2004年河南省中考数学试卷
近五年河南省中考数学真题及答案
16. （1）计算： ；
（2）化简： ．
17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
14.如图,在边长为 的正方形 中,点 分别是边 的中点,连接 点 分别是 的中点,连接 ,则 的长度为
15.如图,在扇形 中, 平分 交狐 于点 .点 为半径 上一动点若 ,则阴影部分周长的最小值为．
三解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.先化简，再求值： ，其中
17.为发展乡村经济,某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋 ,与之相差大于 为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下:
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
21. 红看到一处喷水景观，喷出 水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
2024年河南省中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年河南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点P表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( )A.B.C.D.5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−36.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB 交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )A. 12B. 1 C. 43D. 27.计算(a·a···a⏟a个)3的结果是( )A. a5B. a6C. a a+3D. a3a8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 13⏜的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( )A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
河南省中考数学真题试题(含解析)
河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【分析】根据三视图解答即可．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C 为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分。
2004年河南省中考数学试卷
2004年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）sin30°的值等于（）A．1B．C．D．2．（3分）方程x2﹣2x=0的解是（）A．x=2B．x1=，x2=0C．x1=2，x2=0D．x=03．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种B．8种C．5种D．13种4．（3分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k2 6．（3分）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（）A．米B．米C．b米D．a米二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）7．（2分）﹣|﹣2|=．8．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是．9．（2分）如果两圆半径恰好是方程x2﹣x+1=0的两个根，圆心距d=2，则两圆的公切线的条数是．10．（2分）如果点P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离为．11．（2分）到一个三角形三条边所在直线等距离的点有个．12．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为．13．（2分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a+b）2004=．14．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是．15．（2分）观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…，由此可判断7100的个位数字是．16．（2分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有．17．（2分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．三、解答题（共8小题，满分60分）18．（6分）一次函数y=x+b，与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为2+（O为坐标原点），求b的值．19．（6分）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E．请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．20．（6分）已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．21．（7分）如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O 是正△ABC的中心．22．（7分）某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下（单位：千克）：（1）分别求出本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克；（2）甲、乙两种水果哪个销售更稳定？23．（9分）如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）．（1）当t何值时，S=3；（2）在平面直角坐标系下，画出S与t的函数图象．24．（10分）如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F．当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）．无论点E如何变化，总有BD=BF．请你就上述三种情况任选一种说明理由．25．（9分）某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币．经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？2004年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）sin30°的值等于（）A．1B．C．D．【解答】解：sin30°=．故选：D．2．（3分）方程x2﹣2x=0的解是（）A．x=2B．x1=，x2=0C．x1=2，x2=0D．x=0【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故选：C．3．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种B．8种C．5种D．13种【解答】解：观察图形，得A到B有4条，B到C有3条，所以A到B到C有4×3=12条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共13条．故选：D．4．（3分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．5．（3分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k2【解答】解：由图知，y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，又当x=1时，有k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选：B．6．（3分）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（）A．米B．米C．b米D．a米【解答】解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=x．∴△BNC为等腰直角三角形，∴180°﹣45°﹣75°=60°∴△CNM为等边三角形，梯子长度相同∵∠NCB=45°，∴∠DNC=45°，∴∠MND=60°﹣45°=15°，∴cos15°=，又∵∠MCA=75°，∴∠AMC=15°，∴cos15°=，故可得：=．∵△CNM为等边三角形，∴NM=CM．∴x=MA=a．故选：D．二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）7．（2分）﹣|﹣2|=﹣2．【解答】解：﹣|﹣2|表示﹣2的绝对值的相反数，|﹣2|=2，所以﹣|﹣2|=﹣2．8．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．9．（2分）如果两圆半径恰好是方程x2﹣x+1=0的两个根，圆心距d=2，则两圆的公切线的条数是2．【解答】解：∵两圆半径恰好是方程x2﹣x+1=0的两个根，∴设两圆半径为x1、x2，则|x1﹣x2|==，x1+x2=．∵＜2＜，∴|x1﹣x2|＜d＜x1+x2，∴两圆相交，公切线的条数是2．10．（2分）如果点P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离为6．【解答】解：∵点P（2，k）在直线y=2x+2上，∴k=2×2+2=6．故点P到x轴的距离为d=6．11．（2分）到一个三角形三条边所在直线等距离的点有4个．【解答】解：如图，∵HD平分∠EHF∴DE=DF∵JD平分∠GJF所以DG=DF，故DE=DG同理，在1号、2号、3号区域内也可各找到到一个三角形三条边所在直线等距离的点，所以共有四个点．到一个三角形三条边所在直线等距离的点有4个．12．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为2．【解答】解：∵BC=2，E为BC的中点∴BE=1∵AB=3，BF=2AF∴BF=2=1，S△ADC=3，S□ABCD=6∴S△BFE∴四边形AFEC的面积为6﹣3﹣1=2．13．（2分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a+b）2004=32004．【解答】解：∵|a﹣b+1|与互为相反数，∴|a﹣b+1|+=0，∴a﹣b+1=0，a+2b+4=0，∴a=﹣2，b=﹣1，∴（a+b）2004=（﹣3）2004=32004．14．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是等边三角形或正三角形．【解答】解：设AB=x，连接AB1，AC，B1C，可得这三条线分别是正方体三个面的对角线，由勾股定理可得AB1=AC=B1C=x，故△AB1C的形状是等边三角形或正三角形．故答案为等边三角形或正三角形．15．（2分）观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…，由此可判断7100的个位数字是1．【解答】解：∵7的n次方的个位数字是7，9，3，1四个一循环，又∵100÷4=25∴7100的个位数字是最后的1．16．（2分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有①②③．【解答】解：轴对称图形的两部分是全等的，所以正确的结论有：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC．17．（2分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为9.4米．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为=1.25，则有==0.8，解可得：x=9.4米．三、解答题（共8小题，满分60分）18．（6分）一次函数y=x+b，与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为2+（O为坐标原点），求b的值．【解答】解：依题意，有A（﹣b，0），B（0，b），∴OA=|b|，OB=|b|，AB=|b|，∵△OAB的周长为2+，∴（2+）×|b|=2+，∴|b|=1，b=±1．19．（6分）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E．请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．【解答】解：连接OE，由切线长定理知，AC=CE，ED=BD，∠ACO=∠OCE，∠EDO=∠BDO，由SAS可证得△ACO≌△ECO，△EDO≌△BDO，有∠AOC=∠COE，∠BOD=∠EOD，故有∠COD=90°，又有OE⊥CD，∴△CEO∽△OED，∴△ACO∽△OED．20．（6分）已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．【解答】解：不妨设关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有公共根，设为x0，则有，整理可得（x0+1）（a+b﹣ab）=0．∵a＞2，b＞2，∴a+b≠ab，∴x0=﹣1；把x0=﹣1代入①得1+a+b+ab=0，这是不可能的．所以关于x的两个方程没有公共根．21．（7分）如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O是正△ABC 的中心．【解答】证明：如图，连接AO ，（1分）在△AMO 和△CNO 中，AM=CN=1，∵直线CO 是正△ABC 的一条对称轴，∴∠ACO=∠NCO ．∴MO=NO ．又∠AMO=∠CNO ，∴△AMO ≌△CNO ．（5分）∴∠MAO=∠NCO=30°．∴O 是正△ABC 两个内角平分线的交点．∴点O 是正△ABC 的中心．（7分）22．（7分）某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下（单位：千克）：（1）分别求出本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克；（2）甲、乙两种水果哪个销售更稳定？【解答】解：（1） 甲=（45+44+48+42+57+55+66）÷7=51千克乙=（48+44+47+54+51+53+60）÷7=51千克∴甲、乙水果平均每天销售51千克；（2）S甲2=[（45﹣51）2+（44﹣51）2+（48﹣51）2+（42﹣51）2+（57﹣51）2+（55﹣51）2+（66﹣51）2]=S乙2=[（48﹣51）2+（44﹣51）2+（47﹣51）2+（54﹣51）2+（51﹣51）2+（53﹣51）2+（60﹣51）2]=24∵S甲2＞S乙2∴乙水果销售更稳定些．23．（9分）如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）．（1）当t何值时，S=3；（2）在平面直角坐标系下，画出S与t的函数图象．【解答】解：如图．（1）设l与正方形的边AD、CD相交于M、N，易证Rt△DMN是等腰三角形，只有当MD=时，△DMN的面积是1，求得t=4﹣．容易验证，此时的S=3．∴当t=4﹣时，S=3；（2）当0≤t＜2时，S=t2当2≤t＜4时，S=﹣（4﹣t）2+4当t＞4时，S=4．根据以上解析式，作图如图．24．（10分）如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F．当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）．无论点E如何变化，总有BD=BF．请你就上述三种情况任选一种说明理由．【解答】解：如图（1）∵BD是切线，DA是割线BD=6，AD=10∴DB2=DE•DA∴DE==3.6；（2）设M是上半圆的中点，当E在BM弧上时，F在直径AB上当E在AM弧上时，F在BA的延长线上，当E在下半圆时，F在AB的延长线上连接BE∵AB是直径，AC、BD是切线，∠CEF=90°∴∠AEB=90°，∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE∵∠CEA=90°﹣∠AEF∠FEB=90°﹣∠AEF∴∠CEA=∠FEB∴Rt△DBE∽Rt△BAE，△CAE∽△FBE∴，∵AC=AB∴BD=BF．25．（9分）某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币．经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？【解答】解：依题意，可以把三组数据看成三个点：A（0，8.6）、B（5，10.4）、C（10，12.9）（3分）设y=ax2+bx+c．（4分）把A、B、C三点坐标代入上式，得，解得：a=0.014，b=0.29，c=8.6．即所求二次函数为y=0.014x2+0.29x+8.6．令x=15，代入二次函数，得y=16.1．所以，2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币．（9分）。
最近四年09-12河南中招考试数学试题及详细答案
