第二章液压油与流体力学基础(4)概述
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积分得
q
R
0
R4 d 4 2 u rdr p p 8l 128l
8l p q 4 R
结论：液体在圆管中作层流流动时，其流量q 与d4 成正比，压 差Δp 与d4 成反比。故d 对q 或Δp 的影响很大。
2.4
管道内压力损失的计算
（3）平均速度v 和动能修正系数α 由前面的求解得出圆管层流的平均流速为
4l
结论：管内流速u 沿半径方向呈抛物线规律分布。管内最大流
速在轴线上，即r = 0 处，其值为
umax
Δp 2 p 2 R d 4 l 16l
2.4
（2）流量与压力差
管道内压力损失的计算
如图，在半径r 处取一层厚度为dr 的微小圆环面积，通过此环
形面积的流量为
dq 2 u rdr
流速成正比，与管径平方成反比。
② 液体在管道中流动的能量损失表现为液体的压力损失，压 力差值用来克服流动中的摩擦阻力。
2.4
管道内压力损失的计算
⒉ 紊流状态的沿程压力损失
液体在直管中作紊流流动时，能量损失比层流大，沿程能量 损失或压力损失的计算式与层流的形式相同，即
l v2 p d 2
流体力学与液压传动
2.4 管道内压力损失的计算
2.5 孔口间隙的流量-压力特性
2.6 液压冲击和气穴现象
2018/8/4
2018年8月4日
第 2 章
液压流体力学基础
2.4 管道内压力损失的计算
实际液体具有粘性，为了克服粘性摩擦阻力，液体流动时要消
耗一部分能量。由于管道中流量不变，因此，能量损耗表现为压
的运动外，还存在着抖动和剧烈的横向运动。
紊流的特点
① 惯性力起主导作用，液体流速较高，粘性力的制约作用 减弱。 ② 液体的能量主要消耗在动能损失上，该损失使液体搅动，
产生旋涡、尾流，并撞击管壁，引起振动，形成液体噪声，最终
化作热能消散掉。
2.4
⒉ 雷诺数
管道内压力损失的计算
vd
一种可判断液体流动状态的无量纲组合数
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.2 沿程压力损失 ⒈ 层流状态的沿程压力损失
在伯努利方程中，若只考虑沿程损失，则液体流经水平等直 径的管道时，在管长l 段的沿程能量损失为
2 2 p1 1v1 p2 2v2 z1 z2 hw g 2 g g 2 g
p1 p2 p hw h g g
圆管层流时的压力损失为
128l 32l p q v 4 2 d d
vd 将 , Re ,
q
4
2
d 2 v , 代入Δp 和 hλ式中，
64 l v l v 得 p , Re d 2 d 2
2
p l v2 h g d 2g
2.4 管道内压力损失的计算
2.4
⒋ 圆管紊流
管道内压力损失的计算
液体作紊流流动时，任一处液体质点速度的大小和方向都随
时间变化，其本质是非恒定流动。 为了研究方便，工程上采用一定时间间隔T 内统计的平均值
u 来代替真实流速 u，将紊流当作恒定流动来看待。
通过理论分析得出最大流速为
umax ≈(1 ~ 1.3)v
得出动能修正系数α≈1.05，近似取α= 1。
Re
雷诺数Re反映了液体流动时，所受到的惯性力与粘性力之比。 流动状态的判断方法
临界雷诺数Recr —— 液体由紊流转变为层流时的雷诺数。
当实际Re <Recr 时液体为层流；当Re > Recr 时液体为紊流。
Recr的取值可见教材“液流管道的临界雷诺数表”。
一般液压系统采用矿物油，其粘度较大，管中流速不大，液 体流动状态多属层流。当液流流经阀口或弯头时才形成紊流。
l v 32l p 2 v d 2 d
2
p l v2 hλ g d 2g
式中λ——沿程阻力系数，理论值λ=64/Re。实际流动存在温 度变化、管道变形，实际应用中光滑金属管取λ=75/Re，橡胶管 取λ=80/Re。
结论
① 层流状态时，液体流经直管的压力损失Δp与粘度、管长、
粗糙度Δ/d，即λ= f（Re,Δ/d）。
