第一章 几何光学基本定律与成像概念习题
应用光学，工程光学经典习题，例题汇总
α+β
40º
αα
β
β
α
2 40 20
180 - 90 - 60
由h1 sin I1 n2 sin I2
1*sin n2 sin
n2
sin
sin
2 sin
50
4、证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线永远 平行。
解：
n1 1, n1' n2 n, n2' 1
图 1-24
根据题意将 F1，, F1', F2，F2'等表示在图1- 24上 ，由图得到光学筒长为：
d f1' f2 75 100 100 125mm
由下式确定组合焦点位置
xF'
f2 f2'
-100 *100 -125
-80mm
xF
f1 f1'
100 *100 125
80mm
前面已求得组合系统焦距为 f ' 80mm, f 80mm 由组合焦点位置便可得到主
600 300
2
4.两块相距 75mm，焦距都是 100mm（即 f1 f2 100mm ）的薄透镜组 合，第一透镜前 50mm 处有一物点 A，求该组合系统的焦距及像的位 置。
解：由组合焦距公式
1 f'
1 f1'
1
f
' 2
d
f1'
f
' 2
，将
f1'
f
' 2
100mm, d
75mm代入，得系
R2
6、人眼垂直看水池深处 1m 的物体，水的折射率为 1.33，试问
该物体的像到水面的距离是多少？
《几何光学的基本原理》练习题
几何光学练习题一、填空题1．光的直线传播定律指出光在介质中沿直线传播。
2．全反射的条件是大于，光从光密介质射向光疏介质产生全反射。
3．虚物点是的的交点。
4．光学系统的物方焦点的共轭象点在，象方焦点的共轭点在。
5．某种透明物质对于空气的临界角为45°，该透明物质的折射率等于。
6．半径为r的球面，置于折射率为n的介质中，系统的焦距与折射率关，光焦度与折射率关。
7．共轴球面系统主光轴上，物方无限远点的共轭点定义为；象方无限远的共轭点定义为。
8．几何光学的三个基本定律是，和。
9．光学系统在成象过程中，其β=-1.5，则所成的象为的象。
10．在符号法则中（光线从左向右入射）规定：主光轴上的点的距离从量起，左负右正；轴外物点的距离上正下负；角度以为始边，顺时针旋转为正，反之为负，且取小于π/2的角度；在图上标明距离或角度时，必须用。
11．当光从光密媒质射向媒质时，且满足入射角大于，就可以发生全反射现象。
12．当物处于主光轴上无穷远处，入射光线平行于主光轴，得到的象点称为，薄透镜成象的高斯公式是。
13．主平面是理想光具组的一对共轭平面；节点是理想光具组的一对共轭点。
14．在几何光学系统中，唯一能够完善成象的是系统，其成象规律为。
15．理想成象的条件是和。
16．曲率半径为R的球面镜的焦距为，若将球面镜浸入折射率为n的液体内，该系统的焦距为。
17．通过物方主点的光线，必通过象方，其横向放大率为。
18．将折射率n=1.5的薄透镜浸没在折射率为n'=1.33的水中，薄透镜的焦距等于空气中焦距的倍。
19．实象点是的光束的交点。
20．实物位于凹球面镜的焦点和曲率中心之间，象的位置在与之间。
21．筒内装有两种液体，折射率分别为n1和n2，高度分别为h1和h2，从空气（n=1）中观察到筒底的像似深度为。
22．在符号法则中，反射定律的数学式为。
23．薄透镜置于介质中，物、象方焦距分别为f和f'，光线通过薄透镜中心方向不变的条件是。
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一章几何光学基本定律与成像概念1.试由折射定律证明光线的可逆性原理。
2.试对几何光学的每条基本定律提出一个实验来证明它。
3.弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播定律相违背？4.证明光线通过置于空气中的几个平行的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。
5.试说明，为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得更长？6.弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播定律相违背7.证明光线通过几个平面的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。
8.太阳的高度恰好使它的光线和水平面成40°角，问镜子需怎样放置，才能使反光镜的阳光垂直射入井底？9.水的折射率是1.33，光线从空气射入水中，入射角是30°，问：折射角是多大？如果光线从正入射连续改变到掠入射时，折射角相应地有多大的改变？10.光以60°的入射角射到玻璃板上，一部分光被反射，一部分光被折射，若反射光线和折射光线互成90°，玻璃的折射率是多少？11.光从水射到某种玻璃时的相对折射率是1.18，从水射到甘油时的相对折射率是1.11，光线从这种玻璃入射到甘油时的相对折射率是多少？12.给出水（折射率1.33）和玻璃（折射率1.55）的分界面，求一束光在水中以45°角入射到分界面上时透射光线的折射角，若现在倒过来光线沿此透射光方向返回从玻璃投射倒分界面上，证明其折射角为45°。