2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.﹣5的相反数是 【 】 （A ）15 （B ）﹣15(C) ﹣5 (D) 5 2.不等式﹣2x <4的解集是 【 】 （A ）x >﹣2 （B ）x <﹣2 (C) x >2 (D) x <2 3.下列调查适合普查的是 【 】 （A ）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量（B ）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间4.方程2x =x 的解是 【 】 （A ）x =1 （B ）x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=05.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 【 】 （A ）（2，2） （B ）（2，4） (C)（4，2） (D)（1，2）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图 是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 【 】 （A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D)6二、填空题（每小题3分，共27分）7.16的平方根是 .8.如图，AB //CD ,C E 平分∠ACD ，若∠1=250，那么∠2的度数是 .9.下图是一个简单的运算程序.若输入X 的值为﹣2,则输出的数值为.10.如图,在ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE =1,则AB 的长是 .11.如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使 BP =12AB ，PC 切半圆O 于点C ，点D 是AC 上和点 C 不重合的一点，则D ∠的度数为 . 12.点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 . 14.动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示， 折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点 A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定 点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移 动的最大距离为 .15.450的扇形AOB 内部 作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留π） . 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）先化简211()1122x x x x -÷-+-,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值.17.（9分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.根据上述信息解答下列问题： (1)m =______，n =_________； (2)在扇形统计图中，D 组所占圆心角的度数为_____________； (3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有 多少名?l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y (升)是行驶路程x (千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m ．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)21. (10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.2009年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4.评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）三、解答题16．原式=12-1+1 -1+1x xx x x⋅（）（）（）（）……………………4分=4x．……………………………………………………………6分当x=…………………………………８分（注：如果x取1活-1，扣2分．）17．OE⊥AB．…………………………………………１分证明：在△BA C和△ABD中，AC=BD，∠BA C=∠ABD，AB=BA．∴△BA C≌△ABD．………………………………………………………５分∴∠OBA=∠OAB,∴OA=OB．………………………………………………………7分又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．………………………………………………………9分（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）18．（1）8，4；………………………………………………………2分（2）1440；………………………………………………………5分（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：3000×2015450++=3000×3950=2340（人）．……………………………9分19．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．b=45∴150k+b=30 ………………………………………………4分k=1 10 -解得b=45 ………………………………………………5分∴y=110-x+45．………………………………………………6分（2）当x=400时，y=110-×400+45=5＞3．∴他们能在汽车报警前回到家．…………………………………9分20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．…………………………１分∵AB=AC,∴CE=12BC=0.5．……………………２分在Rt△ABC和Rt△DFC中，∵tan780=AE EC，∴AE=EC×tan780≈0.5×4.70=2.35. …………………4分又∵sinα=AEAC=DFDC，DF=DCAC·AE=37×AE≈1.007．……………………7分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787．头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787 0.11． ∵0.05＜0.11＜0.20，∴它安装比较方便． ……………………9分 21.（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分 （2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC∴AO =12AC ……………………8分 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分 22.设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为（15-2x ）台 …………………1分15-2x ≤12x ， 依题意得：2000x +2400x +1600（15-2x ）≤32400…………………5分 解这个不等式组，得6≤x ≤7∵x 为正整数，∴x =6或7 …………………7分 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 …………………8分 （2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）； 方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. …………………10分23.(1)点A 的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx8=16a +4b得0=64a +8b解 得a =-12,b =4 ∴抛物线的解析式为：y =-12x 2+4x …………………3分（2）①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE =PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE =12AP =12t ．PB=8-t ．∴点Ｅ的坐标为（4+12t ，8-t ）.∴点G 的纵坐标为：-12（4+12t ）2+4(4+12t ）=-18t 2+8. …………………5分∴EG=-18t 2+8-(8-t )=-18t 2+t .∵-18＜0，∴当t =4时，线段EG 最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163， t 2=4013，t 3． …………………11分2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共18分） 1．21-的相反数是【 】 （A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2-2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】 （A ）11109367.1⨯元 （B ）12109367.1⨯元 （C ）13109367.1⨯元 （D ）14109367.1⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为： 1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【 】 （A ）1.85和0.21 （B ）2.11和0.46 （C ）1.85和0.60 （D ）2.31和0.604．如图，△ABC 中，点DE 分别是ABAC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =．其中正确的有【 】 （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 5．方程032=-x 的根是【 】（A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=x （D ）3,321-==x x6．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为【 】（A ）),(b a -- （B ）)1.(---b a （C ）)1,(+--b a （D ）)2,(---b a二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算2)2(1-+-=__________________． 8．若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________． 9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．EDBA（第4题）（第6题）（第8题）OmDC BA（第11题）（第10题）11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．14．如图矩形ABCD 中，AD =1，AD =√2，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________．15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________． 三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16．（8分）已知.2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B’C 相交于点O ，连接BB’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB’O ≌△CDO ．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学（第14题）（第13题） 主视图 左视图 C D A E （第15题） A生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？图①图②19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．P EABCD20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点． （1）求1k 、2k 的值； （2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求ABAD的值； （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求ABAD的值． △23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．AB2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共18分） 1、A 2、B 3、C 4、A 5、D 6、D 二、填空题（每小题3分，共27分）7、5 8、7 9、答案不唯一，只要符合题意即可。
河南省历年(03--10)中考数学试卷汇总(含答案)
河南省2003年高级中等学校招生统一考试试卷：数学题号 一二三四五六七总分分数一、填空题（每小题2分，共24分） 1．-5的相反数的倒数是_________.2．实数p 在数轴上的位置如图1所示，化简=-+-22)2()1(p p ______________.3．如图2，直线L1//L2，AB ⊥L1，垂足为O ，BC 与L2相交于点E ，若∠1=30°，则∠B=___.1ͼ2O E L1L2A BC4.函数3521----x xx 的自变量x 的取值范围是_____________________________. 5.根据有关媒体报道，今年5月27日至6月1日全国“SARS ”患者治愈出院人数依次是：115，85，92，129，69，62，这组数据的平均数是________________________. 6.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件__________________元.7．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<->--21312,221x x x x 的整数解是______________________________________. 8.如图3，在等腰梯形ABCD 中AD//BC ，AB=DC ，CD=BC ，E 是BA 、CD 延长线的交点，∠E=40°， 则∠ACD=____________度.9．如果多项式b y axy x -+-22能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数的值是a=_____,b=________.10.如图4，为了测量河对岸的旗杆AB 的高度，在点C 处测得旗杆顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进5 米到达D 处，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°， 则旗杆AB 的高度是______________米.ͼ3E BCADC DABͼ112p11．点P （m ，n ）既在反比例函数)0(2>-=x xy 的图象上，又在一次函数2--=x y 的图象上，则以m 、n 为根的一元一次方程为___________________. 12.如图5，某燃料公司的院内堆放着10个外 径为1米的空油桶，为了防雨需搭建简易防 雨蓬，这个防雨棚的高度最低应为___________ （3取1.73，结果精确到0.1米）.二、选择题（每小题3分，只有一个正确答案，共15分） 13．若单项式752222b a b am n nm 与+-+是同类项，则m n 的值是（ ）（A ）-3 （B ）-1 （C ）1/3 （D ）314．某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份 ( ) (A) 增加10% （B ）减少10% （C ）不增不减 （D ）减少1% 15．用两块完全重合的等腰三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ） （A ）（1）（2）（3） （B ）（1）（3）（5） （C ）（2）（3）（5） （D ）（1）（3）（4）（5） 16．在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36°C ，的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0，0.1，在这十天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）（A ）平均数为0.12 （B ）众数为0.1 （C ）中位数为0.1 （D ）方差为0.02 17．已知如图6，ABCD 是⊙O 内接正方形，AB=4，F 是BC 的中点，AF 的延长线交⊙O 于点E ，则AE的长是（ ）（A ）5512 （B ）554 （C ）55 （D ）556 三、（第18、19小题各5分，第20、21小题各6分，共22分） 18．已知2231-=x ，2231+=y ，求4-+xyy x 的值.ͼ5ͼ6FOBD A CE19．已知，如图7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O 为对称中心的扇形的对称图（保留作图痕迹，写出画法）ͼ7CDOB A20．已知关于x 的方程012)14(2=-+++k x k x . （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x 1、x 2是两个实数根，且32)2)(2(21-=--k x x ，求k 的值.21．已知：如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F. 求证：AB 垂直平分DF.ͼ8EDBCAF四、（每小题7分，共14分） 22．解方程31234222=----x x x x .23．已知：如图9，在直角梯形ABCD 中AB//CD ，AD ⊥AB ，以腰BC 为直径的半圆O 切AD 于点E ，连结点BE ，若BC=6，∠EBC=30°. 求梯形ABCD 的面积.ͼ9BOCE DA五、（8分）24．在防治“SARS ”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务.在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务.求加快速度后每天生产多少箱消毒液.六、（8分）25．已知：如图10，⊙O 1与⊙O 2相交，⊙O 1的弦AB 交⊙O 2于点C 、D ，O 1O 2⊥AB 于点F ，过点B 作⊙O 2切线BE ，切点为E ，连结EC 、DE.若BE=DE ，∠BED=30°，AC 、CE 的长是方程016102=+-x x 的两个根，（AC<CE ）. （1）求证：BC=EC ；（2）求⊙O 2的半径.（该题是一个错题）ͼ10FD CO1O2EA B七、（9分）26．已知：如图11，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的圆M 交x 轴于正半轴于点A 、B ，交y 轴于点E 、F ，过点C 作CD 垂直y 轴于点D ，连结AM 并延长交⊙M 于点P ，连结PE.（1）求证：∠FAO=∠EAM ；（2）若二次函数q px x y ++-=2的图象经过B 、C 、E 三点，且以点C 为顶点，当点B 的横坐标等于2时，四边形OECB 的面积是411，求这个二次函数的解析式. xy BAE OMCD EP2005年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数 学注意事项： １．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． ２．答题前将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的 代号字母填入题后括号内．１．如图，tan α等于 （ ） Ａ．12 Ｂ．2Ｃ．55Ｄ．5２．如图所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）Ａ．5℃ Ｂ．7℃ Ｃ．12℃ Ｄ．12-℃ ３．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图的 阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）Ａ．