北京信息科技大学概率论期末考试2010-2011第2学期B卷
06-07高等数学(二)期末试题B卷
北京信息科技大学（筹）2006 ~2007学年第二学期《高等数学》（二）课程期末考试试卷B （闭卷）授课系别：工商管理系，经济贸易系 教研室：_数学教研室_ 适用班级： _06511，06512，06521，06522，06531，06532，06411，06412，06413，06414_班级： 姓名： 学号： 成绩：注意事项：将所有的答案都答在答题纸上。
__________11__________122__________1__________(2).1001.(0),.(2)2..43.cos(1),sin ().(2)!24.2,.5.(n n n n nnnn nnn yx a a a x n xxx x n u du dx f x ∞∞==∞=∞=>-=-==∑∑∑∑一. 填空每题分，共20分 若级数收敛，则级数的敛散性为级数的收敛域为已知展成的幂级数为已知求 交换积分次序后1x2222222222,)_______.ln(1)6._______,{(,)|1}.17._________(1)8._________.9.3,.10.Dt t y dy x y dxdy D x y x y x yyx xyy t y =++==+≤+++'=+''=+∆=∆⎰⎰⎰⎰计算其中1 在伯努力方程y =中，作变量替换z 使方程化为一阶线性微分方程. 方程4y +y=0的通解为 设则 差分方程5.t t y y -=的通解()22211.()1(cos sin )(,)arctan().3.84..5.6.()ln 3xDnn n n y x y e f x y yz xz xD yx y x xydxdy nxf x x x ∞=∞-=+∂=∂====⎰⎰∑∑二 计算每题7分、求函数z=的二阶偏导数.z 2、设函数z=由方程确定，求 设是由和所围成的区域，求.-1 判别级数对收敛，条件收敛，还是发散 求幂级数的和函数及收敛域.将函数在处展开为泰勒级数2332102121.7.()(1)08."(')079.23,910.443.(10)1.,()()5()t t tt t t xy dy x y dx y yy y y y t y y y y x y C x x x +++=+=+=+=+=-+==-+ 求微分方程的通解,以及满足条件 的特解.求微分方程的通解. 求差分方程的特解.求差分方程的通解.三 应用分设甲、乙两工厂生产同一种产品，月产量分别是千件，甲厂月生产成本为千元，乙厂月生22()23(),81.C y y y =++产成本千元要求该产品每月总产量为千件，欲使成本最低，试求每个厂的最优月产量和相应的成本.欲造一无盖的长方形水池，已知底部造价为每平方米300 元，侧面造价为每平方米100元，现想用3600元造一个容 积最大的水池，求它的尺寸.。
北京信息科技大学-[2010年]-数字信号处理-试卷A及参考答案.介绍
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《数字信号处理》课程期末考试试卷（A ）填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nkN W 的 、 和 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构有 、和 等多种结构。
一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（ ）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（ ）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（ ）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（ ）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（ ）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（ ）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（ ）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（ ）二、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？三、IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
13-14北京信息科技大学高等数学一(B卷)期末考题答案
2013~2014学年 第一学期《高等数学A(1)》课程期末考试试卷B 答案一．简答题（本题满分30分，共含6道小题，每小题5分）1. 求极限 x →解法一：用等价无穷小，0lim212x x xx →→==解法二：用有理化，01)lim2x x x x→→==解法三：用洛必达法则，01lim2112x x →→==2.已知函数ln y =，求微分 .dy解：1(22y ′=−⋅=dy =−3.求由方程 所确定的隐函数1sin y x y −−=0()y y x =的导数.dy dx解：方程两边同时关于x 求导得sin cos 0y y x y y ′′−−⋅=解得 sin 1cos dy y y dx x y′==−4. 求函数13y =−x 的驻点。
解：y ′=， 令得0y ′=3x =212x =取x =5. 求不定积分2(x e d +∫.x解：22(arcsin x xe ++∫x C + 6. 写出二阶常系数非齐次微分方程32x y y y xe −′′′++=的特解待定形式。
解：特征方程为, 两相异实根为2320r r ++=122, 1.r r =−=−由于右端项为()x m P x e λ型且1, 1m λ==−.这样1λ=−是特征方程的单根，故可设特解的待定形式为()x x ax b e −+二．计算题（本题满分30分，共含6道小题，每小题5分）1. 求极限： 03(1cos ) d limx x t t x →−∫。
解： 2320001(1cos ) d 1cos 12limlim lim 33x x x x x t t x x x →→→−−==∫26x =t2. 已知函数由参数方程所确定，求()y y x =cos sin cos x t y t t =⎧⎨=−⎩22, .dy d ydx dx 解：/cos (cos sin )/sin dy dy dt t t t t t dx dx dt t −−===−− 221/c sin d y d dy dx t dx dt dx dt t −⎛⎞==⎜⎟−⎝⎠sc = 3.求定积分83∫解：3∫4. 求定积分()222sin cos d .x x x x ππ−−∫解：()2222 0 02sin cos d 02cos d (1cos 2)d x x x x x x x πππ−−=−=−+∫∫∫2x π201(sin 2)22x x ππ=−+=−5. 判断反常积分1201x e dx x+∞−∫是否收敛，若收敛求出其值。
2015-2016(1)概率论(A卷)人力
北京信息科技大学2015~2016学年第一学期《概率论与数理统计A》课程期末考试试卷（A卷）课程所在学院：理学院适用专业班级：14级人力，营销考试形式：(闭卷)一、简答题（本题满分30分，共含6道小题，每小题5分）1、独立重复地掷一枚均匀的骰子5次，求出现2次6点的概率。
2、已知事件A与B相互独立，3、已知求4、已知且相互独立，求服从什么分布？5、已知是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，确定常数C使得服从分布？6、从总体中抽取样本，。
