南京信息工程大学数理方程考试试题

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)doc资料

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11.．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数.求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

南京信息工程大学常微分方程期末题目

常微分方程练习题（一）注：此练习与考试内容无关，仅作复习参考。

考试试卷是从题库中随机抽取。

一、填空题1. 微分方程()dy p x y dx=的通解为_______________________. 2．在变换y u x =下，方程sin dy x dx y =可化为关于未知函数为()u u x =的方程为。

3．在变换u x y =+下，方程()x y dy e dx +=可化为关于未知函数为()u u x =的方程为。

4．与积分方程⎰+=xx dx y x f y y 0),(0等价的微分方程的初值问题是 .5. 初值问题0)0(,12=+=y y dxdy 的解的最大存在区间为________________. 6. 写出Cauchy问题()10dy dx y ⎧=⎪⎨⎪=⎩_______________________.7. 若i x ，1,2,,,i n =为n 阶齐次方程()(1)1()()0n n n x a t x a t x -+++=的n 个线性无关解，则这一齐次方程的通解可表示为____________________________________________.8. 试将二阶方程22232sin d x dx t tx t dt dt+-=化为方程组 ______________________. 9. 函数组t t t e e e 2,,-的朗斯基行列式是 .10．欧拉方程222220d y dy x x y dx dx --=在变换t e x =下,可化为______________________. 11．设n 阶方程组Ax dtdx =的基解矩阵为()t Φ,其中A 为n 阶实矩阵, 则=At exp ________________.12.若()t Φ是'()x A t x =的基解矩阵，则'()()x A t x f t =+满足0()x t η=的解________________________________________.13．方程133dy y dx=过（0，0）点存在_______________________个解。

南京信息工程大学高数期末考试试卷aB

(6 分)
2 2 22、若 un 与 vn 都收敛,则 (un vn ) 2 收敛. n1 n1 n1

2 2 2 2 证：由于 0 (u n vn ) 2 u n vn 2u n vn 2(u n vn ),
(3 分)
2 2 2 2 vn ) 收敛, 并由题设知 un 与 vn 都收敛,则 2(un n1 n1 n 1
2 解：公司利润为 L R x1 x2 15 13 x1 31x2 8 x1 x2 2 x12 10 x2
13 8 x2 4 x1 0, 4 x 8 x2 13, Lx 令 1 即 1 2 31 8 x1 20 x2 0, 8 x1 20 x2 31, Lx 3 5 得驻点 ( x1 , x2 ) ( , ) (0.75,1.25) ,而 4 4 1 x1 4 0 , B Lx 1x2 8 , C Lx 2 x2 20 , A Lx D AC B 2 80 64 0 ,
编号
南京信息工程大学试卷
学年第 1 学期
本试卷共高等数学课程试卷( B 卷) 页；考试时间 120 分钟；任课教师课程组；
题序得分
一
二
三
四
总分
一、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
评分
阅卷人
y 1、已知 f ( x y, ) x 2 y 2 ,则 f ( x, y ) _____________. x
2 y 1 y x y
3 1 1 解： I 1 dy 2 e dx e e 2 y 8 2 2
1 y

南京信息工程大学第一学期概率论与数理统计课程(理工科15-16上-A卷

南京信息工程大学试卷（理工科） 2015－ 2016学年第一学期概率统计课程试卷( A 卷) 本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人统计系；出卷时间 2016 年 1 月学院专业班学号姓名一、填空题（15分，每题3分）1、已知()0.6P A =，()0.2P AB =，则=)(B A P 。

2、设随机变量~(2,4)X N ，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= 。

3、随机变量X 与Y 相互独立且具有相同的分布，{0}0.3P X ==，{1}0.7P X ==，则{}P X Y ==。

4、设随机变量X 的方差25)(=X D ，随机变量Y 的方差36)(=Y D ，又X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ，则协方差(,2)Cov X Y X Y +-= 。

