【精品】2018年湖北省荆州市公安县车胤中学高一上学期期中数学试卷
2017-2018年湖北省荆州中学高一上学期数学期中试卷和解析(理科)
2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．06．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1 10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．19．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M={﹣1，1}，故选：A．2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=x0=1（x≠0），与f（x）=0（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）=（x＞0），与f（x）=﹣x（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x≠0），与f（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：B．3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．3=1求出a的值，然后代入，再利用根式内部的【分析】由log（a+1）代数式大于等于0求解即可得答案．3=1，解得a=2．【解答】解：由log（a+1）∴=，∴1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1．∴的定义域为：[﹣1，1]．故选：B．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x ﹣1=0，解得x=1，y=0，故得定点（1，0）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1﹣2=0，故得（1，0）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，0）故选：D．5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．0【分析】通过lne=1，利用函数的定义，直接求出f（1）的值即可．【解答】解：因为f（lnx）=x，又lne=1，所以f（1）=f（lne）=e．故选：A．6．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＜b=0.20.5＜a=0.20.3＜0.20=1，c=1.20.2＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b．故选：C．7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]【分析】由已知可得函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得a 的取值范围．【解答】解：∵对于任意实数x1≠x2，都有成立，故函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得：a∈（1，2]，故选：C．9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1【分析】根据函数解析式，结合函数奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值的确定方法，分别判断四个答案的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故A：f（x）是偶函数正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0，即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故B：f（x）是周期函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故C错误；若x为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x，故D：方程f（f（x））=x的解为x=1正确．故选：C．10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）【分析】由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，即可得到结论．【解答】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），故选：D．11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵，∴4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，x＞0时，f（x）在（0，2]递减，故f（x）在[﹣2，0]递增，而f（1）=f（﹣1）=﹣2，若f（x﹣1）＞﹣2，则f（x﹣1）＞f（1），则，解得：0＜x＜2，故选：D．12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0【分析】根据题意，设f（x）+=t（t为常数），则f（x）=t﹣，分析可得f（t）=t﹣=，分析可得t=1，即可得函数f（x）的解析式，将x=log35代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则设f（x）+=t，（t为常数）则f（x）=t﹣，又由，则f（t）=t﹣=，分析可得t=1，则f（x）=1﹣，则f（log35）=1﹣=1﹣=，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．【解答】解：∵函数是幂函数∴可得m2﹣m﹣1=1解得m=﹣1或2，当m=﹣1时，函数为y=x﹣3在区间（0，+∞）上单调递减，不满足题意；当m=2时，函数为y=x3在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故答案为：2．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．【分析】真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y可取全体正数，成立，当k＞0时，必须同时满足△=（2k﹣1）2﹣4k≥0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数的值域为R，∴真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y能取全体正数，成立；当k＞0时，必须同时满足：△=（2k﹣1）2﹣k≥0，解得k≤或k≥1．综上，实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．故答案为：[0，]∪[1，+∞）．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4] ．【分析】求出A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，由A⊆B，得1﹣log2（﹣a）≤﹣1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴，解得0≤x≤1，∵y=在[0，1]上是增函数，∴当x=0时，函数取最小值﹣1，当x=1时，函数取最大值1，函数的值域为集合A，∴A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，A⊆B，∴1﹣log2（﹣a）≤﹣1，解得a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]故答案为：（﹣∞，﹣4]．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【分析】求出f（x）的解析式，令f（x）在[0，+∞）上的最小值f min（x）≥a+1解出a的范围．【解答】解：当x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣4x﹣+24）=4x+﹣24，当x=0时，f（x）=0，∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴f（0）≥a+1，即a≤﹣1．∴当x＞0时，f（x）≥2﹣24=﹣4a﹣24，∴﹣4a﹣24≥a+1，解得a≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．【分析】（1）先求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（2）由B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，得C⊆B当C=∅时，m=1；当C≠∅时，m≠1，此时，由C⊆B，得，由此能求出实数m为元素所构成的集合．【解答】解：（1）∵集合A={x||x|≤2，x为自然数}={0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}，∴A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2}．…（6分）（2）∵B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，∴C⊆B当C=∅时，此时m=1，符合题意；…（8分）当C≠∅时，m≠1，此时，∵C⊆B，∴；解得：综上所述：实数m为元素所构成的集合．…（12分）18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．【分析】（1）由f（3）=，可得（）10﹣3a=，利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可．进而可得f（x）≥4的x值的取值范围；（2）对a进行分类讨论，结合复合函数单调性，及当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，可得答案．【解答】解：（1）由f（3）=，即（）10﹣3a=，∴10﹣3a=1，解得a=3．由f（x）=（）10﹣3x≥4=（）﹣2，即10﹣3x≤﹣2，解得：x≥4（2）当a＞0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为增函数，则x=2时，函数取最大值（）10﹣2a=16，即10﹣2a=﹣4，解得a=7当a＜0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为减函数，则x=﹣1时，函数取最大值（）10+a=16，即10+a=﹣4，解得a=﹣14，综上可得：a=7，或a=﹣1419．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由函数的解析式，结合指数函数和对数函数的图象和性质，可得函数f（x）的图象，进而可得该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]和[1，+∞），函数f（x）的单调递减区间为[0，1]（2）对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，由（1）可得：x1∈[﹣1，1]时，f（x1）的最大值为1，x2∈[﹣1，1]，t=x2﹣x+1在x=﹣1时，取最大值3，则的最大值为a+8，则1≤a+8，解得：a≥﹣720．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？【分析】（1）求出月销售收入，从而求出政府对该商品征收的税收；（2）解不等式，求出p的范围即可；（3）求出厂家的销售收入为（2≤p≤5），根据函数的单调性求出g（p）的最大值以及对应的p的值即可．【解答】解：（1）依题意，第二个月该商品销量为（6﹣p）万件，月销售收入为万元，政府对该商品征收的税收y=（万元）．故所求函数为…（3分）由6﹣p＞0以及p＞0得，定义域为{p|0＜p＜6}…（4分）（2）解：由y≥1得化简得p2﹣7p+10≤0，…（6分）即（p﹣2）（p﹣5）≤0，解得2≤p≤5，故当2≤p≤5，税收不少于1万元．…（8分）（3）解：第二个月，当税收不少于1万元时，厂家的销售收入为（2≤p≤5）．因为在区间上[2，5]是减函数，∴g（p）max=g（2）=50（万元）故当p=2时，厂家销售金额最大．…（12分）21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）将t=4代入函数解析式，对F（x）化简，得，利用对勾函数在相应区间上的单调性求得其最值，需要对a进行讨论；（2）将不等式转化，利用单调性，将不等式转化为x≤（2x+t﹣2）2，，转化为最值来处理即可求得结果．【解答】解：（1）∵当t=4，时，F（x）=g（x）﹣f（x）==，又h（x）=在上为减函数，在[1，2]上为增函数，且，∴∴当a＞1时，F（x）min=log a16，由log a16=﹣2，解得（舍去）；当0＜a＜1时，F（x）min=log a25，由log a25=﹣2解得，所以（2）f（x）≥g（x），即log a x≥2log a（2x+t﹣2），∴log a x≥log a（2x+t﹣2）2，∵，∴x≤（2x+t﹣2）2，∴，∴，∴，依题意有而函数因为，y max=2，所以t≥2．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．【分析】（1）利用对数性质、运算法则直接求解．（2）利用指数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20=lg2（lg2+lg5）﹣lg2﹣1=lg2﹣lg2﹣1=﹣1．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。
湖北省荆州中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试卷及参考答案教师专用
