1-3-2-2 函数的奇偶性(第2课时)奇偶性的应用

(2)若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝1，则当x<0时，f(x)＝ ________.
【解析】 数，∴f(x)＝1. 设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝1，∵f(x)为偶函
【答案】
1
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第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
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题型三
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函数奇偶性与单调性的综合运用
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§1.3.2 第2课时
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思考题1 ________.
(1)若f(x)是偶函数，则f(1＋
1 2 )－f( )＝ 1－ 2
(2)设函数y＝f(x)是奇函数，若f(－2)＋f(－1)－3＝ f(1)＋f(2)＋3，则f(1)＋f(2)＝________.
探究2
此类问题的一般解法是：
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在那个 区间上设． (2)要利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
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第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
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思考题2 (1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时f(x)＝ －x＋1，则当x<0时，f(x)的表达式为( A．f(x)＝－x＋1 C．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x－1 D．f(x)＝x－1 )
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1.3
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【解析】 偶函数，
∵x1<0，x1＋x2>0，∴x2>|x1|>0，∵f(x)在R上是
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1.3
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探究3
解决此类问题一般要充分利用已知条件，把已知不
等式转化成f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式，再根据奇函数在对称 区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反，列出不 等式或不等式组，同时要注意函数定义域对参数的影响．
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1.3
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【解析】
设x>0，则－x<0.
∴f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4. ∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x－x4.
【答案】 －x－x4
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1.3
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【答案】
(1)0
(2)－3
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题型二 利用奇偶性求函数解析式
例2 已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x
∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ ________. 【思路点拨】 上求解． 解答本题可将求x>0时的解析式转化到x<0
为奇函数，可构造函数，由奇偶性求解．
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1.3
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【解析】
由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，
得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx，令g(x)＝f(x)＋8， 则g(x)是奇函数． ∴g(－3)＝－g(3)， 即f(－3)＋8＝－f(3)－8. 又f(－3)＝10， ∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26.
【答案】 DLeabharlann Baidu
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探究1
(1)此类问题应充分运用奇(偶)函数的定义，构造函
数，从而使问题得到快速解决． (2)在定义域关于原点对称的前提下，若解析式中仅含有x的 奇次项，则函数为奇函数，若解析式中仅含有x的偶次项，则函 数为偶函数，常利用此结论构造函数解题．
例3
设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递
减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围． 【思路点拨】 解答本题关键是将f(m)＋f(m－1)>0转化为两
个函数值的大小关系，再利用单调性求解m的取值范围．
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【解析】 由f(m)＋f(m－1)>0，
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思考题3
设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函 )
数，若x1<0，且x1＋x2>0，则( A．f(x1)>f(－x2) B．f(－x1)＝f(－x2) C．f(－x1)<f(－x2) D．f(－x1)与f(x2)大小不定
课 时 学 案
课 时 作 业
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课 时 学 案
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题型一
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利用奇偶性求值
例1 已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝ ( ) A．26 C．10 【思路点拨】 B．18 D．－26 观察f(x)的表达式易发现g(x)＝x5＋ax3＋bx
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得f(m)>－f(m－1)，即f(m)>f(1－m)． 又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数， ∴f(x)在[－2,2]上为减函数． －2≤m≤2， ∴－2≤1－m≤2， m<1－m， 1 ∴－1≤m< . 2
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－2≤m≤2， －1≤m≤3， 解得 1 m< . 2
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第一章
集合与函数概念
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集合与函数概念
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1．3 函数的基本性质
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集合与函数概念
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§1.3.2
函数的奇偶性(第2课时) 奇偶性的应用
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1.3
§1.3.2 第2课时
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【解析】
设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋
1，∵f(x)为奇函数，∴－f(x)＝x＋1，∴f(x)＝－x－1.
【答案】 B
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