5、设2,01~()0,x x X f x <<⎧=⎨⎩其它，则使}{}{a X P a X P <=>成立的常数=a 。

二、选择题（15分，每题3分）1、对事件A 、B ，下列命题正确的是（）（A ）若A 与B 互不相容，则__A 与B 也互不相容；（B ）若A 与B 相容，则__A 与B 也相容；（C ）若A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>, 则A 与B 相互独立；（D ）若A 与B 相互独立，则__A 与B 也相互独立。

2、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()0,1N 和()1,1N ，则（）（A ）{}210=≤+Y X P （B ）{}211=≤+Y X P （C ）{}210=≤-Y X P （D ）{}211=≤-Y X P 3、已知随机变量X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，则22()[()]E X E X =（）（A ）1 （B ）11/λ+ （C ）11/λ- （D ） 1/λ4、袋中有10只球，其中红球4只，白球6只。

南京信息工程大学高等数学(下册) 试卷及答案

南京信息工程大学高等数学试卷参考答案及评分标准一填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．设z y x xy z y x z y x f 42432),,(222-+-+++=求gradf(0,0,0)= -4i+2j-4k2．向量α 和β 构成的角3πϕ=，且8,5==βα ，则βα +=1293．=→→xxy a y x )sin(lim 0 a 4．C 为依逆时针方向绕椭圆12222=+b y a x 的路径,则⎰--+C dy y x dx y x )()(= ab π2-5．微分方程)1(2+='y x y 的通解是12-=x ce y二选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．直线L ： 37423zy x =-+=-+ 与平面3224=--z y x 的关系是[ A] A ．平行 B ．直线L 在平面上C ．垂直相交D ．相交但不垂直2．y x z 2+=在满足522=+y x 的条件下的极小值为[ ]A ．5B ．-5C ．52D ．-523．设∑为球面2222R z y x =++,则⎰⎰∑++ds z y x )(222=[ C ]A ．dr r r d d Rϕϕθππsin 200022⎰⎰⎰⋅ B. dv R ⎰⎰⎰Ω2 C ． 44R π D.534R π4．级数n i nnx ∑∞=-+12)1(2的收敛半径是 [ D ] A ．23B ．61C ．23或 61D ．25．x xe y y y y =+'+''+'''的通解形式为y= [ A ]A ． x e b ax )(+B ． x e b ax x )(+C ． x e b ax x )(2+D ． []x d cx x b ax e x 2sin )(2cos )(+++三求下列各题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）1．计算d x d y y y D ⎰⎰sin D ：2y x = 和 x y = 所围成的区域。

南京信息工程大学数电试卷

1. (71)10相应8421BCD 码应为( )A.01010111B.01110001C.10001010D.10100100 2. 半导体二极管截止时，外加电压U D 为( )A. <1.4vB. <1vC. <0.7vD. <0.5v 3. (D8)16相应二进制数为( )。

A. 01000010B. 01010101C. 01011111D.11011000 4．函数D A C B A F ++⋅=的反函数之最简或与式是( )。

A.D A C A AB ++B.)D A )(C B A (+++C.D A C B A +D.)D A )(C B A (+++5. 为了清除组合电路中由单个变量改变状态引起的竞争冒险现象，能采用的方法是( )。

A.引入封锁脉冲B.增长冗余项200 年月南京信息工程大学数字电子线路一、单项选择题（每小题1分，共20分）在下列每小题的四个备选答案中选出一个对的的答C.接入滤波电容D.以上三种方法都可以6．若ABCDEFGH为最小项，则它有逻辑相邻项个数为( )A. 8B. 82C. 28D. 167．下面4种触发器中，抗干扰能力最强的是( )A.同步D触发器B.主从JK触发器C.边沿D触发器D.同步RS触发器8．A/D转换器中，转换速度最高的为( )转换。

A. 并联比较型B. 逐次渐近型C. 双积分型D. 计数型9．多谐振荡器的振荡周期为T=tw1+tw2，其中tw1为正脉冲宽度，tw2为负脉冲宽度，则占空比应为( )A.tw1/TB.tw1/tw2C.tw2/tw1D.tw2/T10．在A/D、D/A转换器中，衡量转换器的转换精度常用的参数是( )A.分辨率B.分辨率和转换误差C.转换误差D.参考电压11．在具有四变量的卡诺图中，有8个最小项可以合并在一起，则此项涉及（）个变量。