2018年10月2018～2019学年度湖北省荆州中学高一上学期期中考试数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1.设全集 ＝ ,集合 ＝ ＝ ,则 ＝ A. B. C. D.2.函数 ＝ ＋ 且 ＝ ＋ 图象恒过的定点构成的集合是 A.{－1,－1} B.{(0,1)} C.{(－1,0)} D.3.下列四个函数中,在整个定义域内单调递减的是A.()101100xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()1f x x =C.()2log f x x =-D.()23f x x = 4.函数f(x)＝x 3＋2x ﹣1一定存在零点的区间是 A.B.C.D.(1,2)5.给出下列各函数值:① ；② ；③ ； ④. 其中符号为负的是A.①B.②C.③D.④6.函数 ＝且 )的图象可能是A.B.C. D.7.已知函数 ＝ ＋ 定义域是 ,则 ＝ 的定义域是 A.B. C. D. 8.已知 是第三象限角,且＝,则是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角9.已知 ＝ ＋ ,并且 是方程 ＝ 的两根,实数 的大小关系可能是A. B. C. D.10.已知函数()()33f x x x =-++,记()()10.10.350.6,0.7,0.9a f b f c f --⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c大小关系是A.b a c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a << 11.下列命题中,正确的有个 ①对应: 21,,:1A RB R f x y x ==→=+是映射,也是函数； ②若函数()1f x -的定义域是(1,2),则函数()2f x 的定义域为,102⎛⎫ ⎪⎝⎭，；③幂函数23y x -=与4y x =图像有且只有两个交点；④当0b >时,方程210x b --=恒有两个实根.A.1B.2C.3D.4 12.已知函数 ＝＋,若方程 ＋ ＋ ＝ 有六个相异实根,则实数 的取值范围A. B.C.D.二、填空题13.已知 ＝ ＋ ＋ ＋ 是偶函数,且定义域为 ,则 ＋ ＝__________.此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号14.函数 ＝ 的单调递增区间为__________.15.已知函数 ＝ ＋ 图像上任意两点连线都与 轴不平行,则实数 的取值范围是__________.16.已知方程 ＋ ＝ 和 ＋ ＝ 的解分别为 、 ,则 ＋ ＝____.17.计算41210.252-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭；(2)231lg25lg2log 9log 22+-⨯. 18.已知全集U R =,集合{|11}A x x =-<<, {|248}xB x =≤≤,{|427}C x a x a =-<≤-.(1)()U C A B ⋂；(2)若A C C ⋂=,求实数a 的取值范围. 19.已知二次函数 ＝ ＋(1)设函数 ＝ ,且函数 在区间 上是单调函数,求实数 的取值范围； (2)设函数 ＝ ,求当 时,函数 的值域。
湖北省荆州市公安县车胤中学2018届高三12月月考数学理
车胤中学2017-2018学年上学期高三年级十二月月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分。
共60分） 1．复数21i+的虚部是（ ）．A ．2-B ．1-C ．1D ．22．集合A={x||x|≤4，x ∈R}，B={x|（x+5）（x-a ）≤0}，则“A ⊆B ”是“a>4”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ． 正确的命题是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．由曲线y=x ，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为A ．103B ．4C ．163D ．65．已知等比数列{a n }公比为q ，其前n 项和为S n ，若S 3，S 9，S 6成等差数列，则q 3等于A ．12-B ．1C ．112-或 D ．112-或6．右图是函数y=sin （ωx+ϕ）（x ∈R ）在区间[-π6，5π6]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx （x ∈R ）的图像上所有点A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。
B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。
D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
7．若存在实数x ∈[2，4]，使x 2-2x+5-m<0成立，则m 的取值范围为A ．（13，+∞）B ．（5，+∞）C ．（4，+∞）D ．（-∞，13）8．已知奇函数f （x ）在[-1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是 A ．f （cos α）> f （cos β） B ．f （sin α）> f （sin β）C ．f （sin α）> f （cos β）D ．f （sin α）<f （cos β）9．△ABC 所在平面上一点P 满足→PA+→PB+→PC=→AB ，则△PAB 的面积与△ABC 的面积之比为A ．2∶3B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶610．不等式2x 2－axy ＋y 2≥0对于任意x ∈[1,2]及y ∈[1,3]恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2 2B ．a ≥2 2C ．a ≤113D ．a ≤9211．已知数列{a n }是等比数列，若a 2a 5a 8＝－8，则1a 1a 5＋4a 1a 9＋9a 5a 9( ) A ．有最大值12 B ．有最小值12 C ．有最大值52 D ．有最小值5212.若函数()2ln 2x af x x e x x=--+有零点，则实数a 的最大值为( ) A ．e 3＋1e B ．e ＋1e C ．e ＋1e 2 D ．e 2＋1e第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
湖北省荆州市公安县车胤中学2018学年高一上学期期中数学试卷理科 含解析
2018-2018学年湖北省荆州市公安县车胤中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．设，集合M={x|x≤3}，则下列各式中正确的是（）A．a⊆M B．a∉M C．{a}⊆M D．{a}∈M2．已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，0} D．{0}3．方程log3x+x﹣3=0的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）4．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c5．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．设集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊂N C．M⊃N D．M∩N=Φ8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=9．函数f（x）的定义域为（0，1]，则函数f（lg）的定义域为（）A． B． C．∪D．10．设函数f（x）=alnx+blgx+1，则f（1）+f（2）+…+f（2018）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．4188 B．4187 C．2018 D．201811．若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（）A．（0，9] B．（4，9） C．（0，4） D．12．对于在区间上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈均有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称函数f（x）和g（x）在区间上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在区上是接近的，则实数a的取值范围是（）A． B． C．，f（x）=3x，则f（﹣9）= ．14．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，其图象关于原点对称，且f（1﹣a）+f （1﹣2a）＜0，则a的取值范围是．15．已知是R上的增函数，则a的取值范围是．16．给出下列结论：①y=1是幂函数；②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0③函数是奇函数④当a＜0时，⑤函数y=1的零点有2个；其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={x∈N|﹣1＜x≤3}，B={x∈R|x2﹣6x+8=0}．（1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及∁U（A∪B）．18．（12分）求函数y=的定义域、值域和单调区间．19．（12分）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）若函数y=log a（2x﹣1）在区间有最小值为﹣2，求实数a值．20．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+4（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）有零点，求b的取值范围；（3）求f（x）在区间上的最大值g（b）．21．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明．22．（12分）设f（x）是定义在上的奇函数，且对任意a、b∈，当a+b≠0时，都有＞0．（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x﹣）＜f（x﹣）；（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，且P∩Q=∅，求c的取值范围．2018-2018学年湖北省荆州市公安县车胤中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．设，集合M={x|x≤3}，则下列各式中正确的是（）A．a⊆M B．a∉M C．{a}⊆M D．{a}∈M【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】直接利用元素与集合的关系、集合与集合的关系，判断选项即可．【解答】解：因为，所以a∈M，或{a}⊆M，故选C．【点评】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，考查基本知识的应用．2．已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，0} D．{0}【考点】集合的表示法．【分析】根据集合B的元素关系确定集合B即可．【解答】解：∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，则m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故选：B．【点评】本题主要考查集合的表示，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．3．方程log3x+x﹣3=0的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到．【解答】解：令f（x）=log3x+x﹣3，f（1）=1﹣3＜0，f （2）=log 32﹣1＜0， f （3）=1＞0，故所在区间是（2，3）， 故选D ．【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．4．设a=log 73，，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解． 【解答】解：0=log 71＜a=log 73＜log 77=1，＜=0，c=30.7＞30=1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：D ．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．如果函数f （x ）=ax 2+2x ﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的性质．【分析】由于a 值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a ≠o 时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a ＞0时，函数开口向上，先减后增，当a ＜0时，函数开口向下，先增后减．【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f （x ）=2x ﹣3为递增函数，（2）当a ＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a＜0，故．综合得，故选D．【点评】此题主要考查函数单调性和对称轴的求解，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想．属于基础题．6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=﹣1或m=2；又f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3；∴实数m的值为2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7．