大学物理 狭义相对论2
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狭义相对论 (2)PPT讲稿
迈克尔迅 – 莫雷实验
实验结果:以太不存在.表明在所有惯性系里, 电磁规律都相同,光速都是c.
迈克尔逊－莫雷实验
美国物理学家。1852 年12月19日， 1837年毕业于美国海军学院，曾任芝加 哥大学教授，美国科学促进协会主席、 美国科学院院长；还被选为法国科学院 院士和伦敦皇家学会会员，1931年5月9 日在帕萨迪纳逝世。
20世纪最伟大的物理学 改革家，相对论的创始 人，主要科学业绩：
•早期对布朗运动的研究 •狭义相对论的创建 •推动量子力学的发展 •建立了广义相对论
•1905年创建的狭义相对论 •1916年创建的广义相对论 •1921年获诺贝尔物理学奖金 •1906年用量子理论说明了固体热容 与温度的关系 •1912年用光量子概念建立了光化学 定律 •1916年提出自激发射和受激发射的 概念，为激光的出现奠定了理论基 础 •1924年提出了量子统计方法--玻色爱因斯坦统计法。爱因斯坦用广义 相对论研究整个宇宙的时空结构
狭义相对论 (2)课件
“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人 不安的乌云，----”
热辐射实验
迈克尔逊莫雷实验
量子力学
相对论
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
一个相对惯性系做匀速直线运动的参照系 内部所发生的力学现象不会受到该参照系运动 的影响.
二 伽里略坐标变换
推论:
所有惯性系里,力学现象遵从相同的规律 因此所有惯性系从力学角度看都是等价的,不 存在绝对静止的惯性系.
二 伽里略坐标变换yຫໍສະໝຸດ y’Ku K’
o ut
O’
实验结果:以太不存在.表明在所有惯性系里, 电磁规律都相同,光速都是c.
迈克尔逊－莫雷实验
美国物理学家。1852 年12月19日， 1837年毕业于美国海军学院，曾任芝加 哥大学教授，美国科学促进协会主席、 美国科学院院长；还被选为法国科学院 院士和伦敦皇家学会会员，1931年5月9 日在帕萨迪纳逝世。
20世纪最伟大的物理学 改革家，相对论的创始 人，主要科学业绩：
•早期对布朗运动的研究 •狭义相对论的创建 •推动量子力学的发展 •建立了广义相对论
•1905年创建的狭义相对论 •1916年创建的广义相对论 •1921年获诺贝尔物理学奖金 •1906年用量子理论说明了固体热容 与温度的关系 •1912年用光量子概念建立了光化学 定律 •1916年提出自激发射和受激发射的 概念，为激光的出现奠定了理论基 础 •1924年提出了量子统计方法--玻色爱因斯坦统计法。爱因斯坦用广义 相对论研究整个宇宙的时空结构
狭义相对论 (2)课件
“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人 不安的乌云，----”
热辐射实验
迈克尔逊莫雷实验
量子力学
相对论
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
一个相对惯性系做匀速直线运动的参照系 内部所发生的力学现象不会受到该参照系运动 的影响.
二 伽里略坐标变换
推论:
所有惯性系里,力学现象遵从相同的规律 因此所有惯性系从力学角度看都是等价的,不 存在绝对静止的惯性系.
二 伽里略坐标变换yຫໍສະໝຸດ y’Ku K’
o ut
O’
Lec12 狭义相对论2 - 机械
x
例、S系相对S系沿轴做匀速运动, 在S系中观察到 两个事件同时发生在x轴上, 距离是1m, 在S系 中观察到这两个事件之间的距离是2m 。 求: 在S'系中这两个事件的时间间隔。 S系 解: S'系 事件1： (x1', t1') 事件2： (x2', t2') (x1, t1 ) (x2, t2)
从S' 系变换S 系的速度
v v
ux v ux ' v 1 2 ux c uy v 2 uy ' 1 ( ) v c 1 2 ux c uz v 2 uz ' 1 ( ) v c 1 2 ux c
例、 在地面测到两个飞船分别以0.9c和–0.9c的速 度向相反方向飞行, 求其中一飞船看另一飞 船的速度是多少？ y' y 0.9c 解：设S'系静止在乙飞船上 0.9c S 系静止在地面上 x' 乙 甲 S'系相对S系的速度 v = -0.9c o x 甲船相对S 系的速度 ux 0.9c 甲船相对S'系（乙船）的速度 ux v ux ' 0.9c 0.9c 0.994475c v 1 0.9 0.9 1 2 ux c u' =0.994475c < c uz uz 0 u y uy 0
4-8．粘滞流体通过长度为l、管径为r的流管，流阻 为Rf，若再连接长度为l、管径为r/3的流管，则这两 段流管的总流阻为 （ D ） A．2Rf ； B．9Rf ； C．10Rf ； D．82Rf ．
ux dx dt dy uy dt uz dz dt
dx ux dt dy S'系 uy dt uz dz dt
大学物理相对论2概论
S 系看小乙先生、小甲后生!
