专题一元二次方程根与系数的关系(含答案)-

一元二次方程根与系数的关系(一) 姓名

◆课前预习

1．如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=____，x 1x 2=____． 2．如果方程x 2+px+q=0的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=_____，x 1x 2=________；以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是__________． ◆互动课堂

【例1】写出下列方程的两根和与积

(1)2

x 3x-5=0- (2)2

2x +3x 8=0- (3)52

x 7x 10-+=

【例2】设方程4x 2－7x －3=0的两根为x 1，x 2，不解方程，求下列各式的值： （1）x 12+x 22； （2）（x 1－3）（x 2－3）；（3）21121x x x x x +++； （4）│x 1－x 2│．

【例3】已知方程2

5x +kx 6=0-的一个根为2，求k 的值及另一个根 【例4】已知关于x 的一元二次方程x 2－（2k+1）x+4k －3=0。

（1）求证：无论x 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当Rt △ABC 的斜边长b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求△ABC 的周长．

【例5】已知关于x 的一元二次方程2

2x +3x m+1=0-的两实根的倒数和为3, 求m 的值. ◆跟进课堂

1．如果方程x 2+px+q=01

，那么p=_____，q=_____． 2．已知一元二次方程x 2－5x －6=0的两个根分别为x 1，x 2，则x 12+x 22=_______．

3．已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程a 2x 2－（2a －3）x+1=0的两个实数根，如果1

2

11x x +=－2，

那么a 的值是_______．

4．已知关于x 的方程x 2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为______． 5．已知方程x 2+3x －1=0的两个根为α、β，那么a βαβ

+

=_______．

6．设方程x 2+x －1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则1

2

11x x +

的值为（ ）．

A ．1

B ．－1 C

D 7．对于方程x 2+bx －2=0，以下观点正确的是（ ）．

A ．方程有无实数根，要根据b 的取值而定

B ．无论b 取何值，方程必有一正根，一负根

C ．当b>0时，方程两根为正；b<0时，方程两根为负

D ．∵－2<0，∴方程两根肯定为负 8．已知一个直角三角形两条直角边的长恰好是方程x 2－8x+7=0的两个根，•则这个直角三角形的斜边长是（ ）． A ．5 B ．3 C ．

D ．9

9．已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（ ）． A ．x 2+5x+6=0 B ．x 2－5x+6=0 C ．x 2－5x －6=0 D ．x 2+5x －6=0 10．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两异号实数根的条件是（ ）． A ．b a

>0 B ．b a <0 C ．c a >0 D ．c a <0

◆课外作业

1．设x 1，x 2是方程x 2－4x+2=0的两实数根，则x 1+x 2=____，x 1·x 2=_____．

2．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两根为x 1=1，x 2=2，则x 2+bx+c•分解因式的结果为_______． 3．如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x 2－10x+20=0的两个根，•那么这个矩形的周长是______．

4.已知x 1，x 2是方程x 2－x －3=0的两个根，那么x 12+x 22的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．7 D ．494

5．已知关于x 的一元二次方程x 2

－mx+2m －1=0的两个实数根的平方和为7，那么m•的值是（ ） A ．5 B ．－1 C ．5或－1 D ．－5或1

6．下列说法中正确的是（ ）

A ．方程x 2+2x －7=0的两实数根之和是2

B ．方程2x 2－3x －5=0的两实数根之积为52

C ．方程x 2－2x －7=0的两实数根的平方和为18

D ．方程2x 2+3x －5=0的两实数根的倒数和为

35

7．若ab≠1，且有5a 2+2002a+9=0及9b 2+2002b+5=0，则

a

b

的值是（ ） A ．95

B ．59

C ．－20025

D ．－20029

8．设x 1，x 2是方程2x 2+4x －3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）（x 1+1）（x 2+1）； （2）x 12x 2+x 1x 22； （3）211

2

x x x x +； （4）（x 1－x 2）2．

9．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m －3）x+m 2=0的两个不相等的实数根α，β，满足11α

β

+=1，

求m 的值．

10．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+mx+n=0的两根，x 1+1，x 2+1是关于x 的方程x 2+nx+m=0的两根，求m ，n 的值．

11．已知关于x 的方程x 2－2kx+k －14

=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k•的取值范围．

12．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2－2x+m+1=0的两个实数根． （1）求实数m 的取值范围．（2）如果x 1，x 2满足不等式7+4x 1x 2>x 12+x 22，且m 为整数，求m 的值．

13.已知关于x 的一元二次方程x 2－（m+2）x+14

m 2－2=0．

（1）当m 为何值时，这个方程有两个相等的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=18，求m 的值．