下列三个统计量是的无偏估计吗？如果是，请按照有效性从高到低排列。
二、（12分）有一道选择题，共有4个选项可选，其中只有一个选项正确，一名考生如果会解这道题，那么他答对的概率是99%，如果不会解，那么答对的概率是25%，假设考生会解这道题的概率为0.6。
问（1）考生答对的概率是多少？（2）如果考生答对了，那么他猜对的概率是多少？三、（12分）已知随机变量的密度函数是（1）求分布函数（2）求的密度函数。
（3）求.《概率论与数理统计A》试卷第1页共2页四、（12分）已知随机向量的联合密度函数是(1)求；(2)求边缘密度函数；(3)判断是否相互独立？五、（12分）已知的密度函数为。
求的矩估计和极大似然估计。
六、（6分）以相同的仰角发射了8颗同型号的炮弹，射程（单位：k m）分别是21.8421.4622.3121.7520.9521.5121.4321.74设射程服从正态分布,方差未知。
求的置信水平为0.95的置信区间。
七、（8分）某厂生产的一种电池，其寿命(以h计)服从正态分布，方差，现有一批灯泡，由于生产条件的变化，寿命的波动性有所改变。
现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差为。
根据这一数据能否推断电池的寿命的方差较以往有显著变化？（取显著性水平为）。
八、（8分）设随机变量X与Y相互独立，X在区间[0,1]上服从均匀分布，Y服从指数分布，求：（1）(X,Y)的联合密度函数。
概率统计B卷答案
14-15学年第2学期概率统计B 卷参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共计21分〕1~8 BDCD CAA二、填空题〔每题3分，共计21分〕8. 0.5；9. 0.4；10. 0.5；11. 0.42；12. 1/9；13. 8/15；14. 23。
三．计算题〔每题6分，共12分〕21.设A ，B 为随机事件，且P 〔A 〕=0.7,P (A -B )=0.3，求P 〔AB 〕.【解】 P 〔AB 〕=1-P 〔AB 〕…..2分=1-[P (A )-P (A -B )] …..2分=1-[0.7-0.3]=0.6…..2分22.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：〔1〕 X 的分布律；〔2〕 X 的分布函数；【解】〔1〕X0 1 2 P 2235 1235 135〔2〕 当x <0时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=0当0≤x <1时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)= 2235当1≤x <2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=1故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩…..4分四．综合题〔每题8分，共16分〕23.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.【解】X 和Y 的联合分布律如表：1 2 3 1 0 131113C 2228⨯⨯= 23111C 3/8222⨯⨯= 0 X Y24.设随机变量X 的分布律为求E 〔X 〕，【解】(1) 11111()(1)012;82842E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=…..3分 (2) 2222211115()(1)012;82844E X =-⨯+⨯+⨯+⨯= …..3分 D 〔X 〕=1…..2分五．综合题〔此题12分〕25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：〔1〕考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？〔2〕考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，那么A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P 〔A 〕=0.8，P 〔A 〕=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P 〔B |A 〕=0.9，P 〔B |A 〕=0.9，…..2分 故由贝叶斯公式知 〔1〕()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯…..2分 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯…..2分 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.…..2分。
《信息论》期末考试B卷答案
第1 页 共5 页北方民族大学试卷课程代码: 01100622 课程： 信息理论及编码 B 卷答案说明：此卷为《信息理论及编码》B 卷答案一、概念简答题（每小题6分，共30分）1、比较平均自信息（信源熵）与平均互信息的异同.答：平均自信息为 ()()()1log qiii H X P a P a ==-∑,表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量.………………………………………(3分)平均互信息()()()(),;log X YyP x I X Y P xy P y =∑.表示从Y 获得的关于每个X 的平均信息量，也表示发X 前后Y 的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量.………………………………………(3分)2、简述香农第一定理。
答：对于离散信源S 进行r 元编码,只要其满足()_log H s NNrL ≥，…………………（3分） 当N 足够长，总可以实现无失真编码。
………………………………………(3分）3、简述唯一可译变长码的判断方法？答：将码C 中所有可能的尾随后缀组成一个集合F ，当且仅当集合F 中没有包含任一码字时，码C 为唯一可译变长码。
构成集合F 的方法：…………………(2分)首先，观察码C 中最短的码字是否是其他码字的前缀.若是，将其所有可能的尾随后缀排列出.而这些尾随后缀又可能是某些码字的前缀,再将由这些尾随后缀产生的新的尾随后缀列出。
依此下去，直至没有一个尾随后缀是码字的前缀或没有新的尾随后缀产生为止.…………………(2分） 接着，按照上述步骤将次短的码字直至所有码字可能产生的尾随后缀全部列出，得到尾随后缀集合F 。
…………………(2分)4、简述最大离散熵定理.第2 页 共5 页答：最大离散熵定理为：对于离散无记忆信源，当信源等概率分布时熵最大。
……（3分）对于有m 个符号的离散信源，其最大熵为log m 。
…………………………（3分)5、什么是汉明距离；两个二元序列1230210,0210210i j αβ==,求其汉明距离.答：长度相同的两个码字之间对应位置上不同的码元的个数,称为汉明距离。
北京信息科技大学数字信号处理期末试卷及参考答案
五、
FIR 滤波器设计（本题满分 16 分，每小问 4 分）
解：1． H ( z )
n
h( n) z
n
，
h(n) 0.45 (n) 0.425 (n 1) 0.425 (n 3) 0.45 (n 4)
2． h( n) h( N 1 n) ， 该滤波器具有线性相位特点 3． H (e ) H ( z ) e j
统是否为因果系统 否（双边序列） 。
2.
