环境工程第三章

F pdp 和 0
dp

dp
0
pdp 1
个数频率密度分布曲线
在极限条件下，当 d p 0 时， p 0 ， F 0 ， d p / ddp 0 ； 当dp 时， p 0 ， F 1 ， d p / ddp 0 。F 曲线应是有一 拐点的“S”形曲线，拐点发生在频度 p 为最大值时对应的粒径处， 这一粒径称为众径 dd(=6.0m)，即此处：
例1
某种颗粒的原始个数分级数据如下表所 示，（1）计算该颗粒的个数频率fi、筛 下累积频率Fi和频率密度p；（2）按这 些数据变换为质量分布数据，即求出质 量频率gi、筛下累计频率Gi和频率密度q； （3）同时绘出相应的F、p、G和q的曲 线图；（4）计算长度平均粒径、表面积 平均粒径、体积平均粒径及表面－体积 平均粒径。
算术平均粒径dL=11.8 m 中位粒径d50=9.0 m 众径dd=6.0 m 几何平均粒径dg=8.96 m
颗粒个数分布直方图
2．个数筛下累积频率
为小于第I间隔上限粒径的所有颗粒个数与颗粒总 个数之比（百分比），即
Fi
n n
N
N
i
i
或
i
Fi f i
i
FN f i 1
i
3 i
)
1 3
4、几何平均粒径d4
ln d 4
n ln d n
i i
i
二、粒径分布
粒径分布是指不同粒径范围内的颗粒的个数（或 质量或表面积）所占的比例。 以颗粒的个数表示所占的比例时，称为个数分布； 以颗粒的质量（或表面积）表示时，称为质量分 布（或表面积分布）。 除尘技术中多采用粒径的质量分布。 下面以粒径分布测定数据的整理过程来说明粒径 分布的表示方法及相应定义。首先，介绍个数分 布，然后介绍质量分布及两者的换算关系。
（一）、个数分布
1.个数频率 指粒径由dP至dP +dP之间的颗粒个数ni与颗粒总 个数N=ni之比(或百分比)，即
ni fi ni
f
N
i
1
颗粒个数分布的测定数据及其计算结果
分级号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 总计 粒径范围 dp/m 0 4 4 6 6 8 8 9 9 10 10 14 14 16 16 20 20 35 35 50 >50 颗粒个数 n i /个 104 160 161 75 67 186 61 79 103 4 0 1000 频率 fi 0.104 0.160 0.161 0.075 0.067 0.186 0.061 0.079 0.103 0.004 0.00 1.000 间隔上限 粒径/m 4 6 8 9 10 14 16 20 35 50 筛下累 积频率Fi 0.104 0.264 0.452 0.500 0.567 0.753 0.814 0.893 0.996 1.000 1.000 粒径间隔 dPi /m 4 2 2 1 1 4 2 4 15 15 频率密度 p/ m -1 0.026 0.080 0.0805 0.075 0.067 0.0465 0.0305 0.0197 0.0068 0.003 0.00
计算结果
分级号i
粒径范围dp/µ m 颗粒个数ni/个 间隔中点粒径dpi/ µ m 间隔上限粒径/ µ m 粒径间隔Δdpi/ µ m 个数频率fi
1
0-1.5 80 0.75 1.5 1.5 0.092
2
1.5-2.3 140 1.90 2.3 0.8 0.161
3
180 2.75 3.2 0.9 0.207
da ds ( p )
1 2
因为
p
故
da ds p
1 2