设集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊂N C．M⊃N D．M∩N=Φ【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合N中的k分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系．【解答】解：当k=2m（为偶数）时，N==当k=2m﹣1（为奇数）时，N===M∴M⊂N故选B【点评】本题主要考查集合表示方法中的描述法．8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．9．函数f（x）的定义域为（0，1]，则函数f（lg）的定义域为（）A． B． C．∪D．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据条件和对数函数的性质列出不等式组，利用对数函数的单调性求解可得到函数的定义域．【解答】解：由题意得，，即，解得﹣5≤x＜﹣2或1＜x≤4，所以函数的定义域是，故选：D．【点评】本题考查函数的定义域，以及对数函数的性质的应用，属于基础题．10．设函数f（x）=alnx+blgx+1，则f（1）+f（2）+…+f（2018）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．4188 B．4187 C．2018 D．2018【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质=2即可得出．【解答】解：∵=alnx+blgx+1+=2，f（1）=1，∴f（1）+f（2）+…+f（2018）+f（）+f（）+…+f（）=1++…+=1+2×2018=4187．故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．11．若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（）A．（0，9] B．（4，9） C．（0，4） D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴设g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0，4）故选：C【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题．12．对于在区间上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈均有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称函数f（x）和g（x）在区间上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在区上是接近的，则实数a的取值范围是（）A． B． C．，从而有≤a+≤2在上恒成立，只要求出函数a+的最值，可求a 的取值范围．【解答】解：由已知可得，当x∈时，|f（x）﹣g（x）|=|log2（ax+1）﹣log2x|≤1，即|log2|≤1，x∈，从而有，≤≤2，x∈，即≤a+≤2在上恒成立．而a+在上递减，即有a+≤a+≤a+1．则有≤a+，且2≥a+1，解得0≤a≤1．故选A．【点评】本题以新定义为切入点，主要考查了函数的恒成立问题与函数最值的相互转化，解题中要注意在得到≤a+≤2在上恒成立时，要注意对函数a+的最值求解是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈，f（x）=3x，则f（﹣9）= 3 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件知f（x）是以4为周期的周期函数，由条件从而可得到f（﹣9）=f（9）=f（1+8）=f（1）=3．【解答】解：由f（x+4）=f（x）知：4为函数f（x）的周期；又f（x）在R上为偶函数；∴f（﹣9）=f（9）=f（1+2×4）=f（1）=3．故答案为：3．【点评】考查周期函数的定义，以及偶函数的定义，掌握本题求函数值的方法．14．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，其图象关于原点对称，且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，则a的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由于y=f（x）在定义域（﹣1，1）上，其图象关于原点对称，可得函数f（x）是奇函数．再利用单调性即可得出．【解答】解：∵y=f（x）在定义域（﹣1，1）上，其图象关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数．∵f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），又y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，∴1＞1﹣a＞2a﹣1＞﹣1，解得．∴a的取值范围是．故答案是：．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，属于中档题．15．已知是R上的增函数，则a的取值范围是，再根据指数函数y=3u的单调性即可求解利用复合函数的单调性的特点（根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数）判断出函数的单调区间，在根据定义：（就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小，或f（x1）＜f（x2）则是增函数；反之则为减函数）证明即可【解答】解：根据题意，函数的定义域显然为（﹣∞，+∞）．令u=f（x）=3+2x﹣x2=4﹣（x﹣1）2≤4．∴y=3u是u的增函数，当x=1时，y max=f（1）=81，而y=＞0．∴0＜3u≤34，即值域为（0，81]．（3）当x≤1时，u=f（x）为增函数，y=3u是u的增函数，由x越大推出u越大，u越大推出y越大即x越大y越大∴即原函数单调增区间为（﹣∞，1]；其证明如下：任取x1，x2∈（﹣∞，1]且令x1＜x2则=÷===∵x1＜x2，x1，x2∈（﹣∞，1]∴x1﹣x2＜0，2﹣x1﹣x2＞0∴（x1﹣x2）（2﹣x1﹣x2）＜0∴＜1∴f（x1）＜f（x2）∴原函数单调增区间为（﹣∞，1]当x＞1时，u=f（x）为减函数，y=3u是u的增函数，由x越大推出u越小，u越小推出y越小，即x越大y越小∴即原函数单调减区间为有最小值为﹣2，求实数a值．【考点】指数函数综合题．【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．（2）根据对数函数的单调性求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函数y=log a（2x﹣1）在区间上为减函数，∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即log a5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．20．（12分）（2018秋•公安县校级期中）已知二次函数f（x）=x2+bx+4（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）有零点，求b的取值范围；（3）求f（x）在区间上的最大值g（b）．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），列出等式，求出b的值即可；（2）根据f（x）有零点，可得△≥0，据此求出b的取值范围即可；（3）首先求出f（x）的对称轴，然后分①，②两种情况讨论，求出f（x）在区间上的最大值g（b）即可．【解答】解（1）因为f（x）为偶函数，所以x2+bx+4=x2﹣bx+4，解得b=0；（2）因为f（x）有零点，所以△=b2﹣16≥0，解得b≥4或b≤﹣4；（3）因为f（x）的对称轴为，①，即b≤0时，g（b）=f（﹣1）=5﹣b；②，即b＞0时，g（b）=f（1）=5+b．综上所述：．【点评】本题主要考查了二次函数奇偶性质的运用，以及二次函数的零点、某个区间上的最值的求法，属于基础题．21．（12分）（2018秋•公安县校级期中）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（I）f（0）=log a1=0，利用奇函数的定义，即可求出实数m的值；（II）当m=1时，f（x）=log a，t=，判断其单调性，即可判断与证明函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性【解答】解：（I）f（0）=log a1=0．因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（﹣x）+f（x）=0∴log a +log a =0；∴log a=0⇒=1，即∴1﹣m 2x 2=1﹣x 2对定义域内的x 都成立．∴m 2=1． 所以m=1或m=﹣1（舍） ∴m=1． （II ）∵m=1∴f （x ）=log a ，∴t=，设﹣1＜x 1＜x 2＜1，则t 1﹣t 2=﹣=，∵﹣1＜x 1＜x 2＜1∴x 2﹣x 1＞0，（x 1+1）（x 2+1）＞0 ∴t 1＞t 2．当a ＞1时，log a t 1＞log a t 2，即f （x 1）＞f （x 2）． ∴当a ＞1时，f （x ）在（﹣1，1）上是减函数． 当0＜a ＜1时，log a t 1＜log a t 2，即f （x 1）＜f （x 2）． ∴当0＜a ＜1时，f （x ）在（﹣1，1）上是增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的图象和性质，利用奇偶性的对应建立方程是解决本题的关键．22．（12分）（2018秋•下城区校级期末）设f （x ）是定义在上的奇函数，且对任意a 、b ∈，当a+b ≠0时，都有＞0．（1）若a ＞b ，比较f （a ）与f （b ）的大小；（2）解不等式f （x ﹣）＜f （x ﹣）；（3）记P={x|y=f （x ﹣c ）}，Q={x|y=f （x ﹣c 2）}，且P ∩Q=∅，求c 的取值范围． 【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】先判断函数的单调性．（1）由函数的单调性即可求解．（2）（3）由函数的定义域及函数的单调性求解．【解答】解：设﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2≠0，∴＞0．∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0．∴f（x1）＜﹣f（﹣x2）．又f（x）是奇函数，∴f（﹣x2）=﹣f（x2）．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）是增函数．（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．（2）由f（x﹣）＜f（x﹣），得∴﹣≤x≤．∴不等式的解集为{x|﹣≤x≤}．（3）由﹣1≤x﹣c≤1，得﹣1+c≤x≤1+c，∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}．由﹣1≤x﹣c2≤1，得﹣1+c2≤x≤1+c2，∴Q={x|﹣1+c2≤x≤1+c2}．∵P∩Q=∅，∴1+c＜﹣1+c2或﹣1+c＞1+c2，解得c＞2或c＜﹣1．【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，但应注意函数的定义域，在定义域内求解．yhx01248；。
2018-2019学年湖北省荆州中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则（C U A）∪B=（）A. B. C. D. 3，2.函数f（x）=a x+1-1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是（）A. B. C. D.3.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=x3+2x-1一定存在零点的区间是（）A. B. C. D.5.给出下列各函数值：①sin（-1000°）；②cos（-2200°）；③tan（-10）；④，其中符号为负的有（）A. ①B. ②C. ③D. ④6.函数f（x）=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.7.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域（）A. B. C. D.8.已知角α是第二象限角，且|cos|=-cos，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角9.已知f（x）=（x-m）（x-n）+1，并且α，β是方程f（x）=0的两根，实数m，n，α，β的大小关系可能是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=-|x+3|（x+3），记a=f（0.6-0.1），b=f（0.7），c=f（0.90.3），则a，b，c大小关系是（）A. B. C. D.11.下列命题中，正确的有（）个①对应：A=R，B=R，f：x→y=是映射，也是函数；②若函数f（x-1）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域为（0，）；③幂函数y=x与y=x4图象有且只有两个交点；④当b＞0时，方程|2x-1|-b=0恒有两个实根．A. 1B. 2C. 3D. 412.已知函数f（x）=，若方程f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则实数b的取值范围（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=______．14.函数g（x）=log2（3-2x-x2）的单调递增区间为______．15.已知函数f（x）=x2-（2a-1）x+3，x∈[1，4]图象上任意两点连线都与x轴不平行，则实数a的取值范围是______．16.已知方程3x+x-6=0和log3x+x-6=0的解分别为x1x2，则x1+x2=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（1）×．