完整word版,2017年六年级希望杯试题及答案word版

六年级希望杯试题及答案

六年级希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3+4=7C. 5+5=10D. 6+6=12答案：C2. 哪个图形是正方形？A. 四边形，四个角都是直角，四条边相等B. 三角形，三条边相等C. 五边形，五条边相等D. 圆形，没有边答案：A3. 下列哪个是最小的质数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 哪个是正确的分数？A. 3/2B. 2/0C. 4/3D. 1/1答案：A5. 下列哪个是正确的因式分解？A. x^2 - 1 = (x+1)(x-1)B. x^2 - 1 = (x+2)(x-2)C. x^2 - 1 = (x+1)(x+1)D. x^2 - 1 = (x-1)(x-1)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。

答案：6或-62. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：43. 一个三角形的底是10厘米，高是5厘米，它的面积是______平方厘米。

答案：254. 一个圆的半径是7厘米，它的周长是______厘米。

答案：44π5. 一个数乘以它自己等于49，这个数是______。

答案：7或-7三、解答题（每题10分，共20分）1. 计算下列表达式的值：(1) (3+2)×2(2) 45÷5+6(3) 9×(3-2)答案：(1) (3+2)×2 = 5×2 = 10(2) 45÷5+6 = 9+6 = 15(3) 9×(3-2) = 9×1 = 92. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。

答案：周长= 2×(长+宽) = 2×(15+10) = 2×25 = 50厘米面积 = 长×宽= 15×10 = 150平方厘米四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明有30元钱，他买了3个苹果，每个苹果3元，他还剩多少钱？答案：小明买苹果花费了3×3=9元，所以他还剩下30-9=21元。

(完整版)小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试附答案.doc

学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。

奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。

通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。

2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。

奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。

所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。

等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。

如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。

小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。

4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。

大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。

我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 2 试一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）330.21．45.4 ＝。

1.352．已知 111 ，其中 A 、 B 、 C 都是大于 0 但互不相同的自然数，则116 A11B616CC(A+B) ÷C ＝。

3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是。

2017新希望杯六年级初赛试题(含答案解析)

2017年新希望杯全国数学大赛六年级试题·初试试卷（A 卷）一、填空题（每小题7分，共70分）1.计算11(1)(1775%)_____.132+⨯-+=【答案】18【解析】1431=(171342⨯-+原式14651134236218=⨯+==2.按照轨道交通第四期建设规划，在未来9年内，武汉将新建14条地铁线路，其中12号线为武汉首条地铁环线，全线长度约为59.4km ，其中高架线长度约为11.1km ，则在12号线中，高架线占全长的______%。

（结果保留一位小数。

）【答案】18.7【解析】11.159.418.7%÷≈3.如图，将一张正方形纸片连续折叠3次，在折叠所得的长方形纸片边缘剪下一个半圆形的部分，将纸片完全打开后，圆形小孔共有______个。

【答案】4【解析】如下图所示，4个4.把1332的分子加上a ，分母减去a ，分数的值就变为23，则a =________。

【答案】80人【解析】13+2323a a =-，解得：5a =5.某地区参加“枫叶新希望杯”全国数学夏令营的代表队由领队老师和学员组成，每名领队老师带5名低年级学员或者10名高年级学员。

若地区派出的代表队一共118人，其中领队老师13人，那么高年级学员由_______人。

【答案】80【解析】设有x 个老师带低年级，则有(13)x -个老师带高年级510(13)11813510(135)80()x x x +-=-=⨯-=人6.如图，14个相同的小方块堆积在一起，对于每个小方块，若其底面悬空的部分不超过一半，这个小方块就不会动，在保证阴影小方块不动的前提下，最多可以拿掉______个小方块。

【答案】9【解析】第二层可取两个，第三层可取7个（如图阴影部分），最多可取9个7.港口有一些集装箱，数量在200到250个之间。

如果用一艘大船运输，每趟能装25个，且最后一趟只装20个；如果用一艘小船运输，每趟能装15个，且最后一趟只装10个，这些集装箱一共有_______个。

新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc

新希望杯六年级数学试卷及解析答案（满分120分；时间120分钟）一、填空题（每题5分；共60分）1、计算：=-+••114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2或原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ；定义新运算◆和⊗；规则如下：x ◆y =y x y x 22++；x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯；1⊗2=5115632121==+⨯；由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯；而11463.0=••；所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴；在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…；如图1；拼成的图形中；若最下面一层有15个正方形；则需火柴__________根.解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴；第三个图形比第二个图形多13根火柴；经尝试；第四个图形比第三个图形多17根火柴；而最下面一层有15根火柴的是第8个图形；所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根.4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和；也可以表示成11个连续自然数的和；还可以表示成12个连续自然数的和；则N 的最小值是_________.（注：最小的自然数是0）解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数；所以N 能被3和11整除；也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数；所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12；也就是被12除余6；最小为66.（66可以表示成0到11的和）5、十进制计数法；是逢10进1；如141022410⨯+⨯=；15106103365210⨯+⨯+⨯=；计算机使用的是二进制计数法；是逢2进1；如22101111121217=⨯+⨯+⨯=；2231011001020212112=⨯+⨯+⨯+⨯=；如果一个自然数可以写成m 进制数m 45；也可以写成n 进制数n 54；那么最小的m =_______；n =________.（注：4434421an n a a a a a 个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=）解析：4m+5=5n+4；也就是说4(m-1)=5(n-1)；如果m-1=5；n-1=4；则m=6；n=5；但此时n进制中不能出现数字5；如果m-1=10；n-1=8；则m=11；n=9；符合题意.6、我国除了用公历纪年外；还采用干支纪年；根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是____________年.解析：干支纪年法60年一循环；1949+60=2009；而2009年是己丑年；所以1949年是己丑年7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球；为了保证有5次摸出的结果相同；则至少需要摸球__________次.解析：每次摸出的结果可能是两个球颜色相同；有3种可能；或颜色不同；也有3种可能；共6种可能.最不利情况是每种可能各出现4次；则再摸一次就保证有5次相同；6×4+1=258、根据图3中的信息回答；小狗和小猪同时读出的数是___________.解析：相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题；(1002-1)÷7×2+1=2879、图4中的阴影部分的面积是__________平方厘米.（取3）解析：分别连接两个正方形的"＼"的对角线；发现它们平行；所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积；为15×15×3÷4=168.7510、甲、乙两人合买了n 个篮球；每个篮球n 元.付钱时；甲先乙后；10元；10元地轮流付钱；当最后要付的钱不足10元时；轮到乙付.付完全款后；为了使两人所付的钱数同样多；则乙应给甲________元.解析：总共价格为2n 元；最后乙付说明2n 的十位数字为奇数；所以个位为6；乙最后一次付了6元；应该给甲2元11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会；他们按身高从高到低排列；前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米.那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米.解析：前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；也就是说；加入第6~8名后；平均身高减少了3厘米；因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米.第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米；也就是说；加入第6~8名后；平均身高增加了0.5厘米；因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米.因此；前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米12、甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地；他们的速度的比是12:5:4；其中甲、乙两人步行；丙骑自行车；丙可以带一人同行（速度保持不变）.为了使三人在最短的时间内同时到达B 地；则甲、乙两人步行的路程之比是___________.解析：根据对称性；丙先带谁没有区别.设先带甲；返回接乙.设乙步行的路程为x ；丙骑车返回的路程为y ；甲步行的路程为z .乙比骑车从A 地到B 地多用时间(5x -12x )；甲比骑车从A 地到B 地多用时间(4z -12z )；丙比骑车从A 地到B 地多用时间122y .三人同时到达即这三个相等时；5x -12x =4z -12z =122y ；求得x ：y ：z =10:7:7；所求路程比为7:10二、解答题（每题15分；共60分）13、一辆汽车从甲地开往乙地；若车速提高%20；可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米；再将车速提高%25；可提前10分钟到达；求甲乙两地的距离.解析：车速提高20%；也就是变成原来的56；则时间变成原来的65；减少25分钟；原定时间为25×6=150分钟；车速提高25%；也就是变成原来的45；则时间变成原来的54；减少10分钟；则这段路程的原定时间为10÷5=50分钟.因此；原速行驶100千米需要150-50=100分钟；距离为150÷100×100=150千米14、如图5；在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体；容器内盛有m 升水时；水面恰好经过圆柱体的上底面.如果将容器倒置；圆柱体有8厘米露出水面.已知圆柱体的底面积是正方体底面积的81；求实心圆柱体的体积. 解析：两次的空白部分体积相等；而第二次的空白部分的横截面积为第一次的87811=-；所以第一次的空白部分的高度为第二次的87；即7厘米.正方体的底面积为20×20=400平方厘米；所以圆柱体的底面积为400÷8=50平方厘米；高度为20-7=13厘米；体积为50×13=650立方厘米15、有8个足球队进行循环赛；胜队得1分；负队得0分；平局的两队各得0.5分.比赛结束后；将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同；且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多.求这次比赛中；取得第二名的队的得分.解析：全胜的队得7分；而最后四队之间赛6场至少共得6分；所以第二名的队得分至少为6分.如果第一名全胜；则第二名只输给第一名；得6分；如果第二名得6.5分；则第二名6胜1负；第一名最好也只能是6胜1负；与题目中得分互不相同不符.所以；第二名得分为6分16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差；称为一次操作；如此继续下去；直到这两个数相同为止.如对20和26进行这样的操作；过程如下：（20；26）→（20；6）→（14；6）→（8；6）→（2；6）→（2；4）→（2；2）（1）对45和80进行上述操作.（2）若对两个四位数进行上述操作；最后得到的相同数是17.求这两个四位数的和的最大值.解析：(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5).这就是用辗转相除法求最大公约数的运算；所以两个四位数的最大公约数为17；9999÷17=588……3；所以最大的四位数是9999-3=9996；第二大的四位数是9996-17=9979；和为19975（祝各位同学学习进步！）。

2017六年级希望杯100题答案--全无水印

第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 六年级
Байду номын сангаас
2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 5 1 7 1 9 1 99 1 2 2 2 2 = 48 4 6 6 8 8 10 98 100 1 1 1 1 1 1 1 1 = 48 4 6 6 8 8 10 98 100 1 1 = 48 4 100 6 = 48 ． 25 27 3 9．（1） 0.2 7 = = ． 99 11 1206 12 199 = （2） 0.12 0 6 = ． 9900 1650 428571 571428 999999 = =1． 10．原式 = 999999 999999 999999 3 4 7 1 ， 0.571428 = ，所以 0.4 28571 0.5 71428 = 1 ．另解 0 . 4 2 8 5 = 7 7 142857 1 35 = 35 = 5 ． 11．原式 = 999999 7 4 7 12．原式 = = 1 ． 7 4 16 1 2 999 16 1 = 13．原式 = 2 16 1 19 34 999 20 999 2 22 90 90 90 2000 16 2 90 10 = = ． 999 2014 111 234 2 84 232 168 400 495 = 990 990 = 990 = 10 ． 14．原式 = 990 568 56 56 512 112 400 11 900 450 900 900 900 15．原式 = 1 2 3 9 0.12 0.23 0.34 0.90 0.01 90 1 12 23 34 = 45 99 99 99 99 99 495 = 45 = 45 5 = 50 ． 99 3 n 11 3 n 11 27 33 3 1 16．，即 72 72 72 ， 27 4n 66 ， n ， 6 n 16 ，所以满 8 18 12 8 18 12 4 2 4 2 3 n 11 足的自然数 n 有 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ， 13 ， 14 ， 15 ， 16 ，共 10 个． 8 18 12 = 1

