2.第12章整式的乘除能力培优
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第12章整式的乘除
12.1幂的运算
专题一与幂的计算有关的探究题
1. 我们约定a&b=10a×10b，如2&3=102×103=105，那么4&8为（）
A．32 B．1032 C．1012 D．1210
2. 已知10a=3，10b=5，10c=7，试把105写成底数是10的幂的形式___________．
3. 小丽给小明出了一道计算题：若（-3）x•（-3）2•（-3）3=（-3）7，求x的值，小明的答
案是-2，小亮的答案是2，你认为___________的答案正确（请填“小丽”、“小明”或“小亮”）．并说明理由.
4．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
专题二阅读理解题
5. 为了求1+2+22+23+24+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22013)
则2S=2+22+23+24+…+22013+22014，
因此2S-S=（2+22+23+…+22013+22014）-（1+2+22+23+…+22013）=22014-1．
所以：S=22014-1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42013的值．
6. 阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，，而16＜27,
∴2100＜375.
请根据上述解答过程解答：
若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）
状元笔记：
[知识要点]
1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n都是正
整数）.a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再与n个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n.
2. 幂的乘方是指几个相同的幂相乘
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m)n=a mn（m，n都是正整数）.
3. 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
即（ab)n=a n b n（n是正整数）．
4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即a m÷a n= a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．
参考答案
1. C 【解析】4&8=104
×108
=1012
．故选C ． 2. 10
a+b+c
【解析】105=3×5×7，而3=10a ，5=10b ，7=10c ，∴105=10a •10b •10c =10
a+b+c
.
故应填10a+b+c
．
3. 小亮 【解析】小亮的答案是正确的．理由如下：
∵（-3）x •（-3）2•（-3）3=（-3）x+2+3=（-3）7
， ∴x+2+3=7，解得x=2．故填小亮．
4. 解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107
； （2）相等．∵（a*b ）*c=（10a
×10b
）*c=b
+a 1010
×10c
=b
+a 1010
+c
，a*（b*c ）=a*（10b
×
10c
）=10a+
10b+c
．
∴（a*b ）*c ≠a*（b*c ）．
5. 解：为了求1+4+42+43+44+…+42013的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42013
，
则4S=4+42+43+44+…+42014
，
所以4S-S=（4+42+43+44+…+42014）-（1+4+42+43+44+…+42013）=42014
-1，
所以3S=42014
-1， 所以S=
3
1（42014
-1）， 即1+4+42
+43
+44
+…+4
2013
=
3
1（42014
-1）． 6. 解：∵a=2555
，b=3444
，c=4333
，d=5222
，
∴a=（25）111，b=（34）111，c=（43）111，d=（52）111
，
∴a=32111，b=81111，c=64111，d=25111
． ∵81＞64＞32＞25，
∴81111＞64111＞32111＞25111
， ∴b ＞c ＞a ＞d ．
12.2 整式的乘法
专题 阅读探究题
1. 阅读下列解答过程，并回答问题．在（x 2
+ax+b ）与（2x 2
-3x-1）的积中，x 3
系数为-5，
x 2
系数为-6，求a ，b 的值．
解：(x 2
+ax+b ）•（2x 2
-3x-1）=2x 4
-3x 3
+2ax 3
+3ax 2
-3bx ① =2x 4-（3-2a ）x 3-（3a-2b ）x 2
-3bx..② 根据对应项系数相等，有⎩⎨
⎧-=--=-6
235
23b a a .③
回答：
（1）上述解答过程是否正确？____________．
（2）若不正确，从第_________步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？ __________________．
（3）写出正确的解答过程．
2. （1）计算（x+1）（x+2）=_____________， （x-1）（x-2）=___________， （x-1）（x+2）=__________，
（x+1）（x-2）=_______________．
（2）你发现（1）小题有何特征，会用公式表示出来吗？
（3）已知a 、b 、m 均为整数，且（x+a ）（x+b ）=x 2
+mx+12，则m 的可能取值有多 少个?