最新-2018年高三摸底考试(文)参考答案(校对) 精品

2018学年越秀区高三摸底调研测试
数学（文科）-参考答案
一、选择题 A D B A C A D D A C 二、填空题 11. 14π. 12.7
25
-. 13. (1) 3 ； (2) 19.2200x <≤ .14. cos 3ρθ=. 15. 3. 三、解答题
16.(1) x f ⋅=)( =x x x x x x cos 2sin )sin (cos )sin (cos ⋅+-⋅+
=x x x x cos sin 2sin cos 2
2
+-
=x x 2sin 2cos +=)2sin 2
22cos 22(2x x +
=cos2cos
sin 2)4
4
x x π
π
+=)4
2sin(2π
+
x .
∴)(x f 的最小正周期π=T ． (2) ∵0x ≤≤
2
π
, ∴52444x πππ≤+≤.
∴当242ππ=+x ,即x =8π
时,)(x f 有最大值2;
当5244x ππ+=,即x =2
π时,)(x f 有最小值-1．
17.(1)每辆客车营运的总利润为y=-x 2
+18x-36=-(x-9)2
+45, 故x=9时,y 取最大值45.
即营运9年可使其营运总利润最大. (2)每辆客车营运年平均利润为
y x =
2183636
18()x x x x x
-+-=-+
181812 6.≤-=-= 当且仅当36
x x
=
时等号成立.解得x=6. 即每辆客车营运6年,可使其营运年平均利润最大.
18.(1)133n n n a a +=+， ∴
11133n n
n n
a a ++=+，于是11n n
b b +=+， ∴{}n b 为首相和公差均为1的等差数列. 由 11b =,n b n = 得, 3n
n
a n = ∴3n n a n =⨯． (2)1
2
11323(1)33n n n S n n -=⨯+⨯+
+-⨯+⨯, 23131323(1)33n n n S n n +=⨯+⨯+
+-⨯+⨯,
两式相减，得11223(333)n n n S n +=⨯-+++,
解出113()3.244
n n n S +=-+
19.(1)因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱， 在俯视图△A 1B 1C 1中，A 1C 1=3，A 1B 1=5，5
3
cos 1=∠A ， 由余弦定理可得114B C =, ∴11190AC B ACB ∠=∠=︒， ∴BC AC ⊥
又∵BC ⊥CC 1，CC 1∩A 1C 1=C 1，∴BC ⊥平面ACC 1A 1. ∵AC 1⊂平面ACC 1A 1，∴BC ⊥AC 1.
(2) 连BC 1交B 1C 于M ，则M 为BC 1的中点，连DM ，则DM ∥AC 1. ∵DM ⊂平面DCB 1，AC 1⊄平面DCB 1, ∴AC 1∥平面CDB 1.
(3) 左视图中BC 的长等于底面△ABC 中顶点C 到边AB 的距离d,
5
12
543=⨯=
d , ∴左视图的面积1255
12
=⨯=S .
20. 解：（1）∵点A 在圆为一直角三角形上21222,F AF c y x ∆∴=+， c AF F F A F c
F F c A F 3||||||2||,||212212211=-=∴== …………3分
由椭圆的定义知：|AF 1|+|AF 2|=2a ，
133
12
23-=+==
∴=+∴a c e a c c ………………………………5分 （2
）∵函数log (1m y x =的图象恒过点
∴1,1,a b c === ……6分 点F 1（－1，0），F 2（1，0）， ……………………………………………7分
①若)2
2
,1(),22,
1(,---⊥B A x AB 则轴， ∴22222217
(2,
),(2,),42222
F A F B F A F B =-=--⋅=-=………………8分 ②若AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的斜率为k ，则AB 的方程为y=k （x +1）
由0)1(24)21(0
22)
1(22222
2
=-+++⎩⎨⎧=-++=k x k x k y y x x k y 得消去…………（*） ∴>+=∆,0882k 方程（*）有两个不同的实根.
设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1，x 2是方程（*）的两个根
2
221222121)1(2,214k
k x x k k x x +-=+-=+…………………………………………10分 ),,1(),,1(222112y x B F y x A F -=-=
22122122121221))(1()1()1)(1(k x x k x x k y y x x F F +++-++=+--=⋅
)
21(292721171)214)(1(21)1(2)1(2222
222222
k k k k k k k k k k +-
=+-=+++--++-+=…12分
,2
7
)21(292712
9
)21(290,12110,1212
22222<+-=⋅≤-≤
+<≤+<
∴≥+k B F A F k k k
由①②知2
7
122<
⋅≤-F F ………………………………………………14分
21. 因为2
22/
)()
2()()(b x x ax b x a x f +-+=,
而函数b
x ax
x f +=
2
)(在1=x 处取得极值2, 所以 ⎩⎨⎧==2)1(0)1(/f f ， 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+210
2)1(b
a a
b a ，
解得 ⎩⎨
⎧==1
4
b a ,
所以 2
14)(x
x
x f +=
即为所求 . （2）由（1）知2
22222/
)1()
1)(1(4)1(8)1(4)(x x x x x x x f ++--=
+-+=
可知，)(x f 的单调增区间是]1,1[-,所以，⎪⎩
⎪
⎨⎧+<≤+-≥121121
m m m m ⇒ 01≤<-m .
所以当]1,1(-∈m 时，函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增. （3）由条件知，过)(x f 的图形上一点P 的切线l 的斜率k 为：
2
202
02
202
00/)
1(214)
1()1(4)(x x x x x f k ++--⨯
=+-=
= ]11)
1(2[
42
2
20x x +-
+=
令2
11x t +=
，则]1,0(∈t ,此时 ，2
1)41(8)21(822
--=-
=t t t k , 根据二次函数2
1
)4
1
(82
--=t k 的图象性质知： 当4
1=
t 时，21
min -=t ； 当1=t 时，4max =t .
所以，直线l 的斜率k 的取值范围是]4,2
1
[- .
1
-
1
•
•
)(/x f
)(x f
负
正
负。