q 4q 1 p 2 1 v= = 2 = • R = umax A d 2 4l 2
即 圆管通流截面上的平均流速为最大流速的一半。 根据实际速度动能与平均速度动能之比求得α为
u 3 u d A u dA A 2 A 3 1 2 v A v Av 2
2
R
0
源自文库
p( R 2 r 2 ) 3 [ ] 2rdr 4l 2 2 pR 3 2 [ ] R 8l
力损失，损耗的能量转变为热量，使液压系统温度升高。
压力损失产生的内因是液体的粘性，外因是管道结构。
两种压力损失 ① 沿程压力损失 液体在等径直管中流动时，由于粘性摩擦
而产生的压力损失。
② 局部压力损失 管道的截面突然变化、液流方向突然改变 而引起的压力损失。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.1 液体的流动状态 ⒈ 层流和紊流
（1）层流 液体质点互不干扰，其流动呈线性或层状，且平
行于管道轴线的流动状态。
层流的特点
① 粘性力起主导作用，液体流速较低，质点受粘性力制约， 不能随意运动。 一部分被液体带走，一部分传给管壁。
② 液体的能量主要消耗在粘性摩擦损失上，直接转化成热能，
2.4
管道内压力损失的计算
（2）紊流 液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线
2
du 因 F f 2 rl , dr du p 则 r dr 2l
令 p p1 p2 ,
2.4
将上式积分得
管道内压力损失的计算
p 2 u r C 4l
p 2 C R 4l
常数C由边界条件确定，当r = R 时，u = 0，得
速度分布表达式为 u p ( R 2 r 2 )
2.4
3. 圆管层流
管道内压力损失的计算
（1）速度及其分布规律 如图，油液在半径为R的等径水平圆管中作恒定层流流动，在 管内取出一段半径为 r，长度为 l，与管轴相重合的微小圆柱体。 作用在两端面上的压力为p1 和 p2，作用在侧面上的摩擦力为Ff 。 根据力的平衡有
( p1 p2 )r Ff
q
R
0
R4 d 4 2 u rdr p p 8l 128l
8l p q 4 R
结论：液体在圆管中作层流流动时，其流量q 与d4 成正比，压 差Δp 与d4 成反比。故d 对q 或Δp 的影响很大。
2.4
管道内压力损失的计算
（3）平均速度v 和动能修正系数α 由前面的求解得出圆管层流的平均流速为
4l
结论：管内流速u 沿半径方向呈抛物线规律分布。管内最大流
速在轴线上，即r = 0 处，其值为
umax
Δp 2 p 2 R d 4 l 16l
2.4
（2）流量与压力差
管道内压力损失的计算
如图，在半径r 处取一层厚度为dr 的微小圆环面积，通过此环
形面积的流量为
dq 2 u rdr
流速成正比，与管径平方成反比。
② 液体在管道中流动的能量损失表现为液体的压力损失，压 力差值用来克服流动中的摩擦阻力。
2.4
管道内压力损失的计算
⒉ 紊流状态的沿程压力损失
液体在直管中作紊流流动时，能量损失比层流大，沿程能量 损失或压力损失的计算式与层流的形式相同，即
l v2 p d 2
流体力学与液压传动
2.4 管道内压力损失的计算
2.5 孔口间隙的流量-压力特性
2.6 液压冲击和气穴现象
2018/8/4
2018年8月4日
第 2 章
液压流体力学基础
2.4 管道内压力损失的计算
实际液体具有粘性，为了克服粘性摩擦阻力，液体流动时要消
耗一部分能量。由于管道中流量不变，因此，能量损耗表现为压
的运动外，还存在着抖动和剧烈的横向运动。
紊流的特点
① 惯性力起主导作用，液体流速较高，粘性力的制约作用 减弱。 ② 液体的能量主要消耗在动能损失上，该损失使液体搅动，
产生旋涡、尾流，并撞击管壁，引起振动，形成液体噪声，最终
化作热能消散掉。
2.4
⒉ 雷诺数
管道内压力损失的计算
vd
一种可判断液体流动状态的无量纲组合数
