正态概率图(normal probability plot)精编版

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SPSS-5-假设检验与推断统计

二、SPSS的实现
3、正态性检验
许多统计过程，如方差分析，要求各组样本数据来自是有相同方差的正态总体。因此，在选定统计假设之前，我们需要检验假设：各组数据有相同方差，或者，所有样本来自正态总体。由于正态分布对于统计推断非常重要，因此，我们经常想考察“我们的数据来自一个正态分布”这样一个假设。
原假设 H0：各分组数据的方差是相等的（或齐性的）；研究假设 H1：各分组数据的方差是不等的（或非齐性的）。 SPSS实现：
Analyze → Descriptive Statistics → Explore →Plots… → Untransformed
4、方差齐性检验（Levene检验）
案例分析：检验2000级学生课堂调查数据.sav中男女生“身高”数据的离散程度
一、相关的概念
3、假设检验（Hypothesis Test）
（1）根据实际问题的需要提出假设,包括：原假设： H0 研究假设：H1 原假设被否定时，即接受研究假设。
例：某高校的英语四级平均成绩是67.5分，改进教学方法后，学生的英语四级成绩是否有显著变化？是否有显著提高？是否有显著下降？是否有显著变化？ H : 1000
0
H1 :
1000
是否有显著提高？是否有显著下降？
H0 : H1 : H0 : H1 :
1000 1000 1000 1000
一、相关的概念
3、假设检验（Hypothesis Test）
（2）选择适当统计量及其分布
假设检验，基本上是根据抽样分布的原理。根据H0假设来确定一个抽样分布，由此抽样分布来计算各种情况出现的概率，如果实际样本出现的事件属于小概率事件，然而小概率事件在一次抽样中就出现了，这时我们就要怀疑所作的H0假设了，即：否定H0，接受H1。

概率分布-正态分布

2
x
Z
图 6 正态分布(左)及标准正态曲线下(右)的累计面积
由于引入了标准正态变量 Z 值，只需对标准正态公式求定积分，求其曲线下从 -∞到任意Z 值的累计面积，并制成专用的 Z 值表（见附表）；这样对于其它任意的正态分布N(μ, σ2) ，都可以通过变量代换转化为标准正态分布，通过查表就完成其概率计算问题。
当x确定后， f(x)为X相应的纵坐标高度，则X服从参数为μ和σ2的正态分布（ normal distribution)，记作X~N（ μ， σ2 ）。
当给定不同的 x 值后，就可以根据此方程求得相应的纵坐标高度（频数），并可绘制出正态曲线的图形，记作X~N(μ,σ2) ：
正态分布曲线：高峰位于中间，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的“钟型”曲线。
μ 增大曲线沿横轴向右移， μ 减小曲线沿横轴向左移。
5.σ是正态曲线的形状参数，σ越大数据越分散，曲线越 “矮胖”，σ越小数据越集中，曲线越“瘦高” 。
三、正态曲线的标准化
为了应用方便，常将正态概率函数中的 x 作如下变量代换，令：
Z
x
Z称为标准正态变量。把u代入概率密度函数，得标准正态分布的概率密度函数：
引子：
【典型案例分析】
举例：随机调查某医院1402例待分娩孕
妇，测得她们的体重，试述其体重频数分布的特征。
表5-1 某医院1402例分娩孕妇体重频数分布
①
体重组段
48525660646872768084合计
②
频数
6 54 162 293 359 298 140 70 17
3 1402
③
频率 (频数/总频数)
⑤

数据的正态分布

数据的正态性检验汇总2012-11-21 00:01:04| 分类：统计学习|字号订阅如何在spss中进行正态分布检验一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。

二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分文献中所说的"偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布"并不严谨。

2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3 和 5000 之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材里面关于"Shapiro – Wilk 适用于样本量3-50之间的数据"的说法实在是理解片面，误人子弟。

正态性检验方法

SPSS和SAS常用正态检验方法许多计量资料的分析方法要求数据分布是正态或近似正态，因此对原始独立测定数据进行正态性检验是十分必要的。

通过绘制数据的频数分布直方图来定性地判断数据分布正态性。

这样的图形判断决不是严格的正态性检验,它所提供的信息只是对正态性检验的重要补充。

正态性检验主要有三类方法:一、计算综合统计量如动差法、夏皮罗-威尔克Shapiro-Wilk 法(W 检验) 、达戈斯提诺D′Agostino 法(D 检验) 、Shapiro-Francia法(W′检验) .二、正态分布的拟合优度检验如皮尔逊χ2检验、对数似然比检验、柯尔莫哥洛夫Kolmogorov-Smirov 法检验.三、图示法(正态概率图Normal Probability plot)如分位数图(Quantile Quantileplot ,简称QQ 图) 、百分位数(Percent Percent plot ,简称PP 图) 和稳定化概率图(Stablized Probability plot ,简称SP 图) 等.下面介绍几种较统计软件中常用的正态性检验方法1、用偏态系数和峰态系数检验数据正态性偏态系数Sk,它用于检验不对称性;峰态系数Ku,它用于检验峰态。