但具有因果关 系的事件时序 能否颠倒呢？
五．相对性与绝对性 ——因果规律不变
设在S系，一物体以速度 u 沿 x 轴作匀速直线运动，
t1时刻：x1处； t2时刻：x2处。
位移 x= x2 x1
u
x
S系时序：先t1，后t2， t2 t1
在S 系时序：
t= t2 t1
t
vx c2
0 1 2
(14-12)
说明：1) >0 0 最短， 较长 ——时间膨胀效应 ——动钟变慢！
Y
X
O Y
O
Y
X
Y
X
O
O
X
0 1 2
(14-12)
t
t
vx c2
=0
1 2
2)时间膨胀效应是相对的。
若在S 系中，在某点经历一过程， 则x =0，t =0
在S 系中 t =
0 1 2
由
0 1 2
t 0 t
(2) S：t =26s，x=2000m
也可由下式计算
1 2=……=1.736s
ttvຫໍສະໝຸດ c2S：x=0 ， t =？
1 2
x x vt 0 v x =……=9m/s > c 找不到！
1 2
t
例3．一艘宇宙飞船船身的固有长度为L0=90m，相对地面以v =0.8c 的速度在一观测站上空飞过。求： (1) 观测站测得船身通过观测站的时间是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间是多少？
t L0 =……=3.757s
v
还可以：t t L v L0
1 2
1 2
v
L L0 1 (v c) 2
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
大学物理2-6狭义相对论
结束
二、时空相对性 一、长度收缩 l ´ x ´ x ´ 在相对静止参照系中测得的物长 = 2 1 l = x 2 x 1 在相对运动参照系中测得的物长 （x 1与x2须同时测量） k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ 1
x
x´ 2
x´
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u x´ 1
Δ t´
Δt
由相对静止的惯性系中测得同一地点 两个事件的时间间隔，称为固有时间。 或原时。 由相对运动的惯性系中测得的该对应 两个事件的时间间隔。 目录 结束
k
k´ u
慢
.
哥 . 哥
弟. a 弟 f e 0
x´
快
σ
Δ t >Δ t´ 由相对运动的惯性系中测得的时间比相 对静止的惯性系中测得的时间要长些。即相 对运动的钟走得较慢。
哥 . 哥 .
x ´= x u t β2 1 x2 u t x1 u t x2 x1 2 1 l ´= x ´ x ´= = 2 2 1β 1β 1β2
x
x´ 2
x´
在k中必须 同时测量
l = l´ 1 β
2
l动< l´ 静
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ x
在k ´ 中必须 同时测量
2 1 0 0.2
vc
0.4 0.6 0.8 1.0
二、相对论动力学基本方程 相对论动量表达式： m 0v p =m v = v2 1 c2 相对论动力学基本方程 m 0v dp = d F= t d dt 1 v 2 c2 v2 当 v << c 时 0 c2
二、时空相对性 一、长度收缩 l ´ x ´ x ´ 在相对静止参照系中测得的物长 = 2 1 l = x 2 x 1 在相对运动参照系中测得的物长 （x 1与x2须同时测量） k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ 1
x
x´ 2
x´
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u x´ 1
Δ t´
Δt
由相对静止的惯性系中测得同一地点 两个事件的时间间隔，称为固有时间。 或原时。 由相对运动的惯性系中测得的该对应 两个事件的时间间隔。 目录 结束
k
k´ u
慢
.
哥 . 哥
弟. a 弟 f e 0
x´
快
σ
Δ t >Δ t´ 由相对运动的惯性系中测得的时间比相 对静止的惯性系中测得的时间要长些。即相 对运动的钟走得较慢。
哥 . 哥 .
x ´= x u t β2 1 x2 u t x1 u t x2 x1 2 1 l ´= x ´ x ´= = 2 2 1β 1β 1β2
x
x´ 2
x´
在k中必须 同时测量
l = l´ 1 β
2
l动< l´ 静
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ x
在k ´ 中必须 同时测量
2 1 0 0.2
vc
0.4 0.6 0.8 1.0
二、相对论动力学基本方程 相对论动量表达式： m 0v p =m v = v2 1 c2 相对论动力学基本方程 m 0v dp = d F= t d dt 1 v 2 c2 v2 当 v << c 时 0 c2
狭义相对论2
5
例2：静止的 介子衰变的平均寿命是 2.5×10-8s, 当它以 速率 u = 0.99c 相对于实验室运动时，在衰变前能通过多 长距离?