已知一个滤波器的 H ( z )
1 z 1 , 试判断滤波器的类型(低通， 高通， 带通， 带阻) 高通 。 1 0.9 z 1
全通 系统。
如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个
3. IIR 数字滤波器有 冲击响应不变法 、阶跃响应不变法 和 双线性变换法 三种设计方法，其结 构有 直接 I 型 、 直接 II 型 、 级联型 和 并联型 等多种结构。 4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 N 和 ε 。 5. FIR 滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的 形状和长度 有关，阻带衰减 与窗函数的 形状 有关。
2 j 2 , 2 j 2 ，试求稳定
五、
FIR 滤波器设计（本题满分 16 分，每小问 4 分）
1 (0.9 0.85z 1 0.85z 3 0.9 z 4 ) 2
设 FIR 滤波器的系统函数为 H ( z )
1．求出该滤波器的单位取样响应 h( n) 。 2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。 4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
四、
北京交通大学《概率论与数理统计》2018-2019学年第二学期期末考试B卷
北京交通大学2018~2019学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（B 卷）一．（本题满分8分）将三封信随机投入编号为1、2、3、4的四个信箱，记X 为1号信箱内信的数目，Y 表示有信的信箱数目，求：二维随机变量()Y X ，的联合分布律（5分）及随机变量X 与Y 各自的边缘分布律（3分）．解：X 的可能取值为0，1，2，3；Y 的可能取值为1，2，3．()Y X ，的联合分布律以及X 与Y 各自的边缘分布律为YX123⋅i p 0643641864664271064964186427206490649364100641jp ⋅64464366424二．（本题满分8分）设二维随机变量()Y X ，的联合密度函数为()⎩⎨⎧<≤=其它，0122y x ycx y x f ⑴试确定常数c （4分）；⑵求随机变量X 的边缘密度函数()x f X （4分）．解：⑴()211214121x f x y dxdy dx cx ydy +∞+∞-∞-∞-===⎰⎰⎰⎰，所以，421=c ．⑵当11<<-x 时，()()()421218214212x x ydy x dy y x f x f xX -===⎰⎰+∞∞-，因此，X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<--=其它011182142x x x x f X 三．（本题满分8分）某人有n 把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他逐个试开，试过的不再重试．令X 表示试开次数，求随机变量X 的数学期望()X E （4分）与方差()X D （4分）．解：随机变量X 的取值为n ,,2,1 ，并且{}nk X P 1==，()n k ,,2,1 =．(){}()2121111111+=+⋅=⋅=⨯==⨯=∑∑∑===n n n n k n n k k X P k X E n k nk nk ，(){}()()()()612161211111212122++=++⋅=⋅=⨯==⨯=∑∑∑===n n n n n n k n n k k X P k XE n k nk nk ，所以，()()()()()()1212161212222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=-=n n n n X E XE X D ．四．（本题满分8分）设随机变量()2,~σμN X ，再设μ-=X Y ．求随机变量Y 的数学期望()Y E （4分）与方差()Y D （4分）．解：随机变量X 的密度函数为()()22221σμσπ--=x X e x f ，()+∞<<∞-x ．所以，()()()()⎰⎰∞+∞---∞+∞--=-=-=dxe x dx xf x X E Y E x X 22221σμμσπμμ()()222xx eμσμμ-+∞-=-⎰，令σμ-=xu，则σdxdu=，代入上式，得()σππσσπ222222222=-==+∞-∞+-⎰uueduueYE，()()()222σμ==-=XDXEYE，所以，()()()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=πσσπσ21222222YEYEYD．五．（本题满分8分）设甲、乙两种电器的使用寿命X与Y都服从指数分布，其密度函数分别为()⎩⎨⎧≤>=-xxexfxXλλ与()⎩⎨⎧≤>=-yyeyfyYμμ其中0>λ，0>μ都是参数．并且X与Y相互独立．试求甲种电器的使用寿命不超过乙种电器的使用寿命的概率．解：因为随机变量X与Y相互独立，所以()YX,的联合密度函数()()()()⎩⎨⎧>>==+-其它,0,yxeyf xfyx fyxYXμλλμ．所求概率为()YXP≤，则有()()()⎰⎰⎰⎰+∞+∞+-≤==≤,xyxyxdyedxdxdyyx fYXPμλλμ()()⎰⎰⎰⎰+∞+-+∞∞+--+∞+∞--=-==dxedxeedyedxe xxyxxyxμλμλμλλλλμ()μλλμλλμλ+=+-=+∞+-xe．六．（本题满分8分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为70件、20件、10件．现从中抽取一件产品，记⎩⎨⎧=其它若抽到为一等品01X ⎩⎨⎧=其它若抽到为二等品1Y 试求X 与Y 的相关系数ρ，并判断X 与Y 是否相互独立？解：()Y X ，的联合分布律及各自的边缘分布律为YX01⋅i p 00.10.20.310.700.7jp ⋅0.80.2所以，()7.0=X E ，()21.0=X D ，()2.0=Y E ，()16.0=Y D ．又()0=XY E ，所以，()()()()()()14.0cov -=-=Y E X E XY E Y X ，()7638.016.021.014.0cov -=-==DYDX Y X ，ρ，由于0≠ρ，所以随机变量X 与Y 相关，从而随机变量X 与Y 不独立．七．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 满足：()2=X E ，()3=Y E ，()4=X D ，()16=Y D ，()14=XY E ，试用Chebyshev （切比雪夫）不等式估计概率{}323≥-Y X P ．解：()()()032232323=⨯-⨯=-=-Y E X E Y X E ，()()()()Y X Y D X D Y X D ,cov 2324923⨯⨯-+=-()()()()Y E X E XY E -⨯-⨯+⨯=1216449()4614126436=-⨯-+=，所以，由Chebyshev （切比雪夫）不等式，有{}()(){}32323323≥---=≥-Y X E Y X P Y X P ()94923=-≤Y X D ．