分割粒径（或称为临界粒径） 分割粒径指某除尘器的分级除尘效率为50% 的颗粒粒径。它表示除尘器性能的很有代表 性的粒径。
（二）颗粒群的平均粒径
可以理解为某种粒径大小和形状不同的粒子组成的实际粒 子群，若与均匀的球形颗粒组成的假想粒子群具有相同的 某一物理性质，则称此球形颗粒的直径为实际粒子的平均 粒径。 常用的平均粒径有： 1、算术平均粒径dL 又称长度平均直径，是所有单一颗粒的算术平均值。
3 pi 2 pi
1 g i / d pi
几何平均粒径：
d g (d1d 2 d 3 ......)
ln d g n ln d n
i i pi
1 N
• 对于频度分布曲线对称性的分布，如正 态分布，其众径dd、中位直径d50和算术 平均直径dL相等，即dd= d50=dL；对于 频度密度分布曲线是非对称性的分布， dd〈d50〈dL。 • 对于单分散气溶胶，所有颗粒的粒径相 同，dL= dg；否则dL〉dg。
第三章 颗粒污染物控制技术基础
大气污染控制中涉及到的颗粒物，一般是指所有大于 分子的颗粒物，但实际的最小界限为0.01μm左右。
颗粒物的存在状态，可单个地分散于气体介质中， 也可能因凝聚等作用使多个颗粒集合在一起， 成为集合体的状态，它在气体介质中就像单一 个体一样。此外，颗粒物还能从气体介质中分 离出来，呈堆积状态存在，或者本来就呈堆积 状态。一般将这种呈堆积状态存在的颗粒物称 为粉体。考虑到一般工程技术中的习惯，也通 称为粉尘。
（一）单一颗粒粒径
对于球形颗粒，一般用三种方法定义粒径，即 投影径、几何当量径和物理当量径。 1.投影径 颗粒在显微镜下观察到的粒径。有四种表示方 法。 面积等分径dM（马丁 Martin径） 二等分颗粒投影面积的线段长度，常采用与底 边平行的等分线。

dL
定向径dF 颗粒投影面上两平行切 线之间的距离，常取与 底边平行的线段。 长径dL 不考虑方向的最大粒径。
dp d F 0 2 dd p dd p
累积频率F=0.5时对应的粒径d50称为个数中位粒径 （NMD）。
2
（二）质量分布



以颗粒个数给出的粒径分布数据，可以转 换为以颗粒质量表示的粒径分布数据，或 者进行相反的换算。 这是根据假设：所有颗粒都具有相同的密 度，而且颗粒的质量与其粒径的立方成正 比。 于是，可以个数分布的定义按质量给出频 率、筛下累积频率和频率密度的定义式。
第i级颗粒发生的质量频率定义为：
ni d mi gi N mi ni d 3pi
小于第I间隔上限粒径的所有颗粒发生的质 量频率，即质量筛下累积频率：
Gi g i
i
3 pi

N
பைடு நூலகம்
i
ni d 3 pi
3 n d i pi
GN g i 1
i
质量频率密度：
dG qi dd p
1 18u s ds ( )2 ( p )g
—空气的动力学粘度，pa.s；us：颗粒的沉降速度， m/s；P：颗粒的密度，kg/m3；：空气的密度， kg/m3；g：重力加速度，9.81m2/s。

空气动力径da 颗粒物在静止空气中，沉降速度与颗粒相等， 密度为1000kg/m3球形颗粒的直径。 da和ds是除尘技术中最常用的两种粒径表示 方法：
算术平均粒径dL
又称长度平均直径，是所有单一颗粒的 算术平均值。
dL
nd n
i
pi
i
f i d pi
g d
i
2 pi 3 pi
g
i
/d
平均平方根粒径d2，表面积粒径：
ds (
2 n d i pi
n
i
) (
1 2
g i / d pi fi d ) g /d3 i pi
个数累积频率分布曲线
类似的可以将大于第I间隔上限粒径的所有 颗粒个数与颗粒总个数之比（或百分比） 称为筛上累计频率。 由累积频率曲线可以求出任意粒径间隔的频 率f值。例如，F曲线上任取两点a和b，对应 的粒径dpa和dpb之间的F值之差（Fa-Fb）， 即为该间隔的fa-b值。按F曲线的斜率还可 列出计算式：
0.092
0.061 0.422 34
5.2×10-4 5.2×10-4 3.5×10-4
0.253
0.201 6.86 960 0.015 0.016 0.019
0.460
0.230 20.79 3743 0.057 0.073 0.063
0.713
0.195 57.07 12555 0.192 0.265 0.148
充分认识粉尘颗粒的大小等物理特性，是研 究颗粒的分离、沉降和捕集机理以及选择、 设计和使用除尘装置的基础。

