9.2.1 一元一次不等式概念ppt课件
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《一元一次不等式》完整版PPT1
变式:若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( ) 变式:不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.
移项
不等式的性质1
m≥2 B.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
73
64
7.(课本P124 T2)当x或y满足什么条件时,下列关系式成立? (1)2(x＋1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6; (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的四分之一小于－2.
拓展提升 8.解关于x的一元一次不等式 x＋8＞4x＋m(m是常数).
变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
A.±1 B. 1 C. -1 D. 0
问题思考 解一元一次方程
2(1+x)=3
解:去括号 2+2x=3
移项 2x=3－2
合并同类项 2x=1
系数化为1
x1 2
解一元一次不等式 2(1+x)<3
Hale Waihona Puke 在数轴上表示解集?典例分析
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
(1)x ＋1＞2x; (2) ＋2＞0; ③移项、合并同类项，得－x＞－13;
2 3个 D.
C.
1
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1);
A.
(课本P124 T1)解下列不等式,并在数轴上表示解集:
x
七年级数学下册教学课件-9.2一元一次不等式1-人教版
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
接下来我们就来试试用移 项的方法解不等式吧.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
示，则如下图：
合并同类项得：2x＜1；
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2（x+1）大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6； （3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的四分之一小于-2.
（1）2（x+1）大于或等于1；
2（x+1）≥1 x≥ 1
2
（2）4x与7的和不小于6；
4x+7≥6
x≥ 1
4
（3）y与1的差不大于2y与3的差； y-1≤2y-3 y≥2
情景导入
我们已经知道了什么是不等式以及不 等式的性质.这节课我们将学习一元一次不 等式及其解法，并用它解决一些实际问题.
学习目标
（1）知道什么是一元一次不等式，会 解一元一次不等式. （2）类比一元一次方程的解法来归纳 解一元一次不等式的方法和步骤，加深 对化归思想的体会.
学习重点 一元一次不等式的解法.
01
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你不0去2能等归式纳的出一移项解 般一 步元 骤合0一 吗4并次 ？
系数 化为
1
括
同类
号
项
运用 新 知
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1；（2）2（x+5）≤3（x-5）
人教版 数学七年级下册 9.2一元一次不等式课件(共21张PPT)
不等式的解集在数轴上表示如下：
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
9.2.1一元一次不等式
（1）2（x+1）大于或等于1；
2（x+1）≥1
X ≥ 1 2
（2）4x与7的和不小于6；
4x+7≥6
x≥ 1 4
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
y-1≤2y-3
y≥2
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
1（3y+7）＜-2 y＜-5 4
课堂小结
解一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数 是1的不等式，叫做一元一次不等 式．
2.解一元一次不等式的步骤：
1
3
去分母
移项
5
系数化为1
注意不等 号的方向
2
是否改变. 去括号
4
合并同类项
注意不等 号的方向 是否要改 变.
表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；将解集用数
移项得：2x＜3-2；
轴表示，则 如下图：
合并同类项得：2x＜1；
1
系数化为1得：x＜
.
0
1
2
2
（2）2 x≥2x 1
23
这个不等式我们又 要怎么解呢？请试 一试.
（2）2 x ≥ 2x 1
2
3
（2）2 x≥2x 1
去括号得：3x-3＜14x+35；
移项得：3x-14x ＜ 35+3；
将解集用数轴表 示，则如下图：
合并同类项得：-11x ＜ 38；
系数化为1得：x＞ 38 . 11
38 11
0
x1
（4）
≥
2x5 1
6
4
解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；
一元一次不等式ppt课件
寄 细节是科学的精神，
语 细节决定成败！
。
4、根据题意列不等式
（1）x的2倍不小于1 （2）4x与7的差小于等于6 （3）x与7和的一半大于-3 （4）y与1的差不大于2y与3的差 （5）x与5和的四分之一小于-2
不等号的两边都是整式,而且只含有 一个未知数,未知数的次数是一次,这样的 不等式叫做一元一次不等式.
下列不等式中,哪些是一元一次不等式?
火 解：去分母，得：
眼
去括号，得：
移 项，得：
金 合并同类项，得：
睛 系数化为1，得：
实战演练
例1：解不等式
，并在数轴上表示解集
解： 去分母，得： 去括号，得： 移 项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得：
9.2.1 一元一次不等式(一)
巩固练习
解下列不等式，并在数轴上表示解集
1、 2、
3、
9.2 一元一次不等式
课前热身
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠”连
接而成的数学式子,叫做______.