八．（本题满分8分）设随机变量n X X ,,1 相互独立，都服从区间()1,0上的均匀分布，令()n X X U ,,max 1 =，求U 的密度函数()x f U （4分）以及()U E （4分）．解：i X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<=其它0101x x p ，分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=111000x x x x x F ．所以，随机变量U 的密度函数为()()()()()⎩⎨⎧<<==--其它01011x nx x p x F n x p n n U ．所以，()()()1111+==⋅==⎰⎰⎰-+∞∞-n n dx x n dx nx x dx x xp U E nn n ．九．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立而且具有相同的分布，其中X 的分布律为X 012P313131令：()Y X U ,min =，()Y X V ,max =．求二维随机变量()V U ,的联合分布律，以及U 与V 各自的边缘分布律（6分）．并说明随机变量U 与V 是否相互独立（2分）．解：()V U ,的联合分布律以及U 与V 各自的边际分布律为VU12⋅i p 0919292951091929329191jp ⋅919395由于{}{}{}91910200,2⨯===≠===V P U P V U P ，所以，随机变量U 与V 不相互独立．十．（本题满分8分）一商店经销某种商品，每周进货的数量X 与顾客对该商品的需求量Y 是相互独立的随机变量，且都服从区间[]2010，上的均匀分布，商店每售出一单位该商品可得利润1000元，若需求量超过了进货量，商品可从其它商店调剂供应，这时每单位该商品可获利润500元，试求此商店经销该商品所得利润的数学期望．证明：由于X 与Y 相互独立，且都服从区间[]2010，上的均匀分布，所以()Y X ，的联合密度函数为．()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤==其它，，0201020101001y x y f x f y x f Y X 再设Z 为商店所得利润，则有()⎩⎨⎧<-+≥=YX X Y X Y X Y Z 50010001000所以，()()()⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdyy x f y x h Z E ，，()⎰⎰=201020101001dxdyy x h ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎰⎰⎰⎰20201010201050010001001x x dy y x dx ydy dx 67.141667500320000=+=十一．（本题满分8分）向平面区域(){}0402≥-≤≤=x x y y x D ，：，内随机地投掷一点，即二维随机变量()Y X ,服从平面区域D 上的均匀分布．⑴.试求二维随机变量()Y X ,的联合密度函数；⑵.点()Y X ,到y 轴距离的概率密度函数；⑶.设()D Y X ∈，，过点()Y X ,作y 轴的平行线，设S 为此平行线与x 轴、y 轴以及曲线24x y -=所围成的曲边梯形的面积，求()S E ．解：⑴．平面区域D 的面积为()3164202=-=⎰dx x A 所以，二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()()⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=Dy x Dy x y x f ，，0163,⑵.点()Y X ,到y 轴距离的概率密度函数，即是分量X 的边缘密度函数，当20≤≤x 时，()()()24041631632x dy dy y x f x f x X -===⎰⎰-+∞∞-，所以，分量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它02041632x x x f X ⑶.由题设，所作曲边梯形的面积为()344302X X dx x S X-=-=⎰所以，()()⎰+∞∞-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dxx f x x X X E S E X 343433()384163342023=-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰dx x x x 十二．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布()1,0N ．令随机变量22Y X Z +=．试求随机变量Z 的密度函数()z f Z ．解：由题意，得()2221x X ex f -=π()∞<<∞-x ，()2221y y ey f -=π()∞<<∞-y ．设随机变量22Y X Z +=的分布函数为()z F Z ，则(){}{}z Y X Pz Z P z F Z ≤+=≤=22当0≤z 时，(){}()022=∅=≤+=P z Y X P z F Z；当0>z 时，(){}()()⎰⎰≤+=≤+=zy x YXZdxdyy f x f z Y X P z F 2222⎰⎰≤++-=zy x y x dxdye 2222221π作极坐标变换θθsin ,cos r y r x ==，则有()⎰⎰⎰--==zr zr Z rdrerdr ed z F 022202221πθπ所以，随机变量22Y X Z +=的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-000022z z rdre z F z rZ 所以，随机变量22Y X Z +=的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0022z z zez F z f z Z Z ．十三．（本题满分4分）设随机变量X 与Y 相互独立，都服从正态分布⎪⎭⎫⎝⎛21,μN ．求数学期望Y X E -．解：因为随机变量X 与Y 相互独立，而且都服从正态分布，所以其差Y X -也服从正态分布．而()()()0=-=-=-μμY E X E Y X E ，()()()12121=+=+=-Y D X D Y X D ，因此，()1,0~N Y X U -=．()ππππ22222210222222=-====-+∞-∞+-∞+∞--⎰⎰u u u e uedu eu U E Y X E ．。
第2学期《概率论与数理统计》B卷及答案
ni i 1
n 1 i1 i
证明
:
Y
X X n1
n ~ t(n 1) 。
S n1
N(, 2)
的一个样