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.2 沿程压力损失 ⒈ 层流状态的沿程压力损失
在伯努利方程中，若只考虑沿程损失，则液体流经水平等直 径的管道时，在管长l 段的沿程能量损失为
2 2 p1 1v1 p2 2v2 z1 z2 hw g 2 g g 2 g
p1 p2 p hw h g g
圆管层流时的压力损失为
128l 32l p q v 4 2 d d
vd 将 , Re ,
q
4
2
d 2 v , 代入Δp 和 hλ式中，
64 l v l v 得 p , Re d 2 d 2
2
p l v2 h g d 2g
2.4 管道内压力损失的计算
2.4
⒋ 圆管紊流
管道内压力损失的计算
液体作紊流流动时，任一处液体质点速度的大小和方向都随
时间变化，其本质是非恒定流动。 为了研究方便，工程上采用一定时间间隔T 内统计的平均值
u 来代替真实流速 u，将紊流当作恒定流动来看待。
通过理论分析得出最大流速为
umax ≈(1 ~ 1.3)v
得出动能修正系数α≈1.05，近似取α= 1。
Re
雷诺数Re反映了液体流动时，所受到的惯性力与粘性力之比。 流动状态的判断方法
临界雷诺数Recr —— 液体由紊流转变为层流时的雷诺数。
当实际Re <Recr 时液体为层流；当Re > Recr 时液体为紊流。
Recr的取值可见教材“液流管道的临界雷诺数表”。
一般液压系统采用矿物油，其粘度较大，管中流速不大，液 体流动状态多属层流。当液流流经阀口或弯头时才形成紊流。
l v 32l p 2 v d 2 d
2
p l v2 hλ g d 2g
式中λ——沿程阻力系数，理论值λ=64/Re。实际流动存在温 度变化、管道变形，实际应用中光滑金属管取λ=75/Re，橡胶管 取λ=80/Re。
结论
① 层流状态时，液体流经直管的压力损失Δp与粘度、管长、
粗糙度Δ/d，即λ= f（Re,Δ/d）。
q 4q 1 p 2 1 v= = 2 = • R = umax A d 2 4l 2
即 圆管通流截面上的平均流速为最大流速的一半。 根据实际速度动能与平均速度动能之比求得α为
u 3 u d A u dA A 2 A 3 1 2 v A v Av 2
2
R
0
源自文库
p( R 2 r 2 ) 3 [ ] 2rdr 4l 2 2 pR 3 2 [ ] R 8l
力损失，损耗的能量转变为热量，使液压系统温度升高。
压力损失产生的内因是液体的粘性，外因是管道结构。
两种压力损失 ① 沿程压力损失 液体在等径直管中流动时，由于粘性摩擦
而产生的压力损失。
② 局部压力损失 管道的截面突然变化、液流方向突然改变 而引起的压力损失。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.1 液体的流动状态 ⒈ 层流和紊流
（1）层流 液体质点互不干扰，其流动呈线性或层状，且平
行于管道轴线的流动状态。
层流的特点
① 粘性力起主导作用，液体流速较低，质点受粘性力制约， 不能随意运动。 一部分被液体带走，一部分传给管壁。
② 液体的能量主要消耗在粘性摩擦损失上，直接转化成热能，
2.4
管道内压力损失的计算
（2）紊流 液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线
2
du 因 F f 2 rl , dr du p 则 r dr 2l
令 p p1 p2 ,
2.4
将上式积分得
管道内压力损失的计算
p 2 u r C 4l
p 2 C R 4l
常数C由边界条件确定，当r = R 时，u = 0，得
速度分布表达式为 u p ( R 2 r 2 )
2.4
3. 圆管层流
管道内压力损失的计算
（1）速度及其分布规律 如图，油液在半径为R的等径水平圆管中作恒定层流流动，在 管内取出一段半径为 r，长度为 l，与管轴相重合的微小圆柱体。 作用在两端面上的压力为p1 和 p2，作用在侧面上的摩擦力为Ff 。 根据力的平衡有
( p1 p2 )r Ff