上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十四章24.4相似三角形的判定

E

A

B C D

C

D

A B

G

A B C

D

F

D

E

B C

A

B

E

D

§24.4（1）相似三角形的判定

1、已知一个三角形内角分别为︒︒70,30，另一个三角形内角分别为︒︒70,80，则这两个三角形…… ( )

(A)一定相似 (B) 不一定相似 (C) 一定不相似 (D) 不能确定 2、如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有…… ( ) (A)1对 (B) 2对 (C) 3对 (D) 4对

3、如图(1)，△ABC 中，DG 、DF 、EG 分别平行于BC 、AC 、AB ，图中与△ADG 相似的三角形共有 个

4、如图(2)，△ABC 中，D 在AB 上，若∠ACD=∠B,AD=4,AB=6,则AC=

5、如图(3),E 是□ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，图中 对相似三角形。

图（1） 图（2） 图（3）

6、如图，矩形ABCD 中，BP⊥PQ，(1)求证: △ABP ∽△DPQ; (2)写出对应边成比例的式子.

7、已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 边上，且∠ADE=∠B,若AE=2,BE=3,AD=3,求CD 的长。

§24.4（2）相似三角形的判定

A B

C

D E

A

B

C

P

A

B

C

D

E

1、下列能判定△ABC 和△DEF 相似的是（ ） （A ）∠A=40°，∠B =∠E=58°，∠D=82°；（B ）∠A=∠E ，

AB DF

BC EF

=

； （C ）∠A=∠B ，∠D =∠E ； （D ）AB=BC=DE=EF. 2、如图，AD 和BE 分别是三角形的高，则图中相似三角形有（ ） （A ）4对； （B ）5对； （C ）6对； （D ）7对. 3、如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能 使△AC P ∽△ABC 的是（ ） （A ）

AC AP AB AC =； （B ）PC AC

BC AB

=

； （C ）∠A CP =∠B ； （D ）∠A PC =∠A CB. 4、下列说法中，正确的是（ ）

①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等 的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似. （A ）①，②；（B ）②，③；（C ）③，④；（D ）①，④.

第2题图 第3题图 第5题图

5、如图，在△ABC 中，DE∥BC，1

3

AD BD =，

则△ABC∽ ，其相似比为 . 6、如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，求折痕EF 的长.

O

A

D

F

O

7、如图，∠C=90°，AC=CD=DE=BE，试找出图中的一对相似三角形，并加以证明.

§24.4 （3）相似三角形的判定

1、在△ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于点D、E，下列条件不能推出△ABC与△ADE相似的是（）

（A）AD AE

BD EC

=；（B）∠ADE=∠ACB；

（C）AE﹒AC=AB﹒AD；（D）AD DE AB BC

=.

2、已知△ABC和△ADC均为直角三角形，点B、D位于AC的两侧，

∠ACB=∠ACD=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ADC和△ABC相似，CD可以等于（）

（A）

2

a

c

；（B）

2

b

a

；（C）

a b

c

；（D）

2

b

ac

.

3、下列各组图形有可能不相似的是（）

（A）各有一个角是45°的两个等腰三角形；

（B）各有一个角是60°的两个等腰三角形；

（C）各有一个角是105°的两个等腰三角形；

（D）两个等腰直角三角形.

4、点D在△ABC的边AB上，且AC2=AD﹒AB，则△ABC∽△ACD，理由是 .

5、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，已知AB=6，AC=9，BC=

12，AD=3，AE=2，那么DE= .

6、在△ABC中，D为AB上一点，且AD=1，AB=4，AC=7，若AC上有一点E，且△ADE 与原三角形相似，则AE= .

7、如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足AB BC AC AD DE AE

==，

求证：△ABD∽△ACE.A

B C E

D

A

B

C

D

E

A

B C

D

E

§24.4 （4）相似三角形的判定

1、RT △ABC，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，下列等式成立的是（ ） （A ）AD 2=AB ﹒AC ； （B ）AC 2=AB ﹒AD ； （C ）AB ﹒AC=BD ﹒DC ； （D ）AB ﹒CD=BD ﹒AC.

2、在RT △ABC 和RT △DEF 中，∠C =∠F=90°，由下列条件判定△ABC ∽△DEF 的是（ ）

①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12， DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15.

（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个.

3、点P 是RT △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的点，过点P 作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样的直线共有 条.

4、如图1，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ⊥DC ，DC=6，AD=8， AC ⊥BC ，则AB= .

5、如图2，在矩形ABCD 中，AB=2，CB=1，E 是DC 上一点，∠DAE= ∠BAC ，则EC 的长为 .

6、如图，AB ⊥AD ，BD ⊥DC ，且BD 2

=AB ﹒BC.求证：∠ABD=∠DBC.

7、如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上的一点，F 是BC 的延长线上的一点，且CE=CF ，BE 的延长线交DF 于点G ，求证：△B GF ∽△DCF.

§24.4 （5）相似三角形的判定

1、将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那么原来矩形长与宽的比为（ ）

A

B C

D

图1

A

B

C

D

E

图2

A B C

D

A

B

C

D E

F

G