解：如果以 2.5×10-8s 和 0.99c 直接相乘，得出的距离 只有 7.4m，与实验结果 (52m) 相差近一个数量级。
注意到静止 介子的寿命 t' 是固有时, 在实验室 内观测，寿命为
t t 2.5108 18108s 1 u2 / c2 1 0.992
在实验室内观测， t 时间内 π 介子通过的距离为 u t = 0.99×3×108×18×10-8 = 53 m
与实验结果符合很好。
6
例3：地面上某地先后发生两个事件，在飞船 A 上观测时 间间隔为 5s，对下面两种情况，飞船 B 上观测的时间间 隔为多少？ (1) 飞船 A 以 0.6c 向东飞行，飞船 B 以 0.8c 向西飞行 (2) 飞船 A, B 分别以 0.6c 和 0.8c 向东飞行。
t
1 u2 / c2
同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫固有时，
又叫原时，由固定的一个时钟测得，t' 是原时。t 是 S 系中不同地点的同步时钟测得，叫运动时。
3
t
t
t
1 u2 / c2
两个事件的时间间隔，固有时最短。
t > t' 还意味着固定于 S' 系的钟 (一只钟, 测固
有时) 比固定于 S 系的钟 (多只同步钟，测运动时) 走
x2 x1 1u2 / c2
12
x2 x1
x2 x1 1u2 / c2
x x 1u2 / c2 x < x' 表明棒的运动长度比静止长度缩短，这个效应 称为长度收缩。棒的静止长度叫固有长度，也叫原长。 与所有运动长度相比，固有长度最长。
大学物理相对论ppt课件
比 B早接收到光
事件1、事件2 不同时发生
事件1先发生 t 0
6-3 狭义相对论的时空观——爱因斯坦火车
用洛仑兹变换式导出
t2
t2
u c2
x2
1 u2 c2
t1
t1
u c2
x1
1 u2 c2
t
t2
t1
t
u c2
1 u2
x
c2
若x 0 已知 t 0
t
u c2
x
0
同时性的相对性
在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一 个惯性系是不同时的。
2、 纵向效应
l l0 1 u2 c2
在两参考系内测量的纵向（与运动方向垂直）
的长度是一样的。
3、在低速下 伽利略变换
l l0 1 u2 c2
u c l l0
6-3 狭义相对论的时空观
例2、原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对于地
面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
t
t
u c2
x
1 u2 c2
c
5.77 109 s
u c 1 ( x )2 x
6-3 狭义相对论的时空观
二.长度的相对性
运动的棒变短
长度测量的定义
对物体两端坐标的同时测量， 两端坐标之差就是物体长度。
S S
u
l0
原长 棒相对观察者静止时测得的它的长度
（也称静长或固有长度）。
棒静止在S'系中 l0是静长
u
隧
a火 车b
A
道
B
在地面参照系S中测量，火车长度要缩短。但隧道的B端 与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的， 而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，当A端发生闪电时， 火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。
大学物理教程(上册)_相对论(2)
（和左、右的相对性类似）
同时异地事件
问题：在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运 动的惯性系中是否仍然是同步的?
必然不同时
在S中看来
s
o u
x
s
o
x
u 由洛仑兹变换：t t 2 x ; x 0 t t c
在 s 中看来
s
o
x
若 S 系中 在
s
t t 2 t1 0 即事件1先发生
系中时序是否变化？ 时序变化 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 c t u
时序不变 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 t u
日常生活经验：在一个惯性系中同时发生的两个 事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。 “同时”概念与参考系选择无关。
爱因斯坦认为： 同时性概念是因参考系而异的，在 一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性 系中看来，不一定同时发生。同时性具有相对性。
虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他们 都不敢迈出决定性的革命的一步，去重新检验我们 的同时性概念。这个概念或许不只是从我们的父辈 那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗传 到我们的基因中的一样。 －－－杨振宁
讨论1：“对时”
在同一惯性系中的“对时”：即在同一惯性系中建立 起统一的时间坐标， 校钟操作：
在由中点o发出的光信 号抵达的瞬间，对准 A,B处钟的读数。
A
l l
O
B
y
每个惯性系中的观察者 都认为本系内各处的钟 是已经校对同步的。
z
o
x
定义“同时”概 念 A,B处事件发出的 如果由
同时异地事件
问题：在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运 动的惯性系中是否仍然是同步的?
必然不同时
在S中看来
s
o u
x
s
o
x
u 由洛仑兹变换：t t 2 x ; x 0 t t c
在 s 中看来
s
o
x
若 S 系中 在
s
t t 2 t1 0 即事件1先发生