13.有一折射率为1.54的等腰直角棱镜，求入射光线与该棱镜直角边法线成什麽角度时，光线经斜面反射后其折射光线沿斜边出射。
14.有一个玻璃球，其折射率为1.5163，处于空气中，今有一光线射到球的前表面，若入射角为60°，求在该表面上此反射光线和折射光线之间的夹角。
15.折射率n1=1.4，n1′=n2=1.6，n2=1的三种介质，被二平行界面分开，试求在第二介质中发生全反射时，光线在第一分界面上的入射角。
几何光学习题课-学生版
F
O
Q
F
P
7.一玻璃空盒旳两端是共轴球面，一端是半径r1= —1.65cm旳凹面，另一 端是半径为r2= 1.65cm旳凹面，两顶点间距1.85cm。将盒在空气中密封 后放入水中。一高为1cm旳物体距前凹球面旳顶点10cm，与光轴垂直。
求物体经玻璃盒所成旳像。（玻璃厚度忽视不计）
Q
P
C1
O1 O2
P F O F’
实物 实像
P’F P O F’
实物
n n’ 虚像
薄凸透镜成像
Q
P
FO
F’ P’
Q’
物体置于透镜二倍焦距之外
Q’
Q
F
P’ F P O
物体置于透镜一倍焦距之内
Q
F’
P’
PF O
Q Q´
Q’
P F’ P O´
F
物体置于透镜二倍焦距之
内，一倍焦距之外
凹透镜只能成正立、缩小旳虚像
Q1
B
E
Q
1
2. 有一凹球面反射镜，曲率半径为20cm，假如把小物体放在离镜面顶
点6cm处，则像在镜
cm处，是 像。（正或者倒）
C
P
O
3. 为了把仪器刻度放大2倍，在它上面置一平凸透镜，并让透镜旳平面 与刻度紧贴。假设刻度和球面顶点距离30mm，玻璃旳折射率为1.5，求 凸面旳半径。
n
n'
C
O
4.一平行平面玻璃板旳折射率为1.5，厚度为d。一束会聚光束入射到玻璃 板上，如图所示。其顶点M距玻璃板前表面6cm，此光束沿玻璃板所成旳 像M’与M相距0.125cm，求d。
n s f s
讨论： y'
光学原理习题
第一章 几何光学基本原理习题1.1 用费马原理推导光的反射定律1.2 一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。
在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。
求：（1）球面的物方焦距和象方焦距；（2）光焦度；⑶象距；⑷垂轴放大率；(5)用作图法求象。
1.3 将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。
有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。
当从棒的平端看去时，物的表现深度为12.5cm。
问从半球端看去时，它的表现深度为多少？1.4 一透明玻璃小球的半径为1.50cm， 折射率为1.720，将它浸没在折射率为1.360的透明液体中。
若液体中有一束平行光入射到小球上，求这束平行光将向球的另一侧何处聚焦？1.5 一玻璃空盒的两端是共轴球面，一端是半径γ1＝－1.65cm的凹面，另一端是半径γ2＝1.650cm的凸面，两顶点之间的距离为1.850cm。
将盒在空气中密封后放入水中。
一高为1cm 的物体距凹球面的顶点10cm。
求物体经玻璃盒所成的象。
（假设玻璃的厚度可以略去不计）1.6 在一个直径为30cm的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心处有一尾小鱼。
若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计，求缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及垂轴放大率。
1.7 为了把仪器刻度放大3倍，在它上面置一平凸透镜，并让透镜的平面与刻度紧贴。
假设刻度和球面顶点距离为30mm，玻璃的折射率为1.5，求凸面的半径应为多少？1.8 在半径为20cm的凸面镜右侧距顶点5cm处，有一高为2cm的虚物，试求象的位置和大小，并作图。
虚物的位置应在什么范围内才能形成实象？1.9 在单球面折射系统中，除球心而外尚有一对共轭点Ｐ和Ｐ'可用宽光束严格成象（如图），这一对共轭点称为齐明点或不晕点。
试证齐明点的物、象距满足下列关系：S＝(1+n'/n)r; s＝(1+n/n')r1.9图1.10 玻璃棱镜的折射棱角α为60°，对某一波长的光其折射率n为1.6，计算(1)最小偏向角；(2)此时的入射角；(3)能使光线从α角两侧透过棱镜的最小入射角。
第一章几何光学
