四年级奥数-流水问题。讲义
小升初数学专项复习第七讲《 流水问题》名师教学课件
三、基础训练 3.有一艘船往返于相距240千米的两地，逆水而行用了10小时，顺水而行用了6小时。 求船在静水中的速度和水流速度各是多少? 顺水速度: 240 ÷6=40 (千米/时) 逆水速度: 240 ÷10=24 (千米/时) 船速：(40+24) ÷2=32(千米/时) 水流速度: (40- 24） ÷2=8 (千米/时) 答：船速32千米/时，水流速度8千米/时。
三、基础训练 4.A. B两地在某水路上相距120千米,甲船顺水航行用了4小时，返回原地用了6小时。 乙船顺水航行同一条水路,用了3小时，乙船返回原地用几小时? 甲船顺水速度: 120÷4=30 (千米/时) 甲船逆水速度: 120÷6=20 (千米/时) 水速: (30- 20)÷2=5 (千米/时) 乙船逆水速度: 120÷3 - 5x2=30 (千米/时) 乙船返回原地时间(逆水时间) : 120÷30=4 (小时) 答:乙船返回原地用4小时。
二、典例精讲
例四：某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间? 解析:从甲地到乙地，顺水速度: 15+3=18 (千米/小时)， 甲乙两地路程: 18X8=144 (千米)， 从乙地到甲地的逆水速度: 15-3=12 (千米/小时)， 返回时逆行用的时间: 144÷12=12 (小时)。 答：从乙地返回甲地需要12小时。
Part Three
3 基础训练
三、基础训练 1.一只油轮，逆流而行，7小时可以到达84千米远的乙港。已知当时的水流速度是每 小时2千米，求船在静水中的速度? 逆水速度: 84÷7=12 (千米/时) 船速: 12+2=14 (千米/时) 答:船速为14千米/时。
小学奥数流水行船问题(课堂PPT)
例4．甲、乙两港之间的距 离是140千米。一艘轮船从甲 港开往乙港，顺水7小时到达， 从乙港返回甲港逆水10小时 到达。这艘轮船在静水中的 速度和水流速度各是多少？
14Leabharlann 例5．一艘轮船从乙港开往甲港， 逆流而上每小时行18千米，返 回乙港时顺流而下用了4小时。 已知这段航道的水速是每小时3 千米，甲、乙两港相距多少千 米？
客船几小时可以追上货船？
• 提示：追击时间=追击路程÷速度差
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追击路程=顺水速度×先行时间
• （15+5）×3=60（千米） • 每小时可以追上的路程=两船速度差 • 25-15=10（千米） • 追击时间 • 60÷10=6（小时） • 答：客船6小时可以追上货船。
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例3．两个码头相距432千米， 轮船顺水行这段路程需要16小 时，逆水每小时比顺水少行9千 米，逆水比顺水需要多用几个 小时行完全程？
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例6．一只小船，第一次顺流 航行48千米，逆流航行8千米， 共用10小时；第二次用同样的 时间顺流航行24千米，逆流航 行14千米。这只小船在静水中 的速度和水流速度各是多少？
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刻 舟 求 剑
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刻 舟 求 剑
2
刻 舟 求 剑
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刻 舟 求 剑
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刻 舟 求 剑
他为什么找不到剑？
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基本概念： 船速：船在静水中的速度
水速：水流的速度，或船不受任何 动力，在水中漂流的速度
顺水速度：船顺水而下时的速度
逆水速度：船逆水而上时的速度
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基本关系式： 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
四年级奥数讲义-流水行船初步 通用版(PDF,无答案)
V船＝ V水＝ V顺＝ V逆＝
三、
V船＝ 42 V水＝ V顺＝ V逆＝ 32
一、
V船＝ 40 V水＝ 6 V顺＝ V逆＝
四、
V船＝ V水＝ 12 V顺＝ 52 V逆＝
二、
V船＝ 42 V水＝ V顺＝ 48 V逆＝ 40
【例1】 (★★) ⑴一条船在长江上的相距360千米的A、B两港间航行，顺流而下用了 12小时，已知长江的水速为5千米/小时。求这艘船的速度？
1
【例4】 (★★★★) 轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流 而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离 是多少千米？
【例6】(★★★) 静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米。两 船先后自江海港顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4 千米，则甲开出后多少小时追上乙？
【例2】 (★★★) 一条大河，河中间的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度 是每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，这 条船沿岸边返回原地，要多少小时？
⑵一只渔船在顺水每小时行12千米，逆水每小时行8千米，该船在静 水中的速度和水速各是多少？
【例3】 (★★★★) 一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中， 从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分 钟。这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
【本讲总结】
顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水； 逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水； 船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2； 水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。 方程——行程两大法宝之一 同一条河中相遇追及时间与水速无关