系中时序是否变化？ 时序变化 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 c t u
时序不变 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 t u
日常生活经验：在一个惯性系中同时发生的两个 事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。 “同时”概念与参考系选择无关。
爱因斯坦认为： 同时性概念是因参考系而异的，在 一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性 系中看来，不一定同时发生。同时性具有相对性。
虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他们 都不敢迈出决定性的革命的一步，去重新检验我们 的同时性概念。这个概念或许不只是从我们的父辈 那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗传 到我们的基因中的一样。 －－－杨振宁
讨论1：“对时”
在同一惯性系中的“对时”：即在同一惯性系中建立 起统一的时间坐标， 校钟操作：
在由中点o发出的光信 号抵达的瞬间，对准 A,B处钟的读数。
A
l l
O
B
y
每个惯性系中的观察者 都认为本系内各处的钟 是已经校对同步的。
z
o
x
定义“同时”概 念 A,B处事件发出的 如果由
2024版大学物理2相对论PPT课件
大学物理2相对论PPT课件contents •相对论基本概念与原理•狭义相对论基础•广义相对论初步•狭义相对论在粒子物理中应用•广义相对论在宇宙学中应用•总结与展望目录01相对论基本概念与原理狭义相对论背景及意义经典物理学的困境19世纪末，经典物理学在解释光速不变、黑体辐射等问题上遇到困难，需要新的理论框架。
狭义相对论的提出爱因斯坦在1905年提出狭义相对论，解决了光速不变的问题，并揭示了时间、空间和质量等物理量的相对性。
狭义相对论的意义狭义相对论是现代物理学的基础之一，对于理解高速运动物体的行为和宇宙中的物理现象具有重要意义。
爱因斯坦在1915年提出广义相对论，将引力解释为时空弯曲的几何效应。
广义相对论的提出广义相对论的验证广义相对论的意义通过观测光线在强引力场中的偏折、水星近日点的进动等现象，验证了广义相对论的预言。
广义相对论揭示了引力与时空结构的内在联系，为宇宙学、黑洞理论等研究领域提供了理论基础。
030201广义相对论提出与验证相对论打破了牛顿绝对时空观，认为时间和空间是相对的，与观察者的运动状态有关。
时空观的变革爱因斯坦在狭义相对论中提出了著名的质能方程E=mc²，揭示了质量和能量之间的等价关系。
质能关系质能关系为核能利用、粒子物理等领域提供了理论基础，同时也揭示了物质和能量之间的深刻联系。
质能关系的意义相对论时空观及质能关系时空观念不同经典力学采用牛顿的绝对时空观，认为时间和空间是绝对的；而狭义相对论则认为时间和空间是相对的，与观察者的运动状态有关。
研究对象不同经典力学主要研究宏观低速物体的运动规律，而狭义相对论则适用于高速运动物体和强引力场中的物理现象。
质能关系不同在经典力学中，质量和能量是两个独立的物理量；而在狭义相对论中，质量和能量之间存在等价关系，可以通过质能方程相互转化。
经典力学与狭义相对论比较02狭义相对论基础洛伦兹变换及其物理意义洛伦兹变换公式描述观察同一个物理事件的两个参考系之间时间、长度和质量等物理量的变化关系。
大学物理狭义相对论2
1
uVx' C2
Vx'
Vx u
1
uVx c2
Vy'
Vy
1
uVx c2
1
u2 c2
Vz'
Vz
1
uVx c2
1
u c
2 2
x'
x ut 1 u2 c2
y' y z' z
t'
t
xu c2
1 u2 c2
洛仑兹速度变换
Vx'
Vx u
1
uVx c2
伽利略速度变换就 是洛仑兹速度变换在低 速情况下的近似
洛仑兹变换的表达式
x
x' ut' 1 u2 c2
y y'
z z'
t
t'
x 'u c2
1 u2 c2
x'
x ut 1 u2 c2
y' y
z' z
t'
t
xu c2
1 u2 c2
u s y s y
o'
o
o
z
z
P
x x
洛仑兹变换的意义
说明1，它给出了同一事件在不同惯性系中时空坐 标的变换关系，把时间和空间联系起来，也是新 的时空关系的数学体现
Vz
dz dt
V'
dr' dt '
Vx'
dx' dt
V
' y
dy' dt
Vz'
dz' dt
x'
x ut 1 u2 c2
大学物理2 相对论
2
2
l
光源
2
分光板
在地球上感觉 到的以太风
V
C V
2 2
l
观察者
1
C
反射镜2
地球相对以太的运动
C V
2
2
C
1 2l 2l t C C V V 1 V C
2 2 2 2 2
2 2
l l t c V c V
1 1 1
2l1 1 2 c V 1 2 c
C
对以太
C
对地球
V
地球对以太
*** 迈克尔逊
莫雷实验
最初目的，验证以太存在。按着以太的假说地球是在以太的海洋中运动， 只要在地球上做测量光速的实验，就可以算出地球相对于以太（绝对参考系） 的速度，从而证实以太的存在。
在地球表面上的水平桌面（实验台）
反射镜1
l
光源
2
分光板
在地球上感觉 到的以太风
z
zLeabharlann 若空间的一点P发生一件事，其时空间的关系为
y
y S s c c s V s Vt y
oo o o
VP
x, y , z , t x, y, z, t
c
x
x
x
z
z
z
或
事件的时空坐标变换的关系为
x x Vt y y z z t t
C
x
x
x ct x ct 得出 ct ct Vt ct ct Vt 二式相乘，整理得
o和 当 t t 0， 一光信号。
o 重合时，由共同的原点沿 x 轴发射 x x Vt
2
l
光源
2
分光板
在地球上感觉 到的以太风
V
C V
2 2
l
观察者
1
C
反射镜2
地球相对以太的运动
C V
2
2
C
1 2l 2l t C C V V 1 V C