A、4B、3C、2D、112．为了区分一系列不同的事物，将其中的每个事物用一个二值代码表达，可以实现这个功能的电路叫（）。

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷（ B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一、单项选择题 (本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1.)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A)(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C)(0)0f '= （D)()f x 不可导。

2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

（A)()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B)()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； (D)()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B)函数()F x 必在0x =处取得极小值；(C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A ）22x（B ）222x +（C)1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x=⋅⎰x x x x f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。

8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续,=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性。

南京信息工程大学高数期末考试试卷

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一填空题：（每小题4分，共32分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上）1.设1(1),0(),xx x f x x a x ⎧⎪-<=⎨⎪+≥⎩在(,)-∞+∞上处处连续，则a =-1e。

解()()1111lim 1lim 1x xx x x x e-----→→⎧⎫⎡⎤-=+-=⎨⎬⎣⎦⎩⎭()0lim x x a a +→+=,有连续性有a =-1e2. 已知(3)2f '=,则0(3)(3)lim2h f h f h →--=1-。

解已知()0(3)(3)3lim2h f f h f h →--'==则(3)(3)1(3)(3)limlim22h h f h f f f h h h→→----=-()1132122f '=-⋅=-⨯=-3.函数()2cos f x x x =+在[0,]2π上的最大值为6π+解令()12sin 0f x x '=-=得6x π=()026622f f f ππππ⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则最大值为6π+4. 设5(sin )5(1cos )x t t y t =+⎧⎨=-⎩ ，则t dydx==0,22t d y dx==120解()5sin 051cos t t t dydyt dt dx dxt dt======+22t t t dy d dy dx d d y dx dt dxdxdxdt===⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭==()()()22cos 1cos sin 1cos 151cos 20t t t tt t =+++==+5. 设1(0)xy xx +=>，则y '=()1ln xx x x x ++解两边取对数有()ln 1ln y x x =+两边关于x 求导得1ln y x x yx'+=+,整理后即得结果6. 设函数()y y x =由方程cos()0x y xy ++=确定，则dy =sin 11sin y xy dx x xy--。

南京信息工程大学大一高数期末考试试卷B

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；《高等数学A 》考试试卷一．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设⎩⎨⎧<+≥=0x 1x 0x e f(x) x ，则 f(x)的一个原函数是 .2.曲线12x 11y ++=与x 轴、y 轴和直线4x =所围成的面积是 .3.已知曲线f(x)y =上的任一点f(x))(x,的切线斜率是2x41+，而且曲线经过定点(2,0)，则曲线方程 .4.1x x 12x 4x f(x)234-+++=在Ｒ上的零点有个.5.已知(1)'' f 存在，且1xdx)f(e lim3x2xx =⎰→，则=(1)'' f .二．选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.已知F(x)具有二阶连续导数(x)'F'，则下面正确的是（） A.⎰=F(x)dF(x)B. ⎰+=+1]dx (x)'[F'x]dx (x)[F'dC. ⎰+=C F(x)(x)dF'D. ⎰++=+C (x)F'F(x)(x)]dx 'F'(x)[F' 2.=∑=∞→1-n 1i ni 2n e n2lim（）A. ⎰2x dx e 2 B. ⎰1x 2dx e 2C. ⎰2 0x2dx e D. ⎰1x 2dx e3.已知F(x)的一阶导数(x)F'在Ｒ上连续，且0F(0)=，则⎰=0x (t)dt xF'd （）A. (x)dx xF'-B. (x)dx xF'C. (x)dx]xF'[F(x)+-D. (x)]dx xF'[F(x)+-4.设f(x)的导数在x=a 处连续，又x a()lim1f x x a→'=--，则（）A.x=a 是f(x)的极小值点B.x=a 是f(x)的极大值点C.(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点D.x=a 不是f(x)的极值点，(a,f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点。