(3300)-， Ｂ．(7500)-， Ｃ．(9600)，Ｄ．(2800)--，４．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少10，设12∠∠、的度数分别为x y ，，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是 （ ）Ａ．18010x y x y +=⎧⎨=-⎩，Ｂ．180310x y x y +=⎧⎨=-⎩，得分 评卷人yx（第3题）（第2题） CB A2α1（第1题）105 0 5 10 15 20 105 0 5 10 15 20Ｃ．180310x y x y +=⎧⎨=+⎩，Ｄ．3180310y x y =⎧⎨=-⎩，５．下列各数中，适合方程3233a a a +=+的一个近似值（精确到0.1）是（ ）Ａ．1.5 Ｂ．1.6 Ｃ．1.7 Ｄ．1.8６．如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于 （ ） Ａ．12 Ｂ．23Ｃ．34Ｄ．1二、填空题（每小题3分，共21分）７．计算235()x x ÷= ．８．函数23x y +=中，自变量x 的取值范围是 ． ９．如图所示，12l l ∥，则1∠＝ 度．10．点(11)--， （填：“在”或“不在”）直线 23y x =--上．11．如图，已知PA 为O 的切线，PBC 为O 的割线，62PA =，PB BC =，O 的半径5OC =，那么弦BC 的弦心距OM = ．12．从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计 公报》中获悉，2004年末国家全年各项税收收入25718亿 元，用科学记数法表示为 元（保留三个有效数字）．13．如图，梯形ABCD 中，1AD BC AB CD AD ===∥，，60B ∠= ，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC PD +的最小值为 ．三、解答题（本大题9个小题，共61分） 14．（５分）化简：22x xy x y x xy y ⎛⎫+--⎪⎝⎭得分 评卷人得分 评卷人OCBA12(第4题)(第9题)406011l2lB (第11题) COPAM (第13题)CBA DMN 1O 2O(第6题)15．（５分）如图，ABC △中，45ABC AD BC ∠=，⊥于D ，点E 在AD 上，且DE CD =．求证：BE AC =．16．（６分）观察下表，填表后再解答问题：（１）完成下列表格： 序号 1 2 3图形的个数 8 24 的个数14（２） 试求第几个图形中“●”的个数和“ ”的个数相等？ 17．（６分）已知12x x 、是一元二次方程222130x x m -+-=的两个实数根，且12x x 、满足不等式12122()0x x x x ++> ，求实数m 的取值范围．得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人BCDAE18．（６分）小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通过对部分学生一分钟跳绳次数测试成绩的整理与计算，得出89.5－99.5组的频率为0.04，且绘出如下频率分布直方图（规定一分钟110次或110次以上为达标成绩）：（１）请你补上小明同学漏画的119.5－129.5组的频率分布直方图． （２）小明所调查学生的达标率为 ． （３）请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论．结论： ．19．（６分）已知O 的内接四边形ABCD 中，AD BC ∥．试判断四边形ABCD 的形状，并加以证明．20．（７分）空投物资用的某种降落伞的轴截面如右图所示，ABG △是等边三角形，C D 、是以AB 为直径的半圆O 的两个三等分点．CG DG 、分别交AB 于点E F 、．试判断点E F 、分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）．得分 评卷人得分 评卷人89.5 99.5 109.5 119.5 129.5 139.5 149.5 次数 频率组距 O GA E FBC D21．（９分）已知一个二次函数的图象过如图所示三点．（１） 求抛物线的对称轴； （２） 平行于x 轴的直线l 的解析式为254y =，抛物线与x 轴交于A B 、两点，在抛物线的对称轴上找点P ，使BP 的长等于直线l 与x 轴间的距离．求点P 的坐标．22．（11分）如图1，ABC Rt △中，90125C AC BC ∠===，，，点M 在边AB 上，且6AM =．（１） 动点D 在边AC 上运动，且与点A C 、均不重合，设CD x =．①设ABC △与ADM △的面积之比为y ，求y 与x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；②当x 取何值时，ADM △是等腰三角形？写出你的理由．（２）如图2，以图1中的BC CA 、为一组邻边的矩形ACBE 中，动点D 在矩形边上运动一周，能使ADM △是以AMD ∠为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写出结果，不要求证明理由）？得分 评卷人得分 评卷人142 5254yOBA x3-DM E A C B 6 5 AM D C B 5 6图1 图22006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的倒数是（ ） Ａ．2-Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） Ａ．一定有一个锐角 Ｂ．一定有一个钝角 Ｃ．一定有一个直角 Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是（ ）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ） Ａ．5:1 Ｂ．4:1 Ｃ．3:1 Ｄ．2:1O ah Ａ． O a h Ｂ． O a h Ｃ． O a h Ｄ． （第5题）6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ） Ａ．大于50米 Ｂ．等于50米 Ｃ．小于50米 Ｄ．无法确定 二、填空题（每小题3分，共21分） 7．计算：()213-+-=_______________．8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． 9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O ，B 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，O 的运动时间t （秒）的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分61分） 14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭ ，其中1005x =． 15．（5分）如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCD S S = △．（第10题） O()A B B ECDA （第12题） 图（1）图（2）（第13题）16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分x =___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；（2）由（1）所得的数据x ，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元），y 乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？18．（6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ，2x ， 且22125x x +=，求实数m 的值．A D E FCB19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）20．（7分）如图，45AOB =∠，过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3，4，5 的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．（1）请完成下面的表格：n 1 2 3n S（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．C PBAM21．（9分）如图，AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若4AC =，9BD =，求O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD 的值．数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分）A CEMON BDy DBM A C Ox题号 1 2 3 4 5 6 答案 Ａ ＣＤＢ Ｂ Ｃ 二、填空题（每小题3分，共21分）题号 78910111213答案45x ≠ 57.310-⨯ 212+12121221x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；． 35t <<或79t << 163三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式1324x x x =-+-=-． ······································································ 4分 当1005x =时，原式2006=． ···················································································· 5分 15．证明： 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠，D ECF =∠∠． E 是DC 的中点，DE CE ∴=． AED FEC ∴△≌△． ································································································· 3分AED FEC S S ∴=△△．ABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCD S = ········································································································ 5分 16．（1）9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ································································ 4分 （2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ················································································································· 6分 17．解：（1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ······························································ 2分 9y x =乙． ····················································································································· 3分 （2）当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠． ·········································· 6分 18．解：由题意，得12x x m +=-，121x x m =-． ··················································· 1分()22212121225x x x x x x +=+-= ，()()2215m m ∴---=．解得13m =，21m =-． ······························································································ 4分()()224120m m m ∆=--=- ≥，3m ∴=或1-． ············································································································· 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ．在Rt PME △中，30PME =∠，40PM =，20PE ∴=．四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ···························································· 2分 设BF x =米．45FPB = ∠， FP BF x ∴==．60FPC = ∠，tan603CF PF x ∴== ．80CB = ，803x x ∴+=．解得()4031x =+． ·································································································· 6分()40312060403129AB ∴=++=+≈（米）．答：山高AB 约为129米． ··························································································· 7分20．解：（1）n 1 2 3n S325212········································································································································ 3分 （2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ·············································································· 6分∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ······························································· 7分 21．解：（1）AC ，BD ，CD 分别切O 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =， 4CE AC ∴==，9DE BD ==． 13CD ∴=．AB 为O 的直径，90BAC ABD ∴== ∠∠．BCPEM AF过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形．5FD ∴=，2213512CF =-=．12AB ∴=，O ∴ 的半径为6． ··············································································· 3分 连结OE ．CA CE = ，OA OE =， OC ∴垂直平分弦AE ．2264213OC =+= ，121313AO AC AM OC ∴==． 2413213AE AM ∴==． ··························································································· 6分 （2）当点E 在O 上运动时，由（1）知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ．AB 为直径，90AEB ∴= ∠．∴四边形OMEN 为矩形． ··································· 8分当动点E 满足OE AB ⊥时，OA OE = ，45OEA ∴=∠．MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ··························································································· 9分 22．解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······································································ 2分 AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，， AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MD AC MC∴=． 即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ................................................................................................................... 5分 （2）存在． . (6)分连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =． 设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB = ∠， AEP PFB ∴△∽△． AE EP PF BF ∴=． 12108aa ∴=-． 解得521a =±．经检验521a =±均为原方程的解．∴点P 的坐标为()3210+，或()3210-，． ···························································· 8分 （3）根据题意，设218A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >． 由（1）知BD MDAC MC=， 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--． 化简，得()()160mn m n +-=．0m n - ≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴= ． ········································································································· 10分2007年河南省实验区中考数学试题一、选择题 （每小题3分，共18分）下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。