S k= 0, K u= 0 时, 分布呈正态, S k> 0 时, 分布呈正偏态,S k < 0 时, 分布呈负偏态。

适用条件：样本含量应大于2002、用夏皮罗-威尔克(Shapiro-Wilk)法检验数据正态性即W检验,1965 年提出,适用于样本含量n ≤50 时的正态性检验;。

3、用达戈斯提诺(D′Agostino)法检验数据正态性即D检验,1971提出,正态性D检验该方法效率高，是比较精确的正态检验法。

4、Shapiro-Francia 法即W′检验,于1972 年提出,适用于50 < n < 100 时的正态性检验。

5、QQ图或PP图散点聚集在固定直线的周围，可以认为数据资料近似服从正态分布SPSS&SAS规则：SPSS 规定:当样本含量3 ≤n ≤5000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验) 为准,当样本含量n > 5000 结果以Kolmogorov - Smirnov 为准。

正态概率图(normal probability plot)

正态概率图(normal probability plot)之阳早格格创做要领演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q)➢概括正态概率图用于查看一组数据是可遵循正态分集.是真数与正态分集数据之间函数闭系的集面图.如果那组真数遵循正态分集，正态概率图将是一条直线.常常，概率图也不妨用于决定一组数据是可遵循任一已知分集，如二项分集大概泊紧分集.➢适用场合·当您采与的工具大概要领需要使用遵循正态分集的数据时；·当有50个大概更多的数据面，为了赢得更佳的截止时.比圆：·决定一个样本图是可适用于该数据；·当采用做X战R图的样本容量，以决定样本容量是可脚够大到样本均值遵循正态分集时；·正在估计历程本领指数Cp大概者Cpk之前；·正在采用一种只对付正态分集灵验的假设考验之前.➢真施步调常常，咱们只需简朴天把数据输进画图的硬件，便会爆收需要的图.底下将详述估计历程，那样便不妨知讲估计机步调是怎么去编译的了，而且咱们也不妨自己画简朴的图.1将数据从小到大排列，并从1～n标号.2估计每个值的分位数.i是序号：分位数＝(i－0.5)/n3找与每个分位数匹配的正态分集值.把分位数记到正态分集概率表底下的内里.而后正在表的左边战顶部找到对付应的z值.4根据集面图中的每对付数据值做图：每列数据值对付应个z值.数据值对付应于y轴，正态分位数z值对付应于x轴.将正在仄里图上得到n 个面.5画一条拟合大普遍面的直线.如果数据庄重意思上遵循正态分集，面将形大概一条直线.将面产死的图形与画的直线相比较，推断数据拟合正态分集的佳坏.请参阅注意事项中的典型图形.不妨估计相闭系数去推断那条直线战面拟合的佳坏.➢示例为了便于底下的估计，咱们仅采与20个数据.表5. 12中有逆序次排佳的20个值，列上标明“历程数据”.下一步将估计分位数.如第一个值9，估计如下：共理，第2个值，估计如下：÷20，第4个分位数＝3 5÷20以此类推直到末尾1个分位数＝19. 5÷20.当前不妨正在正态分集概率表中查找z值.z的前二个阿推伯数字正在表的最左边一列，末尾1个阿推伯数字正在表的最顶端一止.如第1个分位数＝0.025，它位于止家与0.06天圆列的接叉处，故z＝－1.96.用相共的办法找到每个分位数.如果分位数正在表的二个值之间，将需要用插值法举止供解.比圆：第4个分位数为0. 175，它位于0.1736与0.1762之间.0.1736对付应的z值为－0.94，0.1762对付应的z值为－0.93，故那二数的中间值为z＝－0.935.当前，不妨用历程数据战相映的z值做图.图表5. 127隐现了截止战脱过那些面的直线.注意：正在图形的二端，面位于直线的上侧.那属于典型的左偏偏态数据.图表5.128隐现了数据的直圆图，可举止比较.➢概率图( probability plot)该要领不妨用于考验所有数据的已知分集.那时咱们没有是正在正态分集概率表中查找分位数，而是正在感兴趣的已知分集表中查找它们.➢分位数-分位数图（quantile-quantile plot）共理，任性二个数据集皆不妨通过比较去推断是可遵循共一分集.估计每个分集的分位数.一个数据集对付应于x轴，另一个对付应于y轴.做一条45°的参照线.如果那二个数据集去自共一分集，那么那些面便会靠拢那条参照线.➢注意事项·画造正态概率图有很多要领.除了那里给定的步调以中，正态分集还不妨用概率战百分数去表示.本质的数据不妨先举止尺度化大概者间接标正在x轴上.·如果此时那些数据产死一条直线，那么该正态分集的均值便是直线正在y轴截距，尺度好便是直线斜率.·对付于正态概率图，图表5.129隐现了一些罕睹的变形图形.短尾分集：如果尾部比仄常的短，则面所产死的图形左边往直线上圆蜿蜒，左边往直线下圆蜿蜒——如果倾斜背左瞅，图形呈S型.标明数据比尺度正态分集时间越收集结靠拢均值.少尾分集：如果尾部比仄常的少，则面所产死的图形左边往直线下圆蜿蜒，左边往直线上圆蜿蜒——如果倾斜背左瞅，图形呈倒S型.标明数据比尺度正态分集时间有更多偏偏离的数据.一个单峰分集也大概是那个形状.左偏偏态分集：左偏偏态分集左边尾部短，左边尾部少.果此，面所产死的图形与直线相比进与蜿蜒，大概者道呈U型.把正态分集左边截去，也会是那种形状.左偏偏态分集：左偏偏态分集左边尾部少，左边尾部短.果此，面所产死的图形与直线相比背下蜿蜒.把正态分集左边截去，也会是那种形状.·如果翻转正态概率图的数轴，那么蜿蜒的形状也跟着翻转.比圆，左偏偏态分集将是一个U型的直线.·记着历程该当正在受控状态下对付图形做出灵验推断.·纵然做直圆图能赶快知讲数据的分集，但是它却没有是推断那些数据是可去自共一特定分集的佳办法.人眼没有克没有及很佳天判别直线，其余的分集也大概产死相似的形状.而且，用遵循正态分集的少量数据集做成的直圆图大概瞅起去没有是正态的.果此，正态概率图是推断数据分集的较佳要领.·推断数据分集的另一种要领是使用拟合良佳性检定，比圆Shapiro-Wilk考验，Kolmogorov-Smirnov考验，大概者Lilliefors考验.闭于那些考验的简直形貌，没有正在本书籍的计划范畴，那些考验正在大普遍的统计硬件上皆能真止.背统计教家接洽怎么样采用精确的考验并阐明其截止.请参阅“假设考验”以明白那些考验战所得到的论断的普遍准则.·最佳的要领是使用统计硬件得到正态概率图并做拟合性考验.分离使用不妨对付数据战统计尺度有直瞅的明白，以此判决是可为正态.END。