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路程速度时间路程和速度和相遇时间路程差速度差追及时间4248423212525040一条船在长江上的相距360千米的ab两港间航行顺流而下用了12小时已知长江的水速为5千米小时
2021年四年级奥数流水行船问题
四年级奥数流水问题欧阳光明（2021.03.07）【知识要点】流水行船问题和行程问题一样，也是研究路程、速度与时间之间的数量关系。
不过在流水行船问题里，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还涉及水流方向的问题。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺手而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。
各种速度之间的关系：（1）顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速（2）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。
那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需要几个小时？5、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？6、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度和水速各是多少？7、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。
现在轮船从上游A港到下游B港。
已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？140÷7＝20 140÷10＝14 (20＋14)÷2＝17 (20－14)÷2＝ 3 所以船速为17千米/小时，水速为3千米/小时。
四年级奥数.行程 流水行船(A级)教师版
一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.知识框架流水行船【例 1】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 顺水速度为25328+=(千米/时)，需要航行140285÷=(小时)．【答案】5小时【巩固】 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 从甲地到乙地的顺水速度为15318+=(千米/时)，甲、乙两地路程为188144⨯=(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为15312-=(千米/时)，返回所需要的时间为1441212÷=(小时)．【答案】12小时【例 2】一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 4.5小时【答案】4.5小时【巩固】 一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 这只船的逆水速度为：1761116÷=(千米/时)；水速为：301614-=(千米/时)；返回原处所需时间为：176(3014)4÷+=(小时)．【答案】4小时【例 3】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小例题精讲时，求这条河水流速度。
(完整版)四年级奥数流水行船问题
四年级奥数流水问题【知识要点】流水行船问题和行程问题一样，也是研究路程、速度与时间之间的数量关系。
不过在流水行船问题里，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还涉及水流方向的问题。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺手而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。
各种速度之间的关系：（1）顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速（2）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。
那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需要几个小时？5、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？6、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度和水速各是多少？7、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。
现在轮船从上游A港到下游B港。
已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？140÷7＝20140÷10＝14(20＋14)÷2＝17(20－14)÷2＝3所以船速为17千米/小时，水速为3千米/小时。
一起学奥数--行程问题中的流水行船(四年级)
例2、轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小 时，达到相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？
V水 乙港
V船
V船 甲港
【分析】轮船从甲港逆水航行144千米，8小时到达乙港。可以得到船逆水航行速度，而静水船航行速 度已知，所以，水流速度为：
乙船顺水行全程要用的时间是： 180÷20=9（小时）
知识点小结
流水行船问题的关键是船航行的#43;水速 逆水速度=船速-水速 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
讲解的最后，我们采用了以目标为导向，一步步倒推的分析 思路。这种倒推式的分析方法，可以帮助我们找到解决问题的方 向。需要通过多多练习。
240÷（20+4）+240÷（20-4）=25小时
第二讲 提高篇
例：（五年级）一条船从a港到b港顺流航行需要6小时，由b港到a港逆流航行需要8 小时，一天，小船从早晨6点由a港出发顺流到b港时，发现一救生圈在途中掉落水 中，立即返回，1小时后找到救生圈，求小船按水流速度由a港漂流到b港需要多少 小时？救生圈时何时掉入水中的？
V船
V水
甲港
乙港
【分析】船在水中行驶，与车在马路上开的区别，在于水的流动影响船的速度，而空气的流动对车的速 度是忽略不计的。
