2019年广东省深圳市中考数学试题(含解析)

2019年广东省深圳市初中学生学业水平考试

数学试题

（满分100分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2019广东深圳，1，3分）－1

5

的绝对值是（）

A．－5 B．1

5

C．5 D．－

1

5

【答案】B

【解析】

1

5

－=－（－

1

5

）=

1

5

．故选B．

【知识点】绝对值

2．（2019广东深圳，2，3分）下列图形中是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】A中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A．

【知识点】轴对称图形

3．（2019广东深圳，3，3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（）

A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109

【答案】C

【解析】460 000 000整数位数有9位，所以将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．故选C．

【知识点】科学记数法

4．（2019广东深圳，4，3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．

【知识点】立体图形的展开图

5．（2019广东深圳，5，3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）

A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23

【答案】D

【解析】数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是23，即众数是23．故选D．

【知识点】中位数；众数

6．（2019广东深圳，6，3分）下列运算正确的是（）

A．a2+a2=a4B．a3·a4=a12C．（a3）4=a12D．（ab）2=ab2

【答案】C

【解析】∵a2+a2=2a2，故A错误；∵a3·a4=a7，故B错误；（a3）4=a3×4=a12，故C正确；（ab）2=a2b2，故D错误．故选C．

【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方

7．（2019广东深圳，7，3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠5C．∠2=∠3 D．∠1=∠3

【答案】B

【解析】∵AC为角平分线，∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正确．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B错误．故选B．

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

8．（2019广东深圳，8，3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3．以AB两点为圆心，大于1

2

AB的长为半径画弧，

两弧相交于点M，N，过M，N作直线与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）

A．8 B．10 C．11 D．13

【答案】A

【解析】由作图方法知，MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8．故选A．

【知识点】尺规作图；线段的垂直平分线；等腰三角形

9．（2019广东深圳，9，3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=c

x

的图象为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【思路分析】先根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象确定a，b，c的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限．

【解题过程】由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b经过第一、二、

四象限；反比例函数y=

c

x

位于第二、四象限，选项C 符合．故选C ． 【知识点】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断

10．（2019广东深圳，10，3分）下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程x 2=14x 的解为x=14

C ．六边形的内角和为540°

D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

【答案】D

【思路分析】对各个选项逐项判断．

【解题过程】A 中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故A 错误；B 中，方程x 2=14x 的解为x=14或x=0，故B 错误；C 中，六边形的内角和为（6－2）×180°=720°，故C 错误；选项D 正确．故选D ． 【知识点】矩形的性质；一元二次方程的解法；正多边形的内角和；全等三角形 11．（2019广东深圳，11，3分）定义一种新运算：a

b

n ò

=n

n

a b -，例如：132ò=2

2

13-=1－9=－8，若51m

m

-ò=

－2，则m=（ ） A ．－2 B ．52- C ．2 D ．5

2

【答案】B 【思路分析】如图

【解题过程】由题意得1

m -－()1

5m -=1m －15m =－2，则m=5

2

-，故选B ．

【知识点】定义新运算

12．（2019广东深圳，12，3分）已知菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，E 、F 分别为AB ，AD 上的点，且BE=AF ，

则下列结论正确的有（ ）个．

①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GF EG =1

3

．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D