《正态分布曲线》课件

data = np.random.normal(mu, sigma, 1000)
使用Python绘制正态分布曲线
count, bins, ignored = plt.hist(data, 30, density=True)
plt.plot(bins, (1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(- (bins - mu)2 / (2 * sigma2)), linewidth=2, color='r')
密度等。正态分布曲线可以用来描述这些物理量的分布情况。
03
社会调查
在社会调查中，许多调查数据呈现正态分布特征，例如民意调查、市场
调查等。正态分布曲线可以用来描述这些调查数据的分布情况。
CHAPTER 05
正态分布曲线的扩展知识
正态分布的假设检验
假设检验基本原理
假设检验是统计学中用于判断样本数据是否符合某种假设的一种方法。在正态分布的情境下，通常假设数据符合正态分布，然后通过检验统计量进行判断。
THANKS
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置信区间的应用
置信区间在统计学中有着广泛的应用，如回归分析、方差分析、实验设计等。在正态分布的情境下，我们可以通过计算置信区间来评估样本数据的可靠性和稳定性。
正态分布与其他分布的比较
01 02 03
正态分布的优势
正态分布是一种非常重要的概率分布，其概率密度函数具有许多优良的性质，如对称性、可加性等。此外，许多自然现象和随机变量都呈现出近似正态分布的特性，因此正态分布在统计学中具有广泛的应用。
《正态分布曲线》ppt 课件
CONTENTS 目录
• 正态分布曲线的定义 • 正态分布曲线的性质 • 正态分布曲线的绘制 • 正态分布曲线的应用 • 正态分布曲线的扩展知识

人工智能机器学习技术练习(习题卷8)

人工智能机器学习技术练习(习题卷8)第1部分：单项选择题，共62题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。

1.[单选题]基于二次准则函数的H-K算法较之于感知器算法的优点是()?A)计算量小B)可以判别问题是否线性可分C)其解完全适用于非线性可分的情况答案:B解析:2.[单选题]构建回归树的时间复杂度最重要的因素是()A)特征中类别的个数B)label列值域C)样本总量答案:A解析:3.[单选题]()是指为最小化总体风险,只需在每个样本上选择能使特定条件风险最小的类别标记。

A)支持向量机B)间隔最大化C)线性分类器D)贝叶斯判定准则答案:D解析:4.[单选题]下列选择 Logistic回归中的 One-Vs-All方法中,()是真实的。

A)我们需要在n类分类问题中适合n个模型B)我们需要适合n-1个模型来分类为n个类C)我们需要只适合1个模型来分类为n个类D)以上答案都不正确答案:A解析:如果存在n个类,那么n个单独的逻辑回归必须与之相适应,其中每个类的概率由剩余类的概率之和确定。