船在水中顺水而下，是船静水中的速度与水流速度的和；而逆流而上时，是两者的差值。所以，知道 顺流速度和逆流速度，就可以采用“和差模型”来解得两个速度因素。
根据题目给定条件，可以得到，顺水速度为：252÷9=28千米/小时 逆水速度为：252÷14=18千米/小时
四年级奥数流水行船问题之欧阳术创编
四年级奥数流水问题【知识要点】流水行船问题和行程问题一样，也是研究路程、速度与时间之间的数量关系。
不过在流水行船问题里，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还涉及水流方向的问题。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺手而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。
各种速度之间的关系：（1）顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速（2）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。
那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需要几个小时？5、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？6、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度和水速各是多少？7、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。
现在轮船从上游A港到下游B港。
已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B 港时，木块离B港还有多远？1、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？140÷7＝20140÷10＝14(20＋14)÷2＝17(20－14)÷2＝3所以船速为17千米/小时，水速为3千米/小时。
4年级奥数第一讲：流水问题学生版
四年级奥数暑期第一讲：流水问题关系式：（1）顺水速度＝船的速度＋水的速度（2）逆水速度＝船的速度－水的速度（3）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（4）顺水速度－逆水速度）÷2＝水速【例1】：一只船静水中每小时行8千米，逆流2小时行了12千米，水速是多少？【例2】：两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用多少小时？【例3】：一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时2千米，求这条轮船在静水中的速度。
【例4】：某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需要15小时，则甲乙两地相距多少千米？【例5】：两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要用多少小时？【例6】：一艘客轮每小时行驶23千米，在一条河流中顺水航行196千米，这条河每小时的水速是5千米，那么，客轮需要航行几小时？【例7】：一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺水而下需要9小时，这艘轮船往返甲乙两码头共需几小时？【课堂巩固】1、某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲乙两地相距多少千米？2、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行25千米，返回甲港时逆水而行用了9小时，已知水流速度为每小时2千米，甲乙两港相距多少千米？3、一艘轮船每小时行15千米，它逆水12小时行了144千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？4. 甲、乙两港相距96千米，某船从甲开往乙需4时，返航用6时，现另有一船，其静水速度是28千米/时，该船往返两港共要几小时？5. 小船与下游的一个随水漂流木筏相距90米，小船的静水速度是6米/分，水流速度是4米/分，小船追上木筏需要几分钟？6. 甲船顺水航行4小时，行了160千米，返回原地用了5小时。
四年级奥数流水行船问题
四年级奥数流水行船问题甲船逆水行驶的速度是36-水速，乙船顺水行驶的速度是28+水速。
所以，他们相向而行的速度是36-水速+28+水速=64千米/小时。
因此，两船相遇所需的时间为192÷64=3小时。
3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。
那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？设轮船的船速为x千米/小时，水速为y千米/小时。
根据题意，可以列出方程：231÷（x+y）=11231÷（x-y）=11+（x-y）÷10解方程得到x=21千米/小时，y=3千米/小时。
因此，轮船逆水行驶这段路程需要的时间为231÷（21-3）-231÷（21+3）=21小时。
4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需要几个小时？设甲船的船速为x千米/小时，水速为y千米/小时。
根据题意，可以列出方程：360÷（x-y）=18360÷（x+y）=10解方程得到x=24千米/小时，y=6千米/小时。
同样地，可以列出乙船的方程：360÷（x-y）=15360÷（x+y）=t解方程得到t=12小时。
因此，乙船返回原地需要的时间为15+12=27小时。
5、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？设水速为x千米/小时。
根据题意，可以列出方程：15-x=72÷615+x=72÷t解方程得到t=8小时。
因此，轮船顺水行驶同样长的航程需要8小时。
6、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度和水速各是多少？设船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时。
根据题意，可以列出方程：208÷（x+y）=8208÷（x-y）=13解方程得到x=24千米/小时，y=4千米/小时。
四年级奥数-流水问题。讲义
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象
授课教师
授课时间
授课题目
行程问题
课型
使用教具
教学目标掌握行程冋题的多源自型教学重点和难点重点：掌握行程问题中的流水问题 难点：流水问题公式在应用题的运用
参考教材
教学流程及授课详案
温故知新
