【强烈推荐】七年级数学平方根知识点复习

七年级数学平方根知识点复习 1、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式。

注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a ≥0是a 为二次根式的前提条件，如5，21x +，等是二次根式，而5-，2x -等都不是二次根式。

2、取值范围 （1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时，a 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

（2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，a 没有意义。

3、二次根式a （a ≥0）的非负性

a （a ≥0）表示a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，即a 0（a ≥0）。 注意：a （a ≥0）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，

所以非负数（a ≥0）的算术平方根是非负数，即2)a （a ≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若0a b =，则a=0,b=0；若20a b =，则a=0,b=020a b =，则a=0,b=0。

4、二次根式2)a 的性质：2()a a =（a ≥0）

描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注意：二次根式的性质公式2)a a =（a ≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过

来应用：若a ≥0，则2)a a =，如：22(2)=，211()22

=。 5、二次根式的性质

2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

描述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注意：（1）2a a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本2

(0)a a a a ==≥；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,

即2 1.4143 1.7325 2.236 7 2.646≈≈≈≈； ； ；

； 2、2a 中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，2a 一定有意义； 3、化简2a 时，先将它化成a ，再根据绝对值的意义来进行化简。

6、2()a 与2a 的异同点

1、不同点：2()a 与2a 表示的意义是不同的，2()a 表示一个正数a 的算术平方根的平方，而2a 表

示一个实数a 的平方的算术平方根；在2()a 中2a a 可以是正实数，0，负实数。但2)

a 2a 2)0a ≥20a ≥。因而它的运算的结果是有差别的，2)a a =（a ≥0） ，2(0)(0)

a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

2、相同点：当被开方数都是非负数，即a ≥0时，2)a 2a a ＜0时，2)a 2a a =-。

7、二次根式的运算

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

ab a b =；b b a a

=（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．