5.[单选题](__)不属于相关分析。

A)正相关B)负相关C)线性相关D)误差相关答案:D解析:6.[单选题]移动运营商对客户进行细分,设计套餐和营销活动可以使用下面哪种机器学习方法( )。

A)贝叶斯分类器B)关联方法C)聚类算法D)多层前馈网络7.[单选题]下面是三个散点图(A,B,C,从左到右)和和手绘的逻辑回归决策边界。

alt="" >上图中哪一个显示了决策边界过度拟合训练数据?A)AB)BC)CD)这些都没有答案:C解析:由于在图3中,决策边界不平滑,表明其过度拟合数据。

8.[单选题]半监督学习包括。

A)主动学习B)回归学习C)聚类学习D)直推学习答案:D解析:9.[单选题]在统计语言模型中,通常以概率的形式描述任意语句的可能性,利用最大相似度估计进行度量,对于一些低频词,无论如何扩大训练数据,出现的频度仍然很低,下列哪种方法可以解决这一问题()A)一元切分B)一元文法C)数据平滑D)N元文法答案:C解析:10.[单选题]将原始数据进行集成、变换、维度规约、数值规约是在以下哪个步骤的任务?A)频繁模式挖掘B)分类和预测C)数据预处理D)数据流挖掘答案:C11.[单选题]图像数据分析的常用方法不包括（）A)图像变换B)图像编码和压缩C)图像增强和复原D)图像数据采集答案:D解析:12.[单选题]下列关于数据的说法，不正确的是（）A)数据的类别有多种多样B)数据库中的一列代表一个特征C)一组数据平均值不会受异常值影响D)数据点之间的距离满足d_ij+d_jk≥d_ik答案:C解析:13.[单选题]关于ZooKeeper的说法不正确是()A)采用层次化的数据结构B)采用类似于LINUX命令进行数据访问C)具备临时节点和永久节点D)永久节点会随客户端会话的结束而结束其生命周期答案:D解析:14.[单选题]下面数据结构能够支持随机的插入和删除操作、并具有较好的性能的是A)链表和哈希表B)数组和链表C)哈希表和队列D)堆栈和双向队列答案:A解析:15.[单选题]下面关于数据科学与统计学的关系描述不正确的有(__)。

3.2.1.7背景值确定

3.2.1.7调查评价区地下水对照值的确定背景值指未受人类活动影响情况下，地下水中各种化学组分（或指标）的天然含量。

但是，目前地球上几乎找不到未受人类活动影响的地方。

因此，此处用相对未污染或污染轻微的时间或临近地区的水质实测值进行统计，求得的背景值实际上是污染相对较轻情况下的各种化学组分含量，作为对照值来评价污染状况。

唐山市丰润区北方现代物流城项目所在区域地下水中元素的对照值主要受地下水流经围岩和自然地理条件影响。

调查评价区浅层地下水主要接受大气降水入渗补给、地表水体的侧向和垂直渗漏补给、农田灌溉用水入渗补给及含水层间越流补给。

调查区地下水含水岩层均为第四系松散岩类孔隙水。

在调查区评价区内统计24个地下水质监测点共78组统计数据，在项目区上游、项目区、项目区下游分别布设。

1、异常值的剔除为获得较为真实的对照值，在确定物流城项目所在区域的对照值之前，要剔除异常值，尽量避免在污染的地区布点采样。

在剔除异常值之前，首先进行元素对照值一致性检验。

在此采用格拉布斯（Grubbs）检验法对统计单元内数据进行检验。

查Grubbs 数值表，取显著水平为α＝0.01时判断为异常值，对表明异常的数据予以剔除。

根据拉依达准则，从样本中剔除大于平均值加上2倍标准差和小于平均减去2倍标准差[Cx=X＿±2δ]的样品含量，然后再计算新的样本的平均值或标准差。

重复多次上述步骤，直到没有可被剔除的样品。

首先分析样品的合理性，即监测值是否超过地下水环境质量标准，超过地下水环境质量标准的元素可能已经受到污染，应予剔除不参与对照值的计算。

然后再用格拉布斯准则对数据进行检验剔除异常值。

2、概率分布类型的判定选用图示法（正态概率图Normal Probability plot，此处为分位数图和百分位数图）对各环境统计单元的各元素含量概率分布类型进行综合判定，并用夏皮洛－威尔克检验（Shapiro-Wilk）即W检验、柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫（Kol-mogorov-Smirnov）法以及偏度、峰度法（置信度选取95%）进行校核。

SAS中的正态性检验

SAS中的正态性检验SAS中的正态性检验许多计量资料的分析⽅法要求数据分布是正态或近似正态，因此对原始独⽴测定数据进⾏正态性检验是⼗分必要的。

正态性检验主要有三类⽅法:⼀、计算综合统计量如动差法、夏⽪罗-威尔克Shapiro-Wilk 法(W检验) 、达⼽斯提诺D Agostino 法(D检验) 、Shapiro-Francia 法(W检验) .⼆、正态分布的拟合优度检验如⽪尔逊χ2 检验、对数似然⽐检验、柯尔莫哥洛夫Kolmogorov-Smirov 法检验 .三、图⽰法(正态概率图Normal Probability plot)如分位数图(Quantile Quantileplot ,简称QQ图) 、百分位数(Percent Percent plot ,简称PP图) 和稳定化概率图(Stabilized Probability plot ,简称SP图) 等.SAS规则：当样本含量n ≤2000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验) 为准,当样本含量n>2000 时,结果以Kolmogorov - Smirnov (D 检验) 为准。