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------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
一定相互独立。
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7．设 X1, X 2 , X n ， n 2 为正态总体 N (, 2 ) 的一个样本，当常数 C=-------------时，
n1
Q C ( Xi1 Xi )2 为 2 的无偏估计 i 1 8．设总体 X ~ N (,32 ) 如果希望 的 0.95 的置信区间长度不超过 2，那需要抽取的样本
3．设 X 1 n X , a 为任意常数，,则当 a X 时
n
( X a)2 到达计算题（共 55 分） 1．（11 分）三门高射炮对一架敌机独立地一齐各发射一炮，它们的命中率分别为 10%，
20%，30%，求：（1）敌机至少中一弹的概率；（2）敌机恰好中一弹的概率。
北交大2010-2011学年第二学期数理统计学期末考试试卷(B卷)答案
北 京 交 通 大 学2010～2011学年第二学期数理统计学期末考试试卷（B 卷）答案一．（本题满分10分）设总体X 存在二阶矩，记()μ=X E ,()2var σ=X ，()n X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本，X 是其样本均值，2S 是其样本方差．⑴ 证明：()μ=X E ，()nX 2var σ=．⑵ 证明:()22σ=S E ．解：⑴ ()()μμμ=⋅===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===n n n X E n X n E X E n i ni i n i i 1111111，()()n n n n X n X n X n i n i i n i i 22212212111var 11var var σσσ=⋅===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===．⑵ ()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑∑==2121221111μμX n X E n X X n E S E n i i n i i()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=∑=21211μμX nE X E n n i i()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=∑=21211X E X nE X E X E n n i ii ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑=X n X n n i i var var 111()2222121111σσσσσ=--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅--=∑=n n n n n n i ． 二．（本题满分10分）设总体X 服从参数为p 的几何分布，其分布列为{}1-==k pq k X P () ,3,2,1=k ．其中10<<p 是未知参数，p q -=1．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试求参数p 的极大似然估计量． 解：似然函数为 (){}{}{}{}n n n n x X P x X P x X P x X x X x X P p L ======== 22112211,,,()()()()nx nx x x nk k n p p p p p p p p ----∑-=--⋅-==1211111111所以，()()p n x p n p L n k k -⎪⎭⎫⎝⎛-+=∑=1ln ln ln 1．对p 求导，得 ()01ln 1=---=∑=pn x p n p L dp d nk k , 解方程，得xp 1=． 因此p 的极大似然估计量为Xp1ˆ=． 三．（本题满分10分）设总体X 服从区间()θ,0上的均匀分布,其中0>θ是未知参数,()n X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本．⑴ 试判断()n X n n 1ˆ+=θ是否为未知参数θ的无偏估计量？⑵ 试判断()n X nn 1ˆ+=θ是否为未知参数θ的相合估计量？ 解：X 的密度函数与分布函数分别为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它01θθx x f , ()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=θθθx x x x x F 1000． 所以()n X 的密度函数为()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<<==--其它011θθx nx x f x F n x f nn n n ． 所以，()()()()()()⎰⎰-+∞∞-⋅+=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθ011111ˆdx nx x n n dx x xf n n X E n n X n n E E n n n n nθθθθ=+⋅+=⋅+=⎰1110n n n n dx x n n n n n所以，()n X nn 1ˆ+=θ是未知参数θ的无偏估计量． 又 ()()()()()()⎰⎰-+∞∞-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθ012222222221111ˆdx nx x n n dx x f x n n X E n n X n n E E n n n n n ()()2222221211θθθθ++=+⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰n n n n n n n dx x n n n n n 所以,()()()()()()()221ˆˆˆvar 222222+=-++=-=n n n n n E E θθθθθθ由Chebyshev 不等式，对任意给定的0>ε，有{}()()021ˆvar ˆ0222→+⋅=≤≥-≤n n P θεεθεθθ， ()∞→n ．所以,对任意给定的0>ε，有{}0ˆlim =≥-∞→εθθP n ．这表明，()n X nn 1ˆ+=θ是未知参数θ的相合估计量．四．（本题满分10分） 设总体()2,~σμN X ，其中μ与2σ都未知,+∞<<∞-μ,02>σ,()n X X ,,1 是取自该总体中的一个样本．对于给定的显著性水平10<<α，试求检验假设2020:σσ≥H ()2021:σσ<H ．的拒绝域． 解：取检验统计量()()202122011σσS n X X T ni i -=-=∑=． 