2020年第十五届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）二、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+＝．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1＝．3．（6分）定义：a☆b＝，则2☆（3☆4）＝．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析二、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+＝2016．【解答】解：2017×+＝（2016+1）×+＝2016×++＝2015+（+）＝2015+1＝2016；故答案为：2016．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1＝．【解答】解：因为0.4285＝，0.2857＝，所以0.4285×6.3﹣0.2857×1＝×6.3﹣×1＝﹣＝﹣＝．故答案为：3．（6分）定义：a☆b＝，则2☆（3☆4）＝2．【解答】解：3☆4＝＝2☆（3☆4）＝2☆（）＝＝2；故答案为：2．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有111个点．【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝15．【解答】解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。

希望杯培训题精编打印版六年级.pdf

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级培训题1．计算：671⨯672⨯673-670⨯672⨯674．2．若a ，b 是非0的自然数，并且a <b ，则b b a +的值（填序号)A ．是0和1之间的数．B ．是1和2之间的数．C ．可以是2．D ．可以大于23．若p ，q 是非0的自然数，并且p <q ，则四个式子：q p ，p p q -，p q p +，qq p +中，值在1和2之间的是哪一个？4．求三个分数2015201520142014201420142013201320132013，20122012 ，中值最大的．5．计算：2.016⨯1123+2⨯20.16⨯112.4+2⨯201.6⨯11.25+2⨯2016⨯1.126+20160⨯0.1127．6.计算10981 (5431)43213211⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯7.计算20182017201620162016+÷8.计算1-99199......1-9191-7171-51522222222+++++++9.化循环小数为分数：（1）∙∙72.0（2）∙∙6012.010.计算∙∙∙∙+871425.0128574.011.计算35742851.0⨯∙∙12.计算75.1871425.0⨯∙∙13.计算⎪⎭⎫⎝⎛+÷∙∙∙2019261.20610.214.计算45056-856.049584432.0∙∙∙+15.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙+++++++++10.909.898.787.676.565.454.343.232.121.012111883<n<n 有几个？17.已知20162016,20182014,20172015⨯=⨯=⨯=c b a ，将a,b,c 从大到小排列。

18．在9个数：52，7，8，45，1，1.2，15，3.75，0.7中取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们的和作除数，使商为整数，请写出3个算式．（答案不唯一）19．定义：a ☆b =ba 1+，求2☆(3☆4)．20．若n 个互不相同的质数的平均数是15，求n 的最大值．21．若一位数c (c ≠0)是3的倍数，两位数bc 是7的倍数，三位数abc 是11的倍数，求所有符合条件的三位数abc 的和．22．用a ，b ，c 能组成6个无重复数字的三位数，如abc ，acb 等，且这6个数的和是4662，问：这6个数部是3的倍教吗？23．已知n !=1⨯2⨯3⨯..........⨯ n ，计算：1!⨯ 3 - 2!⨯ 4 + 3!⨯ 5 - 4!⨯ 6 +......+ 2015!⨯ 2017 - 2016!．24．一串分数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，132131101....108109.....10310210171727374757675747372714142434241求第2016个分数．25．在不大于循环小数12.9的自然数中有几个质数？26．设n !=1⨯2⨯3⨯.........⨯ n ，问： 2016! 的末尾连续有多少个 0 ？27．四位数abcd ,若abcd -10(a +b +c +d )=1404，求a +b +d ．28．A，a，b都是自然数，且A+50=a2，A+97=b2，求A 29．求72016的十位数字．30．若A是B的1，B是C的352，求CA．31．求17个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得到11.28，这个数百分位上的数字错了，求正确答案．32．从100以内的25个质数中任取两个构成其分数，这样的其分数有几个？假分数有几个。

小学“希望杯”培训100题(六年级)及解析

小学“希望杯”培训100题（六年级）一、解答题（共100小题）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）．3．．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．5．计算：=．6．计算：=7．兄弟俩都有点傻，一位只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是岁，岁．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有粒．9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=．（π取3）10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长米，井深米．15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到个梨．16．31500的约数中与6互质的共有个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=．18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要分钟．20．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点km．22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了元．24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是，最大是．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．29．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是________米/秒．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是．36．在1到2013这2013个数中，共有个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是．38．若整数x满足不等式，则x=．39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是．40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（，）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有天．43．计算：．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．45．如图，在△ABC 中，，E ，G 分别是AD ，ED 的中点，若△EFG 的面积为1，则△ABC 的面积是．46．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．48．建筑公司计划修一条隧道．当完成任务的时，公司引进新设备，修建速度提高了20%，每天的工作时间缩短为原来的80%，实际185天完成了任务．若按原计划，则天可完成任务．49．如果一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则称这个数为”吉祥数”，如：9=52﹣42，9是”吉祥数”．那么从1开始的自然数中，第2013个”吉祥数”是．50．有3个整数，如果第2个数的5倍是第1个数与1的差的4倍，第3个整数的5倍是第2个数与1的差的4倍，那么第1个数的最小值是．51．春蕊班的每位同学都参加了课外体操班或围棋班，有的同学还同时参加了两个班．如果同时参加两个班的人数是参加围棋班的，是参加体操班人数的．那么这个班只参加体操与只参加围棋班的人数之比是．52．甲乙两个硬盘的成本共1600元，甲按30%的利润定价，乙按40%的利润定价，甲按定价的90%出售，乙按定价的85%出售，供货的利润290元．那么甲的成本是元．53．已知，其中a，b，c，d，e都是整数，则其中最大的数的值是．54．咖啡店新推出一款杯子，定价是88元/个，实际销售时降了价，结果销量比预计的增加了，收入增加了，则每个杯子被降价元．55．若三个连续自然数的平方的和等于245，则这三个连续自然数的和是．56．已知长方体表面积是148cm2，底面面积是30cm2，底面的周长是22cm，则这个长方体的体积是cm3．57．用棱长为2厘米的小正方体，如图所示层层重叠放置．则当重叠了5层时，这个立方体的表面积是平方厘米．58．由长度分别为2，3，4，5，6的五条线段为边，可以组成个不同的三角形．59．若字母a，b，c分别表示不同的非零数字，则由a，b，c组成的各个数位上数字不同的三位数共有个，若除三位数外，其余几个的和为2874，则=．60．如图，边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆圆O，圆O内有一个最大的正方形EFGH．用S1，S2，S3依次表示△EOF的面积，弓形EmF的面积，带弧边EmF的△EBF的面积，则S1*S2*S3=．（圆周率π取3）61．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．62．已知一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，若第n个数比第n+2个数小233，则n=．63．一只蚂蚁沿边长为240cm的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周．它在三条边上的速度分别是每秒3cm，4cm，5cm（如图）．且当它到达拐点（A，B，C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束．这期间，蚂蚁的平均速度是cm/s．64．至多含有一个奇数数字且能被25整除的四位数共有个．65．观察下面的数表：（横排为行，竖排为列）表中第1列都是单位分数，分母依次为1，2，3…，每行自第2个分数起，每个分数的分子等于左边分数的分子加1，分母等于左边分数的分母减1，直到分数的分母等于1．则位于第行，第列．66．从最小的质数算起，若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数，则n 最小是．67．现有3个互不相等的数，甲说是2，a+1，b+2；乙说是2b﹣1，3，a．若两人都说对了，则这三个数的乘积是．68．若×=6657，其中x，y，z都代表非零数字，则=．69．两个直角三角板如图放置，则∠BFE的度数是∠CAF的倍．70．一个长方体相邻的两个面的面积之和是130，它的长，宽，高都是不超过13的整数，且均为互不相等的质数，则这个长方体的体积是．71．如图，一个物体由2个圆柱组成，它们的半径分别是3厘米和6厘米，而高分别是5厘米和10厘米，则这个物体的表面积是平方厘米．72．植树节，5名小朋友给5棵树浇水，每个小朋友至少浇一棵树，但一个小朋友不能重复给同一棵树浇水，一桶水也只能浇一棵树．活动结束后，5个小朋友分别浇了2，2，3，5，x桶水，5棵树分别被浇了1，1，2，4，y 桶水，那么x=，y=．73．小明出去散步前看了一下手表，回来时又看了一下手表，发现此时手表的时针，分针的位置正好与出去时的分针，时针位置相同．若他在外逗留的时间不足一小时，则他在外待了分钟．74．如图所示，共有个三角形．75．一个长为4，宽为3的长方形如图竖直放置，在其右上角有一个红点A，长方形绕右下角旋转90°，成为一个横放的长方形，再绕右下角旋转90°，成为一个竖放的长方形，…，当小红点A第一次回到右上角时所走过的路程是．76．书架第一层有依次排列的10本不同的故事书，现将2本不同的漫画书也放入第一层，则不同的放法共有种．77．分母是385的所有最简真分数的和等于．78．有价值总和为174万元的三批货物，这三批货物的质量比是3：4：5，单位质量的价格比是6：5：4．这三批货物各价值万元．79．将分数化成小数后，如果小数点后第一位起连续N个数位上数字之和等于2013，那么N=．80．如图所示是一个边长为120m的等边三角形，甲乙同时分别从A点，B点按顺时针方向出发，甲每分钟走120m，乙每分钟走180m，但经过每个顶点时，因转弯都要耽误5s，则乙出发s后第一次追上甲．81．原来，单独打开进水管3小时能将水池注满，单独打开出水管4小时可排完一池水．后来，这个水池漏水了，同时打开进水管与出水管14小时才能将水池注满，则只打开进水管需要小时可以注满这个漏的水池．82．图书馆，游泳馆，少年宫三个站在一条笔直的公路上，且游泳馆到图书馆，少年宫两站的距离相等．小明和小华分别从图书馆，少年宫两站同时出发相向而行．小明超过游泳馆站100米后与小华相遇．然后二人继续前进．小明到达少年宫站后立即沿原路返回，经过游泳馆站后300米追上小华．则图书馆，少年宫两站相距米．83．马和狗约好去牛哥家做客，牛哥说他忘了去超市买面包，狗说他去，一会儿，马到了牛哥家，听说狗去买东西了，他急了，他说，狗跑5步的时间我能跑6步，我跑4步的距离相当于狗跑7步．而且我比他力气大，买东西的活儿我去，于是马也奔超市去了，此时狗已跑出550米了．超市离牛哥家有2000米，则马要跑米才能追上狗，此时离超市还有米．84．12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60=720=10×（12+60）．满足这两个条件的非零自然数对还有：．85．明明，亮亮，军军三人都参加了数学竞赛，他们共解出了100道题，每人都解出了其中的60道题目，若三个人都解出来的题称为基础题；只有两个人解出来的题称为中等题；只有一个人解出来的题称为难题，则在他们解出的100道题中，难题的数量比基础题的数量（填：多或少）道．86．一块木片沿河漂流，从河边的A地到B地，用了24小时．一只快艇在静水中的速度是18千米/小时，它从A驶到B所用的时间是从B驶到A所用时间的．则AB间的距离是千米．87．如图，AB∥CE，AC∥DE，且CE=DE=2AB=2AC，则=．88．小明和小林是两个集邮爱好者，他们共有邮票400多张，如果小明给小林a张邮票，小明就比小林少；如果小林给小明a张邮票，则小林就比小明少．那么小明原有张邮票，小林原有张邮票．89．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．90．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密成密文，接收方收到密文后解密可得明文．已知有一种加密方式是将英文26个小写字母a，b，c，…，依次对应0，1，2，…，25这26个整数（见下表），当明文中的字母对应的序号为a时，将a+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文”a”对应密文”k”．””91．如图，在正方形场地ABCD的四周有32个洞（每边9个洞），一个工人扛着32面旗子，从A洞开始插旗，按顺时针方向，每隔5个洞就插一面旗，当他绕着正方形走完5圈时，发现有n个洞不能插旗，求n．92．某校有960套桌凳需要维修．现有甲乙两个木工，甲单独修理这批桌凳比乙多用20天；乙每天比甲多修8套；甲乙每天的修理费分别是80元，120元．在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案共选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲乙共同合作修理．你认为哪种方案即省时又省钱？试比较说明．93．甲乙丙三辆汽车分别从A地开往千里之外的B地．乙比甲晚出发40分钟，出发后160分钟后能追上甲；丙比乙晚出发20分钟，出发后5小时追上乙．那么如果甲比乙先出发10分钟，乙比丙先出发10分钟，那么乙追上甲之后过多久丙能追上甲？94．已知甲乙丙三位同学在北京，广州，上海的大学学习软件设计，服装设计，城市规划．有下列判断：①甲不在北京学习；②乙不在广州学习；③在北京学习的同学不学城市规划；④在广州学习的同学是学软件设计的；⑤乙不学服装设计．三位同学各在什么城市学习什么专业？95．如图，长方形ABCD，ABEF，AGHF的长与宽的比相同，且，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积．96．在小于30的所有质数中，是否存在差与平方和都是质数的两个质数？若存在，有几组？若不存在，请说明理由．97．甲容器内有物质A和物质B，其质量比是2：3，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是1：2，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以1：2：3的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是183：152：385．求丙容器内物质A和物质C的质量比．98．程序员设计了一款新游戏，共20级．小刚一次晋级2级游戏，或一次晋级3级游戏，那么他从入门（0级）晋级到第20级共有多少种不同的方法？10月份，小强的家里用了23m的居民用水，他开的餐厅，用了102m的餐饮用水，则这个月他应该交多少元水费？100．0．买一盒牙膏，一瓶沐浴露和一瓶洗发露共付款100元．若1瓶沐浴露比2盒牙膏贵，2瓶洗发露比7瓶沐浴露贵，8盒牙膏比1瓶洗发露贵，且每个产品的单价都是整数元，分别求一盒牙膏，一瓶沐浴露，一瓶洗发露的价格．小学“希望杯”培训100题（六年级）参考答案与试题解析一、解答题（共100小题，满分0分）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）=2．3．（2010•成都校级自主招生）．解：++…+，=×（﹣+﹣+…+﹣），=×（﹣）=×（）=×=．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．+0.3）×0.7×，（+×××，×××（×××，=××=×=5．=102．解：，=（1+3+5+..+19）+3×=102+3×（1﹣）=100+=102．6．=．解：设n=++，m=，则：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++），=（1+n）×m﹣（1+m）×n=m+mn﹣n﹣mn=m﹣n，=（）﹣（++）=．7．兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是6岁，9岁．解：弟弟：（3+3）÷（2﹣1）=6（岁）；哥哥：6+3=9（岁）．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有180粒．解：取了：20÷（6﹣5）=20（次），共有：20×3×（1+2）=180（粒）；9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=48cm2．（π取3）S1﹣S2=（S1+S阴）﹣（S2+S阴）=S圆﹣S正=3×（16÷2）2﹣122=192﹣144=48（平方厘米）；10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是23×34×52×72×11×13．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有121块糖，丙最多有19块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．）×=3﹣×=3班的人数与总人数的比值是；故答案为：．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是84．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长42米，井深12米．对应的分率的差额是：﹣）（）15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到15个梨．16．31500的约数中与6互质的共有8个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=4．S=S18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是153，154，155．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要27分钟．则苏老师与公车速度和为问题；苏老师与公车速度差为，因为这时是相遇问题；那么苏老师速度（+），所以苏老师与公车速度比：，，+），公车速度（﹣），苏老师与公车速度比：=520．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是3．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点136.96km．t=﹣，22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有12个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了120元．=，丙占总数的；；﹣﹣）÷，24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是24，最大是72．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现51个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以102次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=81．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有6组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是45：61．29．（2011•成都）甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是乙丙丁甲．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是米/秒．，那么上坡的时间就是，下坡的时间就是；用总路程+）÷，（米故答案为：．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是48．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是123．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的75%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有102座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是600．36．在1到2013这2013个数中，共有51个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是18．38．若整数x满足不等式，则x=3．因为不等式，＜3，2，39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是1：3．厘米的圆面积的厘米的圆面积的，圆中，据此40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（4，60）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是18．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有132天．43．计算：．2+））﹣，）2+）2+），．，2012+．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．的分子、分母同时扩大倍，变成的分子、分母同时扩大倍，变成===﹣=﹣﹣，==++++，==﹣﹣=+，45．如图，在△ABC中，，E，G分别是AD，ED的中点，若△EFG的面积为1，则△ABC的面积是18．中，，且，据此利用分数除法的意义即可解答问题．中，的面积的，÷=1846．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是相等．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．。

