高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战56847

一．基础题组

1.【江西名校学术联盟（江西师大附中、临川1中、鹰潭1中、宜春中学、新余四中等）】已知a b ≠且满足220a a --=，220b b --=，则点(,)P a b 与圆22:8C x y +=的位置关系是.（填“点在圆内”、“点在圆上”或“点在圆外”）

【答案】点在圆内

【解析】

试题分析：易知点(,)P a b 是方程220x x --=的两个实数根，

故22a b +=2()2a b ab +-=2

122+=122+＜8，故点(,)P a b 在圆C:228x y +=内． 考点：点和圆的位置关系.

2.【临川一中高三5月模拟试题理科数学】平面直角坐标系中,若x 与y 都是整数,就称点(,)x y 为整点,下列命题正确的是____

①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果k 与b 都是无理数,则直线y kx b =+不经过任何整点

③直线l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点

④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

【答案】①③⑤

考点：直线方程

二．能力题组

1.【太原市高三年级模拟试题（一）】已知在圆22420x y x y +-+=内，过点(1,0)E 的最长弦和最短弦

分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A.35 B.65 C.415 D.215

【答案】D.

考点：圆的标准方程及其性质.

2.【八所重点中学高三4月联考数学（理）】在平面直角坐标系中，点P 是直线2

1:-=x l 上一动点，定点1

,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 为PF 的中点，动点M 满足0MQ PF ⋅=，MP OF λ=)(R ∈λ，过点M 作圆2)3(22=+-y x 的切线，切点分别为S ，T ，则MS MT ⋅的最小值是（ ）

A ．53

B ． 935

C ．3

10 D ．31- 【答案】A.

【解析】

试题分析：如下图所示，连结MF ，则可知MP MF =，从而可知M 点的轨迹方程为22y x =，

3.【八所重点中学高三联考】在平面直角坐标系中，点P 是直线21:-=x l 上一动点，定点 1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭

,点Q 为PF 的中点，动点M 满足0=⋅PF MQ ,OF MP λ=)(R ∈λ,过点M 作圆 2)3(22=+-y x 的切线，切点分别为T S ,,则MT MS ⋅的最小值是( )

A ．53

B ． 935

C ．3

10D ．31- 【答案】A

【解析】

试题分析：设M 坐标为()M x y ，，由MP l ⊥知1

2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，；由点Q 为PF 的中点，得 02y Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，；又因为0=⋅PF MQ ，所以QM PF QM PF ⊥，、斜率乘积为1-，即 11222y x y y

---=- ，解得：22y x =，所以M 的轨迹是抛物线，设()

22M y ，，到圆心()30，的距离()()22

222422324925d d y y y y y =-+=-+=-+，，

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）

A.圆柱

B.圆锥

C.四面体

D.三棱柱

2.（5分）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）

A.﹣2﹣3i

B.﹣2+3i

C.2﹣3i

D.2+3i

3.（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）

A.8

B.10

C.12

D.14

4.（5分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）

A. B. C.

D.

5.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）

A.18

B.20

C.21

D.40

6.（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

7.（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）

A.f（x）是偶函数

B.f（x）是增函数

C.f（x）是周期函数

D.f（x）的值域为[﹣1，+∞）

8.（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）

A.=（0，0），=（1，2）

B.=（﹣1，2），=（5，﹣2）

C.=（3，5），=（6，10）

D.=（2，﹣3），=（﹣2，3）

9.（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）

A.5

B.+

C.7+

D.6

10.（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）

A.（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5

B.（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5

C.（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）

D.（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置

11.（4分）若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为.

12.（4分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于.

13.（4分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）14.（4分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.

15.（4分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：

①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是.

三、解答题：本大题共4小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16.（13分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣.

（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.

17.（13分）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折