当0H 成立，且22σσ=时，()()()1~112221220--=-=∑=n S n X X T ni i χσσ． 当原假设0H 成立时，由观测值()n x x ,,1 可知比值22σs 应当大于1,因此比值()2021σs n -应当比较大；反之,如果我们通过样本观测值()n x x ,,1 ,发现()2021σs n -偏小，自然就有理由认为0H 不成立．于是，拒绝域可以取作形如()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=c s n x x W n 202111:,,σ ．对给定的显著性水平()10<<αα，当0H 成立,并且22σσ=时，由()ασ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-c S n P 2021，故取临界值()12-=n c αχ．即有 ()()αχσασ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-11220220n S n P ， 对任意+∞<<∞-μ成立． 因此，我们得到当202σσ=时，显著性水平α下的一个检验的拒绝域()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=11:,,22021n s n x x W n αχσ ．当原假设0H 成立，且202σσ>时，有()()222211σσS n S n -<-． 而且当原假设0H 成立，且总体为()2,σμN 时，有()()1~1222--n S n χσ,所以此时有,(){}()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=∈11,,220211n S n P W X X P n αχσ ()()αχσα=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-≤11222n S n P ， 对任意+∞<<∞-μ成立． 因此原假设2020:σσ≤H 的拒绝域为()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=11:,,22211n s n x x W n αχσ ．五．（本题满分10分)检验某批矿砂中的含镍量，随机抽取7份样品，测得含镍量百分比分别为:67.2 33.3 69.3 01.3 98.3 15.3 69.3假设这批矿砂中的含镍量的百分比服从正态分布，试在显著性水平05.0=α下检验这批矿砂中的含镍量的百分比是否为25.3． 解:设X 表示这批矿砂中的含镍量的百分比,则()2,~σμN X ．25.3:0=μH ()25.3:1≠μH由于总体方差未知，故用检验统计量n SX T 25.3-=当0H 成立时,()1~25.3--=n t n SX T ． 由于显著性水平05.0=α，7=n ，所以()4469.26025.0=t ．因此检验的拒绝域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=4469.225.3:,,,7211n sx x x x W由样本观测值，得36.3=x ，455668007.0=s 所以,4469.2638694486.0745*******.025.336.325.3<=-=-n sx所以，不拒绝0H ，可以认为这批矿砂中的含镍量的百分比为25.3．六．（本题满分10分） 设总体X 的密度函数为()()⎩⎨⎧≤>=+-ax ax x a x f 01θθθθ； 其中0>a 是已知常数，而0>θ是未知参数．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试给出未知参数的一个充分统计量． 证明:样本()n X X X ,,,21 的联合密度函数为()()()⎪⎩⎪⎨⎧=>=∏∏=+-=其它；0,,2,1,111n i a x x a x f i ni i ni i θθθθ()()()⎩⎨⎧=>=+-其它0,,2,1,121n i a x x x x a i n n n θθθ(){}a x a x a x n i i n nn I x a >>>+-=⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∏,,,1121 θθθ令()()1,+-=θθθθt a t g n n ，(){}a x a x a x n n I x x x h >>>=,,,2121,,, ，则 ()()n n i i ni i x x x h x g x f ,,,,2111 ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∏∏==θθ；并且(){}a x a x a x n n I x x x h >>>=,,,2121,,, 与未知参数θ无关，因此由因子分解定理知，∏==ni i X T 1是未知参数θ的充分统计量．七．（本题满分10分）一试验用来比较4种不同药品解除外科手术后疼痛的延续时间（单位：小时），结果如下表：假定各种疼痛的延续时间服从正态分布,而且方差相等，试在显著性水平05.0=α下检验这4种不同药品解除外科手术后的疼痛时间是否有显著性影响． 解：0H :4种不同药品解除外科手术后的疼痛时间无显著性差异．所以有14310016176812211112=⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S , 3333.1081001613333.7331122112121=⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n jij ri n j ij i A i i X n X n S ， 6667.343333.108143=-=-=A T E S S S ．八．（本题满分10分）随机地检查一本书的100页,记录各页中印刷错误的个数,其结果为试在显著性水平05.0=α下,能否认为一页的印刷错误的个数服从Poisson 分布？ 解:0H :一页的印刷错误的个数服从Poisson 分布． λ的极大似然估计值为()1162504231924013601001ˆ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=λ选取统计量 ()∑=-=ri i i i pn pn n 122ˆˆχ，则当∞→n 时，()()1ˆˆ2122--→-=∑=m r pn pn n ri i i i χχ． {}!!ˆˆ1ˆk e ek k X Pk --===λλ， () ,2,1,0=k ． 因此，我们有 {}367879441.00ˆˆ0===X P p， {}367879441.01ˆˆ1===X P p ， {}18393972.02ˆˆ2===X P p， {}06131324.03ˆˆ3===X P p ，{}01532831.04ˆˆ4===X P p， {}00306566.05ˆˆ5===X P p ， {}00051094.06ˆˆ6===X P p， {}000083248.04ˆ1ˆ67==-=∑=k X P p ． 