1.甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米， 经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？
例2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞， 一共用了40秒。这条隧道长多少米？
分析：先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞， 共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：（1）火车40秒所行路程：8X40=320 （米）
（2）隧道长度：320-200=120（米）
答：这条隧道长120米
例3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面 走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
分析：本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依 题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）
（2） 相距距离就是一个火车车长：119米
（3）经过时间：119-17=7（秒） 答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
题海拾贝 流水问题。
例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到 达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析：船顺水比逆水航行速度要快，是因为顺水的时候，水给了船一个速度，船 本身又有一个速度，所以顺水的速度等于水的速度加船的速度，反之逆水航行的速度 等于船的速度减去水的速度。所以先算出逆水速度和顺水速度就可以算出船的实际速 度和水的速度。
四年级上册数学奥数经典培训讲义 —流水行船(一) 全国通用 无答案
四年级数学思维训练流水行船问题（一）姓名教学要求：1.要求学生掌握流水问题的几个概念，船速（静水速度）、逆速、顺速、水速、并会灵活转化；2.要求学生能理解并会运用几个基本公式，解答流水问题3.流水行船中几个公式：顺水速度＝船静水速＋水速逆水速度＝船静水速－水速顺水速度＝逆水速度＋水速×2逆水速度＝顺水速度－水速×2船静水速=（顺水速＋逆水速）÷2水速=（顺水速－逆水速）÷2例题1、一艘每小时行驶30千米的客轮，在河中顺水航行165千米，水速每小时3千米。
问：这艘客轮需要航行多少小时？1、一艘每小时行驶30千米的客轮，在河中逆水航行125千米，水速每小时5千米。
问：这艘客轮需要航行多少小时？2、一条船在静水中每小时行25千米，顺水航行3小时共行90千米，求水流速度是多少？3、河水的速度是每小时3千米，船逆水航行12小时，共行300千米，问：这条船在静水中，每小时行多少千米？4、一轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。
已知这段航道的水流是每小时5千米，上海港和武汉港相距多少千米？例2：一艘船顺水行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程，需要多少小时？1、一只船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了11小时。
这只小船返回原处要用多少小时？2、两个码头相距360千米，一艘船顺水行完全程需9小时，已知水速是每小时5千米，求逆水行完全程需几小时？3、甲、乙两个码头相距144千米，一条船从甲码头逆水行9小时到达乙码头，已知船的静水速是每小时20千米，求这条船从码头开回甲码头需要几小时？4、两个码头相距144千米，一艘轮船逆水行完全程需要8小时，已知这条河的水速为每小时3千米，求顺水行完全程要几小时？5、一条船在水速为每小时5千米的河流中，顺水航行4小时行120千米，这条船返回原地每小时行多少千米？6、一条大河，河中间水速每小时8千米，沿岸边水速每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，这条船沿岸返回原出发地点，需要几小时？7、甲乙两地相距96千米，一船顺流由甲地去乙地，需3小时，返回时因雨后涨水，所以用了8小时才回到甲地，此河平时水速为每小时8千米，涨水后水速增加了多少？例3：船在河中航行，顺水每小时行18千米，逆水每小时行12千米，求船静水速与水速？1、船在河中航行，顺水每小时行22千米，逆水每小时行12千米，求船静水速与水速？2、一船顺流而下，6小时行144千米，返回原地用了9小时，求船静水速和水速各多少？3、甲乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
四年级奥数详解答案 第19讲 流水问题
四年级奥数详解答案第19讲第十九讲流水问题一、知识概要流水问题有的书中又称之为“行船问题”，它是研究船（或其代替物）在流水中的航行的特殊行程问题。
我们要弄清如下几个概念：1、船速：船在静水中的速度，即单位时间内所走的路程。
2、水速：水在单位时间内所流动的路程。
3、顺水速度：船以上游向下游顺水而行的速度。
4、逆水速度：船从下游向上游逆水而行的速度。
上述这些概念的基本关系是：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2二、典型题目精讲1、甲、乙两港相距286km，一只船从甲港开往乙港，顺水11小时到达；从乙港返回甲港逆水13小时到达。
船在静水中的速度是___________，水流速度是__________。
解：①顺水速度=286÷11=26（km/时）；②逆水速度=286÷13=22（km/时）；③船速= (26＋22)÷2=24（km/时）；④水速= (26－22)÷2 =2（km/时）2、甲、乙两港相距240km，一艘轮船顺利而下要15小时，逆流而上要24小时；一艘汽艇逆流而上要10小时，如果汽艇顺流而下需要__________小时。
解：①水速=（240÷15－240÷24）÷2=（16－10÷2=3（km/时）；②船(汽艇)速=逆水速度+水速=240÷10+3=27（km/时）；③汽艇顺流需时：240÷(27＋3）=240÷30=8（时）3、一艘轮船顺水行96km需6小时，逆水行96km需8小时，现在轮船以上游A城到下游B城，已知两城的水路长192km，开船时一旅客从船上投下一块木板，当轮船到达B 城时，木板离B城还有多少千米？解：①水速=（96÷6－96÷8）÷2=（16－12）÷2=2(km/时)②木板离B城还有192－192÷16×2=192－24=168（km）答：木板离B城还有168km。
小学奥数全国推荐四年级奥数通用学案附带练习题解析答案27流水行船(一)