18.已知全集U=R，集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a-4＜x≤2a-7}．（1）求（∁U A）∩B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．19.已知二次函数f（x）=2x2-4x+6（1）设函数g（x）=f（x）-kx，且函数g（x）在区间[1，3]上是单调函数，求实数k的取值范围；（2）设函数h（x）=f（2x），求当x∈[-1，1]时，函数h（x）的值域．20.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少．某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留下岗位职员每人每年多创利0.2万元．但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为了使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行获得的最大经济效益是多少万元？21.已知函数f（x）=（log4x-3）•log44x．（1）当x∈[，]时，求该函数的值域；（2）令g（x）=f（x）+log4x2-2a•log4x，求g（x）在x∈[42，44]上的最值．22.已知f（x）定义域为R，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2，且当x＞0时，f（x）＜2．（1）试判断f（x）的单调性，并证明；（2）若f（-1）=3．①求f（1）的值；②求实数m的取值范围，使得方程f（mx2-3x）+f（x）=3有负实数根．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，∴C U A={2，4}，∴（C U A）∪B={2，3，4}．故选：D．由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，能求出C U A={2，4}，再由B={2，3}，能求出（C U A）∪B．本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.【答案】C【解析】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令x+1=0，可得x=-1，求得f（-1）=0，故函数f（x）=a x+1-1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（-1，0），即函数f（x）=a x+1-1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是故{（-1，0）}，故选：C．解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：函数f（x）=（）x的底数大于1，故在整个定义域内单调递增，不满足条件；函数f（x）=，在（-∞，0）和（0，+∞）上均单调递减，但函数是不连续的，在整个定义域内不单调，不满足条件；函数y=log2x的底数大于1，故在整个定义域内单调递增，故f（x）=-log2x在整个定义域内单调递减，满足条件；函数f（x）=x为偶函数，在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上上单调递增，不满足条件；故选：C．逐一分析给定四个函数的单调性，可得答案．本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性，是解答的关键．4.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=x3+2x-1在（0，+∞）上连续单调递增函数，f（）=-1＜0，f（）=＞0，f（）f（）＜0∴函数f（x）=x3+2x-1只有1个零点，在（，）内，故选：A．根据函数的单调性，函数的连续性，利用区间端点的函数值的符号，结合零点判定定理，判断出答案．本题考查了函数的单调性，零点判定定理，属于容易题，计算量比较小．5.【答案】C【解析】解：sin（-1000°）=sin（-2×360°-280°）=-sin280°=cos10°＞0，cos（-2200°）=cos（-6×360°-40°）=cos40°＞0，tan（-10）=-tan（3π+0.58）=-tan（0.58）＜0=-=＞0故选：C．利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负．本题主要考查了运用诱导公式化简求值．解题时应正确把握好函数值正负号的判定．6.【答案】D【解析】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x-，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x-，为增函数，且当x=-1时f（-1）=0，即函数恒经过点（-1，0），故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（-1，0），问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[-2，3]，∴x∈[-2，3]，则x+1∈[-1，4]，即函数f（x）的定义域为[-1，4]，再由-1≤2x-1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x-1）的定义域为[0，]．故选：A．根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x-1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x-1）定义域本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．8.【答案】C【解析】解：由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又∵|cos|=-cos，∴cos＜0，∴是第三象限角．故选：C．根据α的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围．本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦”，进行判断角所在的象限．9.【答案】B【解析】解：f（x）=（x-m）（x-n）+1，并且α，β是方程f（x）=0的两根，即有f（m）=f（n）=1，f（α）=f（β）=0，由于抛物线y=f（x）开口向上，可得m，n在两根α，β之外，可得A，C，D均错，B正确，故选：B．由题意可得f（m）=f（n）=1，f（α）=f（β）=0，可得m，n在两根α，β之外，即可得到所求结论．本题考查二次函数的图象和性质，以及二次方程根的定义，考查判断能力和推理能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵f（x）=-|x+3|（x+3）=，则函数f（x）在定义域R为减函数，∵0.7=0.49-0.1＞0.6-0.1＞1＞0.90.3，∴f（0.7）＜f（0.6-0.1）＜f（0.90.3），即b＜a＜c，故选：A．由已知可得函数f（x）在定义域R为减函数，分析给定三个自变量的大小，进而可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．11.【答案】C【解析】解：①对应：A=R，B=R，f：x→y=满足数集A中任一元素，在数集B中都有唯一的元素对应，是映射，也是函数，正确；②若函数f（x-1）的定义域是（1，2），则x-1∈（0，1），由2x∈（0，1）得：x∈（0，），则函数f（2x）的定义域为（0，）正确；③幂函数y=x与y=x4图象有且只有两个交点（±1，1），正确；④当b≥1时，方程|2x-1|-b=0只有一个实根．错误；故选：C．根据映射和函数的定义，可判断①；求出函数f（2x）的定义域，可判断②；根据幂函数的图象和性质，可判断③；根据指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，可判断④本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题目综合性强，难度中档．12.【答案】D【解析】解：令t=f（x），则原函数方程等价为t2+bt+=0．作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由0＜t＜1时，函数t=f（x）有3个交点．所以要使f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则等价为有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1．令g（t）=t2+bt+，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得-＜b＜-1，则实数b的取值范围是（-，-1）．故选：D．先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．同时在结合函数f（x）的图象，确定b的取值范围．本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用换元，将复合函数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键．13.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a-1，2a]的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a-1=-2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得．本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．14.【答案】（-3，-1]【解析】解：3-2x-x2＞0，解得：-3＜x＜1，不等式对应的二次函数y=3-2x-x2是开口向下的二次函数，对称轴为：x=-1，x∈（-3，-1]时，函数是增函数，而y=log2x是增函数，由复合函数的单调性可知，函数在（-3，-1]上是增函数．故答案为：（-3，-1]{或写出（-3，-1）．也是正确的}．求出函数的定义域，利用二次函数的单调性以及对数函数的单调性判断求解即可．本题考查复合函数的单调性和值域，考查计算能力．15.【答案】（-∞，]∪[，+∞）【解析】解：由题意，f（x）在区间[1，4]上为单调函数，且对称轴为x=a-，则a-≤1或a-≥4，解得a≤或a≥，故a的范围为（-∞，]∪[，+∞），故答案为：（-∞，]∪[，+∞）由题意，f（x）在区间[1，4]上为单调函数，且对称轴为x=a-，即可求出a的范围．本题考查二次函数的性质，是基础题．16.【答案】6【解析】解：方程3x+x-6=0和，可得3x=6-x；方程log3x+x-6=0，可得log3x=6-x；∵y=3x和y=log3x互为反函数，∴解得：x=y=3；∴x1+x2=6故答案为：6．根据y=3x和y=log3x互为反函数，利用反函数的性质即可求解；本题考查了反函数的求法，属于基础题．17.【答案】解：1）×=-4-1+0.5×4=-3=lg5+lg2-lg0.1-2=1+-2=-．【解析】（1）根据指数的运算性质，及根式与分数指数幂的互化及其化简运算法则，可得答案．（2）根据对数的运算性质，及换底公式的推论，可得答案．本题考查的知识点是根式与分数指数幂的互化及其化简运算，对数的运算性质，难度中档．18.【答案】解（1）∵全集U=R，集合A={x|-1＜x＜1}，∴∁U A={x|x≤-1或x≥1}，∵B={x|2≤4x≤8}={x|1≤2x≤3}={x|≤x≤}，∴（∁U A）∩B={x|1≤x≤}；（2）由A∩C=C得，C⊆A，且C={x|a-4＜x≤2a-7}，①当C=∅时，a-4≥2a-7，解得a≤3；＞②当C≠∅时，则，解得3＜a＜4，＜综上可得，实数a的取值范围是（-∞，4）．【解析】（1）由题意和补集的运算求出∁U A，由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出（∁U A）∩B；（2）由A∩C=C得C⊆A，对C分类讨论，由子集的定义分别列出不等式，求出实数a的取值范围．本题考查交、并、补集的混合运算，子集的定义，以及指数函数的性质的应用，考查分类讨论思想．19.【答案】解：（1）二次函数f（x）=2x2-4x+6，函数g（x）=2x2-（k+4）x+6，其对称轴方程为：x=∵函数g（x）在区间[1，3]上是单调函数，∴≤1或≥3∴k≤0或k≥8；（2）令t=2x∈[，2]，则h（x）=H（t）=2t2-4t+6=2（t-1）2+4当t∈[，1]时，H（t）单调递减，当t∈[1，3]时，H（t）单调递增，H（t）min=H（1）=4又H（）＜H（2）=6，所以H（t）max=H（2）=6，∴当x∈[-1，1]时，函数h（x）的值域[4，6]．【解析】（1）求出函数的对称轴，函数g（x）在区间[1，3]上是单调函数，得到关于k的不等式解得即可；（2）利用换元法求出h（x）的解析式，根据函数的单调性即可求出函数的值域本题考查了求函数的简单性质的应用与值域的问题，根据函数的单调性求出值域，是中档题．20.【答案】解：设银行应裁员x人，所获得的经济效益为万元，则y=（320-x）（20+0.2x）-6x=，由题意可得：320-x，又x≥0，∴0≤x≤80且x∈N，∵对称轴x=95＞80，∴函数y=在[0，80]上单调递增，∴x=80时，y max=8160．即银行应裁员80人，所获得的经济效益最大，为8160万元．【解析】设银行应裁员x人，所获得的经济效益为万元，由题意列y关于x的函数关系式，然后利用二次函数的单调性求最值．本题考查简单的数学建模思想方法，训练了一元二次函数最值的求法，是中档题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=（log4x-3）•log44x=（log4x）2-2log4x-3，令t=log4x，x∈[，]⇒t∈[-1，2]，此时有y=t2-2t-3，对称轴t=1∈[-1，2]，当t=1时，取得最小值：-4；t=-1函数取得最大值：0．∴y∈[-4，0]．