(完整)“希望杯”全国小学六年级数学大赛决赛题附答案[C]

“希望杯”全国数学大赛决赛题（小六）附答案（时间：90分钟满分：120分）一、填空题。

（每题6分，共72分。

）1．计算： 4.5－13×8.13.6＝。

2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋34096＝。

3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,则x ＝，y ＝。

4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。

那么这类数中最大的一个数是____________。

5．下面是一串字母的若干次变换。

A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H……………………………………………………x 214至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。

6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。

那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。

7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。

则这列数中前100个数之和等于。

8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。

9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。

10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。

如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。

11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。

12．雨，哗哗不停的下着。

2017年希望杯六年级考前培训100题-几何答案

62．（1）当 D 点是 BC 上靠近 B 点的三等分点时，如图，连接 AD ，因为 AE = 所以 A E=
5 1 1 1 1 = AB A B， BF = AB ，所以 E F = 1 A B ，于是 S△DEF 12 3 4 3 4 1 5 1 5 S△DEF = S△ ABC = 36 = 5 ； S△ A B D= S△ A B，所以 C 3 12 3 36
1 1 AB ， BF = AB ， 3 4 5 = S△ ABD ，又因为 12
（2）当 D 点是 BC 上靠近 C 点三等分点时，如图．同（1），得 S△DEF = 所以 S△DEF =
5 2 10 S△ ABC = 36 = 10 ．故 S△DEF = 5 或 10 ． 12 3 36
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 六年级
73 ．设四个鱼形的半径分别为 ra ， rb ， rc ， rd ．则
1 2 5 2 1 3 πra = πrc ， πrb2 = πrc2 ， 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 5 2 3 2 1 2 9 2 πrd = πra πrb πrc = πrc πrb πrc = πrc ，即 rd2 = 9rc2 = 3rc 3rc ，故 rd = 3rc ． 2 2 2 2 2 2 2 2
S阴影 = S 1= 6 大正方形 S 小正方形 = 2 0 2 0 1 6
． 144
58．如图，过三角形的公共顶点分别作长方形四条边的高，分别记为 a1 厘米， b1 厘米， a2 厘米，
1 1 1 1 1 2 b2 厘米．则阴影三角形的面积分别是 9 a1 平方厘米； 9 a2 平方厘米； 15 b1 平方 2 3 2 3 2 3