年级四年级学科奥数版本通用版课程标题流水行船（一）船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。
1. 流水问题有如下两个基本公式：顺水速度＝船速＋水速（1）逆水速度＝船速－水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之差。
2. 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速＝顺水速度－船速（3）船速＝顺水速度－水速（4）由公式（2）可得：水速＝船速－逆水速度（5）船速＝逆水速度＋水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
3. 已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2（7）水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（8）例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？分析与解：此船的顺水速度是25÷5＝5（千米/小时），因为“顺水速度＝船速＋水速”，所以，此船在静水中的速度＝顺水速度－水速，即5－1＝4（千米/小时）。
综合算式：25÷5－1＝4（千米/小时）。
答：此船在静水中每小时行4千米。
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武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象授课教师
授课时间授课题目行程问题课型使用教具
教学目标掌握行程问题的多变型
教学重点和难点重点：掌握行程问题中的流水问题难点：流水问题公式在应用题的运用
参考教材
教学流程及授课详案
温故知新
1.甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？
2.甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？
3.妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。
问哥哥经过多少分钟追上妹妹？
知识讲解
火车过桥问题。
例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，时间分配及备注
车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）
答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？
分析: 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）
（2）隧道长度：320-200=120（米）
答：这条隧道长120米
例3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
分析: 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）
（2）相距距离就是一个火车车长：119米
（3）经过时间：119÷17=7（秒）
答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
题海拾贝
流水问题。
例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析：船顺水比逆水航行速度要快，是因为顺水的时候，水给了船一个速度，船本身又有一个速度，所以顺水的速度等于水的速度加船的速度，反之逆水航行的速度等于船的速度减去水的速度。
所以先算出逆水速度和顺水速度就可以算出船的实际速度和水的速度。
解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）
逆水速度：208÷13=16（千米/小时）
再根据：顺水速度=船速+水速逆水速度=航速-水速就可以得到
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 所以有：船的速度是（26+16）÷2 =21（千米/小时）
水的速度是（26-16）÷2 =5（千米/小时）
答：船的速度是21千米/小时，水的速度是5千米/小时。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
分析：由例一我们知道顺水航行时的速度等于水速加上船速，所以从甲地到乙地的速度是15+3=18（千米/小时），所以路程是18×8=144（千米)，从乙地返回甲地是逆水航行，那么速度是15-3=12（千米/小时），路程知道是144千米，速度知道是12千米/小时，时间就可以算出来了。
解：5+3=18（千米/小时）
18×8=144（千米)
15-3=12（千米/小时）
144÷12=12（小时）
答：乙地返回甲地需要12小时。
例3、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？
分析：两船是相向而行，所以有一个顺水，有一个逆水，顺水的速度等于水速加船速，逆水的等于船速减去水速，再根据相遇问题的解题思路：路程=速度和×时间。
它们的速度和=甲的速度+乙的速度+水速-水速=甲的速度+乙的速度，那么时间自然可以求出。
解：336÷（24+32）=6（小时）
答：6小时后它们可以相遇。
课堂练习
1.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米？
2.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？
3.一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？
4.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。
课后练习：
1.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？
2.两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
3.一条船顺水而行5小时行60千米，如果逆水航行这段水路，10小时才能到达，求船速和水流速度？
4. 甲、乙两码头相距72 千米，一艘轮船顺水行需要 6 小时，逆水行需要9 小时，求船在静水中的速度和水流速度。
5.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
课堂小结
1.列车过桥时所走的路程等于桥长加车长：速度=（桥长+车长）÷时间
2.船在水中航行时：顺水速度=船速+水速逆水速度=航速-水速
3.水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
家长签名：。