南京信息工程大学高数期末考试试卷B.doc大一上学期(第一学期)高数期末考试题

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=- 10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

南京信息工程大学高数期末考试试卷B

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共 9 页；考试时间 120分钟；任课教师课程组课程组课程组；出卷时间年学院学院专业专业 2009 年级年级班学号学号姓名姓名得分一、填空题一、填空题((每小题3分,共15分) 评分阅卷人1、已知22(,)yf x y x y x +=-,则=),(y x f _____________2、已知p =ò¥+¥--dx ex 2,则=ò¥+--dx e x x0 21___________.3、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=¢)0,1(xf ________.5、以xe x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是为通解的微分方程是____________________.评分阅卷人p ï222231x y dxdy --2231x y dxdy --2231x y dxdy --三、计算题三、计算题((每小题6分,共60分)评分11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积转体的体积. .12、求二重极限、求二重极限 11lim22220-+++®®y x y x y x .评分评阅人评分评阅人y x 评分评阅评分评阅人ò 评分评阅评分评阅人)1133-+n n 评分评阅人评分评阅人评分评阅人评分评阅人评分x y 评分评阅人评分评阅人一、填空题一、填空题((每小题3分,共15分)1、2(1)1x y y -+. 2、p . 3、)32,31(-. 4、1. 5、"6'0y y y -+=. 二、选择题二、选择题((每小题3分,共15分)6、(C ). .7、 (B).8、(A ) .9、(D). 10、(D).三、计算题三、计算题((每小题6分,共60分)11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积轴旋转的旋转体的体积. . 解：32yx =的反函数为23,0x y y =>。

