南京信息工程大学数理方程考试试题

南京信息工程大学数理方程考试试题A 2008年 11月

任课教师 学生所在系 专业 年级 班级 学生姓名 学号

一、(9分) 判断下列方程的类型

(1) 230xx xy yy u u u ++=

(2) 22cos (3sin )0xx xy yy y u xu x u yu --+-= (3) 220xx yy x u y u -=

二、(20分)设二阶偏微分方程450xx xy yy u u u ++=

(1) 写出特征方程,并求特征线; (2) 将偏微分方程进行化简.

三、(10分)用D ’Alembert 公式求解下列弦振动方程;

22

,0

(,0),(,0)cos tt xx t u a u x t u x x u x x x ⎧=-∞<<∞>⎨==-∞<<∞⎩

四、(20分)用分离变量法求解下列方程;

(1) 20,0

(0,)0,(,)00

(,0),(,0)0tt xx t u a u x l t u t u l t t u x x u x l x x l

⎧=<<>⎪

==≥⎨⎪==-≤≤⎩

五、(20分) 用Green 函数法求解下列定解问题;

00

|(,)

xx yy zz z u u u z u f x y =++=>⎧⎨

=⎩

六、(21分) (1) 写出下列定解问题的Fourier 变换之后的形式

⎪⎩

⎪

⎨⎧∞≤≤∞-=>∞<<∞-+=x x x u t x t x f u a u xx t )()0,(0,),(2ϕ

(2)求出函数||

()(0)a x f x xe a -=>的Fourier 变换

(3)求出出上述问题的形式解.

。。。。

（本卷共六大题）