2024年河南中考数学试卷
2024年河南省中考二模数学试题九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最大的数是（）A 2B ．1C ．0D ．3-2．移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体的三种视图不变的是（）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图3．白龟湖国家城市湿地公园是内陆城市淡水自然湖泊湿地的典型代表和城市湿地公园的匠心佳作，其湿地面积为4.97平方公里．已知1平方公里=100公顷，1公顷=100公亩，1公亩=100平方米，则4.97平方公里等于（）A ．549.710⨯平方米B ．64.9710⨯平方米C ．74.9710⨯平方米D ．70.49710⨯平方米4．如图，直线m n ∥，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧交直线m 于另一点C ，若150∠=︒，则2∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A ．221x x -=-B ．230x x +=C ．()2210x -+=D ．()()130x x +-=6．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”“家”字样．固定指针，转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为（）A ．14B ．18C ．110D ．1167．若一次函数y x b =+的图像经过点()1,2-，则该图像一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，CD 切O 于点D ，OC 交O 于点A ，AB 垂直平分OD ．若AB =则线段OC的长为（）A ．B ．4C ．D ．89．如图，菱形OABC 的顶点A 在x 轴上．CD AB ⊥于点D ，将菱形沿CD 所在直线折叠，点B 的对应点为B '．若45AOC ∠=︒，点B '的横坐标为2，则点B 的坐标为（）A ．()2,2B ．()4,2C ．(D ．(10．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，且82AD AE ==，，点P 为边AB 上的动点，连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交射线BC 于点F ，点M 是线段EF 的中点，当点P 从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（）A ．14B ．15C ．16D ．17二、填空题（每小题3分，共15分）11．若a为整数，且12<<，写出a 的一个值为：．12．不等式组()31215xx ≥+⎧⎨-<⎩的解集为．13．某校为迎接“五四”青年节，举办了校园歌曲比赛．每名选手最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分．已知七位评委给小萌的分数分别为：94，98，97，92，95，96，93，则小萌同学最后的得分为分．14．如图，折线AOBC 是一段固定的栅栏，其上方为草场．已知OA OB ⊥，6m OB =，120OBC ∠=︒．一条长度为12m 的绳子，一头固定在点O 处，另一头P 栓着小羊．则小羊活动的最大区域面积为2m ．（结果保留π）15．如图，在Rt ABC △中，6AB =，4BC =，90ABC ∠=︒，M 为BC 的中点，点P 为平面内一动点，且PM BM =，射线AP 交BC 于点D ，在点P 的运动过程中，当BPC △为等腰三角形时，BD 的长为．三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16．计算与化简(1)计算：)112π-⎛⎫⎪⎝⎭；(2)化简：212112x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．17．如图，已知()1,0A -，(B ，连接AB ．将线段AB 向右平移1个单位长度，点B 的对应点C 恰好落在反比例函数()0ky x x=>的图像上．(1)求该反比例函数关系式．(2)设点P 是x 轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出POC ∠的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）(3)连接BC ，并延长BC 与（2）中所作角平分线相交于点D ．求证：AB CD =．18．2024年4月22日是第五十五个“世界地球日”，某市团委在全市中小学生中，举办了“善待地球，我爱我家”为主题的征文比赛活动，对各校上报的参赛文章进行评分，小明将所在学校参赛选手的成绩（用x 表示）分为四组：A 组（6070x ≤<），B 组（7080x ≤<），C 组（8090x ≤<），D 组（90100x ≤≤），并绘制了如下所示的不完整统计图表．（参赛选手的成绩均不低于60分）本校参赛选手的成绩频数统计表组别频数A 组：6070x ≤<4B 组：7080x ≤<mC 组：8090x ≤<nD 组：90100x ≤≤10本校参赛选手的成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)统计表中，m=__________，n=__________．(2)扇形统计图中A组所对应圆心角的度数为__________；小明所在学校所有参赛选手的成绩的中位数一定在__________组范围内．(3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因．19．如图，某小区内有AB和CD两栋家属楼，竖直的移动支架EF位于两栋楼之间，且高为4m，点A，E，C在同一条直线上．当移动支架EF运动到如图所示的位置时，在点F处测得点B，D的仰角分别为45︒、60︒，点A的俯角为30︒，此时测得支架EF到楼CD的水平距离EC为15m．求两楼的高度差．（结果精确到1m 1.41≈）≈ 1.7320．如图1，线段AB的长度一定，现将线段首尾相连，围成正n边形（3n≥，且n为整数），已知正n边形的面积S（单位：cm）与边数n（单位：条）之间的关系如图2所示．(1)根据图中的信息，线段AB=__________cm，当6cm．n=时，S=__________2(2)发现：观察图像，写出正n边形的面积S随边数n的变化趋势为__________．(3)猜想：把线段AB围成什么图形时面积最大，并求出最大面积．21．图1是某广场中的一个景观喷泉，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下．将中间立柱近似看作一条线，以其为y轴建立如图2所示直角坐标系，已知中间立柱顶端C到水面的距离为6m，喷水头D恰好是立柱OC的中点，若水柱上升到最高点E时，到水面的距离为4m，到中间立柱的距离为1m．(1)求图2中第一象限内抛物线的函数表达式．(2)为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米？22．在“五一”假期期间，为了回馈新老客户，某服装批发市场开展让利活动，规定购买服装总费用不超过300元按原价销售；若购买服装总费用超过300元，则超过部分的费用打八折．某服装店在让利活动前，购买了A，B两种型号的服装，若按让利活动价计算则可省150元．(1)问服装店在让利活动前购买这批服装花费多少元？(2)服装店在让利活动前购买的A ，B 两种型号服装中，A 型号服装的数量为7件．两种服装的市场批发价和服装店售价如下表：A 型号服装B 型号服装市场批发价（元/件）5070服装店售价（元/件）6590①请计算服装店销售完这两种型号服装获得的总利润．②由于季节的变换，A 型号服装很快销售一空．在让利活动期间，服装店又购进()6m m >件A 型号服装．设售完两次购进的所有服装，获得的总利润为W 元．求出W 与m 的函数关系式，当两次销售的总利润不少于600元时，第二次购进A 型号服装最少多少件？23．（1）阅读思考：问题：如图1，点P 是等边ABC 边BC 上一点，过点P 作PD AB ⊥于点D ，点D 关于BC 的对称点为F ，连接BF ，FP ，延长FP 交AC 于点E ，探究线段EF 与BC 的数量关系．小明的思路如下：由对称性可得PBD PBF ∠=∠，90PDB F ∠=∠=︒．由等边三角形性质知，60PBD C ∠=∠=︒，则PBF C ∠=∠，所以BF 和CE 的位置关系为_____①_____，有90PEC F ∠=∠=︒．在Rt PBF 中有sin 602PF BP BP =⋅︒=，在Rt PEC 中有sin 602PE PC PC =⋅︒=，所以EF 和BC 的数量关系为EF =_____②_____BC ．填空：请在①和②两处填上正确的结论分别为__________、__________．（2）探究证明：如图2，小华同学将（1）的等边ABC 改为一般的等腰ABC ，已知AB AC =，ABC α∠=．PD交射线BA 于点D ，其它条件不变，请你猜想EF 与BC 的数量关系，并就图2说明理由．（结果包含α）（3）解决问题：如图3，在四边形中ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB BC =，60BAD ∠=︒，90ACD ∠=︒，CD =P 是射线AC 上一点，过点P 作EF BC ⊥，分别交射线AD ，BC 于点E ，F ，连接DF ．若2DF =时，直接写出AP 的长．参考答案与解析1．A【分析】本题考查了实数的大小比较，正确估算无理数的大小是解题的关键．根据实数比较大小的方法分析即可求解．≈，【详解】解：2 1.4＞＞＞，2103-2故选：A．2．C【分析】本题考查的是图形的三视图．根据图形，得出图形的三视图，进而进行判断．【详解】解：移动前的俯视图为：，主视图为：，左视图为，移动后的俯视图为：，主视图为，左视图为，所以移动前后几何体的三种视图不变的是俯视图故选：C 3．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．用科学记数法表示即可，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：4.97平方公里=64.9710⨯平方米，故选B 4．D【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，以及平行线的性质．熟练掌握等边对等角是解题的关键．根据作图，得到AB CB =，等边对等角，求出BAC ∠的度数，再利用两直线平行的性质，即可求出2∠的度数．【详解】解：由作图可知：AB CB =，∴(11180********())22BAC BCA ∠=∠=︒-∠=⨯︒=︒-︒，∵m n ∥，∴265BAC ∠=∠=︒；故选D ．5．A【分析】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程．由偶次方非负性以及因式分解求一元二次方程的根，即可找出各选项中方程根的情况，即可得到答案．【详解】解：A 、221x x -=-化为：2210x x -+=，即()210x -=，有两个相等实数根，故符合题意；B 、230x x +=化为：()30x x +=，解得：1230x x =-=，，故不符合题意；C 、()2210x -+=化为()221x -=-，故方程无实根，故不符合题意；D 、由()()130x x +-=，得1213x x =-=，，故不符合题意故选A ．6．B【分析】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解随机事件的概率，先列表得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：∵共被分成了均匀的4个区域，转到每个区域的机会相等，列表如下：我（A ）爱（B ）我（C ）家（D ）我（A ）(),A A (),A B (),A C (),A D 爱（B ）(),B A (),B B (),B C (),B D 我（C ）(),C A (),C B (),C C (),C D 家（D ）(),D A (),D B (),D C (),D D 所有的等可能的结果数有16种，符合条件的结果数有2种，∴指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为21168=，故选：B ．7．D【分析】本题考查了一次函数的性质，代入点()1,2-求出b ，再根据一次函数的性质，即可得到该函数图象不经过哪个象限．【详解】y x b =+ 经过点()1,2-∴将()1,2-代入y x b =+得：12b -+=解得：3b =3y x ∴=+∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D ．8．B【分析】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定和性质，含有30︒角的直角三角形的边长关系，连接AD ，根据垂直平分线的性质得到AOD △为等边三角形，可得60AOD ∠=︒，再利用垂径定理得到12AE AB ==OD 的长，即可求得OC ，作出辅助线，熟练得到各线段的边长关系是解题的关键．【详解】解：AB 垂直平分OD ，1,2AO AD AE AB ∴===OA OD = ，AOD ∴ 为等边三角形，60AOD ∴=︒∠，1tan 60AE OE ∴==︒，22OD OE ∴==，24OC OD ∴==，故选：D ．9．A【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，根据点B '的横坐标为2，可得2OE =，则可求得OC CB ==B 坐标，熟练利用相关性质得到菱形的边长是解题的关键．【详解】解： 四边形OABC 为菱形，45AOC ∠=︒，45B AOC ∴∠=∠=︒，OC CB =，CD AB ⊥ ，菱形沿CD 所在直线折叠，点B 的对应点为B '，45B '∴∠=︒，135OAB ∠=︒ ，45EAB ∴∠=︒，OA CB '∴⊥，点B '的横坐标为2，2OE ∴=，2CE OE ∴==,OC ∴==CB ∴=则点B的坐标为()22，，故选：A ．10．C【分析】本题考查了正方形的性质，点的轨迹，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．过M 作GH AD ⊥交AD 于点G ，交BC 于点H ，证明EGM FHM ≌，得到MG MH =，故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段，当点P 与A 重合时，12BF AE ==，当点P 与B 重合时，由121EF B F F E ∽得到12288F F =，即1232F F =，从而求解．【详解】解：过M 作GH AD ⊥交AD 于点G ，交BC 于点H，如下图，∵点M 是线段EF 的中点，∴ME MF=∵AD CB GH AD ⊥ ，，∴GH BC ⊥，在EGM 和△FHM 中，90MGE MHF EMG FMH ME MF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()EGM FHM AAS ≌，∴MG MH =，故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段，当点P 与A 重合时，12BF AE ==，当点P 与B 重合时，221119090BEF F EBF BEF EBF ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴21F BEF ∠=∠，∵12190EF F EF B ∠=∠=︒，∴121EF B F F E ∽，∴11112BF EF EF F F =，即12288F F =，解得1232F F =，∵12M M 、分别为12EF EF 、的中点，∴12M M 是12EF F 的中位线，∴12121162M M F F ==，即点M 运动的路径长为16，故选C11．2（答案不唯一）【分析】本题考查了无理数的估值，将1,2算方法是解题的关键．<<，14a ∴<<，a 为整数，∴a 的值可为2,3，故答案为：2（答案不唯一）．12．322x -<≤【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．先求两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可解答．【详解】解：解不等式31x ≥+，得2x ≤，解不等式()215x -<，得32x >-，因此该不等式组的解集为：322x -<≤．故答案为：322x -<≤．13．95【分析】本题主要考查了求平均数，根据题意只需要计算出93、94、95、96、97这五个数的平均数即可得到答案．【详解】解：9497939695955++++=，∴小萌同学最后的得分为95分，故答案为：95．14．42π【分析】本题考查扇形面积、垂线的定义，根据题意画出图像是解题关键．题意画出图像可知小羊活动的最大区域面积是扇形EOF 和扇形EBM 的面积和，利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：由题可知，小羊活动的最大区域面积是扇形EOF 和扇形EBM 的面积和，如下图：12,1266OP BE OP OB ∴==-=-=，120OBC ∠=︒ ，180********EBM OBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，229060π12π642π360360EOF EBM S S ∴+=⨯⨯+⨯⨯=扇形扇形2m ，∴小羊活动的最大区域面积为42π2m ，故答案为：42π．15．32或3【分析】本题考查了圆，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．确定当BPC △为等腰三角形时，点P 的位置是解题的关键．由M 为BC 的中点，PM BM =，可得2PM BM CM ===，则点P 在以M 为圆心，BC 为直径的圆上运动，如图，当BPC △为等腰三角形时，BP CP =，P 为 BC的中点，PM BC ⊥，122PM BC ==，①当P 在BC 的右侧时，证明PDM ADB ∽△△，则DM PM BD AB =，即226BD BD -=，计算求解即可；②当P 在BC 的左侧时，如图P D ''，，连接BP CP ''，，同理，P M BC '⊥，122P M BC '==，证明P D M AD B ''' ∽，则MD P M BD AB ''='，即226BD BD '-='，计算求解即可．【详解】解：∵M 为BC 的中点，PM BM =，∴2PM BM CM ===，∴点P 在以M 为圆心，BC 为直径的圆上运动，如图，∴当BPC △为等腰三角形时，BP CP =，P 为 BC的中点，PM BC ⊥，∴122PM BC ==，①当P 在BC 的右侧时，∵90PMD ABD ∠=︒=∠，PDM ADB ∠=∠，∴PDM ADB ∽△△，∴DM PM BD AB=，即226BD BD -=，解得，32BD =；②当P 在BC 的左侧时，如图P D ''，，连接BP CP ''，，同理，P M BC '⊥，122P M BC '==，∵P MD ABD '''∠=∠，P D M AD B '''∠=∠，∴P D M AD B ''' ∽，∴MD P M BD AB ''='，即226BD BD '-='，解得，3BD '=，综上所述，BD 的长为32或3，故答案为：32或3．