第一章 几何光学A、基础训练一、选择题1、如图15-10所示，是实际景物的俯视图，平面镜AB 宽1米，在镜的右前方站着一个人甲，另一人乙沿着镜面的中垂线走近平面镜，若欲使甲乙能互相看到对方在镜中的虚像，则乙与镜面的最大距离是（A) 0.25米 （B) 0.5米 （C) 0.75米 图15-10（D) 1米2、如图15-11所示，水平地面与竖直墙面的交点为O 点，质点A 位于离地面高NO ，离墙远MO 处，在质点A 的位置放一点光源S ，后来，质点A 被水平抛出，恰好落在O 点，不计空气阻力，那么在质点在空中运动的过程中，它在墙上的影子将由上向下运动，其运动情况是（A) 相等的时间内位移相等 （B) 自由落体图15-11（C) 初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＜g （D) 变加速直线运动3、如图15-12所示，两束频率不同的光束A 和B 分别沿半径方向射入半圆形玻璃砖，出射光线都是OP 方向，下面正确的是（A) 穿过玻璃砖所需的时间较长（B) 光由玻璃射向空气发生全反射时，A 的临界角小 （C) 光由玻璃射向空气发生全反射时，B 的临界角小 （D) 以上都不对 4、下列说法正确的是①物与折射光在同一侧介质中是实物且物距为正；与入射光在同一侧介质中是虚物且物距为负。
②虚像像距小与零，且一定与折射光不在同一侧介质中。
③判断球面镜曲率半径的正负可以看凹进去的那一面是朝向折射率高的介质还是折射率低的介质。
④单球面镜的焦度为负，说明起发散作用，为正说明起会聚作用。
因此凸面镜不可能起发散作用。
⑤物方焦距是像距无穷远时的物距，像方焦距是物距无穷远时的像距 （A) ②③④ （B) ①②③⑤（C) ①②⑤ （D) ①③ （E) ①③④5、已知 ， ，11=n 5.12=n cm r 10-=在图15-14光路图中正确的是（A) 1，2 （B) 2，.3 （C) 2，4 （D) 1，2，4 （E) 26、一块正方形玻璃砖的中间有一个球形大气泡。
几何光学习题及答案
几何光学习题及答案几何光学习题及答案光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。
几何光学是光学中的一个重要概念，它主要研究光在直线传播时的规律。
在几何光学中，有许多有趣的习题可以帮助我们更好地理解光的行为。
下面，我将提供一些几何光学习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：平面镜反射假设有一面平面镜，光线以45度的角度入射到镜面上，求出反射光线的角度。
答案：根据平面镜反射定律，入射角等于反射角，因此反射光线的角度也是45度。
习题二：球面镜成像一面凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。
答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
代入数据计算可得1/20 = 1/v - 1/20，解得v = 40cm。
根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 40/20 = 2。
因此成像位置在距离透镜40cm处，倍率为2。
习题三：折射定律光线从空气射入折射率为1.5的介质中，入射角为30度，求出折射角。
答案：根据折射定律n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1为入射介质折射率，n2为出射介质折射率，θ1为入射角，θ2为折射角。
代入数据计算可得1sin30 =1.5sinθ2，解得θ2 = arcsin(1sin30/1.5) ≈ 19.47度。
因此折射角约为19.47度。
习题四：薄透镜成像一面凸透镜的焦距为10cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。
答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，代入数据计算可得1/10 = 1/v - 1/20，解得v = 20cm。
根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 20/20 = 1。
因此成像位置在距离透镜20cm处，倍率为1。
习题五：干涉条纹两束光线以相同的频率和相位差为0的情况下通过两个狭缝，观察到干涉条纹。
如果将狭缝之间的距离减小一半，观察到的干涉条纹间距会发生什么变化？答案：干涉条纹的间距与狭缝之间的距离成正比。
工程光学习题1
(n 1)
习题1-8 如图1-6所示，光线芯的折射率为n1，包层的折射 率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的 数值孔径。
n2 sin I m n1 n0 sin I1 n1 cos I m n n
2 1 2 2
习题1-9 有一直角棱镜如图1-16所示，其折射率为n。问 光线以多大的孔径角入射时，正好能够经其斜面 全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9制造， 计算该孔径角的值。