SAS过程正态分布检验的⼀般格式如下：proc univariate data=数据集 normal;var 变量;histogram 变量;probplot 变量;run;在检验中，我们的零假设是变量服从正态分布，如果test for normality检验结果的p值⼩于0.05⽔平，则拒绝零假设，否则接受零假设。

在检验中，我们的零假设是变量服从正态分布，如果TEST FOR NORMALITY检验结果的P值⼩于0.05⽔平，则拒绝零假设，否则接受零假设。

SAS中的正态性检验(2010-03-02 13:06:22)标签：零假设sas分类：06.统计软件正态分布分位数it许多计量资料的分析⽅法要求数据分布是正态或近似正态，因此对原始独⽴测定数据进⾏正态性检验是⼗分必要的。

解读正态概率图-正态概率图纸的秘密

解读正态概率图-正态概率图纸的秘密本文是对解读Minitab的正态概率图一文中注解3-正态概率图图纸的说明1上图的H0假设1)上图单组数据为34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46共N=14个2)计算得平均值为Xbar=40，标准差为s=3.741657 (图示为3.742)3)上图的H0假设数据源自正态分布，相对H1就是非正态分布4)基于正态分布的假设，所以根据样本数可以估计此正态分布的2个参数，平均值μ为40，标准差σ为3.7416572正态分布的特性x、z与累积分配函数1)正态分布z值有人称z score，是正态分布的变量x，转换为标准正态分布时对应值为z，关系是为z=(x-μ)/σ2)正态分布下变量x，经转换为标准正态分布对应值z，就可经由正态分布数值表或软件等求得x的累积分配函数(cdf)，cdf一般统计符号写成F(x)= P(X≦x)，P就是X≦x累积机率，正态概率图的纵坐标Percent就是F(x)3)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表4)Percent与x数值表说明黄底的Percent与x数值表，Percent就是F(x)，F(x)是指定的解于0与1之间，表上所示数值系为%，透过标准正态分布，就可求F(x)的反函数z，然后以公式x=zσ+μ得到x值3正态性检定使用的正态概率图图纸1)下表为手工计算，结果与minitab的Percent与x数值表相符的作成蓝色参考值线的数据x、z、F(x)关系表如下表，表中系先指定F(x)，就是表中Percent栏，然后基于正态分布求x=F-1(x)，再使用正态分布标准化公式计算z=(x-Xbar)/s2)若以Percent vs x畫散佈圖是S型曲線並非直線，如下圖，所以常態機率圖的繪製有點竅門解读正态概率图的第一要务是理解所谓机率图图纸，常用有常态与Weibull二种机率图图纸，下图是正态概率图图纸的示意图，图中蓝色直线是基于H0的正态分布假设下，自样本数据去估计平均Xbar=40与标准差s=3.741657，并制作x、z、F(x)关系表(如上表)所作成4正确制作正态概率图图纸步骤1)作z vs x作散布图为了能够显示一直线，于是以z vs x作散布图，并于每个点上，标出该数据x对应的F(x)值，每一个点上也画出网格线如下图，观看网格线，似乎类似对数坐标(实际上并不是)2)將各點百分比值F(x)作為新座標Y軸3) 若将纵坐标Y轴隐藏或者是移到次坐标轴，而将数据卷标F(x)值作为纵坐标Y轴的坐标刻度，此时就是正态概率图纸5正态概率图的应有认识一张正态概率图表面上为F(x) vs x，实质上还是存在z vs x关系，构成正态概率图的二个轴分别为1)排序数据x2) 数据x对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)至于数据x置于横轴或纵轴，不同软件表现不同，Minitab放在横轴，JMP放在纵、横轴均可指定，而Excel是放在在纵轴。

Normal Probability Distributions7正态概率分布

精选ppt
Example: Male Height
64%
16%
16%
67.2 70 72.8
精选ppt
Reexpression of Non-Normal Variables
• Many biostatistical variables are not Normal • We can reexpress non-Normal variables
• Because the total AUC adds to 100%, 32% are in the tails below 67.2˝ and above 72.8˝
• Because of symmetry, half of this 32% (i.e., 16%) is below 67.2˝ and 16% is above 72.8˝
0.8
• 95% of ln(PSA) falls in
μ ± 2σ = −0.3 ±
(2)(0.8) = −1.9 to 1.3
• Thus, 2.5% are above
ln(PSA) 1.3; take anti-
log of 1.3: e1.3 = 3.67 精选ppt
§7.2: Determining Normal Probabilities
• Normal pdfs are recognized by their familiar bell-shape
This is the age distribution of a pediatric population. The overlying curve represents its Normal pdf model
精选ppt
Example: Normal Probability Step 1. Statement of Problem

资料汇总正态性检验汇总

资料汇总正态性检验汇总资料的正态性检验汇总S PSS和SAS常⽤正态检验⽅法⼀、图⽰法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直⾓坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第⼀象限的对⾓线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈⼀条围绕第⼀象限对⾓线的直线。

以上两种⽅法以Q-Q图为佳，效率较⾼。

3、直⽅图判断⽅法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断⽅法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直⽅图，但实质不同。