2、若a<b,则a+c__b+c.
若a>b,且c>0,那么ac__bc.
若a>b,且c<0,那么ac__bc.
3、方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且
未知数的次数是一次,这样的方程源自做解法探究9.3.2 一元一次不等式
解法探究
自我尝试
解一元一次方程
解一元一次不等式， 并在数轴上表示解集
一元一次不等式解法与一元一次方程解法的联系与区别
区别
在去分母和系数化为1 的两步中,要特别注意不 等式的两边都乘以(或除 以)一个负数时,不等号的 方向必须改变.
人教版七年级数学 9.2 一元一次不等式(1)课件(共16张PPT)
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午4时49 分10秒 下午4 时49分1 6:49:10 21.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
•
新知探究
问题1 利用不等式的性质解不等式 ：
x 7 26
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
x 7 7 26 7 x>26+7 x 33
实际上解不等式与解方程很类似
新知探究 回忆：我们是怎样解一元一次方程？
解一元一次方程的依据是什么？ 等式的性质，把方程化为x=a的形式。 解一元一次方程一般步骤是什么？
（3）
1 x
>10
（4） x+y<10
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .8.1021 .8.10Tuesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。16: 49:1016 :49:101 6:498/ 10/2021 4:49:10 PM
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月下 午4时4 9分21. 8.1016: 49August 10, 2021
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-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
7
例2 解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数 23
轴上.
【解析】去分母 , 得 x 2 6 7 x 6
2
3
即
3(x-2) ≥ 2(7-x)
去括号 , 得 3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项,得5x ≥ 20
系数化为 1 , 得x ≥ 4
5
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓
(3)
1 +3<5x–1 x
✕
(2)5x+3<0 ✓ (4)x(x–1)<2x ✕
6
例1 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上. 【解析】两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x 合并同类项, 得3<3x+6 两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6 合并同类项, 得-3<3x 两边都除以3, 得-1<x 即x>-1.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
8
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1 等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意Байду номын сангаас等式的两边
都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
9
巩固练习： 1.解不等式 2x-1-10x+1 5 x-5 ，并把它的解集在数轴上 表示出来． 3 6 4 【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x60． 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项、合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2． 在数轴上表示解集如图所示：
3
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15；
（2）x≤8.75；
（3）x<4+7x；
（4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、
并且未知数的(最高)指数是1 .
4
你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】
含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
9.2 一元一次不等式
第1课时
1
有一次，鲁班的手不慎被一片小 草叶子割破了，他发现小草叶子的边 缘布满了密集的小齿，于是便产生联 想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
2
给“一元一次方程” 下个(完美)的定义 1.什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号) 两边都是怎样的式子? 答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数 ，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数 是1”的整式用等号连接起来的式子.
10
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似， （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项； （5）化系数为1
注：（1）和（5）（有时不等号的方向会改变哦！）
11
作业：
P124 练习1、2两题。
12
7
例2 解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数 23
轴上.
【解析】去分母 , 得 x 2 6 7 x 6
2
3
即
3(x-2) ≥ 2(7-x)
去括号 , 得 3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项,得5x ≥ 20
系数化为 1 , 得x ≥ 4
5
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓
(3)
1 +3<5x–1 x
✕
(2)5x+3<0 ✓ (4)x(x–1)<2x ✕
6
例1 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上. 【解析】两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x 合并同类项, 得3<3x+6 两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6 合并同类项, 得-3<3x 两边都除以3, 得-1<x 即x>-1.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
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解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1 等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意Байду номын сангаас等式的两边
都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
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巩固练习： 1.解不等式 2x-1-10x+1 5 x-5 ，并把它的解集在数轴上 表示出来． 3 6 4 【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x60． 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项、合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2． 在数轴上表示解集如图所示：
3
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15；
（2）x≤8.75；
（3）x<4+7x；
（4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、
并且未知数的(最高)指数是1 .
4
你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】
含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
9.2 一元一次不等式
第1课时
1
有一次，鲁班的手不慎被一片小 草叶子割破了，他发现小草叶子的边 缘布满了密集的小齿，于是便产生联 想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
2
给“一元一次方程” 下个(完美)的定义 1.什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号) 两边都是怎样的式子? 答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数 ，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数 是1”的整式用等号连接起来的式子.
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通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似， （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项； （5）化系数为1
注：（1）和（5）（有时不等号的方向会改变哦！）
11
作业：
P124 练习1、2两题。
12