计算结果列下表:本题中4=r ，1=m ，05.0=α，所以，()()9915.521295.021==---χχαm r ．所以检验的拒绝域为 {}9915.521>=χW ．由观测值，得9915.546070748.1<， 所以不拒绝0H ，可以认为一页的印刷错误的个数服从Poisson 分布．九．(本题满分10分)为考察促进剂与氧化锌对橡胶定伸强力的影响，选用3种不同的促进剂和4种不同分量的氧化锌组合配方，同样的配方重复试验2次，测得300%的定伸强力如下表：试在显著性水平01.0=α检验不同的促进剂，不同分量的氧化锌以及他们的交互作用对橡胶定伸强力是否有显著性影响？ 解：A H 0：不同的促进剂对橡胶定伸强力无显著性影响;B H 0：不同分量的氧化锌对橡胶定伸强力无显著性影响； B A H ⨯0：促进剂与氧化锌对橡胶定伸强力无显著性影响． 令35-=X Y ，得新数据表为表2表33=r ，4=s ，2=t ,所以24243=⨯⨯=⨯⨯=t s r n ．242401492411221112=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===r i s j t k ijk X rst n T , 9583333.21024240131121112=-=-=∑∑∑===n T X S ri sj tk ijkT ,583333.56242401812531212=-=-=∑=⋅⋅n T T st S r i i A ， 125.132242401613931212=-=-=∑=⋅⋅n T T rt S s j j B ,∑∑∑∑∑==⋅===-=r i s j ij ri sj tk ijkE T t XS 11211121 ()5.1725873112568125481369949103621311=-=+++++++++++⨯-=，75.45.17125.132583333.569583333.210=---=---=⨯E B A T B A S S S S S ．方差分析表拒绝A H 0,认为不同的促进剂对橡胶定伸强力有显著性影响; 拒绝B H 0，认为不同分量的氧化锌对橡胶定伸强力有显著性影响; 不拒绝B A H ⨯0，可以认为促进剂与氧化锌对橡胶定伸强力无显著性影响．十．（本题满分10分）下表列出了自1952-2004年各届奥运会男子10000米赛跑冠军的成绩（冠军成绩以min 计）⑴ 求Y 关于x 的线性回归方程x b a yˆˆˆ+=； ⑵ 试在显著性水平05.0=α下检验假设：()0:0:10≠=b H b H ．解：⑴ 对数据作变换，① 时间x 原取值改为 ,2,1（即自1952年算作奥运万米第一次记录,其后第二次，第三次等）．② 把万米记录均减去20(分）来算（这样在使用经验回归方程时，得到的时间加上20就是实际所要求的时间）．得经整理的数据及计算如下表：()5.227105*********=⨯-=-=∑∑i i xx x n x l ， ()()65.359.1111051416.8031=⨯⨯-=-=∑∑∑i i i i xy y x n y x l ,()5892857.79.11114199.9011222=⨯-=-=∑∑i i yy y n y l ，设所求的回归函数为bx a +，则有1567.0ˆ-==xxxy l l b ， 168.9ˆ1ˆ=-=∑∑i i x n b y n a． 因此经验回归方程为 x y15677.0168.9ˆ-=． ⑵ 需在显著性水平05.0=α下检验假设()0::10≠=b H b H ．5892857.7==yy T l S ,()586237475.55.2271567.0ˆ22=⨯-==xxR l b S ， 003048225.2586237475.55892857.7=-=-=R T E S S S ．方差分析表来源平方和自由度均方和F 比 临界值显著性 回归R 5.586237475 1 5.58623747533。
2014-2015北京信息科技大学高等数学BD期末试卷A评分标准及参考答案
北京信息科技大学2014-2015学年第一学期《高等数学B 、D 》课程期末考试试卷(A)参考答案及评分标准一、填空题(共15分，每题3分)1.若27lim(1)x x e xλ--→∞+=，则λ=27. 2. 设(5)2f '=，则5x →=3.函数()f x x =+[0,4]的最大值为6.4. 设8ln(1e )x y =+，则1x dy ==8e 1edx +. 5. 0ln(1sin )x d t dt dx+⎰=ln(1sin )x +.二、解答题(共60分，每题6分)1. 求极限01lim ln(1)x x x+→+. 解 2000211()11ln(1)11lim ln(1)lim lim 11x x x x x x x x x x+++→→→-+++==-————4分0lim 01x x x +→==+——————2分2. 求极限020ln(1)lim x x t dt x →+⎰. 解 0200ln(1)ln(1)lim lim 2x x x t dt x x x→→++=⎰————3分 0111lim 212x x →==+——————3分 3. 设方程sin cos()0y x x y --=确定函数()y y x =，求d d y x. 解 sin cos sin()(1)0y x y x x y y ''++--=——4分sin()cos sin()sin x y y x y x y x-+'=--——2分 4. 求曲线2ln(1)arctan x t y t ⎧=+⎨=⎩在1t =处的切线方程. 解 22111221t y t tt +'==+————4分 切线方程为1(ln 2)42y x π-=-————2分 5.设1(),1arccos ,1x f x b x a x x ⎧<-⎪⎪==-⎨⎪+>-⎪⎩在点1x =-处连续，求,a b . 解11lim ()0x f x -→-=，0b =————3分 11lim ()x f x a π+→-=+，a π=-——3分6.设方程ln(y x =，求y ''.解y '==——————3分y ''=3分7. 求不定积分3d 3x x x +⎰. 解 332272727d d d (39)d d 3333x x x x x x x x x x x x x +=-=-+-++++⎰⎰⎰⎰⎰——3分 3213927ln |3|32x x x x C =-+-++————3分 8. 求不定积分arcsin d x x ⎰。
概率论期末考试题及答案pdf
概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。
A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。
A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。
A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。
A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。