⼆、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表⽰偏度，g2表⽰峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分⽂献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、⾮参数检验⽅法⾮参数检验⽅法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov –Smirnov（D检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是⾮整数权重，则在加权样本⼤⼩位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于⽆权重或整数权重，在加权样本⼤⼩位于3和5000之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材⾥⾯关于“Shapiro –Wilk适⽤于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解⽚⾯，误⼈⼦弟。

（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可⽤于检验变量（例如income）是否为正态分布。

中职—信息技术—回归方程—课件

对相同的两个变量进行重复测量时，可以提供这两个变量之间因果关系的某种信息(坎贝尔1963年)。
交叉滞后组相干分析研究CLPC
样本A 观测1 rA1B1=0.5
样本B 观测1 时间轴
rA1A2=0.8 rA1B2=0.6
rB1A2=0.45 rB1B2=0.8
样本A 观测2
rA2B2=0.5
样本B 观测2
实行统计分析进程中，“土壤成分”、“化肥”将成为自变量无条件进入方程，而“种谷物的产量”将不显现在方程中，其它自变量将根据其对方程的作用显著程度决定是否进入方程。
“Selection Variable”为指定抽样变量以及抽样规则。例如：以年份year为抽样变量，并指定抽样规则为1985年以后的个案，则可以指定“Selection Variable” 为year。
在定义抽样规则项“Define Selection rule ”中定义： Greater than 1985。
⒊统计量的运算单击运算统计按钮：“Statistics” 在运算统计对话窗口中，可以见到以下几方面的内容：
⑴回来系数的运算Regression Coefficients： ①“Estimates”运算各个自变量的回来系数B、相干系数R、标准误SEB、标准化回来系数Beta、t检验的双侧概率以及容忍度Tolerance。 ②“Confidence interval”回来系数的95%的置信区间。 ③“Covariance matrix”生成协方差矩阵。
非线性回来分析一、非线性回来分析原理建立某种非线性的数学模型并做检验。假定：二次方程、三次方程、n次方程、指数方程、对数方程等。以二次方程为例，
Y=B2X2+B1X+B0 只要肯定了三个系数B2、B1、B0 (也就是Constant) 方程就肯定了。

解读Minitab的正态概率图

解读Minitab的正态概率图已有371 次阅读2009-11-5 20:41 |个人分类:Minitab|关键词:Minitab在DOE、Regression、统计检定时常需要用到正态分布的假设，检定一组数据是否取自正态分布，进行常态性检定最简单方法就是采用正态概率图。

最近很多贴文询问Minitab正态概率图的坐标系统、意义与手工绘制等议题，因涉及分配概率图的理解与使用，因此撰文剖析，如下图是以一组14个样本数据所画的正态概率图本图原始数据，经排序后如下34，35，36，37，38，39，40，40，41，42，43，44，45，46图上有5个注解，依序说明之注解1：Probability Plot of x，表示此图是一组数据，放在名为x的栏位上，下方有Normal 表示本项检定的H0是Normal –正态分布，当然H1就是非正态分布注解2：Mean 40表示数据平均值，StDev 3.742(计算结果3.74166)表示数据标准差，N 14表示数据数，这些计算式依据一般基本统计的公式计算而得注解3：蓝色直线是画在正态分布机率图纸上，是一条参考线，以判断是否H0成立详细解说如下1)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表2) Percent与x数值表中，Percent为正态分布累积分配函数(CDF)，数值是介于0与1之间，表上数值为%值，习惯上是以F(x)表式之，而x为F(x)的反函数3)若直接以Percent与x( inv F(x))数值表作散布图不会得到依直线，而是S型曲线4)在Percent与x( inv F(x))数值表多加一栏z，其值为x( inv F(x))的标准化，z=( inv F(x)) –40)/3.741665)以x( inv F(x))为横轴，z为纵轴作散布图+回归线，可得一直线，将每个点以Percent作为数据卷标6)隐藏纵轴z，改用Percent的数据标签，就是一般的正态概率图纸** 此处须要另文说明解读正态概率图-正态概率图纸的秘密**注解4：红色散布图图点是将样本数据排序后，以median rank估计出该点的CDF值，根据CDF数值求出标准正态分布的反函数z值，再以x vs z绘出散布图(参考注解3)** 此处须要另文说明解读正态概率图-绘制小样本数据检验常态性**注解5：Anderson-Darling常态性检定以辅助图型判断** 此处须要另文说明解读正态概率图- Anderson-Darling检定**延伸阅读：用Excel做简易的正态概率图(Normal probability plot)例。