• 2.已知真空中的光速，求光在水（n=1.333 ）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（ n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚 石（n=2.417）等介质中的光速。 c 3 10 c v n • 答：根据 v ，分别代入数字得： n n m / s 3 10 v • （1）在水中（注意单位） 1.333 2.2510 m / s • （2）在冕牌玻璃中 • （3）在火石玻璃中 • （4）在加拿大树胶中 • （5）在金刚石中
L d lF
300m m d L lF f 3 lF
h1 f tanu h1 2 h2 tanu h2 2 lF h1 tanu1 f1 h h d tanu 1 1 2
1 1 2 l l r (1) 0, l l l , l 50m m
无限远轴上物点的共轭 像点正好位于 r / 2处； (2) 0.1, l 550mm, l 55m m； (3) 0.2, l 300mm, l 60m m；
(1) l 时， 0； (2) l 1000mm时， 0.429 ； (3) l 100mm时， 1.5； (4) l 0时，l 0， 物和像都位于折射球面 的顶点， 0； (5) l 100mm时， 0.75； (6) l 150mm时， 0.667 ； (7) l 200mm时， 0.6；
第1章习题1举例说明光传播中几何光学各基本定律的现象和应用
第1章习题1. 举例说明光传播中几何光学各基本定律的现象和应用。
（略）2. 证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线的方向平行。
（略）3. 光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角。
当光线由玻璃内部射向空气时，临界角又为多少？（n水=1.333，n玻璃=1.52）（略）4. 一根没有包外层的光纤折射率为1.3，一束光线以u1为入射角从光纤的一端射入，利用全反射通过光纤，求光线能够通过光纤的最大入射角u1max。
实际应用中，为了保护光纤，在光纤的外径处加一包层，设光纤的内芯折射率为1.7，外包层的折射率为1.52，问此时光纤的最大入射角u2max为多少？解：如图所示，n0sin u= n1sin i1，i1+i2=90°，恰能发生全反射时i2=arcsin(n2/n1)u=(1)没有外包层，即n2=n0=1，u1max=43.6°(2)有外包层，u2max=35.4°5. 在上一习题中，若光纤的长度为2m，直径为20μm，设光纤平直，问以最大入射角入射的光线从光纤的另一端射出时，经历了多少次反射？解：以有外包层时的情况计算，u2max=35.4°，i1=19.9°，l1=27.6μm 2m / (2*27.6μm) = 36231，经历了36231次反射6. 一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面半径r=30mm，n=1，n’=1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实状况。
解：如图，可以按近轴光路计算，y=18mm，l=-180mm，r=30mm，n=1，n’=1.52根据折射球面的物像关系公式：n n n n l l r''--='，l ’=129.1mm 8.5mm l ry y l r'-'-==-+，倒立的实像7. 简化眼把人眼的成像归结为一个曲率半径为5.7mm ，介质折射率为1.333的单球面折射，求这种简化眼的焦点位置和光焦度。
《应用光学基础》思考题部分参考解答
《应用光学基础》思考题参考答案第一章几何光学的基本定律和成像概念1-1 （1）光的直线传播定律：例子：影子的形成。
应用：射击瞄准。
实验证明：小孔成像。
（2）光的独立传播定律：例子：两束手电灯光照到一起。
应用：舞台灯光照明；无影灯。
实验证明：两束光（或两条光线）相交。
（3）光的反射定律：例子：照镜子；水面上的景物倒影。
应用：制镜；汽车上的倒车镜；光纤通讯。
实验证明：平面镜成像；球面反射镜成像。
（4）光的折射定律：例子：插入水中的筷子出现弯折且变短；水池中的鱼看起来要比实际的位置浅。
应用：放大镜；照相机；望远镜等实验证明：光的全反射；透镜成像；用三棱镜作光的色散。
1-2 否。
这是因为光线在棱镜斜面上的入射角I2 = 45°，小于此时的临界角I m= 62.46°。
1-3小孔离物体有90cm远。
1-4此并不矛盾，这是因为光在弯曲的光学纤维中是按光的全反射现象传播的，而在光的全反射现象中，光在光学纤维内部仍按光的直线传播定律传播。
第二章平面成像2-1 略。
2-2 以35°的入射角入射。
2-3 二面镜的夹角为60°。
2-4 双平面镜夹角88.88°。
2-5 平面镜的倾斜角度为0.1°。
2-6 实际水深为4/3 m。
2-7 平板应正、反转过0.25rad的角度。
2-8 （1）I = 55.59°；（2）δm = 51.18°。
2-9 光楔的最大折射角应为2°4′4〞。
2-10 略。
第三章球面成像3-1 该棒长l′= 80mm。
3-2l = -4.55 mm，D = 4.27 mm。