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、（以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+= ．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1= ．3．（6分）定义：a☆b=，则2☆（3☆4）= ．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C=55，则A= ．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x= ．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a，b，c的乘积最大是．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO= 度．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a= ．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+= 2016 ．【分析】把2017看作2016+1，然后根据乘法的分配律与加法的结合律简算即可．【解答】解：2017×+=（2016+1）×+=2016×++=2015+（+）=2015+1=2016；故答案为：2016．【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1= ．【分析】根据0.4285=，0.2857=把原式化为×6.3﹣×1，再根据混合运算顺序计算即可．【解答】解：因为0.4285=，0.2857=，所以0.4285×6.3﹣0.2857×1=×6.3﹣×1=﹣=﹣=．故答案为：【点评】本题考查了小数的巧算，关键是把原式化为×6.3﹣×1，还用到混合运算顺序．3．（6分）定义：a☆b=，则2☆（3☆4）= 2 ．【分析】根据已知的算式a☆b=可得运算法则：计算结果等于☆号前面的数与1的差，然后再除以☆号后面的数，据此解答．【解答】解：3☆4==2☆（3☆4）=2☆（）==2；故答案为：2．【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有111 个点．【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8；由此可得每一幅图比前一幅图多的点数成等差数列．【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）=3+（4+20）×9÷2=111；故答案为：111．【点评】考查等差数列规律的灵活应用．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C=55，则A= 15 ．【分析】A是B的，B是C的，则：A是C的×=，即A=C，把A+C=55中的A代换成C，然后解这个方程即可得出C，从而得出A．【解答】解：A是C的×=，即A=C，A+C=55，则：C+C=55C=55C=55÷C=40A=40×=15故答案为：15．【点评】解决本题先根据一个数乘分数的意义，得出A和C的关系，再运用代换法和解方程的方法求解．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．【分析】按题意，要求只有一位整数的最大的数，显然个位最大为9，再看小数点后面第一位数最大的为5，故小数点后第二位即可确定，再依此确定后面的数，即可确定最大的循环小数．【解答】解：根据分析，先确定整数部分的数，显然9是最大的，再确定小数点后第一位的数，9后面最大的为5，再确定第三位，因为是按顺时针排列，7为最大，故此数可以确定为：故答案是：【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：先确定整数部分，依此确定其它位上的数．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票45 张．【分析】把不变的量，即邮票的总张数看成单位“1”，根据“甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，”可得：甲原来是总张数的；有根据“如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．”可得：甲现在是总张数的，则（）对应的数量就是甲减少的5张，由此用除法求出总张数．【解答】解：5÷（）=5=45（张）答：两人共有邮票 45张．故答案为：45．【点评】本题关键是找出不变的量，把单位“1”统一到不变的数量邮票的总张数上，再根据数量关系求解．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是1009 ．【分析】按题意，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，若取的个数小于1008，则有可能取的数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况，故n不能小于1008，而当n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况，故n至少是1009．【解答】解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：利用奇数和偶数的个数以及互质的特征，求出n的最小值．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是90 度．【分析】等腰三角形的两底角相等，本题应分为当顶角较小时和当顶角较大时两种情况，当两底角都为1份时，顶角最大，即顶角度数为内角和180°的【解答】解：180°×=180°×=90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．注意分清顶角占的份数大则顶角就大的情况．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 6 个．【分析】先将6分解质因数：2×3，故这个三位数既要符合被5整除的数的特征，又要符合被2整除的数特征，同时又要满足被3整除的数特征，故结合含有6的数就能求出这样的三位数的个数【解答】解：根据分析，分解质因数6=2×3∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，①a=6时，则6+b+0 是3的倍数，则b=0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690②b=6时，则6+a+0 是3的倍数，则a=3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6．【点评】本题考查了数的整除知识，突破点是：分解质因数，分析出被这几个数同时整除的特征．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是20.25 元．【分析】把每个笔记本的售价看作单位“1”，则小红买1支钢笔和3个笔记本共用的36.45元，就相当于单位“1”的（3+），由此用除法即可求出每个笔记本的售价，然后进一步即可求出1支钢笔的售价．【解答】解：36.45÷（3+）=36.45=5.45.4×=20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．【点评】本题关键是找具体数量对应的分率，即统一单位“1”，然后根据分数除法和乘法的意义解答即可．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x= ．【分析】先原来的分数x是，根据变化，用b和c分别表示出两次变化后的分数，它们分别与和相等，这样就可以把这两个等量关系式看成比例式，再根据比例的性质，得出a、b、c三个数之间的关系，然后运用代换法，把b 和c都用a代换，从而得出原来分数是多少．【解答】解：设原来的分数x是，则：=则：b=3（c+a）=3c+3a①=则：4c=a+b②①代入②可得：4c=a+3c+3a4c=4a+3c则：c=4a③③代入①可得：b=3c+3a=3×4a+3a=15a所以==即x=．故答案为：．【点评】解决本题先设出原来的分数，再根据比例的性质和代换法求解．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a，b，c的乘积最大是4080 ．【分析】根据和一定，要使a，b，c的乘积最大，那么a，b，c三个互不相等的自然数必须尽可能的接近，据此解答即可．【解答】解：48÷3=16，16﹣1=15，16+1=17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17=4080．故答案为：4080．【点评】此题考查了这样一个规律：当三个数的和一定时，三个数越接近积越大．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有60 道．【分析】本题从后向前逆推，先把第二小时做完后余下的看作单位“1”，此时有24÷（1﹣）=36道；再把第一小时做完全部的后余下的看作单位“1”，此时有36÷（1﹣）=48道；同理，再把全部的练习题看作单位“1”，有48÷（1﹣）=60道；据此解答即可．【解答】解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）=24÷=60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次做完后余下的练习题的道数，由此即可得出答案．解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO=30 度．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，得出△OCD是等边三角形，折叠前后角相等以及三角形的内角和定理，求出∠BFC的度数，再根据平角是180度求得∠EFO的度数．【解答】解：沿DE折叠，所以AD=OD，同理可得BC=OC，则：OD=DC=OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣60°=30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF=30°÷2=15°∠BFC=180°﹣90°﹣15°=75°所以∠EFO=180°﹣75°×2=30°．故答案为：30．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是80 平方厘米．【分析】在七巧板中平行四边形的面积等于正方形的面积等于中三角形的面积，最小的两个三角形的面积和等于中三角形的面积，中三角形的面积等于大三角形面积的一半，即最小的三角形的面积是七巧板面积的，平行四边形的面积、正方形的面积和中三角形的面积是七巧板面积的，大三角形的面积是七巧板面积的，兔子图形的面积就是七巧板的面积，据此解答．【解答】解：10=80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．【点评】本题的重点是让学生掌握各个板占了七巧板面积的几分之几，然后再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法进行解答．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是1000 立方分米．【分析】首先分析长方体木块锯成6段需要5次横截面增加10个面，求出一个横截面的面积再乘以长度即可．【解答】解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10=10平方分米．10米=100分米．体积为：10×100=1000（立方分米）．故答案为：1000【点评】本题考查对立方体的体积的理解和运用，关键是找到100平方分米对应的是10个面．问题解决．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a= 300 ．【分析】浓度问题中两种溶液混合可用十字交叉法解题，即可求出a的值．【解答】解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3=100：a，所以a=300克故答案为：300【点评】本题考查对浓度问题的理解和综合运用，同时关键问题理解十字交叉法的做差和比例关系．问题解决．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了40 分钟．【分析】首先分析分针落后时针的格数，找到时针和分针的路程差然后除以速度差即可．【解答】解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：=40（分）；故答案为：40．【点评】本题考查时间和钟面的理解和运用，关键是找到时针和分针的两次路程差．再除以速度差问题解决．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行40 千米．【分析】首先分析两人两次在同一地点相遇那么需要两人的速度比例是不变的，根据当甲提高时，乙也同样需要提高即可求解．【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷=40千米/小时．故答案为：40【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是找到两者的速度比例是不变的，问题解决．。

(完整版)2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案

2017 年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试一试题以下每题 6 分，共 120 分。

1、计算： 2017×2015＋ 1 ＝。

2016 2016gggg2、计算： 0.142857 ×6.3 — 0.428571 ×12＝。

33、定义 a ☆b ＝a — 1，则 2☆（ 3☆ 4）＝。

b4、以下列图所示的点阵图中，图1 中有 3 个点，图2 中有 7 个点，图3 中有 13 个点，图4 中有21 个点，按此规律，图 10 中有个点。

5、已知 A 是 B 的 1 ，B 是 C 的 3，若 A ＋C ＝55，则 A ＝。

2 46、如图 2 所示的圆周上有 12 个数字，按顺时针方向能够构成只有一位整数的循环小数，如gggg1.395791 ， 3.957913 。

在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是。

7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是 5：4，假如甲给乙 5 张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变为 4：5，两人共有邮票张。

8、从 1，2，3， 2016 中随意拿出 n 个数，若拿出的数中起码有两个数互质，则 n 的最小值。

9、等腰三角形 ABC 中，有两个内角的度数的比是 1： 2，则三角形 ABC 的内角中，角度最大可以是度。

11、小红买 1 支钢笔和 3 个笔录本共用了 36.45 元，此中每个笔录本售价的 15 与每支钢笔的4售价相等，则 1 支钢笔的售价是元。

12、已知 X 是最简真分数，若它的分子加 a ，化简得 1 ；若它的分母加 a ，化简得 1，则 X3 4＝。

13、a ，b ，c 是三个互不相等的自然数，且 a ＋b ＋c ＝48，那么 a ，b ，c 的最大乘积是。

14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了所有的1，第二小时做完了余下的 1 ，第三小54 时做完了余下的 1，这时，余下 24 道题没有做，则这份练习题共有题。

