ARIMA预测原理以及SAS实现代码

█ARIMA定义

ARIMA的完整写法为ARIMA(p,d,q)

►其中p为自回归系数，代表数据呈现周期性波动

►d为差分次数，代表数据差分几次才能达到平稳序列

►q为移动平均阶数，代表数据为平稳序列，可以用移动平均来处理。

█平稳性检测方法

•►方法一：时序图

序列始终在一个常数值附近随机波动，且波动范围有界，且没有明显的趋势性或周期性，所以可认为是平稳序列。下图明显不是一个平稳序列

proc gplot data=gdp;

plot gdp*year=1 ;

symbol c=red i=join v=star;

run;

•►方法二：自相关图

自相关系数会很快衰减向0，所以可认为是平稳序列。

proc arima data= gdp;

identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12;

run;

•►ADF单位根检验（精确判断）

三个检验中只要有一个Pr

=(adf=3) 起作用

proc arima data= gdp;

identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12; run;

█白噪声检验

Pr>卡方<0.05即可认定为通过白噪声检验。

proc arima data= gdp;

identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12; run;

█非平稳序列转换为平稳序列

方法一：将数据取对数。

方法二：对数据取差分dif函数

data gdp_log;

set gdp;

loggdp=log(gdp);

cfloggdp=dif(loggdp);

run;

/**对数数据散点图**/

proc gplot;

plot loggdp*year=1 ;

symbol c=black i=join v=star; run;

/* 一阶差分对数数据散点图*/ proc gplot;

plot cfloggdp*year=1;

symbol c=green v=dot i=join;

run;

从上图中可以看出，一阶差分后序列已经变成平稳的了，因此，数列需要做一阶差分█转换完毕后再验证

下面代码中的（1）就代表1阶差分，adf=3则代表平稳性检验0-3，

/* 一阶差分对数数据的自相关图、偏自相关图、纯随机性检验、单位根检验 */ proc arima data=gdp_log;

identify var=loggdp(1) stationarity =(adf=3) nlag=12;

run;

用Q LB统计量作的 2检验结果表明：对数差分后的GDP序列的Q LB统计量的P值为0.0045（<0.05），故序列为非白噪声序列。

单位根检验结果表明：对数差分后的GDP序列有常数均值、无趋势的二阶自回归模型的Tau统计量的P值小于0.0573，故序列基本可以确定为平稳序列，并可初步考虑用ARMA （2，q）模型对它们进行拟合。

█模型定阶

/** 定阶 **/

proc arima data=gdp_log;

identify var=loggdp(1) nlag=6minic p=(0:2) q=(0:4);

run;

/* minic为一定范围模型定阶——相对最优模型识别 */

采用相对最优模型识别，根据上述分析及序列的自相关和偏自相关图，适当选择m = 4，n = 2，使用indentify命令中的minic p = (0: n) q = (0: m)短语进行相对最优模型定阶。

结果显示（图6.10），在p = 1，q = 4时，BIC函数值最小。执行ARIMA过程的Estimate p = 1 q = 4命令做参数检验，结果未能通过参数检验。让q在0～3之间取值，通过反复测试，只有ARMA(1, 3)模型与ARMA(1, 0)模型通过参数检验及模型检验，其检验结果及参数估计如图6.11所示。

█参数估计

/** 参数估计 **/

proc arima data=gdp_log;

identify var=loggdp(1);

estimate p=1q=4;

run;

/* SAS支持三种估计，默认为条件最小二乘估计，要制定可增加选项：

METHOD=ML 极大似然估计

METHOD=ULS 最小二乘估计

METHOD=CLS 条件最小二乘估计

输出项的含义见王燕 P104*/;

从上面可以看出，在p=1q=4时，通不过检验。

p =1 q =3 和

p=1 q=0时能通过检验

从上面2个模型的检验结果可以看到，它们均为有效模型，但ARMA(1, 0)模型的AIC 为-67，SBC 为-65均比ARMA(1, 3)的AIC 与SBC 小，根据AIC 准则和SBC 准则，ARMA(1, 0)应该更有效，所以应选择前者作为预测模型。

GDP 对数序列模型的口径为：

B

x t

t 49853.01155955.0log -+

=∇ε

其中，x t 表示GDP 序列，模型可写为：

t t t t x x x ε++-=--078207.0log 49853.0log 49853.1log 21