南京信息工程大学数理方程期终考试试卷

南京信息工程大学数理方程期终考试试卷A 2008年12月任课教师学生所在系专业年级班级学生姓名学号一、填空题（共60分）1.方程44442242(,)uu uf x y xx yy是四阶线性（“线性”或“非线性”）非齐次（“齐次”或“非齐次”）偏微分方程（3分）；2.方程222220uuatx的全部解可写为(,)u x y =()()f xat g x at （,f g 是任意二阶连续可微函数）；（3分）3.二维Laplace 方程22220uuux y的基本解为(,)u x y =2211ln2xy；（3分）4.若(,)i u x t 是非齐次波动方程22222(,)i uuaf x t tx的解，则1(,)i i i c u x t 满足的微分方程是222221(,)i i n uuac f x t tx；（3分）5.方程2222223260uuuu u xx y yxy 的类型属于双曲型或波动方程，其特征方程为3dy dx或1dy dx，特征曲线为13yxc 和2yxc ，可以将其化为标准型的自变量变换为3y x yx ，若要消去一阶导数项，可以通过函数变换(,)(,)u v e（其中,待定）；（5分）6.定解问题2,0(,0)(),(,0)()ttxxt u a u x t u x x u x x x属于初值问题（“初值”或“边值”），其解的表达式为(,)u x y =11[()()]()22x at x atx at x at da；定解问题0ux u fxn属于Dirichlet 边值问题（“Dirichlet ”或“Neumann ”），其中为的边界，若其存在古典解，则f 一定满足fds ；（4分）7.若(,,)hh x t 满足初值问题2,0|0,|(,)ttxx tth a h x t h h f x xt ，则(,)(,,)t w x t h x t d满足的定解问题为2(,),0|0,|0tt xx tt tw a w f x t x t w w x（4分）8.对于端点自由的半无界弦振动问题，通过偶延拓（“奇延拓”或“偶延拓”）的方法，可以转化为无界弦振动问题；我们可以借助于三维波动方程初值问题解的Pisson 表达式来获得二维波动方程初值问题解的表达式，这种方法称为降维法；（3分）9.用分离变量法求定解问题20,0(0,)0,(,)0(,0)(),(,0)()ttxxt u a u x l t u t u l t t u x x u x x xl时，得到关于()X x 的特征值问题是"()()00(0)()X x X x xlX X l ，由此可以得到相应的特征值n=2(),1,2,n nl，特征函数()n X x = sinn x l；用分离变量法求定解问题212,0(0,)(),(,)()0(,0)(),(,0)()ttxxt u a u x l tu t t u l t t t u x x u x x xl 时，首先通过函数变换(,)(,)(,)u x t v x t w x t ，将其转化为(,)v x t 的齐次边界条件的定解问题，则可选为(,)w x t = 211()()()t t t x l；用分离变量法求解稳定的非齐次定解问题20,0(0,)0,(,)20(,0)(),(,0)()ttxxt u a u xx l t u t u l t t u x x u x x xl时，通过函数代换(,)(,)()u x t v x t w x ，可以将其转化为齐次方程，齐次边界条件的定解问题，其中()w x =；（8分）10.三维调和方程2222220uuuux y z的解的积分表达式为0()u M = ，其中0M ，为的边界，若区域上的Green 函数记为0(,)G M M ，则（1）0(,)G M M dS n=；(2)定解问题0|()xu xu f x 的解的表达式为0()u M =，其中n 为边界上的单位外法向量；（6分）11.作出四分之一平面(0,0)x y 的Green 函数为；（3分）12.用Fourier 变换求解偏微分方程定解问题时，是通过Fourier 变换把解偏微分方程的定解问题转化为含参数的常微分方程的定解问题，则对KdV 方程的初值问题20,06(,0)()txxxxahax t x f x x关于x 进行Fourier 变换后的形式为；（3分）13.()f x 的Fourier 变换定义为()F =，()f x 与()g x 的卷积定义为()f g x =，若()(()),()(())F F f x G F g x ，则1(()())F F G =；（3分）14.||[]x F e =；1[]tF e= ；（4分）15.已知2241[]2ax aF eea，则2[]ax bx cF e=；221[]atF e= ；（4分）二，用D ’Alembert 公式求解下列弦振动方程;（10分）xxx u x x u t x u a u t xxtt)0,(,sin )0,(0,2三，（1）写出建立上半平面Green 函数的详细过程；（2）用Green 函数法求解下列定解问题;（15分）00|()xx yyyu u y u f x 四，利用Fourier 变换求解下列定解问题；（15分）22,0(,0)1t xx u c u x t u x xx22222221122122()(),11ln 2(,)30,03(0,)(),(,)()0(,0)(),(,0)()0(,)(,)(),1,2,s i i n ttxxt f x at g x at f gxy uua c f x t t xyx c y x c u a u x l t y x u t t u l t t t yxu x x u x x x ln u v e n l 2211in11[()()]()22(,),0|0,|0()()()x at x attt xx tt tn xlx at x at d a w a w f x t x tfds w w xt t t xl。