16．(1)5(2)21x -【分析】本题考查的是负次幂，立方根，0次幂，以及分式的化简运算.（1）先求出112-⎛⎫ ⎪⎝⎭)0π，再进行计算；（2）先进行因式分解同时对括号内进行通分运算，再算除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，最后约分得出结果．【详解】（1）解：原式()221=--+5=．（2）解：原式()2121x x x x -=⨯-21x=-17．(1)y x=(2)见解析(3)见解析【分析】（1）首先根据平移的性质得到C 的坐标为(，然后利用待定系数法求解即可；（2）利用尺规作角平分线的方法求解即可；（3）首先证明出四边形OABC 为平行四边形，得到∥BC AO ，然后根据等角对等边证明即可．【详解】（1）将点(B 向右平移1个单位长度到点C ，所以C 的坐标为(，把点C 代入反比例函数k y x =，得k =即该反比例函数关系式为y x=．（2）如图所示，射线OQ 即为所求．（3）由平移可知，AB OC ∥，且AB OC =，∴四边形OABC 为平行四边形，∴∥BC AO ，∴ODC POD ∠=∠．由作图可知，OQ 平分POC ∠，∴POD COD ∠=∠，∴ODC COD ∠=∠，∴OC CD =，∴AB CD =．【点睛】此题考查了平移的性质，待定系数法求反比例函数解析式，尺规作角平分线，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．18．(1)8，18(2)36°，C(3)小明同学抽样的样本不具有代表性和广泛性，不符合取样要求【分析】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据频数统计表与扇形统计图得到样本容量；（1）先求出样本容量，进而求出m 、n 的值；（2）利用360°乘以A 组的占比，中位数的定义即可得到答案；（3）根据抽样的要求分析即可得到答案【详解】（1）解：样本容量：1025%40÷=（人），4020%8m =⨯=，40410818n ---==，（2）解：由（1）得，扇形统计图中A 组所对应的圆心角的度数为：43603640︒⨯=︒，∵小明所在学校所有参赛选手的成绩的中位数是第20、21个数据，4812481830+=++=，，∴中位数一定在C 组范围内；（3）解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．19．两楼的高度差为19m【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，过点F 作MN AB ⊥，分别交AB 于点M ，CD 于点N ，由题意可知，4AM EF CN ===，15CE FN ==，30∠=︒AFM ，45BFM ∠=︒，60DFN ∠=︒．解Rt AMF ，求出MF ，解Rt BFM ，求出BM ，解Rt DFN △，求出DN ，最后DN BM -即可求出两楼的高度差．【详解】解：过点F 作MN AB ⊥，分别交AB 于点M ，CD 于点N ，由题意可知，4AM EF CN ===，15CE FN ==，30∠=︒AFM ，45BFM ∠=︒，60DFN ∠=︒．在Rt AMF 中，由tan AM AFM MF ∠=，得4tan tan 30AM MF AFM ===∠︒．在Rt BFM 中，由45BFM ∠=︒得BM MF ==．在Rt DFN △中，由tan DN DFN FN∠=，得tan 15tan 6015DN FN DFN =⋅∠=⨯︒=所以19DN BM -=-=≈．答：两楼的高度差为19m ．20．(1)12，(2)S 随n 的增大而增大(3)围成圆形时面积最大，最大面积36π【分析】本题考考查多边形的面积和周长，圆的面积和周长；（1）根据正方形的面积，求出周长即可得到12AB =，再求出正六边形的周长和面积即可；（2）根据函数图像直接得到答案；（3）根据题意，线段AB 围成圆形时面积最大，进而即可求解【详解】（1）解：当4n =时，图形为正方形，此时面积为29cm ，∴正方形的边长为3cm ，周长为12cm ，即12AB cm =，当6n =时，图形为正六边形，边长为1262cm ÷=，面积=2622⨯=故答案为：12，（2）由函数图像可知：S 随n 的增大而增大；（3）线段AB 围成圆形时面积最大．由2π12r =得圆的半径6πr =，所以圆的面积222636ππππS r cm ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．21．(1)223y x x =-++(2)6m【分析】（1）求出点D E 、的坐标，利用顶点式假设出抛物线的解析式，再把D 点坐标代入计算即可求解；（2）利用（1）中所得的二次函数解析式求出点B 坐标，得出OB 的长，根据2AB OB =即可求解；本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键．【详解】（1）解：由题意可知，132OD OC ==，∴点D 的坐标为()0,3，由题意可得顶点E 的坐标为()1,4，设该抛物线的函数表达式为()214y a x =-+，把()0,3D 代入得，()23014a =-+，解得1a =-，∴抛物线的函数表达式为()221423y x x x =--+=-++，即223y x x =-++；（2）解：∵223y x x =-++，∴当0y =时，有2230x x -++=，解得13x =，21x =-（不合，舍去），∴点B 坐标为()3,0，∴3OB =，此时有26AB OB ==答：圆形水池的直径不能小于6m ．22．(1)1050元(2)①305元；②W 与m 的函数关系式：25245W m =+，第二次购进A 型服装的数量最少为15件【分析】本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程及总利润关系式．（1）根据题中关系列出一元一次方程即可；（2）①结合（1）中结论及表格数据即可求出总利润；②列出总利润关系式，再根据两次销售的总利润不少于600元，列出不等式即可求解．【详解】（1）解：设服装店在让利活动前购买这批服装花费x 元，由题意得()1503000.8300x x -=+-，解得：1050x =．答：服装店在让利活动前购买这批服装花费1050元；（2）①A 型号服装的费用：750350⨯=（元），购买B 型号服装的费用：1050350700-=（元），故购买B 型号服装的数量：7007010÷=（件），该服装店获得的总利润为：()()76550109070305⨯-+⨯-=（元），答：服装店获得的总利润为305元；②由题意可得()305653000.850300W m m ⎡⎤=+-+⨯-⎣⎦，化简得25245W m =+，解不等式25245600m +≥，得1145m ≥，因为m 为正整数，所以的最小值为15．答：当两次销售利润不少于600元时，第二次购进A 型服装的数量最少为15件．23．（1）BF CE ，2（2）sin EF BC α= ，理由见解析（3）2AP =或6AP =【分析】（1）根据对称性可得PBD PBF ∠=∠，90PDB F ∠=∠=︒，根据等边三角形的性质可得60PBF C ∠=∠=︒，结合平行线的判定和性质可得BF CE ，根据含30︒角的直角三角形的性质，正弦值的计算方法即可求解；（2）根据对称性可得ABC FBC α∠=∠=，根等腰三角形的性质可得FBC C α==∠∠，根据平行线的判定和性质可得BF CE ，在Rt BFP △，Rt CEP 中，根据正弦值的计算方法即可求解；（3）根据2DF =分两种情况，第一种，点P 在线段AC 上；第二种，点P 在AC 外，结合（1），（2）的证明方法即可求解．【详解】解：（1）∵点D 关于BC 的对称点为F ，∴PBD PBF ∠=∠，90PDB F ∠=∠=︒，∵ABC 是等边三角形，∴60PBD C ∠=∠=︒，则60PBF C ∠=∠=︒，∴BF CE （内错角相等，两直线平行），∴90PEC F ∠=∠=︒，在Rt PBF 中，∵sin sin 60PF PBF PB=︒=∠，∴sin 60PF BP =⋅︒=，在Rt PEC 中，∵sin sin 60PE C PC =︒=∠，∴sin 60PE PC =⋅︒=，∴)2222EF PF PE PB PC PB PC BC =+=+=+=，故答案为：BF CE ，2；（2）sin EF BC α= ，理由如下，∵PD AB ⊥，点D 关于BC 的对称点为F ，∴90D F ∠=∠=︒，ABC FBC α∠=∠=，∵AB AC =，∴ABC ACB α∠=∠=，∴FBC C α==∠∠，∴BF AC ∥，∴90F CEP ==︒∠∠，在Rt BFP △中，sin sin PF PBF PBα==∠，∴sin PF PB α= ，在Rt CEP 中，sin sin PE C PC α==∠，∴sin PE PC α= ，∵()·sin ·sin ·sin ·sin EF PF PE PB PC PB PC BC αααα=+=+=+=，∴sin EF BC α= ；（3）60BAD ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，∴1302DAC BAC BAD ∠=∠=∠=︒，∵AB BC =，∴30BAC BCA ∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∵过点P 作EF BC ⊥，∴EF AD EF BC ⊥⊥，，即90AEF BFE ∠=∠=︒，∵90ACD ∠=︒，CD =，30DAC ∠=︒，∴3AC ==，2AD CD ==∵2DF =，∴分两种情况讨论：第一种情况，点P 在线段AC上，根据（2）中的结论可得，13sin sin 30322EF AC DAC AC ==︒=⨯= ∠，∵902DEF DF =︒=∠，，∴在Rt DEF △中，DE ===，∴AE AD DE =-==在Rt AEP △中，cos cos30AE EAP AP=︒=∠，∴2cos30AE AP ==︒；第二种情况，如图所示，点P 在线段AC外，DF =，过点C 作CG AD ⊥于点G，由上述证明可得，AE BF ，∴30EAC FCP ==︒∠∠，90E CFP ==︒∠∠，∴四边形CGEF 是矩形，即CG EF =，已知CD =3AC =，AD =2DF =，在Rt ACG 中，1322CG AC ==，在Rt EFD 中，DE ===，∴AE AD DE =+=，在Rt AEP 中，tan tan 30EP EAP AE ∠=︒=，∴·tan 303EP AE =︒==，∴26AP EP ==；综上所述，AP 的长为2或6．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30︒角的直角三角形的性质，平行线的判定和性质，解直角三角形的综合，掌握解直角三角形的计算方法是解题的关键．。
2005年河南省中考数学试卷(大纲卷)答案与解析
2005年河南省中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2005•河南）如图，tanα等于（）．D．=2．（3分）（2008•大连）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温零下5℃与最高气温零上7℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）3．（3分）（2005•河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）4．（3分）（2005•河南）如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（）．C D．．32）﹣=又∵二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．（3分）（2005•河南）如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于1．7．（3分）（2005•河南）计算：（x2）3÷x5=x．8．（3分）（2011•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．9．（3分）（2007•吉林）如图所示，l1∥l2，则∠1=100度．10．（3分）（2005•河南）点（﹣1，﹣1）在（填：“在”或“不在”）直线y=﹣2x﹣3上．11．（3分）（2005•河南）如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=4．12．（3分）（2005•河南）从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》中获悉，2004年末国家全年各项税收收入25 718亿元，用科学记数法表示为 2.57×1012元（保留三个有效数字）．13．（3分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为．1=的最小值为三、解答题（共9小题，满分61分）14．（5分）（2005•河南）化简：•x215．（5分）（2005•河南）如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在上AD，且DE=CD，求证：BE=AC．16．（6分）（2005•河南）观察下表，填表后再解答问题：（1）试完成下列表格：（2）试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等．…的个数的个数17．（6分）（2005•河南）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．==∴＜∴．18．（6分）（2005•河南）小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通过对学生一分钟跳绳次数的测试成绩的整理与计算，得出～～～××且绘出如下频率分布直方图（规定一分钟110次或110次以上为达标成绩）；（1）请你补上小明同学漏画的119.5～129.5组的频率分布直方图．（2）小明所调查学生的达标率为80%．（3）请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论．结论：估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为80%．19．（6分）（2005•河南）已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．，，所以∴20．（7分）（2005•河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）．EF21．（9分）（2005•河南）已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点．（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于x轴的直线l的解析式为y=，抛物线与x轴交于A、B两点，在抛物线的对称轴上找点P，使BP 的长等于直线l与x轴间的距离．求点P的坐标．﹣﹣=3+，3+，±，，﹣22．（11分）（2005•河南）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x．①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由）∴MH=，MH=×= y=（AH==，AD=，﹣时，，HD=﹣（﹣（）x=。
2004届数学中考样卷2
2004届初中升学数学样卷（二） 姓名 准考证号一．填空题：（每小题3分，共30分） 1．___________3=-π；2．2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是 ；3．分解因式：=++a ax ax 22； 4．函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ； 5．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查．结果如下：（单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的 使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数： 图A 甲 ，乙 ，丙 ；6．二次函数x x y 2212+-=，当x 时， 0<y ;且y 随x 的增大而减小；图B7．两个长、宽各为a 米、b 米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c 米的小路，问：这两条小路的面积是否相等？ （填相等或不相等），若相等，面积是 ； 8．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ；9．已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，DC 的延长 线交AB 于点A ，∠A =︒20，则∠DBE ＝_________；10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化， 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年 （2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为 ； 二．选择题（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。
最近四年09-12河南中招考试数学试题及详细答案
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. －5的绝对值 【 】 （A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）15- 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】（A ）35° （B ）145° （C ）55° （D ）125°3. 下列各式计算正确的是 【 】 （A ）011(1)()32---=- （B=（C ）224246a a a += （D ）236()a a =4.不等式5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2S 甲=29. 6， 2S 乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】（A ）甲的平均亩产量较高，应推广甲（B ）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（C ）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲（D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为 【 】x +2＞0，x －1≤2的解集在数轴上表示正确的是 【 】（A ）（3，1） （B ）（1，3） （C ）（3，－1） （D ）（1，1）二、填空题 （每小题3分，共27分） 7. 27的立方根是 。