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试).doc

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）7 2017 年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 2 试）一、填空题 1．计算： 9 +9.75 +0. 4285 975%= ． 2．若质数 a，b 满足 5a+b=2027，则 a+b= ． 3．如图，一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（3，3），点 A 3 记为（6，6），，则点 A 100 记为． 4．按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字，可组成不超过 1000 的循环小数 x，如23.067823，678.30678 等，若将 x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到 2017，则 x= ． 5．若 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 ，则 A：B：C 用最简整数比表示是． 6．若将算式 987654321 中的一些改成使得最后的计算结果还是自然数，记为 N，则 N 最小是． 7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是 10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 %．8．如图，设定 E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，线段 CE，BF 交于点 D，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别为 3，7，7，则四边形AEDF 的面积是． 9．如图，六边形 ABCDEF 的周长是 16 厘米，六个角都是 120，若 AB=BC=CD=3厘米，则 EF= 厘米． 10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是 3 分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图 1 和图 2 的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米． 11．若一个十位数是 99 的倍数，则a+b= ． 12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做 2 天，接着乙丙两人合作了 4 天，最后余下的工程由丙 1 人完成，则完成这项工程共用天．二、解答题 13．用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1 次），使最大的数能被 3 整除；次大的数被 3 除余 2，且尽可能的大；最小的数被 3 除余 1，且尽可能的小，求这三个三位数． 14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图 1 所示的长方体容器，此容器装满雨水需要 1 小时．请问：雨水要下满如图 2 所示的三个不同的容器，各需要多长时间？ 15．对大于 0 的自然数 n 规定一种运算G：①当 n 是奇数时，G（n）=3n+1；②当 n 是偶数时，G（n）等于 n 连续被 2 除，直到商是奇数；将 k 次G运算记作 Gk ，如 G 1 （5）=35+1=16，G 2 （5）=G 1 （16）=162222=1，G3 （5）=31+1=4，G 4 （5）=422=1．计算：（1）G1 （2016）的值；（2）G5 （19）的值；（3）G2017 （19）的值． 16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？7 2017 年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 2 试）参考答案与试题解析一、填空题 1．计算： 9 +9.75 +0. 4285 975%= 9 ．【分析】先把 0. 4285 化成，再提取公因数 9 ，然后根据乘法的分配律简算．【解答】解： 9 +9.75 +0. 4285 975% = 9 +9 + 9 =9 （） =9 1 =9 ；故答案为：9 ．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．若质数 a，b 满足 5a+b=2027，则 a+b= 2019 ．【分析】质数的和为奇数，那么一定有一个是偶数，讨论即可解决．【解答】解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是 2．当 b=2 时，5a+2=2027，a=405 不符合题意．当 a=2 时，10+b=2027，b=2017 符合题意，a+b=2+2017=2019．故答案为：2019．【点评】本题考查对奇偶性的理解和运用，两数字和为奇数，必然有一个是偶数，问题解决． 3．如图，一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（3，3），点 A 3 记为（6，6），，则点 A 100 记为（5050，5050）．【分析】一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（1+2，1+2），点 A 3 记为（1+2+3，1+2+3），，则点 A n 记为（1+2+3++n，1+2+3++n）．【解答】解：根据分析可知 A 100 记为（1+2+3++100，1+2+3++100）；因为 1+2+3++100=（1+100）1002=5050，所以 A 100 记为（5050，5050）；故答案为：A 100 记为（5050，5050）．【点评】根据等差数列原理，分别对向右和向上爬行的距离求和． 4．按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字，可组成不超过 1000 的循环小数 x，如 23.067823，678.30678 等，若将 x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到 2017，则 x= 78. 3067 ．【分析】首先分析数字的周期发现数字周期为 6，7，8，2，3，0．找到对应组数和余数即可．【解答】解：依题意可知：按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由 6，7，8，2，3，0 这六个数字组成．因 2017（6+7+8+2+3+0）=77（组）15． 15=7+8，因此 x=78. 3067 故答案为：78. 3067 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到数字和的周期数字．问题解决． 5．若 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 ，则 A：B：C 用最简整数比表示是 10：29：6 ．【分析】先根据比的基本性质，把 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 化简，从而得出三个数的比．【解答】解：A：B =1 ：4 = ：=（ 6）：（ 6） =10：29 C：A =2 ：3 = ： =（ 15）：（ 15） =33：55 =3：5 =6：10 这样 A 的份数都是 10，所以 A：B：C=10：29：6．故答案为：10：29：6．【点评】本题主要是考查了比的基本性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变． 6．若将算式 987654321 中的一些改成使得最后的计算结果还是自然数，记为 N，则 N 最小是 70 ．【分析】要使最后的结果还是自然数，可把 9、8、6 分解质因数，再根据分解质因数的情况来确定把多少个乘号换成除号，最后再求出结果．【解答】解：根据分析，先分解质因数 9=33，8=222，6=23，故有： 987654321=（33）（222）7（32）5（22）321，所以可变换为：987654321=70，此时 N 最小，为 70，故答案是：70．【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：分解质因数，再确定把多少个乘号换成除号． 7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是 10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 20 %．【分析】首先看三杯溶液的浓度是已知的，重量相同也是相当于已知的，可以求出混合后溶质的重量和溶液的重量即可．【解答】解：依题意可知：设三杯溶液的重量为 a．根据浓度= 100%= 100%=20% 故答案为：20% 【点评】本题考查对浓度的理解和运用．浓度问题关键从浓度的定义出发，表示出溶质和溶液的量即可，问题解决． 8．如图，设定 E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，线段 CE，BF 交于点 D，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别为 3，7，7，则四边形AEDF 的面积是 18 ．【分析】连接 AD 因△CDF 和△BCD 的高相等，所以它们面积的比等于它们底边的比，所以 FD：DB=3：7，所△AFD 和△ABD 的面积比也是 3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，又因S △BCD =7，S △BDE =7，所以CD=DE，因这两个三角形的高相等，面积的比等于底边的比，从而可得出 S △ACD =S △ADE ，S△ACD +S △BDE =S △ABD ，即 S △ACD +S △BDE =7 份，S △AFD +S △CDF +S △BDE =7 份，3 份+3+7=7 份，从面可求出每份是 2.5，从而根据四边形 AEDF 的面积=10 份﹣7 求出它的面积，据此解答．【解答】解：连接 AD，因△CDF 和△BCD 的高相等，所以 FD：DB=3：7，所△AFD 和△ABD 的面积比也是 3：7，即可把△AFD 的面积看作是 3 份，△ABD 的面积看作是 7 份， S △BCD =7，S △BDE =7 所以 CD=DE， S △ACD =S △ADE ，S △ACD +S △BDE =S △ABD ， S △ACD +S △BDE =7 份， S △AFD +S △CDF +S △BDE =7 份， 3 份+3+7=7 份，则 1 份=2.5， S 四边形 AEDF =10 份﹣7 =102.5﹣7 =25﹣7 =18 答：四边形 AEDF 的面积是 18．故答案为：18．【点评】本题的重点是根据三角形的高一定面积的比等于底边的比，求出△AFD中每份是多少，从而解决问题． 9．如图，六边形 ABCDEF 的周长是 16 厘米，六个角都是 120，若 AB=BC=CD=3厘米，则 EF= 5 厘米．【分析】如图延长并反向延长 AF，BC，DE，分别相交与点 G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120，所以可得出G=H=N=60，所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN 都是等边三角形，AB=BC=CD=3 厘米，所以△GHN 边长是 3+3+3=9厘米，可得出 AN=9﹣3=6 厘米，AN=AF+EF，所以 DE=六边形 ABCDEF 的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF），据此可求出 DE 的长，进而可求出 EN 的长，即 EF 的长，据此解答．【解答】解：如图延长并反向延长 AF，BC，DE，分别相交与点 G、H、N，因六边形 ABCDEF 的每个角是 120 所以G=H=N=60 所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN 都是等边三角形 AB=BC=CD=3 厘米，△GHN 边长是 3+3+3=9（厘米） AN=9﹣3=6（厘米） AN=AF+EF DE=六边形 ABCDEF 的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF） =16﹣3﹣3﹣3﹣6=1（厘米） EF=EN=9﹣3﹣1=5（厘米）答：EF=5 厘米．故答案为：5．【点评】本题的重点是延长并反向延长 AF，BC，DE，得到一个等边三角形，再根据等边三角形的性质和已知条件进行解答． 10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是 3 分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图 1 和图 2 的变化知，圆柱形铁块的体积是 15.42 立方分米．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，可知放入一个圆柱和两个圆锥后溢出水的体积是 25.7 立方分米，即是一个圆柱和两个圆锥的体积是25.7 立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求出圆柱的体积．据此解答．【解答】解：25.7（1+1+3） =25.75 =5.14（立方分米） 5.143=15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是 15.42 立方分米．故答案为：15.42．【点评】本题重点考查了学生对等底等高的圆柱是圆锥体积的 3 倍这一知识的灵活运用．11．若一个十位数是 99 的倍数，则 a+b= 8 ．【分析】根据 99 的整除特性为从右向左两位截断求和是 99 的倍数即可．【解答】解：根据 99 的整除特性可知： 20+16+ +20+17=99．． a+b=8．故答案为：8．【点评】本题考查是 99 的整除特性，同时注意的顺序是从右向左的顺序．此题和为 99．相加即可解决问题． 12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做 2 天，接着乙丙两人合作了 4 天，最后余下的工程由丙 1 人完成，则完成这项工程共用 9 天．【分析】首先找到甲乙丙的工作效率，然后求出甲工作 2 天的量和乙丙 4 天工作量，剩余的就是丙的工作天数，相加即可．【解答】解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为： 2+ 4= ；丙的工作天数为：（1﹣） =3（天）；共工作2+4+3=9 故答案为：9 【点评】本题是考察对工程问题的理解和运用，多人合作关键求出剩余的工作量除以工作效率问题解决．二、解答题13．用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1 次），使最大的数能被 3 整除；次大的数被 3 除余 2，且尽可能的大；最小的数被 3 除余 1，且尽可能的小，求这三个三位数．【分析】最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是 1，因此可以根据已知缩小范围，最后确定这三个数．【解答】解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是 1，次大的数倍 3 除余 2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被 3 除余 1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：通过已知确定三位数的最高位上的数字，再求出三个数． 14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图 1 所示的长方体容器，此容器装满雨水需要 1 小时．请问：雨水要下满如图 2 所示的三个不同的容器，各需要多长时间？【分析】因为装雨水的单位面积的数量是一定，所以要根据图 1 所示的长方体容器求出每平方厘米每小时接水的体积，然后再根据图 2 所示的三个不同的容器的接水口的面积求各需要多长时间即可．【解答】解：图 1 所示的长方体容器的容积：101030=3000（立方厘米）接水口的面积为：1030=300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：30003001=10（立方厘米）所以，图①需要：101030（101010）=3（小时）图②需要：（101020+101010）（101020）=1.5（小时）图③需要：22=1（厘米）3.141120（3.14110）=2（小时）答：容器①需要 3 小时，容器②需要 1.5 小时，容器③需要 2 小时．【点评】本题考查了长方体圆柱体体积公式的灵活应用，关键是求出不变的单一量，即每平方厘米每小时接水的体积． 15．对大于 0 的自然数 n 规定一种运算G：①当 n 是奇数时，G（n）=3n+1；②当n 是偶数时，G（n）等于 n 连续被 2 除，直到商是奇数；将 k 次G运算记作 Gk ，如 G 1 （5）=35+1=16，G 2 （5）=G 1 （16）=162222=1，G3 （5）=31+1=4，G 4 （5）=422=1．计算：（1）G1 （2016）的值；（2）G5 （19）的值；（3）G2017 （19）的值．【分析】首先对定义的理解当 n=5 为奇数G1（5）=35+1=16，当计算 G2（5）时，转化成 G1 （16）=162222=1 两步相关的计算．再继续推理即可．【解答】解：依题意可知（1）、G1 （2016）=201622222=63 （2）、 G1 （19）=319+1=58． G2 （19）=582=29． G3 （19）=329+1=88． G4 （19）=88222=11． G5 （19）=311+1=34．（3）、 G6 （19）=17 G8 （19）=13． G9 （19）=40． G10 （19）=5． G11 （19）=16．G12 （19）=1． G13 （19）=4． G14 （19）=1． G15 （19）=4． G16 （19）=1．周期规律总结：大于 11 的数字中奇数项结果为 4，偶数项结果为1．故 G2017 （19）=4．答：G1 （2016）=63，G 5 （19）=34，G 2017 （19）=4．【点评】本题考查对新定义的理解和运用，突破口就是对 G3 （5）形式的计算，把数字根据题意代入即可，最后求 G2017 （19）时一定是有规律的，找到循环的周期对应 2017 即可，问题解决． 16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？【分析】首先把花数量简化成连比，然后与价格相乘，再根据扩倍关系即可求解．【解答】解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：320+156+1510=300；正好是 1 倍关系．答：购买玫瑰 10 枝，康乃馨 15 枝，百合 3 枝．【点评】本题是考察对比例应用题的理解和运用，关键的问题是化连比求出数量的比例，问题解决．。

2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案(最新整理)

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题以下每题6分，共120分。

1、计算：2017×＋＝。

20152016120162、计算：×6.3—×1＝。

0.142857g g 0.428571g g 233、定义a ☆b ＝，则2☆（3☆4）＝。

a b —14、如下图所示的点阵图中，图1中有3个点，图2中有7个点，图3中有13个点，图4中有21个点，按此规律，图10中有个点。

5、已知A 是B 的，B 是C 的，若A ＋C ＝55，则A ＝。

12346、如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如，。

在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是。

1.395791g g 3.957913gg7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5，两人共有邮票张。

8、从1，2，3，……2016中任意取出n 个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n 的最小值。

9、等腰三角形ABC 中，有两个内角的度数的比是1：2，则三角形ABC 的内角中，角度最大可以是度。

10、能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个。

11、小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的154售价相等，则1支钢笔的售价是元。

12、已知X 是最简真分数，若它的分子加a ，化简得；若它的分母加a ，化简得，则X 1314＝。

13、a ，b ，c 是三个互不相等的自然数，且a ＋b ＋c ＝48，那么a ，b ，c 的最大乘积是。

14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小1514时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有题。

1315、如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点A ，B 重合于O ，则∠EFO ＝度。

希望杯六年级一试试题及答案

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题2014年3月16日上午8: 30至10:001. x 比 300 少 30%， y 比 X 多 30%，则 X y&若三个不同的质数的和是 53,则这样的三个质数有 _______________________ 组.9. _________________________________________________________________ 被11除去7,被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是 _____________________________________________________________________ .1310.在救灾捐款中，某公司有 10的人各捐款200元，有4的人各捐款100元，其余人各捐款 50元，则该公司人均捐款 __________ 兀.11•如图3,圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ； OA 10,则阴影部分的面积是 ____________________________ . （ n 取3）2 •如果㊅㊉霜 “？” 「 I,那么,“？”所表示的图形可以是下图中的3.计算:一+114 •一根绳子，第一次剪去全长的则这根绳子原来的长 _______________ 1-，第二次剪去余下部分的 3米.30%，两次剪去的部分比余下的部分多 0.4米,5.根据图1中的信息可知，这本故事书有___________________ 页. 6.已知三个分数的和是7 .从12点整开始, 石，并且它们的分母相同，分子的比是2:3: 4，那么，这三个分数中最大的是(3)(4)⑸7那么，你述有i"曲没有读哦。

