甘肃省临夏中学2020学年高二数学上学期期中试题

甘肃省临夏中学2020学年高二上学期期中考试数学试题
一．选择题（共计10小题，每小题4分，计40分）
1. 已知集合M ＝{x|(x ＋3)(x －1)＜0}，N ＝{x |x ≤－3}，则=⋃)(N M C R （ ） A.{x|x ≤1}
B.{x |x ≥1}
C.{x|x ＜1}
D.{x|x ＞1}
2．数列1-，3，5-，7，9-，L ，的一个通项公式为 （ ）
A ．21n
a n =-
B ．()()
112n
n a n =--
C ．
()()
121n
n a n =--
D ．
()
()1
121n n a n +=--
3．不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（ ） A ．左上方 B ．左下方 C ．右上方 D ．右下方 4．下列说法正确的是（ ）
A ．若a b <，则
11a b <
B ．若33
ac bc >，则a b >
C ．若a b >，k *∈N ，则k k
a b >
D ．若a b >，c d >，则a d b c ->-
5．已知等比数列{}n a
中，234
1a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．±2 B ．-2 C ．2 D ．4 6．设M=2a （a-2），N=（a+1）（a-3）则（ ）
A ．M N >
B ．M N ≥
C ．M N <
D ．M N ≤
7．当1x >时，不等式x+1
x-1
≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]
,2-∞
B ．[
)
2,+∞
C ．[
)
3,+∞
D ．(
]
,3-∞
8．设{ a n }是等差数列，n s
是其前n 项和，且56678,s s s s s <=>，则
下列结论错误的是( )
A ． d ＜0
B ． a 7=0
C ． S 9＞S 5 D. S 6与S 7均为 S n 的最大值
9．设n S 为等差数列{}n a
的前n 项和，a 4=4，S 5=15若数列{1 a n a n+1
}的前m 项和为10
11，
则m =（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
10．已知0a >，0b >，21
1a b
+=，若222a b m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ． (,2][4,)-∞-+∞U
B ．(,4][2,)-∞-+∞U
C ．(2,4)-
D (4,2)-
二．填空题（共计4小题，每小题4分，共16分） 11．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于
12．已知点
在不等式组
2010
220x y x y -≤-≤+-≥⎧⎪
⎨⎪⎩
表示的平面区域内运动，则的
最大值是
13．在ABC △中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成
等差数列，且边a ，b ，c 成等比数列，则ABC △的形状为__________．
14．对任意实数x ，不等式
2
()(2)2240a x a x ---<-恒成立，则实数a 的取值
范围是_______．
三．解答题（共计5小题，计44分，每小题必须写出必要的解答过程） 15．(8分) (1)解不等式2x 2+x+1＞0
(2)若不等式ax 2+bx+2＞0的解集是122x x ⎧
⎫
-<<
⎨⎬⎩
⎭
， 求a b +的值；
16．（8分）已知数列{ a n }中，a 1=2，a n+1=2a n ． （1）求a n ；
（2）若b n =n+a n ，求数列{ b n }的前5项的和S 5．
17．（8分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos c A ，cos b B ，
cos a C 成等差数列．
（1）求B ； （2）若a+c=33
2
，b=3，求ABC △的面积．
18．（10分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，
要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3AB = 米，2AD = 米．
（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （2）当DN 的长为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．
19．（10分）已知数列{ a n }的前n 项和为S n ，向量a →=（S n ，2），b →=（1n ，1-2n ）满足条件a →⊥b →，
（1）求数列{ a n }的通项公式；
（2）设c n =n
a n ，求数列{ c n }的前n 项和T n ．
一，选择题
1.B 2． C3．D 4．D5．C6． A7． D8．C9．C10． D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 11．60°或120°
12．已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的
最大值是
【解析】不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示：
画直线
，并平移，
易知当该直线过点
时，有最大值，为.
13．在中，三个角，，所对的边分别为，，．若角，，成
等差数列，且边，，成等比数列，则的形状为__________．
【答案】等边三角形
【解析】角，，成等差数列，则，，解得，
边
，
，
成等比数列，则
，余弦定理可知
，故为等边三角形．
14．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是
_______． 14．【答案】
【解析】当
时，
恒成立，∴
符合．
当时，则应满足：
，解得．
综上所述，．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤． 15（1）．空集
（2）若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是31
，则a ＋b 的值为( ) 解析：由已知得，ax 2
＋bx ＋2＝0的解为－21，31
. 所以，1
解得b ＝－2，a ＝－12，
所以a ＋b ＝－14. 16．已知数列中，
，
．
（1）求
；
（2）若，求数列的前5项的和．
【答案】（1）；（2）77．
【解析】（1），，
则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．
（2），
．
17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，
代入上式得：，即．
又，∴，即．
而，∴，由，得．
（2）∵，
∴，又，，
∴，即，
∴．
18．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．
21．【答案】（1）；
（2）当的长为2米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米．．
【解析】（1）设的长为米，则米．
∵，∴，∴，
由，得．
又，得，
解得：或，
即长的取值范围是．
（2）矩形花坛的面积为
，
当且仅当，即时，
矩形花坛的面积取得最小值24．
故的长为2米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米．
19．（12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴，
当时，；
当时，，而满足上式，∴．
（2）∵，∴，两边同乘，得
，
两式相减得：，
∴．。