2 2 2 2 2
2 2
l l t c V c V
1 1 1
2l1 1 2 c V 1 2 c
C
对以太
C
对地球
V
地球对以太
*** 迈克尔逊
莫雷实验
最初目的，验证以太存在。按着以太的假说地球是在以太的海洋中运动， 只要在地球上做测量光速的实验，就可以算出地球相对于以太（绝对参考系） 的速度，从而证实以太的存在。
在地球表面上的水平桌面（实验台）
反射镜1
l
光源
2
分光板
在地球上感觉 到的以太风
z
zLeabharlann 若空间的一点P发生一件事，其时空间的关系为
y
y S s c c s V s Vt y
oo o o
VP
x, y , z , t x, y, z, t
c
x
x
x
z
z
z
或
事件的时空坐标变换的关系为
x x Vt y y z z t t
C
x
x
x ct x ct 得出 ct ct Vt ct ct Vt 二式相乘，整理得
o和 当 t t 0， 一光信号。
o 重合时，由共同的原点沿 x 轴发射 x x Vt
狭义相对论2
4.2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换狭义相对论的基本原理1905年9月，爱因斯坦在德国《物理学年鉴》（Annalen der Physik ）上发表了《论动体的电动力学》这篇著名论文，建立了狭义相对论。
在这篇论文中，爱因斯坦扬弃了以太假说和绝对参照系的想法，提出了下述两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理：一、 相对性原理：所有惯性系都是等价的。
物理定律在一切惯性系中都可以表示为相 同的形式。
二、 光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c ，并与光源运动 无关。
这里要注意的是：对不同的惯性系，伽利略力学相对性原理，只在伽利略变换下对力学定律成立，而爱因斯坦的相对性原理，却是在一种新的变换（称为洛伦兹变换）下对所有的物理定律都成立。
狭义相对论的基本假设是和旧时空概念矛盾的。
旧时空概念是从低速力学想象中总结、归纳出来的，集中反映在关于惯性系间的伽利略变换上。
光速不变原理的内涵我们通过一个例子来说明光速不变原理与旧时空观的矛盾，由此来理解光速不变原理蕴含的新观念。
如图4.8所示，设有一点光源和一些接收仪器，我们在惯性系S 上观察闪光的发射和接收。
取光源发出闪光时刻所在点为S 系的原点O ，在S 系上观察，t ∆秒之后光波到达半径为t c ∆的球面上，这时处于球面上1P 、2P 处的接收器同时接收到光讯号，这球面是一个波面。
现在我们再考察在另一个惯性系S ′上对所发生的物理事件是怎样描述的，设S ′系相对于S 系以速度v r沿x 轴方向运动，并取光源发光时刻所在点为S ′系的原点O ′，即在光源发光时刻，两参照系S 和S ′的原点O 和O ′重合（此时0=′=t t ）。
当接收器接收到光讯号时，O ′已经离开O ，如图4.8所示，当1P 接收到光讯号时，O ′距1P 较近，而距2P 较远。
但由于S ′系上所测量的光速仍然是c ，因此，S ′系上的观察者认为光讯号到达1P 的时刻较到达2P 的时刻为早。
大学物理力学：第五章 狭义相对论2
v
v d(mv)
v
EK
F dr
0
0
dt
dr v d (mv) 0
dEk
v d(mv)
1 m
P dP
1 2m
dP 2
又m
m0
1
v2 c2
m2 (1
v2 c2
)
m02
m2c2 P2 m02c2
m2c2 m2v2 m02c2 6
将 m2c2 P 2 m02c2 两边求微分
解：一个质子和一个中子组成氘核时，其静止质量的
变化为 m (m p mn ) md
[(1.67262 1.67493) 3.34359]1027 kg
3.961030 kg 它所对应的静能即氘核的结合能
EB mc 2 3.96 32 1030 1016 3.5641013 J
聚合1千克氘核所能释放的能量
放射性蜕变、原子核反应以及高能粒子实验中 无数事实都证明了质能关系的正确性。
10
在原子核反应中： 反应前： 静质量 m01 ； 总动能EK1 反应后： 静质量 m02 ； 总动能EK2
能量守恒： m01c2 EK1 m02c2 EK 2
得出： EK 2 EK1 (m01 m02 )c2
牛顿力学：质量与速度无关 相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定 律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。
2
mB
mA
1
v
2 B
c2
mA:相对S系静止粒子的质量 mB:相对S系运动粒子的质量
m0 m
记作：
m
m0
1
v2 c2
m称为相对论性质量。 v为粒子相对S系的速率。
v c
第8章狭义相对论2精品PPT课件
>< 1
t
原时最短
5
讨论 1） 运动时钟变慢效应是时间本身的客 观特征,适宜一切类型的钟 物理过程 生命过程
化学过程
2） 对同一过程，原时只有一个 固有时 本性时 本征时
例：基本粒子 子的寿命 =？
通过高能物理实验取得的数据是：
运动速度
u0.996c6
从出生到死亡走过的距离 l 8km
6
解：把 子静止的参考系定为 S' 系 实验室参考系 定为 S 系
“飞碟导航员” (10岁，4小时与7 年) 10
利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验
11
二、长度收缩
对运动长度的测量问题 怎么测？
S S
u
l0
同时测
1.原长 棒静止时测得的它的长度
也称静长 ，只有一个。
棒静止在S'系中 l 0 静长
12
S S
u
l0
棒以极高的速度相对S系运动 S系测得棒的长度值是什么呢？
相应的时空坐标
S
S
事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端
x1,t1 x2,t2
x1 ,t1 x2 ,t2
同时测的条件
t2 t1
x2 x1 ?