8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，∠A =36°，则∠BDC 的度数为 .9. 已知点(,)P a b 在反比例函数2y x =的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为 .10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D 且AB 为⊙O 的直径，点E 是ABD 上异于点A 、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数为 .11.点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y （填“＞”、“＜”、“＝”）.12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。
2024年河南省中考数学试卷(附答案解析)
2024年河南省中考数学试卷（附答案解析）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如图，数轴上点P 表示的数是（）A .1- B.0 C.1 D.22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A.8578410⨯ B.105.78410⨯ C.115.78410⨯ D.120.578410⨯3.如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒4.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.5.下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（）A.2x > B.0x < C.<2x - D.3x >-6.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A.12B.1C.43D.27.计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A.5a B.6a C.3a a + D.3aa 8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A.19 B.16 C.15 D.139.如图，O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（）A.8π3 B.4π C.16π3 D.16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A.当440W P =时，2AI = B.Q 随I 的增大而增大C.I 每增加1A ，Q 的增加量相同 D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出2m 的一个同类项：_______．12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13.若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：(01-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18.如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．19.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥BE DC 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20.如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m ．参考数据： 1.73≈）．21.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23.综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.D9.C 10.C二、填空题11.【答案】m （答案不唯一）12.【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13.【答案】12或者0.514.【答案】()3,1015.【答案】①.1+或1+②.1或1-+三、解答题16.【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1=-101=-9=；（2）原式()()3212222a a a a a a -+⎛⎫=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()22121a a a a a +-+=⋅-+2a =+．17.【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=，故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5⨯+⨯+⨯-=，乙的综合得分为()26110 1.53138⨯+⨯+⨯-=，∵36.538<，∴乙队员表现更好．18.【答案】（1）6y x=（2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CD BD AB ==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A ∠=∠，∴CM AB ∥，∵∥BE DC ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD BD AB ==，∴平行四边形CDBF 是菱形．20.【答案】（1）见解析（2）塑像AB 的高约为6.9m 【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：（1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=︒，6PH =．∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH =⋅︒==∵30APB ∠=︒，∴603030BPH APH APB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt BHP △中，tan BH BPH PH ∠=，∴tan 3063BH PH =⋅︒=⨯=．∴()4 1.73 6.9m AB AH BH =-=≈⨯≈．答：塑像AB 的高约为6.9m ．21.【答案】（1）选用A 种食品4包，B 种食品2包（2）选用A 种食品3包，B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7-a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可．22.【答案】（1）010v（2）()20m /s （3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（2）把010v t =，20h =代入205h t v t =-+求解即可；（3）由（2），得2520h t t =-+，把15h =代入，求出t 的值，即可作出判断.【小问1详解】解：205h t v t=-+220051020v v t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当010v t =时，h 最大，故答案为：010v ；【小问2详解】解：根据题意，得当010v t =时，20h =，∴20005201010v v v ⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =-+，当15h =时，215520t t =-+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s -=，∴小明的说法不正确．23.【答案】（1）②④（2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m nθ+（3）5或7【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．。
2004中考数学模拟试题(3)
2004年中考数学模拟试题(三)一、 选择题(每小题3分，共36分)1、为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了对市场的监督力度，在对某商店检查中，抽查了5包口罩(每包10只)5包口罩中合格的口罩的只数分别是9,10,9，10,10，则估计该商店的出售的这批口罩的合格率约为( ) A 、95% B 、96% C 、97% D 、98%2、羊年话羊，“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是( )A 、1B 、2C 、3D 、43、我市的中小学每年都要举行春季达标运动会，为了进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1500米跑的测试情况绘成图1，图中OA 是一条折线段，图形反应的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法中错误的是( ) A 、 这名同学跑完1500米用了6分，最后1分跑了300米B 、 这名同学的速度越来越快C 、这名同学第3~5分的速度最慢D 、这名同学第2,3分的速度是一样的4、二次函数y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴为x=2,且当x 1=0,x 2= 3 ,x 3=3时,y 的对应值分别为y 1,y 2,y 3,则( )A 、y 2＜y 3 ＜y 1,B 、 y 1＜y 3 ＜y 2,C 、 y 3＜y 2＜y 3,D 、 y 1＜y 2＜y 3,5、下列四个命题：①相等的圆周角所对的弧相等；②若两圆相切，则圆心距等于半径之和；③方程2x x+1 =x －1x+1 在实数范围内无解；④若k ＜14 ，则函数y=kx 2+kx+1与x 轴一定有两个交点，其中正确命题的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、一个三角形一边长为10，另一边长为7，则它的周长L的取值范围是（ ）A 、17＜L ＜27B 、17＜L ＜24C 、17＜L ＜34D 、20＜L ＜34 7、如图2，已知Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论； ①AE ＝CF ②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12 S△ABC ；④EF ＝PA ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合）；上述结论中始终正确的有（ ）。
2003年河南省中考数学试卷
河南省中考数学试卷1．（2分）﹣5的相反数的倒数是 ．2．（2分）实数p在数轴上的位置如图所示，化简√(p −1)2+√(p −2)2= ．3．（2分）如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝43°，则∠2＝ 度．4．（2分）函数y =1x−2−√5−x x−3的自变量x 的取值范围是 ． 5．（2分）根据有关媒体报道，今年5月27日至6月1日全国“SARS ”患者治愈出院人数依次是115，85，92，129，69，662，这组数据的平均数是 ．6．（2分）一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元．7．（2分）不等式组{x −x−12＞22x−13＜x+12的整数解是 ．8．（2分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，CD ＝BC ，E 是BA ，CD 的延长线的交点，若∠E ＝40°，则∠ACD ＝ 度．9．（2分）如果多项式x 2﹣axy +y 2﹣b 能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a ＝ ，b ＝ ．10．（2分）如图，为了测量河对岸的旗杆AB 的高度，在点C 处测得旗杆顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进5米到达D 处，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°，则旗杆AB 的高度是 米．11．（2分）点P （m ，n ）既在反比例函数y =−2x （x ＞0）的图象上，又在一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象上，则以m ，n 为根的一元二次方程为 ．12．（2分）如图，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨，需搭建简易防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为 米（√3取1.73，结果精确到0.1米）．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）若单项式2a m +2n b n﹣2m +2与a 5b 7是同类项，则n m 的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．13 D ．314．（3分）某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）A ．增加10%B ．减少10%C ．不增也不减D ．减少1%15．（3分）用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（3）（5）C ．（2）（3）（5）D ．（1）（3）（4）（5）16．（3分）在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温，在36℃的上下波动的数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，则在10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）A ．平均数为0.12B ．众数为0.1C ．中位数为0.1D ．方差为0.0217．（3分）已知：如图，ABCD 是⊙O 的内接正方形，AB ＝4，F 是BC 的中点，AF 的延长线交⊙O 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．12√55B ．4√55C ．√52D ．6√55三、解答题（共9小题，满分61分）18．（5分）已知x =3−22y =3+22，求x y +y x−4的值． 19．（5分）已知：如图是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图．请你画出一个以O 为对称中心的扇形的对称图形（保留画图痕迹，写出画法）20．（6分）已知关于x 的方程x 2+（4k +1）x +2k ﹣1＝0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x 1，x 2是方程的两个实数根，且（x 1﹣2）（x 2﹣2）＝2k ﹣3，求k 的值．21．（6分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为BC 边上的中点，CE ⊥AD 于点E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ，求证：AB 垂直平分DF ．22．（7分）解方程2x 2﹣4x −3x 2−2x−1=3 23．（7分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，垂足为A ，以腰BC 为直径的半圆O 切AD 于点E ，连接BE ，若BC ＝6，∠EBC ＝30°，求梯形ABCD 的面积．24．（8分）在防治“SARS ”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，因为任务紧急，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务，求加快速度后每天生产多少箱消毒液？25．（8分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交，⊙O 1的弦AB 交⊙O 2于点C 、D ，O 1O 2⊥AB 于点F ，过B 作⊙O 2的切线BE ，切点为E ，连接EC 、DE ，若BE ＝DE ，∠BED ＝30°，AC 、CE 的长是方程x 2﹣10x +16＝0的两个根（AC ＜CE ）．（1）求证：BC ＝EC ；（2）求⊙O 2的半径．26．（9分）已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的⊙M 交x 轴正半轴于点A 、B ，交y 轴正半轴于点E 、F ，过点C 作CD 垂直y 轴，垂足为点D ，连接AM 并延长交⊙M 于点P ，连接PE ．（1）求证：∠F AO ＝∠EAM ；（2）若二次函数y ＝﹣x 2+px +q 的图象经过点B 、C 、E ，且以C 为顶点，当点B 的横坐标等于2时，四边形OECB 的面积是114，求这个二次函数的解析式．2003年河南省中考数学试卷求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置。
河南省2004年中考试卷
河南省2004年中考试卷化学考试时间50分钟，试卷满分40分相对原子质量：H�1 C�12 N�14 O�16 Na�23 S�32 C1�35.5 K�39 Ca�40 Fe�56 Cu�64 Ag�108 Ba�137一、选择题（共10分)1．下列有关物质的用途，由物质的化学性质决定的是（）A. 用活性炭吸附有色物质B. 用金刚石作钻头C. 用氢气充灌气球作广告D. 用盐酸除铁锈2. 下列各组物质，按化合物、单质、混合物顺序排列的是（）A. 烧碱、液态氧、碘酒B. 生石灰、熟石灰、白磷C. 干冰、铜、氯化氢D. 空气、氮气、胆矾3. 根据化学方程式：，推测x的化学式（）A. N2B. N2O C. NO O C. NOD.24. 下列关于氧气、氢气、二氧化碳的说法不正确的是（）A. 三种气体中只有氢气具有可燃性B. 除二氧化碳外，可用固体NaOH干燥C. 均是无色、无味、密度比空气小的气体D. 实验室制取三种气体的化学反应属于三种不同的基本反应类型5．下列各组中的物质相互转化时，均能通过一步反应实现的是（）A. KCl KNO3B.CO2C. Cu(OH)2Cu Cu D.KO K2SO46. 下列对实验现象的描述正确的是（）A. 硫在空气中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰B. 氯化铁溶液与氢氧化钾溶液混合后有白色沉淀生成C. 二氧化碳通入滴有紫色石蕊试液的水中，所得溶液呈蓝色D. 带火星的木条插入盛有氧气的集气瓶中，木条会复燃7. 向某盐酸中逐滴加入氢氧化钠溶液，所得溶液的pH与加入氢氧化钠溶液的质量关系曲线图合理的是（）8. 维生素C(化学式为C6H8O6)主要存在于蔬菜和水果中，它能促进人体生长发育，增强人体对疾病的抵抗力。
河南省2024年中考数学试卷(含答案)
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
16．（1）计算：
t；
（2）化简： 㼒
tt
㼒t 㼒
S.
