度=航速-水速就可以得到

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 所以有：船的速度是（26+16）÷2 =21（千米/小时）

水的速度是（26-16）÷2 =5（千米/小时）

答：船的速度是21千米/小时，水的速度是5千米/小时。

例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

分析：由例一我们知道顺水航行时的速度等于水速加上船速，所以从甲地到乙地的速度是15+3=18（千米/小时），所以路程是18×8=144（千米)，从乙地返回甲地是逆水航行，那么速度是15-3=12（千米/小时），路程知道是144千米，速度知道是12千米/小时，时间就可以算出来了。

解：5+3=18（千米/小时）

18×8=144（千米)

15-3=12（千米/小时）

144÷12=12（小时）

答：乙地返回甲地需要12小时。

例3、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？

分析：两船是相向而行，所以有一个顺水，有一个逆水，顺水的速度等于水速加船速，逆水的等于船速减去水速，再根据相遇问题的解题思路：路程=速度和×时间。它们的速度和=甲的速度+乙的速度+水速-水速=甲的速度+乙的速度，那么时间自然可以求出。

解：336÷（24+32）=6（小时）

答：6小时后它们可以相遇。

课堂练习

1.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？

2.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？

3.一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？

4.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

课后练习：

1.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？

2.两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？

3.一条船顺水而行5小时行60千米，如果逆水航行这段水路，10小时才能到达，求船速和水流速度？

4. 甲、乙两码头相距72 千米，一艘轮船顺水行需要 6 小时，逆水行需要9 小时，求船在静水中的速度和水流速度。

5.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

课堂小结

1.列车过桥时所走的路程等于桥长加车长：速度=（桥长+车长）÷时间

2.船在水中航行时：顺水速度=船速+水速逆水速度=航速-水速

3.水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

家长签名：