2.9 电磁场的边界条件

2.9 电磁场的边界条件
自强●弘毅●求是●拓新

实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发 生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状 态。 即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可 能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和 无穷远界面上电磁场构成了边界条件。

边界条件： 即电磁场在不同介质的边界面上服从的条件，也可 以理解为界面两侧相邻点在无限趋近时所要满足的 约束条件。边界条件是完整的表示需要导出界面两 侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。

由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界 面两侧也发生突变。所以Maxwell方程组的微分形式 在分界面两侧失去意义（因为微分方程要求场量连续 可微）。而积分方程则不要求电磁场量连续，从积分 形式的麦克斯韦方程组出发，导出电磁场的边界条件

把积分Maxwell方程组应用到图所表示的两媒质交界 面的扁平圆盘。根据Gauss定理，让h→0，场在扁平 圆盘壁上的通量为零，得到：    n ˆ ˆ D  ds  D  (  n )  S  D  ( n  S ) D 1 2 S 2
 ( D2 n  D1n )S   s S
ˆ  s (D2  D1 )  n ˆ 0 (B 2  B1 )  n
h
r2
D1
  r1

在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，应用安培环路积 分公式：        D H  dl  H   l  H  (   l )  ( H  H )  t  l   ( J  )  ds 1 2 1 2 l S t 
  t  N n
   ( H 2  H1 )  t  ( H 2  H1 )  ( N  n )  ˆ  J N ˆ ˆ  (H  H )  N n
2 1 s
ˆ  ( H 2  H1 )  J s n
ˆ  ( E 2  E1 )  0 n

D   0 E  P, B   0 H  M
n  ( P 2  P1 )    f  n  (M 2  M 1 )  J m
ˆ  s (D 2  D1 )  n
n  ( H 2  H1 )  J s
  n  (B 2 B1 )  0 ( J f  J m )
n  ( E2  E1 )  ( f   p ) /  0

①任何分界面上E的切向分量是连续的 ②在分界面上有面电荷(在理想导体表面上)时，D的法向分量不 连续，其差等于面电荷密度；否则，D的法向分量是连续的 ③在分界面上若存在面电流(仅在理想导体表面上存在)，H的切 向分量 不连续 ，其差等于面电流密度；否则，H的切向分量是 连续的 ④任何分界面上B的法向分量是连续的

理想介质
理想介质是指
  0，即无欧姆损耗的简单媒质。在两种理想介质
0
。
的分界面上不存在面电流和自由电荷，即Js=0，  s

理想导体①和理想介质②间的边界条件
理想导体内部电场和磁场都为零
 