3-3最后会聚点在玻璃球后面l2′= 15 mm (或离球心45 mm的右侧)处。
3-4l2′=7.5cm。
3-5l2′= -105.96 mm（即位于第一面前97.96mm处），y′= 14.04mm。
3-6n = 1.5，r = 7.5 mm（或r = -7.5 mm）。
几何光学基本定律和成像概念
几何计算
′ ′
求出h1高，两块棱镜一样大
｛ }
h x ' h1 x f1 a
h x ' y x f1'
D/f1 ′= 1/4 f1 ′= 120
h1 = ?棱镜 厚4h1,半口 径8.5，假 设高8.5， 厚度d= 8.5х4=34 等效空气 平板厚d = d/n
系统等效光路图
复习：几何光学、象差概念
改变（n,r,d) 完善光学系统象差
实际象差= 初级象差 + 高级象差
好处：光线通过厚度为d的空气层，光线 不偏折
等效空气平板：
光线经过MOPN后，在NP面上B点出射情况与光线经过MORQ后在 T点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过MORQ 则没有，称MORQ为MOPN的等效空气平板，令其厚度为 d 。
1 d d d TB d l d d (1 ) n n
显微物镜：孔阑在低倍物镜 框上
视阑的设置：一般在物、像面上 光学仪器设计手册 （上） 图书馆 实用光学设计方法 与现代光学系统 光学设计 工程光学设计 光学设计手册
由任务书画光路图、计算光学参数 物镜：D/f′=1/4， D=30 , f1 ′=120 ,
目镜：г= 6 , г =-f1′ /f2 ′ , f2 ′= 20 .
不考虑反射倒象棱镜
结构计算： 物镜与目镜的焦距 物镜的通光孔径、孔阑、 出瞳直径、视场光阑直径、目 镜视场角、镜目距、目镜通光 孔径、视度调节量、物镜目镜 结构
视度调节 △=
带有棱镜转象系统的望远系统结构图：
5f mm 1000
'2 目
设计要求：双筒棱镜望远系统的设计 （采用普罗I 型棱镜结构转象）
工程光学习题参考答案第一章几何光学基本定律
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n =1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
几何光学习题及答案
几何光学习题及答案几何光学是研究光在不同介质中的传播规律和成像特性的学科。
以下是一些几何光学的习题及答案，供学习者参考。
# 习题1：光线的折射一束光线从空气斜射入水中，入射角为30°，求折射角。
答案：根据斯涅尔定律，\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中\( n_1 \)和\( n_2 \)分别是空气和水的折射率，\( \theta_1 \)和\( \theta_2 \)分别是入射角和折射角。
空气的折射率为1，水的折射率约为1.33。
将已知数值代入公式，得到：\[ 1 \times \sin(30°) = 1.33 \times \sin(\theta_2) \]\[ \sin(\theta_2) = \frac{1}{1.33} \times \sin(30°) \]\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{1.33} \times\frac{1}{2}\right) \]\[ \theta_2 \approx 22.09° \]# 习题2：凸透镜的焦距已知凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜30cm，求像的性质。
答案：根据透镜公式\( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)，其中\( f \)是焦距，\( d_o \)是物距，\( d_i \)是像距。
已知\( f = 20cm \) 和 \( d_o = 30cm \)，代入公式得到：\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} \]\[ d_i = \frac{30}{20 - 30} = -45cm \]由于像距是负值，表示像在透镜的同侧，且是实像。
工程光学-郁道银-第一章几何光学基本概念与成像规律课后习题答案
第一章习题1 知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
考试复习几何光学
27
3.1 照相系统和光阑
一、照像系统的基本结构
由照相镜头、可变光阑和感光底片组成
照相系统的基本结构图
28
二、 孔径光阑的位置对光束的选择
入瞳：孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的 像称为，是入射光束的入口
光学系统的作用： 对物体成像，扩展人眼的功能，由若干个光学元件组成。 完善像点与完善像： 若一个物点对应的一束同心光束经光学系统后仍为同心光 束，该光束的中心即为该物点的完善像点。完善像是完善 像点的集合。 物空间和像空间： 光轴和共轴光学系统： 各光学元件表面曲率中心的连线为光轴。