疲劳试验方法_标准_概述说明以及解释

疲劳试验方法标准概述说明以及解释1. 引言1.1 概述疲劳试验方法是一种重要的工程实验方法，用于评估材料或构件在循环加载条件下的耐久性和可靠性。

在现代工程设计和材料科学领域，疲劳试验方法被广泛应用于各种应用中，如航空航天、汽车制造、机械工程等。

通过模拟真实使用环境下的循环负载，疲劳试验可以揭示材料和构件在长时间使用过程中存在的弱点和故障机理。

1.2 文章结构本文将详细介绍疲劳试验方法及其标准，并对其进行解释和讨论。

文章由引言、疲劳试验方法、疲劳试验标准、疲劳试验概述说明、解释与讨论以及结论等部分组成。

引言部分将给出关于疲劳试验方法的整体概述，并简单介绍文章结构。

1.3 目的本文旨在提供对疲劳试验方法及其标准的全面理解。

通过对常见的疲劳试验方法和标准进行介绍和解析，读者将了解到选择适当的疲劳试验方法的考虑因素，以及疲劳试验标准的重要性和作用。

此外，本文还将详细说明疲劳试验的基本原理和过程概述，以及分析疲劳试验结果、对不同标准进行疲劳试验比较和解读疲劳断口特征及其含义的常用方法。

最后，通过总结疲劳试验方法和标准的重要性，并对未来发展进行展望，希望能够促进相关领域的研究与应用。

（文章正文内容根据实际需求填写即可）2. 疲劳试验方法2.1 定义和背景疲劳试验方法是用于评估材料、结构或设备在重复加载下的耐久性能的实验方法。

疲劳是指物体在反复循环载荷作用下逐渐损坏的现象，它可能导致结构失效或材料断裂。

疲劳试验方法旨在模拟实际使用条件下的循环荷载以确定材料或结构的疲劳极限、寿命和可靠性。

2.2 常见的疲劳试验方法常见的疲劳试验方法包括：- 轴向拉压疲劳试验：通过施加轴向拉力或压力来对材料进行循环加载，以评估其抗拉/压疲劳性能。

- 弯曲疲劳试验：施加弯曲力以模拟结构在实际使用中所受到的曲度变化，并评估材料或结构的抗弯曲疲劳性能。

- 扭转疲劳试验：通过扭转加载对材料进行循环应变，以评估其抗扭转疲劳性能。

- 振动疲劳试验：通过施加振动载荷模拟实际使用条件下的震动环境，评估材料或结构的抗振动疲劳性能。

PROBABILITYPLOT：概率图

PURPOSEGenerates a probability plot for one of 38 distributions.DESCRIPTIONA probability plot is a graphical data analysis technique for determining how well the speciﬁed distribution ﬁts the data set. Linearity inthe probability plot is indicative of a good distributional ﬁt. The probability plot consists of:Vertical axis=ordered observations;Horizontal axis=order statistic medians.DATAPLOT has extensive probability plot capabilities--38 distributions/distributional families are available. When distributionalfamilies are speciﬁed, then the LET command is used before the PROBABILITY PLOT command to specify fully which member of the distributional family is desired. For example,LET GAMMA = 5.3WEIBULL PROBABILITY PLOT YThe name of the distributional parameter for families is given in the list below.SYNTAX 1<dist> PROBABILITY PLOT <x><SUBSET/EXCEPT/FOR/qualiﬁcation>where <x> is the variable of raw data values under analysis;<dist> is one of the following distributions:UNIFORMSEMI-CIRCULARTRIANGULAR(C, defaults to 0)NORMALLOGISTICDOUBLE EXPONENTIALCAUCHYTUKEY LAMBDA(LAMBDA)LOGNORMALHALFNORMALT(NU)CHI-SQUARED(NU)F(NU1, NU2)EXPONENTIALGAMMA(GAMMA)BETA(ALPHA, BETA)WEIBULL(GAMMA)EXTREME V ALUE TYPE 1EXTREME V ALUE TYPE 2(GAMMA)PARETO(GAMMA)BINOMIAL(N, P)GEOMETRIC(P)POISSON(LAMBDA)NEGATIVE BINOMIAL(N, K, P)WALD(GAMMA)INVERSE GAUSSIAN(GAMMA)RIG(GAMMA)FL(GAMMA)GENERALIZED PARETO(GAMMA)DISCRETE UNIFORM(N)NON-CENTRAL T(NU, LAMBDA)NON-CENTRAL F(NU1, NU2, LAMBDA)NON-CENTRAL CHI-SQUARE(NU, LAMBDA)NON-CENTRAL BETA(ALPHA, BETA, LAMBDA)DOUBLY NON-CENTRAL F(NU1, NU2, LAMBDA1, LAMBDA2)DOUBLY NON-CENTRAL T(NU, LAMBDA1, LAMBDA2)HYPERGEOMETRIC(K, N, M)VON MISES(B)and where the <SUBSET/EXCEPT/FOR qualiﬁcation> is optional.This syntax is used for raw data.SYNTAX 2<dist> PROBABILITY PLOT <y> <x><SUBSET/EXCEPT/FOR/qualiﬁcation>where <y> is the variable of pre-computed frequencies;<x> is the variable of distinct values for the variable under analysis;<dist> is as above;and where the <SUBSET/EXCEPT/FOR qualiﬁcation> is optional.This syntax is used for pre-computed frequencies.EXAMPLESNORMAL PROBABILITY PLOT XCAUCHY PROBABILITY PLOT XTUKEY LAMBDA PROBABILITY PLOT XLOGNORMAL PROBABILITY PLOT XWEIBULL PROBABILITY PLOT XEXTREME V ALUE TYPE 1 PROBABILITY PLOT XPOISSON PROBABILITY PLOT XNORMAL PROBABILITY PLOT F XCAUCHY PROBABILITY PLOT F XTUKEY LAMBDA PROBABILITY PLOT F XLOGNORMAL PROBABILITY PLOT F XWEIBULL PROBABILITY PLOT F XEXTREME V ALUE TYPE 1 PROBABILITY PLOT