13
2.原长最长
S
S
事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端
x1,t1
x2,t2
x1 ,t1
x2 ,t2
由洛仑兹变换
l x2x1 l0 x2 x1
t 0
S Su
A，B
B
B钟指示的时刻， A' 钟指示的时刻
17
解：事件1 B' 与B相遇 (x1 ,t1 )(x1,t1) 事件2 A' 与B相遇 (x2 ,t2 )(x2,t2)
《大学物理下教学课件》相对论02
物体相对于观察者运动时，对两个 端点坐标的测量必须同时进行——
t1 t2 t
相对论基础
s
y
s'
y' v
x'1 l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
固有长度最长。
x'1
x1 vt
1 2
x'2
x2 vt
1 2
x'2 x'1
x2 x1
1 2
l' l
1 2
l l' 1 2
1. 长度收缩是一种相对效应。
（tB t A ) 1 u2 / c2
[1
u c2
vs ]
有因果关系的两个事件，在任何惯性系中观察，
时间顺序不会颠倒。
相对论基础
车库佯谬（梯子佯谬）：车库长5m，梯子长10m，想 沿车库长度方向将梯子放入并关上库门，是否可能？
人持梯子快速奔向车库
（1）在车库看来， v 5m
5m
v 3 c 0.866c 2
L0
L
1 2
7.101 m 17.127 m 1 0.912
这与实际情形很符合。
相对论基础
因果关系的绝对性
假设B事件由A事件引起，
vs
xB tB
xA tA
c
t B
tA
(t B
tA
)
u c2
1 u2
( xB / c2
xA )
（tB t A ) 1 u2 / c2
[1
u c2
xB xA ] tB tA
l0 1 2
大学物理相对论2
x
Z
Z′
A
X
2
X′
x x ut S
2
u x x 1 2 S c
u x x 1 2 ut c x ut x 2 u 1 2 c
x ut x 2 u 1 2 c
联立上述两式，消去 这就是同一事件 在不同参照系中 时间坐标的关系
x ut x 2 u 1 2 c
由于
u c, vs c
uvs (1 2 ) 0 c
t2 t1 uvs t1 t2 (1 2 ) 2 c u 1 2 c
uvs (1 2 ) 0 c
t1 ) 就总与 (t2 t1 ) 同号 (t2
在S 系中观察，如果 A 事件先于 B 事件发生， 则在任何惯性系S′ 系中观察， A 事件也先于 B 事件发生， 时间顺序不会颠倒， 狭义相对论在这一点上是符合因果关系的要求的。
由于信号实际上是一些物体或无线电波、光波等， 因而信号速度总不能大于光速。
x2 x1 对于这种有因果关系的两个事件，vs c t2 t1
上式可改写成
u t2 t1 2 ( x2 x1 ) c t1 t2 2 u 1 2 c
t2 t1 u ( x2 x1 ) t1 t2 [1 2 ] 2 c t2 t1 u 1 2 c
Z
S
O Z
′ S Y
Y′
★
P
u
X
X′
O′ Z′
现在空间某点P 处发出一闪光 在S 系中观察，测得闪光 ( x , 发生的时间和空间坐标 在 S′系中观察，测得闪光 发生的时间和空间坐标
y, z, t )
( x, y, z, t )
狭义相对论第二次课(x)
l y l 0.707 m y
tg
60
18
三
时间膨胀(Time Dilation)
设在 s系中一只静止的钟，在同一地点( x1 x2)纪 录两事件的时间间隔（固有时间），则在 s 系中记录的 时间间隔为多少？
t t2 t1 ?
由洛伦兹变换式得
3
不同惯性系中观察者时空观念的关联 S 系 I ( x1 , t1 ) S 系 事件 II ( x2 , t2 )
x x ut
I ( x1 , t1 ) II ( x2 , t2 )
x x ut u t t 2 x c
s ut u
0.998 3 108 2.2 106 1 0.998
2
m
10420m 8000 m
可见， 子可以飞到地面。
测量结果：到达地面的 子流为 500 m s ，验证了
-2 -1
相对论时间膨胀效应。
25
注意 1）时间膨胀是一种相对论效应。相对事 件发生静止的参照系测得的时间间隔为固有时 间（原时），原时最短，与它做相对运动的参 照系测得的时间为原时的γ 倍； 2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的 进程（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等）； 3） u c 时，t
14
练习：一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上 的观察者甲观察到固定于站台、相距 1 m 的两只 机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的 观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？ u 乙 思考： 哪个长度为原长？
1m
甲
站台系：动系，两端同时测 s 1m 非原长 车厢系：静系， s 为原长 1 s s 1(m ) u2 1 2 c
第二章狭义相对论
x
ds2 = 0，这时称A和B之间的间隔为零间隔或类光间隔. w 表示一静止质量不为零的粒子的世界线，它的速度小 于 c，得到A 和B 之间的间隔 ds2 < 0，称为类时间隔. 图中事件C和D之间的间隔对应 ds2 > 0，称为类空间
图 2.1: 类时、类空和零间隔. 隔，这2个事件之间没有任何因果关系. 洛伦兹变换
(2.6)
= ⊥ .
在本节的最后来讨论一下什么是惯性系. 我们不能简单地用作匀速直线运动的参考
系来定义惯性系. 既然说匀速直线运动，就要涉及相对于哪个参考系运动，这就陷入了恶性循环. 比较准 确的说法是狭义相对论的物理定律在其中成立的参考系是惯性参考系，也称为洛伦茨系. 例如，只有在 惯性系中电动力学的麦克斯韦方程才成立. 在牛顿力学中，伽利略变换把1个惯性系变换成另1个惯性系，在各个惯性系中每一条物理定律的基 本形式都相同，都是同样的一些物理量之间的关系. 因此可以说在牛顿力学中物理定律是伽利略不变的. 在狭义相对论中，同样可以说物理定律是洛伦茨不变的. 在牛顿力学中引入非惯性系，例如1个相对惯性系作加速运动的参考系. 在这样的参考系中会出现惯 性力，物理定律也要作相应的修改，因此可以说没有惯性力出现的参考系是惯性系. 在狭义相对论中， 是否也可以说没有惯性力出现的参考系是惯性系呢？ 引力的存在使问题复杂化. 牛顿理论中的引力是以无限大的速度传播的，而狭义相对论中信息传播 的最大速度是光速 c，两者相互矛盾，狭义相对论不能讨论引力. 因而在狭义相对论中可以说，存在引力 或惯性力的参考系不可能是是惯性系. 在学习过§3.1后将会认识到没有引力和惯性力的参考系就是惯性 系. 爱因斯坦不喜欢惯性系在狭义相对论中的特殊和优越的地位. 取消惯性系的特殊地位和建立1个新的 引力理论是他探索广义相对论的重要动力.