本章讨论 颗粒的粒径分布； 除尘装置性能表示方法； 扼要介绍粉尘颗粒在各种力场中的空气动力学 行为——分离、沉降、捕集。
第一节 颗粒的粒径及粒径分布
一、颗粒的粒径 颗粒的大小不同，其物理、化学特性不同，对 人和环境的危害也不同，而且对除尘装置的性 能影响很大，所以颗粒的大小是颗粒物的基本 特性之一。 若颗粒是球形的，则可用其直径作为颗粒的代 表性尺寸。但实际颗粒的形状多是不规则的， 所以需要按一定的方法确定一个表示颗粒大小 的代表性尺寸，作为颗粒的直径，简称为粒经。 粒径分单颗粒粒径和颗粒的平均粒径。
2 pi 1 2
1 2
平均立方根粒径d3，体积平均粒径
nd ( n
i
dV
3 pi
)
1 3
i
f d
i
3 1/ 3 pi
1 g /d3 i pi

1/ 3
表面积-体积粒径
d SV nd n d
i i 3 pi 2
pi
fd fd
i i
等体积径dV 与颗粒体积相等的球形颗粒的直径 。

V

6
d
3 V
dV (
6V

) 1.24V
1 3
1 3
V——颗粒的体积，m3。
3.物理当量径 指与颗粒的某一物理量相同的球形颗粒的直径。


自由沉降径dt 指在同一气体中，与颗粒密度相同，沉降速度相同 的球体的直径。 斯托克斯（stokes）径ds 指颗粒在沉降时的雷诺数Rep≤1时自由沉降径。若 已知沉降速度us可计算ds为
dL
nd n
i
pi
i
di：单一颗粒的粒径，m；ni：相应于该颗粒的粒子个数，个。
2、平均平方根粒径d2 相当于按表面积计算的平均粒径。常用于研 究吸附现象和能见度等。 2 1
d2
3、平均立方根粒径d3 相当于按体积计算的平均粒径
d3 (
nd ( n
i i
i
)2
ni d n
4
220 3.85 4.5 1.3 0.253
5
4.5-6.0 190 5.25 6.0 1.5 0.218
6
6.0-8.0 60 7.00 8.0 2.0 0.069
总计
∑ni=870
2.3-3.2 3.2-4.5
∑fi=1.00
个数筛下累计频率Fi
个数频度p/ µ m-1 dpi3/ µ m3 nidpi3/ µ m3 质量频率gi 质量筛下累计频率Gi 质量频度q/ µ m-1
质量筛下累积频率G和质量频率密度q也是粒径 dp的连续函数，由其定义式可得到：
G qddp
0
dp
和

dp
0
q dd p 1
质量累积频率G=0.5时对应的粒径dp50称为质量 中位直径（MMD）
三、平均粒径
为了简明地表示颗粒群的某一物理特性和平均
尺寸的大小，往往需要求出颗粒群的平均粒径。 前面定义的众径dd和中位直径d50皆是常用的平 均粒径之一。此外还常常应用下面几种平均粒 径。
0.931
0.145 144.7 27493 0.421 0.686 0.281
dM

db
短径db 不考虑方向的最小距离db

dF
2.几何当量径 取与颗粒的某一几何当量（面积、体积等）相等 的球形颗粒的直径为几何当量径。 等投影面积径dH，Heywood径 与颗粒投影面积相等的圆直径。
A

4
dH
2
dH (
4A

) 1.128 A
1 2
dH——等投影面积径，m；A——颗粒的投影面 积，m2 Heywood分析，对于同一颗粒：dF>dH>dM
f a b
dpa dF Fa Fb dF dd p p dd p dpb dd dpb p Fb dpa
Fa
3．个数频率密度

函数 p(d p ) dF / dd p 称为个数频率密度，简称 个数频度，采用单位为m-1。显然，频率密度 为单位粒径间隔（即1m）时的频率。 筛下累积频率F和频度p皆是粒径dp的连续函 数，由其定义可以得到：