…（4分）（2）g（x）=f（x）+log4x2-2a•log4x=（log4x）2-2a log4x-3，令t=log4x，x∈[42，44]，则t∈[2，4]，此时有y=t2-2at-3，①当a≤2时，y min==1-4a；y max=y|t=4=13-8a；②当2＜a≤3时，y min==-a2-3；y max=y|t=4=13-8a；③当3＜a＜4时，y min==-a2-3；y max=y|t=2=1-4a；④当a≥4时，y min==13-8a；y max=y|t=2=1-4a；…（12分）【解析】（1）化简函数的表达式，通过换元法以及x∈[]时，给出新元的范围，转化为二次函数在闭区间上求解该函数的值域；（2）化简g（x）=f（x）+log4x2-2a•log4x，通过换元法以及x∈[42，44]时，新元的范围，转化为二次函数在闭区间上求解该函数的最值；本题考查二次函数的最值，换元法的应用，考查计算能力．22.【答案】解：（1）设x1，x2为R上的任意两个数，且x1＜x2，则x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＜2．∵f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）+f（x1）-2，∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-2＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）在R上是减函数．（2）①令x=y=0可得f（0）=2f（0）-2，∴f（0）=2，令x=1，y=-1得：f（0）=f（1）+f（-1）-2=2，∴f（1）=4-f（-1）=1．，②方程f（mx2-3x）+f（x）=3等价于f（mx2-2x）=f（-1），又f（x）为单调函数，故而mx2-2x=-1，即mx2-2x+1=0．∴方程mx2-2x+1=0有负实数根．当m=0时，-2x+1=0，解得x=，不符合题意；当m≠0时，△=4-4m≥0，即m≤1且m≠0，若△=0，即m=1时，则方程的解为x=1，不符合题意；若△＞0，即m＜1且m≠0则方程的根为x=，∴＜或＜0，解得m＜0．综上，m的取值范围是（-∞，0）．【解析】（1）设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-2＜0，从而得出f（x）的单调性；（2）①先计算f（0），再计算f（1）；②方程等价于mx2-2x=-1有负实数根，讨论m的范围列出不等式得出m的范围．本题考查了抽象函数的单调性判断，二次函数的零点分布与系数的关系，属于中档题．。
湖北省荆州中学高一数学上学期期中考试(a)【会员独享】.doc
荆州中学～上学期高一数学期中试卷（A ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1．若集合{|1}M x x =>-，下列关系式中成立的为 ( ) A ．0M ⊆ B ．{}0M ∈ C ．M ∅∈ D ．{}0M ⊆ 2．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 3．下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是 ( )A ．2||:,},0|{x y x f R B x x A =→=>=B ．2:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-= C ．21:},0|{,x y x f y y B R A =→>== D ．2:},1,0{},2,0{x y x f B A =→== 4． 右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图; 那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系 用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A ．指数函数：t y 2= B ．对数函数：t y 2log = C ．幂函数：3t y = D ．二次函数：22t y =5．设函数()y f x =的定义域为[，则函数2)y f =的定义域是（ ）A ．[B ．[22+C ．[6-6+D ．[0，6+6．已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为 （ ）A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d c b a <<<7. 若(,1]x ∈-∞-时，不等式2()420x x m m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．（－2，1） B.（－4，3） C.（－1，2） D.（－3，4） 8.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，若()()2f a f ≥-，则a 的取值范围是 （ ） A.2a ≤ B.2a ≥C.22a a ≤-≥或D.22a -≤≤9.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围（ ）A.(0,1) B ．1(0,)3 C. )31,61[ D. [)1,6110.对于集合M 、N,定义{}|,()()M N x x M x N M N M N N M -=∈∉⊕=--且设{}R x x x y y M ∈-==，4|2,{}R x y y N x∈-==，2|,则N M ⊕= （ ） A.(]04，- B.[)04，- C.()[),40,-∞-+∞ D.(](),40,-∞-+∞二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11．幂函数3222)14(--+-=m m xm m y 的图像过原点，则实数m 的值等于12．已知函数2()log (2)a f x x ax =-+在()+∞,2上为增函数，则实数a 的取值范围为___________13. 若 33log 2,log 5m n == ， 则 lg 5用,m n 表示为 .14.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51,1.52=-=-.若函数()()0,11x x a f x a a a =>≠+，则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为______ 15.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域内任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
湖北省荆州市高一上学期数学期中考试试卷
湖北省荆州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2020 高一上·遂宁期末) 已知集合 A= A . A=B B . A B= C.A B D.B A,B=，则（ ）2. （2 分） (2018 高一上·西宁期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间 A.上是增函数的为（ ）B. C.D.3. （2 分） (2017 高三上·惠州开学考) 函数 f（x）= A . {x|x＜1} B . {x|0＜x＜1} C . {x|0＜x≤1} D . {x|x＞1}+的定义域为（ ）4. （2 分） 已知 A . 1或2，若， 则 x 的值是（ ）第1页共8页B . 2 或－1 C . 1 或－2 D . ±1 或±2 5. （2 分） 下列函数中，既是偶函数又在区间 A. B. C. D.上单调递增的函数为（ ）6. （2 分） 设变量 a，b 满足约束条件： 的极小值等于（ ）的最小值为 m，则函数A.-B.C.2D.二、 填空题 (共 8 题；共 32 分)7. （5 分） (2017 高一上·金山期中) 若全集 U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合 A=________．8. （5 分）________9. （5 分） (2019 高一上·宁乡期中) 若函数 ________．第2页共8页，则函数的零点个数为10. （5 分） (2018 高一上·张掖期末) 函数 递减区间是________．11. （1 分） (2018 高二上·凌源期末) 已知函数 解集为________．12. （1 分） (2019 高一上·山西月考) 已知集合若，实数 的取值范围是________．，当时，，则该函数的单调，则关于 的不等式的，集合，13. （5 分） (2018 高一上·北京期中) 已知 a＞0 且 a≠1，函数 f（x）=满足对任意不相等的实数 x1 ， x2 ， 都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数 a 的取值范围________．14. （5 分） (2017·杨浦模拟) 已知函数 f（x）= 围为________．的最小值为 a+1，则实数 a 的取值范三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)15. （5 分） (2016 高一上·商州期中) 不用计算器求下列各式的值（1） （2 ） ﹣（﹣9.6）0﹣（3 ） +（1.5）﹣2（2） lg5+lg2﹣（﹣ ）﹣2+（ ﹣1）0+log28．16. （10 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知命题 ：关于 的不等式指数函数是 上的增函数.（1） 若命题为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若满足 为假命题且 为真命题的实数 取值范围是集合 ，集合且，求实数 的取值范围.无解；命题 ： ，17. （15 分） 设集合 （1） b 的取值范围是________；，B={（x，y）|y≤﹣|x|+b}，A∩B≠∅．第3页共8页（2） 若（x，y）∈A∩B，且 x+2y 的最大值为 9，则 b 的值是________．18. （10 分） (2016 高一上·江北期中) 求函数 y=2x﹣的值域：19. （10 分） (2019 高一上·都匀期中) 已知函数为偶函数，且．（1） 求 的值，并确定的解析式；（2） 若(且)，求在上值域．20. （15 分） (2019 高三上·番禺月考) 2019 年 3 月 5 日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提 到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部 2014 年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定： 每篇抽检的学术论文送 3 位同行专家进行评议，3 位专家中有 2 位以上（含 3 位）专家评议意见为“不合格”的学 术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有 1 位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外 2 位 同行专家（不同于前 3 位专家）进行复评，2 位复评专家中有 1 位以上（含 1 位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．（1） 若，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2） 现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为 900 元，需要复评的总评审费用 1500 元；若某次评审抽 检论文总数为 3000 篇，求该次评审费用期望的最大值及对应 的值．第4页共8页一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、二、 填空题 (共 8 题；共 32 分)7-1、参考答案8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)第5页共8页15-1、15-2、 16-1、16-2、 17-1、 17-2、第6页共8页18-1、 19-1、 19-2、第7页共8页20-1、 20-2、第8页共8页。
湖北省荆州中学高一上学期期中考试(数学理).doc
湖北省荆州中学高一上学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C2．下列函数中，奇函数的个数是（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩 4.已知函数()ln 26f x x x =+-有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取区间中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11 5．若1x 是方程lgx+x=3的解，2103x x x +=是的解，则12x x +的值为（ ）A ．32B ．23C ．3D ．136．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7.在222,log ,x y y x y x ===这三个函数中，当1201x x <<<时，使1212()()22x x f x x f ++>恒成立的函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列四个说法：(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数2bx ++2f(x)=ax 与x 轴没有交点，则280b a -<且a>0；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) y=1+x和y =表示相等函数。
湖北剩州市公安县车胤中学18届高三数学12月月考试题理1804021402
湖北省荆州市公安县车胤中学2018届高三数学12月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分。