5
实物成实像
实物成虚像
焦距间关系
d f1 f 2
'
d f1 f 2
'
24
M
M’
∽
M F H
' ' '
∽
'
I 2 H 2 F
'
'
'
I 2 H 2 F
' 1
∽
f1 f 2
' '
I1 H 1F
'
'
' 1
f
'
'
f2 xF
'
f1
'
f2
f2 f2
'
f
'
xF
f h tgU
三、无限远轴外像点对应的物点
应用光学总复习与习题解答.
总复习第一章 几何光学的基本定律 返回内容提要有关光传播路径的定律是本章的主要问题。
折射定律(光学不变量)及其矢量形式反射定律(是折射定律当时的特殊情况)费马原理(极端光程定律) (实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例，由费马原理导出折射定律和反射定律第二章 球面与球面系统 返回内容提要球面系统仅对细小平面以细光束成完善像基本公式：阿贝不变量放大率及其关系：拉氏不变量反射球面的有关公式由可得。
第三章 平面与平面系统返回内容提要平面镜成镜像夹角为 α 的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。
第四章 理想光学系统返回内容提要主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念高斯公式与牛顿公式：当时化为，并有三种放大率，，拉氏不变量，，厚透镜：看成两光组组合。
＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。
－－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。
第五章 光学系统中的光束限制 返回内容提要本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。
孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴第六章 光能及其计算 返回内容提要本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。
辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失， 通过光学系统的光通量，像面照度总之,第七章 典型光学系统 返回内容提要本章需要熟练掌握各类典型光学系统的成像原理、放大倍率、光束限制、分辨本领以及显微镜与照明 系统、望远镜与转像系统的光瞳匹配关系，光学系统的外形尺寸计算。
第一章 几何光学基本定律与成像概念习题
一：选择题（可以有多选）1、下面关于几何光学的几本定律陈述正确的是（BCD ）A：光是沿直线传播方向传播的，“小孔成像”即是运用这一定律的很好例子。
B：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此不影响各光束独立传播。
C：在反射定律中，反射光线和入射光线位于法线两侧，且反射角与入射角绝对值相等。
D：光的全反射中，光线是从光密介质向光疏介质入射。
2、下列关于单个折射面成像，说法错误的是（D ）A：垂轴放大率仅取决于共轴面的位置。
B：折射球面的轴向放大率恒为正。
C：角放大率表示折射球面将光束变宽或是变细的能力。
D：α、γ、β三者之间的关系为γβ=α。
3、一个物体经单个折射球面成像时，其垂轴放大率β>1，且已知n<n’，则（ABC ）A：物像位于该折射球面的同侧。
B：角放大率γ>0。
C：像高大于物高。
D：该折射球面能把入射光束变宽。
4.一个物体经单个反射球面成像时，其垂轴放大率β>0，则（BD ）A：物象位于系统的同侧。
B：物象虚实性质相反。
C：角放大率γ>0。
D：轴向放大率α<0。
二、填空题1、与平面波对应的光束称为平行光束；与球面波对应的光速称为同心光束；与任意曲面波对应的光束称为像散光束；2、光学系统成完善像应满足的三个等价条件分别是○1入射波面是球面波时，出射波面也是球面波；○2入射光是同心光束时，出射光也是同心光束；○3物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
3、在子午面内，光线的位置由物方截距，物方孔径角确定。
4、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率为1.5的玻璃球上，经左侧球面折射后形成像A’1，则像方截距为mm，成像是（填“实像”或“虚像”）；经右侧球面再次成像A’2，则像方截距为mm，成像是（填“实像”或“虚像”）。
成像过程如图1-4所示平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像A ’1 ，它又是右侧球面的物A 2 ，经右侧球面再次成像于A ’2mm mm n n r n 905.0305.1''l'rn'-n l n -l'n'mm 30r 5.1'n 1n -l 111111111=⨯=-=====∞=得成像公式代入单个折射球面，，，将为实像虚实相反，即与像物此时所以公式得代入单个折射球面成像再次将为虚物。
