环境工程第三章

i
3 i
)
1 3
4、几何平均粒径d4
ln d 4
n ln d n
i i
i
二、粒径分布
粒径分布是指不同粒径范围内的颗粒的个数（或 质量或表面积）所占的比例。 以颗粒的个数表示所占的比例时，称为个数分布； 以颗粒的质量（或表面积）表示时，称为质量分 布（或表面积分布）。 除尘技术中多采用粒径的质量分布。 下面以粒径分布测定数据的整理过程来说明粒径 分布的表示方法及相应定义。首先，介绍个数分 布，然后介绍质量分布及两者的换算关系。
0.931
0.145 144.7 27493 0.421 0.686 0.281

F pdp 和 0
dp

dp
0
pdp 1
个数频率密度分布曲线
在极限条件下，当 d p 0 时， p 0 ， F 0 ， d p / ddp 0 ； 当dp 时， p 0 ， F 1 ， d p / ddp 0 。F 曲线应是有一 拐点的“S”形曲线，拐点发生在频度 p 为最大值时对应的粒径处， 这一粒径称为众径 dd(=6.0m)，即此处：
3 pi 2 pi
1 g i / d pi
几何平均粒径：
d g (d1d 2 d 3 ......)
ln d g n ln d n
i i pi
1 N
• 对于频度分布曲线对称性的分布，如正 态分布，其众径dd、中位直径d50和算术 平均直径dL相等，即dd= d50=dL；对于 频度密度分布曲线是非对称性的分布， dd〈d50〈dL。 • 对于单分散气溶胶，所有颗粒的粒径相 同，dL= dg；否则dL〉dg。
例1
某种颗粒的原始个数分级数据如下表所 示，（1）计算该颗粒的个数频率fi、筛 下累积频率Fi和频率密度p；（2）按这 些数据变换为质量分布数据，即求出质 量频率gi、筛下累计频率Gi和频率密度q； （3）同时绘出相应的F、p、G和q的曲 线图；（4）计算长度平均粒径、表面积 平均粒径、体积平均粒径及表面－体积 平均粒径。
2 pi 1 2
1 2
平均立方根粒径d3，体积平均粒径
nd ( n
i
dV
3 pi
)
1 3
i
f d
i
3 1/ 3 pi
1 g /d3 i pi

1/ 3
表面积-体积粒径
d SV nd n d
i i 3 pi 2
pi
fd fd
i i
算术平均粒径dL
又称长度平均直径，是所有单一颗粒的 算术平均值。
dL
nd n
i
pi
i
f i d pi
g d
i
2 pi 3 pi
g
i
/d
平均平方根粒径d2，表面积粒径：
ds (
2 n d i pi
n
i
) (
1 2
g i / d pi fi d ) g /d3 i pi
0.092
0.061 0.422 34
5.2×10-4 5.2×10-4 3.5×10-4
0.253
0.201 6.86 960 0.015 0.016 0.019
0.460
0.230 20.79 3743 0.057 0.073 0.063
0.713
0.195 57.07 12555 0.192 0.265 0.148
质量筛下累积频率G和质量频率密度q也是粒径 dp的连续函数，由其定义式可得到：
G qddp
0
dp
和

dp
0
q dd p 1
质量累积频率G=0.5时对应的粒径dp50称为质量 中位直径表示颗粒群的某一物理特性和平均
尺寸的大小，往往需要求出颗粒群的平均粒径。 前面定义的众径dd和中位直径d50皆是常用的平 均粒径之一。此外还常常应用下面几种平均粒 径。
（一）单一颗粒粒径
对于球形颗粒，一般用三种方法定义粒径，即 投影径、几何当量径和物理当量径。 1.投影径 颗粒在显微镜下观察到的粒径。有四种表示方 法。 面积等分径dM（马丁 Martin径） 二等分颗粒投影面积的线段长度，常采用与底 边平行的等分线。

dL
定向径dF 颗粒投影面上两平行切 线之间的距离，常取与 底边平行的线段。 长径dL 不考虑方向的最大粒径。
计算结果
分级号i
粒径范围dp/µ m 颗粒个数ni/个 间隔中点粒径dpi/ µ m 间隔上限粒径/ µ m 粒径间隔Δdpi/ µ m 个数频率fi
1
0-1.5 80 0.75 1.5 1.5 0.092
2
1.5-2.3 140 1.90 2.3 0.8 0.161
3
180 2.75 3.2 0.9 0.207
4
220 3.85 4.5 1.3 0.253
5
4.5-6.0 190 5.25 6.0 1.5 0.218
6
6.0-8.0 60 7.00 8.0 2.0 0.069
总计
∑ni=870
2.3-3.2 3.2-4.5
∑fi=1.00
个数筛下累计频率Fi
个数频度p/ µ m-1 dpi3/ µ m3 nidpi3/ µ m3 质量频率gi 质量筛下累计频率Gi 质量频度q/ µ m-1
充分认识粉尘颗粒的大小等物理特性，是研 究颗粒的分离、沉降和捕集机理以及选择、 设计和使用除尘装置的基础。