A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。
A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。
北京信息科技大学第二学期高数复习题一
第二学期“高等数学”期末复习题一一、简答题1．设)arctan(xy z =，求dz2．设),(y x z z =由3=++zx yz xy 所确定，求)1,1(y z ∂∂，)1,1(22yz ∂∂ 3．设),(y x f 连续，交换⎰⎰-y y dx y x f dy ),(10的积分次序 4．将⎰⎰2010),(x dy y x f dx 化为极坐标系下的二次积分5. 计算二重积分10y x dy dx x ⎰⎰. 6. 将三重积分⎰⎰⎰Ω=dv z y x f I ),,(分别化为直角坐标、柱面坐标系下的三次积分，其中Ω：)0(222222>--≤≤+a y x a z y x .7. 设平面曲线 L 为下半圆周21x y --=，求曲线积分ds y x L ⎰+)(22.8．将)2ln()(x x f +=展开为x 的幂级数，并求收敛域二、解答题 1.设(2,sin )z f x y y x =-，f 具有连续二阶偏导数，求x z ∂∂、yz ∂∂、y x z ∂∂∂2. 2.求球面3632222=++z y x 在点(1,2,3) 处的切平面及法线方程.3. 讨论函数()223,24f x y x xy y x =+--的极值。
4．计算 ⎰⎰D y dxdy e 2其中D 是由直线2,1=-=y x y 和1=x 围成的区域.5. 计算y x eI D y x d d ))(22⎰⎰+-=，其中222:R y x D ≤+.6．计算三重积分v y x d )(22⎰⎰⎰Ω+其中Ω是由yoz 平面上曲线z y 22=绕z 轴旋转而成的曲面与平面2=z 所围成的闭区域.7．计算三重积分v z d ⎰⎰⎰Ω，其中Ω是由曲面22y x z +=及平面4=z 所围成的闭区域. 8. 计算ds y L ⎰.其中L 为曲线2x y =上点)0,0(与点)1,1(之间的一段弧 9. 计算dy x L⎰.其中L 为曲线2y x =上从点)1,1(-到点)1,1(的一段弧10.利用格林公式，计算⎰-+-L dy x x dx y xy )4()22(2，其中曲线L 为 922=+y x 正向. 11.验证y y y x y x x y y x x d )33(d )35(222324+-+-+在整个xoy 面内是某一函数的全微分, 并求出这个函数.12．计算第一类曲面积分 ⎰⎰∑+dS yx 221 ∑：h z a y x ≤≤=+0,222 13.利用高斯公式，计算323232()()()I x z dydz y x dzdx z y dxdy ∑=+++++⎰⎰，其中曲面∑是上半球面221y x z --=的上侧.三、1.判别下列级数是否收敛，若收敛指明是绝对收敛还是条件收敛.1）∑∞=+-110)1(n n n n 2）∑∞=--1)cos 1()1(n n n π 3）∑∞=--11!2)1(n n n n n n 2.求幂级数2112n n n x n ∞=∑的和函数，并求114n n n ∞=∑之值.3.()().432143211x S x x x x n x n n n 的收敛域及和函数求幂级数 +-+-=-∑∞=- ()()().110的幂级数即展开成点展开在再将-=x x x S。
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北京信息科技大学 2010~2011学年第二学期
《概率论与数理统计》课程期末考试试卷（B ）
课程所在学院：理学院 适用专业班级：电信0901-0905 考试形式：闭卷
一、简答题 （每题5分，共30分）
1. 已知事件A ，B 的概率分别为()30.A P =，()40.B P =，且事件A ，B 相互独立，求()B A P ⋃.
2. 已知随机变量()84,N ~X ，()40,N ~Y ，且X ，Y 相互独立，若2+-=Y X Z ，问Z 服从什么分布？
3. 设随机变量X 的分布律为：
求未知数k .
4. 设随机变量()20,U ~X ，()124,N ~Y ，且X ，Y 不相关，求()XY E .
5. 设总体X ~),(N 10，621X ,X ,X 是来自于总体X 的随机样本，
263221)X X (b )X X (a Y ++++= ，问a ，b 取何值时，Y ~)(22χ.
6. 设321,,X X X 为来自总体X 的一个样本,μ=EX ，32112
5
4131X X X ˆ++=
θ
，问θ
ˆ是不是总体均值μ的无偏估计量？ 二、（8分）设某种病菌在人口中的带菌率为0.03,当检查时,由于技术及操作之不
完善以及种种特殊原因,使带菌者未必检查出阳性反应,而不带菌者也可能呈阳性反应.假定带菌者被检出阳性的概率是0.99,不带菌被检出阴性的概率是0.95.问某人被检出阳性的概率是多少? 三、（8分）由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率都为0.9.为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件在正常工作，试用中心极限定理求整个系统能正常运行的概率. 四、（14分）设二维随机变量)Y ,X (的联合概分布函数为
⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+=其它,y ,x ,y x x )y ,x (f 02
0103
2
212
求X 与Y 的边缘概率密度函数，并判断X 与Y 是否相互独立.
五、（14分）设)Y ,X (的联合分布律如下
（1）X 与Y 是否相互独立. （2）求XY ρ.
六、（8分）设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=,,
,
x ,x )(),x (f 其它0101θθθ，其中
1->θ是未知参数，n ,X X ,X 21是来自总体X 的样本，求参数θ的最大似然估 计量.
七、（8分）冷抽铜丝的折断力服从正态分布,从一批铜丝中任取10根试验折断力，得数据(公斤)为:17975752.s ,.x ==.求标准差σ的置信度为95%的双侧置信区间.
八、（10分）某种产品的某一性能指标X 服从正态分布),(N 272σ，其中2σ未知.现从某一天生产的产品中抽取10件，其性能指标的样本均值467.x =，样本方差
15352.s =.给定检验水平050.=α，从该性能指标抽样结果检验这一天的生产是
否正常（72=μ）.
附表：
9750096195150671950506519260451.).(,.).(,.).(,.).(====ΦΦΦΦ 8125110050.)(t .=，22812100250.)(t .=，833119050.)(t .=，2622290250.)(t .=
483201002502.)(.=χ，24731097502.)(.=χ，023********.)(.=χ，72997502.)(.=χ。