ds2 = 0，这时称A和B之间的间隔为零间隔或类光间隔. w 表示一静止质量不为零的粒子的世界线，它的速度小 于 c，得到A 和B 之间的间隔 ds2 < 0，称为类时间隔. 图中事件C和D之间的间隔对应 ds2 > 0，称为类空间
图 2.1: 类时、类空和零间隔. 隔，这2个事件之间没有任何因果关系. 洛伦兹变换
(2.6)
= ⊥ .
在本节的最后来讨论一下什么是惯性系. 我们不能简单地用作匀速直线运动的参考
系来定义惯性系. 既然说匀速直线运动，就要涉及相对于哪个参考系运动，这就陷入了恶性循环. 比较准 确的说法是狭义相对论的物理定律在其中成立的参考系是惯性参考系，也称为洛伦茨系. 例如，只有在 惯性系中电动力学的麦克斯韦方程才成立. 在牛顿力学中，伽利略变换把1个惯性系变换成另1个惯性系，在各个惯性系中每一条物理定律的基 本形式都相同，都是同样的一些物理量之间的关系. 因此可以说在牛顿力学中物理定律是伽利略不变的. 在狭义相对论中，同样可以说物理定律是洛伦茨不变的. 在牛顿力学中引入非惯性系，例如1个相对惯性系作加速运动的参考系. 在这样的参考系中会出现惯 性力，物理定律也要作相应的修改，因此可以说没有惯性力出现的参考系是惯性系. 在狭义相对论中， 是否也可以说没有惯性力出现的参考系是惯性系呢？ 引力的存在使问题复杂化. 牛顿理论中的引力是以无限大的速度传播的，而狭义相对论中信息传播 的最大速度是光速 c，两者相互矛盾，狭义相对论不能讨论引力. 因而在狭义相对论中可以说，存在引力 或惯性力的参考系不可能是是惯性系. 在学习过§3.1后将会认识到没有引力和惯性力的参考系就是惯性 系. 爱因斯坦不喜欢惯性系在狭义相对论中的特殊和优越的地位. 取消惯性系的特殊地位和建立1个新的 引力理论是他探索广义相对论的重要动力.
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解 . 简单反应，应用动量、能量守恒计
算
35
1 、靶静止情况 m Ek m
复合粒子
M Ek
Eav M c2 — 资用能，Ek — 浪费掉了
碰撞前 ：
E Ek 2mc2 。 p2c2 (Ek mc2)2 m2c4 Ek(Ek 2mc2)
碰撞后 E p2c2 M 2c4 应：用动量、能量守恒：p p , E E
当然，建立的动力学方程是 否正确，还要通过实验结果来检 验。 相对论粒子的动力学方程， 应该如何建立呢？
3
§8 四维动量 质量
一、对方程的基本要求
1 、速度 v << c 时返回牛顿方程 方程基本形式 ： 力矢量＝动量矢量的时间变化
2 、满率足爱因斯坦相对性原理
在不同惯性系中方程形式相同。 方程在洛仑兹变换下形式不变，具有 洛仑兹变换协变对称性。
px
S
系：
f
f f
y z 4
d
d
py pz p4
f x
px 形式不变
1 u2 c2
S' 系 ：
f
y
ff4z
d
d
py
pz p4
方程具有洛仑兹变换协变对称性。
【思 考 】方 程 还 有 其 它 形 式 吗
？下 面 寻 找 四 维 动 量 的 具 体 形 式
4
S 参考系和粒子参考系
：
1v 2
m0
dr
r1(t1)
r2(t2)
S 参考系
m0
粒子参考系
原时 ( 同地
时 ) 是不变量
d
d
dt
0
静质量 m0 是不变
量测时 dt = t2 - t1
0 1 1v2 c2
（粒子运动引起
）
5
二、方程的形式
在 S 系中，假定方程为
fx
px 8三、四维动量 Nhomakorabea形式v
在 四：
维 矢 量
S 系中定义
四维
px
x
p
y
pz
m
0
d d
y z
p4
不变量
ict
p
p4
m
0
d d
r ict
矢
量
m0
dr
r1(t1)
r2(t2)
S 参考系
mp时0 ：m0静dd质r ：量三d维
低速牛顿动
：原 动量
— 动量的四维矢量量形式
【思考】四维动量还有其它形式吗？ 9
32
以下述过程为例
ABC D
粒子的四维动量为
P
p
x
p y
p z
iE c
T
,
A, B,C, D
体 系 的 四 维 动 量 守 恒 是 指在：同 一 参 考 系 中
PA PB PC PD
或者表示成总p动A 量 p和B 总p能C 量pD守恒
EA EB EC ED
33
二、不变量的应
如用果 体 系 四 维 动 量 守 恒 ， 则 反 应 前 后 四
资用能（ Ek>>mc2 ）： M c2 2mc 2(Ek 2mc 2) 2mc 2Ek 36
2 、对撞情况
m Ek Ek m
M
资用能：M c2 2Ek 2mc 2 2Ek
3 、对撞比靶静止更有
效
2Ek 2Ek 1
2mc 2 Ek
mc 2