南京信息工程大学2020-2021学年第二学期高等数学课程期末试卷

第 1 页共 3 页∞∞∞= ⎰ ⎰ 南京信息工程大学试卷2020－2021 学年第二学期高等数学Ⅱ（2）课程期末试卷( A 卷)考试时间 120 分钟；出卷时间 2021 年 6 月；文科各专业适用一、填空题 (每小题 3 分，共 15 分)(1) 向量a = (1, -2,5) 在向量b = (1, -2, 2) 上的投影为 . (2) 极限 limsin( xy )= .x →0y →1(3) 函数 z = (x - y )3+ 2x - 2 y ，则∂z + ∂z = .∂x ∂y(4) 过点(1,1, 0) 且垂直于平面2x - y + 3z + 5 = 0 的直线方程为 .(5) 微分方程 y ' - y = e x满足y |x =0 = 2 的特解为 ........................ 二、选择题 (每小题 3 分，共 15 分)(1) 设a = (3, -5,8) ， b = (-1,1, x ) ，且a ⊥ b ，则 x = （）(A ) 0 (B ) 3 (C ) 2 (D ) 1(2) 函数 z = sin(x - 2 y ) 在点 M (π , π) 6处的全微分dz = （）(A ) - cos(x - 2 y ) (B ) - 1dx + dy2 (C ) cos(x - 2 y )dx - 2 cos(x - 2 y )dy (D ) 12(3) 下列级数中收敛的是 ()(A )∑1(B)∑(-1)n(C)∑ 1(D ) ∑(- 3)nn =1n 3n =1n =1 n =121 1- y(4) 设 Idy 0f (x , y )dx ，则交换积分次序后（）请将所有答案（含填空、选择）写到《试．卷．答．题．册．》上相应位置！ n学院专业班级姓名学号任课教师…………………………………………………装…………………………………订…………………………………线……………………………………………∞ xM第 2 页共 3 页= ⎰ ⎰1 131 1- x(A) I 0 dx0 11- x 2f (x , y )dy (B) I = ⎰0 dx⎰0 f (x , y )dy 1 1+ x 2 (C) I = ⎰0dx⎰f (x , y )dy(D) I = ⎰0dx⎰f (x , y )dy(5) 特征方程r2- 2r +1 = 0 所对应的齐次线性微分方程是 ()(A) (A ) y ' - 2 y ' +1 = 0(B ) y ' - 2 y ' + y +1 = 0(C ) y ' - 2 y ' + y = 0 (D ) y ' + y ' - 2 y = 0三、计算题 (每小题 5 分，共 30 分)(1) 设函数满足等式 x - az =f ( y - bz ) ，且 f 为可微函数，求∂z , ∂z . ∂x ∂y(2) 计算二重积分⎰⎰ x 2 y dxdy ，其中 D 由曲线 y = x 2 、直线 x = 1 和 x 轴所围闭 D区域.(3) 求曲面e x + 2 y 2 + 3z 2= 6 在点(0,1,1) 处的切平面方程.∞nn 2(4) 判断级数∑(-1)n的收敛性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？n =1(5) 求微分方程 y ' - 2 y ' - 3y = 3x +1的通解. (6) 将函数 f (x ) = ln(1+ x ) 展开为 x 的幂级数．四、(本题满分 8 分) 设函数 z = f (x - y , xy ), 且 f (u , v ) 具有连续的二阶偏导数，∂z ∂z ∂2 z 求∂x , ∂y , ∂x ∂y .五、(本题满分 8 分) 求微分方程(1+ x 2) y ' = 2xy '满足初值条件 y |x =0 = 1，y ' |x =0 = 3 的特解.六、(本题满分 8 分) 在平面 x + y + 2z = 2 上求一点，使该点到原点的距离最短，并求出最短距离.第 3 页共 3 页2n ∞n -1n -1 ∞n -1七、(本题满分 8 分) 求幂级数∑(-1)nxn =1的和函数，并求∑(-1)n ． n =1八、(本题满分 8 分) 设二元函数 f (x , y ) 在区域 D = {(x , y ) | x 2+ y 2≤ 1}上连续，且满足 f (x , y ) = 2(x 2 + y 2) - (x + y +1)⎰⎰ f (x , y )dxdy , 求 f (x , y ) .D。

南京信息工程大学大一公共课高等数学试卷及答案

南京信息工程大学高等数学II 试卷 A 卷参考答案课程名称：高等数学II 考试学期 XX-10-2适用专业：考试形式：闭卷考试时间长度120分钟共4页一、填空题（每题3分，共15分）1.曲线t z t y t x 3cos ,sin ,2===在（0,0,1）处切线的方程为___0112-==z y x __。

2. 已知)12sin(++=y x e u xy 。

则=du dy y x xe dx y ye xyxy )12cos(2())12sin((+++++。

3. xyz u =在点M )2,1,5(处, 沿点（5,1,2）到点（9,4,14）的方向的方向导数为__1398___。

4. 斯托克斯(Stokes)公式指出了下列两类积分：空间曲线上的第二型曲线积分和_空间曲面上的第二型曲面积分之间的关系。

格林(Green)公式指出了下列两类积分：平面上第二型曲线积分和二重积分之间的关系。

5. 把321+x 展开成麦克劳林（Maclaurin ）级数为_2323,3)2(01<<--∑∞=+x x n n n n _。

二、选择题（每题3分，共15分）1. 设)(x f 是周期为π的周期函数, 它在区间],0(π上定义为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+<<=)2(,1)20(,)(2πππx x x x x f , 则)(x f 的傅立叶级数在π处收敛于_B_。