共60分） 1．复数21i+的虚部是（ ）．A ．2-B ．1-C ．1D ．22．集合A={x||x|≤4，x ∈R}，B={x|（x+5）（x-a ）≤0}，则“”是“a>4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，，，γ表示三个不同的平面①若m ⊥，n ∥，则m ⊥n ； ②若⊥γ，⊥γ，则∥； ③若m ∥，n ∥，则m ∥n ； ④若∥，∥γ，m ⊥，则m ⊥γ． 正确的命题是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．由曲线y=x ，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为A ．103B ．4C ．163D ．65．已知等比数列{a n }公比为q ，其前n 项和为S n ，若S 3，S 9，S 6成等差数列，则q 3等于A ．12-B ．1C ．112-或 D ．112-或6．右图是函数y=sin （ω）（x ∈R ）在区间[-π6，5π6]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx （x ∈R ）的图像上所有点A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。
B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。
D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
7．若存在实数x ∈[2，4]，使x 2-2x+5-m<0成立，则m 的取值范围为 A ．（13，+∞） B ．（5，+∞） C ．（4，+∞） D ．（-∞，13）8．已知奇函数f （x ）在[-1，0]上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，下列结论正确的是 A ．f （）> f （） B ．f （）> f （）C ．f （）> f （）D ．f （）<f （）9．△ABC 所在平面上一点P 满足→PA+→PB+→PC=→AB ，则△PAB 的面积与△ABC 的面积之比为A ．2∶3B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶610．不等式2x 2－axy ＋y 2≥0对于任意x ∈[1,2]及y ∈[1,3]恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2 2B ．a ≥2 2C ．a ≤113D ．a ≤9211．已知数列{a n }是等比数列，若a 2a 5a 8＝－8，则1a 1a 5＋4a 1a 9＋9a 5a 9( )A ．有最大值12B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值5212.若函数()2ln 2x af x x e x x=--+有零点，则实数a 的最大值为( ) A ．e 3＋1e B ．e ＋1e C ．e ＋1e 2 D ．e 2＋1e第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
湖北省荆州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
湖北省荆州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,6}A =，{1,3,5,7}B =，则()U A C B 等于（ ）A ．{}2,4,6A =B ．{}1,3,5B =C ．{}2,4,5C =D ．{}2,5D =2.在()()2log 5a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A. 5a >或2a <B. 25a <<C. 23a <<或35a <<D. 34a << 3.设[]0,2A =, []0,2B =,下列各图中能表示集合A 到集合B 的函数是（ ）4.下列每组函数是同一函数的是（ ）A. ()1f x x =-错误！未找到引用源。
,2()g x =错误！未找到引用源。
B. ()3f x x =-错误！未找到引用源。
,()g x =C. 24()2x f x x -=-错误！未找到引用源。
,()2g x x =+D．()f x()g x =5.三个数60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =的大小关系为（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b << 6.下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数为（ ）A. 1y x=B ．|1|y x =+ CD7.若集合{}2210A x R ax x =∈++=中只有一个元素，则a =（ ）A. 0B. 0或1C. 1D.不能确定8.已知()()121,2111,2x x f x f x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A ．16-B. 16C. 56 D ．56- 9.()()2123f x m x mx =-++为偶函数，则()f x 在区间()2,5上是( )A ．增函数B ．减函数C ．有增有减D ．增减性不确定 10.对于函数()f x 的定义域中的任意的1212,()x x x x ≠，有如下的结论： ①1212()()()f x x f x f x +=∙；②1212()()()f x x f x f x ∙=+；③1212>0f x f x x x ()-()-；④1212<0f x f x x x ()-()-，当()1 0x f x =时，上述结论中正确的是（ ）A ．①③B ．①②③C ．①④D ．②④11.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是( )A ．()()()32f f f π>->-B ．()()()23f f f π>->-C ．()()()32ff f π<-<-D ．()()()23ff f π<-<-12.若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A.()1,+∞ B.()1,8 C.()4,8 D.[)4,8 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设128xy +=，993y x -=则x y += ；14.函数y =的定义域为 ； 15.设3()1x f x x +=+，则()1f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；记()()()0110222f f f m ++∙∙∙+=， 0110111222f f f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++∙∙∙+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则m n += ；16.已知函数()21f x x =+D ，当x D ∈时，()f x m ≤恒成立，则实数m 的取值范围是 。
湖北省荆州市公安县车胤中学高一数学上学期期中试题文
湖北省荆州市公安县车胤中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题 文 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第 Ⅰ 卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设，集合M={x |x ≤3}，则下列各式中正确的是( )A.a ⊆MB.a ∉MC.{a }⊆MD.{a }∈M2.已知集合A={-1，1}，B={m |m =x +y ，x ∈A，y ∈A}，则集合B 等于（ ）A.{-2，2}B.{-2，0，2}C.{-2，0}D.{0}3.方程log 3x +x -3=0的零点所在区间是（ ）A.（1，2）B.（0，2）C.（3，4）D.（2，3）4.设a =log 73，，c =30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a ＜b ＜cB.c ＜b ＜aC.b ＜c ＜aD.b ＜a ＜c5.如果函数f （x ）=ax 2+2x -3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（） A. B. C. D.6. 下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ） A. 31x y -= B. 4x y = C. 21x y = D. 2-=x y7.幂函数f （x ）=（m 2-m -1）x 在（0，+∞）上是减函数，则实数m 的值为（ ）A.2B.3C.4D.58.设集合M=，N =，则( )A.M=NB.M ⊂NC.M ⊃ND.M∩N=Φ9.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）A.y =xB.y =lgxC.y =2xD.y10、函数f（x）的定义域为（0，1]，则函数f（lg2x+x2）的定义域为（）A.[-1，4]B.[-5，-2]C.[-5，-2]∪[1，4]D.[-5，-2）∪（1，4]11、设函数f（x）=alnx+blgx+1，则f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（12）+f（13）+…+f（12014）=（）A.4028B.4027C.2014D.201312、若函数f（x）=x2-4x-m+4（-1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（）A.（0，9]B.（4，9）C.（0，4）D.[2，4]二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]，f（x）=3x，则f（-9）= ______ ．14.已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，其图象关于原点对称，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，则a的取值范围是 ______ ．15.已知是R上的增函数，则a的取值范围是 ______ ．16.给出下列结论：①y=1是幂函数；②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0③函数是奇函数④当a＜0时，⑤函数y=1的零点有2个；其中正确结论的序号是 ______ （写出所有正确结论的编号）．第 II 卷三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={x∈N|-1＜x≤3}，B={x∈R|x2-6x+8=0}．（1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B 及∁U （A∪B）．18. 已知：2562≤x 且21log 2≥x ，（1）求x 的取值范围；（2）求函数)2(log )2(log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值。
湖北省公安县车胤中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
车胤中学2018-2019学年度下学期高一期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知a >b ，则下列不等式成立的是（ ）A.a 2－b 2>0B.ac >bcC.ac 2>bc 2D.2a >2b2.已知31)3sin(=-απ，则)65cos(απ-=（ ） A.31B.－31 C.322 D.－32 3.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A.120°B.150°C.180°D.240°4.若实数x ，y 满足x +y =5，则3x+3y的最小值是（ ）A.10B.63C.46D.1835.设βα,表示两个平面，l 表示直线，A ，B ，C 表示三个不同的点，给出下列命题： ①若ααα⊂∈∈∈∈l B l B A l A 则,,,,；②不重合，若βα,A ∈AB B B A =⋂∈∈∈βαβαβα则,,,, ③若αα∉∈⊄A l A l 则,,；④若重合与不共线，则且βαβαC B A C B A C B A ,,,,,,,,∈∈.则上述命题中，正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.46.在△ABC 中，已知A=30°，a ＝8，b ＝83，则S △ABC 等于（ ）A.323B.16C.323或16D.323或1637.如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且32==CD CG CB CF ，则（ ）A.EF 与GH 互相平行B.EF 与GH 异面C.EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D.EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上8.若),,4(,1027)4sin(πππ∈=+A A sin A 的值为（ ）A.53B.54 C.53或54 D.43 9.在△ABC 中，已知A ＝30°，且3a ＝b 3＝12，则c 的值为（ ）A.4B.8C.4或8D.无解10.函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图象如图所示，则（ ） A.)62sin(2π-=x y B.)32sin(2π-=x yC.)6sin(2π+=x yD.)3sin(2π+=x y11.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的府角分别为75°，30°，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ） A.240(3－1)m B.180(2－1)m C.120(3－1)mD.30(3+1)m12.已知正数a ，b 满足a －2ab +b =0，则2a +b 的最小值为（ ）A.23+2 B.22C.1+2D.3二、填空题(本大题共4个小题，每小题分，共20分)13.在如图所示的三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D,E,F 分别是AB,AC,AA 1的中点.设三棱锥F-ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1:V 2=14.已知αααπ2cos 2sin 1,2)4tan(--=+则＝15.已知a ,b ,c 分别为△ABC 的三边，且3a 2+3b 2－3c 2+2ab =0，则tanC= 16.不等式ax 2+2ax －(a +2)≥0的解集是φ，则实数a 的取值范围是三、解答题17.如图所示，正四棱台'AC 的高是17cm ，两底面的边长分别是4cm 和16cm ，求这个棱台的侧棱长和斜高.18.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，E ，F 分别为A 1C 1和BC 的中点. (1)求证：EF//平面AA1B 1B ；(2)若AA 1=3，AB=23，求异面直线EF 与AB 所成的角.19.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若△ABC 面积为23， c ＝2，A=60°，求a 、b 及角C 的值.20.在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且cosA=cCa B ab 2cos 2sin 2-+.(1)求角A ； (2)若△ABC 的面积为21，求a 的最小值.21.已知不等式2)63(log 22>+-x ax 的解集为1|{<x x 或}b x >. (1)求a ，b 的值；(2)解不等式c x c b ax (0))((>-+为常数).22.设函数)2sin()6sin()(πωπω-+-=x x x f ，其中30<<ω.已知)6(πf ＝0. (1)求ω；(2)将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求g (x )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,4ππ上的最小值.。