图1至少经过（如图2中的112. 一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得 0分.小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得 60分或60分以上的概率是 __________________ % .如图6, —个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中,铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米，则圆锥形铁块高 ________________ 厘米.15116.甲挖了一条水渠总长度的-，第二天挖了剩下水渠长度的—，第三天挖了未挖水渠长度的-，第四天挖完了4 21 2最后剩下的100米水渠•则这条水渠长 ________________ 米.17 .用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有 ________________ 个.18. 如图乙已知 AB 2 , BG 3, GD 4 , ED 5, BCG 和 EFG 的面积和是24, AGF 和 CDG 的面积和是 51,则 ABC 与 DEF 的面积和是 __________________________________________ .19.甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续行进，甲到达 B地、乙到达 A 地后都立即沿原路返回.若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 50千米，则A 、B 两地相距A _______ 千米.20 .在1,2,3 L ,50中，任取10个连续的数，则其中恰有 3个质数的概率是 _______________________ .13. 如图4, 一个直径为1厘米的圆找遍长为 2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米冗取3）如图5, —个长方形的长和宽的比是5:3 .如果长方形的长减少 5厘米，宽增加变成一个正方形•则原长方形的面积是 ___________________ 平方厘米.14. 15.5第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题参考答案1. x 比 300 少 30%， y 比 X 多 30%，则 X y2.如果㊅㊉㊆“？” Q ，那么，“ ？”所表示的图形可以是下图中的 ______________________① (1) ⑵㊉⑶(4)⑸【考点】计算，分数计算【难度】 ☆【答案】 (3)【分析】观察图形就可以发现，1 1 -圆+ -圆+ 1 圆+未知=1圆，所以未知 =1」丄」=丄，结果为丄3 4 64 3 6 4 43.计算:11-H^114 +11 15【考点】计算，繁分数计算【难度】☆43【答案】 114【分析】原式1 = 1 = 1 = 1 =1 =431+ 2 +1 1+ 2 +1 1+ 2 +1 1+28’ 114 114 1+ +1 1+ +1 1 + +1 1 + + 11 + 2+1 1 +垃+1 4343 431+ +1 1+ +1 14 14 14【考点】【难度】【答计算，百分数计算483根据题意,x 300 210 2734831 30% 210 yX 1 30%，所以 y 210 1 30%273，所以4.一根绳子，第一次剪去全长的1，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分比余下的部分多°4米,则这根绳子原来的长米.【考点】应用题，分数应用题【难度】☆☆ 【答案】61--30%=丄，两次共剪去了全长的 1+1=—，余下1 — —，故全长为353 5 15 15 1515 155 •根据图1中的信息可知，这本故事书有 ________________ 页.【考点】分数应用题【难度】☆☆ 【答案】25页【考点】分数应用题，比例【考点】时钟问题【难度】☆☆【分析】假设分数的分母为 2x y,分子分别为2x , 3x , 4x ,根据题意一y3x 4x y y石,所以解出最大分数为4x y40 997 •从12点整开始，至少经过 ____________ 分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等圏2【分析】第二次剪去了全长的0.4【分析】假如这本书一共1 1X 页，则一x —x 5 105 5x ，解得x 25页.6.已知三个分数的和是后，并且它们的分母相同，分子的比是2:3: 4，那么，这三个分数中最大的是7那么，你述有m 虫没有读哦。

2017年六年级希望杯试题及答案word版

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第十七届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试试题解答题目1-应用题A比300少，比多，则 483 。

x 30%y x 30%x y +=题目2-计算A 如果，那么？所表示的图形可以是下图中的 3 .（填序号）题目3—计算B 计算：。

12113114115=++++++43114题目4—应用题A 一根绳子，第一次剪去全长的,第二次剪去余下部分的。

若两次剪去的部分比余下的部分1330%多0。

4米,则这根绳子原来长 6 米。

题目5-应用题A根据图中的信息可知，这本故事书有 25 页。

题目6-应用题B 已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比1011是。

234::那么，这三个分数中最大的是。

4099题目7-行程B从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与5551312点整时所在位置的夹角相等。

（如图中的）。

12∠=∠题目8—数论B 若三个不同的质数的和是53,则这样的三个质数有 11 组.题目9—数论B被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 351 。

题目10-方程B在救灾捐款中,某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元。

该公司11034人均捐款 102。

5 元。

题目11-几何B如图，圆P 的直径是圆O 的半径,，，则阴影部分的面积是 75 。

(完整版)2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题以下每题6分，共120分。

1、计算：2017×20152016＋12016＝。

2、计算：0.142857g g ×6.3—0.428571g g ×123＝。

3、定义a ☆b ＝a b —1，则2☆（3☆4）＝。

4、如下图所示的点阵图中，图1中有3个点，图2中有7个点，图3中有13个点，图4中有21个点，按此规律，图10中有个点。

5、已知A 是B 的12，B 是C 的34，若A ＋C ＝55，则A ＝。

6、如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如1.395791g g ，3.957913g g。

在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是。

7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5，两人共有邮票张。

8、从1，2，3，……2016中任意取出n 个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n 的最小值。

9、等腰三角形ABC 中，有两个内角的度数的比是1：2，则三角形ABC 的内角中，角度最大可以是度。

10、能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个。

11、小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的154与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元。

12、已知X是最简真分数，若它的分子加a，化简得13；若它的分母加a，化简得14，则X＝。

13、a，b，c是三个互不相等的自然数，且a＋b＋c＝48，那么a，b，c的最大乘积是。

14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的15，第二小时做完了余下的14，第三小时做完了余下的13，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有题。

15、如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A，B重合于O，则∠EFO＝度。

16、如图4，由七巧板拼成的兔子形状，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米。

(新)小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案

小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛试题一、填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++，得__________.2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 八进制数12345654321转化为十进数是N ，那么在十进制中，N ÷7与N ÷9的余数的和为__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015在N 进制下是AABB 形式的四位数，这里A ，B 是N 进制下的不同数码，则N 的值是__________.7. 方程{}{}210x x x x ⎡⎤+=+⎣⎦的所有解的和是__________（其中x ⎡⎤⎣⎦表示不超过x 的最大整数，{}x 表示x 的小数部分）.8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合，经过了__________魔法分.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________.11. 如图2，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：022222,21n n ↑=⨯⨯⨯=）14.已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？15.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.16.如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015时△NPQ的面积.。

2017年希望杯培训题精编打印版【六年级】

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级培训题1．计算：671⨯672⨯673-670⨯672⨯674．2．若a ，b 是非0的自然数，并且a <b ，则b b a +的值（填序号)A ．是0和1之间的数．B ．是1和2之间的数．C ．可以是2．D ．可以大于23．若p ，q 是非0的自然数，并且p <q ，则四个式子：q p ，p p q -，p q p +，qq p +中，值在1和2之间的是哪一个？4．求三个分数2015201520142014201420142013201320132013，20122012 ，中值最大的．5．计算：2.016⨯1123+2⨯20.16⨯112.4+2⨯201.6⨯11.25+2⨯2016⨯1.126+20160⨯0.1127．6.计算10981 (5431)43213211⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯7.计算20182017201620162016+÷8.计算1-99199......1-9191-7171-51522222222+++++++9.化循环小数为分数：（1）∙∙72.0（2）∙∙6012.010.计算∙∙∙∙+871425.0128574.011.计算35742851.0⨯∙∙12.计算75.1871425.0⨯∙∙13.计算⎪⎭⎫⎝⎛+÷∙∙∙2019261.20610.214.计算45056-856.049584432.0∙∙∙+15.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙+++++++++10.909.898.787.676.565.454.343.232.121.0113<n<n 有几个？17.已知20162016,20182014,20172015⨯=⨯=⨯=c b a ，将a,b,c 从大到小排列。