17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球 联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
2．【答案】C
【解析】【解答】解： 5784 亿=578400000000= .imS
.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般表示成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10，n 等于原数的整数位数减去 1，
据此可得答案.小技巧备注：“亿”后有 8 位，即 5784 亿为 12 位数.
3．【答案】B
（2）性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质. 如图 2，四边形 ABCD 是邻等对补四边形， у ⺁，AC 是它的一条对角线.
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若 у ，⺁ у ⺁， ⺁ у ，求 AC 的长（用含 m，n， 的式子表示）.
（3）拓展应用
如图 3，在
∴∠BDC=180°-∠BAC=120°，
∵D 的 的中点 ，
∴BD=CD，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD=
=30°，∠ADB=∠ADC= ⺁ у ，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠BDA=90°， 在 Rt△ABD 中， tan∠BAD=tan30°= ⺁ у S ⺁ у ， 解得 BD=4.
∴ 扇形 ⺁ у
Sу .
故答案为：C.
2004年河南省高级中等学校招生统一考试试卷
2004年河南省高级中等学校招生统一考试试卷物理注意事项：1．本试卷共6页，25道题，满分60分，考试时间60分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．一、填空题（每空1分，共11分）1．物理学史上有位伟大的英国科学家，他曾在力学、光学、天文学、数学等方面作出卓越的贡献，奠定了经典物理学的基础，这位科学家是________．2．旋盘式电阻箱是我们在实验室经常用到的一种变阻器，图1所示电阻箱的示数为________ ．图13．日常生活中，炸麻花用油，煮饺子用水，这是因为油和水的________不同，可以对不同烹饪手段提供各自所需的温度．4．图2所示的是目前正在兴建的郑州黄河二桥的设计图，此桥全长约10km，是京珠高速公路主干线跨越黄河天堑的特大型桥梁，也将是亚洲最长、最宽的高速公路大桥，该桥将于今年建成通车．如果建成后你乘坐一辆速度为100km/h的汽车通过此桥，大约只需要行驶________min．图25．某工厂的电镀槽电镀一个工件时，需要1200C的电荷量，如果电路中的电流是2A，镀完这个工件需要______min．6．在远洋轮船的船舷上，都漆着几条“载重线”，俗称“吃水线”，轮船满载时，水面不能超过规定的“载重线”．图3所示为一艘远洋轮船及载重线的示意图，其中标有“W”的是北大西洋的载重线，标有“S ”的是印度洋的载重线，当轮船由北大西洋驶向印度洋时，轮船的海水中受到的浮力将________（填“变大”、“变小”或“不变”）．图37．如图4所示，电阻1R 与电阻2R 串联后，它们的总电阻是100Ω，已知Ω=602R ，电压表的示数为10V ，则通过1R 的电流为________A ．图48．某建筑工地用图5所示的滑轮组搬运建筑材料，若工人用120N 的拉力F 将重300N 的建筑材料匀速吊起，则滑轮组的机械效率为________．图59．育新中学教室里安装电灯的总功率是10kW ，如果每年上课时间按200天算，每天少开灯1h ，则节约的电能相当于________kg 的标准煤完全燃烧时释放的能量．（标准煤的热值约为J/kg 1037⨯）10．2003年10月15日上午9时，我国第一位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号飞船，从酒泉卫星发射中心由“长征二号Ｆ”运载火箭发射升空，实现了中华民族的千年飞天梦想．图6为“神舟”五号发射时的照片，请你根据该照片提供的信息提出一个你想探究的物理问题，并根据物理知识作出简要的解释．问题：___________________________________________________________ 解释：___________________________________________________________图6二、选择题（每题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后括号内．11．夏天从冰箱中取出的鸡蛋，常看到鸡蛋先湿后干的现象，此现象反映的物态变化过程是（）A．先液化后蒸发B．先升华后蒸发C．先液化后升华D．先凝华后升华12．下列说法正确的是（）A．电热壶、电铃的主要部件都是电磁铁B．电吹风、洗衣机的主要部件都是电动机C．电度表、验电器都是用来测量电流大小的仪器D．电冰箱门上的密封条、VCD播放用的光碟都是应用了磁性材料13．小汽车的挡风玻璃不竖直安装的主要原因是为了（）A．造型美观B．减少外界噪音干扰C．增大采光面积D．排除因平面镜成像造成的不安全因素14．下列各现象中，与大气压有关的是（）A．用力将钢笔中的墨水甩出B．宇航员穿特制的太空服C．三峡大坝旁修建船闸D．装酒精的瓶子要盖紧15．当温度降到很低时，某些金属导体的电阻会突然消失，这种现象称为超导现象．假如所有导体都没有了电阻，当用电器通电时，下列说法正确的是（）A．白炽灯仍然能发光B．电动机仍然能转动C．电饭锅仍然能煮饭D．电熨斗仍然能熨烫衣服16．下列各事例中，能用“通过增大压力来增大摩擦”解释的是（）A．背书包的带子做得扁而宽B．旅行箱下装有小轮C．拔河比赛时，用力握紧绳子D．冬天冰雪封路时，卡车车轮上装防滑链17．图7所示的是一种按钮开关的构造截面图，图中C是按钮，D是外壳，A、B各有接线柱与电路相连接，其中（）A．A、B、C是导体，D是绝缘体B．A、B、D是导体，C是绝缘体C．A、B是导体，C、D是绝缘体D．C、D是导体，A、B是绝缘体图718．图8所示电路中，当开关S 闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比23:: 乙甲U U ，当开关S 断开，甲、乙两表是电流表时，则两表的示数之比乙甲I I :为（ ）图8A ．2∶1B ．3∶1C ．2∶3D ．1∶3三、作图题（每题2分，共4分）19．在一个干枯的井底正中央P 点趴着一只青蛙，它能看到的视野范围如图9（a ）所示．天降大雨时井中全部灌满水，若青蛙仍在P 点，它的视野将发生变化．请你在图9（b ）中利用光路图确定青蛙视野变化的大致范围，并用阴影线表示出来．图920．将图10中各元件正确接入电路，其中开关只控制电灯，三孔插座带保险盒．图10四、实验题（第21题4分，第22题7分，第23题4分，共15分）21．利用身边的物品进行物理实验，这种做法本身就是一种创新．请你利用常见的空易拉罐作为主要实验器材，并添加一些其他器材．．．．．．．．．，设计两个物理小实验（力、热、声、光、电学均可），并参照示例完成下表．小灯泡的额定电压为3.8V，电阻约为12 ，电源为三节干电池．（1）请用笔画线代替导线，按照图11所示的电路图，将图12中的实物电路连接完整（连线不得交叉）．图11 图12（2）正确连好电路后，闭合开关前应把滑动变阻器滑片的位置调到________（填写“最左边”或“最右边”）．（3）如果连好电路后，闭合开关S，小明发现灯泡不发光，电压表无示数，电流表有示数但未超出量程，产生故障的原因可能是（）A．小灯泡发生了短路B．小灯泡发生了断路C．滑动变阻器短路D．滑动变阻器的滑片松了、不接触（4）排除故障后，调节滑动变阻器使小灯泡在额定电压下正常发光时，电流表的指针位置如图13所示，则小灯泡的额定功率为________W．图1323．小兰在观察提琴、吉他、二胡等弦乐器的弦振动时，猜想：即使在弦张紧程度相同的条件下，发声的音调高低还可能与弦的粗细、长短及弦的材料有关，于是她想通过实验来探究一下自己的猜想是否正确．下表是她在实验时控制的琴弦条件．（1）如果小兰想探究弦发声的音调与弦的材料的关系，你认为她应该选用表中编号为________的琴弦（只填字母代号）．（2）探究过程通常采用下列一些步骤：①实验研究；②分析归纳；③提出问题（或猜想）；④得出结论等．你认为小兰要完成本探究的全过程，所采取步骤的合理顺序应该是：_________（只填写数学代号）．（3）在上述探究过程中，总要控制某些因素，使它们保持不变，进而寻找出另外一些因素的关系，这种研究方法叫做“控制变量法”．请你再写出一个初中物理中应用到这种方法实验名称：__________________________________________________________________五、计算题（第24题6分，第25题8分，共14分）24．小亮在学习了“浮力”之后，做了一个观察鸡蛋悬浮的实验．其主要操作步骤如下：如图14所示，先在水平桌面上放置一个底面积为2100cm 的圆筒形容器（厚度可忽略），向容器中注入10 cm 深的水；再取一个鸡蛋，称得其质量为55g ，将它轻轻放入水中，发现鸡蛋沉至容器底部，此时测得水面升高了5 mm ；然后，向容器中加食盐并不停地搅动，直到鸡蛋恰好悬浮起来为止．请计算：（1）容器中未放入鸡蛋时，水对容器底部的压强是多大？（g ＝10N/kg ） （2）当鸡蛋悬浮起来时，盐水的密度是多少？25．太阳能是21世纪重点发展的能源之一．太阳能汽车是利用太阳能电池将接收的太阳能转化为电能，再利用电动机来驱动汽车的一种新型汽车．图15所示的是一辆太阳能实验车，车上太阳能电池接受太阳能的面板的有效面积为2m 8=S ，太阳光照射到电池板每平方米面积上的辐射功率为1kW 0=P ．在晴朗的天气，电池对着太阳时产生的电压为U ＝120V ，并对车上的电动机提供I ＝10A 的电流，试问： （1）太阳能电池将太阳能转化为电能的效率是多少?（2）如果这辆汽车的电动机将电能最终转化为机械能的效率为75%，当汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力为150N ，则汽车的行驶速度是多大？参考答案说明：本参考答案中，每题只提供了一种或几种解答，答卷上的其它解答，只要合理，可参照本标准给分．一、填空题1．牛顿2．3204 3．沸点4．6 5．10 6．不变7．0.25 8．83.3% 9．240 10．（1）问题：火箭发射的过程中，能量如何转化？解释：燃料的化学能转化为内能，内能再转化为机械能．（2）问题：发射过程中的白色气团是如何产生的？解释：是火箭发射时喷出的火焰使水池中的水先汽化，后在空气中液化而形成的．（3）问题：火箭的头部为什么做成尖的？解释：为了减小空气阻力．（4）为什么“神舟”五号要在白天发射？解释：为了充分利用太阳能，在飞船进入太空后，使光电池将太阳能转化为电能，以维持飞船的正常工作．评分标准：每空1分，共在11分．第10题中所提问题，只要是与照片相关的物理问题，均给1分，解释正确者，再给1分．其中，（1）的解释中，只要说明化学能转化为机械能的就给1分．（4）的解释中只要说出是为了利用太阳能即给1分．二、选择题评分标准：每题2分，共16分．三、作图题19．如图1所示．图120．如图2所示．图2评分标准：每题2分，共4分．评分标准：本题4分，每个实验占2分．其中每个实验中，只有当“添加的主要器材”和“主要实验过程或方法”两项对应一致者才给1分，“说明或研究的物理问题”正确的再给1分．未添加器材者，不给分．本题的实验方法有多种，旨在考查学生的创新能力．评卷时既要依据参考答案，又不必过分追究细节的严谨，只要思路合理均可给分． 22．（1）如图3所示图3 （2）最右边（3）A （4）1.14。
历年河南省中考数学试卷(含答案)
2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×10153．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，）10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：23﹣=．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m 与n的大小关系为．14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A （m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．4．（3分）（2017•河南）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（3分）（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．（3分）（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2017•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．（3分）（2017•河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，）【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A 逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B 是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°， ∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形， ∴∠AOO′=60°， ∵∠AOB=120°， ∴∠O′OB=60°，∴△OO′B 是等边三角形， ∴∠AO′B=120°， ∵∠AO′B′=120°， ∴∠B′O′B=120°， ∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣（S 扇形O′OB ﹣S △OO′B ）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．故选C ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）（2017•河南）计算：23﹣= 6 ．【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．12．（3分）（2017•河南）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为﹣1＜x≤2．【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（3分）（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为m＜n．【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14．（3分）（2017•河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．15．（3分）（2017•河南）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1，y=﹣1时，原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．17．（9分）（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）（2017•河南）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．（9分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A 船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．【解答】解：如图作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）（2017•河南）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为y=﹣x+4，反比例函数的解析式为y=；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，∴k=3，将A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x（﹣x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．21．（10分）（2017•河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，不等式无解．综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式．22．（10分）（2017•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E 分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PM ⊥PN；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，=2+5=7，∴MN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．∴S△PMN最大方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在AB的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，=PM2=×72=∴S△PMN最大【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大，是一道中考常考题．23．（11分）（2017•河南）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y 轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m 的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM=﹣m+2，AM=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，∴BN=OM=m，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2.5，∴M（2.5，0）；当∠NBP=90°时，则有=，∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2），∴BP==m，AP==（3﹣m），∴=，解得m=0（舍去）或m=，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（2.5，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）=﹣m2+m+2，解得m=3（三点重合，舍去）或m=；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2=2（﹣m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大．。