湖北剩州市公安县车胤中学18届高三数学12月月考试题文1804021403
湖北省荆州市公安县车胤中学2018届高三数学12月月考试题 文一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分。
共60分）1．已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ，22z =+i ，则21z z ⋅=( ) A ．3-i B. 22-i C. 1+i D ．22+i 2．集合A={x||x|≤4，x ∈R}，B={x|（x+5）（x-a ）≤0}，则“”是“a>4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，，，γ表示三个不同的平面 ①若m ⊥，n ∥，则m ⊥n ； ②若⊥γ，⊥γ，则∥； ③若m ∥，n ∥，则m ∥n ； ④若∥，∥γ，m ⊥，则m ⊥γ． 正确的命题是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a5．已知等比数列{a n }公比为q ，其前n 项和为S n ，若S 3，S 9，S 6成等差数列，则q 3等于A ．12-B ．1C ．112-或 D ．112-或6．右图是函数y=sin （ω）（x ∈R ）在区间[-π6，5π6]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx （x ∈R ）的图像上所有点A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。
B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。
D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
7．若存在实数x ∈[2，4]，使x 2-2x+5-m<0成立，则m 的取值范围为A ．（13，+∞）B ．（5， +∞）C ．（4，+∞）D ．（-∞，13）8．已知奇函数f （x ）在[-1，0]上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，下列结论正确的是 A ．f （）> f （） B ．f （）> f （）C ．f （）> f （）D ．f （）<f （）9．已知△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝6，平面内一点M 满足BM →＝23BC →－13BA →，则AC →·MB →等于( )A ．－9B ．－18C ．12D ．1810．当实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0y ≥x2x ＋y ＋k ≤0(其中k ＜0)时，y ＋2x的最小值为3， 则实数k 的值是( )A ．－2B ．2C ．－3D ．3 11．已知数列{a n }是等比数列，若a 2a 5a 8＝－8，则1a 1a 5＋4a 1a 9＋9a 5a 9( )A ．有最大值12B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值5212. 设f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)－bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在区间(－∞，0)上的最小值为( )A ．－5B ．－1C ．－3D ．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
湖北省荆州市公安县车胤中学18届高三数学9月月考试题文
湖北省荆州市公安县车胤中学2018届高三数学9月月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知集合A={x |（x -1）（3-x ）＜0}，B={x |-2≤x ≤2}，则A∩B=（ ）A.[-2，1）B.（1，2]C.[-2，-1）D.（-1，2]2.已知3是函数()()3log ,33,3x x t x f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩的一个零点，则f [f （6）]的值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.log 343.为了求函数f （x ）=2x+3x -7的一个零点（精确度0.05），某同学已经利用计算器得f （1.5）=0.32843，f （1.25）=-0.8716，则还需用二分法等分区间的次数为（ ）A.2次B.3次C.4次D.5次4.已知在[m ，m +1]上不单调，则实数m 的取值范围是（ ）A.（1，2）B.（3，4）C.（1，2]∪[3，4）D.（1，2）∪（3，4）5.给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b -1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b -1”；③“∀x ∈R，x 2+1≥1”的否定是“∃x ∈R，x 2+1＜1”；④在△ABC 中，“A＞B”是“sin A ＞sin B”的充要条件．其中正确的命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.已知函数f （x ）满足f （-x ）=-f （x ），且f （x +2）=f （x ），当0≤x ≤1时， f （x ）=2x （1-x ），则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.-B.-C.D.7.已知函数f （x ）=，则函数f （x ）的图象在点（0，f （0））处的切线方程为（ ）A.x +y +1=0B.x +y -1=0C.x -y +1=0D.x -y -1=08.已知f （x ）是定义在R 上的函数，若函数y =f （x +1）为偶函数，且当x ≥1时， 有f （x ）=1-2x ，设a =f （），b =f （），c =f （），则（ ）A.c ＜b ＜aB.b ＜a ＜cC.c ＜a ＜bD.a ＜c ＜b9.定义在R 上的函数f （x ），f ′（x ）是其导数，且满足f （x ）+f ′（x ）＞2，ef （1）=2e +4，则不等式e x f （x ）＞4+2e x （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A.（1，+∞）B.（-∞，0）∪（1，+∞）C.（-∞，0）∪（0，+∞）D.（-∞，1）10.已知函数f （x ）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表， 函数y =f ′（x ）的大致图象如下图所示，则函数y =f （x ）在区间[-2，4]上的零点个数为（ ）A.2B.3C.4D.511.在R 上定义运算⊕：x ⊕y =x （1-y ）若对任意x ＞2，不等式（x -a ）⊕x ≤a +2都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.[-1，7]B.（-∞，3]C.（-∞，7]D.（-∞，-1]∪[7，+∞）12.设定义在R 上的函数()()()1,331,3x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程()2f x +af （x ）+b =0有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（-∞，-1）C.（1，+∞）D.（-∞，-2）∪（-2，-1） 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.若a ，b ∈R +，4a +b =1，则11a b+的最小值为 ______ ． 14.函数()212log 32y x x =-+的递增区间是 ______ ． 15.计算()23lg32lg 427lg 2-+= ______ ． 16.已知f （x ）=，F （x ）=2f （x ）-x 有2个零点，则实数a 的取值范围是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知函数f （x ）=的定义域为集合A ，函数g （x ）=的定义域为集合B ．（1）求集合A 、B ；（2）若A∩B=A，求实数a 的取值范围．18.已知函数f （x ）=lg [（a 2-1）x 2+（a +1）x +1]．设命题p ：“f （x ）的定义域为R”；命题q ：“f （x ）的值域为R”（1）若命题p 为真，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真，求实数a 的取值范围；19．（本大题满分10分）已知函数1()428x x f x +=--； （1）求((2))f f 的值；（2）若[]2,2x ∈-，求()f x 的最大值和最小值．20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式：()21063a y x x =+--其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大，并求出最大值．21.已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值是-1，求a的值．22.设函数f（x）=|x-2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．答案AABDC ABCAC CD13:9； 14：(),1-∞； 15:12； 16：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦17.解：（1），x 2-（2a +1）x +a 2+a ≥0⇒x ≥a +1或x ≤a∴A=（-∞，-1]∪（2，+∞），B=（-∞，a ]∪[a +1，+∞）…（6分）（2）…（12分）18.解：（1）若命题p 为真，即f （x ）的定义域是R ，则（a 2-1）x 2+（a +1）x +1＞0恒成立，…（2分）则a =-1或…（3分）解得a ≤-1或．∴实数a 的取值范围为（-∞，，+∞）．…（5分）（2）若命题q 为真，即f （x ）的值域是R ，设u =（a 2-1）x 2+（a +1）x +1的值域为A则A ⊇（0，+∞），…（6分）等价于a =1或…（8分）解得． ∴实数a 的取值范围为[1，．…（10分）19. 解：（1）((2))(0)9f f f ==- ………………4分（2） []2,2x ∈- 12,44x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦()()22()2228219x x x f x =-⋅-=--∴当21x =时，min ()9f x =-………………7分当24x =时， max ()0f x =．………………10分20.解：（1）因为x =5时，y =11，y =+10（x -6）2，其中3＜x ＜6，a 为常数．所以+10=11，故a =2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y =+10（x -6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f （x ）=（x -3）[+10（x -6）2]=2+10（x -3）（x -6）2，3＜x ＜6．从而，f ′（x ）=10[（x -6）2+2（x -3）（x -6）]=30（x -6）（x -4），于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表：x （3，4） 4（4，6） f '（x ） +0 - f （x ） 单调递增 极大值42 单调递减由上表可得，x =4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x =4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42．21.解：（1）由题意可得函数的定义域为（0，+∞）由求导公式可得：=当a ≥0时，f ′（x ）=＞0，f （x ）在（0，+∞）单调递增；当a ＜0时，令＞0，可解得x ＜，即f （x ）在（0，）单调递增，同理由＜0，可解得x ＞，即f （x ）在（，+∞）单调递减．（2）由（1）可知：若a ≥0时，f （x ）在（0，1]单调递增，故函数在x =1处取到最大值f （1）==-1，解得a =-2，与a ≥0矛盾应舍去；若0＜≤1，即a ≤-1，函数f （x ）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减．()max 1f x f a e ==-⇒=- 故若＞1，即-1＜a ＜0时，f （x ）在（0，1]单调递增，故函数在x =1处取到最大值f （1）==-1，解得a =-2，应舍去．综上可得所求a 的值为：-e20.解：（1）∵函数f （x ）=|x -2a |，a ∈R，∴不等式f （x ）＜1 即|x -2a |＜1，求得2a -1＜x ＜2a +1．再根据不等式f （x ）＜1的解集为{x |1＜x ＜3}，可得2a -1=1，且2a +1=3，求得a =1．（2）令g （x ）=f （x ）+x =|x -2a |+x =，故g （x ）=f （x ）+x 的最小值为2a ，根据题意可得2a ＜3，a ＜，故a 的范围是（-∞，）．。
