【精品】2018年湖北省荆州市公安县车胤中学高一上学期期中数学试卷

2017-2018学年湖北省荆州市公安县车胤中学高一（上）期中数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合A=，则A∩B 为（）

A．∅B．{1}C．[0，+∞）D．{（0，1）}

2．（5分）函数的定义域是（）

A．B．C．D．

3．（5分）幂函数的图象过点（3，9），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）

4．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）

5．（5分）已知f（x）=，若f（a）=﹣1，则a等于（）

A．或2 B．﹣或2 C．﹣或﹣1 D．﹣1或2

6．（5分）a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）

A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a

7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）

A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，2]B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则a的值为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．（5分）函数的图象大致是（）

A．B． C． D．

11．（5分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值

范围是（）

A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）

12．（5分）已知函数f（x）=，若k＞0，则函数y=|f（x）|﹣2

的零点个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）集合A由元素﹣1和2构成，集合B是方程x2+ax+b=0的解，若A=B，则a+b=．

14．（5分）已知log3（log4x）=0，log2（log2y）=1，则x+y=．

15．（5分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），

则实数a的取值范围是．

16．（5分）若f（x）=ax2﹣x﹣1的负零点有且仅有一个，实数a的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知集合M={2，3，a2+4a+2}，N={0，7，a2+4a﹣2，2﹣a}，且M ∩N={3，7}，求实数a的值．

18．（12分）计算：

（1）

（2）．

19．（12分）设函数f（x）的定义域为（﹣3，3），满足f（﹣x）=﹣f（x），且对任意x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=﹣2．（1）求f（2）的值；

（2）判断f（x）的单调性，并证明；

（3）若函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x），求不等式g（x）≤0的解集．20．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，

（1）求f（x）的解析式．

（2）当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=log22x﹣log2x2

（1）求方程f（x）﹣3=0的解；

（2）当时，求函数f（x）的最值，并求f（x）取最值时对应的x的值．

22．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，b＞0，且b≠1）．

（1）判断函数y=f（x）的单调性；

（2）当a为何值时函数y=f（x）为奇函数并证明；

（3）在（2）的条件下，求使f（x）=m（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．

2017-2018学年湖北省荆州市公安县车胤中学高一（上）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合A=，则A∩B 为（）

A．∅B．{1}C．[0，+∞）D．{（0，1）}

【解答】解：由集合A中的函数y=，

得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，又x∈Z，

则集合A={﹣1，0，1}；

由集合B中的函数y=x2+1≥1，且x∈A，得到集合B={1，2}，

则A∩B={1}．

故选：B．

2．（5分）函数的定义域是（）

A．B．C．D．

【解答】解：函数的定义域是：

，解得，

故选：A．

3．（5分）幂函数的图象过点（3，9），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）

【解答】解：∵幂函数y=x a的图象过点（3，9），

∴3a=9，解得a=2，

∴y=x2，

它的单调递增区间是（0，+∞）．

故选：C．

4．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）

【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，

f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，

可得f（﹣1）f（0）＜0．

由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．

故选：B．

5．（5分）已知f（x）=，若f（a）=﹣1，则a等于（）A．或2 B．﹣或2 C．﹣或﹣1 D．﹣1或2

【解答】解：∵f（x）=，f（a）=﹣1，

∴当a≤1时，f（a）=1﹣a2=﹣1，解得a=（舍）或a=﹣，

当a＞1时，f（a）=a2﹣a﹣3=﹣1，解得a=﹣1（舍）或a=2．

综上，a的值为﹣或2，

故选：B．

6．（5分）a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）

A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a

【解答】解：0＜a=log0.70.8＜1，

b=log1.10.9＜0，

c=1.10.9＞1．

故选：A．

7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）