37
【例】两个静质量为 m 的粒子 A1 和 A2 碰撞 产生静质量为 M （ >>m ）的新粒子 B 的 反应为
（ S 系）（）2 pp粒2 dd子pt p系422p4 dmdpt024c2 0 14
其 中F
dddpt4pdtp14
p ddpt
1 p4
mv
F
代表三维力，是三维动量
对 测 时 的 微因商E。为 粒 子 总 能 量 ，
v
F
dE
dt
则
d p4 dt
m p4
dE dt
m0 不随时间 变
代入 p4 icm ，得 dp4 idcE ，积分得
A1+ A2 A1+ A2+ B 求加速粒子的最小能量。当所有产物粒子相 对静(1)止靶时，A用2 静于止加情速况粒(子2) 的对能撞量情最况小。。
解；复. 杂反应，用反应前后不变量相等计算。
反应前的不变量在实验室系计算，
反应后的不变量在粒子系计算。
38
（ 1 ） 靶 A2 静止情
况 反应前（实验室系） P1 (0,0, p1, iE1 / c)
相对论粒子动力学方程的形式：
其中
fx
px
f
f f
y z 4
d
d
py pz p4
px
x
p
y
pz p4
m
0
d
d
y
z
ict
由此可得：质量的概念、质能关
系……
10
四、质量概念
p
p4
m0
d d
r ict
的形成 d ＝
0m0
d dt
r ict
dt
f f
y z
d
d
py pz
f4
p4
其中 d 为原时，[ px , py , pz , p4 ]T 代表动量矢量
[ f x , f y , fz , f4 ]T 代表力矢量。形式，上满足
力矢量＝动量矢量的时间变化率 如何保证具有洛仑兹变换协变对称性？
6
只要[ px , py , pz , p4 ]T 是四维矢量 —四维动
E2 p2c2 0
E pc mvc mc 2 vc
2 、光子的动量和质量
p
E c
h
c
,
m
h
c2
其中 代表光子的频率
。 【思 考 】带 电 粒 子 的 速 度 能 达 到 光 速 吗
？
21
三、相对论动能
Ek mc 2 m0c2
m0c
2
1 1 1v2 c2
为与实验比较，改写成
v
2
1
维动量的四个分量的平方和相等。即：反应
前后体系四维动量的不变量相等。
ABC D
pAx pCx
pBx 2 pDx 2
pAy pCy
pBy 2 pDy 2
pAz
pBz
2
iE A C
iEB C
2
pCz pDz
2
iEC C
iE D C
2
四维动量守恒要涉及参考系的变换，而
px
px
c
E
py p y
pz pz
E E cpx
1 1 u2/ c2（参考系相对运动
） — 在变换中，动量和能量是相联系的
25
§10 相对论粒子动力学方程
一、 系
四
维
力
f
f4
和三维力的关
d d
p
p4
0
d dt
p
iE c
0
F
i c
vF
0 1
质量亏损
m0mX 0 (mY 0m Z 0 )
裂变能
E m0 c2
18
【例】氘核的结合能
+
mnc2 mpc2
mdc2
mn 939.565 63 Mev / c 2
0
mp 938.272 31 Mev / c 2 md 1875.613 39 Mev / c 2
- EB
结合能
EB mn mp md c2 2.23 Mev
p4
iE c
K
选择能量零点 K=0 ，即得p4 icE
。
15
结论：协变性要求粒子的动量表达成四维
动量
px mv x mv x
P
py pz p4
mv y
mv z icm
mv mv iE
y cz
或写成
P
p p4
m ic
v m
m v iE
c
16
一、质能关系 由 p4 icm iE c
1v2 / c2（粒子运动 ）
四维力用三维力表示为
四
维
力
f f4
0
F
i c
vF
三
维
力
26
二、相对论粒子动力学方
程 力用三维力表示，动力学方程为
或
FFivcFddpt
d dt
p iE c
v
F
dE dt
dEk dt
第二式为动能定理（
【）思。考
】
这
里 的F
d
p
d
t
m0
保持不变的情况 ， 与 牛 顿 方 程 的27 区
1
Ek m0c
2
2
c
2
对于v
c
情况 Ek
1 2
m0v2 .
22
测时间 t
Ek eV v 8.4 t 作 v2 ~ Ek 曲线
贝托齐电子极限速率实验
（ 1962 ）
23
v
2
11
＋Ek m0c
2
2
－c 2
实验结果 电子极限速度等于真空中的光速
：
24
四、动量和能量的相对论变 换由四维动量的洛仑兹变换，得
：
P2 (0,0,0, imc)
反应后（粒子系） P1 (0,0,0, imc)
：
P2 (0,0,0, imc)
PB (0,0,0, iMc)