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2017-2018学年湖北省荆州市公安县车胤中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A=，则A∩B 为（）A．∅B．{1}C．[0，+∞）D．{（0，1）}2．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．3．（5分）幂函数的图象过点（3，9），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．（5分）已知f（x）=，若f（a）=﹣1，则a等于（）A．或2 B．﹣或2 C．﹣或﹣1 D．﹣1或26．（5分）a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）函数的图象大致是（）A．B． C． D．11．（5分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）12．（5分）已知函数f（x）=，若k＞0，则函数y=|f（x）|﹣2的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）集合A由元素﹣1和2构成，集合B是方程x2+ax+b=0的解，若A=B，则a+b=．14．（5分）已知log3（log4x）=0，log2（log2y）=1，则x+y=．15．（5分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．16．（5分）若f（x）=ax2﹣x﹣1的负零点有且仅有一个，实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合M={2，3，a2+4a+2}，N={0，7，a2+4a﹣2，2﹣a}，且M ∩N={3，7}，求实数a的值．18．（12分）计算：（1）（2）．19．（12分）设函数f（x）的定义域为（﹣3，3），满足f（﹣x）=﹣f（x），且对任意x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=﹣2．（1）求f（2）的值；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）若函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x），求不等式g（x）≤0的解集．20．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，（1）求f（x）的解析式．（2）当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=log22x﹣log2x2（1）求方程f（x）﹣3=0的解；（2）当时，求函数f（x）的最值，并求f（x）取最值时对应的x的值．22．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，b＞0，且b≠1）．（1）判断函数y=f（x）的单调性；（2）当a为何值时函数y=f（x）为奇函数并证明；（3）在（2）的条件下，求使f（x）=m（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．2017-2018学年湖北省荆州市公安县车胤中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A=，则A∩B 为（）A．∅B．{1}C．[0，+∞）D．{（0，1）}【解答】解：由集合A中的函数y=，得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，又x∈Z，则集合A={﹣1，0，1}；由集合B中的函数y=x2+1≥1，且x∈A，得到集合B={1，2}，则A∩B={1}．故选：B．2．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域是：，解得，故选：A．3．（5分）幂函数的图象过点（3，9），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：∵幂函数y=x a的图象过点（3，9），∴3a=9，解得a=2，∴y=x2，它的单调递增区间是（0，+∞）．故选：C．4．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．5．（5分）已知f（x）=，若f（a）=﹣1，则a等于（）A．或2 B．﹣或2 C．﹣或﹣1 D．﹣1或2【解答】解：∵f（x）=，f（a）=﹣1，∴当a≤1时，f（a）=1﹣a2=﹣1，解得a=（舍）或a=﹣，当a＞1时，f（a）=a2﹣a﹣3=﹣1，解得a=﹣1（舍）或a=2．综上，a的值为﹣或2，故选：B．6．（5分）a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．故选：A．7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2}【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故选：C．8．（5分）函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（a）≤f（2），等价为f（|a|）≤f（2），即|a|≥2，解得a≥2或a≤﹣2，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的对称轴为：x=a，函数的开口向上，在区间[0，a]上是减函数，函数f（x）=x2﹣2ax+a+2在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，可得a+2=3，﹣a2+a+2=2，解得a=1．故选：D．10．（5分）函数的图象大致是（）A．B． C． D．【解答】解：∵f（x）=；则函数的定义域为：（0，+∞），即函数图象只出现在Y轴右侧；值域为：[1，+∞）即函数图象只出现在y=1上方；在区间（0，1）上递减的双曲线，在区间（1，+∞）上递增的直线．分析A、B、C、D四个答案，只有C满足要求．故选：C．11．（5分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，若k＞0，则函数y=|f（x）|﹣2的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由y=|f（x）|﹣2=0得|f（x）|=2，即f（x）=2或f（x）=﹣2．当x＞0时，由lnx=2或lnx=﹣2，解得x=e2或x=；．当x≤0时，由kx+1=2或kx+1=﹣2，解得x=＞0或x=＜0．所以函数y=|f（x）|﹣2的零点个数是4个，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）集合A由元素﹣1和2构成，集合B是方程x2+ax+b=0的解，若A=B，则a+b=﹣3．【解答】解：A={﹣1，2}，集合B是方程x2+ax+b=0的解，由A=B，则﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两个不同实数根，∴﹣1+2=﹣a，﹣1×2=b．∴a=﹣1，b=﹣2．a+b=﹣3，故答案为：﹣3．14．（5分）已知log3（log4x）=0，log2（log2y）=1，则x+y=8．【解答】解：∵log3（log4x）=0，∴log4x=1，∴x=4，∵log2（log2y）=1，∴log2y=2，∴y=4；故x+y=8，故答案为：8．15．（5分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．①若a＞1，f（x）=3+log a x在它的定义域上单调递增，当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+log a x在它的定义域上单调递减，f（x）=3+log a x＜3+log a2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．16．（5分）若f（x）=ax2﹣x﹣1的负零点有且仅有一个，实数a的取值范围是{}∪[0，+∞）．【解答】解：若a=0，则f（x）=﹣x﹣1，令f（x）=﹣x﹣1=0，得x=﹣1，符合题意；若a≠0，则f（x）=ax2﹣x﹣1是二次函数，a＜0时，f（x）负零点有且仅有一个⇔△=1+4a=0，并且f（0）=﹣1＜0，解得a=﹣；当a＞0时，⇔△=1+4a≥0，并且f（0）＜0，可得a＞0综上所述，a≥0或a=﹣．故答案为：{}∪[0，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合M={2，3，a2+4a+2}，N={0，7，a2+4a﹣2，2﹣a}，且M ∩N={3，7}，求实数a的值．【解答】解：集合M={2，3，a2+4a+2}，N={0，7，a2+4a﹣2，2﹣a}，且M∩N={3，7}，则7∈M，3∈N，即有a2+4a+2=7，解得a=﹣5或a=1，当a=﹣5时，M={2，3，7}，N={0，7，3，7}不成立，舍去；当a=1时，M={2，3，7}，N={0，7，3，1}，符合题意，成立，则a=1．18．（12分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+2+1=．（2）原式=﹣+×=﹣+=﹣+25×=．19．（12分）设函数f（x）的定义域为（﹣3，3），满足f（﹣x）=﹣f（x），且对任意x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=﹣2．（1）求f（2）的值；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）若函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x），求不等式g（x）≤0的解集．【解答】解：（1）在f（x）﹣f（y）=f（x﹣y）中，令x=2，y=1，代入得：f（2）﹣f（1）=f（1），∴f（2）=2f（1）=﹣4．（2）f（x）在（﹣3，3）上单调递减．证明如下：设﹣3＜x1＜x2＜3，则x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣3，3）上单调递减．（3）由g（x）≤0得f（x﹣1）+f（3﹣2x）≤0，∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）．又f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x﹣1）≤f（2x﹣3），又f（x）在（﹣3，3）上单调递减，∴，解得：0＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是（0，2]．20．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，（1）求f（x）的解析式．（2）当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a因为函数f（x）有且只有一个零点，所以△=b2﹣4a=0，所以4a2﹣4a=0，所以a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=（x﹣）2+1﹣，由g（x）的图象知，要满足题意，则≥2或≤﹣1，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范围为（﹣∞，0]∪[6，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）=log22x﹣log2x2（1）求方程f（x）﹣3=0的解；（2）当时，求函数f（x）的最值，并求f（x）取最值时对应的x的值．【解答】解：（1）∵f（x）﹣3=0，∴log22x﹣2log2x﹣3=0，∴（log2x﹣3）（log2x+1）=0，∴log2x=3或log2x=﹣1，∴．（2）设t=log2x，∵，∴t∈[﹣1，2]，f（x）=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，当t=1，即x=2时，f（x）min=﹣1，当t=﹣1，即x=时，f（x）max=3．22．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，b＞0，且b≠1）．（1）判断函数y=f（x）的单调性；（2）当a为何值时函数y=f（x）为奇函数并证明；（3）在（2）的条件下，求使f（x）=m（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，设m＜n，则f（m）﹣f（n）=（a﹣）﹣（a﹣）=，由2m＜2n，2m+1＞0，2n+1＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即有f（x）在R上是增函数；（2）函数f（x）的定义域为R，由f（0）=0得a=1，当a=1时，f （x ）=1﹣=，f （﹣x ）===﹣f （x ），则a=1时f （x ）为奇函数；（3）f （x ）=1﹣，由于0≤x ≤1，则1≤2x ≤2，2≤2x +1≤3，≤≤1， 即有0≤f （x ）≤，则有0≤m ≤，则实数m 的取值范围是[0，]．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。