18．在9个数：52，7，8，45，1，1.2，15，3.75，0.7中取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们的和作除数，使商为整数，请写出3个算式．（答案不唯一）19．定义：a ☆b =ba 1+，求2☆(3☆4)．20．若n 个互不相同的质数的平均数是15，求n 的最大值．21．若一位数c (c ≠0)是3的倍数，两位数bc 是7的倍数，三位数abc 是11的倍数，求所有符合条件的三位数abc 的和．22．用a ，b ，c 能组成6个无重复数字的三位数，如abc ，acb 等，且这6个数的和是4662，问：这6个数部是3的倍教吗？23．已知n !=1⨯2⨯3⨯..........⨯ n ，计算：1!⨯ 3 - 2!⨯ 4 + 3!⨯ 5 - 4!⨯ 6 +......+ 2015!⨯ 2017 - 2016!．24．一串分数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，132131101....108109.....10310210171727374757675747372714142434241求第2016个分数．25．在不大于循环小数12.9的自然数中有几个质数？26．设n !=1⨯2⨯3⨯.........⨯ n ，问： 2016! 的末尾连续有多少个 0 ？27．四位数abcd ,若abcd -10(a +b +c +d )=1404，求a +b +d ．28．A，a，b都是自然数，且A+50=a2，A+97=b2，求A 29．求72016的十位数字．30．若A是B的1，B是C的2，求A．31．求17个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得到11.28，这个数百分位上的数字错了，求正确答案．32．从100以内的25个质数中任取两个构成其分数，这样的其分数有几个？假分数有几个33．a，b，c是三个不同的自然数，且a⨯b⨯c=210．求a+b+c的最大值和最小值．34．设a，b是两个不相等的非零自然数，若a，b的最小公倍数是72，则a+b有几种不同的值．35．小宇说：“小希，我到你现在这么大时，你就34岁了，”小希说我像你这么大时，你只有1岁．”求小宇，小希现在的年龄．36．一项工租，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天．现由甲，乙，丙三人合作完成此工程，工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，问这项工程一共用了多少天？37．420 360的长方形纸对被剪成a 个大小相同的正方形，没有剩余，求a 的最小值．38．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的41，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的21，第五次剪掉1米．第六次剪掉剩余部分的32，这根蝇子还剩下1米，这根绳子原来有多少米？39．A 、B 两地相距1800米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，15分钟后两人相遇，已知甲的速度是70米/分．如果乙提速10%，甲、乙仍从A 、B 两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇．40．一游泳池，第一次放出全部水的52，第二次放出36立方米的水，第三次放出剩下水的32，游泳池里还剩下30立方米的水，游泳池原来有水多少立方米？41．六年级选出男生人数的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知六年级共有学生156人．其中男生有多少人？42．现有苹果、梨、桃三种水果，其中梨的质量比苹果的质量少10%，桃比梨少1千克，苹果的质量比桃的质量多25%，求三种水果共多少千克？43．一艘游船顺流从A港口到B港口需航行3小时，逆流返回需要4小时30分钟．求船从A港顺流向下漂移到B港需要多少小时？44．小飞加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬0.75元，每加工出一件次品，罚款1.50元，这天他加工的正品是次品的7倍，得到11.25元的报酬．求小飞这天加工的产品中共有正品多少件？45．一个牧民买了一头母羊，每年能生2只公羊、4只母羊，每只小母羊两年后．每年又可以生6只羊，其中2只公羊，4只母羊、这样从今年开姑到第5年底，一共有多少只羊？46．有一批花盆，若每隔一米放置在长方形广场的四周（广场的四个角都恰好放了花盆），则花盆多25格；若放在广场地面的每块瓷砖（一平方米的正方形）的中央，则花盆少12个．问：有多少花盆？47．学校到图书馆的路一半上坡、一半下坡．学生A 从学校到图书馆的过程中，下坡的速度是他走全程平均速度的2倍，那么上坡的速度是他走全程平均速度多少倍？48．有面值为1分，5分，1角的硬币若干个，其中面值为5分的硬币占总个数的15%，面值为1角的硬币占总钱数的40%．求面值为1分的硬币占总个数的百分比．49．有红黄白三种球共160个，如果取出红球的31，黄球的41，白球的51，剩120个．如果取出红球的51，黄球的41，白球的31，剩下116个．求三种球原来各有多少个？50．某超市9时开门营业，开门前就有人等候入场．如果从第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数一样多．那么开4个门，等候的人要全部进入超市要8分钟；开6个门，等候的人要全部进入商场要4分钟．第一个顾客到达的时间是几时几分？51．已知图中任意一个“田”字格中的四个数的和相等，求A-B+C-D的值．52．若a，b分别表示长方形的长和宽，a是偶数，b是质数，且满足b+a⨯a=38，则这个长方形可以分成多少个面积为1的正方形？53．数一数，图2中有________个长方形（含正方形）．54．求右图3中三角形的个数．55．如图所示，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G的度数．56．在图所示的正方形ABCD，沿图中的虚线可把正方形裁成5个周长相等的长方形，求AE:AD．AB BF AB AE 41,31==AB BF AB AE 41,31==57．如图所示，大正方形的边长为20，小正方形的边长为16，求图中阴影部分的面积．58．如图是一个长为15厘米，宽为9厘米的长方形，把长和宽都分成三等份，并将长方形内任一点与各分点、顶点连接．求图中阴影部分的面积．59．如图，正方形ABCD 中，O 点是中心，试在CD 上确定一点E ，使得四边形AOED 的面积等于正方形 ABCD 的面积的三分之一．60．9 个正方形放在一行，第1 个正方形的面积为1 ，从第2 个正方形开始，每个正方形的面积都是前一个正方形面积的一半，试比较第 2 个到第 9 个正方形的面积之和与第1 个正方形面积的大小．61．如图，点D 为△ABC 的边BC 的中点，E ，F 在A B 上，且，S △ABC =24 ，求△DEF的面积．D 为BC 的三等分62．如图，已知△ABC ，E ，F 在边AB 上，且点，S △ABC = 36 ，求△DEF的面积．3163．如图，已知△ABC ，试在AB ，BC ，CA 上分别找出D ，E ，F 点，连接DE ，EF ，DF ，的，能办到吗？若办不到请说明理由；若办得到，请给出一个使得△DEF 的面积等于△ABC 面积方案，并加以证明．64．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，过D 作DE ∥AC ，若AB = 2 ，DC = 4 ，梯形ABCD 的面积是6 ，求△ACE 的面积．65．如图，梯形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，已知S △AOB = 4 ，S △DOC = 9 ，求梯形ABCD 的面积．66.如图，已知正方形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在CD ，DA ，AB ，BC 上，且BC ,BH AB AG AD DF CD DE 51,41,31,21====若正方形ABCD 的面积为120，求四边形EFGH 的面积．67．如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3．在甲容器中有一个体积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，求甲容器的底面积是多少平方厘米？68．图16是一个由小正方体组成的5×5×5的大正方体．从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通．图17中的阴影部分是抽空的状态．求图17中的正方体中还剩多少个小正方体？69．如图所示，圆O的周长是16.4厘米，圆O的面积与长方形OBCD的面积正好相等．求图中阴影部分的周长．70．如图所示，已知乙圆的半径为2厘米，求甲，丙两个圆的周长相差多少厘米？（π取3.14）71．如图所示，连接正六边形的各个顶点的线段组成一个“六角星”（阴影部分）．若六角星的面积是2016，求正六边形的面积．72．如图所示，马老师对一个直径AB=10厘米的半圆进行了如下操作：（1）点A不动；（2）把整个半圆顺时针旋转45 ，此时点B移至点B1．求图中阴影部分的面积．（π取3.14）73．如图所示的双鱼图（八卦图）是这样画出来的：圆O的一条直径为AB，再分别以AO，BO为直径，向上，向下做半圆即可得到．为方便起见．将圆O的半径OA称为鱼形（阴影部分）的半径．若鱼形(a)的面积是直形(c)的面积的5倍．鱼形(b)的面积是鱼形(c)面积的3倍，而鱼形(d)的面积是鱼形(a, b, c)面积的和，那么鱼形(d)的半径是鱼形(c)的半径的多少倍？74．张强晚上六点多钟离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110︒，回家时发现还未到七点，且时针与分针的夹角仍是110︒，问张强外出锻炼了多长时间？75．实验室里有只奇妙的钟，一圈共有20格（即0，1，2，…，19），每过7分钟，指针都跳一次，每次都要跳过9格，今天早上8时整时，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8时整的时候指针指着第几格？76．小明放学回家，休息了一会儿开始做作业，此时他看到钟面上分针略超过时针．完成作业时，小明发现分针与时针恰好互换了位置．小明做家庭作业用了多少分钟？77．小笨以60元的价格卖了两块猪肉．其中一块盈利20%，另一块亏损20%，则小笨最后________（填“盈利”或“亏损”）了________元．509378．小笨用 1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给小聪，盈利 10% ，而后小聪又将这手股票反卖给小笨，但小聪亏损 10% ．最后小笨按小聪卖给小笨的价格的九折将这手股票卖给了小聪，在上述股票交易中小笨最后________（填“盈利”或“亏损”）元．79．张师傅 2013 年的工资为3000 元/月，以后每年增加20% ，那么 2016 年他的工资比 2013 年是否增加了 60% ？为什么？80．已知甲校学生数是乙校学生数的40% ，甲校女生数是甲校学生数的30% ，乙校男生数是乙校学生数的 42% ，求两校女生总数占两校学生总数的百分比．81．A ，B ，C 三个分数，它们的分子和分母都是整数，并且分子之比为 2 :1: 3 ，分母之比为1: 2 : 5 ，三个分数之和是求 C 82．自然数A ，B 满足273111=+B A ，且A : B = 7 :13 ，求A + B 的值．83．等腰三角形的两个角之比为2:5，则这个三角形是什么三角形（按角分类）？84．甲、乙两仓存粮吨数比是5:4，甲仓调40吨给乙仓后，甲、乙两仓存粮的吨数比是7:8，两仓原来各有存粮多少吨？85．三杯重量相等的奶咖，第一杯奶咖中咖啡与牛奶的比是2:5，第二杯奶咖中咖啡与牛奶的比是1: 8，第三杯奶咖中咖啡与牛奶的比是3:2，如果把三杯奶咖倒在一起，求新溶合成的奶咖中咖啡与牛奶之比．86．1辆车过河交渡费3元，1匹马过河交渡费2元，1个人过河交渡费1元，某天过河的车和马数量之比为2:9，马和人的数量之比是3:7，共收渡费取315元，求这天过河的车、马和人的数量各是多少？87．分子小于6且分母小于60的最简真分数有多少个？88．某电子表在6时18分32秒时，显示6:18:32，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字却不相同的情况有多少种？89．用红、黄、蓝三种颜色将正方形四个顶点染色，每点一种颜色，要求相邻（有边相连）的顶点不同色，每一种颜色可以．用也可以不使用，问一共有多少种不同的涂色方法．90．圆周，上有10个点，将其中任意两个点相连．请问圆最多被划分为多少个不同区城？91．直线a，b上分别有4个点和2个点，无重合的点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？92．4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由A发球，并作为第一次传球，第六次传球后，球又回到A手中，问有多少种传球方法？93．把20个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分1个，共有多少种分法？如果可以有小朋友没分到苹果，共有多少种分法？94．马老师将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”误写成了“÷”，最后的计算结果是自然数N，那么N最小是多少？95．茶商城推销某种产品，有如下优惠：每次第一件全价，第二件21价，第三件31价，…，第十件1价．甲同学第一次购10件；乙同学第一次购5件，第二次购5件；丙同学第一次购4件，第二次购6件；问同样购10件，谁花的钱最多，谁花的钱最少？96．10个海盗分一袋金币，从第一个海盗开始按照以下规则分配：第n 个海盗拿走的金币数量是袋子中存有的金币数量的10n ．现在发现每个海盗拿走的金币数量都是整数．问最后一个海盗最少拿到多少枚金币？97．自行车每只车胎放在前轮可行6000千米，放在后轮可行4000千米，如果车胎前后可以互换，两只车胎最多能行多少千米？98．有61 个人坐成一横排．首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站：（1）如果邻座的人站起来，那么1 秒钟后自己也站起来；（2）站起 1 秒钟后坐下；（3）如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了 1 秒钟，自己仍然坐着．那么，正中间的人站起 7 秒钟后，有几个人站着？99．小明通常步行上学，有一天他想锻炼身体，前31路程快跑，快跑速度是步行速度的4倍，后一段慢跑，慢跑速度是步行速度的2倍．这样，小明平时早35分钟到校，问小明步行上学需要多少分钟？100．A 和B 两车分别以不同的速度从甲、乙两地同时出发相向而行．途中相遇，相遇地点距甲地 70千米，相遇后两车继续以原来的速度前进． A 到达乙，B 到达甲后都马上原路返回，在途中又第二次相遇，这时相遇的地点距甲地 50 千米．已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是 4 小时，求两车的速度．。

