高一物理功功率专题(机车启动两种方式)

功和功率专题

一、功率基本概念

1．概念：功率是描述 。定义：功率等于 。 2．功率的公式：(1)平均功率：P ＝W/t (2)瞬时功率：P ＝FVcosα 3．功率是 量。国际单位制中功率符号是 ，单位 。

【例1】举重运动员在5s 内将1500 N 的杠铃匀速举高了 2 m ，则可知他对杠铃做的功为 ，功率是 .

【例2】两个体重相同的人甲和乙一起从一楼上到三楼，甲是跑步上楼，乙是慢步上楼.甲、乙两人所做的功W 甲 W 乙，他们的功率P 甲 P 乙.（填“大于”“小于”或“等于”）

【例3】某人通过一个无摩擦的定滑轮，把一只猴子匀速提高 h .第一次猴子相对绳子不动，人提 拉所做的功为 W 1，功率为 P 1；第二次人拉动绳子的速率不变，猴子相对于绳匀速上爬，提拉的高度不变，人提拉所做的功为W 2，功率为 P 2.则有( )

A ．P 1＝P 2，W 1＝W 2

B ．P 1≠P 2，W 1＝W 2

C ．P 1＝P 2，W 1≠W 2

D ．P 1≠P 2，W 1≠W 2 二、两个公式的应用

1.公式P ＝W/t 是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。

而P ＝FVcosα可用于计算瞬时功率和平均功率。

2. 公式P=Fv 对于机车，由于F 与v 一般方向一致，故可写为P=Fv 。机车在实际运行中有两种理想模式：

机车运行时受两个重要力：牵引力F 和阻力f 。 ①.机车以恒定功率启动的运动过程

由公式P=Fv 和F -F f =ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=F f ，a=0，这时v 达到最大值f

m

m m F P F P ==

ν。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。

这一启动过程的P-t 、ν-t 关系如图所示

②.机车以恒定加速度启动的运动过程

由公式P=Fv 和F-F f =ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为

f

m

m m F P F P 〈=

’ν,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F ∙L 计算，不能用W=P ∙t 计算（因为P 为变值）。

这一启动过程的P-t 、ν-t 关系如图所示

特别提示：图象中的V 0为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，但并非是加速过程的最大速度，因为此后还有一个变加速运动过程。而V m 为机车一额定功率运动时所能达到的最大速度。 【例题1】一汽车额定功率为P 额=100 kW ，质量为m=10×103 kg ，设阻力恒为车重的0.1倍，取g=10 m/s 2.

(1)若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度v m ；

(2)若汽车以a=0.5 m/s 2的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间.

思路点拨：汽车以恒功率启动，速度增大，牵引力减小做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车开始做匀加速运动牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到FV 等于额定功率为止。

解析：(1)汽车以额定功率启动，达到最大速度时，阻力与牵引力相等.依题F f =0.1mg ，

所以v m =10

10101.0101001.03

3

⨯⨯⨯⨯===mg P F P F P f 额

额额 m/s=10 m/s. （2）汽车以匀加速启动时的牵引力为：

F=ma+F f =ma+0.1mg=10×103×0.5 N+0.1×10×103×10 N=1.5×104 N

达到额定功率时的速度为：v t =43

10

5.110100⨯⨯=F P 额

m/s=6.7 m/s v t 即为匀加速运动的末速度，故做匀加速运动的最长时间为：t=

5

.07

.6=a v t s=13.3 s. 答案：（1）10 m/s （2）13.3 s

思维总结：此类问题的关键是功率变化关系，加速度改变规律，速度改变规律的综合运用。

【例题2】汽车发动机的额定功率为60KW ，汽车的质量为5T ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：

⑴汽车以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？

⑵汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2加速度做匀加速度运动，这一过程能维持多长时间？

解析：（1）该汽车属于第一类机车启动模式，所以最大速度为：f

m F P

v =，又F f =0.1m g ，所以可得

m v =12m/s 。

（2）该问的情况属于第二类机车启动模式，由m

F F a f

-=知，F =7500N ，因此，匀加速运动的时间

为：f

m t F F F

P m a v t -⋅=

=

/=4s 。 思维总结：解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后采用分段处理法，在匀加速阶段常

用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解。

①额定功率下运行：设输出功率为P ，先做加速度越来越 的加速运动，直到速度达到 ，最后做 运动。

其v-t 图像：

②匀加速起动的运动过程是：先是牵引力F 恒定，输出功率P 随物体运动 v 的 。直到 ，此后速度再增大就需减少牵引力，再做加速度越来 的加速运动，直到速度达到最大值，最后做 运动。

其v-t 图像：