几何光学课后部分习题答案2015
部分作业答案 几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。
对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。
（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;1;;30n n l r m m '==-→-∞=，得到115l mm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。
（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到210l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。
（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面顶点右侧15mm 处。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一：选择题（可以有多选）
1、下面关于几何光学的几本定律陈述正确的是（BCD ）
A、光是沿直线传播方向传播的，“小孔成像”即是运用这一定律的很好例子。
B、不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此不影响各光束独立传播。
C、在反射定律中，反射光线和入射光线位于法线两侧，且反射角与入射角绝对值相等。
D：光的全反射中，光线是从光密介质向光疏介质入射。
2、下列关于单个折射面成像，说法错误的是（D ）
A、垂轴放大率仅取决于共轴面的位置。
B、折射球面的轴向放大率恒为正。
C、角放大率表示折射球面将光束变宽或是变细的能力。
D、α、γ、β三者之间的关系为γβ=α。
3、一个物体经单个折射球面成像时，其垂轴放大率β>1，且已知n<n’，则（ABC ）
A、物像位于该折射球面的同侧。
B、角放大率γ>0。
C、像高大于物高。
D、该折射球面能把入射光束变宽。
4.、一个物体经单个反射球面成像时，其垂轴放大率β>0，则（BD ）
A、物象位于系统的同侧。
B、物象虚实性质相反。
C、角放大率γ>0。
D、轴向放大率α<0。
二、填空题
1、与平面波对应的光束称为平行光束；与球面波对应的光速称为同心光束；与任意曲面波对应的光束称为像散光束。
2、光学系统成完善像应满足的三个等价条件分别是○1入射波面是球面波时，出射波面也是球面波；。
；○2入射光是同心光束时，出射光也是同心光束○3物点及其像点之间任意两条光路的光程相等
3、在子午面内，光线的位置由物方截距，物方孔径角确定。
4、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率为1.5的玻璃球上，经左侧球面折射后形成像A’1，则像方截距为30 mm，成像是（填“实像”或“虚像”）；经右侧球面再次成像A’2，则像方截距为90 mm，成像是（填“实像”或“虚像”）。
三、简答题
1发生全反射的条件？
1、○1光线从光密介质向光疏介质射入○2入射角大于临界角
2、怎样根据垂轴放大率β确定物体的成像特性？
2、○
1若β>0，即y ’与y 同号，表示成正像；反之，y ’与y 异号，表示成倒像。
○
2若β>0，即l ’与l 同号，物像虚实相反；反之l ’与l 异号，表示物像虚实相同。
○
3若| β |>1，则| y ’ |>|y |成放大的像；反之| y ’ |<|y |，成缩小像。
四 计算题
1.一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属薄片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片的最小直径应为多少？
解： 设纸片的最小直径为L ，考虑边缘光线满足
L 全反射条件时，
x n1 2s i n I =2
1n n sin90°=0.666667 1I
n2 2c o s I
=2666667.01-=0.745356 2I 200mm
×=2002tan I =200X 745356.0666667.0=178.8855
L=(2x+1)mm=358.77mm
2.在公路的转弯处设置一个凸球面反射镜，有一人身高1.75m ，在凸球面镜前1.75m 处，此人经过凸球面镜所成像在镜后0.1m 处，求此人经凸球面镜所成的像高y ’和凸球面镜曲率半径r 。
∵ 由题知， 物点在凸球面镜表面发生全反射，则n=-n ’
∴球面像位置的关系为r
l l 211'=+
m l m l 75.1,1.0'=-=
75
.111.012
-+=∴r ⇒m r 21.0= 又β=
y y '=l n nl ''⇒y ’=y l l ' 代入数据得y ’= 0.1m。