(A) 0, (B)212+π, (C)21, (D) 12+π。

2. 微分方程2'x y xy -=-的通解为__D____。

(A) C e y x +=, (B) C x y +-=2, (C) Cx x y +=2, (D) Cx x y +-=2。

3. 变换⎰⎰-221),(y ydx y x f dy 的积分次序为___A____。

(A)dy y x f dx dy y x f dx x x ⎰⎰⎰⎰-+22202110),(),((B)⎰⎰21),(x dy y x f dx (C)dy y x f dx x ⎰⎰-22021),( (D)dy y x f dx x ⎰⎰-2202),(。

南京信息工程大学-2018年-博士研究生入学考试考试大纲-3017数理方程

南京信息工程大学博士研究生招生入学考试
《数理方程》考试大纲
考试科目代码：3017
考试科目名称：数理方程
一、绪论
1．理解和掌握偏微分方程的基本概念；
2．了解三类典型方程的导出；
3．理解偏微分方程定解问题的提法和适定性问题；
4．理解和掌握线性定解问题的叠加原理；
5．理解和掌握二阶线性偏微分方程的分类和化简。

二、波动方程的初值问题与行波法
1．理解和掌握一维波动方程的初值问题解的D’Alembert公式，了解其物理意义；2．理解和掌握三维波动方程的初值问题解的Poisson公式，了解其物理意义；3．理解二维波动方程的初值问题和降维法；
4．了解依赖区域、决定区域、影响区域和特征维。

三、分离变量法
1．理解和掌握齐次方程和齐次边界条件的定解问题；
2．理解和掌握非齐次方程的定解问题；
3．理解和掌握非齐次边界条件的处理；
4．了解Sturm-Loiuville问题。

四、调和方程与格林（Green）函数法
1．理解Laplance方程定解问题的提法；
2．理解和掌握Green公式和应用；
3．理解Green函数的性质；
4．理解和掌握一些特殊区域上的Green函数和Dirichlet问题的解法。

五、积分变换法
1．理解傅里叶积分和傅里叶变换，掌握一些基本函数的傅里叶变换；
2．理解和掌握傅里叶变换的性质；。

2018.12南京信息工程大学数学物理方程试卷A卷(1)

x2
(C)
7 6
x+
1 6
x3
(D)
7 6
x
1 6
x3
第1页共5页
二、(共 20 分) 设二阶偏微分方程
(1)（5 分）判断该方程的类型；解
uxx 4uxy 4uyy e y .
得分
(2)（5 分）写出特征方程, 并求特征线；解
(3)（10 分）将该偏微分方程化为标准形式解
第2页共5页
u
(
x,
0)
cos
x 2
,
ut
(
x,
0)
0,
0 x
ux (0,t) 0,
t0
解
第3页共5页
四、(共 20 分)
(1) 证明特征值问题
X '' x X x 0, 0 x l,
X
'0
X
l
0.
的特征值及相应的特征函数分别为 (n=0,1,2….)
n
n l
2
,
Xn (x)
An
三、(共 20 分) 求解下列弦振动问题
得分
(1) （10 分）用 Kirchhoff 公式求解无界弦问题解
utt uxx 1, x ,t 0 u(x, 0) x2,ut (x, 0) 1, x
utt uxx ,
0 x ,t 0
(2)
（10 分）用延拓法求解半无界弦问题
得分
II. 利用镜像法计算三维空间的半空间 {(x, y, z) y 1, x, y }上的 Green 函数，
并用该 Green 函数求解定解问题
选 ( )，其解：
uuxx
uyy | y 1