2005年河南省中考数学试卷(课标卷)答案与解析
2005年河南省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2009•孝感）﹣32的值是（）A．6B．﹣6C．9D．﹣9考点：有理数的乘方．分析：﹣32表示32的相反数．解答：解：﹣32=﹣3×3=﹣9．故选D．点评：此题的关键是注意符号的位置，﹣32表示32的相反数，底数是3，不要与（﹣3）2相混淆．2．（3分）（2005•河南）今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法．解答：解：依题意，这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣6）=11+6=17℃．故选B．点评：本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣6的符号不要搞错．3．（3分）（2008•大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据中心对称图形的概念和各图形的结构特点求解．解答：解：A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形；B、只是轴对称图形．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要明确中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4．（3分）（2005•河南）2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136 515亿元．136 515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A．1.365×1012元B．1.365×1013元C．13.65×1012元D．13.65×1013元考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：先把136515亿元转化成136515×108元，然后再用科学记数法记数记为1.36515×1013元．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留4位就数4位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．解答：解：136 515亿=136 515×108=1.365 15×1013≈1.365×1013元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．5．（3分）（2005•河南）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地考点：函数的图象．专题：压轴题；阅读型；图表型．分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．解答：解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选D．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．（3分）（2005•河南）如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解答：解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2005•河南）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 1 米．考点：一元二次方程的应用；几何体的表面积．专题：几何图形问题．分析：灵活利用长方体的体积公式即可解．解答：解：设该包装箱的底面边长为x米，则：1.2x2=1.2，解得x=1（负值舍去）．即：该包装箱的底面边长为1米；故答案为1．点评：主要考查了长方体的体积公式．解题关键是根据题意准确的求出长方体的长、宽、高从而求出体积．8．（3分）（2006•海淀区）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是110 °．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．点评：本题应用的知识点有平行线的性质以及邻补角的定义．9．（3分）（2005•河南）图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的表达式是y=，将点（﹣1，2）代入解析式可得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．10．（3分）（2005•河南）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a ．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形中的数字可以发现：横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6；所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a+1，a﹣1，a+6，a﹣6，a﹣7，a+7，a﹣5，a+5，求其和即可．解答：解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a﹣1+a﹣6+a+6+a﹣7+a+7+a﹣5+a+5=9a点评：此题考查了一元一次方程的应用，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．（3分）（2009•凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．考点：方差；折线统计图．专题：应用题；压轴题．分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3分）（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：应用题．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：根据图示：“信”和“着”相对，“沉”和“越”相对，“超”相对的字是：”自“．故，“超”相对的字是：“自”．故答案为自．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．（3分）（2005•河南）如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于cm．考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：根据等腰三角形的性质、垂径定理及勾股定理求解．解答：解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE=CE=BC=4cm，由勾股定理得AE=3cm，连接OB，则OA=OB，OE=OA﹣AE=OB﹣AE，由勾股定理得OB2=BE2+OE2，设OB=x，则OE=x﹣3，∴x2=42+（x﹣3）2，解得x=cm，∴OB=cm．点评：本题利用了等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理求解．14．（3分）（2005•河南）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是90 分．考点：算术平均数．专题：计算题；压轴题．分析：分别计算出第一场选手的总成绩和第二场的选手的总成绩，再根据平均数的计算公式即可求得12名选手的平均成绩．解答：解：由题意知，第一场选手的总成绩为88×8=704，第二场的选手的总成绩为94×4=376，则所有选手的总成绩为704+376=1080，所以平均成绩为1080÷（8+4）=90（分）．故答案为90．点评：本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．15．（3分）（2005•河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F，则图中阴影部分面积是．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：如图可得，阴影部分面积为一个半圆的面积，按照圆的面积计算可得阴影部分的面积为．解答：解：由图可知，阴影部分面积正好等于圆面积的一半，即．点评：本题综合考查的是圆的面积的计算，难度一般．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2005•河南）有一道题“先化简，再求值：，其中x=﹣．”小玲做题时把“x=﹣”错抄成了“x=”，她最后的计算结果是否正确是．（填“是”或“否”）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：分子分母能因式分解的要先因式分解，运算顺序为先去括号，再把除法统一为乘法化简；化简后代入数值计算即可．解答：解：×（x2﹣4）=x2+4；因为x=或x=﹣时，x2的值均为3，原式的计算结果都为7．所以把“x=﹣”错抄成“x=”，计算结果也是正确的．点评：应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的分析问题的能力．17．（9分）（2005•河南）下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》．2001﹣2004年国内汽车年产量统计表2001年2002年2003年2004年汽车（万辆） 233325.1 444.39 507.41其中轿车（万辆） 70.4 109.2 202.01231.40（1）根据上表将下面的统计图补充完整；（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆．根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程507.41×（1+x）2=650 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；统计表；条形统计图．专题：增长率问题；综合题．分析：（1）根据统计表中2003年汽车以及其中轿车的产量，绘制统计图，左边的矩形表示汽车辆数，右边的矩形表示轿车的辆数；（2）统计图中的信息有很多，此题答案不唯一；（3）解本题时可根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量即可列出方程．解答：解：（1）如下图，（2）答案不唯一①汽车年产量逐年递增；②轿车年产量逐年递增；③汽车年产量2003年增长量最大；④轿车年产量2003年增长量最大；⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；⑧轿车的年产量2004年是2001年的3倍多．（3）507.41×（1+x）2=650．点评：本题本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量来列方程．18．（9分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．考点：梯形；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）按照全等三角形的判定有规律的去找图中的全等三角形．（2）题中知道AB=DC，PA=PD都属于△ABP和△DCP，关键是找出∠BAP=∠CDP从而说明三角形全等．解答：解：（1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD=∠CDA；又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD﹣∠PAD=∠CDA﹣∠PDA；即∠BAP=∠CDP在△ABP和△DCP中∵∴△ABP≌△DCP．点评：本题主要考查全等三角形的判定，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形．然后再选择合适的三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（9分）（2005•河南）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长．解答：解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．20．（9分）（2005•河南）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4．将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：1 2 3 4方块黑桃1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2005•河南）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为 1 cm；（2）当y=cm时，求x的值为（2+）cm或（2﹣）cm．考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）不管P如何移动，都有△ABP∽△PCQ，根据比例线段可得到关于y的表达式，再根据二次函数来求出y的最大值．（2）由y的值代入函数式即可求出x的值．解答：解：（1）∵PQ⊥AP，∠CPQ+∠APB=90度．又∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CPQ=∠BAP，∴tan∠CPQ=tan∠BAP，因此，点在BC上运动时始终有，∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y，∴，∴y=﹣（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）+1=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4），∵a=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，y有最大值（当x=2时），y最大=1（cm）；（2）由（1）知，y=﹣（x2﹣4x）当y=cm时，=﹣（x2﹣4x），整理，得x2﹣4x+1=0，∵b2﹣4ac=12＞0，∴x=．∵0＜2±＜4，∴当y=cm时，x的值是（2+）cm或（2﹣）cm．点评：本题主要运用了相似三角形的判定和性质，以及二次函数求最大值的内容和相关知识．22．（10分）（2005•河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型．分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．解答：解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案二购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案三购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案二．故应选择方案二．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．23．（11分）（2005•河南）如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系，作垂直辅助线，延长AD构成一个长方形，更有利解题，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2）；（2）当C点由F点运动到T 点的过程中（2＜x≤6）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8）；把思路理清晰，解题就容易了．解答：解：在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=90°∴∠PMN=∠PNM=45°，延长AD分别交PM，PN于点G、H．过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．∵DC=2cm，∴MF=GF=2cm，TN=HT=2cm．∵MN=8cm，∴MT=6cm．因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2），如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=x．∴y=MC•EC=x2（0≤x≤2）．（2）当C点由F点运动到T点的过程中（2＜x≤6），如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵MC=x，MF=2，∴FC=DG=x﹣2，且DC=2，∴y=（MC+GD）•DC=2x﹣2（2＜x≤6）．（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8），如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．∵MC=x，∴CN=CQ=8﹣x，且DC=2，∴y=（MN+GH）•DC﹣CN×CQ=﹣（8﹣x）2+12（6＜x≤8）．点评：此题主要考查直角三角形的性质和垂直关系的应用，直角三角形内部辅助线的作法，以及分类讨论思想的应用．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。