F XPOISSON PROBABILITY PLOT F XNOTE 1For distributions that have a family of parameters, the PPCC PLOT can be used to ﬁnd the optimal value of the parameter to use for generating the probability plot.NOTE 2The PROBABILITY PLOT command ﬁts a least squares line to the resulting probability plot and automatically saves the following internal parameters:PPCC=the correlation coefﬁcient between the vertical and horizontal axis variablesPPA0=the intercept of the ﬁtted linePPA1=the slope of the ﬁtted lineSDPPA0=standard deviation of PPA0SDPPA1=standard deviation of PPA1PPRESSD=residual standard deviation from ﬁtted linePPRESDF=residual degrees of freedom from ﬁtted lineThese parameters can be printed or used in subsequent computations if desired.NOTE 3The Weibull, extreme value type II, and generalized Pareto distributions can be based on either the minimum or maximum orderstatistic. The command SET MINMAX <1/2> is required before the PROBABILITY PLOT command for these distributions. A value of 1 speciﬁes the minimum order statistic and a value of 2 speciﬁes the maximum order statistic. Currently, the generalized Pareto distribution is only supported for the maximum order statistic (i.e., enter SET MINMAX 2).DEFAULTNoneSYNONYMSEV2 and FRECHET are synonyms for EXTREME V ALUE TYPE 2.EV1 and GUMBEL are synonyms for EXTREME V ALUE TYPE 1.FATIGUE LIFE is a synonym for FL.RECIPROCAL INVERSE GAUSSIAN is a synonym for RIG.IG is a synonym for INVERSE GAUSSIAN.LAPLACE is a synonym for DOUBLE EXPONENTIAL.RELA TED COMMANDSFREQUENCY PLOT=Generates a frequency plot.HISTOGRAM=Generates a histogram.PIE CHART=Generates a pie chart.PERCENT POINT PLOT=Generates a percent point plot.PPCC PLOT=Generates probability plot correlation coefﬁcient plot.PLOT=Generates a data or function plot.APPLICA TIONSDistributional AnalysisIMPLEMENTA TION DATEPre-1987 (the saving of the various internal parameters was implemented 93/12, many distributions were added after 1987)PROGRAM 1MULTIPLOT 2 2; MULTIPLOT CORNER COORDINATES 0 0 100 100TITLE AUTOMATIC; X1LABEL THEORETICAL V ALUE; Y1LABEL DATA V ALUE .LET Y = NORMAL RANDOM NUMBERS FOR I = 1 1 100NORMAL PROBABILITY PLOT Y .LET NU = 5LET Y = CHI-SQUARE RANDOM NUMBERS FOR I = 1 1 100CHI-SQUARE PROBABILITY PLOT Y .LET Y = EXPONENTIAL RANDOM NUMBERS FOR I = 1 1 100EXPONENTIAL PROBABILITY PLOT Y .LET Y = CAUCHY RANDOM NUMBERS FOR I = 1 1 1000LEGEND 1 CAUCHY RANDOM NUMBERS NORMAL PROBABILITY PLOT Y END OF MULTIPLOTNORMAL PROBABILITY PLOT YTHEORETICAL VALUE D A T A V A L U ECHI-SQUARE PROBABILITY PLOT YTHEORETICAL VALUED A T A V A L U E0EXPONENTIAL PROBABILITY PLOT YTHEORETICAL VALUE D A T A V A L U ENORMAL PROBABILITY PLOT YTHEORETICAL VALUED A T A V A L U EPROGRAM 2. ALASKA PIPELINE RADIOGRAPHIC DEFECT BIAS CURVE . PERFORM A LINEAR REGRESSION SKIP 25READ BERGER1.DAT TRUE MEAS CAPTURE FIT_1_OUT.DAT FIT MEAS TRUE END OF CAPTURE .MULTIPLOT 2 2 ; MULTIPLOT CORNER COORDINATES 0 0 100 100TITLE ORIGINAL DATAX1LABEL TRUE DEPTH (IN .001 INCH)Y1LABEL MEASURED DEPTH CHARACTERS X LINES BLANK PLOT MEAS TRUETITLE PREDICTED V ALUES PLOT MEAS PRED VS TRUE TITLE RESIDUALS Y1LABELPLOT RES VS TRUE X1LABELTITLE NORMAL PROBABILITY PLOT NORMAL PROBABILITY PLOT RES END OF MULTIPLOTORIGINAL DATATRUE DEPTH (IN .001 INCH)M E A S U R E D D E P T H00PREDICTED VALUESTRUE DEPTH (IN .001 INCH)M E A S U R E D D E P T HRESIDUALSTRUE DEPTH (IN .001 INCH)NORMAL PROBABILITY PLOT。