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试).doc

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）7 2017 年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 2 试）一、填空题 1．计算： 9 +9.75 +0. 4285 975%= ． 2．若质数 a，b 满足 5a+b=2027，则 a+b= ． 3．如图，一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（3，3），点 A 3 记为（6，6），，则点 A 100 记为． 4．按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字，可组成不超过 1000 的循环小数 x，如23.067823，678.30678 等，若将 x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到 2017，则 x= ． 5．若 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 ，则 A：B：C 用最简整数比表示是． 6．若将算式 987654321 中的一些改成使得最后的计算结果还是自然数，记为 N，则 N 最小是． 7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是 10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 %．8．如图，设定 E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，线段 CE，BF 交于点 D，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别为 3，7，7，则四边形AEDF 的面积是． 9．如图，六边形 ABCDEF 的周长是 16 厘米，六个角都是 120，若 AB=BC=CD=3厘米，则 EF= 厘米． 10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是 3 分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图 1 和图 2 的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米． 11．若一个十位数是 99 的倍数，则a+b= ． 12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做 2 天，接着乙丙两人合作了 4 天，最后余下的工程由丙 1 人完成，则完成这项工程共用天．二、解答题 13．用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1 次），使最大的数能被 3 整除；次大的数被 3 除余 2，且尽可能的大；最小的数被 3 除余 1，且尽可能的小，求这三个三位数． 14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图 1 所示的长方体容器，此容器装满雨水需要 1 小时．请问：雨水要下满如图 2 所示的三个不同的容器，各需要多长时间？ 15．对大于 0 的自然数 n 规定一种运算G：①当 n 是奇数时，G（n）=3n+1；②当 n 是偶数时，G（n）等于 n 连续被 2 除，直到商是奇数；将 k 次G运算记作 Gk ，如 G 1 （5）=35+1=16，G 2 （5）=G 1 （16）=162222=1，G3 （5）=31+1=4，G 4 （5）=422=1．计算：（1）G1 （2016）的值；（2）G5 （19）的值；（3）G2017 （19）的值． 16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？7 2017 年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 2 试）参考答案与试题解析一、填空题 1．计算： 9 +9.75 +0. 4285 975%= 9 ．【分析】先把 0. 4285 化成，再提取公因数 9 ，然后根据乘法的分配律简算．【解答】解： 9 +9.75 +0. 4285 975% = 9 +9 + 9 =9 （） =9 1 =9 ；故答案为：9 ．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．若质数 a，b 满足 5a+b=2027，则 a+b= 2019 ．【分析】质数的和为奇数，那么一定有一个是偶数，讨论即可解决．【解答】解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是 2．当 b=2 时，5a+2=2027，a=405 不符合题意．当 a=2 时，10+b=2027，b=2017 符合题意，a+b=2+2017=2019．故答案为：2019．【点评】本题考查对奇偶性的理解和运用，两数字和为奇数，必然有一个是偶数，问题解决． 3．如图，一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（3，3），点 A 3 记为（6，6），，则点 A 100 记为（5050，5050）．【分析】一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（1+2，1+2），点 A 3 记为（1+2+3，1+2+3），，则点 A n 记为（1+2+3++n，1+2+3++n）．【解答】解：根据分析可知 A 100 记为（1+2+3++100，1+2+3++100）；因为 1+2+3++100=（1+100）1002=5050，所以 A 100 记为（5050，5050）；故答案为：A 100 记为（5050，5050）．【点评】根据等差数列原理，分别对向右和向上爬行的距离求和． 4．按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字，可组成不超过 1000 的循环小数 x，如 23.067823，678.30678 等，若将 x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到 2017，则 x= 78. 3067 ．【分析】首先分析数字的周期发现数字周期为 6，7，8，2，3，0．找到对应组数和余数即可．【解答】解：依题意可知：按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由 6，7，8，2，3，0 这六个数字组成．因 2017（6+7+8+2+3+0）=77（组）15． 15=7+8，因此 x=78. 3067 故答案为：78. 3067 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到数字和的周期数字．问题解决． 5．若 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 ，则 A：B：C 用最简整数比表示是 10：29：6 ．【分析】先根据比的基本性质，把 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 化简，从而得出三个数的比．【解答】解：A：B =1 ：4 = ：=（ 6）：（ 6） =10：29 C：A =2 ：3 = ： =（ 15）：（ 15） =33：55 =3：5 =6：10 这样 A 的份数都是 10，所以 A：B：C=10：29：6．故答案为：10：29：6．【点评】本题主要是考查了比的基本性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变． 6．若将算式 987654321 中的一些改成使得最后的计算结果还是自然数，记为 N，则 N 最小是 70 ．【分析】要使最后的结果还是自然数，可把 9、8、6 分解质因数，再根据分解质因数的情况来确定把多少个乘号换成除号，最后再求出结果．【解答】解：根据分析，先分解质因数 9=33，8=222，6=23，故有： 987654321=（33）（222）7（32）5（22）321，所以可变换为：987654321=70，此时 N 最小，为 70，故答案是：70．【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：分解质因数，再确定把多少个乘号换成除号． 7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是 10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 20 %．【分析】首先看三杯溶液的浓度是已知的，重量相同也是相当于已知的，可以求出混合后溶质的重量和溶液的重量即可．【解答】解：依题意可知：设三杯溶液的重量为 a．根据浓度= 100%= 100%=20% 故答案为：20% 【点评】本题考查对浓度的理解和运用．浓度问题关键从浓度的定义出发，表示出溶质和溶液的量即可，问题解决． 8．如图，设定 E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，线段 CE，BF 交于点 D，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别为 3，7，7，则四边形AEDF 的面积是 18 ．【分析】连接 AD 因△CDF 和△BCD 的高相等，所以它们面积的比等于它们底边的比，所以 FD：DB=3：7，所△AFD 和△ABD 的面积比也是 3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，又因S △BCD =7，S △BDE =7，所以CD=DE，因这两个三角形的高相等，面积的比等于底边的比，从而可得出 S △ACD =S △ADE ，S△ACD +S △BDE =S △ABD ，即 S △ACD +S △BDE =7 份，S △AFD +S △CDF +S △BDE =7 份，3 份+3+7=7 份，从面可求出每份是 2.5，从而根据四边形 AEDF 的面积=10 份﹣7 求出它的面积，据此解答．【解答】解：连接 AD，因△CDF 和△BCD 的高相等，所以 FD：DB=3：7，所△AFD 和△ABD 的面积比也是 3：7，即可把△AFD 的面积看作是 3 份，△ABD 的面积看作是 7 份， S △BCD =7，S △BDE =7 所以 CD=DE， S △ACD =S △ADE ，S △ACD +S △BDE =S △ABD ， S △ACD +S △BDE =7 份， S △AFD +S △CDF +S △BDE =7 份， 3 份+3+7=7 份，则 1 份=2.5， S 四边形 AEDF =10 份﹣7 =102.5﹣7 =25﹣7 =18 答：四边形 AEDF 的面积是 18．故答案为：18．【点评】本题的重点是根据三角形的高一定面积的比等于底边的比，求出△AFD中每份是多少，从而解决问题． 9．如图，六边形 ABCDEF 的周长是 16 厘米，六个角都是 120，若 AB=BC=CD=3厘米，则 EF= 5 厘米．【分析】如图延长并反向延长 AF，BC，DE，分别相交与点 G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120，所以可得出G=H=N=60，所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN 都是等边三角形，AB=BC=CD=3 厘米，所以△GHN 边长是 3+3+3=9厘米，可得出 AN=9﹣3=6 厘米，AN=AF+EF，所以 DE=六边形 ABCDEF 的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF），据此可求出 DE 的长，进而可求出 EN 的长，即 EF 的长，据此解答．【解答】解：如图延长并反向延长 AF，BC，DE，分别相交与点 G、H、N，因六边形 ABCDEF 的每个角是 120 所以G=H=N=60 所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN 都是等边三角形 AB=BC=CD=3 厘米，△GHN 边长是 3+3+3=9（厘米） AN=9﹣3=6（厘米） AN=AF+EF DE=六边形 ABCDEF 的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF） =16﹣3﹣3﹣3﹣6=1（厘米） EF=EN=9﹣3﹣1=5（厘米）答：EF=5 厘米．故答案为：5．【点评】本题的重点是延长并反向延长 AF，BC，DE，得到一个等边三角形，再根据等边三角形的性质和已知条件进行解答． 10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是 3 分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图 1 和图 2 的变化知，圆柱形铁块的体积是 15.42 立方分米．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，可知放入一个圆柱和两个圆锥后溢出水的体积是 25.7 立方分米，即是一个圆柱和两个圆锥的体积是25.7 立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求出圆柱的体积．据此解答．【解答】解：25.7（1+1+3） =25.75 =5.14（立方分米） 5.143=15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是 15.42 立方分米．故答案为：15.42．【点评】本题重点考查了学生对等底等高的圆柱是圆锥体积的 3 倍这一知识的灵活运用．11．若一个十位数是 99 的倍数，则 a+b= 8 ．【分析】根据 99 的整除特性为从右向左两位截断求和是 99 的倍数即可．【解答】解：根据 99 的整除特性可知： 20+16+ +20+17=99．． a+b=8．故答案为：8．【点评】本题考查是 99 的整除特性，同时注意的顺序是从右向左的顺序．此题和为 99．相加即可解决问题． 12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做 2 天，接着乙丙两人合作了 4 天，最后余下的工程由丙 1 人完成，则完成这项工程共用 9 天．【分析】首先找到甲乙丙的工作效率，然后求出甲工作 2 天的量和乙丙 4 天工作量，剩余的就是丙的工作天数，相加即可．【解答】解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为： 2+ 4= ；丙的工作天数为：（1﹣） =3（天）；共工作2+4+3=9 故答案为：9 【点评】本题是考察对工程问题的理解和运用，多人合作关键求出剩余的工作量除以工作效率问题解决．二、解答题13．用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1 次），使最大的数能被 3 整除；次大的数被 3 除余 2，且尽可能的大；最小的数被 3 除余 1，且尽可能的小，求这三个三位数．【分析】最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是 1，因此可以根据已知缩小范围，最后确定这三个数．【解答】解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是 1，次大的数倍 3 除余 2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被 3 除余 1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：通过已知确定三位数的最高位上的数字，再求出三个数． 14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图 1 所示的长方体容器，此容器装满雨水需要 1 小时．请问：雨水要下满如图 2 所示的三个不同的容器，各需要多长时间？【分析】因为装雨水的单位面积的数量是一定，所以要根据图 1 所示的长方体容器求出每平方厘米每小时接水的体积，然后再根据图 2 所示的三个不同的容器的接水口的面积求各需要多长时间即可．【解答】解：图 1 所示的长方体容器的容积：101030=3000（立方厘米）接水口的面积为：1030=300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：30003001=10（立方厘米）所以，图①需要：101030（101010）=3（小时）图②需要：（101020+101010）（101020）=1.5（小时）图③需要：22=1（厘米）3.141120（3.14110）=2（小时）答：容器①需要 3 小时，容器②需要 1.5 小时，容器③需要 2 小时．【点评】本题考查了长方体圆柱体体积公式的灵活应用，关键是求出不变的单一量，即每平方厘米每小时接水的体积． 15．对大于 0 的自然数 n 规定一种运算G：①当 n 是奇数时，G（n）=3n+1；②当n 是偶数时，G（n）等于 n 连续被 2 除，直到商是奇数；将 k 次G运算记作 Gk ，如 G 1 （5）=35+1=16，G 2 （5）=G 1 （16）=162222=1，G3 （5）=31+1=4，G 4 （5）=422=1．计算：（1）G1 （2016）的值；（2）G5 （19）的值；（3）G2017 （19）的值．【分析】首先对定义的理解当 n=5 为奇数G1（5）=35+1=16，当计算 G2（5）时，转化成 G1 （16）=162222=1 两步相关的计算．再继续推理即可．【解答】解：依题意可知（1）、G1 （2016）=201622222=63 （2）、 G1 （19）=319+1=58． G2 （19）=582=29． G3 （19）=329+1=88． G4 （19）=88222=11． G5 （19）=311+1=34．（3）、 G6 （19）=17 G8 （19）=13． G9 （19）=40． G10 （19）=5． G11 （19）=16．G12 （19）=1． G13 （19）=4． G14 （19）=1． G15 （19）=4． G16 （19）=1．周期规律总结：大于 11 的数字中奇数项结果为 4，偶数项结果为1．故 G2017 （19）=4．答：G1 （2016）=63，G 5 （19）=34，G 2017 （19）=4．【点评】本题考查对新定义的理解和运用，突破口就是对 G3 （5）形式的计算，把数字根据题意代入即可，最后求 G2017 （19）时一定是有规律的，找到循环的周期对应 2017 即可，问题解决． 16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？【分析】首先把花数量简化成连比，然后与价格相乘，再根据扩倍关系即可求解．【解答】解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：320+156+1510=300；正好是 1 倍关系．答：购买玫瑰 10 枝，康乃馨 15 枝，百合 3 枝．【点评】本题是考察对比例应用题的理解和运用，关键的问题是化连比求出数量的比例，问题解决．。