本章讨论 颗粒的粒径分布； 除尘装置性能表示方法； 扼要介绍粉尘颗粒在各种力场中的空气动力学 行为——分离、沉降、捕集。
第一节 颗粒的粒径及粒径分布
一、颗粒的粒径 颗粒的大小不同，其物理、化学特性不同，对 人和环境的危害也不同，而且对除尘装置的性 能影响很大，所以颗粒的大小是颗粒物的基本 特性之一。 若颗粒是球形的，则可用其直径作为颗粒的代 表性尺寸。但实际颗粒的形状多是不规则的， 所以需要按一定的方法确定一个表示颗粒大小 的代表性尺寸，作为颗粒的直径，简称为粒经。 粒径分单颗粒粒径和颗粒的平均粒径。
dp d F 0 2 dd p dd p
累积频率F=0.5时对应的粒径d50称为个数中位粒径 （NMD）。
2
（二）质量分布



以颗粒个数给出的粒径分布数据，可以转 换为以颗粒质量表示的粒径分布数据，或 者进行相反的换算。 这是根据假设：所有颗粒都具有相同的密 度，而且颗粒的质量与其粒径的立方成正 比。 于是，可以个数分布的定义按质量给出频 率、筛下累积频率和频率密度的定义式。
算术平均粒径dL=11.8 m 中位粒径d50=9.0 m 众径dd=6.0 m 几何平均粒径dg=8.96 m
颗粒个数分布直方图
2．个数筛下累积频率
为小于第I间隔上限粒径的所有颗粒个数与颗粒总 个数之比（百分比），即
Fi
n n
N
N
i
i
或
i
Fi f i
i
FN f i 1
第i级颗粒发生的质量频率定义为：
ni d mi gi N mi ni d 3pi
小于第I间隔上限粒径的所有颗粒发生的质 量频率，即质量筛下累积频率：
Gi g i
i
3 pi

N
i
ni d 3 pi
3 n d i pi
GN g i 1
i
质量频率密度：
dG qi dd p
（一）、个数分布
1.个数频率 指粒径由dP至dP +dP之间的颗粒个数ni与颗粒总 个数N=ni之比(或百分比)，即
ni fi ni
f
N
i
1
颗粒个数分布的测定数据及其计算结果
分级号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 总计 粒径范围 dp/m 0 4 4 6 6 8 8 9 9 10 10 14 14 16 16 20 20 35 35 50 >50 颗粒个数 n i /个 104 160 161 75 67 186 61 79 103 4 0 1000 频率 fi 0.104 0.160 0.161 0.075 0.067 0.186 0.061 0.079 0.103 0.004 0.00 1.000 间隔上限 粒径/m 4 6 8 9 10 14 16 20 35 50 筛下累 积频率Fi 0.104 0.264 0.452 0.500 0.567 0.753 0.814 0.893 0.996 1.000 1.000 粒径间隔 dPi /m 4 2 2 1 1 4 2 4 15 15 频率密度 p/ m -1 0.026 0.080 0.0805 0.075 0.067 0.0465 0.0305 0.0197 0.0068 0.003 0.00
dL
nd n
i
pi
i
di：单一颗粒的粒径，m；ni：相应于该颗粒的粒子个数，个。
2、平均平方根粒径d2 相当于按表面积计算的平均粒径。常用于研 究吸附现象和能见度等。 2 1
d2
3、平均立方根粒径d3 相当于按体积计算的平均粒径
d3 (
nd ( n
i i
i
)2
ni d n
等体积径dV 与颗粒体积相等的球形颗粒的直径 。

V

6
d
3 V
dV (
6V

) 1.24V
1 3
1 3
V——颗粒的体积，m3。
3.物理当量径 指与颗粒的某一物理量相同的球形颗粒的直径。


自由沉降径dt 指在同一气体中，与颗粒密度相同，沉降速度相同 的球体的直径。 斯托克斯（stokes）径ds 指颗粒在沉降时的雷诺数Rep≤1时自由沉降径。若 已知沉降速度us可计算ds为